第1章基本概念和基本规律

第一篇电阻电路

第一章基本概念和基本规律

1.1电路和电路模型

•电路（electric circuit）是由电气器件互连而成

的电的通路。

•模型（model）是任何客观事物的理想化表示，是对客观事物的主要性能和变化规律的一种抽象。

•电路理论（circuit theory）为了定量研究电路的电气性能，将组成实际电路的电气器件在一定条件下按其主要电磁性质加以理想化，从而得到一系列理想化元件，如电阻元件、电容元件和电感元件等。

•由于没有任何一种实际器件只呈现一种电磁性质，

而能把其它电磁性质排除在外，所以器件建模是有条件的，一种近似表示只有在一定的条件下适用，条件变了，电路模型的形式也要作相应的改变。

•电路分析（circuit analysis ），就是对由理想元件组成的电路模型的分析。虽然分析结果仅是实际电路的近似值，但它是判断实际电路电气性能和指导电路设计的重要依据。

如：不同工作频率下的电阻模型

R R

C

L

•当实际电路的尺寸远小于其使用时的最高工作频率所对应的波长时，可以无须考虑电磁量的空间分布，相应的电路元件称为集中参数元件。由集中参数元件组成的电路，称为实际电路的集中参数电路模型或简称为集中参数电路。描述电路的方程一般是代数方程或常微分方程。

•如果电路中的电磁量是时间和空间的函数，使得描述电路的方程是以时间和空间为自变量的代数方程或偏微分方程，则这样的电路模型称为分布参数电路。

电路集中化条件：实际电路的各向尺寸d远小于电路工作频率所对应的电磁波波长λ，即d

例1.1.1我国电力用电的频率是50Hz ，则该频率对应的波长8/(310/50)km 6000km

c f λ==⨯=可见，对以此为工作频率的实验室设备来说，其尺寸远小于这一波长，因此它能满足集中化条件。而对于数量级为103km 的远距离输电线来说，则不满足集中化条件，不能按集中参数电路处理。

例1.1.3对无线电接收机的天线来说，如果所接收到信号频率为400MHz ，则对应的波长为

86

/[310/(40010]m 0.75m )c f λ==⨯⨯=因此，即使天线的长度只有0.1m ，也不能把天线视为集中参数元件。

1.2 电路变量

•分析电路需要对电路进行数学描述，这种描述是由电路的一些物理量，如电压、电流、电荷、磁通、功率和能量等来表示的。这些物理量统称为电路变量或网络变量。其中电压和电流是描述电路特性的两个基本变量

•电流：单位时间内通过导体横截面的电量，用i表示。电流的方向规定为正电荷运动的方向。如果电流的大小和方向不随时间变化，则称为恒定电流或直流电流，否则称为时变电流。若时变电流的大小和方向都随时间周期性变化，则称为交变电流。

•分析复杂电路时往往难以事先判断某支路电流的实际方向，因此分析电流时先假定一个方向，称为参考方向，通常用带有箭标的线段表示，也可以采用双下标字母表示，如I

表示电流的参考方

ab

向由a端指向b端。当电流实际方向与参考方向一致时，电流的数值就为正值；反之，当电流的实际方向与参考方向相反时，则电流的数值为负值。电流的实际方向与参考方向的关系：

i i i i

a a

b b

（a）实际方向与参考方向一致（b）实际方向与参考方向相反

•电压：库仑电场力将单位正电荷由电场中的a点移动到b点所作的功称为a、b两点间的电压，用u表示。如果正电荷由a移动到b获得能量，则a点为低电位，即负极，b点为高电位，即正极。电压的方向为正极指向负极。为便于分析计算，电压也引入参考方向。参考方向可以任意假定，通常采用“＋”、“－”极性符号表示，也可以采用双下标字母表示，并规定由前一个字母（高电位端）指向后一个字母（低电位端）。

电压参考极性的表示：

a b

u

•分析电路时，既要为流经元件的电流假设参考方

向，也要为元件两端的电压假设参考方向，它们彼此可以独立无关。但为了方便起见，常常采用一致参考方向，即电流参考方向与电压“＋”极到“－”极的参考方向一致，于是在电路图上只需标出电流参考方向或电压参考方向即可。一致参考方向也称为关联参考方向。

一致参考方向：

u i u i

a

a a b

b b

•功率是指某一段电路吸收或提供能量的速率。功

率用符号p 表示。

功率的参考方向：一段电路在电压、电流取一致参考方向的情况下，功率的参考方向指定为进入该电路。a

b u i p

w

当任意一个二端电路元件的电压和电流取一致参考方向时，其吸收（即外界输入）的功率为

p ui

•一段电路在电压电流取一致参考方向下，从t 0到t 的时间内该部分电路吸收的能量为

0(,)()()()t

t

t t w t t p d u i d τττττ

==⎰⎰1.3 电路基本规律

1.3.1 图论的基础知识与基本结论

•图是一组节点和一组支路的集合，且每条支路的两端必须终止在两个节点上。电路及其图：

1

23

45

②

①

③

5

②③1

234①

•全部节点都为支路所连通的图称为连通图，否则称为非连通图。

M

3

2

145

6⑤

①②③

④⑥④

①

②

③⑤

1

2

3

456

⑥

1

2

3

4

5

②

①③

④

5

②③

④

1

2

3

4

①

1

i

2

i

3

i

4

i

5

i

•各支路都标有参考方向（用箭标表示）的图称为有向图，否则称为无向图。