磁化强度讲课教案

是r3，以r3为半径作一圆，根据安培环路定理,考
虑到环路H 中 所d 包l 围 的电H 流0 2 的 r 代3 d 数l和 为0 零，所以得
即 H0
或 B0
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（导体≈ 0 ）中均匀地通有电流I，在它外面有半径 为R2的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为
的均匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流I。试 求（1）圆柱体外圆柱面内一点的磁场；（2）圆柱体 内一点磁场；（3）圆柱面外一点的磁场。
解 （1）当两个无限长的同轴圆柱
体和圆柱面中有电流通过时，它们 所激发的磁场是轴对称分布的，而
I
有磁介质时的 安培环路定理
磁介质中的安培环路定理：磁场强度沿任意
闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有传导电流的
代数和，而与磁化电流无关。
表明：磁场强度矢量的环流和传导电流I有关， 而在形式上与磁介质的磁性无关。其单位在国际单 位制中是A/m.
磁场强度
H
B
M
0
B 0H 0M
实验证明：对于各向同性的介质，在磁介质中
环的n横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对
磁导率和磁导率分别为 和 。r 求环内的磁场强度和
磁感应强度。
解：
Hdl NI
H2rNIH
NI
nI
r
2r
当环内是真空时 B0 0H
当环内充满均匀介质时
B H 0rH
B B0
r
磁介质中的安培环路定理
例8-13 如 图 所 示 ， 一 半径 为 R1的无 限 长 圆柱 体
R1 R2
磁介质亦呈轴对称分布，因而不会 r3
r2 r1
改变场的这种对称分布。设圆柱体
外圆柱面内一点到轴的垂直距离是 I I I
r1，以r1为半径作一圆，取此圆为积 分回路，根据安培环路定理有
磁介质中的安培环路定理
Hdl
H 2r1 0
dl
I
H I
2r1
B＝H I
2r1
（2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是r2，则
任意一点磁化强度和磁场强度成正比。
MmH
式中 只m 与磁介质的性质有关，称为磁介质的
磁化率，是一个纯数。如果磁介质是均匀的，它
是一个常量；如果磁介质是不均匀的，它是空间
位置的函数。
m0 顺磁质
m 0 抗磁质
磁场强度
B 0H 0M
MmH
B 0(1m)H
令r 1m
相对
磁导
B 0r磁H 率 导 H 率
磁化强度
磁化面电流
B0
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流 相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加， 在磁化圆柱的表面出现一层电流，好象一个载流螺 线管，称为磁化面电流（或安培表面电流）。
磁化电流
M
Is I
AB
DlC
设介质表面沿轴线方向单位长度上的磁化电流
为 （ 面s 磁化电流密度），则长为l 的一段介质上
的磁化电流强度IS为
Is sl
P m IsSsSl
M
pm
V
sSl
Sl
s
磁化电流
M
Is I
AB
DlC
取一长方形闭合回路ABCD，AB边在磁介质 内部，平行与柱体轴线，长度为l，而BC、AD两
边则垂直于柱面。
M dlBM dlMAB Ml
A
Ms M dlslIs
磁化强度对闭合回路的线积分等于通过回路所 包围的面积内的总磁化电流。
有磁介质时的安培环路定理
无磁介质时
LB0dl
0 I0
（ L内）
有磁介质时
B d l0 ( I Is)
IsM dl
B d l 0 ( I M d l )
或( B 0M )dlI
磁介质中的安培环路定理
定义
H
B为磁M场强度
(0B 0M )dl
则H d l I
反映值磁得场注性意质：的为H 基研本究物介理质量中，的才磁B 是场反提映供磁方场便而性不质是的 基本物理量。
磁介质中的安培环路定理
例8-11 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介
质，已知螺绕环中的传导电流为 I ，单位长度内匝数 ，
环的n横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对
磁导率和磁导率分别为 和 。r 求环内的磁场强度和
磁感应强度。
解：在环内任取一点，
过该点作一和环同心、 半径为 的圆r形回路。
r
Hale Waihona Puke Baidu
Hdl NI
式中 为N螺绕环上线圈
的总匝数。由对称性可知，在所取圆形回路上各
点的磁感应强度的大小相等，方向都沿切线。
磁介质中的安培环路定理
例8-11 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介
质，已知螺绕环中的传导电流为 I ，单位长度内匝数 ，
以r2为半径作一圆，根据安培环路定理有
H dl H 0 2 r2dlH 2r2 ＝ IR r2 2 2＝ IR r2 2 2
1
1
式中
I
r
2
是2 该环路所包围的电流部分，由此得
R 2
1
磁介质中的安培环路定理
H
＝
Ir2
2R
2
1
由B＝ H，得
B＝ 0 2
Ir2 R2
1
（3）在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离