二年级上册数学8 数学广角——搭配(一)第1课时 简单的排列 (2)

编号：000222217954555385825983331学校：玄国虎市冥中之镇肖家塞小学*教师：古因丰*班级：大力士参班*8 数学广角——搭配（一）“数学广角”是人教版教科书独有的内容。

其意图在于系统而有步骤地把一些重要的数学思想方法，通过学生可以理解的、日常生活中常见的最简单的事例呈现出来，借助一些操作等直观手段向学生进行渗透。

本单元内容包括简单的排列和简单的组合两个方面，主要是让学生通过操作、观察、猜测等方法，发现3个不同数字组成两位数的排列数、3个数字两两求和的组合数，初步渗透排列与组合的思想方法，逐步培养学生有序、全面地思考问题的意识，以及探索数学问题的兴趣与欲望，同时积累数学活动的基本经验，感受数学与现实生活的关系，使学生在解决问题的过程中，能简单地、有条理地思考。

本单元的教学重点是通过操作、观察、猜测等活动，了解发现最简单事物的排列数和组合数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列与组合的思想方法以及两者的区别；教学难点是培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。

大部分二年级学生有一定的知识基础，对简单的问题基本上能解答。

针对学生实际情况，教学的重点应该在于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。

因为学生是第一次接触排列组合的问题，因此注意安排有趣的活动，让学生通过这些活动进行学习，学生就容易理解和掌握。

1.精心构建符合学生认知特点的数学学习活动，培养学生从生活中发现并提出数学问题的能力。

由于排列与组合的思想方法在现实生活中有着广泛的运用，教学时要注意结合学生的实际生活引入，使学生感受数学与现实生活的联系，逐步培养学生善于从生活中发现数学问题的能力，并积累这方面的经验。

2.注重运用多种形式表征思维过程，帮助学生形成有序、全面思考问题的方法。

这部分内容的活动性和操作性比较强，应处理好学生动手实践与小组合作学习的关系。

教学时先让学生独立思考，然后用自己喜欢的方式表达出来，如，可以写一写，也可以画一画，还可以列举。

还需要让他人看清楚、看明白，最后通过组内交流、全班交流，感受他人的思考，明晰排列、组合的相同点和不同点，感受怎样才能进行有序、全面地思考，并逐步学会这种思考方式。

3.注意教学的层次性，把握好教学要求。

了解了整套教科书中关于排列、组合的编排结构后，教师要把握好教学要求。

这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线、列表等方式，找出最简单事物的排列数和组合数，并能感受到有的与排列顺序有关、有的与排列顺序无关即可，教学时，注意所教内容不要超出教科书要求的水平。

同时，在教学中也应尽量避免出现排列、组合这些术语，也不需要跟学生解释这些术语的意思。

第1课时简单的排列▶教学内容教科书P97例1，完成教科书P97“做一做”和P99“练习二十四”中第1、2题。

▶教学目标1.通过观察、猜测、实验、交流等活动，初步学会排列的方法，能找出最简单的事物的排列数。

2.在经历探索排列规律的过程中，逐步培养学生有序、全面思考问题的意识，培养学生的观察、推理能力，初步体会排列的思想方法。

3.通过小组合作探究的学习形式，养成与他人合作探究的良好习惯。

▶教学重点探索有序排列的方法，能用所学知识解决简单的实际问题。

▶教学难点体会怎样排列可以不重复、不遗漏。

▶教学准备课件，数字卡片。

▶教学过程一、创设情境，奠定基础师：今天我们一起到数学王国中去看一看，但进入大门需要输入密码，这个密码是由1和2组成的两位数，你们知道密码是什么吗？【学情预设】用1、2两个数字组成的两位数，学生在一年级时就已经接触过，这里学生会很轻松想到12和21。

师：但密码只有一个，我们可以试一试。

师：思考要有方法，我们解决问题才会更轻松。

数学王国的大门打开了，让我们一起看看，还有什么有趣的问题在等着我们。

（板书课题：简单的排列）【设计意图】在导入环节，设计输入密码才能进入数学王国的情境，激发了学生的学习兴趣，设计起点较低的问题，让全体学生获得成功的乐趣，同时渗透方法的重要性，为本节课的学习奠定基础。

二、动手操作，探究新知识1．理解题意。

师：森林王国选国王啦，要答对下面的题才可以成为国王！课件出示教科书P97例1。

师：狮子和老虎都参加了此次的竞选，狮子说能组成3个两位数，老虎说能组成6个两位数，它们都认为自己的答案是正确的，谁也不服谁。

你们知道谁能当上国王吗？【学情预设】学生讨论交流，有的说能组成3个两位数，有的说能组成6个两位数。

学生不能给出统一答案并确定谁能当上国王。

【教学提示】这里要让学生明白组数的要求。

师：请大家再读一读题目，和你的同桌说一说你知道了什么。

【学情预设】预设1：有3个数字，选其中两个。

预设2：十位数和个位数不能一样。

师：这一次，是从3个数中先选出2个，再组成两位数，十位数和个位数不能一样，谁能说说不能组成哪样的数？【学情预设】学生说出不能组成33、22、11。

师：是的，不能组成像33这样的数，因为只有1个3。

另外，组好之后要数清楚组成了几个两位数。

2．感知排列特点。

师：明白了这道题目的意思，能组成几个两位数呢？快来试试吧。

如果你觉得直接写有困难，可以借助手中的数字卡片摆一摆。

学生独立思考，在练习本上试着写或用数字卡片摆。

【学情预设】学生都能写出一些两位数，但是大部分学生的思考结果可能是无序的，想到哪个写哪个，所写的个数也不一样，有多有少，甚至还会有重复。

【设计意图】数学思考是数学教学中最有价值的行为，有思考才会有问题，才会有反思。

所以本环节先让学生独立思考，同时考虑到他们的个性需求，让学生可以根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，最大限度地开发每一个学生的智慧潜能。

3．汇报排列结果。

教师组织学生汇报自己写的两位数。

【学情预设】学生写出的结果会有很多不同，教师要将有重复的、有遗漏的、有顺序的都展示出来。

4．讨论排列方法。

师：为什么有的同学写的数多，而有的同学写的数少呢？【设计意图】对于学习数学来说，比较方法尤为重要。

我们可以通过对所研究对象之间的差异点和共同点进行比较，从而更好地发现规律，掌握方法。

学生观察、比较后自由发言。

师:有什么好办法能保证既不遗漏，又不重复地写出所有数呢?【学情预设】预设1：交换位置写数。

例如：12、21、13、31、23、32。

预设2：先固定十位，再考虑个位。

例如：12、13、21、23、31、32。

预设3：先固定个位，再考虑十位。

例如：21、31、12、32、13、23。

教师根据学生的回答适当板书。

【设计意图】数学活动就该让学生充分地尝试，充分地表达，以“摆”来帮助思考，以“说”来表达思想，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，最终解决问题。

5．再次操作体验。

师：同学们真棒，想出了这么多好方法，那你喜欢哪种呢？请说说你的理由。

学生自由发言。

师：那就请按照你喜欢的方法再来写一次吧。

学生独立写，教师观察。

把较有代表性的方法展示出来，集体交流订正。

【设计意图】虽是同样的问题，之前学生是没有什么顺序、方法，随意地写或者摆。

在充分交流之后，学生有了自己的理解和认识，带着这份理解和认识再次面对这个问题时，他们的态度一定是自信的、坚定的，方法一定是明确的、有序的，这就是一种思想和情感上的成长体验。

师：这样有规律地书写，有什么好处呢？【学情预设】学生会说这样写可以不重复、不遗漏。

【教学提示】允许学生用不同的方法解决问题。

师：所以关于“能组成几个两位数”这一问题，我们最后得到的结论是什么？【学情预设】能组成6个两位数。

师：那同学们现在知道谁能当上国王了吗？【学情预设】老虎。

6．回顾与反思。

师：我们顺利解决了这个问题，让我们总结一下大家写数的方法吧。

师生共同总结：调换位置法：调换个位和十位，一次可以写出2个两位数。

固定位置法：可以固定十位也可以固定个位。

师：如果是从1、2、0这3个数中选出2个数组成两位数，你能快速准确地写出所有的两位数吗？【学情预设】预设1：12、21、10、20。

预设2：12、10、21、20。

师：同样是3个数，为什么这3个数只能组成4个两位数？（0不能放在最高位）师：对，0不能放在最高位。

看来，遇到特殊情况要多思考，注意细节。

三、运用方法，解决问题1．完成教科书P97“做一做”。

师：用3种颜色给地图上的北城和南城涂上不同的颜色，有多少种涂色方法呢？怎样才能不重不漏？试一试吧！学生独立涂色，教师指导，全班交流。

2．完成教科书P99“练习二十四”第1题。

（1）提出问题。

师：2名同学坐成一排合影，有几种坐法？【学情预设】2名同学的坐法学生很容易想到有2种。

师：如果是3名同学呢？怎样排列又方便又全面？（2）小组合作探究。

可以在小组里找3个同学，帮助大家现场模拟，排一排，试一试，小组里另一个人记录排的顺序，共同统计有多少种排法；也可以各自用序号代表3个同学在纸上排一排。

（3）汇报交流。

师：一共有多少种坐法？你是怎样解答的？【学情预设】3名同学坐成一排合影，有6种坐法，学生可能会说出下面的方法：预设1：3名同学到前面排一排。

预设2：用写名字的方法写一写。

预设3：用写序号的方法写一写。

3．完成教科书P99“练习二十四”第2题。

（1）现场模拟表演。

请2位同学到前面来模拟送书的过程。

（2）讨论解答。

师：你是怎么解决的呢？可以写一写。

同桌讨论解决方法。

（3）全班交流。

【学情预设】可以用数字1、2代表两个小朋友，再用A、B、C代表三本书，排列如下：①1A 2B ②1A 2C ③2A 1B ④2A 1C ⑤1B 2C ⑥2B 1C 【教学提示】第2题学生理解起来可能有些困难，建议用现场模拟送书的实践活动帮助学生理解题目要求，掌握解决问题的方法。

一共有6种送法。

【设计意图】由猜想到实践，用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习数学的乐趣。

习题紧密联系生活，将所学的数学方法应用到生活中，学以致用。

四、课堂小结，畅谈收获师：今天这节课我们学习了什么？你们有什么收获？师小结：这节课，我们学习了生活中简单的排列，要做到不重不漏，需要有序思考。

▶板书设计简单的排列调换位置法：12、21、13、31、23、32固定位置法：12、13、21、23、31、32（固定十位）21、31、12、32、13、23（固定个位）不重复、不遗漏有序思考▶教学反思实践出真知，教学亦是如此。

若为了追求教学中所谓的高效率，不顾及学生学习的实际状况而直接将结果给学生，学生会很难消化吸收。

只有让他们亲身经历了，才会有更加深刻的体会。

本节课多次让学生“试一试”“说一说”，努力让他们亲身体验如何“做数学”，实现数学的“再创造”，从中感受到数学的力量，提高学生的数学素养。

引导学生由“学会”转化为“会学”，这是每一位教师期望达到的目标。