2020年小升初数学总复习《立体图形的认识》专项训练卷 全国通用版
六年级下册数学试题-2020小升初11立体图形全国通用 (共37张PPT)含答案
9．一根长1.5米的圆柱形木料，锯掉4分米长的一段后，表面积减少了 50.24平方分米，原来这根木料的体积是( 188.4 )立方分米。
10．一个装有石块(石块完全没入水中)的圆柱形容器的底面直径是1分 米，把这个石块从容器中取出后，水面下降了0.2分米，这个石块的体积 是( 157 )立方厘米。
2．求下面立体图形的体积。(单位：分米)
3．14×(28)2×12＋3.14×(82)2×6×13 ＝703.36(立方分米)
3.14×（2÷2）2×（5＋7）÷2 ＝18.84（立方分米）
四、解决问题。 1．如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴 在一起，则所得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 5×5×6＋3×3×4＋2×2×2＝194(平方厘米)
5．一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，以( A )厘米 的边为轴旋转一周得到的图形是一个圆锥，且体积最大。
A．3 B．4 C．5
三、计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。(单位：厘米)
1．
2.
1.3.14×(6÷2)2×2＋3.14×6×8＝207.24(平方厘米) 3.14×(6÷2)2×8＝226.08(立方厘米)
11．小明新买了一支净含量为100毫升的牙膏，牙膏圆形出口的直径 是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米，这支牙膏 大约能用( 88 )天。
二、选择题。(把正确答案的字母填在括号里)
1．一个装满饮料的圆柱形瓶上标注的“330 mL”是指( C )。
A．瓶子的容积 B．瓶子的体积
C．瓶内饮料的体积
2.3.14×(20÷2)2×9×13＝942(立方厘米)
四、解决问题。 1．雯雯买来一瓶矿泉水，量得它的底面直径是6厘米，瓶身高20厘米。 瓶身贴着一圈商标纸，商标纸上标明净含量为550毫升。 (1)雯雯测量了商标纸的宽度(如图)。请你计算商标纸的面积是多大。 (重叠部分忽略不计) 3．14×6×10＝188.4(平方厘米) (2)雯雯喝了一些水，水面正好降到商标纸的上边缘，她测量了水面下 降的高度为8厘米。她喝掉了多少毫升水？
小升初数学几何图形专题训练含参考答案(5篇)
小升初数学几何图形专题知识训练含答案一、单选题1．甲数和乙数的比是4∶7，甲数是乙数的（）A．47B．74C．342．甲数的14和乙数的34相等，那么甲数（）乙数。
A．大于B．小于C．等于D．不能比较3．在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）。
A．36平方厘米B．48平方厘米C．64平方厘米4．下面图形都是由3个边长1厘米的小正方形组成的，其中周长最长的是（）。
A．B．C．5．旋转能得到（）A．圆柱B．圆锥C．一个空心的球6．如图，图中的物体从（）看到的形状是相同的．A．正面和上面B．正面和右面C．上面和右面7．下面运用“转化”思想方法的是（）。
A．①和②B．①和③C．②和③8．下列叙述正确的是（）A．两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。
B．三角形的底和高扩大2倍，它的面积也扩大2倍。
C．相邻两个非0的自然数，其中一定有一个是合数。
9．两个完全相同的长方形（如图），将图①和图②阴影部分的面积相比，（）A．图①大B．图②大C．图①和图②相等10．下列说法中正确的有（）。
①2厘米长的线段向上平移10厘米，线段的长还是2厘米。
②8080008000这个数只读出一个“零”。
③万级包括亿万、千万、百万、十万、万五个数位。
④三位数乘两位数，积不可能是六位数。
A．2个B．3个C．4个二、填空题11．在一个宽为6厘米的长方形里恰好能画两个同样尽量大的圆(如图).圆的直径为厘米，半径为厘米；一个圆的周长为厘米，面积为平方厘米；长方形的面积是平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．12．一个梯形的上底是5.8厘米，下底是6.2厘米，高是2.5厘米，它的面积是平方厘米。
13．是由几个拼成的。
；；。
14．在横线上填上“平移”或“旋转”。
汽车行驶中车轮的运动是现象；推拉门被推开是现象。
15．把一个棱长为6 cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是。
小升初数学复习专题《立体图形》练习及答案
小升初数学复习专题《立体图形》练习一、填空题1．圆锥是由两个面组成，其中一个面是平面，另一个面是。
2．正方体的棱长是2a厘米，它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。
3．小明家挖了一个长为6m、宽为5m、深为2m的长方体地窖，这个地窖占地m2。
4．一个圆锥的体积是4.2dm3，底面积是0.9 dm2，高是。
5．一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是cm3，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积约是cm3．6．圆柱的侧面沿高展开后是形或形。
一个圆柱的侧面沿高展开是正方形，正方形的边长是12.56cm，圆柱的底面积是cm2。
7．圆柱有个面是大小相同的圆，有一个面是面，圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，两个底面间的距离叫做，圆柱周围的曲面叫做面。
8．把一个底面半径6厘米、高8厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了平方厘米。
9．如图，在直角三角形MON中，MO=2cm，NO=5cm，如果分别以MO、NO边为轴旋转一周形M成圆锥，那么以MO为轴和以NO为轴的圆锥体积之比是。
二、单选题10．下面的图形中，()是正方体的展开图。
A．B．C．D．11．把一个圆柱的侧面展开，不可能得到（）。
A．长方形B．正方形C．平行四边形D．梯形12．下列图形由（）组成。
A．圆锥和圆柱B．圆柱和球体C．圆锥和球体D．圆锥和圆台13．小强测量一个土豆的体积，在一个棱长1分米的正方体容器中装了一些水，水面距离杯口2厘米（如图）。
他把土豆浸没在水中，有部分水溢出，接着他又把土豆取出来，水面下降了3厘米，土豆的体积是（）立方厘米。
A．200B．500C．100D．30014．如图（单位：厘米），酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯的直径是酒瓶内直径的一半，共能倒满（）杯。
A．10B．15C．20D．3015．将一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方分米。
小升初总复习——小学数学立体图形练习专题(含答案)
小升初总复习——小学数学立体图形专题一、填空题1.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .(3.14×42)×4=200.96(立方分米).2.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米).3.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:柱锥V V 等于 .ππππ816828,316424312⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=柱锥VV ,故241=柱锥V V .4.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用 块正方体木块,至少需要 块正方体木块.至多要20块(左下图),至少需要6块(右下图).（图1）（图2） 2 1 2 12 2 1 2 1 1 11 1 1 1 1 12 1 15.一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高 厘米.水的体积为72×2.5=180(cm 2),放入铁块后可以将水看作是底面积为72-6×6=36(cm 2)的柱体,所以它的高为180÷36=5(cm )二、解答题1.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?若铁块完全浸入水中,则水面将提高326)3040(203=⨯÷(厘米).此时水面的高小于20厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以铁块顶面仍然高于水面.设放入铁块后,水深为x 厘米.因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和,故有:x x 20201030403040⨯+⨯⨯=⨯解得x =15,即放进铁块后,水深15厘米.2.雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨水将它下满要用1小时.有下列(A )-(E )不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间(注面是朝上的敞口部分.)2cm 2cm （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 雨在例图所示的容器中,容积:按水面积=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1小时接满,所以容器(A):容积:接水面积=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小时接满; 容器(B):容积:接水面积=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小时接满; 容器(C):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(10×10)=30:1,需3小时接满;容器(D):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(20×10)=15:1,需1.5小时接满;容器(E):容积:接水面积=20×S:S=20:1(S 为底面积),接水时间为2小时.3、如图是一个立体图形的侧面展开图,求它的全面积和体积.这个立体图形是一个圆柱的四分之一(如图),圆柱的底面半径为10厘米,高为8厘米.它的全面积为: 810281014.32411014.34122⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 6.4421606.125157=++=(平方厘米).它的体积为:62881014.3412=⨯⨯⨯(立方厘米).。
人教版六年级下册数学(全国通用)小升初专项复习：立体图形(专项练习)
通用版小升初专项复习：立体图形一、填空题1．下面图形以红色线为轴旋转后会得到圆锥吗，如果是说出圆锥的高和底面半径。
2．至少用个棱长1cm的小正方体可以拼成一个较大的正方体。
拼成这个大正方体的体积是，表面积是。
3．把一块长8dm、宽6dm、高5dm的长方体分割成两个完全相同的小长方体，则它的表面积最多增加dm2，最少增加dm2。
4．绕着一个圆锥形状的碎石堆的外边缘走一圈，要走18.84米．如果这堆碎石的高是2.4米，它的体积是立方米？5．一个底面半径是20cm、高是15cm的圆柱形铁块，可以熔铸成个底面直径是20cm、高是15cm的圆锥形铁块。
（损耗不计）6．一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高5厘米，它的侧面积是，表面积是，体积是。
7．把一个底面直径为3厘米、高是5厘米的圆柱体沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加了。
8．把一个棱长是3dm的正方体，切削成最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是dm2。
9．5x＝4y，那么x∶y＝∶．二、单选题10．下面图形中，折叠后能围成正方体的是（）。
A．B．C．D．11．一个圆锥的体积是141.3cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（）cm3。
A．47.1B．141.3C．282.6D．423.912．有一堆小麦如下图，从上面及侧面看，形状大致会是（）A．三角形，圆形B．梯形，圆形C．圆形，长方形D．圆形，三角形13．如下图，这块石头的体积约是（）cm3。
A．500B．1000C．5000D．6000 14．一个圆锥的体积是100立方厘米，底面积是50平方厘米，它的高是（）厘米。
A．2B．23C．6D．1015．奇奇将圆柱内的水倒入（）圆锥内，正好倒满。
A．B．C．D．16．学校买来420本课外书，按照人数的比分配给六年级3个班。
六（1）班42人，六（2）班50人，六（3）班48人。
六（3）班可分得（）本。
A．126B．140C．144D．15017．如图所示的展开图中是左边的正方体的展开图的是（）A．B．C．D．18．用一块长56.52cm、宽31.4cm的长方形铁皮，配上一块直径（）cm的圆形铁皮可以做成一个容积最大的水桶。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(4)(知识点总结+同步测试) 通用版
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高几何图形（4）知识点复习一．三视图与展开图【知识点归纳】三视图怎么看：1．从正面看，为主视图2．从侧面看，为左视图3．从上面看，为俯视图展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．【命题方向】根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据从上面看的图形可得最下面一层5个小正方形，根据从正面看的图形和从左面看的图形可得第二层应有1个小正方形．【解答】解：由图可知，这个立体图形的底层应该有3+2＝5个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是5+1＝6个．如图：故选：D．【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，本题解题的关键是利用上面、左面、正面图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果．二．最短线路问题【知识点归纳】通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的，人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题．如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体表面，那么所求的最短路线是折线段；如果它们位于圆柱和圆锥面上，那么所求的最短路线是曲线段；但允许上述哪种情况，它们都有一个共同点：当研究面仅限于可展开为平面上，两点间的最短路线则是连结两点的直线段．当我们遇到的球面是不能展成一个平面的．我们用过A、B两点及地球球心O的平面及截地球，在地球表面留下的截痕为圆周（称大圆），在这个大圆周上A、B两点之间不超过半个圆周的弧线就是所求的A、B两点间的最短路线，航海上叫短路程线．【命题方向】如图，从A至B的最近路线有（）条．A．8B．9C．10【分析】此题先看紧挨着A点右边的一个点，从A点出发通过它的有5条路线到达B点；再看紧挨着A 点下边的一个点，从A点出发通过它的也有5条路线到达B点，因此从A至B的最近路线有5+5＝10（条）．【解答】解：从A至B的最近路线有：5+5＝10（条）；答：从A至B的最近路线有10条．故选：C．【点评】此题考查了学生有关最短线路的知识，做此类问题，首先应认真分析，找到解决问题的切入点．三．染色问题【知识点归纳】这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长-2）×12一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）×60面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算．【命题方向】★将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体．一个面涂上红色的小正方体有（）块A．4B．12C．24D．48【分析】因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；（4﹣2）×（4﹣2）×6＝2×2×6＝24（个）答：一个面涂上红色的小正方体有24块．故选：C．【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．四．圆与组合图形【知识点归纳】1．圆知识的相关回顾：（1）圆的周长C=2πr=或C=πd（2）圆的面积S=πr2（3）扇形弧长L=圆心角（弧度制）×r=180r n π （n 为圆心角） （4）扇形面积S=3602r n π = 2Lr （L 为扇形的弧长） （5）圆的直径d=2r2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．【命题方向】如图，4个圆的直径都是2cm ，圆心分别在四边形ABCD 的四个顶点上，阴影部分的面积的和是（ ）cm 2．A ．37.68B ．25.12C ．9.42D ．6.28【分析】四边形的内角和是360度，所以四个空白扇形的面积和就等于一个半径为2÷2＝1cm 整圆的面积，那么用4个圆的面积减去一个圆的面积，就相当于三个圆的面积，根据圆的面积公式S ＝πr 2解答即可．【解答】解：3.14×（2÷2）2×（4﹣1）＝3.14×1×3＝9.42（平方厘米）答：阴影部分的面积是9.42平方厘米．故选：C ．【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答．五．格点面积（毕克定理）【知识点归纳】1．毕格定理的内容：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b ÷2-1，其中a 表示多边形内部的点数，b 表示多边形边界上的点数，s 表示多边形的面积．2．具体做法：一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点． 如果取一个格点做原点O ，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX 和纵坐标轴OY ，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系．这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点．O 、P 、Q 、M 、N 都是格点．由于这个缘故，我们又叫格点为整点． 一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．【命题方向】例1：下面是用橡皮筋在钉子板上围成的图形，能表示图形的边经过的钉子数（a ）和图形的面积（s ）之间的关系的式子为2a ．分析：根据每两个点之间的距离为1厘米，从而可以算出各个图形的面积，然后再通过数每个图形的边经过多少枚钉子数，来找出格点面积公式．根据面积和边经过的钉子数，总结出公式：格点面积=内部格点数+周界格点数除以2再减1或（内部格点数+周界格点数除以2再减1）乘2，即可求出图中多边形的面积解：根据分析可算出每个图形的面积，与每个图形的边经过多少枚钉子如下：根据表中的数据可知，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方厘米；所以S=1+2a -1= 2a ；即图形的边经过的钉子数a 和图形的面积S 之间的关系为S= 2a ． 故答案为：S= 2a ． 点评：钉子问题，可以这么想，内部含有1个钉子的状态，有一种基本状态，就是只有四个钉子被线连着，构成一个斜放的正方形，然后，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方厘米．同步测试一．选择题（共10小题）1．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（）A．B．C．D．2．计算如图阴影部分面积，正确的列式是（）A．62×3.14﹣（）×3.14B．×62×3.14﹣（）2×3.14C．×[62×3.14﹣（）2×3.14]D．×（6×2×3.14﹣6×3.14）3．如图，正方形的周长是16分米，则这个圆的面积是（）A．50.24平方分米B．12.56平方分米C．25.12平方分米D．803.84平方分米4．钉子板上围出的多边形（如图），面积是（）平方厘米．（相邻两点间的距离是1厘米）A．4B．4.5C．5D．5.55．小明家去学校走第（）条路最近．A．1B．2C．36．如图是由48个棱长为1的小立方体堆成的长方体，它放于桌面上，不移动它，将它的表面刷上漆，那么，6个面都未刷漆的小立方体有（）A．12个B．8个C．6个D．4个7．把一个棱长5厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长是1厘米的正方体小木块．这些小木块中，1面涂色和2面涂色的一共有（）块．A．36B．54C．90D．988．一个表面涂色的长方体，照如图的样子把它切开，能切成48个同样大的小正方体．切成的小正方体中，1面涂色的有（）个．A．10B．12C．169．某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条．A．3B．9C．6D．1210．观察三视图，要摆成下面的情况，需要用（）块正方体．A．9B．10C．11D．12二．填空题（共10小题）11．小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是．12．张晓同学在钉子板上围了一个多边形（每两枚钉子之间为1厘米），多边形的内部有3枚钉子，边上有5枚钉子，这个多边形的面积平方厘米．13．如图，在正方形网格中画有一个不等腰的直角三角形A．若再贴上一个三角形B，使所得的图形是等腰三角形，但要求三角形B与三角形A除了有一条公共边重合外，没有其他的公共点，那么，符合条件的三角形B有个．（三角形B的顶点要在格子点上）14．如图，圆的半径是3分米，阴影部分的面积是平方分米．15．一个外表涂色的正方体木块，切成8个一样大的小正方体，只有一个面涂色的正方体有块；如果切成一样大的27块，那么只有一面涂色的正方体有块．16．用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示．则这个几何体有个小立方体．17．把一个正方体的表面涂满红色，然后如图那样沿线切开，切开的小正方体中三面涂色的有个，一面涂色的有个．18．沿着格子线（如图），从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有种不同的走法．19．如图，在长、宽、高分别为2dm，2dm，4dm的长方体上有一只蚂蚁从顶点A出发，要爬到顶点D，这只蚂蚁爬过的线路正好最短并经过B点，则BC长dm．20．如图，两个圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的．点O是小圆的圆心，A、B两点分别是两圆的交点，直角三角形AOB的面积是40cm2，大圆的面积是cm2．三．判断题（共5小题）21．图中正方形的面积是40cm2，圆的面积是314cm2．（判断对错）22．直径是4厘米的圆内画一个最大的正方形，其面积是8平方厘米．（判断对错）23．一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小正方体有8个．（判断对错）24．同一个平面内的30个点，必有3个点在同一直线上．．（判断对错）25．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体．其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个．（判断对错）四．应用题（共3小题）26．人民公园内的圆形石桌上刻有一个中国象棋棋盘，石桌的直径是40cm．（1）棋盘的面积是多少？（2）棋盘的面积占石桌面积的几分之几？27．邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米，如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？28．一个边长为10厘米的正方体，在它的表面涂上红色的油漆，再将它切成边长为1厘米的小正方体．求涂了一个面的正方体有多少个．五．解答题（共2小题）29．如图，每相邻三个点“∵”或“∴”构成的等边三角形的面积是1平方厘米，求阴影部分的面积．30．如图是一立体的展开图，但是少了一片长方形．问缺少的长方形应在1至6间那一个位置？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据从正面看到，从上面看到，可知该物体有前后两排，都只有一层高，依此即可得到从右面看到的图形．【解答】解：由主视图和俯视图可知该物体有前后两排，有一层高，则从右面看到．故选：A．【点评】考查了三视图与展开图，得到该物体的排数和每排的层高是解题的关键．2．【分析】根据图意可得，阴影部分面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2即可解答．【解答】解：×[62×3.14﹣（）2×3.14]＝×27×3.14＝42.39（平方厘米）答：阴影部分面积是42.39平方厘米；故选：C．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．3．（北京市第一实验小学学业考）【分析】已知正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，可求出正方形的边长，即圆的半径，根据圆的面积公式，S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积；【解答】解：16÷4＝4（分米）圆的面积：3.14××42＝3.14×16＝50.24（平方分米）；答：这个圆的面积是正方形面积的50.24平方分米．故选：A．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．4．【分析】格点面积＝内部格点数+周界格点数÷2﹣1，据此即可求出图中多边形图形的面积．【解答】解：2+6÷2﹣1＝2+3﹣1＝4（平方厘米）答：面积是4平方厘米．故选：A．【点评】此题主要考查了格点面积公式的应用，解答的关键是熟练掌握格点面积公式．5．【分析】根据线段的性质，根据两点之间线段最短，从小明家去学校走第2条路最近．【解答】解：从小明家去学校走第2条路最近；故选：B．【点评】本题是考查线段的性质，两点之间线段最短．6．【分析】根据图示可知长、宽、高上分别有小立方体4、4、3个；根据只有一面涂色的小正方体在每个长方体的面的中间，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面涂色的小正方体都在顶点处，没有涂色的小正方体都在长方体的内部，所以6个面都未刷漆的小立方体有（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）个，由此即可解答．【解答】解：（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）＝2×2×1＝4（个）答：6个面都未刷漆的小立方体有4个．故选：D．【点评】该题主要考查长方体切成小正方体后面上涂色的规律．7．（北京市第一实验小学学业考）【分析】因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体都是两面涂色；在每个面上除去棱上的正方体都是一面涂色．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；所以一面涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×6＝3×3×6＝54（块）两面涂色的有：（5﹣2）×12＝3×12＝36（块）1面涂色和2面涂色的一共有：54+36＝90（块）答：1面涂色和2面涂色的一共有90块．故选：C．【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．8．【分析】照如图的样子把它切开，则能切成4×4×3＝48个同样大的小正方体，因为三面涂色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；两个面涂色的在每条棱的中间，一个面涂色的在每个面的中间；没有涂色的在内部；据此解答即可．【解答】解：4×4×3＝48（个）（4﹣2）×（4﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2＝8+4+4＝16（个）答：切成的小正方体中，1面涂色的有16个．故选：C．【点评】本题考查正方体表面涂色的规律，考查学生的观察、推理和理解能力．9．【分析】按照规律，作出最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道的图形，依此即可求解．【解答】解：如图所示：故最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有6条．故选：C．【点评】考查了最短线路问题，注意按照一定的规律计数，做到不重复不遗漏．10．【分析】观察三视图可知，这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的块数，由正视图和左视图可得第二层最少有小正方体的块数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有8块小正方体，由正视图和左视图可得第二层最少有2块小正方体，最少共有8+2＝10（块）．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二．填空题（共10小题）11．【分析】观察主视图和左视图可知粉笔盒共放了三层，由俯视图可知第一层的盒数为4，结合主视图和俯视图可知第二层共2盒，放置在左边；第三层1盒，放置在左上方，由此把各层的盒数相加即可．【解答】解：由分析知，粉笔盒放置如下图所示：所以n＝4+2+1＝7，答：n的值是7．故答案为：7．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，训练了学生的空间想象能力．12．【分析】根据毕格定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积．把数代入计算即可．【解答】解：3+5÷2﹣1＝3+2.5﹣1＝4.5（平方厘米）答：这个多边形的面积4.5平方厘米．故答案为：4.5．【点评】本题主要考查格点面积，关键利用毕克定理计算格点多边形面积．13．【分析】根据题意进行分析可知：以原三角形的边长4，5为腰画出即可与新三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，但题目要求B的顶点要在格点上，所以应去除2个不在格点的情况，所以有4个作原来斜边的中垂线，并与边长为3的直角边的延长线交于一点，此点与原三角形斜边两点构成的三角形也符合要求，从而得出结论共有7个符合要求的三角形．【解答】解：如图所示：因为根据题意可知：以4为腰的等腰三角形有2个，其中1个B的顶点不在格点上，所以有1个符合条件，以5为腰的三角形有4个，其中1个B的顶点不在格点上，所以有3个符合条件，以5为底的等腰三角形有1个，所以符合要求的新三角形有1+3+1＝5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查了等腰三角形的定义，同时需要认真分析，避免遗漏，难度适中．14．【分析】根据题意，阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×32﹣3×（3×2）÷2＝28.26﹣9＝19.26（平方分米）答：阴影部分的面积是19.26平方分米．故答案为：19.26．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．15．【分析】根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体）3面三面涂色的小正方体都在顶点处，即可解答问题．【解答】解：由分析可得：切成8个一样大的小正方体时，没有只有一个面涂色的正方体；切成一样大的27块小正方体时，每个面的正中间的一个只有一面涂色，故只有一面涂色的正方体有6个；故答案为：0；6．【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．16．【分析】观察图形，易得这个几何体共有3层，2排；由俯视图可得第一层立方体的个数是前排有3个，后排有2个一共有5个，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数：前排没有，后排有左边一列1个，右边一列1个，共有1+1＝2个，第三层立方体只有左边1列有1个小正方体，由此相加即可．【解答】解：根据题干分析可得：第一层有3+2＝5（个），第二层有2个；第三层有1个；5+2+1＝8（个），答：这个几何体有8个小正方体．故答案为：8．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．【分析】根据图示可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．【解答】解：顶点处的小正方体三面涂色共8个；每个面的正中间的一个只有一面涂色，有6个．答：切开的小正方体中三面涂色的有8个，一面涂色的有6个．故答案为：8；6．【点评】主要考查了染色问题，关键是理解长方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．18．【分析】要使行走的路线最短，只能横向向右行走或纵向向上行走，以此为依据，从A到P只有2种走法；然后利用求最短路线的方法，列举出即可．【解答】解：由图可知：最短路线是7个格子，路线为：①A﹣M﹣P﹣C﹣D﹣F﹣G﹣B；②A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣F﹣G﹣B；③A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣X﹣G﹣B；④A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣X﹣K﹣B；⑤A﹣S﹣P﹣C﹣D﹣F﹣G﹣B；⑥A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣F﹣G﹣B；⑦A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣X﹣G﹣B；⑧A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣X﹣K﹣B；从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有8种不同的走法；故答案为：8．【点评】此题考查了排列与组合问题，解题的关键是得到从A经P点到B只能向右或向上，注意按顺序依次数出，做到不重复不遗漏．19．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，如图连接AD，交BE于点B，这就是蚂蚁爬行的最短路线，根据题干可知：AE＝4分米，CD＝CE＝2分米，又因为AE∥CD，所以BC：BE＝CD：AE＝2：4＝1：2，由此即可求得BC的长度．【解答】解：根据展开图分析和两点之间线段最短可得：AD就是蚂蚁爬行的最短路线，且BC：BE＝CD：AE＝1：2，1+2＝3，2×＝（分米），答：BC的长为分米．故答案为：．【点评】此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，利用平行线间的对应线段成比例即可解决．20．【分析】根据图可知，直角三角形AOB的底和高都是小圆的半径，根据直角三角形AOB的面积是40cm2，由三角形的面积＝底×高÷2，可以求出三角形的底×高＝40×2＝80平方厘米，也就是小圆半径的平方是80平方厘米，根据元的面积公式，可得小圆的面积是3.14×80＝251.2平方厘米；把重叠部分的面积看作单位“1”，则小圆面积相当于重叠面积的1÷＝8，大圆面积相当于重叠面积的1÷＝12，则大圆面积和小圆面积比是12：8＝3：2，那么大圆面积是小圆的，就是251.2平方厘米的，即251.2×，据此解答．【解答】解：小圆面积：3.14×（40×2）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）大圆面积和小圆面积比是：：＝12：8＝3：2大圆面积是：251.2×＝376.8（平方厘米）答：大圆的面积是376.8平方厘米．故答案为：376.8．【点评】本题关键是根据三角形的面积，求出小圆半径的平方，继而根据圆的面积求出小圆的面积，再把重叠部分的面积看作单位“1”，再根据分数除法的意义表示出大、小圆的面积的面积比，然后再进一步解答．三．判断题（共5小题）21．【分析】看图可知：正方形的边长等于圆的半径，设正方形的边长是r厘米，则r2＝40平方厘米，由此根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆的面积．【解答】解：根据分析可得，3.14×40＝125.6（平方厘米）即圆的面积是125.6平方厘米，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题主要灵活利用正方形的面积公式S＝a2与圆面积公式S＝πr2解决问题．关键是理解圆的半径的平方就是正方形的面积．22．【分析】在圆内画一个最大的正方形，首先要找到圆心，并通过圆心，画两条互相垂直的直径，把两条直径的四个端点顺次连结起来，所得的正方形就是圆内最大的正方形（如图）．通过画图我们发现，圆的两条直径相当于正方形的两条对角线，而正方形的两条对角线正好把圆分成4个同样的小直角三角形，每个直角三角形的底和高都是直径的一半，即4÷2＝2厘米，小三角形的面积可求，正方形的面积。
【小升初培优】模块14《立体图形》-小升初数学模块复习培优训练 全国通用(含解析)
2020-2021学年小升初数学模块复习培优训练模块14《立体图形》__________ 班级：__________一一、选择题:1.至少（）个同样的小正方体才能拼一个较大的正方体。
A. 8B. 6C. 4D. 22.下图是一个正方体的展开图这个正方体3号的对面是（）号面。
A. 1B. 2C. 4D. 53.下面的图中，能折成长方体的是（）。
A. B. C. D.4.从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（）A. 和原来同样大B. 比原来小C. 比原来大D. 无法判断5.将一个正方体铁块锻造成长方体铁块，则锻造前后的（）A. 表面积相等，体积不相等B. 体积、表面积都相等C. 体积相等，表面积不相等6.把一根长6分米的长方体材料平均锯成3段，表面积增加3.6平方分米，这根木料的体积是（）立方分米．A. 0.9B. 3.6C. 5.4D. 1.87.一个汽油箱长60cm，宽20cm，高20cm，这个油箱可盛汽油（）L。
A. 2400B. 240C. 248.一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（）。
A. 3.14×（62）2×7B. 3.14×（62）2×8C. 3.14×（82）2×7D. 3.14×（72）2×69.学校学术报告厅内有5根相同的圆柱形立柱，柱子的高是4米，底面的周长是π米。
给这5根柱子刷油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共需要油漆（ ）千克。
A. 2πB. πC. 4πD. 8π 二、判断题:10.粉笔是最常见的圆柱。
（ ）11.两个长方体的体积相等，表面积一定相等。
（ ）12.如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。
（ ）13.一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，这个正方体的表面积也扩大到原来的3倍。
六年级下册数学试题- 专题24立体图形的认识全国通用 有答案
24.立体图形的认识知识要点梳理一、立体图形的展开图正方体的展开图长方体的展开图圆柱的展开图圆锥的展开图二、观察物体在实际生活中，常常需要对一个物体从不同角度、不同方位进行观察，来获得其形状、大小、颜色等各方面的信息。
1．从不同的角度、不同的方位观察物体，看到物体的形状可能是不同的。
2．能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的物体的形状。
三、立体图形的认识1.长方体与正方体特征的区别与联系2、圆柱、圆锥的特征考点精讲分析典例精讲考点1立体图形的认识【例1】一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长5厘米，宽3厘米，高是多少厘米？【精析】根据长方体棱长总和的计算公式，计算出长方体的高。
【答案】40÷4－5－3＝2（厘米）答：高是2厘米。
【归纳总结】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。
【例2】把一个大正方体木块表面涂上红色的漆（如图），锯成完全一样的27块小正方体木块。
小正方体中一面红色、二面红色、三面红色各有多少块？【精析】我们可以想象一下，大正方形被切割成小正方体后，一面有红色的在大正方体每个面的最中间（如A处），两面有红色的在大正方体每条棱的中间（如B处），三面有红色的在大正方体的8个角上（如C处），没有红色的在中心内部。
【答案】因为正方体有6个面，12条棱，8个顶点，所以一面有红色的是6块，两面有红色的是12块，三面有红色的是8块。
【归纳总结】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点。
【例3】用一个平面去截一个正方体，把正方体分为两个多面体，则截面最多会是（）边形。
【精析】正方体有六个面，欲截最多边，肯定是平面与最多的面相交，形成的交线越多，多边形边数就越多。
让截面过正方体的各条棱的中点。
【答案】六【归纳总结】正方体有六个面，用平面去截正方体时，最少与三个面相交得三角形，最多与六个面相交得六边形。
考点2图形的展开与折叠【例4】在下面四个正方体中，（）正方体展开后可能得到右面的展开图。
2020年六年级小升初专题综合训练 图形的认识【含答案与解析】
2020年六年级小升初专题综合训练图形的认识学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题）A．长方形 B．平行四边形 C．梯形2.图中有（）条线段．A．3条B．5条C．6条3.图中一共有（）个锐角．A．4B．5C．64.把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形相比，（）A．大B．小C．一样大5.下面哪个图形不能折成一个正方体．（）A． B． C．6.求一个长方体水池能装多少水，就是求这个水池的（）A．占地面积 B．表面积 C．体积 D．容积7.三角形中最多有（）个直角。
A.1B.2C.3D.08.正方体的棱长扩大3倍，则体积扩大（）倍。
A.2B.4C.27D.89.圆内最长的线段是（）A、半径B、直径C、周长10.用一副三角尺可以拼成的角是（）°二、解答题4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形．（先在左下图画出切割示意图，后在右下图画出新拼成的正方形示意图．）12.如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．13.把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少？14.现有正方形甲图片1个、正方形乙图片3个和长方形图片丙4张。
请你把它拼成一个长方形。
15.一个体积为160立方米的长方体中，两个侧面的面积分别是20平方米和32平方米，这个长方体的表面积是多少平方米？16.一个圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，每立方米小麦重735千克，这堆小麦重多少千克？（保留整千克）17.一个圆柱形木块切成四块（如图1），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2），表面积增加了50.24平方厘米．若削成一个最大的圆锥体（如图3），体积减少了多少立方厘米？18.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以等腰直角三角形ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角ADE，…，以此类推直到第五个等腰直角三角形AFG．已知，这五个等腰直角三角形的面积和为15.5，求原来等腰直角三角形ABC的直角边的长．1米的环形小路，这条小路的面积是多少？三、填空题平行四边形具有性，而三角形具有性。
小升初数学专项培优测评卷(18)立体图形的认识与测量(一)(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息.２、拿到试卷不要提笔就写,先大致的浏览一遍,有多少大题,每个大题里有几个小题,有什么题型,哪些容易,哪些难,做到心里有底；３、审题,每个题目都要多读几遍,不仅要读大题,还要读小题,不放过每一个字,遇到暂时弄不懂题意的题目,手指点读,多读几遍题目,就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍,比如从小到大,从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后,把自己的手从试卷上完全移开,好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意,仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题,注意安排好时间,先把后面会做的做完,再来重新读题,结合平时课堂上所学的知识,解答难题；一定要镇定,不能因此慌了手脚,影响下面的答题；６、卷面要清洁,字迹要清工整,非常重要；７、做完的试卷要检查,这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题,检查的时候,用手指点读题目,不要管自己的答案,重新分析题意,所有计算题重新计算,判断题重新判断,填空题重新填空,之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析.亲爱的小朋友,你们好!经过两个月的学习,你们一定有不小的收获吧,用你的自信和智慧,认真答题,相信你一定会闯关成功.相信你是最棒的！小升初专项培优测评卷(十八)立体图形的认识与测量(一)考试时间:80分钟；满分:100分题号一二三四五六总分得分教师寄话:静心思考,用心审题,细心检查,成功属于你！一．填一填(共13小题,每小题2分,共26分)1．(2019•仙桃)李叔叔把一根铁丝截成一些小段后,正好焊接成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框cm,这根铁丝原有 cm．架,这个长方体的体积是 32．(2019•石家庄)将36厘米长的铁丝,做成一个正方体框架,这个正方体的体积是 立方厘米,表面积是 平方厘米．3．(2019•郑州)右图可以折成一个正方体,面1与面 相对；面2与面 相对．4．(2019秋•淄博期末)一个长方体的表面展开图如图．这个长方体的表面积是 平方厘米,体积是 立方厘米．5．(2019•中山市)用两个完全相同的小长方体拼起来．(每个小长方体长3,宽2,高,再重新切成两个完全相同的小长方体,现在每个小长方体的表面积比原来每个最多大 ．6．(2019•徐州)一个长方体,如果长增加2厘米,则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米,则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米,则体积增加160立方厘米．原长方体的表面积是 平方厘米．7．(2019•郴州模拟)一节长2米的通风管,它的横截面是边长4分米的正方形．做10节这样的通风管至少需要铁皮 平方米．8．(2019•沛县)大小两个正方体的棱长比是3:2,那么大小正方体的表面积比是 ,体积比是 ．9．(2019•绵阳)一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、4cm．如果用它锯成一个最大的正方体,体积比原来减少了 %．10．(2019•金牛区)一个长方体,它的“前面”和“上面”面积之和是209平方厘米．长、宽、高都是质数,这个长方体的体积是 立方厘米．11．(2019•东莞市)一个棱长8分米的正方体水缸,水深6分米,如放入一块石头完全浸入水中,水溢出18升,则石头的体积是 3dm．12．(2019•新安县模拟)把一个长方体木块,截成两段完全一样的正方体,这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米,每个正方体的体积是 立方厘米．13．(2019秋•靖州县期末)根据如图提供的信息,填空回答问题．(1)这个玻璃缸的容积(玻璃厚度忽略不计)是 毫升；石头的体积是 立方厘米；(2)取出石头以后,缸里还剩下水 毫升．二．选一选(共9小题,每小题2分,共18分))cm14．(2019•永州模拟)表面积是296cm的正方体,它的体积是 3A．16B．32C．6415．(2019•岳阳模拟)将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体 ．体积和表面积都不相等A．体积相等,表面积不相等BC．表面积相等,体积不相等D．体积和表面积都相等16．(2019•鄞州区)下列图形中,不能折成正方体的图形是 A．B．C．D．17．(2019•盐城)张亮想按照下图在盒子上扎根带子,另外要剩25厘米用来打蝴蝶结．张亮需要多长的带子?( )A．46 厘米B．52 厘米C．65 厘D．77 厘米18．(2019•郴州模拟)下面两个物体的表面积相比( )A．甲的表面积比乙大B．乙的表面积比甲小C．甲、乙的表面积相等D．可能是甲的表面积大,也可能是乙的表面积大19．(2019•邵阳模拟)一个长方体的表面积是230cm,把它平均分开后正好是两个相等的正方体,每个正方)cm．体的表面积是( 2A．15B．18C．13D．5020．(2019•东莞市)一个内部长6dm,宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼,水面高5dm．强强把金鱼)cm．捞出来准备清洗鱼缸,发现水的高度降低到2.4dm．10条金鱼的体积约是( 3 A．1800B．180C．45D．1.821．(2019•广州)一个长方体木块,长5分米,它有一组相对的面是正方形,其余4个面的面积和是40平方分米,则这个木块的体积是( )立方分米．A．20或50B．20或48C．2022．(2019•玄武区)把一根长16米的方木锯成相等的5段,表面积增加了4平方米,这根方木的体积是 A．64立方米B．32立方米C．8立方米D．48立方米三．计算题(共3小题,每小题8分,共24分)23．(2019•亳州模拟)计算如图中长方体的表面积和正方体的体积．24．(2019春•青羊区期末)下面是一个长方体的展开图,请同学们看图列式计算它的体积和表面积．(单位:厘米)dm25．(2019•北京模拟)求组合图形的表面积和体积．(单位:)四．走进生活,解决问题(共6小题,第27题、第30题每题6分,其余每题5分,共32分) 26．(2019•咸丰县)把9盒如图所示这样的牙膏捆在一起,怎么捆最节省胶带?至少需要多长的胶带?27．(2019•海淀区模拟)如图,这座领奖台由四个相同的长方体拼合而成,它的前后两面涂上白色油漆,踏板和侧面铺上蓝色地毯．(单位:厘米)(1)需要油漆部分的面积是多少?(2)做这个领奖台需要多少木料?28．(2019•长沙)用240厘米长的铁丝做成一个长方体框架,长是宽、高之和的57,宽是高的23,这个长方体的体积是多少?(接头处忽略不计)29．(2019•海安县模拟)在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水,将容器如图倾斜放置,流出的水正好装满一个内侧长25厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体容器．求图中线段AB的长度．30．(2019•长清区校级模拟)一个长方体如高减少2厘米就成为正方体,表面积比原来减少72平方厘米．原长方体的体积是多少立方厘米?31．(2019•普宁市)一个长方体的玻璃缸容器,长6dm,宽dm,高dm,里面的水深dm,再把一个棱长为3dm的正方体铁块放入水中(完全浸没),玻璃容器里的水会溢出多少升?小升初专项培优测评卷(十八)参考答案与试题解析一．填一填(共13小题)1．(2019•仙桃)李叔叔把一根铁丝截成一些小段后,正好焊接成一个长5cm 、宽4cm 、高3cm 的长方体框架,这个长方体的体积是 3cm ,这根铁丝原有 cm ．【分析】根据正方体的体积公式:3v a =,把数据代入公式即可求得体积；根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)4´,把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度．【解答】解:54360´´=(立方厘米),(543)4++´124=´48=(厘米)答:这个长方体的体积是360cm ,这根铁丝原有48cm ．故答案为:60,48．【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、以及正方体的体积公式的灵活运用,关键是熟记公式．2．(2019•石家庄)将36厘米长的铁丝,做成一个正方体框架,这个正方体的体积是 立方厘米,表面积是 平方厘米．【分析】用一个长36厘米的铁丝做成一个正方体框架,铁丝的总长度就是正方体的棱长之和,铁丝的长度已知,从而可以求出正方体的棱长,进而求其表面积和体积．【解答】解:正方体的棱长:36123¸=(厘米),正方体的表面积:336´´96=´54=(平方厘米),正方体的体积:333´´93=´27=(立方厘米)；答:这个正方体的体积是27立方厘米,表面积是54平方厘米．故答案为:27,54．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．3．(2019•郑州)右图可以折成一个正方体,面1与面 相对；面2与面 相对．【分析】根据正方体的特征,6个面都是完全相同的正方形,再根据展开图的形状得,面1与面3相对；面2与面6相对．【解答】解:面1与面3相对；面2与面6相对；故答案为:3,6．【点评】此题主要考查正方体的特征及展开图的形状．4．(2019秋•淄博期末)一个长方体的表面展开图如图．这个长方体的表面积是 平方厘米,体积是 立方厘米．【分析】由题意可知,这是一个有一组对面是正方形的长方体,这个长方体的长是321-=厘米,宽1厘米,=++´计算出表面积、依据体积公式v abhs ab bh ah高是2厘米,根据长方体的表面积公式()2=,计算出体积即可．【解答】解:看图已知长方体的长为1厘米,宽为321-=厘米,高是2厘米,长方体的表面积:´+´+´´,(112121)2=´,52=(平方厘米)；10长方体的体积:´´,112=(立方厘米)；2答:这个长方体的表面积是10平方厘米,体积是2立方厘米．故答案为:10,2．【点评】本题运用长方体的表面积公式,体积公式进行计算即可．5．(2019•中山市)用两个完全相同的小长方体拼起来．(每个小长方体长3,宽2,高,再重新切成两个完全相同的小长方体,现在每个小长方体的表面积比原来每个最多大 ．【分析】要使拼成的长方体的表面积最大,那就要把最小面拼在一起,即把长方体最小的两个面对着合起´面的面积；此时长方来,则拼组后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和,减少了2个21体的长宽高分别是:6、2、1；再把拼成的长方体切成两个小长方体后增加了两个面,要求表面积最多增加多少,则增加的两个面是原长方体的两个最大面,则切割后的每个小长方体的长宽高分别是:6、2、0.5；由此利用长方体表面积公式即可求得其切割前后表面积,进而解决问题．´+´+´´-´+´+´´,【解答】解:(6260.520.5)2(323121)2=´-´,162112=-,3222=,10答:现在每个小长方体的表面积比原来每个最多大10．故答案为:10．【点评】解答此题的关键是,拼组时,将两个长方体最小的两个面重叠在一起,才能保证拼成的新长方体的表面积最大．切割时,切成小长方体后增加了两个面,要求表面积最多增加多少,则增加的两个面是原长方体的两个最大面．6．(2019•徐州)一个长方体,如果长增加2厘米,则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米,则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米,则体积增加160立方厘米．原长方体的表面积是 平方厘米．【分析】由题意,长增加2厘米,体积增加40立方厘米,可知宽´高240´=立方厘米,则宽高20=平方厘米．同理可知长´高30=平方厘米,根据长方体的表面积=(长´宽+长´高+宽=平方厘米,长´宽40´．列式解答．´高)2´【解答】解:(长´宽+长´高+宽´高)2=¸+¸+¸´(4029031604)2=++´(203040)2=(平方厘米)180答:这个长方体的表面积是180平方厘米．故答案为:180．【点评】此题关键是理解长增加宽和高不变,宽增加长和高不变,高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可．7．(2019•郴州模拟)一节长2米的通风管,它的横截面是边长4分米的正方形．做10节这样的通风管至少需要铁皮 平方米．【分析】因为通风管只有侧面没有底面,所以用这个长方体的底面周长乘高求出做一节通风管需要铁皮的面积再乘10即可．【解答】解:4分米0.4=米0.44210´´´1.6210=´´3.210=´32=(平方米)答:做10节这样的通风管至少需要铁皮32平方米．故答案为:32．【点评】解答有关长方体计算的实际问题,一定要搞清所求的是什么,再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．8．(2019•沛县)大小两个正方体的棱长比是3:2,那么大小正方体的表面积比是 ,体积比是 ．【分析】正方体的表面积=棱长´棱长6´,正方体的体积=棱长´棱长´棱长,再依据“大小两个正方体的棱长比是3:2”,即可分别求出它们的表面积和体积之比．【解答】解:因为大小两个正方体的棱长比是3:2；大小正方体的表面积比是223:29:4=；大小正方体的体积比是333:227:8=．故答案为:9:4,27:8．【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积公式．9．(2019•绵阳)一个长方体木块长、宽、高分别是5cm 、4cm 、4cm ．如果用它锯成一个最大的正方体,体积比原来减少了 20 %．【分析】抓住正方体的特征,这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长,即4cm ,利用长方体体积公式V abh =和正方体的体积公式3V a =代入数据,即可解决问题．【解答】解:54480´´=(立方厘米)44464´´=(立方厘米)(8064)80-¸1680=¸0.2=20%=,答:体积要比原来减少20%．故答案为:20．【点评】找出这个最大正方体的棱长是解决本题的关键．10．(2019•金牛区)一个长方体,它的“前面”和“上面”面积之和是209平方厘米．长、宽、高都是质数,这个长方体的体积是 立方厘米．【分析】设长方体的长、宽、高分别为a、b、h,由题意得:209+=,已知长、宽、高都是质数,ah ab由此可以求出长、宽、高,然后根据长方体的体积公式:V abh=,把数据代入公式解答．【解答】解:设长方体的长、宽、高分别为a、b、h,由题意得:+=ah ab209=´2091119=+19172所以长、宽、高分别是11、17、2,´´=(立方厘米),11172374答:这个长方体的体积是374立方厘米．故答案为:374．【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用,关键是熟记公式,重点是求出长、宽、高．11．(2019•东莞市)一个棱长8分米的正方体水缸,水深6分米,如放入一块石头完全浸入水中,水溢出dm．18升,则石头的体积是 3【分析】由题意得石头的体积等于上升的水的体积加上溢出水的体积,根据长方体的体积计算公式:长方体体积=长´宽´高计算即可．【解答】解:18升18=立方分米´´-+88(86)18=+12818=(立方分米)146答:这块石头的体积是146立方分米．故答案为:146．【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法,将物体放入或取出水中,水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积=长´宽´高；在解答时要注意:单位的统一．12．(2019•新安县模拟)把一个长方体木块,截成两段完全一样的正方体,这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米,每个正方体的体积是 立方厘米．【分析】把一个长方体截成两段完全一样的正方体,切一次增加2个面,增加了8条棱,因为分成后的两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米,即增加的8条棱的长度和是40厘米,进而用408¸得出一条棱的长度,然后根据正方体的体积计算公式“正方体的体积=棱长3”,代入数值,进行解答即可．【解答】解:3[40(42)]¸´,125=(立方厘米)；答:每个正方体的体积是125立方厘米．故答案为:125．【点评】此题应结合题意进行分析,理解增加两个面,增加了8条棱,然后根据题中给出的条件,求出一条棱的长度,进而根据正方体的体积计算公式进行解答．13．(2019秋•靖州县期末)根据如图提供的信息,填空回答问题．(1)这个玻璃缸的容积(玻璃厚度忽略不计)是 毫升；石头的体积是 立方厘米；(2)取出石头以后,缸里还剩下水 毫升．【分析】(1)根据正方体的体积公式V a a a =´´,求出玻璃缸的容积；因为放进石头后,缸里的水还剩35,所以石头的体积是玻璃缸的容积的:32155-=,由此用乘法列式求出石头的体积；(2)用玻璃缸的容积减去石头的体积就是缸里还剩下水的体积．【解答】解:1分米10=厘米(1)1010101000´´=(立方厘米)1000立方厘米1000=毫升31000(15´-210005=´400=(立方厘米)答:这个玻璃缸的容积是1000毫升；石头的体积是 400立方厘米．(2)1000400600-=(立方厘米)600=(毫升)答:取出石头以后,缸里还剩下水600毫升．故答案为:1000；400,600．【点评】关键是明白石头的体积等于石头排开的水的体积．二．选一选(共9小题)14．(2019•永州模拟)表面积是296cm 的正方体,它的体积是 3)cm A ．16B ．32C ．64【分析】根据正方体的表面积公式:26S a =,已知表面积求出棱长,再根据正方体的体积公式:3V a =,把数据代入公式解答．【解答】解:正方体每个面的面积是:96616¸=(平方厘米)因为4416´=,所以正方体的棱长是4厘米,44464´´=(立方厘米)答:它的体积是64立方厘米．故选:C ．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、表面积公式的灵活运用．15．(2019•岳阳模拟)将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体 A ．体积相等,表面积不相等B．体积和表面积都不相等C ．表面积相等,体积不相等D．体积和表面积都相等【分析】把一个正方体的橡皮泥揉捏成一个长方体,形状发生了变化,体积不变,但表面积变化了．可以通过举例证明．【解答】解:如:棱长2厘米的正方体的体积是:2228´´=(立方厘米),表面积是:22624´´=(平方厘米)；把棱长2厘米的正方体可以捏成一个长4厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体,这个长方体的体积是:4218´´=(立方厘米),表面积是:(424121)2´+´+´´(842)2=++´142=´28=(平方厘米)；由此可知,把一个正方体的橡皮泥揉捏成一个长方体,它的体积不变,表面积变大了．故体积相等,表面积不相等．故选:A ．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的体积、表面积的意义,以及它们的体积和表面积的计算公式．16．(2019•鄞州区)下列图形中,不能折成正方体的图形是 A．B．C．D．【分析】此题需利用正方体及其表面展开图的特点解答即可得出答案．【解答】解:A、折叠后有一个面重合,缺少一个底面,故不能折成正方体；B、C、D都可以折成正方体．故选:A．【点评】此题考查了展开图折叠成几何体,此题较简单,能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢．17．(2019•盐城)张亮想按照下图在盒子上扎根带子,另外要剩25厘米用来打蝴蝶结．张亮需要多长的带子?( )A．46 厘米B．52 厘米C．65 厘D．77 厘米+条高棱+打结用的25厘米．由此列式【分析】根据图形可知,所需彩带的长度等于2条长棱+两条宽棱4解答．【解答】解:122823425´+´+´+=+++24161225=(厘米)77答:张亮需要77厘米长的带子．故选:D．【点评】此题解答关键是弄清是怎样捆扎的,是求哪几条棱的长度再加上打结用的．18．(2019•郴州模拟)下面两个物体的表面积相比( )A．甲的表面积比乙大B．乙的表面积比甲小C．甲、乙的表面积相等D．可能是甲的表面积大,也可能是乙的表面积大【分析】根据正方体的表面积、体积的意义,因为甲是由8个小正方体拼成,在大正方体的顶点处的小正方体外露3个面,乙比甲少了一个小正方体,从顶点处去掉一个小正方体,又外露与原来相等的3个面,所以甲的表面积等于乙的表面积,甲的体积大于乙的体积．据此解答即可．【解答】解:甲是由8个小正方体拼成的,乙比甲少了一个小正方体,因为在大正方体的顶点处的小正方体外露3个面,从顶点处去掉一个小正方体,又外露与原来相等的3个面,所以甲的表面积等于乙的表面积,甲的体积大于乙的体积．故选:C．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用．30cm,把它平均分开后正好是两个相等的正方体,每个正方19．(2019•邵阳模拟)一个长方体的表面积是2)cm．体的表面积是( 2A．15B．18C．13D．50【分析】把长方体平均分开,正好成为两个相同的正方体,也就是说,长方体的表面积是10个小正方体的面的面积,先求出小正方体一个面的面积,每个正方体的表面积就好求了．【解答】解:正方体一个面的面积为:30103¸=(平方厘米)；每个正方体的表面积是:´=(平方厘米)；3618答:每个正方体的表面积是18平方厘米．故选:B．【点评】本题考查对长方体和正方体表面积的计算能力以及分析与空间想象能力．20．(2019•东莞市)一个内部长6dm,宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼,水面高5dm．强强把金鱼)cm．捞出来准备清洗鱼缸,发现水的高度降低到2.4dm．10条金鱼的体积约是( 3A．1800B．180C．45D．1.8【分析】这10条金鱼的体积等于下降的水的体积,下降水的高度是2.5 2.40.1-=分米,再用长方体的体积=长´宽´高列式解答即可．´´-【解答】解:63(2.5 2.4)180.1=´=(立方分米)1.81.8立方分米1800=立方厘米1800cm．答:10条金鱼的体积约是3故选:A．【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法,将物体放入或取出水中,水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积=长´宽´高；在解答时要注意:选择有用的数据进行计算．要注意单位的统一．21．(2019•广州)一个长方体木块,长5分米,它有一组相对的面是正方形,其余4个面的面积和是40平方分米,则这个木块的体积是( )立方分米．A．20或50B．20或48C．20【分析】根据题意可知:这个长方体的长是5分米,它有一组相对的面是正方形,也就是这个长方体的宽和高相等,其余4个面的面积和是40平方分米,由此可以可以求出一个侧面的面积,用一个侧面的面积除以长即可求出宽和高,再根据长方体的体积公式:V abh=,把数据代入公式解答．另一种情况,这个长方体的长是5分米,宽是5分米,那么高是40452=,¸¸=(分米),根据长方体的体积公式:abh 把数据代入公式解答【解答】解:第一种情况:这个长方体的长是5分米,宽和高多少2分米,4045¸¸=¸1052=(分米),´´=(立方分米),22520答:这个木块的体积是20立方分米．第二种情况:这个长方体的长和宽都是5分米,高是2分米,´´=(立方分米)；55250答:这个长方体的体积是50立方分米．故选:A．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用,关键是熟记公式．22．(2019•玄武区)把一根长16米的方木锯成相等的5段,表面积增加了4平方米,这根方木的体积是 A．64立方米B．32立方米C．8立方米D．48立方米-次,每次一个锯口,一个锯口增加2个横截【分析】把一根长16米的方木锯成相等的5段,锯了(51)面．用增加的面积除以增加的横截面数,就是这根方木的底面积,根据长方体的体积计算公式“V Sh=”即要求出这根方木的体积．¸-´´【解答】解:4[(51)2]16=¸´´4[42]16=¸´4816=´0.516=(立方米)8答:这根方木的体积是8立方米．故选:C．【点评】关键明白:把这根方木锯成相等的5段,锯了(51)-次,每次一个锯口,一个锯口增加2个横截面．三．计算题(共3小题)23．(2019•亳州模拟)计算如图中长方体的表面积和正方体的体积．´；正方体的体积=棱长´棱长´棱长；代入【分析】根据长方体的表面积=(长´宽+长´高+宽´高)2数值进行计算即可求解．【解答】解:(1)长方体的表面积:(14514757)2´+´+´´=++´(709835)2=´2032406=(平方厘米)；(2)正方体的体积:0.50.50.50.125´´=(立方分米)．【点评】本题重点考查了长方体的表面积和正方体的体积计算．熟练记住计算公式是关键．24．(2019春•青羊区期末)下面是一个长方体的展开图,请同学们看图列式计算它的体积和表面积．(单位:厘米)【分析】根据长方体的展开图,可以求出长方体的宽是:11325-´=(厘米),然后根据长方体的体积公式V abh =和表面积公式()2S ab ah bh =++´即可解答．【解答】解:长方体的宽是:11325-´=(厘米)长方体的体积:753´´353=´105=(立方厘米)长方体的表面积:(757335)2´+´+´´(352115)2=++´712=´142=(平方厘米)答:长方体的体积是105立方厘米,表面积是142平方厘米．【点评】本题关键是求出长方体的宽,这就需要学生有一定的空间想象能力,知道哪两个面是相对的面．25．(2019•北京模拟)求组合图形的表面积和体积．(单位:)dm【分析】根据图形的特点可知:它的表面积等于左面大长方体的表面积加上右面小长方体上下、前后四个面的面积,它的体积等于大小长方体的体积和,根据长方体的表面积公式:()2S ab ah bh =++´,体积公式:V abh =,把数据分别代入公式解答．【解答】解:(61065105)6226102´+´+´+´´+´´(603050)224120=++´++140224120=´++=++28024120=(平方分米)424´´+´´61056102=+300120=(立方分米)420答:它的表面积是424平方分米,体积是420立方分米．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用,关键是熟记公式．四．走进生活,解决问题(共6小题)26．(2019•咸丰县)把9盒如图所示这样的牙膏捆在一起,怎么捆最节省胶带?至少需要多长的胶带?【分析】把9盒牙膏捆在一起,用2种捆法:第一种捆法:把9个盒子并列排在一起,组成一个长方体,它的宽是9545´=厘米,高是5厘米；第二种捆法:把9个盒子分三层排在一起,组成一个长方体,它的宽是3515´=厘米；据此分别求出它们侧面的周长,再进行比较即可．´=厘米,高是5315【解答】解:第一种捆法:把9个盒子并列排在一起,组成一个长方体,它的宽是545´=厘米,高是5厘米；+´(455)2=´502=(厘米)100第二种捆法:把9个盒子分三层排在一起,组成一个长方体,它的宽是3515´=厘米；´=厘米,高是315 (1515)2+´=´302=(厘米)60>10060所以第二种捆法最节省胶带．答:把9个盒子分三层排在一起最节省胶带,最少用60厘米．【点评】本题的关键是分情况进行讨论,求出不同排列时组成的长方体的宽和高,求出它的侧面周长,再。
小升初数学专题复习-专题七 立体图形 通用版
专题七立体图形考点扫描1.长方体正方体的意义及联系（1）长方体定义：由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫作长方体。
（2）正方体定义：由六个完全相同的正方形围成的立体图形叫作正方体；它是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体。
（3）长方体与正方体特征的相同点和不同点:名称长方体正方体相同点面6个棱12条顶点8个不同点面的形状6个面都是长方形，也可能有2个相对的面是正方形6个面都是相同的正方形面的大小相对的面面积相等6个面的面积相等棱的长度每组互相平行的4条棱的长度都相等12条棱的长度都相等2.圆柱、圆锥的定义及特征（1）圆柱的定义：以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体叫作圆柱。
（2）圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体叫作圆锥。
（3）圆柱圆锥的特征：名称比较面高圆柱有三个面，两个底面是面积相等的圆，侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
这个长方形长就是底面周长，宽就是圆柱的高圆柱两底面的垂直距离叫作圆柱的高，高垂直于上下两个底面；圆柱有无数条高圆锥有两个面，地面是圆，侧面展开是一个扇形圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离就是圆锥的高；圆锥只有一条高3.观察物体（1）站在不同位置，看到物体的形状可能是不同的；（2）在生活实际中，常用三视图法来画立体图形；分别从正面、上面和侧面三个不同的方向看同一个物体，然后用三张图来描述所看到的图形。
4.体积和容积（1）体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积；体积通常用V表示，常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。
（2）容积：容器所能容纳物体的体积叫作容积或容量，常用容积单位是升、毫升。
体积与容积单位之间换算为：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。
5.立体图形的侧面积、表面积、体积的计算公式名称图形字母意义侧面积表面积体积长方体a-----长b-----宽h-----高S侧=2(a+b)hS=2(ab+ah+bh) V=abh正方体a-----棱长S侧=4a2S=6a2V=a3圆柱S----底面积r--底面半径h----高C---底面周长S侧=Ch=2πrh S表面积=Ch+2πr2V=πr3圆锥S---底面积r---底面半径h----高R----扇形半径n----扇形圆心角S侧=360n RπS表面积=360n Rπ+S底面积V=31πr2 h抛砖引玉【例1】判断：（1）有6个面、12条棱、8个顶点的物体就是长方形。
2020年六年级小升初专题综合训练 图形的认识【含答案与解析】
2020年六年级小升初专题综合训练图形的认识学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题）A．长方形 B．平行四边形 C．梯形2.图中有（）条线段．A．3条B．5条C．6条3.图中一共有（）个锐角．A．4B．5C．64.把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形相比，（）A．大B．小C．一样大5.下面哪个图形不能折成一个正方体．（）A． B． C．6.求一个长方体水池能装多少水，就是求这个水池的（）A．占地面积 B．表面积 C．体积 D．容积7.三角形中最多有（）个直角。
A.1B.2C.3D.08.正方体的棱长扩大3倍，则体积扩大（）倍。
A.2B.4C.27D.89.圆内最长的线段是（）A、半径B、直径C、周长10.用一副三角尺可以拼成的角是（）°二、解答题4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形．（先在左下图画出切割示意图，后在右下图画出新拼成的正方形示意图．）12.如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．13.把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少？14.现有正方形甲图片1个、正方形乙图片3个和长方形图片丙4张。
请你把它拼成一个长方形。
15.一个体积为160立方米的长方体中，两个侧面的面积分别是20平方米和32平方米，这个长方体的表面积是多少平方米？16.一个圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，每立方米小麦重735千克，这堆小麦重多少千克？（保留整千克）17.一个圆柱形木块切成四块（如图1），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2），表面积增加了50.24平方厘米．若削成一个最大的圆锥体（如图3），体积减少了多少立方厘米？18.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以等腰直角三角形ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角ADE，…，以此类推直到第五个等腰直角三角形AFG．已知，这五个等腰直角三角形的面积和为15.5，求原来等腰直角三角形ABC的直角边的长．1米的环形小路，这条小路的面积是多少？三、填空题平行四边形具有性，而三角形具有性。
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：图形的认识(3)(知识点总结 同步测试) (含详细答案)
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形图形的认识（3）知识点复习一．三角形的特性【知识点归纳】三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【命题方向】例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（）A、 B、C、分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，B：5厘米+5厘米=10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，故选：C．点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A、 B、 C、分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；故选：C．点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．二．三角形的分类【知识点归纳】1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．【命题方向】例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．三．三角形的内角和【知识点归纳】三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【命题方向】例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）A、90°B、180°C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1=∠2+∠3，那么这个三角形一定是（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1=90°，即可判断三角形的形状．解：因为∠1=∠2+∠3，所以∠1=180°÷2=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．四．立体图形的分类及识别【知识点归纳】1．立体几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面．2．常见立体几何图形及性质：（1）正方体：有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（正方体是特殊的长方体）（2）长方体：有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．（3）圆柱：上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．展开后为长方形或正方形或平行四边形．有无数条高，这些高的长度都相等．（4）圆锥：有1个顶点，1个曲面，一个底面．展开后为扇形．只有1条高．四面体有1个顶点，四面六条棱高．（5）直三棱柱：三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形．（6）球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体．【命题方向】例：下列形体，截面形状不可能是长方形的是（）分析：用一个平面截一个几何体得到的形状叫做几何体的截面，据此分析解答．解：长方体，正方体，圆柱的截面都可能出现长方形，只有圆锥的截面只与圆、三角形有关；故选：C．点评：面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．五．长方体的特征【知识点归纳】长方体的特征：1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A、只有三个面B、只能看到三个面C、最多只能看到三个面分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．故选：C．点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（）cm的长方体框架．A、2 B、3 C、4 D、5分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．解：52÷4-（6+4），=13-10，=3（厘米）；答：高为3厘米的长方体的框架．故选：B．点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．六．正方体的特征【知识点归纳】正方体的特征：①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（）分米．A、16B、24C、32D、48分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．解：4×12=48（分米）．故选：D．点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．例2：至少（）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．A、4B、8C、9分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1=1（立方厘米）；稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2=8（立方厘米）；需要小正方体的个数：8÷1=8（个）．故选：B．点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．同步测试一．选择题（共8小题）1．下面物体中，（）的形状是圆柱．A．B．C．D．2．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同3．一个长2分米6厘米，宽1分米8厘米，厚6毫米的物体，它可能是（）A．手机B．数学书C．课桌面4．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．5．一个三角形，第一个角是45°，第二个角是43°，第三个角是（）A．锐角B．直角C．钝角6．在一个三角形中，∠1＝70°，∠2＝50°，这个三角形是（）三角形．A．直角B．锐角C．钝角7．下列图形中，最具有稳定性、不易变形的特性的是（）A．三角形B．平行四边形C．正方形D．长方形8．一个三角形三个内角度数的比是2：1：1，这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形二．填空题（共8小题）9．从正面观察一个物体，看到的形状是，这个物体的形状可能是正方体，也可能是体或体．10．两根小棒长分别是4厘米、8厘米，要围成一个三角形，第三根小棒应该比厘米长，比厘米短．11．有个锐角的三角形是锐角三角形．12．如图中，有个钝角三角形．13．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．14．一个三角形，有一个角是35°，另一个角是55°，第三个角是°，按角分，这是一个三角形．15．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．16．如图是一副三角尺，请分别写出每个角的度数．∠1＝∠2＝．∠1＝∠2＝．三．判断题（共5小题）17．羽毛球是球体．（判断对错）18．一个等腰三角形的顶角是78度，则这个三角形一定锐角三角形．（判断对错）19．用4cm、7cm、10m长的三根绳子不能围成三角形，（判断对错）20．一个三角形中，三个内角的度数之比是1：3：5，这个三角形按角分是钝角三角形．（判断对错）21．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）四．应用题（共4小题）22．用一根100cm长的铁丝焊成一个正方体框架后剩余16cm，它的棱长是多少厘米？23．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？24．在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是另一个锐角的2倍．这两个锐角各是多少度？25．一个三角形2边的长度如图，第三边最短是几厘米？最长是几厘米？（取整厘米数）五．操作题（共3小题）26．下图中两条平行线之间的距离是2厘米．画出以A、B为底边，高是2厘米的锐角三角形，直角三角形和钝角三角形各一个．27．如图各图形绕轴旋转后得到的是哪个图形？（连一连）28．用下面四种型号纸片，可以围成不同的长方体，可以选择哪几种？每种各几张？如果要求围成的长方体正好有六个面，请你写出两种不同的围法．型号张数围法1号2号3号4号备注围法一六个面不多不少纸片不能折和剪围法二六．解答题（共5小题）29．一个正方体的棱长和是24厘米．求它的表面积．30．中秋节，好利来蛋糕房用一根70米长的红丝带包装月饼盒．每个月饼盒要用1.6米长的丝带．这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？31．计算下列各角的度数∠B＝25°，∠A＝°∠1＝∠2＝°32．一个三角形，三个内角的度数比是1：2：3，这是一个什么三角形？33．如下图三角形ABC的周长是86厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，求AB的长是多少厘米．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】圆柱体的上下底面有两个等大的圆；在选项中找出即可．【解答】解：A是圆锥；B是圆柱；C是长方体；D是球体；故选：B．【点评】本题是基本的图形辨识题，只要了解图形的特点不难解决．2．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．3．【分析】根据体积的意义，问题所占空间的大小叫做物体的体积．再根据生活经验可知：一个长2分米6厘米，宽1分米8厘米，厚6毫米的物体，它可能是一本数学书．至于手机的体积没有这么大，而课桌面没有这么小，所以这两个选项都不可能．据此判断即可．【解答】解：至于手机的体积没有这么大，而课桌面没有这么小，所以这两个选项都不可能．因此，一个长2分米6厘米，宽1分米8厘米，厚6毫米的物体，它可能是一本数学书．故选：B．【点评】此题考查目的是目的是理解掌握长方体的特征、体积的意义及应用．4．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．5．【分析】因为三角形的内角度数和是180°，所以第三个角是：180°﹣45°﹣43°，再根据角的分类判断即可．【解答】解：180°﹣45°﹣43°＝92°92°的角是钝角．故选：C．【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°．6．【分析】根据三角形内角和是180°，用180度减去∠1和∠2的度数，即可求出第三个角的度数，进而判断出三角形的类型．【解答】解：180°﹣70°﹣50°＝60°因为该三角形的三个内角都是锐角，所以该三角形是锐角三角形，故选：B．【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形按角分类的方法的灵活应用．7．【分析】根据三角形具有稳定性，平行四边形具有易变性即可进行选择．【解答】解：三角形具有不易变形的特性，平行四边形具有易变性，正方形、长方形都可以拉成平行四边形，所以也具有易变性；故选：A．【点评】本题考查三角形具有稳定性的特性，是基础题型．8．【分析】三角形的内角和为180°，进一步利用按比例分配，先求1份是多少度：180÷（2+1+1）＝45（度），然后根据各角的份数求得各角多少度，再进行解答．【解答】解：180÷（2+1+1）＝180÷4＝45（度）45×1＝45（度）45×2＝90（度）答：这个三角形是等腰三角形．故选：C．【点评】本题的关键是根据角的度数比确定这是一个等腰三角形，或根据按比例分配的方法求出各角的度数．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，正方体的6个面都是正方形，6个面的面积都相等．如果圆柱的直径和高相等；从正面观察的圆柱体，看到的是一个正方形．据此解答．【解答】解：从正面观察一个物体，看到的形状是，这个物体的形状可能是正方体，也可能是长方体或圆柱体；故答案为：长方，圆柱．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体与圆柱体的特征．10．【分析】根据三角形三边关系即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行计算即可．【解答】解：8+4＝12cm8﹣4＝4cm所以第三根小木棒的长度应该介于4cm和12cm之间．故答案为：4，12．【点评】本题考查三角形三边关系，要牢记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．11．【分析】根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此解答即可．【解答】解：由锐角三角形的含义可知：有三个锐角的三角形是锐角三角形．故答案为：三．【点评】此题考查了锐角三角形的含义，注意基础知识的积累和理解．12．【分析】在三角形中，其中有一个角为钝角的三角形为钝角三角形；三个角都为锐角的三角形为锐角三角形；其中有一个角为直角的为直角三角形．据此意义据所给图形观察填空即可．【解答】姐：如图中，有1个钝角三角形；故答案为：1．【点评】本题通过图形考查了学生对于三角形分类及各类三角形意义的理解．13．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．14．【分析】根据三角形内角和是180°，计算第三个角的度数：180°﹣35°﹣55°＝90°，然后进行判断即可．【解答】解：180°﹣35°﹣55°＝90°答：第三个角是90°，按角分，这是一个直角三角形．故答案为：90；直角．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键根据各角的度数判断三角形的形状．15．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．16．【分析】（1）三角板中∠1和∠2都是45°，∠3是直角，即90°．（2）三角板中∠1是30°，∠2是60°，∠3是直角，即90°．【解答】解：∠1＝45°，∠2＝45°．∠1＝30°，∠2＝60°．【点评】此题是考查三角板的认识．一幅三角板有两个，一个是等腰三角形，两个锐角都是45°，另一个角是90°；另一个两个锐角分别是30°、60°，还有一个直角．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据球体的定义：空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球体．据此解答即可．【解答】解：由球体的特点可知：乒乓球、足球、篮球等都是球体，而羽毛球不是球体．因此，羽毛球是球体，这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握球体的特征及应用．18．【分析】因为三角形的内角度数和是180°，根据等腰三角形两底角相等，先用“180°﹣78°”求出两个底角度数的和，然后除以2求出等腰三角形的底角度数，进而判断即可．【解答】解：（180°﹣78°）÷2＝102°÷2＝51°这个三角形的三个角都是锐角，所以该三角形是锐角三角形，故原题说法正确；故答案为：√．【点评】解答此题的关键是先求出底角，进而根据角的大小，进行判断即可．19．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：因为：4+7＞10，所以能围成一个三角形；原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．20．【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是1：3：5，则最大的内角是内角和的，用乘法得出最大角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形．【解答】解：180×＝180×＝100°，100°＞90°，按角分是个钝角三角形．故答案为：√．【点评】本题的关健是根据内角的比进行按比例分配求出最大角是多少度，再根据最大角的度数判断是什么三角形．21．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．四．应用题（共4小题）22．【分析】首先用这个铁丝的长度减去剩余的16厘米求出正方体的棱长总和，然后用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长．【解答】解：（100﹣16）÷12＝84÷12＝7（厘米）答：它的棱长是7厘米．【点评】此题主要考查正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．23．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．24．【分析】由直角三角形角的特点以及三角形的内角和是180度可知：在直角三角形中，两个锐角的度数和是90度，再据“两个锐角度数的比是2：1”，利用按比例分配的方法，即可分别求出2个锐角的度数．【解答】解：90°×＝60°90°﹣60°＝30°答：这两个角分别是60度和30度．【点评】解答此题的主要依据是：直角三角形角的特点以及三角形的内角和定理．25．【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析解答即可．【解答】解：12﹣8＜第三边＜12+8，所以4＜第三边＜20，即第三边在4厘米～20厘米之间但不包括4厘米和20厘米，已知第三边长度是整厘米数，那么第三条边最短5厘米，最长19厘米．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．五．操作题（共3小题）26．【分析】根据它们的定义：三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形；有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形；有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形；进而画出即可．【解答】解：根据题干分析画图如下：三角形CAB是直角三角形，三角形DAB是锐角三角形，三角形EAB是钝角三角形．【点评】此题考查了三角形按角分类的方法，应灵活理解并掌握角的概念．27．【分析】根据圆柱、圆锥、球的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形；圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形；球是一个曲面体．据此解答即可．【解答】解：【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥、球的特征．28．【分析】根据长方体的特征，长方体6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答即可．【解答】解：围法一：可以选择1号4张，2号2张；围成一个长和宽都是8厘米，高是10厘米的长方体．围法二：可以选择1号2张，3号2张，4号2张，围成一个长10厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体．故答案为：型号张数围法1号2号3号4号备注围法一42六个面不多不少纸片不能折和剪围法二222【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．六．解答题（共5小题）29．【分析】根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．用一根72厘米长的铁丝围成一个正方体框架，也就是棱长总和是72厘米，正方体的棱长总和＝棱长×12，由此可以求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：棱长：24÷12＝2（厘米），表面积：2×2×6＝24（平方厘米），答：整正方体的表面积是24平方厘米．【点评】此题考查的目的是掌握正方体的特征，并且能够灵活运用棱长总和公式、表面积公式、解决有关正方体的实际问题．30．【分析】用丝带的总米数除以包装每盒月饼所用丝带的米数即能求出可包装多少盒．【解答】解：70÷1.6＝43.75（盒）43.75取整为43盒．答：这根红丝带最多可以包装43盒月饼．【点评】由于是求具体事物的个数，所以最后应取整．31．【分析】（1）因为三角形的内角和是180°，知道两个角的度数求另一个角的度数，用180度分别减去知道的两个角的度数即可．（2）根据平角是180°运用180°减去知道的角的度数即可．【解答】解：（1）∠A＝180°﹣90°﹣25°＝65°（2）∠1＝∠2＝180°﹣135°＝45°故答案为：65，45．【点评】知道三角形内角和与平角都为180度，是解答此题的关键．32．【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角，进而按照三角形的分类解答即可．【解答】解：180×＝90（度），根据直角三角形的含义可知：该三角形是直角三角形；答：这个三角形是直角三角形．【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题；用到的知识点：直角三角形的含义．33．【分析】根据∠B＝∠C可知，三角形ABC是等腰三角形，所以用三角形的周长减去底边的长度除以2就是一条腰的长度．【解答】解：由题意知，因为∠B＝∠C，所以AB＝BC，AB＝（86﹣16）÷2，＝70÷2，＝35（厘米），答：AB的长是35厘米．【点评】此题考查了等腰三角形的三边与周长的关系．。
小学数学小升初立体图形专项训练试题
小升初数学立体图形专项训练试题基础题一、选择题1.一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍。
A、2B、6C、8【答案】C【解析】长方体的体积=长×宽×高，长、宽和高都扩大2倍，则体积就扩大了2×2×2=8倍，根据此选择即可。
2.我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。
A.只有三个面B.只能看到三个面C.最多只能看到三个面【答案】C【解析】把长方体放在桌面上，最多可以看到3个面。
根据此选择。
3.沿着圆柱上下两个底面的直径把圆柱切开，可以得出（）形。
A.长方形B.圆形C.梯形【答案】A。
【解析】沿着圆柱的上下两个底面的直径把圆柱切开，可以得出长方形。
根据此选择即可。
4.一个圆锥是由橡皮泥捏成的，要切一刀把它分成两块，（）切割，截面会是圆；（）切割，截面会是三角形。
A.垂直于底面B.平行于底面【答案】B；A。
【解析】一个圆锥是由橡皮泥捏成的，要切一刀把它分成两块，平行于底面切割，截面会是圆；垂直于底面切割，截面会是三角形，根据此选择即可。
5.沿着圆柱的高，把圆柱的侧面展开，得不到（）。
A. 梯形B.长方形C.正方形【答案】A【解析】沿着圆柱的高把圆柱的侧面展开，可以得到长方形或正方形，根据此选择即可。
6.一个长方体的长是4厘米，宽是3.5厘米，高是1.5厘米，它的底面的面积是（）平方厘米。
A.6B.14C.5.25D.21【答案】B【解析】长方体的底面的面积=长×宽7.一个长方体的棱长和是36厘米，它的长、宽、高的和是（）厘米。
A.3B.9C.6D.4【答案】B【解析】棱长总和除以4，得出长、宽、高的和：36÷4＝9；据此选择即可。
8.下列说法错误的是（）。
A.正方体是长、宽、高都相等的长方体。
B.长方体与正方体都有12条棱。
C.长方体的6个面中至少有4个面是长方形。
D.长方体的6个面中最多有4个面是长方形。
【答案】D【解析】长方体的6个面一般情况下都是长方形，特殊的情况下，至少有4个面是长方形，所以D的说法是错误的；据此选择即可。
2020年小升初总复习——小学数学立体图形练习专题(含答案)
2020年小升初总复习——小学数学立体图形专题一、填空题1.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .(3.14×42)×4=200.96(立方分米).2.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米).3.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:柱锥V V 等于 .ππππ816828,316424312⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=柱锥VV ,故241=柱锥V V .4.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用 块正方体木块,至少需要 块正方体木块.至多要20块(左下图),至少需要6块(右下图).（图1）（图2） 2 1 2 12 2 1 2 1 1 11 1 1 1 1 12 1 15.一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高 厘米.水的体积为72×2.5=180(cm 2),放入铁块后可以将水看作是底面积为72-6×6=36(cm 2)的柱体,所以它的高为180÷36=5(cm )二、解答题1.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?若铁块完全浸入水中,则水面将提高326)3040(203=⨯÷(厘米).此时水面的高小于20厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以铁块顶面仍然高于水面.设放入铁块后,水深为x 厘米.因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和,故有:x x 20201030403040⨯+⨯⨯=⨯解得x =15,即放进铁块后,水深15厘米.2.雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨水将它下满要用1小时.有下列(A )-(E )不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间(注面是朝上的敞口部分.)2cm 2cm （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 雨在例图所示的容器中,容积:按水面积=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1小时接满,所以容器(A):容积:接水面积=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小时接满; 容器(B):容积:接水面积=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小时接满; 容器(C):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(10×10)=30:1,需3小时接满;容器(D):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(20×10)=15:1,需1.5小时接满;容器(E):容积:接水面积=20×S:S=20:1(S 为底面积),接水时间为2小时.3、如图是一个立体图形的侧面展开图,求它的全面积和体积.这个立体图形是一个圆柱的四分之一(如图),圆柱的底面半径为10厘米,高为8厘米.它的全面积为: 810281014.32411014.34122⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 6.4421606.125157=++=(平方厘米).它的体积为:62881014.3412=⨯⨯⨯(立方厘米).。
小升初数学复习重点立体图形的认识专题卷
小升初数学复习重点立体图形的认识专题卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.一个长方体长9分米，宽和高都是3分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（）。
A．18平方分米 B．36平方分米 C．54平方分米2.圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积就扩大（）。
A． B．2倍 C．4倍 D．8倍3.一个长方体，长、宽、高各扩大2倍，体积扩大（）倍．A．2 B．4 C．84.从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（）A．和原来同样大B．比原来小C．比原来大D．无法判断5.如图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等．下面哪句话是正确的？（）A．圆柱的体积比正方体的体积小一些 B．圆锥的体积是正方体的C．圆柱体积与圆锥体积相等6.如果长方体长、宽、高，分别扩大到原来的2倍、3倍、4倍，则体积扩大到原来的（）A．8 B．9 C．12 D．247.要计算做一个烟囱至少需要多少铁皮，其实就是求烟囱的（）A．侧面积 B．表面积 C．体积8.边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（）A．一样大 B．表面积大 C．体积大 D．不好比较大小9.圆柱的侧面展开图不可能是（）A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 D．正方形10.用一根长（）厘米的铁丝正好围成长6厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架．A．26 B．117 C．52 D．6011.用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具．A．2 B．3 C．4 D．512.如图是几个相同小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，没被切掉的小正方体有（）个。
A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题13.⑴圆柱的侧面积= ×；⑵圆柱的体积= ×；⑶圆柱的表面积= + ×2，圆锥的体积用字母公式表示是。
人教版六年级下册数学(全国通用)小升初专项复习：图形的基本知识(专项练习)
通用版小升初专项复习：图形的基本知识一、单选题1．由相同的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形不可能是（）。
A．B．C．D．2．下图是由5个相同的正方体木块搭成的几何体，从上面看到的图形是（）A．B．C．D．3．用一副三角板拼图，下面（）角的度数是135°。
A．B．C．D．4．一个立体图形，从正面看是，从上面看是，搭成这个立体图形最少需要（）个小正方体。
A．4B．5C．6D．75．用4个同样大小的正方体搭成的样子，从正面看到的是（）A．B．C．D．二、判断题6．两条直线的交点叫做垂足。
（）7．一个角的两边越长，这个角就越大。
（）8．小于90度的角是锐角，大于90度的角是钝角。
（）9．两条直线相交，那么它们一定互相垂直。
（）10．钟面上2时整，时针和分针之间形成的角是锐角。
（）三、填空题11．用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从上面看分别得到下面的两个图形。
要搭成这样的立体图形最少需要个小正方体；最多需要个小正方体。
12．个个个个13．选一选，将序号填在相应的横线上。
从正面看到的是，从右面看到的是，从上面看到的是。
14．用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从正面看分别得到下面的两个图形。
要搭成这样的立体图形最少需要个小正方体；最多需要个小正方体。
15．一杯牛奶，牛奶与水的质量比是1∶4，喝掉一半后，这时牛奶与水的质量比是。
16．我会认时间。
四、作图题17．从A点走到对边BC，怎么走最近？在图上画出来。
18．在方格纸上画出从前面、上面和左面看到的图形。
19．过A点画已知直线的平行线和垂线．20．画一条1cm长的线段，再把它向右平移2cm。
21．过A点分别画出ON的平行线和OM的垂线。
22．过点A画直线L的垂线和平行线。
量一量，点A到直线L的距离是多少厘米?五、解答题23．中学要学一个关于平行线的知识，如图①，a∥b，则∠1=∠2.小强为了证明这个结论，过∠1、∠2的顶点，在平行线之间作了两条垂线，使得AB⊥BC，DC⊥AD （如图②）。
2020年小升初数学总复习《平面图形的认识》专项训练卷全国通用版
2020年小升初数学总复习《平面图形的认识》专项训练卷学校:___________姓名：___________班级：___________等级：___________一、选择题（将正确答案的序号填在括号里）（10分）1．（2分）下列说法中，错误的是（）。
A．经过一点的直线可以有无数条B．经过两点的直线只有一条C．一条直线只能用一个字母表示D．线段CD和线段DC是同一条线段2．（2分）一个四边形，它的四条边中有两条边长5厘米，另两条边长2厘米，那么下面说法正确的是（）。
A．一定是平行四边形B．一定是长方形C．不能确定3．（2分）下面不能围成三角形的一组线段是（）。
A．6cm、3cm、7cm B．5cm、4cm、9cm C．11cm、12cm、22cm 4．（2分）一个三角形，如果它的两个内角度数之和等于第三个内角的度数，那么这个三角形是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角5．（2分）如图，将边长为24厘米的正方形剪成四个同样大小的长方形，每个长方形的周长是（）厘米。
A．24 B．30 C．60二、填空题（共26分)6．（2分）三角形三个角的度数比1：2：3，它最大的角是______度，这是__________三角形。
7．（3分）如图所示：，A、B、C是直线上的三个点，图中有______条线段，______条射线，______条直线。
8．（2分）数一数，填一填。
有___个角有___个角9．（2分）队列训练时,原地向左转,转过一个____角,由原地向左转过____次是一个周角。
10．（2分）下图中，已知a⊥b，∠1=45°，那么∠2=________，∠3=________。
11．（1分）当钟表是两点时，时针与分针构成的是________角．12．（3分）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的，高等于梯形的，每个梯形的面积等于它的面积的．13．（1分）三角形的三个角∠A、∠B、∠C之和为180°，∠C=________°14．（2分）圆的位置是___________确定的,大小是____________确定的。
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2020年小升初数学总复习《立体图形的认识》专项训练卷学校:___________姓名：___________班级：___________等级：___________一、选择题（将正确答案的序号填在括号里）（5分）1．（1分）一个圆柱的底面直径和高都是7dm，沿高剪开后，它的侧面展开图是一个（）。
A．正方形B．长方形C．圆形D．平行四边形2．（1分）一个长方体有4个面的面积相等，其余两个面是（）A．长方形B．正方形C．不能确定3．（1分）下面（）图形是圆柱的展开图。
（单位：cm）A．B．C．4．（1分）图中四个图形都是由6个大小相同的正方形组成。
其中是正方体展开图的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④5．（1分）小军从一个物体的上面观察这个物体时，看到的是一个正方形，这个物体（）。
A．一定是正方体B．一定是长方体C．只能是正方体或长方体D．形状无法确定二、填空题（共38分)6．（5分）一个圆锥有（）面，它的侧面展开图是（），它的底面积是（）形，从圆锥的顶点到（）是圆锥的（）。
7．（3分）长方体有个面，每个面一般都是形，也可能有一组相对的面是形．8．（4分）在横线上填上适当的序号。
(1)不容易滚动的是_____和_____。
(2)能滚动又能立起来的是_____。
(3)能任意滚动的是_____。
9．（2分）把一个圆柱侧面展开是一个长方形，长方形的长是18.84厘米，宽是10厘米，那么圆柱底面的半径是，圆柱的高是．10．（2分）从_____面和_____面看下面这三个物体（如图）的形状是完全相同的。
11．（1分）长方体和正方体相对的面的大小________．12．（6分）圆柱的侧面展开图可以是____、____、____。
如果沿高展开，可以是____、____。
如果圆柱的底面周长和高相等，那么沿高展开，可以得到一个____。
13．（4分）下面物体的形状，是圆柱的画“○”，是圆锥的画“△”．（）（）（）（）14．（2分）以长方形一条边为轴转动，可转出一个体；以直角三角形一条直角边为轴转动，可以转出一个体．15．（2分）一个正方体的棱长总和是60cm，它的面积是cm2，把它削成一最大的圆锥体的体积约是cm3．16．（1分）一个正方体从不同的角度观察，一次最多能看到______个面。
17．（6分）下边的长方体中：（1）前、后、左、右每个面的长是________分米，宽是________分米，面积是________平方分米．（2）上、下每个面的边长是________分米，面积是________平方分米．（3）这个长方体的表面积是________平方分米．三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（5分）18．（1分）（）19．（1分）一个长方体相邻的两个面如果都是正方形，那么这个长方体一定是正方体。
（）20．（1分）圆柱只有一条高，就是上下两个底面圆心的连线。
（）21．（1分）的形状是圆柱体（）22．（1分）只有六个面都是长方形的物体才叫长方体。
（）四、连线题（共6分）23．（2分）右边的图形可以由左边哪个立体图形画出来，请连一连吧。
24．（2分）下面图形旋转一周能形成什么图形？连一连。
25．（2分）下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？想一想，连一连。
五、作图题（共9分）26．（3分）下图是长方体的展开图。
在展开图上把相对的面标上相同的符号，再标出长、宽、高各一个。
27．（3分）标出下列圆锥的底面和高，并用字母表示．28．（3分）在方格纸上画出这个圆柱的侧面展开图。
六、解答题共37分)29.（5分）看图，按要求作答。
（1）从左往右数，第_____个是球。
（2）从右往左数，第_____个和第_____个是长方体，它们之间有_____个物体。
（3）长方体有_____个，正方体有_____个，圆柱有_____个，球有_____个。
（4）把中间三个物体圈出来。
（5）把从左边数第4个物体涂上你喜欢的颜色。
30．（4分）一种礼品盒(如图)长30厘米，宽25厘米，高20厘米。
如果要用红丝线把它捆扎起来，结头处丝线留出30厘米，至少需要多少米丝线？31．（5分）用哪个物体能一笔画出左边的图形？请把它圈起来。
32．（8分）看图，说一说。
（1）这个物体是什么形状?它的上面是什么形?上面的面积是多少?（2）它的前面是什么形?长和宽各是多少?（3）它的右侧面是什么形?它的右侧面的面积是多少?（4）它的下面和后面各是什么形?面积各是多少?33．（5分）一根铁丝正好可以围成一个长9cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，这跟铁丝有多长？34．（5分）用一根铁丝制成了一个长8cm，宽8cm，高是2cm的长方体框架．如果用这根铁丝制成一个正方体，制成的正方体的棱长是多少厘米？35．（5分）用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24dm。
这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？参考答案1．B【解析】【分析】圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。
【详解】长：3.14×7＝21.98（dm）宽＝高＝7dm所以侧面展开图是长方形。
故答案为：B【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图的特征，侧面展开图可以是长方形或是正方形。
2．B【解析】【详解】特殊的长方体有两个相对的面是正方形，其它四个面是完全相同的长方形．3．A【解析】【分析】根据圆柱的特征，圆柱的底面周长和侧面展开图中长方形的长或宽是相等的来解答。
【详解】①底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝9.42厘米，所以是圆柱的展开图。
②底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝3厘米，因此不是圆柱的展开图。
③底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝12厘米，因此不是圆柱的展开图。
故选：A。
【点睛】掌握圆柱的侧面展开图解题关键，根据圆柱的底面和侧面之间的联系可以解决很多问题。
4．D5．D【解析】【分析】只从一个面进行观察，不能确定物体的形状，只有根据物体的三视图才能确定出物体的形状，由此即可选择。
【详解】根据分析可知，这个物体的形状无法确定。
故答案为：D【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何体，意在培养学生的空间想象能力。
6．一个曲，扇形，圆，底面圆心的距离，高7．6，长方，正方．【解析】试题分析：根据长方体的特征，长方体有6个面，每个面都是长方形，也有可能一组相对的面是正方形；以此解决问题．解：长方体有6个面，每个面都是长方形，也有可能一组相对的面是正方形；故答案为：6，长方，正方．【点评】此题主要考查长方体的特征，特别是长方体的面的特征．8．③④②①9．3厘米；10厘米【解析】试题分析：这个圆柱的侧面展开图的长就是这个圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高，根据C=2πr可得出r=C÷π÷2，由此求出这个圆柱的底面半径．解：（1）18.84÷2÷3.14=3（厘米），（2）圆柱的高是10厘米，答：圆柱底面的半径是3厘米，圆柱的高是10厘米；故答案为：3厘米；10厘米．点评：本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系．10．上侧11．相等12．长方形正方形平行四边形长方形正方形正方形13．○ △△○14．圆柱，圆锥【解析】试题分析：根据圆柱和圆锥的定义：以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的立体图形叫做圆柱．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的立体图形叫做圆锥．由此解答．解：根据分析：以长方形一条边为轴转动，可转出一个圆柱体；以直角三角形一条直角边为轴转动，可以转出一个圆锥体．故答案为：圆柱，圆锥．点评：此题主要考查圆柱和圆锥的认识，目的是使学生掌握圆柱和圆锥的定义．15．150，32【解析】试题分析：（1）利用已知的条件求出棱长的长度，然后在运用正方体的表面积公式求出它的表面积．（2）运用圆锥的体积公式求出圆锥的体积．解：（1）60÷12=5（厘米），5×5×6=150（平方厘米）；答：正方体的表面积是150平方厘米．（2）3.14××5，=×3.14×31.25，=，=，=32（平方厘米）；答：削成一最大的圆锥体的体积约是32平方厘米．故答案为：150，32．点评：本题考查了学生正方体的表面积公式及圆锥的体积公式，同时考查了学生的转化思想．16．3【解析】【分析】根据观察的角度可知，一个正方体从不同的角度观察，一次最多能看到3个面，一次最少能看到1个面，据此解答即可。
【详解】由分析可得：正方体从不同的角度观察，一次最多能看到3个面。
故答案为：3【点睛】本题主要考查了图形的观察，关键是理解从不同的角度观察，一次最多能够看到3个面。
17．0.5 1.2 0.6 0.5 0.25 2.9【解析】【分析】（1）前后左右四个面都是相同的长方形，看图判断长和宽，用长乘宽求出每个面的面积；（2）上下面都是正方形，边长是0.5米，根据正方形面积公式计算面积；（3）把四个侧面的面积加上上下面的面积就是它的表面积。
【详解】（1）前、后、左、右每个面的长是0.5分米，宽是1.2分米，面积0.5×1.2=0.6（平方分米）；（2）上、下每个面的边长是0.5分米，面积是0.5×0.5=0.25（平方分米）；（3）表面积：0.6×4+0.25×2=2.4+0.5=2.9（平方分米）故答案为：（1）0.5，1.2，0.6；（2）0.5，0.25；（3）2.9。
18．×19．√【解析】【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形，正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
据此判断即可。
【详解】如果一个长方体的相邻的两个面都是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定相等，所以这个长方体一定是正方体。
故答案为：√20．×21．×22．×【解析】试题分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答．解：在一般情况下，长方体的6个面都是长方形，相对面的面积相等，在特殊情况下，有两个相对的面是正方形；所以原题的说法是错误的；故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征．23．24．【解析】【分析】第一幅图旋转一周，得到的是圆柱体；第二幅图旋转一周，得到的是圆锥体；第三幅图旋转一周，得到的是球体；第三幅图旋转一周，得到的是立体图形上下两个圆锥体。
【详解】【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力。