2011年河南中考数学试题及答案

2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷

数学

注意事项：

1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠

笔直接答在试卷上.

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.

参考公式：二次函数图象的顶点坐标为.

一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.

1. －5的绝对值【】

（A）5 （B）－5 （C）（D）

2. 如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为【】

（A）35°（B）145°（C）55°（D）125°

3. 下列各式计算正确的是【】

（A）（B）

（C）（D）

的解集在数轴上表示正确的是【】

x+2＞0，

x－1≤2

4.不等式

5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是=29. 6，=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是【】

（A）甲的平均亩产量较高，应推广甲

（B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙

6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的

坐标为【】

（A）（3，1）（B）（1，3）

（C）（3，－1）（D）（1，1）

二、填空题（每小题3分，共27分）

7. 27的立方根是。

8. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为.

9. 已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数

的图象上，则k的值为.

10. 如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点

A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为.

11.点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为

（填“＞”、“＜”、“＝”）.

12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号

分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是。

13.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P

是BC边上一动点，则DP长的最小值为。

14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为.

15.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E

是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为.

三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分

16. （8分）先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作

为x的值代入求值.

17. （9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB

于点M.

（1）求证：△AMD≌△BM E；

（2）若N是CD的中点，且M N=5，BE=2，求BC的长.

18.(9分为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调

查问卷(单选.

在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：

根据以上信息解答下列问题：

(1补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=；

(2该市支持选项B的司机大约有多少人？

(3若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支

持该选项的司机小李被选中的概率是多少?

19(9分如图所示，中原福塔(河南广播电视塔是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(参考数据：

≈1.732，≈1.414.结果精确到0.1米

20. （9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和

，与y轴交于点C.

（1）=，=；

（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.

21. (10分某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：

人数m

0 ≤

100

100 ≤

200

m>200

收费

标准(元/

人

90 85 75

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若

两校联合组团只需花赞18 000元.

(1两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？

(2两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?

22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.