初中数学两边成比例且夹角相等的两个三角形相似课件(人教版)九年级下册
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人教版九年级数学下册相似《相似三角形(第7课时)》示范教学课件
（2）求证： ．
C
A
B
D
E
F
G
类型二：利用相似三角形证明比例式、等积式
C
A
B
D
E
F
G
类型二：利用相似三角形证明比例式、等积式
C
ABDEF NhomakorabeaG
A
D
C
B
E
M
4．在△ABC 中，∠BAC 是直角，过斜边中点 M 且垂直于斜边 BC 的直线交 CA 的延长线于 E，交 AB 于 D，连接 AM． 求证：（1）△ABC∽△MEC； （2）AM2＝MD·ME．
类型一：利用相似三角形求线段长
类型一：利用相似三角形求线段长
类型二：利用相似三角形证明比例式、等积式
3．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠AED＝
∠B，AG 分别交线段 DE，BC于点 F，G，且 ．
（1）求证：AG 平分∠BAC．
C
A
B
D
E
F
类型一：利用相似三角形求线段长
C
A
B
D
E
F
类型一：利用相似三角形求线段长
2．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）设 ．
①若BC＝12，求线段 BE 的长． ②若△EFC 的面积是 20，求△ABC 的面积．
相似三角形（第7课时）
人教版九年级数学下册
1．相似三角形的性质：
（1）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． （2）相似三角形周长的比等于相似比． （3）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
C
A
B
D
E
F
G
类型二：利用相似三角形证明比例式、等积式
C
A
B
D
E
F
G
类型二：利用相似三角形证明比例式、等积式
C
ABDEF NhomakorabeaG
A
D
C
B
E
M
4．在△ABC 中，∠BAC 是直角，过斜边中点 M 且垂直于斜边 BC 的直线交 CA 的延长线于 E，交 AB 于 D，连接 AM． 求证：（1）△ABC∽△MEC； （2）AM2＝MD·ME．
类型一：利用相似三角形求线段长
类型一：利用相似三角形求线段长
类型二：利用相似三角形证明比例式、等积式
3．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠AED＝
∠B，AG 分别交线段 DE，BC于点 F，G，且 ．
（1）求证：AG 平分∠BAC．
C
A
B
D
E
F
类型一：利用相似三角形求线段长
C
A
B
D
E
F
类型一：利用相似三角形求线段长
2．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）设 ．
①若BC＝12，求线段 BE 的长． ②若△EFC 的面积是 20，求△ABC 的面积．
相似三角形（第7课时）
人教版九年级数学下册
1．相似三角形的性质：
（1）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． （2）相似三角形周长的比等于相似比． （3）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
数学两边成比例且夹角相等的两个三角形相似课件(人教版九年级下期)
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理； 2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似.（重点、难点）
导入新课
回顾与思考 问题1 我们学习过哪些判定三角形全等的方法？
目录
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您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此 录入上述图表的综合,且 解：∵AE=1.5，AC=2，
，求DE的长.
∴
E
∵ AD 3 , ∴ AD AE .
AB 4
AB AC
B
又∵∠EAD=∠CAB,
A
D C
∴△ADE∽△ABC
∴
∴DE= 3 BC 9 .
4
4
例3 如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 求证：∠ACB=90°．
A
D
B C
△ABC∽△DCA
课堂小结
利用两边及夹角判定三角形相似
两边成比例且 夹角相等的两 个三角形相似
相似三角形的判定定理的运用
以下赠品教育通用模板
前言
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九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似
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学习目标
1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理； 2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似.（重点、难点）
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，求DE的长.
∴
E
∵ AD 3 , ∴ AD AE .
AB 4
AB AC
B
又∵∠EAD=∠CAB,
A
D C
∴△ADE∽△ABC
∴
∴DE= 3 BC 9 .
4
4
例3 如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 求证：∠ACB=90°．
A
D
B C
△ABC∽△DCA
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两边成比例且 夹角相等的两 个三角形相似
相似三角形的判定定理的运用
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人教版数学九年级下册《 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似》PPT课件
探究新知 归纳： 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言：
∵
AB A' B'
AC A' C
'
，∠A=∠A′，
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . B'
A' A
C' B
C
探究新知
【思考】对于△ABC和 △A′B′C′，如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC. ∠C=∠C′， 这两个三角形一定会相似吗？
B
∴ DF EF 3 .
F
AC BC 5
又 ∵∠C =∠F = 70°，∴△DEF∽△ABC. D
E
例 2 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD =
AE，AB = AC，∠DAB =∠CAE. 求证：△ABC∽△ADE.
AB AC . 求证：△ABC∽△A′B′C′. A' B' A' C'
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上取点 D， 使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′， D
交 A′C′ 于点 E.
B'
∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′.
A'
E A C'
∴ A' D A' E . A' B' A' C'
巩固练习
已知∠A=40°，AB=8，AC=15， ∠A' =40°，A'B' =16， A'C' =30 ，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理 由.
2022年人教版数学九下《两边成比例且夹角相等的两个三角形相似》课件精品(推荐)
A
又∵∠B=∠ACD，
D
∴ △ABC ∽ △DCA，
∴ AC BC 4，∴ A D 2 5 . B
C
AD AC 5
4
6. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB ·AD = AE·AC，求证 △ABC ∽△AED.
证明：∵ AB ·AD = AE·AC，
A
∴ AB AC . AE AD
D
又∵ ∠DAB =∠CAE，
形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问 题．
新课导入
1.反比例函数是一个怎样的图象？ 反比例函数的图象是双曲线． 2.反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
1.写出反比例函数的表达式:_y___kx_(k_是 __常 _数 __， __k__0_).
B
C
∵ A′D=AB， AB AC ， A' B' A' C'
∴ A'D A'E= AC， A'B' A'C' A'C'
∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A. ∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
D B'
B
A'
E C' A
C
归纳： 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：
(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函
数 yk
x
的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？
解当k>0时, y2 < y1 < y3 ;
人教版九年级数学下册《两边成比例且夹角相等的两个三角形相似》课件精品(2022年新版) (2)
解：∵ A B 7 ， AC 14 = 7， A ' B ' 3 A'C' 6 3
∴ AB AC . A' B' A' C'
又 ∠A′ = ∠A，∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
练一练
1. 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC.
为D. 求AD的长.
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° .
C
又∠C=90 °，∠A=∠A，
E
∴ △AED ∽△ABC.
∴ AD AE . AC AB
A
D
B
∴ ADACAE854. AB 10
归纳： 由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
思考：对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL 〞判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成 比例的两个直角三角形相似吗？
相关计算.
导入新课
情境引入
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°， 30°的形状相同、大小不同的三角纸板假设干. 小明 手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？
讲授新课
一 两角分别相等的两个三角形相似
合作探究 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，
使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究以下问题： A A'
B
A A'
C B' C'
练一练
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：
△ADE∽△EFC.
A
证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴ AB AC . A' B' A' C'
又 ∠A′ = ∠A，∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
练一练
1. 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC.
为D. 求AD的长.
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° .
C
又∠C=90 °，∠A=∠A，
E
∴ △AED ∽△ABC.
∴ AD AE . AC AB
A
D
B
∴ ADACAE854. AB 10
归纳： 由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
思考：对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL 〞判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成 比例的两个直角三角形相似吗？
相关计算.
导入新课
情境引入
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°， 30°的形状相同、大小不同的三角纸板假设干. 小明 手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？
讲授新课
一 两角分别相等的两个三角形相似
合作探究 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，
使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究以下问题： A A'
B
A A'
C B' C'
练一练
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：
△ADE∽△EFC.
A
证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，
2021年人教版九年级下册数学27 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似课件
证明：
∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形，
∴ AD =AE，AB = AC，
D
∴ AD AE .
AB AC
又 ∵∠DAB = ∠CAE，
B
∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE，
即 ∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽ △ADE.
A
E C
例2 如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，
44
例3 如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，
且
AD = CD ，求证 ∠ACB=90°． CD BD
C
证明： ∵ CD 是边 AB 上的高， ∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∵ AD CD，
AD
B
CD BD
∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，
∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判 定定理.
2. 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进 行相关计算. (重点、难点)
A
∴ AB AC . AE AD
D
又∵ ∠DAB =∠CAE，
∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ，
即∠DAE =∠BAC，
B
∴ △ABC ∽△AED.
E C
课堂小结
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
E C'
由此得到三角形的判定定理：
两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似．
典例精析
例1 在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm,
BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm.求证：△DEF∽△ABC.
证明： ∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1
C F
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理； 2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似.（重点、难点）
导入新课
回顾与思考 问题1 我们学习过哪些判定三角形全等的方法？
在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,
使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,
交A′C′于点E.
A
∵DE∥B′C′,
∴△A′DE∽△A′B′C′.
D
B
C B'
A'
E C'
∵A′D=AB，
∴A′E=AC. 又∠A′=∠A. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC.
B
A
D C B'
A'
2. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使 △ABC
∽ △DBA的条件是
（D）
A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC
A
B
DC
3.如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，
BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．
cm,EF=1.5cm,
A
D
E
B
又∵∠C=∠F=70°， ∴ △DEF∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
练一练 如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE. 证明：
△ABC∽△ADE.
例2 如图，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，
证明： ∵ CD是边AB上的高,
C
∴ ∠ADC= ∠CDB=90°.
∴△ADC∽△CDB.
AD
B
∴ ∠ACD= ∠B.
∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°.
探究归纳 如果两个三角形的两边成比例，但相等的角不是这两边的 夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.
C
D
F
A
B
E 不相似（类比三角形全等的判定）
归纳： 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两 条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.
注意：相等的角一定要是两条对应边的夹角.
当堂练习
1.判断图中△AEB 和△FEC是否相似？
解：∵ B
45
1 E 36 F
∴
A
54
2
30
∵∠1＝∠2，
C
∴△AEB∽△FEC.
您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。
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问题2 我们目前知道的两个三角形相似有哪些判定 方法？
讲授新课
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
合作探究
我发现这两个三 角形是相似的
①任意画△ABC;
②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且
AB A'B'
AC k; A'C '
③量出B′C′及BC的长，计算 BC 的值，并比较是否
B'C '
三边都对应成比例？
A
D
B C
△ABC∽△DCA
课堂小结
利用两边及夹角判定三角形相似
两边成比例且 夹角相等的两 个三角形相似
相似三角形的判定定理的运用
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④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出
∠C′=∠C吗？为什么？
⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关
系？与你周围的同学交流.
我们来证明一下前面得出的结论： △A′B′C′∽△ABC.
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′
AB AC . A'B' A'C'
AE=1.5，AC=2，BC=3,且 解：∵AE=1.5，AC=2，
，求DE的长.
∴
E
∵ AD 3 , ∴ AD AE .
AB 4
AB AC
B
又∵∠EAD=∠CAB,
A
D C
∴△ADE∽△ABC
∴
∴DE= 3 BC 9 .
4
4
例3 如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 求证：∠ACB=90°．
由此得到三角形的判定定理：
两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似．
典例精析
例1 在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm,
BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm.求证：△DEF∽△ABC.
证明： ∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1
C F
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理； 2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似.（重点、难点）
导入新课
回顾与思考 问题1 我们学习过哪些判定三角形全等的方法？
在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,
使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,
交A′C′于点E.
A
∵DE∥B′C′,
∴△A′DE∽△A′B′C′.
D
B
C B'
A'
E C'
∵A′D=AB，
∴A′E=AC. 又∠A′=∠A. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC.
B
A
D C B'
A'
2. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使 △ABC
∽ △DBA的条件是
（D）
A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC
A
B
DC
3.如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，
BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．
cm,EF=1.5cm,
A
D
E
B
又∵∠C=∠F=70°， ∴ △DEF∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
练一练 如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE. 证明：
△ABC∽△ADE.
例2 如图，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，
证明： ∵ CD是边AB上的高,
C
∴ ∠ADC= ∠CDB=90°.
∴△ADC∽△CDB.
AD
B
∴ ∠ACD= ∠B.
∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°.
探究归纳 如果两个三角形的两边成比例，但相等的角不是这两边的 夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.
C
D
F
A
B
E 不相似（类比三角形全等的判定）
归纳： 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两 条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.
注意：相等的角一定要是两条对应边的夹角.
当堂练习
1.判断图中△AEB 和△FEC是否相似？
解：∵ B
45
1 E 36 F
∴
A
54
2
30
∵∠1＝∠2，
C
∴△AEB∽△FEC.
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问题2 我们目前知道的两个三角形相似有哪些判定 方法？
讲授新课
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
合作探究
我发现这两个三 角形是相似的
①任意画△ABC;
②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且
AB A'B'
AC k; A'C '
③量出B′C′及BC的长，计算 BC 的值，并比较是否
B'C '
三边都对应成比例？
A
D
B C
△ABC∽△DCA
课堂小结
利用两边及夹角判定三角形相似
两边成比例且 夹角相等的两 个三角形相似
相似三角形的判定定理的运用
以下赠品教育通用模板
前言
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④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出
∠C′=∠C吗？为什么？
⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关
系？与你周围的同学交流.
我们来证明一下前面得出的结论： △A′B′C′∽△ABC.
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′
AB AC . A'B' A'C'
AE=1.5，AC=2，BC=3,且 解：∵AE=1.5，AC=2，
，求DE的长.
∴
E
∵ AD 3 , ∴ AD AE .
AB 4
AB AC
B
又∵∠EAD=∠CAB,
A
D C
∴△ADE∽△ABC
∴
∴DE= 3 BC 9 .
4
4
例3 如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 求证：∠ACB=90°．