初中数学两边成比例且夹角相等的两个三角形相似课件(人教版)九年级下册

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AE=1.5，AC=2，BC=3,且 解：∵AE=1.5，AC=2，
，求DE的长.
∴
E
∵ AD 3 , ∴ AD AE .
AB 4
AB AC
B
又∵∠EAD=∠CAB,
A
D C
∴△ADE∽△ABC
∴
∴DE= 3 BC 9 .
4Baidu Nhomakorabea
4
例3 如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 求证：∠ACB=90°．
2. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使 △ABC
∽ △DBA的条件是
（D）
A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC
A
B
DC
3.如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，
BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理； 2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似.（重点、难点）
导入新课
回顾与思考 问题1 我们学习过哪些判定三角形全等的方法？
在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,
使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,
交A′C′于点E.
A
∵DE∥B′C′,
∴△A′DE∽△A′B′C′.
D
B
C B'
A'
E C'
∵A′D=AB，
∴A′E=AC. 又∠A′=∠A. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC.
B
A
D C B'
A'
A
D
B C
△ABC∽△DCA
课堂小结
利用两边及夹角判定三角形相似
两边成比例且 夹角相等的两 个三角形相似
相似三角形的判定定理的运用
以下赠品教育通用模板
前言
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④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出
∠C′=∠C吗？为什么？
⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关
系？与你周围的同学交流.
我们来证明一下前面得出的结论： △A′B′C′∽△ABC.
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′
AB AC . A'B' A'C'
证明： ∵ CD是边AB上的高,
C
∴ ∠ADC= ∠CDB=90°.
∴△ADC∽△CDB.
AD
B
∴ ∠ACD= ∠B.
∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°.
探究归纳 如果两个三角形的两边成比例，但相等的角不是这两边的 夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.
C
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cm,EF=1.5cm,
A
D
E
B
又∵∠C=∠F=70°， ∴ △DEF∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
练一练 如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE. 证明：
△ABC∽△ADE.
例2 如图，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，
E C'
由此得到三角形的判定定理：
两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似．
典例精析
例1 在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm,
BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm.求证：△DEF∽△ABC.
证明： ∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1
C F
D
F
A
B
E 不相似（类比三角形全等的判定）
归纳： 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两 条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.
注意：相等的角一定要是两条对应边的夹角.
当堂练习
1.判断图中△AEB 和△FEC是否相似？
解：∵ B
45
1 E 36 F
∴
A
54
2
30
∵∠1＝∠2，
C
∴△AEB∽△FEC.
问题2 我们目前知道的两个三角形相似有哪些判定 方法？
讲授新课
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
合作探究
我发现这两个三 角形是相似的
①任意画△ABC;
②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且
AB A'B'
AC k; A'C '
③量出B′C′及BC的长，计算 BC 的值，并比较是否
B'C '
三边都对应成比例？
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