专题 图解法处理动态平衡问题

小和方向变化,但方向始终受某种约束,分
别作出力的三角形和结构三角形,利用它 们的相似性分析力的变化。
例2.光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的 力F由底端缓拉到顶端的过程中，绳的拉力F 及半球面对小球的支持力FN的变化情况 A、FN变大，F不变；B、FN变小，F变大； C、FN不变，F变小；D、FN变大，F变小
例：圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆 心0，下悬重为G的物体，使绳OA固定不动， 将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移 止竖直位置的过程中， 分析OA绳和OB绳所 受力大小的变化。
C A
O
B
一、动态平衡模型
【模型概述】 所谓动态平衡问题是指通过控制 某些物理量，使物体的状态发生缓 慢的变化，而在这个过程中物体又 始终处于一系列的平衡状态．这是
θ F1的方向
②当F1=Fsinθ时,一组解
③当Fsinθ<F1<F时,两组解
θ
F
F1的方向 θ
F2
F1的方向
θ
F1的方向
④当F1>F时,一组解
练习1：物体静止于光滑的水平面上，力 F作用于物体上的O点，要使物体受的合 力沿着OA的方向，则必须在同一平面内 再加一个力，这个力的最小值为？
A:FCoS B:FSin C:Fctg
拓展链接3、如图所示,绳与杆均不计重力,所承受弹力的最大值一定,A 端用铰链固定,滑轮O在A点正上方(滑轮大小及与绳间的摩擦均可忽略), B端吊一重物P。现施拉力FT将B端缓慢上拉(绳、杆均未断),在杆达到 竖直前,下列说法中正确的是( A.绳子越来越容易断 )。
B.绳子越来越不容易断
C.杆越来越容易断 D.杆越来越不容易断
一个力的大小与方向不变,另一个力的方向不变
时,由三角形法则画出不同状态下的力的三角形
矢量图(画在同一个图中),然后根据有向线段的
长度变化判断各个力的变化情况。
三、例题：
例1：已知两个分力的大小固定不变， 确定合力的大小与两个分力夹角的变化 关系，合力方向的取值范围。
应用：已知合力F及一个分力F1的大小和另一个 分力F2 的方向 （F2与F的夹角为θ） ①当F1<Fsinθ时,无解
又解：由上题结果
m g sin F2 sin
F2′ β O α F1′
可见，当β=90°时, F2的大小最小
F2min=mgsin α
mg
F1
解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若 直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知 力，将无法得出结论． 以球为研究对象，球所受重力对也产生的效果有 两个：对斜面产生了压力N1，对挡板产生了压力 N2．根据重力产生的效果将重力分解，如图所 示． 当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时．N1大小 改变．但方向不变．始终与斜面垂直：N2的大小、 方向均改变（图1一25中画出的一系列虚线表示 变化的N2）．由图可看出．当N2与N1垂直即β＝ 900时，挡板AO所受压力最小，最小压力 N2min=mgsinα．
例2、如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB 悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下， B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，直至水平， 在这个过程中，两绳的拉力如何变化？ 解析：根据力的作用效果，把F分解， 其实质是合力的大小方向都不变， 一个分力的方向不变，另一个分力 的大小方向都在变化，由图中不不 看出：OB绳子中的拉力不断增大， 而OA绳中的拉力先减小后增大，当 OA与OB垂直时，该力最小。
D:Ftg
A
答案：B
F
练习2：如图当挡板由水平位置逐渐变化到 。 与斜面的夹角为30 时，小球对档板、斜面 的压力如何变化。 。 A:当挡板转动60 时 挡板的压力最少。 答案：A、B、C B:斜面的压力一直减少。
C:斜面的压力先减少后增大。 D:挡板的压力先增大后减少。
练习3：绝缘细线悬挂一质量为m,用力作 用在小球上使细线与竖直方向夹角处， 问最小的拉力以及方向
例1、如图示，质量为m的球放在倾角α的光滑斜面上， 试求当挡板AO与斜面间的倾角β从接近0 缓慢地增大 时，AO所受的最小压力。
解：当β从接近0 缓慢地增大时，F1的 大小改变， 但方向不变，始终垂直于斜面， F2大小、方向均改变，
由图可见，当F1 ′与F2 ′垂直时， 即β=90°时, F2的大小最小 A F2 F2min=mgsin α
C β L
B
A
α
R
O
解析：小球缓慢运动合力为零，由于重力G、 半球的弹力FN、绳的拉力F的方向分别沿竖直 方向、半径方向、绳收缩的方向，所以由 G、FN、F组成的力的三角形与长度三角形 △AO C相似，所以有： FN mg F R OC AC AC FN= OC mg F=
R mg OC
拉动过程中，AC变小，OC与R不变， 所以FN不变，F变小。
解：由作图法可见， 当力的方向与绳垂 直时力最小。 F=GSin

拓展链接2 质量为m的小球系在轻绳的下端,现在小球上施加一个大小为 mg的
拉力F,使小球偏离原来的位置并保持静止,如图所示。则悬线偏离竖
1 2
直方向的最大角度θ为(
)。
A.30° C.45° 答案： A
B.37° D.60°
解析:由小球在任意位置处于平衡状态时的受力图(图甲)可知,G的大小
3、具体做法： （1）用变化的平行四边形分析： 对研究对象在状态变化过程中的若干 状态进行受力分析,在同一图中作出物体 在若干状态下力的平衡图(力的平行四边 形),依据某一参量的变化,再根据平行四边 形定则画出动态力的平行四边形各边长度 变化及角度变化，确定力的大小及方向的 变化情况.
(2)用变化三角形分析: 当处于平衡状态的物体所受的三个力中,某
力平衡问题中的一类难题． 解决这类问题的一般思路是：把 “动”化为“静”，“静”中求“动”
二、概念：
1、什么叫图解法：通过平行四边行的邻边 和对角线长短关系或变化情况，做一些较为 复杂的定性分析后，从图上看出结果，得出 结论的方法称为图解法。 2、其特点有:合力大小和方向都不变;一个 分力的方向不变,当另一个分力方向变化时， 分析两个分力大小的变化情况. 用图解法具有简单、直观的优点.
与方向、拉力F的大小始终保持不变,在小球逐渐偏离原来位置并保持静
止的过程中,因F的方向改变而使FT的大小和方向都发生变化。因此我们 如果以G的终点为圆心、F的大小为半径作如图乙所示的圆,就不难看出
当FT与圆相切时,悬线偏离竖直方向的角度θ最大。由几何知识可得最大
角度θ为30°。选项A正确。
(3)用相似三角形分析 当处于平衡状态的物体所受的三个 力中,只有一个力不变时,另外两个力的大
答案 ：
B
Hale Waihona Puke 解析:对B点进行受力分析如图所示。
由相似三角形法知
FT S S = 得FT= · G G H H
FN L L = 得FN= · G G H H
由于S不断减小,L、H不变,可知FT减小,FN不变。故选项B正确。
典例：如图所示质量为3㎏的球A用两根不可伸长 的轻质细线BA、BC连接在竖直墙上，AC垂直于墙， 现在给A施加一个力F，图中的θ角均为60○， 要使两条细线都能绷直且A保持静止，求F的大 小应满足的条件。取g=10m/s2
例题分析与解答
• 研究球A • 画出A的受力示意图。
•选择图示的坐标， •X方向Fcosθ=Tbcosθ+Tc •Y方向Fsinθ+Tbsinθ=mg •再 根 据 细 线 绷 直 的 临 界 条 件 ， 若 Tb=0,Fmax=20 3N •Tc=0,Fmin=10 3 N.所以F的取值范围为
10 3N F 20 3N
也可用解析法进行分析，根据正弦定理有 N2/sinα=mg/sinβ，所以 N2=mgsinα/sinβ。而其中mgsinα是定 值，N2随β的变化而变化 当β<900时，β↑→sinβ↑→N2↓；当 β>900时，β↑→sinβ↓→N2↑；当 β=900时，N2有最小值N2min=mgsinα； 说明：（1） 力的分解不是随意的，要根 据力的实际作用效果确定力的分解方向． （2）利用图解法来定性地分析一些动态变 化问题，简单直观有效，是经常使用的方 法，要熟练掌握．