教科版高中物理必修一第四章物体的平衡4巧用图解法解决动态平衡问题同步练习(含解析)
高中物理教科版必修1+课件+学案+每课一练+章末整合+章末检测：第四章+物体的平衡(9份)4.1 共
(时间：60分钟)题组一共点力作用下物体的平衡1．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是()A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态解析处于平衡状态的物体，从运动形式上看是始终处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零．答案 C2．重60 N的物体放在水平地面上，现用35 N的竖直向上的拉力提物体，则物体所受的合力是() A．25 NB．95 NC．0D．因为不知物体所处状态，故无法判断解析物体受到的竖直向上的拉力小于重力，物体还受到支持力作用，在三力作用下处于平衡状态，故合力为0.答案 C3．物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是()A．5 N、7 N、8 N B．5 N、2 N、3 NC．1 N、5 N、10 N D．10 N、10 N、10 N解析三力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等、方向相反就可以使这三个力合力为零，只要使其第三个力在其他两个力合力范围内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2.分析选项A、B、C、D各组力中前两个力合力范围，只有C中的三个力不满足上述关系，即选项C 中的三个力的合力不可能为零．答案 C4．如图416所示，木块在拉力F作用下，沿水平面向右做匀速直线运动，则力F与摩擦力的合力方向一定是()图416A．向上偏右B．向上偏左C ．向左D ．竖直向上解析 物体受重力、支持力、拉力F 、摩擦力四个力作用而平衡，由共点力的平衡条件可知，拉力F 与摩擦力的合力一定与重力和支持力的合力等大反向，即竖直向上，D 项对． 答案 D5．如图417所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的( )图417A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析 因为BO 处于竖直方向，所以B 只受重力和竖直绳OB 的拉力，绳AB 没有力的作用，故而可知A 球只受三个力的作用：重力、绳OA 的拉力、外力．根据平衡条件，A 所受合外力为零，即绳OA 的拉力与重力的合力一定与第三个力是一对平衡力．绳OA 拉力大小不确定，所以其与重力的合力可能范围在两力的夹角内，那么外力的范围是该角的对顶角，综上B 、C 两项正确． 答案 BC题组二 利用直角三角形法解平衡问题6．用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图418所示．已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为( )图418A.32mg ，12mg B.12mg ，32mg C.34mg ，12mg D.12mg ，34mg解析 以结点c 为研究对象，受到三个拉力作用，作出受力分析图，整个装置静止，则重物对c 点拉力F 等于重物的重力，根据平衡条件得 F ac ＝F sin 60°＝mg sin 60°＝32mg F bc ＝F cos 60°＝mg cos 60°＝12mg答案 A7．如图419所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角为45°，日光图419 A．两绳对日光灯的合力大小为GB．两绳的拉力和重力不是共点力C．两绳的拉力大小分别为22G和22GD．两绳的拉力大小分别为12G和12G解析两绳的拉力的作用线与重力的延长线交于一点，这三个力为共点力，B错误；对日光灯受力分析如图所示，由平衡条件知，两绳拉力F1和F2的合力与重力等大反向．由力的矢量三角形知2F sin45°＝G，解得F＝22G，A、C正确，D错误．答案AC题组三用正交分解法求解平衡问题8．(2013四川宜宾期末)如图4110所示，质量为m的物体在与水平方向成α角的拉力作用下做匀速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为()图4110A．F cosαB．F sinαC．μmg D．μ(mg－F sinα)解析以质量为m的物体为研究对象，受力分析如图所示根据平衡条件得：水平方向上F cosα＝f，选项A正确；竖直方向上F sinα＋N＝mg，又f＝μN＝μ(mg－F sinα) 知D正确．答案AD9．我国国家大剧院外部呈椭圆型，屋顶可视为半球形．一警卫人员为执行安保任务，须在半球形屋顶上向上缓慢爬行，如图4111所示，则他在向上爬的过程中()图4111A．屋顶对他的支持力变大B．屋顶对他的支持力变小C．屋顶对他的摩擦力变大D屋顶对他的摩擦力变小解析警卫人员缓慢爬行时受力平衡，分析受力如图所示，由力的平衡条件得f＝mg sin θ，N＝mg cos θ，随着向上爬行，角度θ在不断减小，因此摩擦力f减小，支持力N增大．答案AD10．(2013四川绵阳月考)如图4112所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠BAC＝α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面AC的推力．物块与墙面间的动摩擦因数为μ，现物块静止不动，则()图4112A．物块可能受到4个力作用B．物块受到墙的摩擦力的方向一定向上C．物块对墙的压力一定为F cosαD．物块受到摩擦力的大小等于μF cosα解析对物块受力分析可知物体可能受摩擦力也可能不受摩擦力，受摩擦力时可能方向向上，也可能向下．由水平方向的平衡知C项正确．答案AC11．人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图4113所示，下列说法中正确的是()图4113A．人所受合力方向同图中速度的方向B．人在水平方向受到向右的摩擦力的作用C．人只在竖直方向受力且合力为零D．人在竖直方向所受合力不为零解析由于人匀速上升，处于平衡状态，所以人所受的合力一定为零，在水平方向不受力的作用．否则，与人所处的状态就是矛盾的．答案 C12．如图4114所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线和水平线的夹角为α＝60°，求两个球的质量比m 2m 1.图4114解析 选取m 1为研究对象，受力分析如右图所示．根据碗口光滑可知，m 1受到的拉力F 等于m 2的重力m 2g ，由几何知识可得F 和N 与竖直方向的夹角θ＝30°，利用正交分解法可知F cos 30°＋N cos 30°＝m 1gF sin 30°＝N sin 30° 由此可以解出m 2m 1＝33.答案3313．(2013山东文登期末)如图4115所示，表面光滑、重量为G 的尖劈插在A 、B 之间，在尖劈背上加一压力F ，求图4115(1)尖劈对A 侧的压力大小； (2)尖劈对B 侧的压力大小．解析 将尖劈受到的重力G 和外力F 按照两个方向进行分解，如图所示．(1)尖劈对A 侧的压力 F A ＝G 1＋F 1，其中G 1＝Gsin αF 1＝Fsin α，代入可得F A ＝G ＋F sin α(2)尖劈对B 侧的压力F B ＝G 2＋F 2 其中G 2＝G cot α代入可得F B ＝(G ＋F )cot α答案 (1)G ＋Fsin α(2)(G ＋F )cot α14．(2013绵阳南山中学期中)如图4116所示，一质量为6 kg 的物块，置于水平地面上．物块与地面的动摩擦因数为0.5，然后用两根绳分别系在物块的A 点和B 点，A 绳水平，B 绳与水平面成37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8, g 取10 m/s 2图4116(1)逐渐增大B 绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A 绳和B 绳的拉力分别是多大？ (2)将A 绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B 绳方向的情况下，B 绳的拉力应为多大？解析 (1)F A ＝mg /tan θ＝80 N F B ＝mg /sin θ＝100 N (2) 水平方向：f ＝ F B cos θ 竖直方向：F B sin θ＋N ＝mg 得N ＝mg － F B sin θ，f ＝μN 得F B cos θ＝μ(mg －F B sin θ) F B ＝27.3 N答案 (1)80 N 100 N (2)27.3 N15．(2013江苏苏州期末)如图4117所示，物体A 置于水平桌面上，物体B 的重力为6 N ，物体A 、B 均处于静止状态，绳OA 水平，绳OC 与水平方向成37°角．sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2.图4117(1)求绳OC 中的拉力的大小； (2)求物体A 受到的摩擦力的大小；(3)若物体A 与水平桌面间的最大静摩擦力为10 N ，为使物体A 、B 保持静止状态，则物体B 的重力不能超过多大？解析 (1)根据物体平衡条件得，F C sin 37°＝G B 则F C ＝G B sin 37°＝10 N(2)根据物体平衡条件得 F C cos 37°＝F A物体A 在水平方向受到的摩擦力f 大小与绳OA 拉力大小相等f ＝F A ＝8 N (3)绳OA 中的最大拉力 F A m ＝F m ＝10 N根据物体平衡条件得G B mF A m ＝tan 37°解得G B m ＝F A m tan 37°＝7.5 N 答案 (1)10 N (2)8 N (3)7.5 N。
高一教科版物理必修一：第四章+物体的平衡5+巧用整体法和隔离法解决共点力平衡问题(同步练习)+Word版含解析
（答题时间：20分钟）1. 如图所示，物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平。
现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（ ）A. P 向下滑动B. P 静止不动C. P 所受的合外力增大D. P 与斜面间的静摩擦力增大2. 如图所示，一质量为m 的物块，恰好静止在倾角为θ、质量为M 的斜劈上。
物块与斜劈和斜劈与地面间的动摩擦因数均为μ。
现对物块施加一个水平向右的恒力F ，如果物块和斜劈都仍处于静止状态，则（ ）A. 物块受到的合外力增大B. 地面对斜劈的摩擦力可能减小C. 水平恒力F 不可能大于(sin cos )cos sin mg θμθθμθ+- D. 水平恒力F 可能大于μ（m ＋M ）g3. 如图所示，水平细杆上套一环A ，环A 与球B 间用一轻质绳相连，质量分别为m A 、m B ，由于B 球受到风力作用，环A 与B 球一起向右匀速运动。
已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法中正确的是（ ）A. B 球受到的风力F 为m B gtan θB. 风力增大时，轻质绳对B 球的拉力保持不变C. 风力增大时，杆对环A 的支持力保持不变D. 环A 与水平细杆间的动摩擦因数为B A Bm m m + 4. 如下图所示，a 、b 两个质量相同的球用线连接，a 球用线挂在天花板上，b 球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示，哪个是正确的（ ）5. 两刚性球a 和b 的质量分别为m a 和m b 、直径分别为d a 和d b （d a >d b ）。
将a 、b 球依次放入一竖直放置、内径为d （d a <d <d a ＋d b ）的平底圆筒内，如图所示。
设a 、b 两球静止时，对圆筒侧面的压力大小分别为N 1和N 2，桶底所受的压力大小为N 。
已知重力加速度大小为g ，若所有接触面都是光滑的，则（ ）A. N ＝（m a ＋m b ）gN 1＝N 2 B. N ＝（m a ＋m b ）g N 1≠N 2C. m a g <N<（m a ＋m b ）g N 1＝N 2D. m a g <N<（m a ＋m b ）g N 1≠N 26. 如图所示，人重600N ，木板重400N ，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为0.2，现在人用水平拉力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则（ ）A. 人拉绳的力是200NB. 人拉绳的力是100NC. 人的脚给木板的摩擦力方向水平向右D. 人的脚给木板的摩擦力方向水平向左7. 如图，某人在岸边用绳牵引船匀速靠岸的过程中，若水对船的阻力不变，则（ ）A. 绳子拉力不断增大B. 绳子拉力始终不变C. 船受到的浮力不断减小D. 船受到的合力不断减小8. 如下图所示，质量32=M kg 的木块A 套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量3=m kg 的小球B 相连。
教科版高中物理必修一第四章物体的平衡4巧用图解法解决动态平衡问题同步练习(含解析)
（答题时间：20分钟）1. 如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙壁，A与竖直墙壁之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。
若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（）A. B对墙的压力增大B. A与B之间的作用力增大C. 地面对A的摩擦力减小D. A对地面的压力减小2. 如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个重球A与截面为三角形垫块B叠放在一起，用水平外力F可以缓缓向左推动B，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中（）A. A和B均受三个力作用而平衡B. B对桌面的压力越来越大C. A对B的压力越来越小D. 推力F的大小恒定不变3.如图所示，两个质量都是ｍ的小球Ａ、Ｂ用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙。
现将Ａ球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对Ｂ球的支持力Ｎ和轻杆上的压力Ｆ的变化情况是（）A. Ｎ不变，Ｆ变大B. Ｎ变大，Ｆ变大C. Ｎ不变，Ｆ变小Ｄ. Ｎ变大，Ｆ变小4. 如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（）A. F1增大，F2减小B. F1减小，F2减小C. F 1增大，F 2增大D. F 1减小，F 2增大5. 如图所示，两根细绳拉住一个小球，开始时AC 水平。
现保持两细线间的夹角不变，而将整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，AC 绳的拉力1T F 和BC 绳的拉力2T F 大小变化情况是（）A. 2T F 先变大后变小，1T F 一直变小B. 1T F 先变大后变小，2T F 一直变小C. 1T F 先变小后变大，2T F 一直变小D. 2T F 先变小后变大，1T F 一直变大6. 如图所示，用与竖直方向成θ角的倾斜轻绳子a 和水平轻绳子b 共同固定一个小球，这时绳b 的拉力为F 1。
2021秋高中物理教科版必修一例题与讲解：第四章第一节共点力作用下物体的平衡
1.共点力作用下物体的平衡答案:（1）同一点 (２）作用线(３）静止（４）匀速直线运动（５）为零(6)F合=0 (7)Ｆx合=０,F y合=０１.共点力作用下的平衡状态（1）共点力①如果几个力都作用在物体的同一点上，或几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力．②在作力的示意图时要把研究对象所受的共点力的作用点画在它们作用线的公共交点上．如图所示是几种不同情况下物体受力示意图的画法。
图1为小车刹车时的受力示意图;图2为气球的受力示意图；图3为均匀直杆放在光滑的半球形的碗内受共点力的示意图.（2）平衡状态①物体处于静止或匀速直线运动的状态，叫做平衡状态.②例如：桌面上静止的物体，沿平直公路匀速行驶的汽车等，这些都处于平衡状态．释疑点准确判断物体是否处于平衡状态静止与速度是零不是一回事．物体保持静止的状态，说明物体的速度和加速度都为零。
如果物体的速度为零而加速度不为零，则物体处于非平衡状态。
所以判断物体是否处于平衡状态的条件是物体的加速度是否为零。
(3）共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡．【例１】若一个物体处于平衡状态，则此物体一定（）A。
静止 B．做匀加速直线运动Ｃ。
做匀速直线运动 D.所受合外力为零解析:物体处于平衡状态是指物体保持匀速直线运动或静止，其合外力为零，加速度为零.所以选项Ｄ正确．答案：D2．共点力平衡条件（1）物体的平衡共有两种状态：①静态平衡:物体在共点力作用下处于静止状态．②动态平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态.（2)平衡状态与受力的关系:处于平衡状态的物体，所受到的合外力为零,反过来物体受到的合外力为零,它一定处于平衡状态．(3）平衡状态与运动状态的关系因为物体处于静止或匀速直线运动状态，所以物体的速度保持不变，这两种运动状态的共同特点是加速度为零，所以加速度为零的物体一定处于平衡状态。
析规律共点力作用下的物体的平衡条件物体所受的合外力为零F合＝０或物体的加速度ａ＝0。
高中物理教科版必修1+课件+学案+每课一练+章末整合+章
章末整合物体的平衡⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧共点力作用下物体的平衡⎩⎪⎨⎪⎧共点力平衡状态：保持静止或做匀速直线运动状态平衡条件：F 合＝0⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0共点力平衡条件的应用⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧常用方法⎩⎪⎨⎪⎧合成法分解法正交分解法解题的一般步骤⎩⎪⎨⎪⎧ 确定研究对象受力分析建立坐标系列方程求解一、共点力作用下平衡问题的常用方法 1．力的三角形法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力等大反向．可利用力的平行四边形定则，画出矢量三角形，然后利用三角函数、勾股定理、相似三角形等数学知识求解．常见的有直角三角形、相似三角形、动态三角形． 2．正交分解法物体受三个或三个力以上时，把物体所受的各个力先分解到两个相互正交的方向上，然后根据平衡条件列出该方向上合力为零的方程．其基本原则是使尽可能多的力落在坐标轴上，这样分解的力个数少，求解方便．图1例1 如图1所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( ) A ．mg cos αB ．mg tan αC.mg cos αD ．mg解析 法一 (正交分解法)对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将F N2正交分解，列平衡方程为F N1＝F N2sin α，mg ＝F N2cos α.可得：球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tan α，所以B 正确．法二 (力的三角形法)如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．F N1与F N2的合力一定与mg 平衡，即等大反向．解三角形可得：F N1＝mg tan α，所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tan α.所以B 正确． 答案 B例2 如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )图2A ．F ＝mg tan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mgtan θD ．F N ＝mg tan θ解析 对小滑块受力分析如图所示．根据三角函数可得F ＝mgtan θ，F N ＝F 合＝mgsin θ，故只有A 正确． 答案 A例3 跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和物体B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上(如图3所示)．已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，定滑轮的摩擦不计，要使物体A 静止在斜面上，求物体B 的质量的取值范围．图3解析 先选物体B 为研究对象，它受到重力m B g 和拉力T 的作用，根据平衡条件有T＝m B g①再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和静摩擦力f作用．假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的向下的静摩擦力最大，设最大静摩擦力为f静max，这时A 的受力情况如图所示，根据平衡条件有N－mg cos θ＝0②T－f静max－mg sin θ＝0③由摩擦力公式知f静max＝μN④①②③④四式联立，解得m B＝m(sin θ＋μcos θ)再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的向上的静摩擦力最大，根据平衡条件有N－mg cos θ＝0⑤T＋f静max－mg sin θ＝0⑥由摩擦力公式知f静max＝μN⑦①⑤⑥⑦四式联立，解得m B＝m(sin θ－μcos θ)综上所述，物体B的质量的取值范围是m(sin θ－μcos θ)≤m B≤m(sin θ＋μcos θ)答案m(sin θ－μcos θ)≤m B≤m(sin θ＋μcos θ)二、力的动态问题分析——图解法图解法的一般步骤(1)首先画出力的分解图．在合力与两分力构成的三角形中，一个是恒力，大小方向均不变；另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力．(2)分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助力的矢量三角形，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化．(3)注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．例4如图4所示，一定质量的物体用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将()图4A．一直变大B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大解析重力的作用效果分解在OA、OB两绳上，如图所示，F1是对OA绳的拉力，F2是对OB绳的拉力．由于OA方向不变，当OB向上转动，转到与OA绳方向垂直时，OB上的拉力最小，故OB上的张力先变小后变大．答案 D借题发挥应用图解法解题时物体的受力特点是：(1)受三个共点力；(2)一个力大小、方向不变，一个力方向不变，另一个力大小、方向都变．三、整体法和隔离法的应用当一个系统处于平衡状态，一般地，求系统内部物体间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力作用时，用整体法．整体法就是将整个系统作为一个研究对象进行分析的方法，其优点是研究对象少，未知量少，所列方程少，故求解较为简捷．具体应用时，应将两种方法结合起来灵活使用，即用整体法时，常与隔离法结合．例5如图5所示，球A重G1＝60 N，斜面体B重G2＝100 N，斜面倾角θ＝30°，一切摩擦均不计，则水平力F为多大时，才能使A、B均处于静止状态？此时竖直墙壁和水平地面受到的弹力为多大？图5解析设竖直墙壁和水平地面对A、B的作用力分别为F1、F2，取A、B组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示．由受力平衡得F2＝G1＋G2＝160 N，F1＝F取A为研究对象，受力分析如图乙所示．由受力平衡得F1＝G1tan θ.则F＝G1tan θ＝20 3 N，由牛顿第三定律知，竖直墙壁和水平地面受到的弹力的大小分别为20 3 N、160 N.答案20 3 N203N160 N针对训练(2013江苏苏州期末)如图6所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，物体B放在斜面体C上，并通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态．则()图6A．物体B受到的摩擦力一定不为零B．斜面体C受到地面的摩擦力一定为零C．斜面体C有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为零解析设A、B、C的重力分别为G A、G B、G C.若G A＝G B sinθ，B相对于C没有运动趋势，不受到C 的摩擦力，故A错误；以B、C整体为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件得：地面对C的摩擦力f＝F cosθ＝G A cosθ，方向水平向左，说明C有沿地面向右滑动的趋势，故B错误，C正确；将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，则以B、C整体为研究对象得到，f＝0，即水平面对C的摩擦力为零，故D正确．故选C、D.答案CD。
高中物理必修一《图解法分析动态平衡问题》课件ppt
F2 G
例1 如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α， 在斜面上有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。令使板与 斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如 何变化？
F1 F合
F2 G
例1 如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α， 在斜面上有一个不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。令使板与 斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如 何变化？
（2）物体所受的某一个力与所受的其他 外力的合力的关系是：大__小___相___等___，___方__向___相___反__
例1 如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α， 在斜面上有一个不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。令使板与 斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如 何变化？
F1 F合
F2 G
题型特点：
（1）物体受三个力； （2）三个力中一个力是恒力，另一力的方向不 变，第三力的大小和方向都变。
解题关键 化“动”为“静”，“静”中求“动”
认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的
F1
F合
β α
F2 G
例1 如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α， 在斜面上有一个不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。令使板与 斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如 何变化？
F1 F合
F2 G
例1 如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α， 在斜面上有一个不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。令使板与 斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如 何变化？
高一上学期物理培优(一) 巧解动态平衡问题
高中物理培优之（一）·巧解动态平衡问题动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。
因此，专题对动态平衡问题的常见解法梳理如下。
所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。
即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。
一、图解法例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( )A.F N1始终减小B. F N2始终减小C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大归纳：二、解析法物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。
例题2倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（）A. F N变大，F f变大B. F N变小，F f变小C. F N变大，F f变小D. F N变小，F f变大变式：如图所示，轻绳OA、OB系于水平杆上的A点和B点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O点。
将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°此过程中( )A. OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变大B. OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变小C. OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变大D. OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变小归纳：三、相似三角形方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，根据相似三角形的性质，建立比例关系，进行讨论。
教科版物理 必修一 第四章 物体的平衡4 巧用图解法解决动态平衡问题(讲义)
重点：纯熟掌握利用图解法解决共点力的动态平衡问题。
难点：掌握图解法适用的条件及三角形定那么的应用。
1. 物体的动态平衡问题“动态平衡〞是指平衡问题中的一局部力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。
【要点诠释】动态平衡的特征是缓慢挪动。
2. 解动态平衡问题思维导图3. 图解法的适用条件假如物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向不发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。
例题1如下图，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态。
当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能〔〕A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大思路分析：因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能。
斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力。
因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力。
因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化。
物体的重力G和拉力F的合力的变化如下图，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大。
答案：AD例题2如下图，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与程度方向夹角均为60°。
现保持绳子AB与程度方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿程度方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是〔〕A. 增大B. 先减小，后增大C. 减小D. 先增大，后减小思路分析：题中绳子BC缓慢变化，故属于动态平衡问题。
题中重力为恒力，AB绳上的拉力方向不变，BC绳上的拉力大小、方向均发生变化，满足图解法的适用条件。
对B点受力分析作出力的平行四边形，如图甲所示。
由图可看出，F BC先减小后增大。
高中物理 第四章 第四节平衡条件的应用同步练习 鲁科版必修1
高中物理第四章第四节平衡条件的应用同步练习鲁科版必修1一. 教学内容：平衡条件的应用二、教学目标：掌握求解共点力平衡条件的应用问题的一般方法和步骤，对应书4.2 共点力平衡条件的应用。
［教学过程］1. 共点力平衡条件的应用现实生活中，物体在力的作用下处于平衡状态的情况随处可见，站着的人在重力和地面支持力的作用下，处于静止平衡状态，这叫静态平衡；跳伞运动员在降落过程中，当其匀速降落时，他所受的重力与降落伞的拉力及空气阻力平衡，这是动态平衡。
有时，物体就整体而言并不处于平衡状态，但它可以在某一方向上处于平衡状态。
如在海面上加速行驶的快艇，在水平方向做变速运动，可是它在竖直方向上只受重力和浮力这一对平衡力作用，因此它在竖直方向上处于平衡状态。
2. 依平衡条件列方程可对任一方向也可在某一方向（1）在共点力作用下物体处于平衡状态，则物体所受合力为零，因此物体在任一方向上的合力都为零。
（2）如果物体只是在某一方向上处于平衡状态，则该方向上合力为零，因此可以在该方向上应用平衡条件列方程求解。
3. 求解共点力作用下物体平衡的方法（1）解三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题，是根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过解这个三角形求解平衡问题，解三角形多数情况是解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形，能转化为直角三角形的尽量转化为直角三角形，如利用菱形的对角线相互垂直的特点就得到了直角三角形，确实不能转化为直角三角形时，可利用力的三角形与空间几何三角形的相似等规律求解。
（2）正交分解法：正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便，将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程。
此时平衡条件可表示为⎪⎩⎪⎨⎧==0 F0 Fyx合合说明：应用正交分解法解题的优点：①将矢量运算转变为代数运算，使难度降低；②将求合力的复杂的解三角形问题，转化为正交分解后的直角三角形问题，使运算简便易行；③当所求问题有两个未知条件时，这种表达形式可列出两个方程，通过对方程组求解，使得求解更方便。
高一教科版物理必修一：第四章+物体的平衡6+应用相似三角形法解决动态平衡问题(同步练习)+Word版含解析
（答题时间：20分钟） 1. 如图所示，有一质量不计的杆AO ，长为R ，可绕A 自由转动。
用绳在O 点悬挂一个重为G 的物体，另一根绳一端系在O 点，另一端系在以O 点为圆心的圆弧形墙壁上的C 点。
当点C 由图示位置逐渐向上沿圆弧CB 移动过程中（保持OA 与地面夹角θ不变），OC 绳所受拉力的大小变化情况是（ ）A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小 2. 如图所示，不计重力的轻杆OP 能以O 为轴在竖直平面内自由转动，P 端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P 端，当OP 和竖直方向的夹角a 缓慢增大时（π<<a 0），OP 杆所受作用力的大小（ ）A. 恒定不变B. 逐渐增大C. 逐渐减小D. 先增大后减小3. 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电量分别是q 1和q 2，用两等长的绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角1α和2α，如图所示，若21αα=，则下列结论正确的是（ ）A. q 1一定等于q 2B. 一定满足2211m q m q =C. m 1一定等于m 2D. 必定同时满足q 1=q 2，m 1=m 24. 某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行（见下图），他在向上爬的过程中（ ）A. 屋顶对他的支持力变大B. 屋顶对他的支持力变小C. 屋顶对他的摩擦力变大D. 屋顶对他的摩擦力不变5. 如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则（）A. F1：F2=cosθ：1B. F1：F2＝sinθ：1C. N1：N2＝cos2θ：1D. N1：N2＝sin2θ：16. 半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，其延长线总是过半圆柱体的轴心O，但挡板与半圆柱体不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，下图是这个装置的截面图，若用外力使MN绕O点缓慢地逆时针转动，在Q 到达最高位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（）A. MN对Q的弹力大小保持不变B. MN对Q的弹力先增大后减小C. P、Q间的弹力先增大后减小D. P所受水平面的作用力一直增大7. 如图所示，上表面光滑的半圆柱体放在水平面上，小物块从靠近半圆柱体顶点O的A 点，在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态。
新教科版高中物理必修1第四章第2节共点力平衡条件的应用动态平衡问题-课件
解析：小球每一时刻都处于平衡状态，作出 小球的受力分析示意图，根据平衡条件，由 矢量三角形和几何三角形相似，可得
FN FT G R l Rh
所以
FN
GR Rh
FT
Gl Rh
可知选项C正确。
h
FN
FT
R
O
G
练习5.如图所示,质量均可忽略的轻
绳与轻杆承受弹力的最大值一定
,A端用铰链固定,滑轮在A点正上
B.FN1减小，FN2增大 D.FN1减小，FN2减小
【解析】选D.如图所示，利用图解法可知FN1、FN2都减小， 故D正确.
练习3.如图所示，用一根细线
系住重力为G、半径为R的球，其
与倾角为α的光滑斜面劈接触，处
于静止状态，球与斜面的接触面非
常小，当细线悬点O固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动
直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是 ( )
和不变量，写出所求力的表达式； 3、根据三角函数的单调性判断所求力的变化
情况。
例1. 如图所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中 运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸 过程中，下面说法哪些是正确的（ ）
A. 绳子的拉力F不断增大 B. 绳子的拉力F不变 C. 船所受的浮力不断减小 D. 船所受的浮力不断增大
图解法求解动态平衡思路：
1、明确研究对象，进行受力分析； 2、做力的平行四边形，分析所受几个力中
哪些力恒定，哪些力的大小或方向发生变 化。 3、在同一图中做出改变后的平行四边形， 观察所求力代表的边的长度变化。
例2、如图所示，用OA、OB、OC三根绳将物体悬挂在空中， 拉绳OB水平，如果结点O位置不变，将结点B缓慢上移，在 此过程中，OA、OB绳的拉力将如何变化？
巧解四力作用下物体的平衡问题
(４)由图１０可知小球Ｂ从ｘ＝０.１６ｍ到ｘ＝０.２ｍ处合电场做的功Ｗ１在数值上等于图线和坐标轴所围成的面积ꎬ即:Ｗ１＝０.０３ˑ０.０４２＝６ˑ１０－４Ｊ小球Ｂ从ｘ＝０.２ｍ到ｘ＝０.４ｍ处合电场做的功Ｗ２ꎬ由动能定理得:Ｗ２＝－１２ｍｖ２＝－１.６ˑ１０－３Ｊ由图１０可知小球从ｘ＝０.４ｍ到ｘ＝０.８ｍ处合电场做的功Ｗ３ꎬ此功在数值上等于图线与坐标轴所围成的面积ꎬ即:Ｗ３＝－０.００４ˑ０.４Ｊ＝－１.６ˑ１０－３Ｊ则小球Ｂ由静止开始运动ꎬ为使它能离开细杆ꎬ设恒力作用的最小距离为ｘꎬ由动能定理得:Ｗ１＋Ｗ２＋Ｗ３＋Ｆ外ｘ＝０解得:ｘ＝－Ｗ１＋Ｗ２＋Ｗ３Ｆ外＝０.０６５ｍ点评:此题中ꎬ在ｘ＝０.１６ｍ到ｘ＝０.２ｍ间ꎬ在ｘ＝０.４ｍ与ｘ＝０.６ｍ间ꎬ在ｘ＝０.４ｍ到ｘ＝０.８ｍ间等三个过程中ꎬ必须抓住图线与坐标轴所围成的面积在数值上等于合电场对小球Ｂ所做的功这个关键要点ꎬ利用了图象的 面积 含义ꎬ才能使问题得到顺利解答.总之ꎬ我们在分析电场中的图象问题时ꎬ既要熟练应用有关电场的基本知识ꎬ又要注意分析图象的特点ꎬ特别要明确图象中图线斜率㊁图线在坐标轴上的截距及由图线和坐标轴围成的面积的意义ꎬ同时要注意熟练应用力学规律ꎬ只有这样ꎬ才能找到图象的数学表达式或者有关物理量间的关系ꎬ从而有效地解决电场中的图象问题.㊀㊀参考文献:[１]成金德.探究动能定理的意义及应用[Ｊ].理科考试研究ꎬ２０１７(７):４１－４６.[２]成金德.弄清一二三四五六七ꎬ把握输电问题求解武器[Ｊ].中学生理科应试ꎬ２０１８(０９):３３－３６.[责任编辑:李㊀璟]巧解四力作用下物体的平衡问题赖世锵(广东仲元中学㊀５１１４００)摘㊀要:力的平衡是高中物理一个重要内容和高考的热点.在处理这一问题时ꎬ对物体受力分析ꎬ并建构物理模型ꎬ用数学方法或图解法来求解ꎬ通过巧解把复杂的问题简单化.关键词:平衡ꎻ物理模型ꎻ图解法ꎻ全反力ꎻ摩擦角中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)１０－００８３－０３收稿日期:２０２１－０１－０５作者简介:赖世锵(１９８１－)ꎬ男ꎬ广东省广州人ꎬ硕士ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀在处理力的动态平衡时ꎬ我们往往会采取正交分解的方法ꎬ建立平衡方程ꎬ讨论边㊁角等变化来判断力的变化ꎬ有时问题较复杂时ꎬ可将复杂的问题转换成物理模型ꎬ变物理问题为数学问题.有时ꎬ未免数学运算过于繁琐ꎬ此时ꎬ可用图解法求解力的平衡问题.可作出平行四边形或矢量三角形ꎬ通过其中一力的大小或方向变化ꎬ判断其他力的大小与方向的变化ꎬ往往用于三力平衡.若四力作用下物体平衡问题ꎬ如何建构物理模型ꎬ能否用图解法来处理ꎬ下面我们一起来探讨这一问题.原题㊀(广州市２０２０届高三年级阶段训练题)水平固定的轻杆ＡＢ长为３Ｌꎬ两端系着长为３Ｌ的不可伸长且光滑的柔软轻绳ꎬ绳上套着一质量为ｍ的小铁环ꎬ静止时位置如图１(甲)所示.现用一水平向左的力Ｆ将小铁环由图甲位置缓慢拉至如图１(乙)所示位置.已知重力加速度为ｇꎬ设绳的拉力为Ｔꎬ则(㊀㊀).３８Ａ.在乙所示位置Ｔ＝３２ｍｇＢ.在乙所示位置Ｆ＝３３ｍｇＣ.此过程Ｔ大小保持不变Ｄ.此过程Ｆ先增大后减小方法一㊀在Ｆ作用下ꎬ将小铁块缓慢拉至乙图所示位置ꎬ对小铁块受力分析ꎬ由于轻绳上套着小铁环ꎬ铁环两边绳子拉力大小相等ꎬ用正交分解法即可求出在乙所示位置的Ｔ与Ｆ的大小ꎬ得到Ｔ＝２３ｍｇꎬＦ＝３３ｍｇꎬ选项Ｂ正确.至于ꎬ此过程Ｔ与Ｆ如何变化ꎬ属于四力动态平衡问题ꎬ有点困难.如图２所示ꎬ由于轻绳长度不变ꎬ绳子的运动轨迹为椭圆ꎬ椭圆圆心在Ｏ点ꎬ半长轴ａ＝３２Ｌꎬ半短轴ｂ＝６２Ｌꎬ焦距ｃ＝３２Ｌꎬ椭圆方程ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１.由于小铁环缓慢移动ꎬ由动能定理可知Ｆｄｘ＝ｍｇｄｙ.由椭圆方程可得ｙ＝ｂ２－ｂ２ａ２ｘ２ꎬｄｙｄｘ＝－ｂ２ａ２ｘｂ２－ｂ２ａ２ｘ２ꎬ则Ｆ＝ｍｇｄｙｄｘ＝ｍｇ－ｂ２ａ２ｘｂ２－ｂ２ａ２ｘ２ꎬ小铁环向左缓慢移动ꎬ－ｘ增大ꎬ所以Ｆ逐渐增大.下面分析轻绳拉力Ｔ的变化ꎬ如图３所示ꎬ由力的平衡可知Ｔｓｉｎα＋Ｔｓｉｎβ＝ｍｇ可得Ｔ＝ｍｇｓｉｎα＋ｓｉｎβ.由正弦定理可得ＡＤｓｉｎβ＝ＤＢｓｉｎα＝２ｒꎬ于是ｓｉｎβ＝ＡＤ２ｒꎬｓｉｎα＝ＤＢ２ｒꎬ所以ｓｉｎα＋ｓｉｎβ＝ＡＤ＋ＤＢ２ｒ＝２ａ２ｒ＝ａｒꎬ所以Ｔ＝ｍｇｒａ.如图４所示ꎬ设外接圆圆心Ｃ(０ꎬｙｃ)ꎬ半径ｒ＝ＣＢ＝ＣＤꎬ即ｃ２＋ｙｃ２＝ｘ２＋(ｙ－ｙｃ)２ꎬ结合椭圆方程ｘ２ａ２＋ｙ２ｃ２＝１ꎬ联立可得ａ２(１－ｙ２ｃ２)＋ｙ２－２ｙｙｃ－ｃ２＝０ꎬ于是ｙｃ＝１２ｙ(ａ２－ａ２ｃ２ｙ２＋ｙ２－ｃ２)＝ｂ２２ｙ－ｂ２２ｃ２ｙꎬ所以外接圆半径ｒ＝ＣＢ＝ｃ２＋ｙ２ｃ＝ｃ２－ｂ４２ｃ２＋ｂ４４ｙ２＋ｂ４４ｃ４ｙ２ꎬ其中０<ｙɤｂ.设Ｙ＝１ｙ２＋１ｃ４ｙ２ȡ２ｃ２ꎬ则当ｙ＝ｃ时ꎬＹ有最小值ꎬ即Ｙｍｉｎ＝２ｃ２ꎬｒｍｉｎ＝ｃꎬ如图５所示.由于ｃ＝３２Ｌ<ｂꎬ即ｃ２<ｂ２ꎬ故Ｙ随ｙ２增大而增大ꎬ即ｒ随ｙ２增大而增大.再由上式Ｔ＝ｍｇｒａꎬ可知轻绳拉力逐渐增大.所以ꎬ选项Ｃ和Ｄ不正确.方法二㊀上述方法数学运算比较繁琐ꎬ下面用图解法处理.由于小铁环两边轻绳的拉力大小始终相等ꎬ故可以把两力合成为一个力Ｔ合ꎬ四力平衡变为三力平衡ꎬ如图６所示.在小铁环向左缓慢移动过程中ꎬ重力ｍｇ大小与方向不变ꎬ水平力Ｆ方向不变ꎬ作出 三力 的矢量三角形ꎬ如图７所示ꎬ从图中可知力Ｆ与Ｔ合都逐渐增大.从上述方法可知ꎬ若利用图解法求解物体的动态平衡问题ꎬ避免了繁琐的数学运算ꎬ提高解题的效率ꎬ同时发展了学生模型建构的科学思维.下面以图解法为例ꎬ求解多力作用下物体的平衡问题.例２㊀(２０１７全国Ⅱ卷)如图８所示ꎬ一物块在水平拉力Ｆ的作用下沿水平桌面做匀速直线运动.若保持Ｆ的大小不变ꎬ而方向与水平面成６０ʎ角ꎬ物块也恰好做匀速直线运动.物块与桌面间的动摩擦因数为(㊀㊀). ４８Ａ.２－３㊀Ｂ.３６㊀Ｃ.３３㊀Ｄ.３２分析㊀物块做匀速直线运动ꎬ受到重力㊁支持力㊁滑动摩擦力与水平拉力Ｆ作用ꎬ如图９所示ꎬ现把支持力Ｎ与滑动摩擦力ｆ合成一力ꎬ物理上该力称为全反力Ｒꎬ全反力Ｒ与支持力Ｎ方向的夹角称为摩擦角φꎬ有ｔａｎφ＝ｆＮ＝μ.水平拉力Ｆ大小不变ꎬ方向改变ꎬ物块仍向右匀速直线运动ꎬ支持力Ｎ与滑动摩擦力ｆ都发生了改变ꎬ两者均减小了ꎬ但是由于ｔａｎφ＝ｆＮ＝μꎬ两者方向的夹角始终等于φꎬ故此全反力Ｒ的方向不变.于是ꎬ把四力平衡变成三力平衡ꎬ作出首尾相连的矢量三角形ꎬ如图１０所示.由图可知ꎬφ＝３０ʎꎬ即ｔａｎφ＝ｔａｎ３０ʎ＝３３ꎬ所以动摩擦因数μ＝３３ꎬ选项Ｃ正确.例３㊀如图１１所示ꎬ一水平导轨处于与水平方向成４５ʎ角向左上方的匀强磁场中ꎬ一根通有恒定电流的金属棒ꎬ由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动.现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上ꎬ在此过程中ꎬ金属棒始终保持匀速运动ꎬ已知棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝３３ꎬ则(㊀㊀).Ａ.金属棒所受摩擦力一直在增大Ｂ.导轨对金属棒的支持力先变小后变大Ｃ.磁感应强度先变小后变大Ｄ.金属棒所受安培力恒定不变分析㊀如图１２所示ꎬ通电金属棒向右匀速运动ꎬ对金属棒受力分析ꎬ受到重力ｍｇ㊁支持力Ｎ㊁滑动摩擦力ｆ与安培力Ｆ安作用ꎬ把Ｎ与ｆ两力合成全反力Ｒꎬ四力平衡变成三力平衡ꎬ其中摩擦角正切值ｔａｎφ＝ｆＮ＝μ＝３３ꎬ则φ＝３０ʎ.由于全反力Ｒ的方向保持不变ꎬ故可作出首尾相连的矢量三角形ꎬ如图１３所示.从图中可看出ꎬ在磁场方向沿顺时针缓慢转动过程中ꎬ全反力Ｒ逐渐变大ꎬ故金属棒所受的支持力与摩擦力均逐渐变大ꎬ选项Ａ正确ꎻ安培力Ｆ安先变小后变大ꎬ当安培力与全反力方向垂直时ꎬＦ安达到最小值ꎬ由Ｂ＝Ｆ安ＩＬ可知ꎬ磁感应强度Ｂ也先变小后变大ꎬ选择Ｃ正确.例４㊀质量为Ｍ㊁倾角为θ的斜面体静止在水平面上ꎬ将一质量为ｍ的物块轻放在斜面体上ꎬ物块恰好处于静止状态ꎬ轻推物块ꎬ物块刚好能匀速下滑.现用与斜面体上表面成α角的拉力Ｆ拉着物块匀速上滑ꎬ如图１４所示.问当α为多大时ꎬ拉力Ｆ有最小值?重力加速度为ｇ.分析㊀物块恰好能匀速下滑ꎬ对物块受力分析可知ꎬｍｇｓｉｎθ＝μｍｇｃｏｓθꎬ则μ＝ｔａｎθ.物块受到斜面体的支持力Ｎ㊁滑动摩擦力ｆ的合力Ｒ与重力等大反向ꎬ全反力Ｒ与支持力Ｎ方向的夹角即为摩擦角φꎬ则φ＝θꎬ如图１５所示.现用力Ｆ拉着物块匀速上滑ꎬ滑动摩擦力方向沿斜面体向下ꎬ现受到重力ｍｇ㊁全反力Ｒ㊁拉力Ｆ三个力作用ꎬ运动过程中全反力的方向没有改变ꎬ全反力Ｒ与支持力Ｎ的方向仍为φꎬ故Ｒ与竖直方向夹角２φꎬ作出矢量三角形如图１６所示.由图可知ꎬ当拉力Ｆ与全反力Ｒ垂直时ꎬＦ有最小值ꎬ此时Ｆｍｉｎ＝ｍｇｓｉｎ２φ＝ｍｇｓｉｎ２θꎬ此时φ＝θ.对于四力或多力平衡ꎬ可根据题意ꎬ建构物理模型ꎬ列出表达式求解.若数学运算复杂繁琐ꎬ可采用图解法ꎬ把四力或多力变成三力平衡问题ꎬ将复杂的问题简单化ꎬ同时发展学生科学思维.㊀㊀参考文献:[１]赖世锵.以水平转动圆盘为例谈科学思维的培养[Ｊ].中学物理教学参考ꎬ２０２０(２):１１－１５.[２]席明珍.利用摩擦角巧解平衡态[Ｊ].物理教师ꎬ２０１９(５):９４－９５.[责任编辑:李㊀璟] ５８。
2020--2021教科版物理必修一第4章 物体的平衡练习含答案
2020--2021教科版物理必修一第4章物体的平衡练习含答案教科版物理必修一第4章物体的平衡1、若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是()A．静止的B．匀速直线运动C．速度为零D．所受合力为零2、在建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上的推力F时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，如图所示．已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是()A．(mg－F)sin θB．(F＋mg)cos θC．μ(F－mg)cos θD．μ(F－mg)sin θ3、如图所示，物体M放在水平面上受到两个水平力的作用，F1＝4 N，F2＝8 N，物体处于静止状态．如果将水平力F1增加5 N，则()A．物体M仍处于静止状态B．物体M受到的合力方向向左C．物体M受到的合力方向向右D．物体M受到的摩擦力等于5 N4、同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是()A．3 N、4 N、5 N B．3 N、5 N、9 NC．4 N、6 N、11 N D．5 N、6 N、12 N5、从图中可以看出，卸下来的沙子呈现一个圆锥形．因为沙粒与沙粒之间的动摩擦因数μ可以看作一个定值，所以沙堆的高与周长之比是定值，也就是说，无论卸下来的沙子是多还是少，沙堆是大还是小，这些沙堆的形状都是相似的．那么，沙堆的高与周长之比为()A.μ2πB.2πμC.μπD.πμ6、如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为α，则葡萄枝对重为G 的蜗牛的作用力大小为( )A ．Gsin αB ．Gcos αC ．GD ．小于G7、棒AB 的一端A 固定于地面，可绕A 点无摩擦地转动，B 端靠在物体C 上，物体C 靠在光滑的竖直墙上，如图所示．若在C 物体上再放上一个小物体，整个装置仍保持平衡，则B 端与C 物体之间的弹力大小将( )A ．变大B ．变小C ．不变D ．无法确定8、搬运工用砖卡搬砖头时，砖卡对砖头的水平作用力为F ，如图所示，每块砖的质量为m ，设所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则第二块砖对第三块砖的摩擦力大小为 ( )A.mg 2B.μF 5 C ．μF D ．2mg9、如图所示，一根轻绳跨过定滑轮后系在质量较大的球上，球的大小不可忽略，在轻绳的另一端加一个力F ，使球沿斜面由图示位置缓慢拉上顶端，各处的摩擦不计，在这个过程中拉力F( )A ．逐渐增大B ．保持不变C ．先增大后减小D ．先减小后增大10、)如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB 边靠在竖直墙上，AB与墙之间的动摩擦因数为μ，F是垂直于斜面BC的推力，现物块刚好静止不动，求推力F的大小(认为物块与墙之间为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．11、图所示，光滑金属球的重力G＝40 N．它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)墙壁对金属球的弹力大小；(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．2020--2021教科版物理必修一第4章物体的平衡练习含答案教科版物理必修一第4章物体的平衡1、若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是()A．静止的B．匀速直线运动C．速度为零D．所受合力为零【答案】D[平衡状态是指物体处于静止或做匀速直线运动的状态，A、B、C错误；处于平衡状态时物体所受的合力为零，D正确．]2、在建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上的推力F时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，如图所示．已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是()A．(mg－F)sin θB．(F＋mg)cos θC．μ(F－mg)cos θD．μ(F－mg)sin θ【答案】D[作出如图所示的受力分析图，F与mg的合力向上，其沿斜面的分力与摩擦力平衡．故有(F－mg)cos θ＝F f，(F－mg)sin θ＝F N，由于磨石恰好沿斜壁向上做匀速运动，故磨石与斜壁间的摩擦力是滑动摩擦力，所以F f＝μ(F－mg)sinθ，D正确．]3、如图所示，物体M放在水平面上受到两个水平力的作用，F1＝4 N，F2＝8 N，物体处于静止状态．如果将水平力F1增加5 N，则()A．物体M仍处于静止状态B．物体M受到的合力方向向左C．物体M受到的合力方向向右D．物体M受到的摩擦力等于5 N【答案】A[当F1＝4 N，F2＝8 N时物体静止，此时物体受向右的摩擦力为4 N，说明f max≥4 N．当F1增加5 N时，F1与F2的合力为1 N，物体仍能静止．] 4、同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是()A．3 N、4 N、5 N B．3 N、5 N、9 NC．4 N、6 N、11 N D．5 N、6 N、12 N【答案】A[三个力作用在物体上，若其中一个力在其余两个力的合力范围内，则这三个力可能会合力为零，故选项A正确，选项B、C、D错误．]5、从图中可以看出，卸下来的沙子呈现一个圆锥形．因为沙粒与沙粒之间的动摩擦因数μ可以看作一个定值，所以沙堆的高与周长之比是定值，也就是说，无论卸下来的沙子是多还是少，沙堆是大还是小，这些沙堆的形状都是相似的．那么，沙堆的高与周长之比为()A.μ2π B.2πμ C.μπ D.πμ【答案】A[分析沙堆边缘处一粒沙子的受力，如图所示，由平衡条件得mgsin θ＝μmgcos θ，所以μ＝tan θ又tan θ＝hR，周长c＝2πR.所以hc＝μ2π.故选A.]6、如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为α，则葡萄枝对重为G的蜗牛的作用力大小为()A．Gsin α B．Gcos αC．G D．小于G【答案】C[葡萄枝对蜗牛的作用力与蜗牛的重力大小相等，方向相反，C对．] 7、棒AB的一端A固定于地面，可绕A点无摩擦地转动，B端靠在物体C上，物体C靠在光滑的竖直墙上，如图所示．若在C物体上再放上一个小物体，整个装置仍保持平衡，则B端与C物体之间的弹力大小将()A．变大B．变小C．不变D．无法确定【答案】A[设B对C的弹力大小为F，AB与竖直方向的夹角为α，则对C在竖直方向有Fcos α＝mg，当在物体C上放置小物体后，则对C和小物体的整体而言，mg变大，则F变大，故选项A正确．]8、搬运工用砖卡搬砖头时，砖卡对砖头的水平作用力为F ，如图所示，每块砖的质量为m ，设所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则第二块砖对第三块砖的摩擦力大小为 ( ) A.mg 2B.μF 5 C ．μF D ．2mg【答案】A [先整体分析，将五块砖作为一个整体可知，砖块1的左侧面和砖块5的右侧面所受摩擦力大小相等，均为52mg ，方向均为竖直向上．然后将砖块1、2作为一个小的整体隔离出来，则它们受三个力的作用，重力2mg 、砖卡对它们向上的摩擦力52mg 、砖块3对它们的摩擦力．物体在三个力作用下处于平衡状态，因此，第二块砖和第三块砖之间的摩擦力为mg 2，故A 正确．]9、如图所示，一根轻绳跨过定滑轮后系在质量较大的球上，球的大小不可忽略，在轻绳的另一端加一个力F ，使球沿斜面由图示位置缓慢拉上顶端，各处的摩擦不计，在这个过程中拉力F( )A ．逐渐增大B ．保持不变C ．先增大后减小D ．先减小后增大【答案】A [将球沿固定的光滑斜面由题图位置缓慢拉到顶端的过程中，顺时针转动过程绳子拉力方向如图中1到2到3的位置(注意开始时绳子拉力与支持力的夹角就是大于90°的)由图可以看出绳子拉力一直增大，即F 一直增大．]10、)如图所示，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC ＝α，AB 边靠在竖直墙上，AB 与墙之间的动摩擦因数为μ，F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块刚好静止不动，求推力F 的大小(认为物块与墙之间为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．[解析]由于物块刚好静止，物块与墙之间为最大静摩擦力，可认为是滑动摩擦力，由平衡条件得：在x轴方向：N＝Fcos α在y轴方向：mg＋Fsin α＝f，f＝μN由以上两式得F＝mgμcos α－sin α.[答案]mgμcos α－sin α11、图所示，光滑金属球的重力G＝40 N．它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)墙壁对金属球的弹力大小；(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．[解析](1)金属球静止，则它受到的三个力平衡(如图所示)．由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为N1＝Gtan θ＝40tan 37°＝30 N.(2)斜面体对金属球的弹力为N2＝Gcos 37°＝50 N由斜面体平衡可知地面对斜面体的摩擦力大小为f＝N2sin 37°＝30 N 摩擦力的方向水平向左．[答案](1)30 N(2)30 N方向水平向左。
高中物理教科版必修1+课件+学案+每课一练+章末整合+章末检测：第四章+物体的平衡(9份)4.1 共
1共点力作用下物体的平衡[目标定位] 1.知道物体的平衡状态.2.掌握共点力作用下的物体的平衡条件.3.会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题．一、共点力作用下物体的平衡状态物体在共点力的作用下，保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态．二、共点力作用下物体的平衡条件1．平衡条件：要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足一定的条件，这个条件叫平衡条件．2．共点力作用下物体的平衡条件是：F合＝0.作用在物体上的几个力的合力为零，叫做力的平衡．3．当物体受到多个共点力(在同一平面内)的作用时，可用正交分解的方法，将各个力沿选定的直角坐标分解，如沿x轴方向的合力为零，沿y轴方向的合力也为零，则物体处于平衡状态，平衡条件可写成F x合＝0，F y合＝0.想一想：处于平衡状态的物体的加速度和所受合外力具有什么特点？答案处于平衡状态的物体速度不发生变化(v＝0或v＝常数)，加速度为0；因为a＝0，根据牛顿第二定律知，F合＝0.一、共点力及其平衡1．平衡状态：物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态，我们说这个物体处于“平衡状态”．2．平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.3．推论(1)若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向，是一对平衡力．(2)若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向．(3)若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等大、反向．(4)三个分力的合力大小范围的确定①最大值：当三个力同向时，合力F最大，F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：a.若其中两个较小分力之和(F1＋F2)大于等于第三个分力F3时，合力的最小值为零，即F min＝0；b.若其中两个较小分力之和(F1＋F2)＜F3时，合力的最小值F min＝F3－(F1＋F2)．③合力的取值范围F min≤F≤F max.例1下列物体中处于平衡状态的是()A．静止在粗糙斜面上的物体B．沿光滑斜面下滑的物体C．在平直路面上匀速行驶的汽车D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间解析在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动状态，加速度为零；从受力情况来说，合外力为零．物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合外力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C.答案AC例2已知一个物体受到100个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8 N的力转过90度，其余的力不变，求此时物体的合力．解析物体受到100个力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为8 N的力与其余99个力的合力大小相等，方向相反，即99个力的合力大小为8 N，方向与8 N的力相反．将8 N的力的方向转过90°时，与其余99个力的合力的夹角为90°，根据平行四边形定则得到，物体的合力为F 合＝8 2 N.答案8 2 N例3同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是()A．3 N、4 N、5 N B．3 N、5 N、9 NC．4 N、6 N、11 N D．5 N、6 N、12 N解析处于静止状态的物体所受到的合力为零，根据三个共点力的合力范围可知：3 N、4 N、5 N的合力范围是0≤F合≤12 N，故A可能；3 N、5 N、9 N的合力范围是1 N≤F合≤17 N，故B不可能；4 N、6 N、11 N的合力范围是1 N≤F合≤21 N，故C不可能；5 N、6 N、12 N的合力范围是1 N≤F合≤23 N，故D不可能．答案 A二、利用直角三角形法解平衡问题1．如果三个共点力作用下物体处于平衡状态，则这三个力的任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，且作用在一条直线上．这样三个力的大小可构成三角形三边的关系．2．如果作出的是直角三角形，可用解直角三解形的知识求解，如三角函数、勾股定理等．例4(2013北京西城区期末)如图411所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为60°和30°.现缓慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g取10 m/s2.图411(1)当注入沙袋中沙子的质量m＝10 kg时，求绳AC和BC上的拉力大小T AC和T BC；(2)若AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为100 N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M.解析装置受力图如右图所示(1)T＝mgT AC＝3T/2＝86.5 NT BC＝T/2＝50 N(2)因为T AC/T BC＝ 3而T AC max＝150 N，T BC max＝100 N所以AC更容易被拉断T AC max＝3Mg/2＝150 N，所以M＝103＝17.3 (kg)．答案(1) 86.5 N50 N(2)17.3 kg借题发挥“C”点受力平衡也可采用正交分解的方法，但一般来讲三力平衡的问题用合成法或分解法，三力以上平衡问题采用正交分解法．三、正交分解法在共点力平衡问题中的应用1．当物体受到多个共点力(在同一平面内)的作用时，也可用正交分解的方法，将各个力沿选定的直角坐标轴分解(建立直角坐标系时，一般尽量使更多的力落在坐标轴上，以减少分解力的个数)，然后根据F x合＝0，F y合＝0列式求解．2．运用共点力平衡条件解题的步骤(1)选取研究对象．(2)对所选取的研究对象进行受力分析并画出受力分析图．(3)对研究对象所受的力进行处理，或合成或分解或正交分解．(4)根据F合＝0或F x合＝0，F y合＝0列方程求解．例5如图412所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为6.0 N．求物体受到的摩擦力和支持力．(取g＝10 m/s2)图412解析 物体受力情况如图所示．物体重力沿斜面方向向下的分量G x ＝mg sin 30° ＝5.0 N＜弹簧的拉力T 故摩擦力沿斜面向下．根据共点力平衡：T ＝mg sin30°＋F f ，F N ＝mg cos30°. 解得：F f ＝1 N ，F N ＝5 3 N ，方向垂直于斜面向上．答案 摩擦力大小为1 N ，方向沿斜面向下；支持力大小为5 3 N ，方向垂直于斜面向上． 借题发挥 1.解物体在三个以上共点力作用下的平衡问题，一般不选择合成法，而是选择正交分解法，既方便又不易出错．2．正交分解形式的平衡问题，若涉及有滑动摩擦力的一般有三个方程：一是F x ＝0，二是F y ＝0，三是f ＝μN .共点力作用下物体的平衡1．关于物体的平衡，下列说法正确的是( ) A ．如果物体所受合力等于零，则一定处于静止状态 B ．如果物体所受合力等于零，则一定处于匀速直线运动状态 C ．只要物体速度等于零，物体就处于平衡状态D ．如果物体受到共点力作用而处于平衡状态，则合外力一定为零解析 物体所受合力等于零，则物体处于静止状态或匀速直线运动状态，因此，A 、B 均错；物体速度为零时，合力可能不为零，如竖直上抛物体到达最高点的瞬间，故C 错． 答案 D利用直角三角形法解平衡问题2．(2013四川绵阳期末)某同学为体验所学知识，做了如图413所示的实验．他让铅笔保持水平，铅笔尖B 顶在手心，手掌保持竖直，用细线OA 的A 端系在手指头上，另一端O 与铅笔头相连并打结，用细线OC 的O 端与铅笔头相连并打结，C 端连接一钩码．两细线与铅笔都处于同一竖直平面上，A 、B 在同一竖直线上，整个装置都处于静止状态．已知AO ＝20 cm ，BO ＝16 cm ，忽略细线和铅笔的质量，钩码质量m ＝90 g ，g ＝10 m/s 2.则铅笔尖对手心的压力大小是( )图413A ．0.9 NB ．1.2 NC ．1.6 ND ．2.0 N解析 结点受到绳子OC 向下的拉力和绳子AO 的拉力、杆子的作用力，如图．T C ＝mg ，根据合成法，结合几何知识得：F ＝mg tan θ，cos θ＝1620＝45，故θ＝37°，故F ＝mgtan 37°＝1.2 N.答案 B利用正交分解法求解物体的平衡问题3．如图414所示．一个与竖直方向间夹角α＝30°的斜向推力F能使一块重G＝100 N的物体贴着光滑的竖直墙面匀速上行，则推力F大小为多大？此时墙受到的压力N大小为多大？图414解析以A为研究对象，受力如图所示，建立直角坐标系，由平衡条件知：N＝F sin 30°①F cos 30°＝G ②①②联立得F＝115.5 N，N＝57.7 N；由牛顿第三定律知墙受到的压力大小是N′＝N＝57.7 N.答案115.5 N57.7 N4．(2013北京西城区期末)如图415所示，质量为m的物体在恒力F作用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动．力F与水平方向夹角为θ，重力加速度为g.则物体与天花板间的动摩擦因数μ＝________.图415解析对物体受力分析，将推力F正交分解，如图根据共点力平衡条件得：水平方向：F cosθ－f＝0竖直方向：F sinθ－N－mg＝0则物体受到摩擦力大小为f＝F cosθ.支持力为N＝F sinθ－mg.由f＝μN.可得μ＝F cos θF sin θ－mg.答案F cos θF sin θ－mg。
2020--2021学年教科版物理必修一第4章 物体的平衡练习含答案
2020--2021教科版物理必修一第4章物体的平衡练习含答案教科版物理必修一第4章物体的平衡1、若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是()A．静止的B．匀速直线运动C．速度为零D．所受合力为零2、在建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上的推力F时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，如图所示．已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是()A．(mg－F)sin θB．(F＋mg)cos θC．μ(F－mg)cos θD．μ(F－mg)sin θ3、如图所示，物体M放在水平面上受到两个水平力的作用，F1＝4 N，F2＝8 N，物体处于静止状态．如果将水平力F1增加5 N，则()A．物体M仍处于静止状态B．物体M受到的合力方向向左C．物体M受到的合力方向向右D．物体M受到的摩擦力等于5 N4、同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是()A．3 N、4 N、5 N B．3 N、5 N、9 NC．4 N、6 N、11 N D．5 N、6 N、12 N5、从图中可以看出，卸下来的沙子呈现一个圆锥形．因为沙粒与沙粒之间的动摩擦因数μ可以看作一个定值，所以沙堆的高与周长之比是定值，也就是说，无论卸下来的沙子是多还是少，沙堆是大还是小，这些沙堆的形状都是相似的．那么，沙堆的高与周长之比为()A.μ2πB.2πμC.μπD.πμ6、如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为α，则葡萄枝对重为G 的蜗牛的作用力大小为( )A ．Gsin αB ．Gcos αC ．GD ．小于G7、棒AB 的一端A 固定于地面，可绕A 点无摩擦地转动，B 端靠在物体C 上，物体C 靠在光滑的竖直墙上，如图所示．若在C 物体上再放上一个小物体，整个装置仍保持平衡，则B 端与C 物体之间的弹力大小将( )A ．变大B ．变小C ．不变D ．无法确定8、搬运工用砖卡搬砖头时，砖卡对砖头的水平作用力为F ，如图所示，每块砖的质量为m ，设所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则第二块砖对第三块砖的摩擦力大小为 ( )A.mg 2B.μF 5 C ．μF D ．2mg9、如图所示，一根轻绳跨过定滑轮后系在质量较大的球上，球的大小不可忽略，在轻绳的另一端加一个力F ，使球沿斜面由图示位置缓慢拉上顶端，各处的摩擦不计，在这个过程中拉力F( )A ．逐渐增大B ．保持不变C ．先增大后减小D ．先减小后增大10、)如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB 边靠在竖直墙上，AB与墙之间的动摩擦因数为μ，F是垂直于斜面BC的推力，现物块刚好静止不动，求推力F的大小(认为物块与墙之间为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．11、图所示，光滑金属球的重力G＝40 N．它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)墙壁对金属球的弹力大小；(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．2020--2021教科版物理必修一第4章物体的平衡练习含答案教科版物理必修一第4章物体的平衡1、若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是()A．静止的B．匀速直线运动C．速度为零D．所受合力为零【答案】D[平衡状态是指物体处于静止或做匀速直线运动的状态，A、B、C错误；处于平衡状态时物体所受的合力为零，D正确．]2、在建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上的推力F时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，如图所示．已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是()A．(mg－F)sin θB．(F＋mg)cos θC．μ(F－mg)cos θD．μ(F－mg)sin θ【答案】D[作出如图所示的受力分析图，F与mg的合力向上，其沿斜面的分力与摩擦力平衡．故有(F－mg)cos θ＝F f，(F－mg)sin θ＝F N，由于磨石恰好沿斜壁向上做匀速运动，故磨石与斜壁间的摩擦力是滑动摩擦力，所以F f＝μ(F－mg)sinθ，D正确．]3、如图所示，物体M放在水平面上受到两个水平力的作用，F1＝4 N，F2＝8 N，物体处于静止状态．如果将水平力F1增加5 N，则()A．物体M仍处于静止状态B．物体M受到的合力方向向左C．物体M受到的合力方向向右D．物体M受到的摩擦力等于5 N【答案】A[当F1＝4 N，F2＝8 N时物体静止，此时物体受向右的摩擦力为4 N，说明f max≥4 N．当F1增加5 N时，F1与F2的合力为1 N，物体仍能静止．] 4、同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是()A．3 N、4 N、5 N B．3 N、5 N、9 NC．4 N、6 N、11 N D．5 N、6 N、12 N【答案】A[三个力作用在物体上，若其中一个力在其余两个力的合力范围内，则这三个力可能会合力为零，故选项A正确，选项B、C、D错误．]5、从图中可以看出，卸下来的沙子呈现一个圆锥形．因为沙粒与沙粒之间的动摩擦因数μ可以看作一个定值，所以沙堆的高与周长之比是定值，也就是说，无论卸下来的沙子是多还是少，沙堆是大还是小，这些沙堆的形状都是相似的．那么，沙堆的高与周长之比为()A.μ2π B.2πμ C.μπ D.πμ【答案】A[分析沙堆边缘处一粒沙子的受力，如图所示，由平衡条件得mgsin θ＝μmgcos θ，所以μ＝tan θ又tan θ＝hR，周长c＝2πR.所以hc＝μ2π.故选A.]6、如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为α，则葡萄枝对重为G的蜗牛的作用力大小为()A．Gsin α B．Gcos αC．G D．小于G【答案】C[葡萄枝对蜗牛的作用力与蜗牛的重力大小相等，方向相反，C对．] 7、棒AB的一端A固定于地面，可绕A点无摩擦地转动，B端靠在物体C上，物体C靠在光滑的竖直墙上，如图所示．若在C物体上再放上一个小物体，整个装置仍保持平衡，则B端与C物体之间的弹力大小将()A．变大B．变小C．不变D．无法确定【答案】A[设B对C的弹力大小为F，AB与竖直方向的夹角为α，则对C在竖直方向有Fcos α＝mg，当在物体C上放置小物体后，则对C和小物体的整体而言，mg变大，则F变大，故选项A正确．]8、搬运工用砖卡搬砖头时，砖卡对砖头的水平作用力为F ，如图所示，每块砖的质量为m ，设所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则第二块砖对第三块砖的摩擦力大小为 ( ) A.mg 2B.μF 5 C ．μF D ．2mg【答案】A [先整体分析，将五块砖作为一个整体可知，砖块1的左侧面和砖块5的右侧面所受摩擦力大小相等，均为52mg ，方向均为竖直向上．然后将砖块1、2作为一个小的整体隔离出来，则它们受三个力的作用，重力2mg 、砖卡对它们向上的摩擦力52mg 、砖块3对它们的摩擦力．物体在三个力作用下处于平衡状态，因此，第二块砖和第三块砖之间的摩擦力为mg 2，故A 正确．]9、如图所示，一根轻绳跨过定滑轮后系在质量较大的球上，球的大小不可忽略，在轻绳的另一端加一个力F ，使球沿斜面由图示位置缓慢拉上顶端，各处的摩擦不计，在这个过程中拉力F( )A ．逐渐增大B ．保持不变C ．先增大后减小D ．先减小后增大【答案】A [将球沿固定的光滑斜面由题图位置缓慢拉到顶端的过程中，顺时针转动过程绳子拉力方向如图中1到2到3的位置(注意开始时绳子拉力与支持力的夹角就是大于90°的)由图可以看出绳子拉力一直增大，即F 一直增大．]10、)如图所示，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC ＝α，AB 边靠在竖直墙上，AB 与墙之间的动摩擦因数为μ，F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块刚好静止不动，求推力F 的大小(认为物块与墙之间为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．[解析]由于物块刚好静止，物块与墙之间为最大静摩擦力，可认为是滑动摩擦力，由平衡条件得：在x轴方向：N＝Fcos α在y轴方向：mg＋Fsin α＝f，f＝μN由以上两式得F＝mgμcos α－sin α.[答案]mgμcos α－sin α11、图所示，光滑金属球的重力G＝40 N．它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)墙壁对金属球的弹力大小；(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．[解析](1)金属球静止，则它受到的三个力平衡(如图所示)．由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为N1＝Gtan θ＝40tan 37°＝30 N.(2)斜面体对金属球的弹力为N2＝Gcos 37°＝50 N由斜面体平衡可知地面对斜面体的摩擦力大小为f＝N2sin 37°＝30 N 摩擦力的方向水平向左．[答案](1)30 N(2)30 N方向水平向左。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（答题时间：20分钟）
1. 如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A ，A 的左端紧靠竖直墙壁，A 与竖直墙壁之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态。
若把A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（ ）
A. B 对墙的压力增大
B. A 与B 之间的作用力增大
C. 地面对A 的摩擦力减小
D. A 对地面的压力减小
2. 如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个重球A 与截面为三角形垫块B 叠放在一起，用水平外力F 可以缓缓向左推动B ，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中（ ）
A. A 和B 均受三个力作用而平衡
B. B 对桌面的压力越来越大
C. A 对B 的压力越来越小
D. 推力F 的大小恒定不变
3. 如图所示，两个质量都是ｍ的小球Ａ、Ｂ用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙。
现将Ａ球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对Ｂ球的支持力Ｎ和轻杆上的压力Ｆ的变化情况是（ ）
A. Ｎ不变，Ｆ变大
B. Ｎ变大，Ｆ变大
C. Ｎ不变，Ｆ变小
Ｄ. Ｎ变大，Ｆ变小
4. 如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F 1、半球面对小球的支持力F 2的变化情况正确的是（ ）
A. F 1增大，F 2减小
B. F 1减小，F 2减小
C. F 1增大，F 2增大
D. F 1减小，F 2增大
5. 如图所示，两根细绳拉住一个小球，开始时AC 水平。
现保持两细线间的夹角不变，而将整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，AC 绳的拉力1T F 和BC 绳的拉力2T F 大小变化情况是
（ ）
A. 2T F 先变大后变小，1T F 一直变小
B. 1T F 先变大后变小，2T F 一直变小
C. 1T F 先变小后变大，2T F 一直变小
D. 2T F 先变小后变大，1T F 一直变大
6. 如图所示，用与竖直方向成θ角的倾斜轻绳子a 和水平轻绳子b 共同固定一个小球，这时绳b 的拉力为F 1。
现在保持小球在原位置不动，使绳子b 在原竖直平面内，逆时针转过θ角固定，绳b 拉力变为F 2；再转过θ角固定，绳b 拉力变为F 3，则（ ）
A. F 1＜F 2＜F 3
B. F 1= F 3＞F 2
C. F 1= F 3＜F 2
D. 绳a 拉力一直减小
7. 如图所示，把球夹在竖直墙壁AC 和木板BC 之间，不计摩擦，设球对墙壁的压力大小为F 1，对木板的压力大小为F 2，现将木板BC 缓慢转至水平位置的过程中（ ）
A. F 1、F 2都增大
B. F 1增加、F 2减小
C. F 1减小、F 2增加
D. F 1、F 2都减小
8. 如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O 为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上。
若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ，且θ＋β ＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F 的大小及轻杆受力T 和地面对斜面的支持力N 的大小变化情况是（ ）
A. F 逐渐增大，T 逐渐减小，F N 逐渐减小
B. F 逐渐减小，T 逐渐减小，F N 逐渐增大
C. F 逐渐增大，T 先减小后增大，F N 逐渐增大
D. F 逐渐减小，T 先减小后增大，F N 逐渐减小
9. 如图所示，物重30 N ，用O C 绳悬挂在O 点，O C 绳能承受的最大拉力为203N ，再用一绳系O C 绳的A 点，BA 绳能承受的最大拉力为30 N ，现用水平力拉BA ，可以把O A 绳拉到与竖直方
向成多大角度?
1. C 解析：由于圆球B 受到的作用力是三个，一是重力G ，方向竖直向下；二是墙壁对B 的压力F N 1，方向水平向右；三是A 对B 的支持力F N 2，方向斜向左上。
设该力与竖直方向的夹角为θ，根据平衡力的知识可知，F N 2与F N 1的合力就是重力G ；当把A 向右移动少许后，θ逐渐减小，故F N 1与F N 2都会逐渐减小，故A 、B 错误。
由于墙壁对B 的作用力F N 1减小，以A 、B 为整体，受力分析可知，地面对A 的摩擦力大小等于F N 1，F N 1减小。
地面对A 的摩擦力也会减小，故C 正确；而A 对地面的压力一直等于A 、B 的重力，它是不变的，故D 错误。
2. D 解析：先以小球A 为研究对象，分析受力情况：重力、墙的弹力和斜面的支持力三个力。
B 受到重力、A 的压力、地面的支持力和推力F 四个力，故A 错误；对于A ，当柱状物体向左移动时，斜面B 对A 的支持力和墙对A 的支持力方向均不变，根据平衡条件可知，这两个力大小保持不变．则A 对B 的压力也保持不变，对整体分析受力如图所示，由平衡条件可知，，墙对A 的支持力不变，则推力F 不变；地面对整体的支持力，保持不变，则B 对桌面的压力不变，故B 、C 错误，D 正确。
3. C 解析：对整体进行受力分析，竖直方向受重力2mg 和地面对B 的支持力N ，则知N=2mg ，移动两球后，仍然平衡，则N 仍然等于2mg ，所以N 不变。
再隔离对A 进行受力分析，轻杆对A 的作用力等于轻杆上受到的压力，设轻杆对A 球的作用力F 与竖直方向的夹角为θ，则得：Fcosθ=mg ，得cos mg
F θ
=
，当A 球向上移动一小段距离，夹角θ减小，cosθ变大，所以F 减小，故C 正确。
4. C 解析：据题意，当小球在竖直挡板作用下缓慢向右移动，受力情况如上图所示，移动过程中球面对小球作用力逆时针旋转，与竖直方向夹角增大，即θ角增大，则挡板对小球作用力有：
1tan F G θ=，夹角增大，θtan 变大，F 1变大；球面对小球作用力为：2cos G
F θ
=
，当夹角增大时，θcos 变小，F 2变大，故选项C 正确。
1F N =1N N G =
总
5. B 解析：整个装置顺时针缓慢转过90°时，小球可在一系列不同位置处于静态平衡，以小球为研究对象，如图1所示，小球受重力G ， AC 绳的拉力F T 1，BC 绳的拉力F T 2，三力中，重力恒定（大小、方向均不变），两绳拉力均变化，但方向总沿绳，随绳的方位而变化（即变化有依据），作出绳处于各可能位置时对应力的三角形图，由图可知，F T 1先增大后减小，F T 2一直减小，到转过90°时减为零，正确答案为选项B 。
总结：按受力分析图，①先画出恒力（大小方向都不变的力），②将另两个力依次首尾相接，③将力的三角形与相应的几何三角形的性质比照，勾画出闭合的矢量三角形。
6. BD 解析：据题意，b 绳第一次转过θ角后F 2与a 绳拉力F a 垂直，再转过θ角后，F 3和F 1关于F 2对称，则有13F F ，且F 2最小，则有：F 1= F 3＞F 2，故B 选项正确；从力的三角形可以看出，F a 的对应边长度一直在减小，故a 绳的拉力一直在减小，D 选项正确。
7. D 解析：设球对墙壁的压力大小为F 1，对木板的压力大小为F 2，根据牛顿第三定律可知，墙壁和木板对球的作用力大小分别为F 1和F 2，以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力图。
设木板与水平方向的夹角为θ，当木板缓慢转至水平位置的过程中，θ减小。
由图知，F 1，F 2均减小。
8. C 解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T 是先减小后增大。
斜面对球
的支持力F N ′逐渐增大，对斜面的受力分析如图乙所示，可知F ＝F N ″sin θ，则F
逐渐增大，水平面对斜面的支持力F N ＝G ＋F N ″·cos θ，故F N 逐渐增大。
9. 解：结点A 的受力如下图所示。
由图可知，
OA 绳的拉力先达到断裂的临界值，此时：
320=OA F N 30==G F AC N 2
3
32030cos =
==
OA AC F F θ 即OA 偏离竖直方向的最大角度θ=30°。