立体几何中外接球与内切球模型归纳

立体几何中外接球与内切球模型归纳

在立体几何中，外接球和内切球是两个重要的概念。外接球和内切球分别指在几何体上找到的可以用一个球切割出来的最大和最小的球形结构。在实际应用中，外接球和内切球可以应用到各种领域，例如机械制造、建筑设计等。

一、外接球

外接球是指能够切割几何体上所有顶点的球，也就是说，外接球的球心在几何体的所以顶点上。常见的外接球有以下几种类型：

1. 立方体的外接球

立方体的外接球是一个边长等于立方体对角线长度的球。由于立方体的对角线长度是边长的$\sqrt{3}$倍，因此，立方体的外接球半径为边长的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍。

圆锥的外接球是一个球心位于圆锥顶点上，且半径等于圆锥母线长度的一半的球。圆锥的外接球直径等于底面圆的直径加上圆锥高的二倍，即外接球直径等于

$\sqrt{d^2+4h^2}$。

二、内切球

立方体的内切球是一个正八面体，正八面体的体心即为立方体重心。

2. 正四面体的内切球

正四面体的内切球是一个球心位于四面体重心处，且半径等于四面体高的

$\frac{1}{3}$倍的球。

4. 圆锥的内切球

圆锥的内切球是一个球心位于圆锥顶点上，且半径等于圆锥母线长度与底面半径之差的一半的球。