初三创新班数学提优专题1
初三培优班选拔数学测试卷
竞赛辅导班选拔考试卷数 学一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．） 1．若实数a 满足|a|=－a ，则|a －2a |等于（ ）. （A ） 2a （B ）0 （C ）－2a （D ）－a 2．设,2002200120012002,2001200020002001==N M 则N M 与的关系是（ ）（A ）N M ＝ （B ）N M 〉 （C ）N M 〈 （D ）1＝MN 3．已知a ，b 为正整数.满足ab-2b-a-24=0,则a+b 的最大值是（ ） （A ） 7 （B ）18 （C ）29 （D ）304．已知M （3，2）、N （1，-1），点P 在y 轴上，使PM+PN 最短，则点P 的坐标是（ ）A ．（0，21-） B. （0，0） C. （0，611） D.（0，41-）5．已知312=-y x ，则xy xy xyy x 3652-+--的值 （ ） A ．71 B ． 71- C ． 72 D ． 72- 6.多项式x 2-4xy-2y+x+4y 2有一个因式是x-2y ，另一个因式是（ ） A .x+2y+1 B.x+2y-1 C.x-2y+1 D.x-2y-1 7.已知分式1||)1)(8(-+-x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）A. ±1B.-1C.8D.-1或8 8.设a ＞b ＞0,a 2+b 2=4ab,则ba ba -+的值为 （ ） A.3 B. 6 C.2 D.3二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9. 在平面直角坐标系中，m 为实数，点P(m 2＋m ，m －1)不可能在第 象限. 10．已知20082006,20082007,20082008a x b x c x =+=+=+，则多项式222a b c ab bc ca ++---的值 ．11．在△ABC 中，AB ＝15cm ，AC ＝13cm ，BC 边上高A D ＝12cm ，则三角形ABC 的面积为 ．12．已知1-a +（ab-2）2=0,则ab 1+)1)(1(1++b a +…+)2007)(2007(1++b a的值为13.如下左图，已知AB ∥CD,MF ⊥FG,∠AEM=500,∠NHC=550，则∠FGH 的度数为_____________.14．如图，直线l 上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC 和△ECD ，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD 绕点C 逆时针旋转到△E 1CD 1位置，且D 1E 1∥l ，则B 、E 1两点之间的距离为_____________.三、解答题（共4题，分值依次为8分、8分、8分、12分和14分，满分50分） 15.已知x+1是f(x)=2x 3-3x+k 的一个因式，试求k 的值.16． 已知，y x xy +=1，zy yz+=2，x z zx +=3，求x 的值。
初三创新班试题及答案
初三创新班试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 光合作用是植物将光能转化为化学能的过程，这个过程主要发生在植物的哪个部位？A. 根B. 茎B. 叶D. 花2. 根据题目所给的数学公式：\( y = 3x + 5 \)，当 \( x = 2 \) 时，\( y \) 的值是多少？A. 11B. 7C. 9D. 133. 以下哪个选项是正确的化学方程式表示水的电解过程？A. \( 2H_2O(l) \rightarrow 2H_2(g) + O_2(g) \)B. \( H_2O(l) \rightarrow H_2(g) + O_2(g) \)C. \( 2H_2O(l) \rightarrow H_2(g) + 2O_2(g) \)D. \( H_2O(l) \rightarrow 2H_2(g) + O_2(g) \)4. 以下哪个历史事件标志着中国封建社会的结束？A. 辛亥革命B. 甲午战争C. 八国联军侵华D. 鸦片战争5. 英语中“take a rain check”是什么意思？A. 接受邀请B. 推迟计划C. 拒绝邀请D. 检查雨水6. 以下哪个是描述电流的物理量？A. 电压B. 电阻C. 电流D. 电能7. 以下哪个选项是正确的化学式表示氧气？A. \( O_2 \)B. \( O \)C. \( H_2O \)D. \( CO_2 \)8. 以下哪个是描述生态系统中能量流动的规律？A. 能量守恒定律B. 能量循环定律C. 能量单向流动定律D. 能量多向流动定律9. 以下哪个是描述地球自转的地理现象？A. 季节变化B. 昼夜交替C. 地球公转D. 潮汐现象10. 以下哪个是描述细胞分裂过程中的染色体变化？A. 染色体数量加倍B. 染色体数量减半C. 染色体数量不变D. 染色体消失答案：1-5 B A A A B 6-10 C A C B A二、填空题（每题2分，共10分）1. 植物的光合作用主要发生在叶绿体中，而呼吸作用主要发生在________。
创新班数学试卷初三
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么函数f(-x)的图像是（）A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位2. 下列哪个数是负数的倒数（）A. -1B. 1/2C. 0D. -1/23. 若a，b，c为等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么函数f(2x)的图像是（）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位5. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为（）A. 162B. 48C. 18D. 66. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为a和b，则a + b的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -67. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,1)，则AB的中点坐标为（）A. (-1,2)B. (-1,1)C. (1,2)D. (1,1)8. 若正方形的对角线长度为10，则该正方形的面积为（）A. 25B. 50C. 100D. 2009. 已知等差数列的首项为3，公差为2，那么第10项为（）A. 23B. 25C. 27D. 2910. 若方程x^2 - 4x + 4 = 0的两个根为a和b，则a^2 + b^2的值为（）A. 8B. 12C. 16D. 20二、填空题（每题5分，共50分）1. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为________。
2. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为________。
3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,1)，则AB的长度的平方为________。
4. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项与第3项的比值为________。
5. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为a和b，则a^2 - b^2的值为________。
初三上册创新数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11, 14B. 3, 6, 9, 12, 15C. 4, 8, 12, 16, 20D. 5, 10, 15, 20, 25答案：A解析：等差数列的定义是相邻两项之差为常数，观察选项A，相邻两项之差均为3，故选A。
2. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(x) + f(-x) = 9，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：将x和-x分别代入函数f(x)中，得到f(x) + f(-x) = 2x + 1 + 2(-x) +1 = 2，由题意知f(x) + f(-x) = 9，所以2 = 9，解得x = 4。
3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, -4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (2, 3)B. (-1, -1)C. (1, 2)D. (-1, 2)答案：B解析：线段AB的中点坐标为两个端点坐标的平均值，即中点坐标为((2 + (-3))/2, (3 + (-4))/2) = (-1, -1)。
4. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 22B. 24C. 26D. 28答案：D解析：等腰三角形的两腰长度相等，周长为底边长加上两腰长，即周长为6 + 8 + 8 = 22。
5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^3答案：C解析：函数y = x^3在定义域内单调递增，因为其导数y' = 3x^2恒大于0。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则第10项an = __________。
答案：28解析：将n = 10代入通项公式，得到a10 = 3 10 - 2 = 28。
7. 若sinα = 0.6，cosα = 0.8，则tanα = __________。
创新学校中考总复习数学通用辅导材料初三复习基本训练卷--整式方程和不等式(A)1
一、填空（每小题3分，共90分）1、方程121=x 的解是 2、方程253=-y x 的解的个数有 个3、如果1=x 是方程ax x =-3的根，那么=a4、如果1,3-==y x 是方程33=-ay x 的一个解，那么=a5、方程x x 52=的解为6、方程01652=-x 的解为7、若⎩⎨⎧==11y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-522by ax by ax 的解，则=⋅b a8、若b a ,满足⎩⎨⎧=+=+7282b a b a ，那么b a -的值为 9、在方程1822+-=x x y 中，当0=y 时，x 的值为10、一元二次方程)0(02≠=-+a c bx ax 的根的判别式△=11、若2=x 是方程052=+--k kx x 的一个根，则k 的值等于12、方程01732=--x x 的根为13、若方程0262=+-x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是14、若一元二次方程0732=++m x x 无实数根，则m15、方程04322=-+x x 的根的判别式△=16、若一元二次方程的二次项系数为1，它的两个根为1，-2，则这个方程是17、在方程+22x （ ）02=+x 括号内填上一个数，使这个方程中有一个实数根为1。
18、不等式x x 2783-<-的解集为19、已知不等式4)32(>+x m 的解是324+<m x ，则m 的取值范围是 20、如果代数式47-x 的值是非负数，那么x 的取值范围是21、若b a >，则a -10 b -10（填"",""<>，或""=中一个）22、不等式组⎩⎨⎧<->6333x x 的解集是23、若代数式23x -不小于3，则x 的取值范围 24、把二元二次方程25912422=+-y xy x 化为两个二元一次方程为25、方程组⎩⎨⎧==xy x y 222的解是26、方程组⎩⎨⎧=⋅=+65b a b a 的解是 27、三角形三边的比是1：3：2，则最大角的度数为28、某工程甲独做要8天完成，乙独做要6天完成，两人合做则x 天完成，根据题意列得方程29、老师要把初三（1）班的学生分成x 组，如果每组8人，还多2人；如果每组9人，缺少4人，找出等量关系可得到方程为30、若b a >与b a 11>同时成立，则b a ,应满足条件是二、选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程是一元一次方程的是 （ ）A ．143=+y xB ．012=-xC ．1=xD ．11=x2、下列方程中，解是零的方程是 （ ）A ．36)13(2-=+x xB ．421632+=+-x x C ．)1(7)1(3)2(2x x x -=-+- D ．62)3)(2(2+=+-x x x3、多边形的内角和等于︒⨯-180)2(n ，如果某多边形的内角和为︒1440，则多边形的边数n 为 （ ）A ．6B ．8C ．10D ．以上都不对4、若，2<-a 下列各式中正确的是 （ ）A ．2-<aB ．2>aC ．31<+-aD ．11>--a5、下列命题中正确的是 （ ）A ．方程2-=x 没有实数根B ．方程2=-x 没有实数根C ．方程02322=--x x 没有实数根D ．方程082=-x 有两个相等的实数根6、一元二次方程02=++q px x 至少有一个根为零的条件是 （ ）A ．042=-q pB ．0=qC ．0=pD ．0=-q p7、下列方程中，有两个相等的实数根的是 （ ）A ．x x 6522=+B ．02232=+-x xC ．016232=+-x xD ．y y 5252=+8、如果实数满足0624=-+a a ，那么2a 的值为 （ ）A ．-3 或2B ．3或-2C ．3D ．29、方程0)7)(3(=+-y x 的解的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．无数10、已知一个三角形的两边长分别为7和2，且周长为偶数，则第三边的长为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．8三、简答题（第1~3每题7分，第4题9分，共30分）1、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+---≤-226231410915x x x x x2、至少用两种方法解一元二次方程01422=--x x3、已知关于x 的方程0132=-++m x x 的有两个相同的实数根，求这个方程的两个根及m 的值。
初三考创新班的数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(2) = 7，则函数的解析式为（）A. f(x) = x + 4B. f(x) = 2x + 3C. f(x) = 2x + 7D. f(x) = 2x - 32. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 8, 16C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 203. 若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 22B. 24C. 26D. 284. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 05. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2 - 4x + 4B. y = -x^2 + 4x - 3C. y = x^2 - 3x + 2D. y = -x^2 + 2x + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x + y = 5，x - y = 1，则x^2 - y^2 = ________。
7. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = ________°。
8. 若一个数的平方根是3，则这个数是 ________。
9. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根分别为x1和x2，则x1 + x2 = ________。
10. 若函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（2，3），则该函数的解析式为________。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an = 2an-1 + 1，且S1 = 1，求该数列的前5项。
12. （15分）在直角坐标系中，点A（-2，3）关于直线y = x的对称点为B，求点B的坐标。
2023年创新拔尖选拔初赛试卷(初三数学)与答案
2023年YL 集团中学数学学科素养与能力测试九年级初赛时量：100分钟满分：120座位号第一部分：答题卡2. 3. 4.6.7.8.9.、10.11.12.13.14.15.16.第二部分：试题16题，每题5分，共80分）．下列因式分解正确的是．（填序号）2211()42x x x -+=-②4322269(69)a b a b a b a b a a -+=-+2224(2)x x x -+=-④224(4)(4)x y x y x y -=+-133(5a -=，125()3b =，124(3c -=，则a 、b 、c 三个数的大小关系是．关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．x 的小数部分用{}x 表示，{}x x -为整数，且0{}1x ，记9，9的小a ，b ，则432ab a b -+-=．x 的不等式组35241x m x x >+⎧⎨-<+⎩的整数解仅有4个，则m 的取值范围是．4(0)3y x b b =+<与413y x =-图象之间的距离等于3，则b 的值为．(1y a x =--的函数值y 随自变量x 的增大而减小，下列描述中：①a <②y 轴的交点为(0,1)-；③函数图象经过第一象限；④点(a +24)a -在该函数图象上，其中正确的是．（填序号）0ab >．则有00a b >⎧⎨>⎩或00a b <⎧⎨<⎩．如图，直线y kx b =+与y mx n =+分别交x (0.5,0)A -、(2,0)B ，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集是．第8题第9题9．若直线AB ：y ＝32x +4与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，直线CD ：y ＝21-x +2与x 轴、y 轴分别交于点D 和点C ，线段AB 与CD 的中点分别是M ，N ，点P 为x 轴上一动点．（1）点M 的坐标为；（2）当PM +PN 的值最小时，点P 的坐标为．10．方程210x ax ++=和20x x a --=有一个公共根，则a 的值是．11．如果关于x 的方程2(1)210a x x a -+--=的根都是整数，则符合条件的整数a 为．12．已知实数α，β满足2310αα+-=，2310ββ--=，且1αβ≠，则23αβ-+=．13．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90ABC ∠=︒，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变．4MN =，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为3和2，在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为．第13题第14题第16题14．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过点E 作//EF CD ，交AD 于F ，交对角线BD 于G ，取DG 的中点H ，连接AH ，EH ，FH ．下列结论：①//FH AE ；②AH EH =且AH EH ⊥；③BAH HEC ∠=∠；④EHF AHD ∆≅∆；⑤若2BE EC =，则313DHEC AHE S S ∆=四边形，其中哪些结论是正确的．（填序号）15．已知x ，y ，z ，a ，b 均为非零实数，且满足333331112,,,81xy yz xz xyz x y a b y z a x z a b xy yz zx ====+-+++++，则a 的值为．16．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为(2,9)a --，下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③90a b c -+=；④若方程(5)(1)1a x x +-=-有两个根1x 和2x ，且12x x <，则1251x x -<<<；⑤若方程2||1ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为8-．其中正确的结论为．二、解答题（共4题，每题10分，共40分）17．已知x ，y ，z 为正数，且81535x y xy y z yz z x zx ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，求x y z xy +++的值．18．已知：在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：①BD CF ⊥．②CF BC CD =-．（2）如图2，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系；②若连接正方形对角线AE 、DF ，交点为O ，连接OC ，探究AOC ∆的形状，并说明理由．19．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有；②若凸四边形ABCD 是“十字形”，AC a =，BD b =，则该四边形的面积为；（2）如图，以“十字形”ABCD 的对角线AC 与BD 为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，若计“十字形”ABCD 的面积为S ，记AOB ∆，COD ∆，AOD ∆，BOC ∆的面积分别为：1S ，2S ，3S ，4S ，且同时满足四个条件：==+③“十字形”ABCD 的周长为32；④60ABC ∠=︒；若E 为OA 的中点，F 为线段BO 上一动点，连接EF ，动点P 从点E 出发，以1/cm s 的速度沿线段EF 匀速运动到点F ，再以2/cm s 的速度沿线段FB 匀速运动到点B ，到达点B 后停止运动，当点P 沿上述路线运动到点B 所需要的时间最短时，求点P 走完全程所需的时间及直线EF 的解析式．20．如图，抛物线23(0)y ax bx a =++≠与x 轴分别交于点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式：（2）存在正实数m ，()n m n <，当m x n 时，恰好满足2323m n m y n +++ ，求m ，n 的值．2023年YL 中学数学学科素养与能力测试九年级初赛参考答案一.填空题：（每题5分，16个小题，共80分；）1.① 2.a b c>> 3.94k <且0k ≠ 4.3-．5.54m -<- 6.6-7.①②④8.0.52x -<<．9.（1）（﹣3，2）（2）（，0）10.2．11.1-，0，1，2，312.10．13.2-．14.②③④15.3．16.②③④⑤.二．解答（共4小题）17．【解答】解：8x y xy ++= ，1819x y xy ∴+++=+=，(1)(1)9x y ∴++=，同理可得：(1)(1)16y z ++=，(1)(1)36x z ++=，…………………3分解得：72x =，1y =，7z =，………………………………………………………………9分7717173622x y z xyz ∴+++=+++⨯⨯=，故答案为：36．…………………………10分18．【解答】（1）证明：①90BAC ∠=︒ ，AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=︒， 四边形ADEF 是正方形，AD AF ∴=，90DAF ∠=︒，90BAC BAD DAC ∠=∠+∠=︒ ，90DAF CAF DAC ∠=∠+∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠，在BAD ∆和CAF ∆中，AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAD CAF SAS ∴∆≅∆，45ACF ABD ∴∠=∠=︒，90ACF ACB ∴∠+∠=︒，BD CF ∴⊥；………………………………………………………………………………3分②由①BAD CAF ∆≅∆可得BD CF =，BD BC CD =- ，CF BC CD ∴=-；……………………………………………………5分（2）①与（1）同理可得，BD CF =，所以，CF CD BC =-；………………………7分②90BAC ∠=︒ ，AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，则18045135ABD ∠=︒-︒=︒， 四边形ADEF 是正方形，AD AF ∴=，90DAF ∠=︒，90BAC BAF CAF ∠=∠+∠=︒ ，90DAF BAD BAF ∠=∠+∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠，在BAD ∆和CAF ∆中，AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAD CAF SAS ∴∆≅∆，18045135ACF ABD ∴∠=∠=︒-︒=︒，90FCD ACF ACB ∴∠=∠-∠=︒，则FCD ∆为直角三角形， 正方形ADEF 中，O 为DF 中点，12OC DF ∴=， 在正方形ADEF 中，12OA AE =，AE DF =，OC OA ∴=，AOC ∴∆是等腰三角形．……………………………………………………………………10分19．【解答】解：（1）① 正方形，菱形的对角线互相垂直，∴正方形，菱形是“十字形”，故答案为正方形，菱形．…………………………………2分②如图1中， 四边形ABCD 是“十字形”．AC BD ∴⊥，()1111122222ABD BDC ABCD S S S BD OA BD OC BD OA OC BD AC ab ∆∆∴=+=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+=⋅⋅=四边形，故答案为12ab ．………………………………………………………………………………5分（2）==+1234S S S S S =+++，12S S S ∴=++，34S S S =+，34S S ∴+=12S S +=，四边形ABCD 中，AC BD ⊥，1234S S S S ∴=，34S S ∴+=2233443424S S S S S S ∴++=，234()0S S ∴-=，34S S ∴=，同法可证12S S =，1234S S S S ∴===，OA OC ∴=，OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥ ，∴四边形ABCD 是菱形，……………………………………………………7分60ABC ∠=︒ ，1302CBO ABC ∴∠=∠=︒，60ACB ∠=︒，如图2中，过点F 作FH BC ⊥于H ，过点E 作EJ BC ⊥于J ． 点P 的运动时间1122EF BF EF BF =+=+，FH BH ⊥ ，30FBH ∠=︒，12FH FB ∴=，12EF BF EF FH ∴+=+，EJ BC ⊥ ，EF FH EJ ∴+ ，菱形ABCD 的周长为32，8AB BC ∴==，60ABC ∠=︒ ，ABC ∴∆是等边三角形，8AC ∴=，4OA OC ==，2AE OE == ，在Rt EJC ∆中，426CE =+=，sin 606EJ EC ∴=⋅︒=⨯∴点P 走完全程所需的时间为．此时23(0,3F ，设直线EF 的解析式为233y kx =+，把(2,0)-代入3y kx =+，可得3k =，∴直线EF 的解析式为y =+．…………………………………………………10分20．【解答】解：（1） 抛物线23(0)y ax bx a =++≠与x 轴分别交于点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，∴309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：223y x x =-++；……………………………………………………3分（2） 抛物线2223(1)4y x x x =-++=--+，4y ∴ ， 正实数m ，()n m n <，0m n ∴<<， 当m x n < 时，恰好满足2323m n m y n +++ ，∴66y n m ，∴64m ，即312m > ，1m n ∴< ， 抛物线的对称轴是直线1x =，且开口向下，∴当m x n 时，y 随x 的增大而减小，∴当x m =时，223y m m =-++最大值，当x n =时，223y n n =-++最小值，…………………………………………………………6分又66y n m ，∴22623623n n n m m m⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩①②，将①整理得：322360n n n --+=，…………………………………………………………8分2(2)3(2)0n n n ∴---=，2(2)(3)0n n ∴--=，1n > ，20n ∴-=或230n -=，解得：2n =或n =n =同理：由②解得：2m =（不合题意舍去）或m =（不合题意舍去）或m =，综上所述，m =，2n =． (10)分。
初三创新班试卷数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数$f(x)=x^2-2x+1$，则该函数的对称轴为（）A. $x=1$B. $x=-1$C. $y=1$D. $y=-1$2. 下列方程中，解集为全体实数的是（）A. $x^2-2x+1=0$B. $x^2+1=0$C. $x^2+2x+1=0$D. $x^2-2x-1=0$3. 已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC边上，且BE=$\frac{3}{4}$BC，则三角形ABE的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 124. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）5. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第10项与第5项的和为（）A. 5a1+4dB. 10a1+4dC. 5a1+5dD. 10a1+5d二、填空题（每题5分，共25分）6. 若方程$2x^2-3x+1=0$的两根分别为a和b，则a+b=______，ab=______。
7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC=______°。
8. 已知正方形的边长为a，则对角线长为______。
9. 在直角坐标系中，点P（m，n）到原点的距离为5，则m^2+n^2=______。
10. 已知函数$f(x)=2x+3$，若x1和x2是该函数的两个不同零点，则x1+x2=______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知函数$f(x)=x^2-4x+4$，求该函数的顶点坐标和对称轴。
12. （10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S5=20，求公差d。
13. （10分）在直角坐标系中，已知点A（2，3），点B在x轴上，且AB=5，求点B的坐标。
四、附加题（每题15分，共30分）14. （15分）已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，若a1+a3+a5=12，求a1和d。
2020-2021学年度(创新班)九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元测试卷(Word版 含答案)
2020-2021学年度广东省华师大附中实验学校（创新班）九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A. OA=OC，OB=ODB. 当AB=CD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接2.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A.AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD.AB=CD3.小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠ABC＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝20cm，则图1中对角线BD的长为（）A.10cmB.10 √2 cmC.10 √3 cmD.10 √6 cm4.长为a ，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5，则a2b+ab2的值为（）A.25B.50C.75D.1005.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP=1,点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为（）A.4B.4 √2C.5D.5 √26.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为（）A.75°B.60°C.55°D.45°7.如图，正方形ABCD中，点E是BC边的中点.将ΔABE沿AE对折至ΔAFE，延长EF交CD 边于点G，连接AG，CF .下列结论：①AE//FC；②ΔADG≅ΔAFG；③CG=2DG；④SΔCEF =110S正ABCD.其中正确的有（）A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④8.如图，菱形纸片ABCD的边长为a，∠ABC=60°, 将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P，若AE=2BE ,则六边形AEFCHG面积的是（）A.√33a2 B.5√312a2 C.13√336a2 D.19√348a29.如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点（不为端点），EF⊥AD交AC于点F，要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（）A.△EBCB.△EBFC.△ECDD.△EFC10.如图，点B、C分别在直线y＝2x和y＝kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A.12B.23C.1D.32二、填空题（共7题；共28分）11.如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E、F，已知AD=4，则AE2+CF2＝________12.如图，在RtΔABC中，∠BAC=90°,BA=5,AC=8,D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为________．13.如图，四边形ABCD是边长为m的正方形，若AF＝34m，E为AB上一点且BE＝3，把△AEF沿着EF折叠，得到△A'EF，若△BA'E为直角三角形，则m的值为________.14.如图，在正方形ABCD中，AC=√2，E、F分别是边AD、CD上的点，且AE=DF，AF、BE交于点O，P为AB的中点，则OP= ________．15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AB＝OA，按以下步骤作图：①以点A为圆MN为半径画弧，心，以任意长为半径画弧交AB于M，交AC于点N；②分别以点M，N为圆心，以大于12两弧相交于点E；③作射线AE交BC于点F，连接DF．若AB＝√3，则线段DF的长为________．16.正方形A1B1C1O ， A2B2C2C1， A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1， A2， A3，…和C1， C2， C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2020的纵坐标是________，点B n的纵坐标是________．17.如图，正方形ABCO的边长为√2，OA与x轴正半轴的夹角为15°，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO＝15°，直线y＝kx+b经过B、D两点，则b﹣k＝________．三、解答题一（共3题；共18分）18.如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF=BE .（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED=90°，AB=4，BE=2，求四边形AEFD的面积.19.如图，在▱ABC中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE，当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．20.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别与AD、BC相交于点M、N，与BD相交于点O，连结BM，DN.（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若MD＝2AM，BD＝8，求矩形ABCD的周长.四．解答题二（共3道题，共24分）21.如图，过线段AB的端点B作射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D 与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）试探究AE+EF+AF与2AB是否相等，并说明理由．22.在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．23.已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，点E在BC延长线上，连接DE，∠A＋∠E＝180°．（1）如图1，求证：CD=DE；（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请直接写出BE、AF、DF 之间的数量关系________；（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH=45°，DF=8，CH=9，求BE的长．五．解答题五（共2题，共20分）x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，将24.如图1，直线y=−34△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求OB的长；（2）如图2，F，G是直线AB上的两点，若△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P，Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．25.如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC，延长QC′交BA的延长线于点M（1）求证:AP＝BQ；（2）求证:MQ＝MB（3）若AB＝3，BP＝2PC，求QM的长答案一、选择题1.解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA =OC,OB =OD ，故A 正确，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， AB =CD ，不能推出四边形 ABCD 是菱形，故 B 错误，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∠ABC =90° ，∴ 四边形 ABCD 是矩形，故C 正确，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， AC =BD ，AC ⊥BD ，∴ 四边形 ABCD 是正方形.故D 正确.故答案为：B.2.解：由作图知AC ＝AD ＝BC ＝BD ，∴四边形ACBD 是菱形，∴AB 平分∠CAD 、CD 平分∠ACB 、AB ⊥CD ，不能判断AB ＝CD ，故答案为：D ．3.解：如图2，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝ √22 BD ＝ √22 ×20＝10 √2 ，如图1，连接AC 交BD 于O ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，OB ＝OD ，BD 平分∠ABC ，∵∠ABC ＝60°，∴∠ABO ＝30°，∴OA ＝ 12 AB ＝5 √2 ，OB ＝ √3 OA ＝5 √6 ，∴BD ＝2OB ＝10 √6 （cm ）.故答案为：D.4.由题意得：a+b=5，ab=5，原式=ab(a+b)=5×5=25.故答案为：A.5.解：如图，连接BP ，∵点B 和点D 关于直线AC 对称，∴QB=QD ，则BP 就是DQ+PQ 的最小值，∵正方形ABCD 的边长是4，DP=1，∴CP=3，∴BP= √42+32=5.∴DQ+PQ 的最小值是5．故答案为：C ．6.解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，又∵△ADE 是等边三角形，∴AE=AD=DE ，∠DAE=60°，∴AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB ，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．∴∠BFA=180°-60°=120°，∴∠CBF=180°-∠BCA-∠BFC=180°-45°-60=75°，故答案为：A ．7.①由折叠， ∠1=∠2 ， BE =FE . ∵BE =CE ， ∴FE =CE .∴∠3=∠4 . ∵∠BEF =∠3+∠4 ， ∴∠1=∠3 . ∴AE‖FC . ∴ ①符合题意.② ∵AD =AB =AF ， AG =AG ， ∠D =∠AFG =90° ，∴Rt ΔADG ≌Rt ΔAFG(HL) . ∴ ②符合题意.③由①，②，设 BE =FE =CE =1 ， DG =FG =x .则 CG =2−x ， EG =1+x .在 Rt ΔECG 中，有 (2−x)2+12=(1+x)2 .解得 x =23 . ∴CG =43 . ∴CG =2DG . ∴ ③符合题意.④由③， S ΔCEG =12CE ·CG =12×1×43=23 .ΔCEF 和 ΔCFG 分别以 EF ， FG 为底时，高相等.∴S ΔCEG :S ΔCFG =EF:FG =3:2 . ∴S ΔCEF =35×23=25 .S 正ABCD =4 . ∴S ΔCEF =110S 正ABCD . ∴ ④符合题意.8.解：∵ 菱形纸片ABCD 的边长为a ，∠ABC=60° ， 菱形ABCD 沿EF ，GH 折叠，使得点B ，D 两点重合于对角线BD 上一点P ，∴△BEF ，△DGH,△ABC 为等边三角形，∵AE=2BE ，∴BG=2AG ，∴BE=13a ，BG=2a 3,∴△BEF 的面积=√34×（13a ）2=√336a 2 ， △DGH 的面积=√34×（23a ）2=4√336a 2,△ABC 面积=√34a 2 ，∴ 六边形AEFCHG 面积=菱形ABCD 面积-△BEF 的面积-△DGH 的面积=2△ABC 面积-△BEF 的面积-△DGH 的面积=13√336a 2.故答案为：C.9.解：连接DF 、过B 作BM ⊥AC 于点M ，过D 作DN ⊥AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，在△ADN 和△CBM 中，{∠DAN =∠BCM∠AND =∠CMB =90°AD =CB，∴△ADN ≌△CBM （AAS ），∴DN ＝BM ，∵ S ΔBCF =12⋅CF ⋅BM ， S ΔCDF =12⋅CF ⋅DN ，∴S △BCF ＝S △CDF ，∵EF ⊥AD ，∠ADC ＝90°，∴EF ∥CD ，∴ S ΔCDF =12⋅CD ⋅DE ， S ΔCDF =12⋅CD ⋅DE ，∴S △CDE ＝S △CDF ＝S △BCF ，故答案为：C.10.解：设正方形的边长为a ，则B 的纵坐标是a ，把点B 的纵坐标代入直线y ＝2x 的解析式，得点B 的坐标为（ a 2 ，a ），则点C 的坐标为（ a 2+a ，a ），把点C 的坐标代入y ＝kx 中得，a ＝k （ a 2+a ），解得k ＝ 23 ，故答案为：B.二、填空题11.解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=AD=4，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵ AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，∴∠AEB=∠CFB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF ，∴∆AEB ≌∆BFC ，∴BE=CF ，∴ AE 2+CF 2＝ AE 2+BE 2＝AB 2=42=16.12.解：∵∠A= 90° ，BA=5，AC=8∴BC= √AB 2+AC 2=√89∵DM 垂直AB,DN ⊥AC∴∠AMD=∠MDN=∠DNA= 90°∴四边形ANDM 是矩形∵AD 和MN 是对角线，∴AD=MN当AD 垂直BC 时，AD 最短，△ABC 的面积= 12 AB ×AC= 12 BC ×AD∴AD= AB×AC BC = 4089√89 13.解：根据E 为AB 上一个动点，把△AEF 沿着EF 折叠，得到 △A ′EF ，若 △BA ′E 为直角三角形，分两种情况讨论：①当∠BA′E=90°时，如图1，点B、A'、F三点共线，根据翻折可知：m，AB＝m，∵AF＝A′F＝34m，∴BF＝54m，∴BA′=BF−A′F=12∵BE＝3，∴AE＝A′E＝m﹣3，∵A′E2+A′B2=BE2，m)2=32，∴(m−3)2+(12，或m＝0（舍），解得，m＝245；故m＝245②当∠A′EB=90°时，如图2，∴∠A′EA=90°，m 根据翻折可知：∠FA′E=∠A=90° , AF＝A′F＝34∴四边形AEA′F是正方形，∴EA ＝ 34 m ，∴BE ＝AB ﹣AE ＝ 14 m ＝3，∴m ＝12，综上，m ＝12或 245 ，故答案为：12或 245 .14.∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠D=∠EAB=90°，AC= √2 AB ，∴AB= √22 AC= √22 × √2 =1， 在△ADF 和△BAE 中， {AD =BA∠D =∠EAB DF =AE∴△ADF ≌△BAE(SAS)，∴∠DAF=∠ABE ，∵∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ABE+∠BAO=90°，∴∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP= 12 AB= 12 ；故答案为： 1215.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝CO ＝OB ＝OD ，∵AB ＝OA ，∴AB ＝OA ＝OB ＝ √3 ，∴△ABO 是等边三角形，∴∠BAO ＝60°，∵AC ＝2AO ＝2 √3 ，∴AD＝BC＝2−AB2＝3，由作图过程可知：AF是∠BAO的平分线，∴∠BAF＝∠FAC＝30°，∴BF＝AB•tan30°＝1，∴CF＝BC﹣BF＝3﹣1＝2，∴DF＝√DC2+FC2=√3+4=√7．故答案为：√7．16.解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵A1B1C1O为正方形，∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴点B n的纵坐标为2n﹣1，∴点B2020的纵坐标为22019．故答案为：22019， 2n﹣1．17.解：连接OB ，过点B作BE⊥x轴于点E ，如图所示．∵正方形ABCO的边长为√2，∴∠AOB＝45°，OB＝√2 OA＝2．∵OA与x轴正半轴的夹角为15°，∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．又∵∠BDO＝15°，∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，∴∠BDO＝∠DBO ，∴OD＝OB＝2，∴点D的坐标为（﹣2，0）．在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°，∴BE＝12OB＝1，OE＝√OB2−BE2＝√3，∴点B的坐标为（√3，1）．将B（√3，1），D（﹣2，0）代入y＝kx+b ，得：{√3k+b=1−2k+b=0，解得：{k=2−√3b=4−2√3，∴b﹣k＝4﹣2 √3﹣（2﹣√3）＝2﹣√3．故答案为：2﹣√3．三、解答题一18. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC .∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC，即EF=BC .∴EF=AD，∴四边形AEFD是平行四边形.（2）解：如图，连接ED，∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°在RtΔABE中，AB=4，BE=2，∴由勾股定理得，EA2=16+4=20，即EA=2√5 . ∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB .∵∠B=∠AED=90°，∴ΔABE∽ΔDEA .∴BEEA =EAAD即2√5=2√5AD，解得AD=10 .由（1）得四边形AEFD是平行四边形，又∵EF=10，高AB=4，∴S▱AEFD=EF⋅AB=10×4=40 .19. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,∠ADB=∠CBD，又∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBF+∠CBD=180°，∴∠ADE=∠CBF在△ADE和△CBF中{AD =BC∠ADE =∠CBF DE =BF∴△ADE ≌△CBF ；（2）解：四边形 AFCE 是菱形理由如下：如图，连接 AF ， CE ，由（1）得△ADE ≌△CBF∴CF=AE, ∠E=∠F∴AE ∥CF∴AE ∥__CF ∴四边形AFCE 是平行四边形当BD 平分∠ABC 时，∠ABD=∠CBD又∵AD ∥CB ，∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠ABD∴AD=AB=BC∴△ABC 为等腰三角形由等腰三角形性质三线合一可得AC ⊥EF∴平行四边形AFCE 是菱形20. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠MDO ＝∠NBO ，∠DMO ＝∠BNO ，∵在△DMO 和△BNO 中{∠MDO =∠NBOBO =DO∠MOD =∠NOB， ∴△DMO ≌△BNO （ASA ），∴OM ＝ON ，∵OB ＝OD ，∴四边形BMDN 是平行四边形，∵MN ⊥BD ，∴平行四边形BMDN是菱形；（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，设AM长为x，则MB＝DM＝2x，AD＝3x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2，即AB＝√3 x，∵BD2＝AB2+AD2，∴64＝3x2+9x2，∴x＝4√3，3∴AD＝3x＝4 √3，AB＝√3 x＝4，∴矩形ABCD的周长＝2×（4 √3 +4）＝8 √3 +8，答：矩形ABCD的周长为8 √3 +8.四．解答题二21. （1）证明：∵四边形APCD正方形，∴DP平分∠APC，PC＝PA，∴∠APD＝∠CPD＝45°，∵PE＝PE，∴△AEP≌△CEP（SAS）；（2）解：CF⊥AB，理由如下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP＝∠ECP，∵∠EAP＝∠BAP，∴∠BAP＝∠FCP，令CF与线段AP交于点M，∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，∴∠AMF+∠PAB＝90°，∴∠AFM＝90°，∴CF⊥AB；（3）解：过点C作CN⊥PB．∵CF ⊥AB ，BG ⊥AB ，∴FC ∥BN ，∴∠CPN ＝∠PCF ＝∠EAP ＝∠PAB ，又AP ＝CP ，∴△PCN ≌△APB （AAS ），∴CN ＝PB ＝BF ，PN ＝AB ，∵△AEP ≌△CEP ，∴AE ＝CE ，∴AE+EF+AF ＝CE+EF+AF＝BN+AF＝PN+PB+AF＝AB+CN+AF＝AB+BF+AF＝2AB ，即AE+EF+AF ＝2AB ．22. （1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，{∠AFE =∠DBE∠FEA =∠BED AE =DE∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ， 则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC= 12 BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ， AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF= 12 AC ▪DF= 12 ×4×5=10．23. （1）∵ AD//BC,AB//DC∴ 四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠BCD ，∵∠A+∠E=180°，∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠E ，∴CD=DE ；（2）BE=AF+3DF（3）如图3，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，延长FM 至K ，使KM=HC ．连接BK ，∵▱ABCD ，∴AB ∥CD ，∴∠ABG=∠BGC ，∵BG 平分∠ABC ，∴设∠ABG=∠CBG=∠BGC=α，∴BC=CG ，∵∠FGH=45°，∴∠FGC=45°+α，∵∠BCF=90°，∴∠BHC=∠FHG=90°-α，∴∠HFG=45°+α=∠FGC，∴FC=CG=BC，∵BM⊥AD，∴∠MBC=90°=∠FCE=∠MFC，∴四边形BCFM是矩形，∵BC=FC，∴四边形BCFM是正方形，∴BM=MF=BC=AD，∴MA=DF=8，∵∠KMB=∠BCH=90°，KM=CH，∴△BMK≌△BCH，∴KM=CH=9，∠KBM=∠CBH=α，∠K=∠BHC=90°-α，∵∠MBC=90°，∴∠MBA=90°-2α，∴∠KBA=90°-α=∠K，∴AB=AK=8+9=17，在Rt△ABM中，∠BMA=90°，BM= √AB2−AM2 =15，∴AD=BC=BM=15，∴AF=AD-DF=15-8=7，∴BE=AF+3DF=7+3×8=31．（2）如图2，过点D作DN⊥BE于N，∵CF⊥BE，∴∠DNC=∠BCF=90°，∴FC∥DN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形CFDN是矩形，∴FD=CN，∵CD=DE，DN⊥CE，∴CN=NE=FD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=AF+FD，∴BE=AF+3DF．五．解答题三24. （1）对于直线 y =−34x +6 ，令 x =0 ，得到 y =6 ，可得 A(0,6) ， 令 y =0 ，得到 x =8 ，可得 D(8,0) ，∴ AC =AO =6 ， OD =8 ， AD =√OA 2+OD 2=10 ，∴ CD =AD −AC =4 ，设 BC =OB =x ，则 BD =8−x ，在 Rt △BCD 中，∵ BC 2+CD 2=BD 2 ，∴ x 2+42=(8−x)2 ，∴ x =3 ，∴ OB =3 .（2）设直线 AB 的解析式为 y =kx +6(k ≠0) ，∵ OB =3 ，即 B(3,0) ，∴把 B(3,0) 代入 y =kx +6 得，∴ 3k +6=0 ，∴ k =−2 ，∴直线 AB 的解析式为 y =−2x +6 ，作 GM ⊥x 轴于 M ， FN ⊥x 轴于 N ，∴ ∠GMD =∠FND =90°，∵ △DFG 是等腰直角三角形，∴ DG =FD ， ∠GDF =90° ，∴ ∠1+∠NDF =90°=∠2+∠NDF ，∴ ∠1=∠2 ，在 △DMG 和 △FND 中，{∠GMD =∠FND∠2=∠1GD =FD，∴ △DMG ≅△FND(AAS) ，∴ GM =DN ， DM =FN ，设 GM =DN =m ， DM =FN =n ，∵ G 、 F 在直线 AB 上，则： m =−2(8−n)+6 ， −n =−2(8−m)+6 ，解得： m =2 ， n =6 ，ON =OD −DN =8−2=6 ，∴ F(6,−6) .（3）如图，设Q(a,−34a+6)，∵PQ//x轴，且点P在直线y=−2x+6上，∴P(38a,−34a+6)，∴PQ=58a，作QH⊥x轴于H . ∴DH=a−8，∴QHDH =34，由勾股定理可知：QH:DH:DQ=3:4:5，∵四边形PQDE为菱形，∴QH=34a−6，∴DQ=PQ=58a，QH=35DQ=38a，∴38a=34a−6 .∴a=16，∴Q(16,−6)，P(6,−6)，∵ED//PQ，ED=PQ=16−6=10，D(8,0)，∴E(−2,0) .25. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠CQB+∠QBC=90°，∵BQ⊥AP∴∠QBC+∠APB=90°∴∠CQB=∠APB在△ABP和△BCQ中∴{∠ABC=∠C∠CQB=∠APBAB=BC)∴△ABP≌△BCQ（AAS）∴AP=BQ（2）证明：∵将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC＇，∴△BQC≌△BQC＇,∠C=∠QC＇B=90°∴∠CQB=∠MQB，BC＇=BC∵DC∥BM∴∠CQB=∠QBM∴∠MQB=∠QBM∴QM=BM（3）解：∵AB=3=CD=BP+CP，BP＝2PC∴3PC=3解之：PC=1，则BP=2∵△ABP≌△BCQ∴QC=BP=2，设AM=x，则BM=AM+AB=x+3，MC＇=QM-QC＇=BM-BP=x+3-2=x+1 在Rt△BMC＇中MC＇2+BC＇2=BM2∴（x+1）2+32=（x+3）2解之：x=0.25∴BM=0.25+3=3.25∴QM=3.25.。
20191201九年级数学提优试题拔尖培优辅导试卷
20191201提优试题拔尖培优辅导试卷1．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则△________∽△_______．第1题第3题第4题第5题2．点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有_______条．3．如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC、DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有___个．4．如图，在正方形网格上，与△ABC∽△__________．5．如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的有___________（填序号）．第6题第7题6．如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，①△AOB≌△COB；②当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当145x 时，△PQR与△CBO一定相似．正确的有___________．7．如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有_______对．8．如图，已知：△ABC、△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，两条直角边AB、AD重合，把AD绕点A逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），到如图所示的位置时，BC分别与AD、AE相交于点F、G，则图中共有_______对相似三角形．9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有对相似三角形．10．在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动．连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点．若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为秒．11．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则△ABD∽．12．如图，在△ABC中，AB=AC，若△ABC≌△DEF，且点A在DE上，点E在BC上，EF与AC交于点M．求证：△ABE∽△ECM．13．如图，已知反比例函数1k y x =（x ＞0）的图象与反比例函数2k y x=（x ＜0）的图象关于y 轴对称，A （1，4），B （4，m ）是函数1k y x =（x ＞0）图象上的两点，连接AB ，点C （﹣2，n ）是函数2k y x=（x ＜0）图象上的一点，连接 AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求△ABC 的面积.14．如图，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝P B.（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若∠APC ＝3∠BPC ，求CE PE 的值.15．抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B ，（1） 直接写出抛物线L 的解析式；（2）如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4(k ＜0)与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值；（3） 如图2，将抛物线L 向上平移m (m ＞0)个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标.。
初三创新班数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.001B. 1.001C. 0.01D. 1.012. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 1D. -13. 下列各数中，是负数的是（）A. 2B. 0C. -2D. 14. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的平方根是______，2的立方根是______。
7. 下列各数的相反数分别是：-3的相反数是______，3的相反数是______。
8. 下列各数的倒数分别是：2的倒数是______，1/2的倒数是______。
9. 下列各数的绝对值分别是：-5的绝对值是______，5的绝对值是______。
10. 下列各数的绝对值分别是：|-3|的值是______，|3|的值是______。
三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知一个数的平方等于9，求这个数。
12. （15分）已知一个数的立方等于-27，求这个数。
13. （15分）已知一个数的相反数等于-5，求这个数。
14. （15分）已知一个数的倒数等于1/3，求这个数。
15. （15分）已知一个数的绝对值等于2，求这个数。
四、证明题（20分）16. （20分）证明：对于任意实数a和b，下列等式成立：（1）a + b = b + a（2）a × b = b × a（3）a × (b + c) = (a × b) + (a × c)注意：请将证明过程写清楚，并注明每一步的推理依据。
五、应用题（15分）17. （15分）某商店销售一批商品，每件商品原价100元，折扣率为20%。
求折扣后的售价。
提示：折扣后的售价 = 原价× 折扣率答案：一、选择题：1. C2. C3. C4. B5. D二、填空题：6. ±3，17. 3，-38. 1/2，29. 5，5 10. 3，3三、解答题：11. ±3 12. -3 13. 5 14. 3 15. ±2四、证明题：16. （1）a + b = b + a（加法交换律）（2）a × b = b × a（乘法交换律）（3）a × (b + c) = (a × b) + (a × c)（乘法分配律）五、应用题：17. 折扣后的售价= 100 × 20% = 100 × 0.2 = 20元折扣后的售价 = 100 - 20 = 80元。
创新班试卷初三数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的值域为A，则A的取值范围是（）A. (-∞, +∞)B. (-∞, 3)C. (-∞, 2]D. [3, +∞)2. 在直角坐标系中，点A(-2, 1)，点B(3, 4)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1, 2.5)B. (1, 3)C. (2, 2.5)D. (2, 3)3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5 = 35，S10 = 100，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）6. 若sinθ = 1/2，则cos(θ + π/3)的值为______。
7. 二项式(2x - 3y)^3展开式中，x^2y的系数为______。
8. 已知等腰三角形ABC的底边AB = 8，腰AC = 10，则三角形ABC的周长为______。
9. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则a的值为______。
10. 在等腰三角形ABC中，若∠A = 70°，则∠B的度数是______。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。
12. （15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1 = 3，S2 = 7，求公比q。
13. （15分）在直角坐标系中，点P(a, b)到点Q(2, 3)的距离为5，求点P的轨迹方程。
2021年九年级数学培优提高班全册
培优提高班九年级数学(全册)已知函数y=y 1-y 2.，其中y 1与x 成正比例，y 2与x - 2成反比例，目当=x =1时，Y=1；当x =3时，y=5求当x = -2时，y 值类题演习 按例5办法进行计算，则在个函数值中y 1,y 2，y 3,…y 中，值为2状况共浮现 次A 组1．(1)下列函数中是反比例函数是 ( ) A. Y=x 1+2 B. y= k x (k ≠0) C. y=x1 D. y=x 24 (2)矩形面积是40 cm 2,设它一边长为x cm ，则矩形另一边长y cm 与x 函数是系是( ) A. Y=20 -2x B. y= 40x C. y=x40 D. y=40x 2．判断下列说法与否对的（对打“√”，错打“×”）(1)直角一角形面积为20 cm 2，两条直角边长分别为z cm 和y cm ，变量y 是变量x 反比例函数.( )(2)圆面积公式S =πr 2中，S 与r 成正比例.(3)矩形长为a ，宽为b,周长为C,当C 为常量时，a 是B 反比例函数. ( ) (4)一种长方体底面正方形边长为x ，高为y ，当其体积V 为常数时，V 是x 反比例函数.( )(5)当被除数（不为零）一定期，商和除数成反比例. ( )(6)筹划修建铁路1200 km ，则铺轨天数y,是每日铺轨量x 反比例函数. ( )3. 近视眼镜度数y(度)与镜片焦距x （米）成反比例已知400度近视眼镜镜片焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间函数关系式是 .4. 有一面积为60梯形，其上底长是下底长31.设梯形下底长为x ，高为y ，则y 关于 x 函数关系式为 .5已知y-2与x 成反比例，当x =3时，y=1，则y 与x 之间函数关系式为 .6.y 是x 反比例函数，下表给出x 与y 某些值;(1)写出这个反比例函数解析式(2)依照函数解析式完毕上表B 组7．下列函数中，y 是x 反比例函数是 ( )A. x (y-1) =1B. y=11 xC. y=x 1D. y =x31 8如果函数y= -x 2m-2为反此例函数，则m 值是 ( )A . -1 B. 0 C.21 D. 1 9关于y=x k，下列说法中对的有 ( )(l)一定层反比例函数(2)k 为常数时，是反比例函数(3)当k ≠0时，自变量x 可为切实数(4)当k ≠0时，y 取值范畴足一切实数A. 0个 B 1个 C 2个 D 3个10如果y 是m 反比例函数，m 是x 反比例函数，那么y 是x ( )A. 反比例函数B.正比例函数C. 一次函数D.反比例或正比例函数11如果y 与 -3x 成正比例，x 与z4成反比例，那么y 是z ( ) A ．正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 不能拟定12.已知y 是x 反比例函数，且比例系数k>0，当x 增长20%时，函数值y 将( )A ．约减少17% B. 增长20%C ．增长80% D. 约减少83%13(1)兄弟两人分吃一碗饺子，每人吃饺子个数如下表①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间函数关系式.②虽然当弟吃饺子数增多时，兄吃饺子数(y)在减少，但y 与x 成反比例吗?(2)水池中有水若干吨，若单开一种出水口，水流速度v 与全池水放光所用时间t 见下表① 写出放光池中水用时t(h)与放水速度v (t/h)之间函数关系式② 这是个反比例函数吗？14. 已知a 与b 成反比例，当b=4时，a=5，求当a=54当时，a 值15. 如图，一种圆台形物体上底面积是下底面积32，将它放 在桌上，它对桌面压强是200Pa ，如果将它翻过来放置，它对桌面压强是多少？J6收音机通上电就能放m 优美音乐，咱们可以通过转动旋钮来调节声音大小，这样效果就是通过变化电阻来制电流变化实现，电流越小，声音越小；反之，电流越大，声音越大.咱们懂得．电流J 、电阻R 、电压U 满足关系式U =IR..当U=220V 时，(1)当用含R 代数式来表达I 时，I 是R 反比例函数吗?如果是，请写出关系式.(2)当电阻为22Ω 时，电流是多少？17．假设x ，y 都是正数并且成反比例关系.若x 增长了p%，求y 减少比例18．水产公司有一种海产品共2104公斤，为谋求适当销售价格，进行了 8天试销，试销状况如下：观测表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天销售量y （公斤）与销售价格x （元/公斤）之间关系，现假定在这批海产品销售中，每天销售量y （公斤）与销售价格x （元／公斤）之间都满足这一关系(l)写出这个反比例函数解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品销售价格定为150元／公斤，并且每天部按这个价格销售，那么余下这些海产品预测再用多少天可以所有售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余这些海产品必要在不超过2天内所有售卅，此时需要重新拟定一种销售价格，使背面两天都按新价格销售，那么新拟定价格最高不超过每公斤多少元才干完毕销售任务？1.2反比例函数图像和性质类题演习 如图1-5，在反比例函数y=x2(x >0) 图像上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们横坐标依次为1 2，3，4分别过这些点作x 轴与y 轴垂线，图中所构成阴影某些面积从左到什依次为S 1，S 2，S 3,则S 1+S 2+S 3= .A 组1某数学课外兴趣小组同窗每人制作个面积为200cm 2矩形学具进行展示.设矩形宽为x cm ，长为y cm ．，那么这些同窗所制作矩形长y(cm)与宽x (cm)之间函数关系图像大体是 （ ）2．如图，点P 在反比例函数y=x1（x >0)图像上， 且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一种单位后所得像为点P ′. 7则在第一象限内，经过点P ′反比例函数图像解析式是 ( )A. y= -x 5(x >0) B. y= x5(x >0) C. y= -x 6(x >0) D. y= x6 (x >0) 3(1)若反比例函数，y= x m 12 图像在第二、四象限，则m 取值范畴是 . x(2)若函数y=xk 图像在第一、三象限，则函数y=k x +3图像通过 ( ) A 第二、三、四象限 B 第一、二、三象限c 第一、二、四象限 D 第一、三、四象限(3)若函数y=xk 图像过点（3，一7），那么它一定还通过点 ( ) A ．(3，7) B ．（-3 ，-7）C ．(-3，7)D ． ( 2，7 )4一张正方形纸片，剪去两个同样小矩形得到一种“E ”图案，如图所示，设小矩形长和宽分别为x ，y ，剪去某些面积为20，若2≤x ≤10．则y 与x 函数图像是 ( )5如图，已知双曲线y =xk (k>0)与直角三角形OAB 斜边 OB 相交于点D ，与直角边AB 相交于点C 若BC ：CA=3：1，△OAB 面积为8，则k=____.6如图，直线y=k x +b 与反比例函数y =xk (x <0)图像相交于点A ，B ，与x 轴交于点C ．其中点A坐标为(-2,4)，点B 横坐标为一4 .(l)试拟定反比例函数关系武，(2)求△AOC 面积B 组7(1)如下各图表达正比例函数y=k x 与反比例函数y=-xk 大体图像，其中正 确是 （ ）(2)已知一次函数y=a x -b 图像通过第一、二、四象限，则函数y=xab 图像在第____.象限. 8(1)下列面数中，y 随x 增大而减小有 ( ) ①y=x 3，②y= 2x -1，③y=-x +5，④y=3 4x ，⑤y=x 1(x >0)，⑥y=x3(x <0)A. 2个 B .3个 C ．4个 D. 5个(2)若反比例函数y=xm 21-图像通过点A （x 1,y 1）和点B （x 2,y 2）．且0<x 1<x 2时， y 1>y 2>0,则m 取值范畴是 ( )A. m<0B. m>0C. m<21 D. m>21 9在函数，y=xa 12--（a 为常数）图像上有三点( -1，y 1)，（-4 1，y 2）,( 2 1,y 3) 则函数值y 1,y 2,y 3大小关系是____.（用“<”号连接）.10.如图，直线y=m x 与双曲线y=xk 交于A.B 两点，过点A 作A M ⊥ x 轴，垂足为M ．连结BM ，若S △ABM =2，则k 值是( )A . 2 B. m-2C. mD. 411如图，点A ，B 是双曲线y=x上点，分别通过A ，B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影=1，刚S 1+S 2=____. （S 1，S 2指空白某些面积）.12．函数y 1= x (x ≥0).y 2= x4 (x >0)图像如图所示，则下列结论：①两函数图像交点坐标为(2，2)；②当x >2时，y 2>y 1；③当x =1时，BC=3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 增大而增大，y 2随着x 增大而减小.其中断确结论序号是____.13．如图，过原点直线l 与反比例函数y=-x 1图像交于M ，N 两点，依照图像猜想 线段MN 长最小值是____.14如图，矩形AOCB 两边OC ，OA 分别位于x 轴,y 轴上，点B 坐标为( 320 ,5)，D 是AB 边上一点.将△ADO 沿 直线OD 翻折，使A 点正好落在对角线OB 上点E 处，若点E 在一反比例函数图像上，求该函数解析式15当x =6时，反比例函数y=x k 和一次函数y= 23x -7 值相等(l)求反比例函数解析式(2)若等腰梯形ABCD 顶点A ，B 在这个一次函数图像上，顶点C ，D 在这个反比例函数图像上，且BC ∥AD ∥y 轴，A ．B 两点横坐标分别是a 和a +2(a>0)，求a 值16如图，已知A(-4．n)，B(2，4)是一次函数y=k x +b图像和反比例函数y =mx 图像两个交点 (l)求反比例函数和一次函数解析式；(2)求直线AB 与x 轴交点C 坐标丑△AOB 面积；(3)求由程k x +b mx -=0解（请直接写出答案）； (4)求不等式k x +b m x -=0解集（请直接写出答案）. 课外拓展17．两个反比例函数y =x k 导和y= x1在第一象限内图像如图 所示，点P 在y =x k 图像上，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x1图像于 点A .PD ⊥y 轴于点D ．交y=x 1图像于点B ，当点P 在y =x k 图像上运动时，如下结论：①△ODB 与△OCA 面积相等；②四边 形 PAOB 面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 星 PC 中点时，点B 一定足PD 中点其中定对的是____（把你以为对的结论序号都填上）.18如图，已知正方形OABC 面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y =x k (k>0，x >0) 图像上,点P(m,n)为其双曲线上任意一点，过点P分别作x 轴、y 轴垂线，垂足分别为E ，F ，并没矩形OFPE 和正方形OABC 不重叠某些面积为S(l)求B 点坐标和k 值；(2)当S= 29时，求P 点坐标； (3)写出S 关于m 函数关系式.减少，其数据如下表(l)请你认真分析表中数据，从你所学习过一次函数和反比例函数中拟定哪个函数能表 示其变化规律，阐明拟定是这种函数而不是其她函数理由，并求出它解析式； (2)按照这种变化规律，若已投入技改资金5万元 ①预测生产成本每件比减少多少万元？②如果打算7 把每件产品成本减少到3. 2万元，则还需投入技改资金多少万元，（成果精准到0.01万元）. 同步反馈A 组1．有x 个小朋友平均分20个苹果，每人分得苹果y(个/人)与x （个）之间函数是 ____.函数，其函数关系式是____. 当人数增多时，每人分得苹果就会减少，这正符合函数y=xk（k>0）．当x >0时，y 随x 增大而____性质. 2.收音机刻度盘波长l 和频率f 分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位，波长l 和频率f 满足关系式f =l300000,这阐明波长l 越小，频率f 就越____.3.(1)已知力F 所做功是15焦，则力F 与物体在力方向上通过距离S 图像大 致是( )(2)已知圆柱侧面积是10πcm 2，若圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，则h 与r 函数图像大体是图中4. 某玩具厂筹划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫成本为y 元，若该厂每月生产 x 只（x 取正整数）．这个月总成本为5000元，则y 与x 之间满足关系式为 ( ) A. y =5000 x B. y =x 3 5000 C. y =x 5000 D. y =x5000 35. 面积一定梯形，其上底长是下底长21，设下底长x =10cm 时，高y=6 cm(l)求y 与x 函数关系式， (2)求当y=5cm 时，下底长多少?6一定质量二氧化碳．当它体积V=6m 3时，它密度ρ=1. 65 kg/m 3 (1)求ρ与V 函数关系式(2)当气体体积是1m 3时，密度是多少? (3)当密度为1.98kg/m 3时，气体体积是多少?B 组7如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上一种定点，点B 是双曲线y=x3( x >0) 上一种动点，当点B 横坐标逐渐增大时，△OAB 面积将会 ( )A 逐渐增大B ．不变C 逐渐减小D 先增大后减小8. 如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点A 1，A 2， A 3，A 4，A 5分别作x 轴垂线与反比例函数y =x2（x ≠o ）图像相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5,得直角三角形OP 1A 1 ,A 1P 2A 1 ，A 2P 3A 3 ,A 3P 4A 4，A 4P 5A 5,并设其面积分别为S1,S2,S3,S4,S5则S5值为 .9完毕某项工程时间x （天）与参加施工人数y （人）成反比例关系如果参加这项工程施工人数为4人，10天能完毕这项工程，现规定8天完毕这项工程，需要多少人参加施工?10学校准备在校园内修建一种矩形绿化带，矩形面积为定 直，它一边y 与另一边x 之间函数关系如右图所示 (1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗？(2)完毕下表，并回答问题：如果该绿化带长不得超过40m ．那 么它宽应控制在什么范畴内？11.小华爸爸开车送小华去外婆家，她们速度是48krn/h ，用了20分钟赶到. (1)小华家到外婆家距离是多少?x (m)10 20 30 40 Y(m)(2)如果回来时，让小华坐汽车，汽车速度为v km ／h(v>8)，那么回家时间t 将如何 变化?(3).写出t 与v 之间关系式；(4)如果准备0.5h 内赶到家，那么汽车速度至少为多少？1 2. 为了研究某合金材料体积V( cm3)随温度t(℃)变化规律，对一种用这种合金制 成圆球测得有关数据如下：能否据此求出V 和t 函数关系式?13．已知等腰三角形OAB 在直角坐标系中位置如图所 示，点A 坐标为(33 ，3)，点B 坐标为（- 6，0） (1) 若△OAB 关于y 轴轴对称图形是△0A'B ' ，请直接 写出A ，B 对称点A'，B'坐标，(2)若将△OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A 正好落在反比例函数y =x36 图像上，求a 值；( 3)若△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转角度为α(00<α<900). 当α=300正好落在反比例函数y =xk图像上，求k 值问点A ，B 能否同步落在①中反比例函数图像上，若能求α值；若不能．请阐明理由14若一次函数y=2 x - 1和反比例函数y=xk2图像都通过点(1，1)(1)求反比例函数解析式;(Z)已知点A 在第三象限，且同步在两个函数图像上，求点A 坐标，(3)运用(2)成果，若点B 坐标为(2，0)，且以点A ，O ．B ，P 为顶点四边形是平行四边形，请你直接写出点P 坐标.15如图，已知正比例函数y=a x 图像与反比例函数y =xk图像交于点A(3.2)(1)试拟定上述正比例函数和反比例幽数表达式；(2)依照图像回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数值不不大于正比例函数值?(3)M(m ，n)是反比例函数图像上一动点，其中0<m<3，过点M 作直线MB ∥x 轴．交y 轴于B 点；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ．交直线BM延长线于点D.当四边形OADM 面积为6时，请判断线段BM 与 DM 大小关系．并阐明理由16如图,帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练．O 为湖而上一 个定点，教练船静候于O,点训练时规定A ，B 两船始终关于0 点对称，以O 为原点，建立如图所示坐标系，x 轴，y 轴正 方向分别表达正东、正北方向设A ，B 两船可近似当作在双曲 线y =x4上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练一船与A ．B 两船正好在直线y= x 上时，三船同步发现湖面上有 一遇险船C ，此时教练船测得C 船在东南4 50方向上，A 船 测得AC 与AB 夹角为600，B 船也同步测得C 船位置（假 设C 船位置不再变化，A ，B ，C 三船可分别用A ．B ．C 三点表 示）(l)发现C 船时．A ，B ．C 三船所在位置坐标分别为A( ， )，B ( ， )和C( ， ); (2)发现C 船，三船及时停止训练，并分别从A ，O ，B 三点出发沿最短路线同步前去救援， 设A ．只两船速度相等，教练船与A 船速度之比为3：4，问教练船与否最先赶到？请阐明理由. 课外拓展17如图，点A （m ，m-l ），B （m+3，m-l ）都在反比例函 数y=xk图像上 (1)求m ，k 值，(2)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ． M ，N 为顶点四边形是平行四边形，试求直线MN 函数表 达式18阅读理解；对于任意正实数a ，b ，由于(a ,b ).因此 a 一2ab +b ≥0,因此a+ b ≥2ab 只有当a=b 时,等号成立 结论：在+b ≥2ab （a ，b 均为正实数）中，若ab 定值p ，则 a+ b ≥2p ，只有当a=b 时，a+ b 有最小值2p依照上述内容，回答下列问题：若m>0,只有当m =时．m+m1有最小值 . 摸索应用:如图，已知A(-3，0)．B(0，-4) P 为双曲线y=x12 (x >0)上任意一点．过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D 求四边形ABCD 面积最小值，并阐明此时四边形ABCD 形状 (25)A 组 A 组l.下列函数中，不是二次函数是 （ ）A. y=1-2x 2B. y=2(x -1)2+4C. y=23(x -1)(x +4) D. y=(x -2)2-x 2 2.若y=m x m2+3m-2是二次函数，则m 值为 ( )A. 0，- 3 B 0，3 C . 0 D – 33．在边长为4m 正方形中间挖去一种边长为x m 小正方形，剩余四方框形面积 y ，则y 关于x 函数解析式为 .4．已知二次函数y=x 2+c ，当x =2时，y=0，则当x =一2时，y=________. 5．已知正方形边长是10 cm ，假设边长增长x cm 时，正方形面积增长y cm 2. (l)写出 y 关于x 函数解析式 2)当正方形边长分别增长1 cm ，2cm ，2 cm 时，正方形面积增长多少？6．已知二次函数y -=3x 2+b x +c ，当x = - 2时，函数值星0；当x =l 时．函数值是6，求这个二次函数解析式B 组7.设矩形窗户周长为6m，则窗户面积S(m2)与窗宽x(m)之间函数关系式是.白变量x取值范畴是.8如图，在一幅长80cm，宽50cm矩形风景画四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画．设整个挂面总面积为ycm2，金色纸边宽为x cm，则y与x函数关系式是_____.9对于二次函数y=a x2已知当x由1增长到2时，幽数值减少4，则常数a值是.10如图，水渠横断面是等腰梯形，底宽CD=2m，坡角α=450，AB表达水面线，求等腰梯形ABCD面积S关于水深h函数解析式11. 某工厂筹划给一批长方体形状产品涂上油漆．已知长方体长和宽相等，高比长多0.5m(1)长方体长和宽用x(m)表达，长方体需要涂漆表面积为S(m2)，求S关于x函数解析式；(2)如果每平方米所需涂漆费用是5元，每个长方体所需涂漆费用为y（元），求y关于x函数解析式12已知y与x2成正比例，并且当x=1时，y=2求：(l)y关于x函数解析式；(2)当x= - 3时，y值；(3)当y=8时，x值13. 既有铝合金窗框材料8m．准备用它做一种如图所示长方形窗架（窗架宽度AB必要不大于窗户高度BC）已知窗台距离房屋天花板2 .2m设AB为x m．窗户总面积为S m2(l)试写出S关于x函数解析式；(2)求自变量x取值范同14．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每公斤赚钱10元，每天可售出500公斤，经市场调查发现，在进货价小变状况下．若每公斤涨价1元，日销售量将减少20公斤（1)设每公斤涨价x元，商场获得利润为y元，试写y与x函数关系式：(2)现要保证每天赚钱6000元，同步又要让顾客得到实惠，每公斤应涨价多少元？（31）15如图（单位：m），等腰直角三角形ABC以2m/s速度沿直线l向正方形移动，直到AB与DC重叠，设x s时三角形与正方形重叠某些面积为y m2求：(I)y关于x函数解析式；(2)当x=2，3 .5时，y分别是多少?(3)当重叠某些面积是正方形面积一半时，三角形移动了多长时间?16如图，在△ABC中，∠B=900，AB=l. 2 cm，BC=2 4cm，动点P从电A开始沿边AB向点B以2 mm/s速度移动，动点Q从B开始沿边BC向点C以4 mm／s速度移动，如果P．Q分别从A，B两点同步出发，设△PBQ面积为S(c m2)，出发时间为t，(1)求S关于t函数解析式和t取值范畴；（2）填写下表t(s) 0 1 2 3 4 5 6s(c m2)课外拓展17．已知直角三角形两条直角边之和为2，设其中一条直角边长为x，斜边长为y，则y 关于x函数关系式是当x= 时，斜边最小，最小值是18已知二次函数y=a x2+b x+c系数a，b，c都是整数，目当x=19或x=99时y=999,|c|<1000求c值2.2二次函数图象和性质类题演习某校围墙上端由一段段相似凹曲拱形栅栏构成，如图2-7所示，其拱形图形为抛物线一某些，栅栏跨径AB间，按相似间距0. 2 m用5根立柱加固，拱高OC为0. 6rn(1)以O为原点，OC所在直线为Y轴建立平面直角坐标系，请依照以上数据，求出抛物线y=a x2解析式；(2)计算这段栅栏所需立柱总长度(精准到0.1m)同步反馈A组I二次函数y=x2+4x+5图象顶点坐标是( )A (1，2) B(一2，- 1) C(2.1) D（一2，1）2小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x2-4x+5值状况她们作了如下分工：小明负责找其值为l时x值，小亮负责找其值为0时x值，小梅负责找最小值小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究结论，其中错误是（）A小明以为只有当x=2时，x2-4x+5值为1B小亮以为找不到实数x，使x2-4x+5值为0C 小梅发现丁x 2-4x +5值随x 变化而变化，因而以为没有最小值D 小花发现当x 取不不大于2实数时，x 2-4x +5值随x 增大而增大，因而以为没有 最大值3如图，ʘO 半径为2，C1是函数y=21x 2，C2是 函数y= -21图象．则阴影某些面积是 4在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x 2+x -2关于x ，轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得新抛物线解析式为 ( )A. y= -x 2-x +2B. y= -x 2+x -2C. y= -x 2+x -2D. y=x 2+x +25．如图，已知图中每个小方格都是边长为1小正方形，每个小正方形顶点称为格点，若在图中任意画一条抛物线，则所画抛物线最多能通过81个格点中 （ ）A. 6个B. 7个 C 8个 D 9个386如图是用长为18 m 篱笆（虚线某些），两面靠墙围成矩形苗圃(1)设矩形一边为x m ．面积为ym 2．求y 关于x 函数解析式，并写出自变量x 取值范畴；(2)当x 为什么值时，所围苗圃面积最大，最大面积是多少?7.已知二次函数y=x 2-b x +1（一1≤b<l ），当b 从 - 1逐渐变化到l 过程中，它所相应抛物线位置也随之变动下列关于抛物线移动方向描述中，对的是 ( )A 先往左上方移动，再往左下方移动R 先往左下方移动，再往左上方移动c 先往右下方移动，再往右上方移动D 先往右上方移动，再往右下方移动8 一种函数图象如图，给出如下结论：①当x =0时，函数值最大；②当0<x <2时，函数值y 随x 增大而减小③存在O<x 0<l ，当x =x 0时，函数值为0。
初三数学创新试题及答案
初三数学创新试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.33333…C. πD. √22. 如果一个二次方程的判别式Δ < 0，那么这个方程：A. 有一个实数解B. 有两个实数解C. 没有实数解D. 有无穷多个解3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π4. 一个正方体的棱长为a，它的表面积是：A. 6aB. 6a²C. 12aD. 12a²5. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的相反数是它自己，这个数是______。
7. 如果一个角的度数是45°，那么它的余角是______。
8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是______。
9. 一个数的绝对值是10，这个数可以是______或______。
10. 如果一个分数的分子和分母都乘以同一个数，那么它的值______。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知一个等腰三角形的底边长为6，两腰相等，且周长为18，求两腰的长度。
12. 某工厂生产一批零件，每件零件的成本为5元，售价为10元。
如果工厂希望获得的利润为总成本的60%，求每件零件的售价。
四、证明题（每题10分，共10分）13. 证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
五、综合题（每题10分，共10分）14. 某班级有40名学生，其中30名学生参加了数学竞赛，20名学生参加了物理竞赛，5名学生同时参加了数学和物理竞赛。
求只参加数学竞赛的学生人数。
答案：一、选择题1. C2. C3. B4. B5. A二、填空题6. 07. 45°8. 59. 10，-10 10. 不变三、解答题11. 设两腰的长度为x，则底边长为6，周长为18，所以2x + 6 = 18，解得x = 6。
初三数学培优试题及答案
初三数学培优试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 22/7答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 8答案：B3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是多少？A. 7B. 5C. 4D. 3答案：A4. 一个圆的半径为4，那么这个圆的面积是多少？A. 16πB. 32πC. 64πD. 100π答案：C5. 下列哪个是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=ax^3+bx^2+cx+dC. y=ax+bD. y=a(x-h)^2+k答案：A6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 0D. 以上都有可能答案：D8. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. 2C. 4D. 1/8答案：A9. 一个数的平方根是3，那么这个数是多少？A. 9B. 3C. -3D. 6答案：A10. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是多少？A. 3B. 1/3C. -3D. -1/3答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±52. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
答案：-23. 一个角的补角是120°，那么这个角是______。
答案：60°4. 一个角的余角是30°，那么这个角是______。
答案：60°5. 一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的底角是______。
答案：40°6. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______。
答案：90°7. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是______。
初三数学创新试题及答案
初三数学创新试题及答案在数学的海洋里，创新试题总能激发学生的思维火花。
下面是一道初三数学的创新试题，旨在考察学生对函数、几何和代数的综合运用能力。
试题：小明在一次数学竞赛中遇到了一个有趣的问题。
题目是这样的：给定一个二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \)，其中 \( a \)、\( b \)和 \( c \) 是常数，且 \( a \neq 0 \)。
这个二次函数的图像与\( x \) 轴交于点 \( A \) 和 \( B \)，且 \( A \) 和 \( B \) 的横坐标分别为 \( x_1 \) 和 \( x_2 \)。
现在，小明需要找到一个新的二次函数 \( y = Ax^2 + Bx + C \)，使得它的图像与原函数的图像关于 \( x \) 轴对称，并且与 \( y \) 轴交于点 \( D \)，其纵坐标为 \( C \)。
小明首先需要确定原函数与 \( x \) 轴的交点坐标，然后根据对称性找到新函数的表达式，最后计算出点 \( D \) 的坐标。
解答：首先，我们知道二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \) 与 \( x \) 轴的交点可以通过解方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 得到。
根据韦达定理，\( x_1 \) 和 \( x_2 \) 是这个方程的两个根，因此有 \( x_1+ x_2 = -\frac{b}{a} \) 和 \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)。
由于新函数的图像与原函数关于 \( x \) 轴对称，我们可以推断新函数的形式为 \( y = -ax^2 - bx - c \)。
这是因为关于 \( x \) 轴的对称意味着 \( y \) 值取反，而 \( x^2 \) 和 \( x \) 的系数保持不变。
接下来，我们需要找到新函数与 \( y \) 轴的交点 \( D \)。
初三创新班试题及答案大全
初三创新班试题及答案大全一、选择题1. 圆的周长公式是（）A. C = 2πrB. C = πdC. C = 4πrD. C = 2πd答案：A2. 以下哪个是正确的化学方程式平衡原则？A. 2H2 + O2 → 2H2OB. 2H2 + O2 → H2OC. 2H2 + O2 → H2O2D. 2H2 + O2 → 2HO答案：A3. 英语中表示“在……里面”的短语是（）A. in front ofB. insideC. next toD. behind答案：B二、填空题1. 直角三角形中，两个直角边长分别为3和4，斜边长为 _______。
答案：52. 根据题目所给的化学方程式：2H2 + O2 → 2H2O，若反应物H2和O2的摩尔比为1:1，则生成物H2O的摩尔数为 _______。
答案：23. 英语句子 "I am going to the library." 中，"going to" 的意思是 _______。
答案：去三、简答题1. 请简述牛顿第三定律的内容。
答案：牛顿第三定律指出，对于两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反。
2. 请解释什么是光的折射现象。
答案：光的折射现象是指光从一种介质进入另一种介质时，光线的传播方向发生改变的现象。
四、计算题1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm和3cm，求其体积。
答案：长方体的体积 = 长× 宽× 高= 5cm × 4cm × 3cm = 60立方厘米。
2. 一个物体从静止开始，以加速度a=2m/s²做匀加速直线运动，求在第3秒末的速度。
答案：根据公式v = at，第3秒末的速度v = 2m/s² × 3s =6m/s。
五、论述题1. 论述水的三态变化及其条件。
答案：水的三态包括固态（冰）、液态（水）和气态（水蒸气）。
九年级上册数学创新优化江苏版
九年级上册数学创新优化江苏版今天，我们来详细讨论一下江苏版九年级上册数学创新优化的内容。
一、教材结构重组1. 优化内容（1）增强数学基础知识的训练：江苏版九年级上册数学创新优化旨在更多地通过题目让学生做到考试之前更加熟练地掌握数学基础知识。
（2）增强数学模块思维：江苏版九年级上册数学创新优化注重培养学生对数学基础知识的模块化思考能力，使其能够在遇到新题型时，进行有效的解决。
（3）添加综合实际应用型题型：江苏版九年级上册数学创新优化添加了综合实际应用题型，以培养学生的实际应用技能。
2. 精致化讲授方式（1）多角度讲授：为了使学生能够更好地理解课内容，江苏版九年级上册数学创新优化改变了纯正课本式的枯燥教学，强调从不同角度多角度讲授，充分展现数学思维方式。
（2）尊重学生独特性：江苏版九年级上册数学创新优化采用了尊重学生的教学方式，营造一个学生可以自由发挥的学习环境，多元化课堂环境，尊重学生的独特性，让学生们更容易融入数学学习的氛围，更加认真地学习数学。
三、突破性实践活动1. 多媒体教学：江苏版九年级上册数学创新优化采用了多媒体教学手段，教师可以通过投影仪、动画片来讲解数学课程，使教学内容更加生动有趣，让学生能够更好的理解课程内容。
2. 电子层次化学习：江苏版九年级上册数学创新优化让学生通过电子版的方式进行层次化学习，使学生能够更加熟练地掌握课程内容。
四、走进社会、实践实训1.社会调研：江苏版九年级上册数学创新优化让学生利用课外时间进行社会调研，以达到让学生更加深入理解数学世界的目的。
2.实践实训：江苏版九年级上册数学创新优化让学生利用学校里的机器设备进行实践实训，让学生的学习更加实际化。
总之，江苏版九年级上册数学创新优化是一个十分精彩的教育体系，不仅改变了传统的课本教学，而且更加注重学生独立思考和实践能力的培养，在学生掌握大量数学基础知识的同时也有效培养了学生的抽象思维能力和实践技能，真正达到了更好的教学效果。
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实验中学初三数学提优（5）---利用隐圆解决问题
模型一定点加定长.
基本策略:找定点,作圆心;求定长,作半径.
例题：
例1：如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是
射线OA、OB上的两个动点，点C是线段PQ的中
点，且PQ＝4．则动点C运动形成的路径长是．
例2如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是.例3如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝23°，则∠CAD=_______
应用：如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝2，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，连接BD，则BD＝．
模型二定边对直角
模型构建：已知AB为定边，平面内动点P满足∠APB=90°,则P点的轨迹是以AB为直径的圆（A,B除外）
基本策略：见直角找斜边（定长）想直径定外心现“圆”形。
°，
连接BH，点C在移动的过程中，B H的最小值是（）A．5B．6C．7D．8
变式1：（2018秋北仑区期末）如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC
上任意一点，过点C作CE⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为_______
变式2：（2018秋海曙区期末）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为弧AB中点，点
P是⊙O上一个动点，取弦AP的中点D，则CD的最大值为_______________．
模型三定边对定角
模型建构：已知AB为定边，平面内动点P满足∠APB=ａ，
则点P的轨迹是以AB为弦，ａ为圆周角的双弧。
基本策略：见定角→找对边（定长）→想周角→转心角→现“圆”形.
例题
例1如图,边长为3的等边△ABC,D、E分别为边BC、AC上的点,且
BD＝CE,AD、BE交于P点,则CP的最小值为_______
应用（1）如图，∠XOY=45°，等边三角形ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，AB=2，那么OC的最大值为__________.
（2）如图，已知矩形ABCD，点P为线段AD上任意一点。
若∠BPC=60°，请在下图中用尺规作图画出符合要求的点P.
巩固训练
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝2．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是_________
2、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN，连接A'C，则A'C长度的最小值是______.
3、在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，点P是同一平面内的一个动点，且满足
∠BPC＝90°，连接AP，线段AP的最小值=________.最大值=________
4、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一个动点，以AD为直径的⊙O交BD于E，则线段CE的最小值是_________．
第1题第2题第3题第4题
5在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（a，2）、C（0，m），D（n，0），且m2+n2＝4，若E 为CD中点．则AB+BE的最小值为________
6、如图，⊙O的半径为2，弦AB＝2，点P为优弧AB上一动点，∠PAC＝60°，交直线PB 于点C，则△ABC的最大面积是_______
7如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°AC＝6，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距
离的最小值是_______
8如图，等边三角形ABC中，AB＝6，动点E从点B出发向点C运动，同时动点F从点C
出发向点A运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AE、BF相交于点P，点H是线段BC上的中点，则线段PH的最小值为．
9、如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一动点P．过P作PH⊥OA于H，设I为△OPH的内心，当点P从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为_______．
第6题第7题第8题第9题
10、问题提出：如图，已知：线段AB，试在平面内找到符合条件的所有点C，使∠ACB
＝30°．（利用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
自主探索：在平面直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（﹣1，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为．
11、已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA ＝90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．。