表征交流电的物理量
高二物理选修32第五章：52描述交流电的物理量知识要点归纳
描述交流电的物理量知识链接：正弦式交流电的描述方法：公式法： 图像法：瞬时值： 最大值（峰值）： e =E msin ωt Em=NBS ωi=Imsin ωt Im=Em/(R+r)u=Umsin ωt Um=ImR知识要点归纳：一．描述交流电的物理量 1、周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
单位：秒（s ） 2、频率 f ：交变电流一秒内完成周期性变化的次数。
单位：赫兹（Hz ）3．关系：T f 1= n f Tπππω222===4．物理意义：描述交流电变化的快慢的物理量。
二．交流电有效值1．有效值：让交流电与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果它们在交流一个周期内产生的热量相同，这个恒定电流值叫做这一交流电的有效值。
特点：根据电流的热效应．．．．．．，三同(相同电阻．．．．、相同时间．．．．、产生相同热量．．．．)时，直流电流(电压)叫做交流电流(电压)的有效值．2．正（余）弦式交变电流的有效值公式为：2m E E =2m I I =2m U U =※ 说明：非正（余）弦式交变电流的有效值必须根据电流的热效应来计算 3．说明：1）电气设备“铭牌”上所标的值、保险丝的熔断电流值都是有效值． 2）在交流电路中，电压表、电流表的示数均为有效值．3）没有特别说明的情况下，所给出的交流电的电压、电流值都是有效值． 4）在计算交流电产生的电功（热），电（热）功率时均用有效值。
5）电子元件上的标称值不是有效值，而是最大值，如电容器、二极管的击穿电压等。
4．描述交流电的“四值”三．相位：e＝E m sin（ωt+φ）其中“ωt＋Φ”叫做交变电流的相位；Φ是t＝0时的相位，叫做交变电流的初相位．同步练习：1．下面关于交变电流的说法中正确的是（）A．交流电器设备上所标的电压和电流值是交流的最大值B．用交流电流表和电压表测定的读数值是交流的瞬时值C．给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D．跟交流有相同的热效应的直流的数值是交流的有效值2．一个照明电灯标有“220 V60 W”字样，现在把它接入最大值为311 V的正弦式交流电路中，则()A．灯的实际功率大小为60 W B．灯丝将烧断C．只能暗淡发光D．能正常发光3．有一交变电流如图所示，则由此图象可知()A．它的周期是0.8 sB．它的峰值是4 AC．它的有效值是2 2 AD．它的频率是0.8 Hz4．在相同的时间内，某正弦式交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流为3 A的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则()A．此交变电流的有效值为3 A，最大值为3 2 AB．此交变电流的有效值为3 2 A，最大值为6 AC．电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值为300 2 VD．电阻两端的交流电压的有效值为300 2 V，最大值为600 V5．一个接在恒定直流电源上的电热器所消耗的电功率为P1，若把它接在电压峰值与直流电压相等的正弦式交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P2，则P1∶P2为() A．2∶1B．1∶2 C．1∶1 D．1∶ 26．在下图所示电路中，A是熔断电流I0＝2 A的保险丝，R是可变电阻，S是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝2202sin314t V．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于()A．110 2 ΩB．110 ΩC．220 ΩD．220 2 Ω7．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T.从中性面开始计时，当t＝112T时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电流的有效值为()A．2 2 V B．2 V C. 2 V D.22V 8．某交变电流表串联一电阻构成交变电压表，总电阻R=2 kΩ，然后将改装的电表接到u=311sin100πt V的交流电源上，则（）A．通过电流表电流的瞬时值为0.11sin100πt AB．作为改装的电压表，其两端电压的瞬时值为311sin100πt VC．电流表的示数为0.11 AD．作为改装的电压表，其示数应为311 V9．一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知()A．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u＝100 sin(25t)VB．该交变电流的频率为25 HzC．该交变电流的电压的有效值为100 2 VD．若将该交变电流压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W10．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图①所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，若外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图②所示，则()A．电压表的示数为220 VB．电路中的电流方向每秒钟改变50次C．灯泡实际消耗的功率为484 WD．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J11．两个相同的电阻，分别通以如图所示的正弦式交变电流和方波式交变电流，两种交变电流的最大值相等，周期相等．则在一个周期内，正弦式交变电流在电阻上产生的焦耳热Q1与方波式交变电流在电阻上产生的焦耳热Q2之比等于()A．3∶1 B．1∶2C．2∶1 D．4∶312．正弦交变电源与电阻R 、交流电压表按照图甲所示的方式连接，R ＝10 Ω，交流电压表的示数是10 V ．图乙是交变电源输出电压u 随时间t 变化的图象．则( )A ．通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R ＝ 2cos 100πt AB ．通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R ＝ 2cos 50πt AC ．R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R ＝52cos 100πt VD ．R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R ＝52cos 50πt V13．电阻R 1、R 2与交流电源按照图-1方式连接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦式交变电流i 随时间t 变化的情况如图-2所示．则( )A ．通过R 1的电流有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流最大值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压最大值是6 2 V14．将正弦交流电经过整流器处理后，得到的电流波形刚好去掉半周，如图所示，它的有效值是 （ ）A.2 AB.2 AC.22 AD.1 A15．如图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P 使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。
表示交流电的物理量(自)
二、有效值 （1）定义： E 定义： U I
根据电流的热效应来规定， 根据电流的热效应来规定，让交流电和直流 电流的热效应来规定 通过相同阻值的电阻， 通过相同阻值的电阻，如果他们在一个周期内产 生的热量相等， 生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一 交流电的有效值。 交流电的有效值。 （2）正弦交流电的有效值与最大值的关系： 正弦交流电的有效值与最大值的关系： 的有效值与最大值的关系
【例】通过某电阻的周期性交变电流的图象如 图所示。求该交变电流的有效值I。 图所示。求该交变电流的有效值 。
例、如图交流发电机，矩形线圈在磁感应强度为B的匀 如图交流发电机，矩形线圈在磁感应强度为 的 强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动。 中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动 强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动。线圈的 边长L 匝数N 线圈总电阻r， 边长 1、L2，匝数 ，线圈总电阻 ，线圈的两端与电阻 R连接，线圈的转速 。 在t＝0时刻，线圈平面与磁场 连接， 时刻， 连接 线圈的转速n。 ＝ 时刻 方向平行， 方向平行，求 （1）感应电动势的最大值？感应电流的最大值？ ）感应电动势的最大值？感应电流的最大值？ （2）电动势的瞬时值表达式？电流的瞬时值表达式？ ）电动势的瞬时值表达式？电流的瞬时值表达式？ 电动势的瞬时值? （3）从图示位置转过 0时，电动势的瞬时值 ）从图示位置转过60 (4)从图示位置转过 0时，电动势的平均值？ 从图示位置转过60 电动势的平均值？ 从图示位置转过 （5）电压表的读数？ ）电压表的读数？ 此发电机的总功率？ （6)此发电机的总功率？输出功率？ 此发电机的总功率 输出功率？ 外力驱动线圈转动的功率？ 外力驱动线圈转动的功率？ （7）从图示位置转过 0时， ）从图示位置转过90 V R 通过电阻R的电量 的电量？ 通过电阻 的电量？ （8）线圈转动一周外力所做的功？ ）线圈转动一周外力所做的功？
高中物理第三节 表征交流电的物理量粤教版选修3
3、R/电压瞬时值：
u iR I m Rsin t U m sin wt
4、图像关系
二、描述交变电流大小 的物理量
1．最大值：交变电流在一个周期内 所能达到的最大数值．
电容器上的标称电压值是电容器两 极间所允许电压的最大值．
2．有效值：使交变电流和直流通过 相同阻值的电阻，如果它们在相等 时间内产生的热量相等，就把这一 直流的数值叫做这一交变电流的有 效值。(取一个周期来计算)
C.3.5 2 A
D.3.5 A
i/A
42
0
3 2
0.04
0.02t/SFra bibliotek【例3】如图所示，矩形线圈的匝数为 n，线圈面积为S，线圈内阻为r，在磁 感应强度为B的匀强磁场中绕OO’轴以 角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。 在线圈由图示位置转过90的过程中，
1、电阻R上产生的焦耳热Q
2、通过电阻R的电量q；
第三节 表征交流电的物理量
一、复习回顾
b
a
d
kA
L
B
c
c
d
b
K L
A
a
B
c
b
b
a
dk
a
A
L
B
c
KA
L
d
B
b
c
a
d
kA
L
B
Em
正弦交变电流的图象
1、电动势瞬时值(从中性面计时)
e Em sin t
峰值：Em NBsw
2、回路电流瞬时值：
i
e R
Em R
sin t
Im
sin t
(R为回路总电阻)
正弦(余弦)交流电的有效值与最大值
表征交流电的物理量
表征交流电的物理量
一)瞬时值：它是反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流 瞬时值表达式为： 二)最大值: 1)定义:交流电在一个周期内所能达到的最大值 2)意义:表示交流电的强弱和电压的高低
e m sin t i I m sin t
(注意:必须从中性面开始)。
3)表达式:Em=2BLV=NBSW
·
四)平均值:
E1 E 2 注意:1)计算平均值切忌用算术平均法即 E 求解。平 2
EN t
均值不等于有效值
2)计算q =I t 也只能用平均值
巩固练习：
1）下列提到底交流电，哪个不是指有效值（ D A）交流电压表的读数 B）保险丝熔断电压 ）
C）220V交流电
D）电容器的击穿电压
4）（12分）一个正弦规律变化的交变电流的图象如图1-5所示， 根据图象计算： （1）交变电流的频率. （2）交变电流的有效值. （3）写出该电流的瞬时值表达式.
图1-5
50HZ
五）交流电的周期和频率 1）周期（T）：完成一次周期性变化所需的时间 2）频率（f）：一秒内完成周期性变化的次数 巩固练习： 1）把一电容器C接在220V的交流电路中，为了保证电容不 被击穿，电容器C的耐压值是多少？ 2）交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动，与它 并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过30°时交流 电压的瞬时值为＿＿V。 解：电压表的示数为交流电压有效值，由此可知最大值为 Um=U=20V。而转过30°时刻的瞬时值为u=Umcos30°=17.3V。
图1-3
2)正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系：
U 1 2 Em
I
1 2
Im
注意:1)该关系只适用于正弦交流电,对于非正弦电流的有效值以 上关系不成立应根据定义来求。 2)通常所说交流电压、电流是用电压表、电流表测得的， 都是指有效值.用电器上所标电压、电流值也是指有效值. 在计算交流电通过导体产生热量、热功以及确定保险丝的 熔断电流时，只能用有效值。
第二节表征交流电的物理量
并规定
差。
0 180 或 0 π
两个同频交流电的相位之差叫做相位差。或者叫做相
△ = (ωt + 01）－ (ωt + 02） = 01 －02
这两个频率相同的交流电，可以是两个交流电流，可 以是两个交流电压，可以是两个交流电动势，也可以是这 三种量中的任何两个。
现在讨论两个同频率正弦量的相位关系： △ = 01 －02 (1)当 △ > 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量超前 △ (2)当 △ < 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量滞后 | △ |
u =Umsin(ωt + 0 ）
Um=ImR
上述公式中（ ωt + 0 ）称为交流电的相位， 它是表示正弦量变化位置的物理量，可以确定交流电 何时为最大值。
例如：当相位ωt+ 0=90°，e = Em， 当ωt+ 0 =180°时，e = 0，如此等等。
相位随时间不断变化，电动势e 也就不断变化。 由于相位是用电角度表示的，所以也称相位角。 公式中φ0称为正弦量的初相角。 它是t=0时的相位角，简称初相。
第二节 表征交流电的物理量
一、周期与频率
二、有效值
三、相位和相位差
一、周期与频率
周期和频率用来表示交流电变化的快慢。
1．周期
正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期，用字母T表示， 单位为秒（s）、毫秒（ms）、微妙（μs）、纳秒（ns）。显然正弦交 流电流或电压相邻的两个最大值（或相邻的两个最小值）之间的时间间 隔即为周期。
由电流表达式i＝Imsinωt 得：14.14＝Imsin45° Im＝14.14／sin45°＝20A
而ω＝2π／T＝314rad/s.
描述交流电的物理量
计算交变电流在一个周期内产生的热量Q
U T 将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q＝、有效值的计算 对于交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：
5.有效值与最大值之间的关系
1 I I m 0.707 I m 2
1 U U m 0.707U m 2
任何电流都有有效值，但上述关系只限于正 弦或余弦交变电流，对其他形式的交变电流并不 适用．
6.有效值的说明： （1）交流用电器设备上标出的额定电压和额定电流 指的是有效值； （2）交流电流表和交流电压表的读数是有效值 （3）保险丝的熔断电流是有效值 （4）以后提到的交变流电的数值，若没有特殊说明 的均指有效值
7.峰值（最大值）、有效值、平均值在应用上的区别:
（1）求电容器的耐压值时要用交流的峰值 （2）求交流的功、功率和电热时必须用交流的有效值 （3）求通过某导体横截面的电量一定要用交流的平均值
精讲细练
1、如图所示，某一交流电随时间变化图线，
它的电流的最大值Im=(
4.0
)A，电流的
有效值I=( 2.82 )A，交流电的周期 T=( 0.04 )s，频率f=( 25 )Hz，交流电 流的瞬时值表达式i=( 4sin50πt )。
1． 对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据 Em＝NBSω 求出其最大值， 然后根据 E＝
Em
2
求出其有效值．有关电功、电功率的计算，各种交流仪表
读数都要用有效值．
2．当电流按非正(余)弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在 计算有效值时要注意：
7.2 表征交流电的物理量
7.2 表征交流电的物理量考纲要求：理解正弦交流电基本物理量（瞬时值、最大值、有效值、角频率、周期、频率、相位、初相位、相位差）的概念。
教学目的要求：1．掌握正弦交流电的三要素（有效值、频率、初相）。
2．掌握相位差的概念。
3．理解正弦交流电的特征。
教学重点：正弦交流电的三要素。
教学难点：相位、初相位、相位差课时安排：3节课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、表征交流电变化快慢的物理量——周期、频率、角频率1、周期：。
用表示，单位：。
2、频率：。
用表示，单位：。
3、周期与频率的关系：4、角频率：。
ω =二、最大值和有效值1、最大值：。
用表示。
2、有效值：。
3、正弦交流电有效值和最大值之间的关系E = = E m（适用与正弦交流电）U = = U mI = = I m用E、U、I分别表示交流电的电动势、电压、电流的有效值。
各种使用交流电的电气设备上所标的额定电压、额定电流的数值及一般交流电流表、交流电压表测量的数值，都是有效值。
以后提到交流电的数值，凡没特别说明的都是指有效值。
三、相位和相位差1、相位：。
2、初相位：。
相位可用来比较交流电的变化步调。
3、相位差：。
用 表示。
Δϕ = (ωt + ϕ01 ) - (ωt + ϕ02 ) = ϕ01 - ϕ02（频率相同）（1）ϕ= 0 称它们为（2）ϕ = ± π 称它们为（3）e1比e 2超前Δϕ四、正弦交流电的三要素表征正弦交流电的三个重要物理量： 、 、 。
【课前练习】一、判断题：1、正弦交流量的振幅随时间变化。
( )2、交流电气设备的铭牌上所给出的电流，电压均为有效值。
( )3、正弦量的初相角与起始时间的选择有关，而相位差则与起始时间无关。
( )4、人们平时所用的交流电压表、电流表所测出的数值是有效值。
( )5、正弦量的三要素是最大值、频率和相位。
( )二、选择题：1、我国电力系统的交流标准频率（简称工频）为 ( )A. 50周／秒 B ．50周／分 C ．220伏 D ．100周／秒2、工频电压u=2202sin (314t-4π)V 的角频率为 ( ) A. 50赫兹 B ．314弧度／秒 C ．311弧度／秒 D ．-4π 3、有效值为380伏的正弦交流电压，其最大值为( )A. 380伏 B ．311伏 C ．537伏 D 、220V4、交流电流表或交流电压表指示的数值是A.平均值 B ．有效值 C ．最大值 D ．瞬时值5、正弦交流电的三要素为 ( )A ．最大值、角频率、初相角B ．周期、频率、角频率C ．最大值、有效值、角频率D ．有效值、周期、相位三、填空题1、我国电力系统的交流标准频率规定为 赫兹，周期为 秒。
描述交流电的物理量
练习2:如图表示一交流随时间变化 练习2 的图像,求此交流的有效值. 的图像,求此交流的有效值.
i A
T T 2 I RT = I R× + I2 R× 2 2 2o
2 2 1
1
2
3
4
t s
2 2 1 4 2 14 I = ( ) × +( ) × 2 2 2 2
2
∴I = 5A
例4.图中两交变电流通过相同的电阻R.求: 4.图中两交变电流通过相同的电阻R 图中两交变电流通过相同的电阻 分别写出它们的有效值,周期和频率. (1)分别写出它们的有效值,周期和频率. 计算它们在R上产生的功率之比. (2)计算它们在R上产生的功率之比.
E
U
I
等效的思 想
根据电流的热效应来规定, 根据电流的热效应来规定,让交流电和 电流的热效应来规定 直流通过相同阻值的电阻, 直流通过相同阻值的电阻,如果他们在一个 周期内产生的热量相等, 周期内产生的热量相等,就把这一直流电的 数值叫做这一交流电的有效值. 数值叫做这一交流电的有效值. (2)正弦交流电的有效值与最大值的关系: 正弦交流电的有效值与最大值的关系: 的有效值与最大值的关系
25 3 V
(3)电路中电压表和电流表示数 (3)电路中电压表和电流表示数 各是 多少 22.5 2V 2.5 2A (4) 线圈每转过一周,外力所做的功. 线圈每转过一周,外力所做的功.
25 J
例5.如图所示,矩形线圈的匝数为n,线圈面 5.如图所示,矩形线圈的匝数为n 如图所示 积为S 线圈内阻为r 在磁感应强度为B 积为S,线圈内阻为r,在磁感应强度为B的匀强 磁场中绕OO 轴以角速度ω匀速转动, OO'轴以角速度 磁场中绕OO 轴以角速度ω匀速转动,外电路 电阻为R.在线圈由图示位置转过90°的过程 电阻为R 在线圈由图示位置转过90° 90 中,求: (1)通过电阻R的电量q (1)通过电阻R的电量q; 通过电阻
交流电的基本概念
交流电的基本概念一、正弦交流电的产生正弦交流电是由交流发电机产生的，最简单的交流发电机示意图如下图所示：由于电枢表面的磁感应强度是按正弦规律分布的，所以产生的感应电动势也是按正弦规律变化的。
即e=E m sinα如线圈经电刷与外电路的负载接通，形成闭合回路，所以外电路中也就产生了相应的正弦电压和正弦电流，表示如下u=U m sinαi=I m sinα二、表征正弦交流电的物理量1.频率和周期正弦量每秒内变化的次（周）数，称为频率，用字母f表示，其单位为赫兹简称赫，用字母Hz来表示。
频率的其它单位还有千赫（KHz）、兆赫（MHz），它们的换算关系为：1KHz=103Hz1MHz=106Hz根据我国国家标准，供电系统采用的频率为50Hz，这个频率通常称为工业频率（简称为“工频”），另外，像美国、日本等国家的电网频率采用60Hz，通常收音机中波段的频率是530—1600KHz，短波段的频率是2.3－23MHz。
正弦量每变化一次（周）所需要的时间，称为周期，用字母T表示，其单位为秒（S）。
根据频率和周期的上述定义，它们之间有如下关系：我国工频为50Hz，则其周期为正弦量在1秒钟内变化的电角度，称为角频率，用字母ω表示。
正弦量变化一次，其电角度变化了2π弧度，1秒钟内共变化了f次，所以角频率可表示为其单位为弧度/秒（rad/s），对于工频50Hz来说，其角频率为314rad/s。
有了角频率ω的概念后，t秒钟正弦量变化的电角度可表示为α=ωt。
于是参照式（3-1），正弦交流电流、电压和电动势的表达式可表示为i=I m sinωt u=U m sinωt e=E m sinωt2.最大值与有效值正弦量在任一瞬间的值，称为瞬时值，习惯上用小写的字母来表示，如i、u、e等，见上式。
正弦量瞬时值中的最大者，称为最大值或幅值，习惯上用带下标m的大写字母来表示，如I m、U m、E m等。
在分析和计算交流电路时，为了有效地表示正弦量的大小，往往不是用它们的瞬时值或最大值来计量的，而是采用有效值来计量的。
描述交流电的物理量
Rr
(R r) t
Rr
我国:家庭电路使用的交流电压有效值为220V， 其最大值为311V。工农业动力电路电压有效值 为380V，其最大值为538v。
几种典型交变电流的有效值
电流名称
电流图像
有效值
正弦式交变 电流正弦半波
I＝
Im 2
电流矩形脉动
电流 交变非对 称性电流
I＝I2m
I＝
Tt0Im
I＝
例:(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场 中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图所示.
下列说法中正确的是( BD)
A.此交变电流的频率为0.2 Hz B.1 s内电流方向变化10次 C.t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D.1 s内线圈转5圈
二、峰值
②对于不同的交流电，有效值与峰值之间有不同的关系。
三、有效值：
（1）概念的引入：为了反映交变电流所产生的效果， 引入有效值的概念。
（2）定义：使交变电流和直流通过相同阻值的电阻， 如果它们在相同时间内产生的热量相同，就
把这一直流的数值叫做这一交变电流的有效值。 用符号U和I表示。
（3）特点：交变电流的有效植根据电流的热效应来
常见热光源：白炽灯、卤素灯（卤钨灯）等。 白炽灯 热辐射发光，有80－90%的能量转换能热能，10%左 右的能量转换为光能。白炽灯就是典型由电能转化为 热能，再将热能转化为光能的过程。热能损耗较高， 因此发光效率较低。
2.冷光源：利用化学能、电能、生物能激发的光源（萤 火虫、霓虹灯、LED灯等）。
冷光源：物体发光时，它的温度并不比环境温度高， 这种发光叫冷发光，我们把这类光源叫做冷 光源。
(1) 峰值：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，用 符号Um和Im表示。
描述交流电的物理量
(1)i 5cos10 t 5 (2)e 25V I
25 (3)W J 4.2 J 6
2
2 A 3.5 A
q 3 4
45 U 2V 31.5V 2
C 0.14C
【例】(2009·福建高考)一台小型发电机产生的电动势随时间变化 的正弦规律图象如图甲所示．已知发 电机线圈内阻为5.0 Ω，则外接一只电 阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则 A．电压表V的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
A．1∶ 2 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6 【例】如图所示为一交变电流的电流图象，其中电流的正 值为正弦曲线的正半周，其最大值为 I0；电流的负值的强度恒为2I0.则该 电流的有效值为( ) 1 A．3I0 B． I0 2
√
√
3 C． I0 2
3 D． 2I0 2
【例】如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过 双向可控硅电子器件（不分得电压）实现了无级调节亮 度．给该台灯接220V的正弦交流电后加在灯管两端的电压 如图乙所示，则此时交流电压表的示数为（ ） A．220 V
Im Um Em (1) 正(余)弦式交流电：I＝ ，U＝ ，E＝ 2 2 2
(2)非正弦式交流电：根据电流的热效应进行计算
即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里 若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个 直流电流(电压)的值
①先分段计算交变电流在一个周期内产生的热量Q。
u U甲=Emsinωt
5相位 正弦符号“sin”后面的
量“ωt+ψ”叫交变电 流的相位
第二章 第2节 描述交流电的物理量
第2节 描述交流电的物理量学习目标核心提炼1.知道描述交流电的物理量有峰值、有效值、瞬时值、平均值、周期、频率，理解其物理意义，并会进行计算。
6个物理量——周期、频率、峰值、有效值、瞬时值、平均值 1种方法——等效法3个公式——T ＝1f ，I ＝22I m ，U ＝22U m2.能灵活利用交流电有效值的定义来求其有效值。
3.能对交流电在电路中的问题进行相关计算。
一、周期和频率1.周期(T )：交变电流做一次周期性变化所需的时间，用T 表示，单位是秒。
2.频率(f )：交变电流在1_s 内完成周期性变化的次数，用f 表示，单位是赫兹，符号是Hz 。
3.T 、f 、ω三者之间的关系 T ＝1f ，f ＝1T ，ω＝2πT ＝2πf 。
思维拓展我国民用交变电流的周期和频率是多少？电流方向每秒钟改变多少次？图1答案 我国工农业生产和生活所用的交流电，周期是0.02 s ，频率是50 Hz ，电流方向每秒改变100次。
二、峰值 有效值 1.峰值(1)定义：正弦交流电表达式中的U m和I m分别称为电压和电流的峰值。
(2)意义：峰值是表示交流电大小的物理量。
(3)应用：交变电压的峰值不能超过电容器、二极管所能承受的电压。
2.有效值(1)定义：如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，则这个直流电的电流和电压值，就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值。
(2)正弦交流电有效值和最大值的关系：U2U m；I2I m。
(3)应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值。
交流电压表和交流电流表测量的也是有效值。
思维拓展某交流电压的瞬时值表达式u＝62sin 100πt，把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式u＝62sin 100πt中6 2 V 是最大值，其有效值是6 V，而标有“6 V 2 W”的小灯泡中的6 V是有效值。
描述交流电的物理量知识要点归纳
描述交流电的物理量知识链接：正弦式交流电的描述方法：公式法： 图像法：瞬时值： 最大值（峰值）： e =E msin ωt Em=NBS ωi=Imsin ωt Im=Em/(R+r)u=Umsin ωt Um=ImR知识要点归纳：一．描述交流电的物理量 1、周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
单位：秒（s ） 2、频率 f ：交变电流一秒内完成周期性变化的次数。
单位：赫兹（Hz ） 3．关系：T f 1=n f Tπππω222=== 4．物理意义：描述交流电变化的快慢的物理量。
二．交流电有效值1．有效值：让交流电与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果它们在交流一个周期内产生的热量相同，这个恒定电流值叫做这一交流电的有效值。
特点：根据电流的热效应．．．．．．，三同(相同电阻．．．．、相同时间．．．．、产生相同热量．．．．)时，直流电流(电压)叫做交流电流(电压)的有效值．2．正（余）弦式交变电流的有效值公式为：2m E E =2m I I =2m U U =※ 说明：非正（余）弦式交变电流的有效值必须根据电流的热效应来计算 3．说明：1）电气设备“铭牌”上所标的值、保险丝的熔断电流值都是有效值． 2）在交流电路中，电压表、电流表的示数均为有效值．3）没有特别说明的情况下，所给出的交流电的电压、电流值都是有效值． 4）在计算交流电产生的电功（热），电（热）功率时均用有效值。
5）电子元件上的标称值不是有效值，而是最大值，如电容器、二极管的击穿电压等。
4．描述交流电的“四值”三．相位：e ＝E m sin （ωt+φ）其中“ωt ＋Φ ”叫做交变电流的 相位 ；Φ是t ＝0时的相位，叫做交变电流的初相位．同步练习：1．下面关于交变电流的说法中正确的是 （ ） A ．交流电器设备上所标的电压和电流值是交流的最大值 B ．用交流电流表和电压表测定的读数值是交流的瞬时值 C ．给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值 D ．跟交流有相同的热效应的直流的数值是交流的有效值2．一个照明电灯标有“220 V 60 W ”字样，现在把它接入最大值为311 V 的正弦式交流电路中，则( )A ．灯的实际功率大小为60 WB ．灯丝将烧断C ．只能暗淡发光D ．能正常发光 3．有一交变电流如图所示，则由此图象可知( ) A ．它的周期是0.8 s B ．它的峰值是4 A C ．它的有效值是2 2 A D ．它的频率是0.8 Hz4．在相同的时间内，某正弦式交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流为3 A 的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则( )A ．此交变电流的有效值为3 A ，最大值为3 2 AB ．此交变电流的有效值为3 2 A ，最大值为6 AC ．电阻两端的交流电压的有效值为300 V ，最大值为300 2 VD ．电阻两端的交流电压的有效值为300 2 V ，最大值为600 V5．一个接在恒定直流电源上的电热器所消耗的电功率为P 1，若把它接在电压峰值与直流电压相等的正弦式交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P 2，则P 1∶P 2为( )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶1D ．1∶ 26．在下图所示电路中，A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，R 是可变电阻，S 是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin314t V ．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )A ．110 2 ΩB ．110 ΩC ．220 ΩD ．220 2 Ω7．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T .从中性面开始计时，当t ＝112T 时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V ，则此交变电流的有效值为( )A ．2 2 VB ．2 V C. 2 V D.22V 8．某交变电流表串联一电阻构成交变电压表，总电阻R =2 k Ω，然后将改装的电表接到u =311sin100πt V 的交流电源上，则（ ）A ．通过电流表电流的瞬时值为0.11sin100πt AB ．作为改装的电压表，其两端电压的瞬时值为311sin100πt VC ．电流表的示数为0.11 AD ．作为改装的电压表，其示数应为311 V9．一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知( )A ．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u ＝100 sin(25t )VB ．该交变电流的频率为25 HzC ．该交变电流的电压的有效值为100 2 VD ．若将该交变电流压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W 10．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图①所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，若外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图②所示，则( )A ．电压表的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J11．两个相同的电阻，分别通以如图所示的正弦式交变电流和方波式交变电流，两种交变电流的最大值相等，周期相等．则在一个周期内，正弦式交变电流在电阻上产生的焦耳热Q 1与方波式交变电流在电阻上产生的焦耳热Q 2之比等于( )A ．3∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶312．正弦交变电源与电阻R 、交流电压表按照图甲所示的方式连接，R ＝10 Ω，交流电压表的示数是10 V ．图乙是交变电源输出电压u 随时间t 变化的图象．则( )A ．通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R ＝ 2cos 100πt AB ．通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R ＝ 2cos 50πt AC ．R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R ＝52cos 100πt VD ．R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R ＝52cos 50πt V13．电阻R 1、R 2与交流电源按照图-1方式连接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦式交变电流i 随时间t 变化的情况如图-2所示．则( )A ．通过R 1的电流有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流最大值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压最大值是6 2 V14．将正弦交流电经过整流器处理后，得到的电流波形刚好去掉半周，如图所示，它的有效值是 （ ）A.2 AB.2 AC.22 AD.1 A15．如图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P 使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。
2表征交流电的物理量
第二节表征交流电的物理量★预习引导1. 交流电的哪些特征需要描述? 他们分别用什么物理量来描述?2. 表征交流电的物理量之间的关系是什么?3. 交流电表测量的是交变电流的有效值还是最大值?电容器的击穿电压指的是有效值还是最大值?求流过导线的某横截面的电量时, 应该用有效值、最大值还是平均值？★读书自检1．交变电流的有效值(1)定义方法：根据电流的热效应来规定，让交流电和直流电通过_____，如果它们在_______，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值．(2)有效值和最大值的关系：E=E m/2=O．707E m，U m = ____U，I=I m/2=0.707I m注意：这一关系只适用于_______交变电流．(3)在没有特别说明时，通常所说的交流电流、电压、电动势都是指_____，交流电表测量的值是_____，交流用电设备铭牌标出的电压、电流值是指_______，但在考虑一些元件(如电容器、晶体管等)的击穿电压时，是指交流电的______，而保险丝的熔断电流指的是_____．2．交变电流的周期和频率(1)周期T：交变电流完成________所需时间．(2)频率f：交变电流在_________内完成周期性变化的次数．1或T=1．(3)周期和频率的关系：f=T(4)T和f的物理意义：表征交变电流_____的物理量，T越小，_____，交变电流变化____．(5)线圈转动的角速度ω与频率f的关系：ω=______.3．我国生产和生活用交变电流的周期T=______s，频率f=_____Hz，角速度ω=_____=314 rad／s，在ls内电流的方向变化__________次．★要点精析1．描述交流电大小的量(1)瞬时值交流的瞬时值反映的是不同时刻交流的大小和方向，瞬时值是时间的函数，不同时刻，瞬时值不同．正弦式交流电瞬时值的表达式为 e=E m sin ωt ， u=U m sin ωt ， i=I m sin ωt ．(2)最大值交流的最大值说明交流在变化的过程中所能达到的最大数值，反映了交流大小的变化范围．当线圈平面与磁感线平行时，交流电动势最大，E m =NBS ω．瞬时值与最大值的关系是0≤e ≤E m ．注意：电压的负值不表示大小, 而表示方向. (3)有效值让让交流和直流通过相同的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值.交流的有效值是根据电流的热效应规定的，即在相同时间内，跟某一交流能使同一电阻产生相等热量的直流的数值，叫做这一交流的有效值．正弦式交流电的有效值与最大值之间的关系是：E=22E m ，u=22U m ：I=22I m ．各种使用交流的电器设备上所标的、交流电表所测得的、以及我们在叙述中没有特别加以说明的交流的值，都是指有效值．(4)平均值用公式E=n t ∆∆φ计算出的是电动势的平均值．某段时间内的交流的平均值一般不等于这段时间始、末时刻瞬时值的算术平均值．注意：交流的有效值是本节的重点，要确切理解有效值的概念；a . 有效值是根据电流的热效应来定义的．交流的有效值具有等效的意义，所以在理解此概念时，要强调“同样电阻”“同一时间”和“热量相等”．计算时“相同时间”至少要取一个周期的时间．b . 是否所有交变电流的有效值都是最大值的22? 要回答这个问题首先看一个例子．如图所示，将图交变电流接在电阻R 上，在一个周期产生的热量为 Q=T T RU RU 21212221⋅+⋅=RT 2(U 12+U 22)如果接在电压为U′的直流电上，在T 时间内产生的热量为Q′=R U 2'T 由有效值的规定可知，如果Q′=Q，那U′就是该交变电流的有效值．由U1-URU 2'T=RT 2(U 12+U 22)可得，图示交变电流的有效值为U′·22221U U +．由本例可知：I=22I m ，U=22U m 是正弦交变电流的有效值与最大值间的关系，对于一般非正弦交变电流，是不适用的，处理手段只能借助有效值的原始定义，即有效值的规定．c. 对于最大值和有效值之间的关系：E=22E m ，u=22U m ：I=22I m 只适用于正弦式电流，其他规律的交变电流的最大值和有效值间关系并不具有这种特征．d. 有效值和平均值的区别：交流的有效值是按热效应定义的，所以对一个确定的交流来说，有效值是恒定的，而平均值是由公式E=n t ∆∆φ来求的，其值的大小与所取时间间隔有关．如正弦式电流，从中性面开始，经T ，平均电动势大小为：22T NBS =πωNBS 2，而一周期内的平均电动势却为零．e. 在计算交流通过导体产生的热量、热功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值，而不能用平均值；在计算通过导体的电荷量时，只能用交流的平均值，而不能用有效值．在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流的最大值．2．周期和频率交变电流的周期与频率都是描述交变电流变化快慢的物理量． (1)周期T交流完成一次周期性变化所需的时间．单位是秒．周期越大，交流变化越慢，在一个周期内，交流的方向变化2次．(2)频率f交流在ls 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz ．频率越大，交流变化越快．(3)正弦式电流的周期和频率正弦式电流的周期和频率的决定因素是发电机转子转动的角速度ωT=ωπ2，f=T 1=πω2(4)我国交流的周期和频率我国工农业生产和生活用的交流，周期是0.02s ，频率是50Hz ．在每秒钟内，电流的方向变化100次．★应用演练【例1】如图表示一交流电的电流随时间而变化的图象．此交变电流的有效值是( ) A ．52 A B ．5 AC ．3.52AD ．3.5 A解析 本题要求的是矩形交变电流的有效值，跟平时所熟知的正弦交变电流的有效值(即I 有效=I m ／2)不同，因此，有的学生对这样的题目感到无从下手．本题只能从有效值的定义出发，才能顺利解答．假设该交流电流通过阻值为R 的电阻一个周期的时间(即O ．02 s)，则所产生的热量为： Q 交=(42)2×R ×0.01+(32)2×R ×0.0l=50×0.01R设直流电流I 通过电阻R 一个周期的时间(即O.02 s)，产生的热量为Q 直=I 2R ×O.02 由交流的有效值定义得Q 直=Q 交，即50×O.01R=I 2×O.02RI=5A ，即交变电流的有效值为5A ． 答案 B〖点评〗 解答本题只能在真正理解了交流的有效值概念的基础上，从概念出发，才能顺利求解．由此可启示我们：在学习时，要注意规律、公式的前提条件以及它们的适用范围、切忌生搬硬套．另外, 求有效值时, 要用一个周期来求解,若取不足一个周期, 则可能出现偏差.【类比1】两个完全相同的电热器，分别通过如下图所示A 和B所示的交流电，则这两个交流电的电流有效值之比I A ：I B =__________【例2】一个电阻接在10 V 的直流电源上，它的发热功率是P ；当接到电压为u=lOsin ωt V 的交流电源上时，它的发热功率是 ( ) A ．O ．25P B ．O ．5P C ．P D ．2P 解析 因P ′=U 2有=()RU 22m =R 2102，而P=RU 2直=R 210，所以 P ′=2P ，故答案是B ． 〖点评〗交流电功率的计算要用有效值, 这也正是有效值的定义思路,【例3】当交流发电机的线圈平面与磁感线夹角为60°时，交变电动势的瞬时值为e=5V ，则该交变电动势的有效值为 ( )C10-5A ．10VB ．3310VC ．52V D. 102V交流电的应用【例4】下图为电热毯的电路示意图．电热丝接在u=311sin(100πt)V 的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P 使输入电压变为图(b)所示波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是 ( )． A ．110V B ．156V C ．220V D ．311V解析：交流电压表测量的是交流电压的有效值．图(b)所示波形为正弦交变电流在时间轴上方的部分．取一个周期T 的时间，根据有效值的定义有：222T U T R= 所以u=2311=156V ．选B ． 〖点评〗理解交流电表测量的是交变电流的有效值．“相同的电阻，相同的通电时间，产生相等的热量”是理解交变电流有效值的关键．具体的方法为：取一个周期T 的时间，计算出直流和交流分别通过相同的电阻产生的热量，列方程求解．【例5】如右图所示，为交流发电机示意图，匝数为n=100匝矩形线圈，边长分别为10cm 和20cm ，内阻为5Ω，在磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中绕OO′轴为502rad ／s 的角速度匀速转动，线圈和外部20Ω电阻R 相连接，求：(1)S 断开时，电压表示数；(2)电键S 合上时，电压表和电流表示数；(3)通过电阻R 的电流最大值是多少?电阻R 上所消耗的电功率是多少?解析：(1) 感应电动势最大值：E m =nBS ω=100×0.5 x0.1×0.2×502=502V S 断开时，电压表示数为电源电动势有效值 E=22E m =50V(2) 电源S 合上时，由全电路欧姆定律 I=E =52050+=2.0A U=IR=2×20=40V即电流表示数为2A ，电压表示数为40V(3)通过R 中电流的最大值I m =2I=22A 电阻R 上所消耗的电功率P=IU=2×40=80W [答案](1)50V(2)40V(3)22A ，80W 交流电的频率、最大值、平均值、瞬时值.【例6】如图所示，一半径为r=lO cm 的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B=25πT 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线00′以n=600 r ／min 的转速匀速转动．当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时．(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式； (2)求线圈从图示位置经1／60 s 时的电动势的瞬时值； (3)求线圈从图示位置经1／60 s 时间内的电动势的平均值．解析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦交变电动势，当线圈平面在中性面时计时，其表达式为e=E m sin ωt V ，而在某段时间的平均电动势可根据E =N ∆φ求得． (1)e=E m sin ωt V ，E m =NBS ω(与线圈形状无关)，ω=2πn=2π×10 rad ／s=20πrad ／s ，故e=lOOsin20πt V ．(2)当t=601s 时，e=100 sin(20π×601)V=503V=86．6 V ． (3)在601s 内线圈转过的角度θ=ω·t=20π×601rad=3πrad ． t 1=O 时，φ1=BS=25π×π×(O ．1)2Wb=×10-2Wb ．t 2=601s 时，φ2=BS ·cos θ=75×π×(O.1)2×O.5 Wb=2.5π×10-2Wb ．E =N1221t t --φφ=100×125.22251010--⨯-⨯πV=π150V=47．8V ．答案 (1)e=100sin20πt v (2)86．6 V (3)47．8 V【例7】在上例中，若线圈的电阻可忽略，将线圈与一个阻值R=π50Ω的电阻组成一个闭合电路．求：(1)在线圈由中性面开始计时，经过601s 的时间内，通过电阻R 的电荷量；(2)电阻R 上所消耗的电功率．解析：计算电荷量要用电流平均值，计算功率要用有效值．π5(1)由例题1可知E =π150V ，则I =R E =ππ50150=3 A ，q=I t=3×601C=O.05 C(2)线圈内产生的为正弦交流电，且E m =100 V ，则E=21E m =21×100 V=502V ．P=R E 2=()502250W=100πW=314 W ．【例8】一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生交流电压为u=2202sinl00πtV ，则( )A ．它的频率是50HzB ．当t=O 时，线圈平面与中性面重合C ．电压的平均值是220VD.当t=2001s 时，电压达到最大值解析：对照交流电的电压一般表达式u=U m sin(ωt+φ0)，ω=2πf ，u=22U m ，可求出f 、φ、U. 可见：f=πϕ2=50Hz ；ψ=0，有效值220V ， t=2001s 时，u=2202sin(100π×2001)V=2202V=U m ．[答案] A 、B 、D〖点评〗要善于把物理规律结合具体的物理情景对比理解，注意中性面特点．★同步练习A 组1．将一交流电压表接在一正常工作的交流发电机的输出端，则下述说法中正确的是( )DA ．电压表指针随发电机转子的转动而摆动，且转子每转一周，表针左右摆动一次B ．当转子转到磁场方向跟线圈平面垂直时，电压表指针偏角最大C ．当转子转到磁场方向跟线圈平面平行时，电压表指针偏角最大D ．电压表指针始终指在某一确定的刻度处2. 交变电流电源的电压是6V ，它跟电阻R 1、R 2及电容器C 和电压表一起连接组成的电路如右图所示．图中电压表的读数为U 1，为了保证电容器C 不被击穿，电容器的耐压值应是U 2，则( )．CD 1A ．U 1=62VB ．U 2=6VC ．U 1=6VD ．U 2>62V3．如右图所示，匝数为100匝，面积为O.04m 2的矩形线圈在磁感应强度为2T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴，从中性面开始以10πrad ／s 的角速度绕00′轴匀速转动，若线圈电阻为2Ω，负载电阻为6Ω(π2≈10)，则开始转动的201s 内( )ADA ．R 上产生的热量为150JB ．R 上产生的热量为120JC ．通过R 的电量为42πCD ．通过R 的电量为1C4．一个按正弦规律变化的交流电流的图象如右图所示．根据图象可以知道 ( )BDA ．该交流电流的频率是O.2HzB ．该交流电流的有效值是14.1AC ．该交流电流的瞬时值表示式是i=20sinO.02tAD ．在t=8T (T 是周期)时刻，该电流的大小与其有效值相等 5. 两个完全相同的电阻R 甲和R 乙，通过它们的电流分别如下图(甲)、(乙)所示，则在一个周期内，两电阻产生的热量之比Q 甲：Q 乙为( )A.22B. 21C. 41D.1解析：(甲)图的正弦交流电的最大值为2A ，有效值I 甲=2I m =2A ．(乙)图的方波交流电的电流大小不变，有效值I 乙=2A ．在相同的时间内，通过阻值相同的电阻产生的热量之比：乙甲Q Q =Rt I Rt I 22乙甲=()2222=21选择题B 正确． [答案] B6．在右图电路中，已知交流电源电压u=200sinl00πtV ，电阻R=lOO Ω．则电流表和电压表的读数分别为 ( ) BA ．1.41A ．200VB ．1.41A ．141VC ．2A ，20OVD ．2A ，141 V7．一个线框在匀强磁场中匀速转动，从通过中性面开始计时，经过t=121T(T 为转动周期)时，产生的感应电动势是1V ，则线框中产生的感应电动势的最大值为 ( ) B A ．1VB ．2VC ．2VD ．22V8．如右图所示，线圈面积S=1.41×10-2m 2，共20匝，电阻为O.8Ω，匀强磁场的磁感应强度B=O.5T ，线圈绕00′轴以某一角速度匀速转动，恰好使标有“24V 30W”的电灯L 正常发光，则线圈转动过程中产生的电动势最大值为_______，线圈转动的角速度为_____. （E m =35.4V, ω=250 rad/s ）9．某交流电压随时间的变化规律如右图所示，则此交流电的频率是____Hz ，若将电压加在lO μF 的电容器上， 则电容器的耐压值不应小于_____V ，若将该电压加在一阻值为lk Ω的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，为避免意外事故的发生，该电路中的保险丝的额定电流等于______A ．（50Hz, 200V, 0.14A ）10．一脉冲交流电流如右图所示，求此电流的有效值I=________．（4A ）11．一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动．线圈匝数n=100．穿过每匝线圈的磁通量φ随时间按正弦规律变化．如右图所示．发电机内阻r=5.0Ω，外电路电阻R=95Ω已知感应电动势的最大值E m = n ωφm ，其中φm 为穿过每匝线圈磁通量的最大值．求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数．（200V ，1.4A ）B 组1. 某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，如果其他条件不变，仅使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别为( )BA ．400 V ，O ．02 sB ．200 V ，O ．02 s10-2s1.00t/×10-2s-2C ．400 V ，O ．04 sD ．400 V ，O ．08 s2. 试求如图中甲、乙所示电流的有效值：甲为_______A ，乙为______A ． (5.62 75)3. 测电笔上的氖管，当两端电压达到86.7 V 接在电压为71 V 、频率为50 Hz 的正弦交流电上，每秒闪光次数是_____次．（100）4. 若将正弦交流电经整流器处理后，得到的电流波形刚好去掉了半周，如下图所示，它的有效值是____A （5）5. 一个接正弦规律变化的交变电流的图象如图所示，根据图象计算，求： (1)交变电流的频率；（50Hz ） (2)交变电流的有效值；（14.1A ）(3)写出该电流的瞬时值表达式；（i=20sin100πt A ）(4)在什么时刻该电流的大小与其有效值相等?（t=0.025(2n+1)s （n=0,1,2,……））6. 如图所示，一交流发电机线圈共50匝，ab=O ．2 m ，bc=O ．1 m ，总电阻为10 Ω，在B=O ．5 T 的匀强磁场中从磁通量最大位置开始以100 r ／s 的转速匀速转动，外电路中接有R 为40 Ω的电阻．当线圈转过1／4周期时，求：(1)电流表的读数； （4.4A ）(2)电压表的读数；（176V ）(3)这段时间内通过外电阻R 的电荷量q ； （0.01C ） (4)在外电阻R 上产生的焦耳热Q ． （1.94J ）7．有一个交流发电机产生的感应电动势随t 的关系如右图所示，试求：①当t=2001s 时，电动势的瞬时值；②线圈转过180°角时，感应电动势的平均值与最大值之比? ③已知线圈面积为16cm 2，共25匝，10-510-505呼和浩特市第一中学物理学案 第十七章 交变电流♒ 第11页 共11页 ♑ 第2节 表征交流电的物理量 求匀强磁场的磁感应强度?（①5V ②2π ③54π(T)）。
5.2 描述交流电的物理量
④周期和频率
交流电也用周期和频率来表示变化的快慢
T和f的物理意义：表征交流电变化的快 慢，T越小，f越大，交流电变化越快。
我国生产和生活用交流电的周期T＝ __0_.0_2___s，频率f＝___5_0____Hz，角速度 ω＝___31_4___rad/s，在1内电流的方向变 化____1_0_0____次。
I 2RT
1 2
I12 RT
1 2
I
2 2
RT
所以：
I
1 2
( I12
I22
)
42
3 2
1 2
(4
2)2 (3
2)2 5A
〖练习2〗如图所示为一交流电的电压随时间变 化的图像，求此交流电的电压的有效值。
解析：在一个周期T内
U2
T
U12
T
U
2 2
T
R
R2 R2
U 102 52 7.9V 22
解析：从图中可看出交变电流的周期T＝0.02s，在t＝ 0.0025s＝T／8时，电流为14.14A，而t＝T／8时线 圈从中性面转过的角度为45°。
由电流表达式i＝Imsinωt得：14.14＝Imsin45° Im＝14.14／sin45°＝20A
而ω＝2π／T＝314rad/s.
故此电流的瞬时表达式为i＝20sin314t(A)
解析：
（1）图甲为正弦交流电，其有效值I1＝Im／ 2 ＝ 3.55A，周期T1＝0.4s，频率f1＝2.5Hz；图乙为方波 交流电，电流的大小不变、方向作周期变化，由于热 效应与电流方向无关，因而它的有效值为5A，周期T2 ＝0.4s，频率f2＝2.5Hz。
（2）由公式P＝I2R得： P甲:P乙＝I12R:I22R＝（I1／I2）2＝1:2
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课 题 7－2表征交流电的物理量
时间：11月29日
教学目标 1．掌握正弦交流电的三要素（有效值、频率、初相）。
2．掌握相位差的概念。
3．理解正弦交流电的特征。
教学重点 正弦交流电的三要素。
教学难点 1．有效值。
2．相位和相位差
学情分析 学生已了解交流电。
课前复习 1．交流电是按什么规律变化的？
2．写出交流电流、电压和电动势的解析式。
第二节 表征交流电的物理量
一、表征交流电变化快慢的物理量——周期、频率、角频率
1．周期：交流电完成一次周期性变化所需的时间。
用T 表示，单位：s 。
2．频率：交流电在1s 内完成周期性变化的次数。
用f 表示，单位：Hz 。
3．周期与频率的关系：T = f 1 4．角频率：交流电每秒钟所变化的角度:ω = T
π2 = 2 π f 二、最大值和有效值
1．最大值：交流电在一个周期内所能达到的最大数值。
用I m 、U m 、E m 表示。
2．有效值：让交流电和直流电通过同样阻值的电阻，若它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值。
3．正弦交流电有效值和最大值之间的关系
E = 2m
E = 0.707 E m （适用与正弦交流电）
U = 2
m
U = 0.707 U m I =
2m
I = 0.707 I m 用E 、U 、I 分别表示交流电的电动势、电压、电流的有效值。
各种使用交流电的电气设备上所标的额定电压、额定电流的数值及一般交流电流表、交流电压表测量的数值，都是有效值。
以后提到交流电的数值，凡没特别说明的都是指有效值。
三、相位和相位差
1．相位：ωt + ϕ 叫交流电的相位。
2．初相位t = 0时的相位，叫初相位。
相位可用来比较交流电的变化步调。
3．相位差：两个交流电的相位差。
用 ϕ 表示。
ϕ = (ωt + ϕ 01 ) - (ωt + ϕ 02 ) = ϕ 01 - ϕ 02（频率相同）
（1）ϕ = 0 称它们为同相
（2）ϕ= ± π 称它们为反相
（3）e1比e2超前ϕ
四、正弦交流电的三要素
有效值（或最大值）、频率（或周期或角频率）、初相是表征正弦交流电的三个重要物理量。
知道了这三个量，就可以写出交流电瞬时值的表达式，从而知道正弦交流电的变化规律，故把它们称为正弦交流电的三要素。
例1：已知I = 10 A，f = 50 Hz，ϕ = π / 3，写出交流电流的瞬时值。
练习习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）
1．是非题（1）～（8）。
3．填充题（1）～（3）。
小结1．正弦交流电的三要素。
2．交流电的周期、频率、角频率、相位、初相、相位差的概念。
3．最大值、有效值的概念及它们之间的关系。
布置作业习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）
计算题4．（1）、（3）。