专题58弹簧能量问题
弹簧的动量和能量问题
弹簧(tánhuáng)的动量和能量问题班级(bānjí)__________ 座号_____ 姓名(xìngmíng)__________ 分数(fēnshù)__________ 一、知识(zhī shi)清单1．弹性势能的三种处理方法弹性势能E P=½kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种：①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能；②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零；③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。
二、例题精讲2．（2006年·天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E p（设弹簧处于原长时弹性势能为零）．3．如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上. 用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后，C 沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：(1)从释放(shìfàng)C到物体(wùtǐ)A刚离开(lí kāi)地面时，物体(wùtǐ)C沿斜面(xiémiàn)下滑的距离；(2)物体C的质量；(3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功．4．（2014•珠海二模）如图甲，光滑的水平面上有三个滑块a、b、c；a、b的质量均等于1kg；b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块a突然以水平向右的速度与b正碰，并瞬间粘合成一个物体（记为d）；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d 的速度随时间做周期性变化，如图乙．则：（1）求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能△E；（2）求滑块c的质量；（3）当滑块c的速度变为v x瞬间，突然向左猛击一下它，使之突变为﹣v x，求此后弹簧弹性势能最大值E p的表达式，并讨论v x取何值时，E p的最大值E pm．5．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m的物体。
弹簧模型中的力与能(解析版)
弹簧模型中的力与能目录【模型一】静力学中的弹簧模型【模型二】动力学中的弹簧模型【模型三】与动量、能量有关的弹簧模型【模型一】静力学中的弹簧模型静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。
1(2024·全国·高三专题练习)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m 的物块a 、b 用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，两物块均恰好能静止在斜面上。
已知物块a 与斜面间的动摩擦因数是物块b 与斜面间的动摩擦因数的两倍，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，弹簧始终在弹性限度内。
则弹簧的长度与原长相比()A.可能伸长了mg sin θ3k B.可能伸长了2mg sin θ3k C.可能缩短了mg sin θ3k D.可能缩短了2mg sin θ3k 【答案】A【详解】AB ．设b 与斜面间的动摩擦因数为μ弹簧的形变量为x ，对a 物体受力分析，由平衡条件得kx +mg sin θ=2μmg cos θ对b 物体受力分析，由平衡条件得kx +μmg cos θ=mg sin θ解得x =mg sin θ3kA 正确，B 错误；CD ．因物块a 与斜面间的动摩擦因数大于物块b 与斜面间的动摩擦因数，当弹簧处于压缩状态时两物体不能均恰好能静止在斜面上，CD 错误；故选A 。
2(2023上·黑龙江哈尔滨·高三校联考期末)如图所示，倾角为θ且表面光滑的斜面固定在水平地面上，轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接物体c，另一端连接物体b，b与物体a用轻弹簧连接，c与地面接触且a、b、c均静止。
已知a、b的质量均为m，重力加速度大小为g。
则()A.c的质量一定等于2m sinθB.剪断竖直绳瞬间，b的加速度大小为g sinθC.剪断竖直绳之后，a、b将保持相对静止并沿斜面下滑D.剪断弹簧瞬间，绳上的张力大小为mg sinθ【答案】D【详解】A．根据平衡条件对a、b整体受力分析可得T=2mg sinθ对c受力分析可得m c g=2mg sinθ+F N可知m c≥2m sinθ故A错误；D．剪断弹簧的瞬间，弹簧弹力消失，因m c>m b sinθ，故物体b仍保持静止，b的加速度为0，绳子拉力T=mg sinθ故D正确；B．弹簧的弹力为kx=mg sinθ剪断竖直绳后瞬间，弹簧弹力不突变，此时对b物体kx+mg sinθ=ma则加速度为2g sinθ，故B错误；C．剪断竖直绳后瞬间，弹簧弹力不变，a的加速度大小为0，与b物体的加速度不同，两物体不会保持相对静止沿斜面下滑，故C错误。
机械能守恒弹簧能量和连接体问题
(1)当B的速度最大时，弹簧的伸长量； (2)B的最大速度．
[解析] (1)通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为 0，细绳上的拉力大小为F＝4mgsin30°＝2mg，此时弹簧处于伸长 状态，弹簧的伸长量为xA，满足
k xA＝F－mg 则xA＝
(2)开始时弹簧压缩的长度为：xB＝
【举例应用】
物体从A到C的过程，由机械能守恒定律得：
由以上两式解得： A处的弹性势能为：
二、举例应用
4、如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有 两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为
m，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静
止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂 一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开 固定档板C， 但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。 求：物体P的质量多大？
(1)物体C下降到速度最大时，地 面对B的支持力多大? (2)物体C下降的最大速度？
解析（1）C物体下降过程中，当C物体的加速度为0时，下落速 度最大， 对C： F=2.5mg
对A、B和弹簧整体：N=(2m+3m)g-F 则地面对B物体的支持力：N=2.5mg
（2）未加C时，A处于静止状态，设弹簧压缩量为x1 则有： 2mg=kx1 得 x1 =
做功的特点：与路径无关，只取决于初末状态弹簧形变量的 大小。这一点对于计算弹力的功和弹性势能的改变是非常重 要的，必须引起重视。
二、举例应用
1、如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上, 上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端 被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置 沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以 下关于重球运动过程的正确说法应是( ).
弹簧的动量和能量问题
弹簧的动量和能量问题弹簧的动量和能量问题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．弹性势能的三种处理方法弹性势能E P=½kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种：①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能；②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零；③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。
二、例题精讲2．（2006年·天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E p（设弹簧处于原长时弹性势能为零）．3．如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上. 用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g ＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后，C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：(1)从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离；(2)物体C的质量；(3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C 做的功．4．（2014•珠海二模）如图甲，光滑的水平面上有三个滑块a、b、c；a、b的质量均等于1kg；b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块a突然以水平向右的速度与b正碰，并瞬间粘合成一个物体（记为d）；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d的速度随时间做周期性变化，如图乙．则：（1）求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能△E；（2）求滑块c的质量；（3）当滑块c的速度变为v x瞬间，突然向左猛击一下它，使之突变为﹣v x，求此后弹簧弹性势能最大值E p的表达式，并讨论v x取何值时，E p的最大值E pm．5．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m的物体。
高考热点专题——有关弹簧问题的分析与计算
高考热点专题——有关弹簧问题的分析与计算弹簧类问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的物理问题多是一些综合性较强、物理过程又比较复杂的问题，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。
解决这些问题除了一般要用动量守恒定律和能量守恒定律这些基本规律之外，搞清物体的运动情景，特别是弹簧所具有的一些特点，也是正确解决这类问题的重要方法。
在有关弹簧类问题中，要特别注意使用如下特点和规律：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。
在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。
2. 弹簧的弹力不能突变，它的变化要经历一个过程，这是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3、弹簧上的弹力是变力，弹力的大小随弹簧的形变量发生变化，求弹力的冲量和弹力做功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化，故它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
4、对于只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧，其运动过程可结合弹簧振子的运动规律去认识，突出过程的周期性、对称性及特殊点的应用。
如当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体的速度最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也是关联物的速度方向发生改变的时刻。
若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。
动量能量---弹簧类问题
我成功，因为我志在成功！一：形变量相同时，弹性势能相同1.如图所示，质量mB ＝3．5kg 的物体B 通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k ＝100N ／m ．一轻绳一端与物体B 连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量mA ＝1．6kg 的小球A 连接。
已知直杆固定，杆长L 为0．8m ，且与水平面的夹角θ＝37°。
初始时使小球A 静止不动，与A 端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F 为45N 。
已知AO1＝0．5m ，重力加速度g 取10m ／s2，绳子不可伸长．现将小球A 从静止释放，则：（1）在释放小球A 之前弹簧的形变量；（2）若直线CO1与杆垂直，求物体A 运动到C 点的过程中绳子拉力对物体A 所做的功；（3）求小球A 运动到底端D 点时的速度。
二．两过程代换2．（20分）如图所示，A 、B 两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水 平地面上，弹簧的劲度系数为k ，木块A 和木块B 的质量均为m.（1）若用力将木块A 缓慢地竖直向上提起，木块A 向上提起多大高 度时，木块B 将离开水平地面.（2）若弹簧的劲度系数k 是未知的，将一物块C 从A 的正上方某位 置处无初速释放与A 相碰后，立即粘在一起（不再分离）向下运动，它 们到达最低点后又向上运动。
已知C 的质量为m 时，把它从距A 高H 处释放，则最终能使B 刚好要离开地面。
若C 的质量为2m，要使B 始终不离开地面，则释放时，C 距A 的高度h 不能超过多少？ 三、完全压紧不能再压缩：3、如图6-13所示，A 、B 、C 三物块质量均为m ，置于光滑水平台面上.B 、C 间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A 以初速度v0沿B 、C 连线方向向B 运动，相碰后，A 与B 、C 粘合在一起，然后连接B 、C 的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离，脱离弹簧后C 的速度为v0. （1）求弹簧所释放的势能ΔE.（2）若更换B 、C 间的弹簧，当物块A 以初速v 向B 运动，物块C 在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能ΔE ′是多少? （3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C 在脱离弹簧后的速度仍为2v0，A 的初速度v 应为多大?变式：如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A 、B 、C ，质量分别为mA=1kg ，mB=1kg ，mC=2kg ，其中B 与C 用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A 和B 之间有少许塑胶炸药，A 的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J 转化为A 和B 沿轨道方向的动能，A 和B 分开后，A 恰好在B 、C 之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B ，并且与B 发生碰撞后粘在一起．求： （1）在A 追上B 之前弹簧弹性势能的最大值； （2）A 与B 相碰以后弹簧弹性势能的最大值．四、弹簧中的临界问题：4、多过程分析（11分）在赛车场上，为了安全起见，在车道外围一定距离处一般都放有废旧的轮胎组成的围栏。
高考弹簧问题专题详解
高考弹簧问题专题详解The final revision was on November 23, 2020高考弹簧问题专题详解高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。
由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
物理易错疑难考点—与弹簧相关的能量问题带解析
物理易错疑难考点—与弹簧相关的能量问题（带解析）一．选择题1．(2016河南洛阳高三质检)在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。
现用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，A的速度为v，则此过程(弹簧的弹性势能与弹簧的伸长量或压缩量的平方成正比，重力加速度为g)()A．物块A运动的距离为2mgsinθkB．物块A加速度为F2mC．拉力F做的功为12mv2D．拉力F对A做的功等于A的机械能的增加量【参考答案】．AD2．(2016辽宁师大附中一模)如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球，自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是() A．小球的机械能守恒B．重力对小球做正功，小球的重力势能减小C．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以小球的动能一直减小D．小球的加速度先增大后减小【参考答案】．B3．(2015天津理综，5)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。
现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【参考答案】．B【名师解析】圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故A、D错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故C错误；圆环重力势能减少了3mgl，由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了3mgl，故B正确。
4.(2015江苏单科，9)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。
高三物理《弹簧连接体题目专题练习题》精选习题[整理版]
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高三物理《弹簧连接体问题专题训练题》教材中并未专题讲述弹簧。
主要原因是弹簧的弹力是一个变力。
不能应用动力学和运动学的知识来详细研究。
但是，在高考中仍然有少量的弹簧问题出现（可能会考到，但不一定会考到）。
即使试题中出现弹簧，其目的不是为了考查弹簧，弹簧不是问题的难点所在。
而是这道题需要弹簧来形成一定的情景，在这里弹簧起辅助作用。
所以我们只需了解一些关于弹簧的基本知识即可。
具体地说，要了解下列关于弹簧的基本知识：1、 认识弹簧弹力的特点。
2、 了解弹簧的三个特殊位置：原长位置、平衡位置、极端位置。
特别要理解“平衡位置”的含义3、 物体的平衡中的弹簧4、 牛顿第二定律中的弹簧5、 用功和能量的观点分析弹簧连接体6、 弹簧与动量守恒定律经典习题：1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l2、l3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ）A ．l 2＞l 1B ．l 4＞l 3C ．l 1＞l 3D ．l 2＝l 42、（双选）用一根轻质弹簧竖直悬挂一小球，小球和弹簧的受力如右图所示，下列说法正确的是（ ）A ．F 1的施力者是弹簧B ．F 2的反作用力是F 3C ．F 3的施力者是小球D ．F 4的反作用力是F 13、如图，两个小球A 、B ，中间用弹簧连接，并用细绳悬于天花板下，下面四对力中，属于平衡力的是（ ）A 、绳对A 的拉力和弹簧对A 的拉力B 、弹簧对A 的拉力和弹簧对B 的拉力C 、弹簧对B 的拉力和B 对弹簧的拉力D 、B 的重力和弹簧对B 的拉力4、如图所示，质量为1m 的木块一端被一轻质弹簧系着，木块放在质量为2m 的木板上，地面光滑，木块与木板之间的动摩擦因素为μ，弹簧的劲度系数为k ，现在用力F 将木板拉出来，木块始终保持静止，则弹簧的伸长量为( )A ．kg m 1μ B ．kgm 2μ C ．kF D ．kgm F 1μ-5、如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧两端连接着质量分别为1m 和2m 的两木块，开始时整个系统处于静止状态。
动量与能量综合：弹簧问题
• 如图：质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 如图：质量为 的物体 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2的物体 相连，弹簧的劲度系数为 ，A、B都处于静止状态。 的物体B相连 弹簧的劲度系数为k， 、 都处于静止状态 相连， 都处于静止状态。 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A， 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 ，另一端连一 轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直 轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态 上方的一段绳沿竖直 方向。现在挂钩上升一质量为m 的物体C并从静止状态释放 并从静止状态释放， 方向。现在挂钩上升一质量为 3的物体 并从静止状态释放， 已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个 已知它恰好能使 离开地面但不继续上升。若将 换成另一个 离开地面但不继续上升 质量为(m 的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放， 质量为 1+m2)的物体 ，仍从上述初始位置由静止状态释放， 的物体 则这次B刚离地时 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。 刚离地时D的速度的大小是多少 则这次 刚离地时 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 。
C B A P
E P max
1 2 = mv0 12
2 v = v0 3
• 例3：质量为 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹 的钢板与直立轻弹簧的上端连接， ：质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接
簧下端固定在地上。平衡时， 簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为如图所 一物块从钢板正上方距离为的A处自由落下 处自由落下， 示。一物块从钢板正上方距离为的 处自由落下，打 在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。 在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它 们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为m时 们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为 时， 它们恰能回到O点 若物块质量为2m，仍从A处自由 它们恰能回到 点。若物块质量为 ，仍从 处自由 落下，则物块与钢板回到O点时 还具有向上的速度。 点时， 落下，则物块与钢板回到 点时，还具有向上的速度。 求物块向上运动到达的最高点与O点的距离 点的距离。 求物块向上运动到达的最高点与 点的距离。
弹簧振子的能量问题
弹簧振子的能量问题一、弹簧振子的能量组成1. 动能- 弹簧振子做简谐运动时，其动能E_k=(1)/(2)mv^2，其中m是振子的质量，v 是振子的速度。
- 在平衡位置时，振子的速度最大。
根据简谐运动的特点x = Asin(ω t+φ)（x 是位移，A是振幅，ω是角频率，φ是初相），对x求导可得速度v=ω Acos(ω t+φ)。
在平衡位置x = 0时，cos(ω t+φ)= ±1，速度v=±ω A，此时动能E_kmax=(1)/(2)mω^2A^2。
2. 弹性势能- 对于弹簧，其弹性势能E_p=(1)/(2)kx^2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。
- 在最大位移处（即x=± A），弹性势能最大，E_pmax=(1)/(2)kA^2。
3. 总能量- 根据机械能守恒定律，弹簧振子在做简谐运动过程中，总能量E = E_k+E_p 保持不变。
- 由于E_kmax=(1)/(2)mω^2A^2，E_pmax=(1)/(2)kA^2，又因为ω=√(frac{k){m}}，所以E = E_k+E_p=(1)/(2)kA^2。
二、题目解析1. 例题1：- 题目：一个弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 100N/m，振子质量m = 1kg，振幅A = 0.1m。
求弹簧振子的总能量、最大动能和最大弹性势能。
- 解析：- 总能量E=(1)/(2)kA^2，将k = 100N/m，A = 0.1m代入可得E=(1)/(2)×100×(0.1)^2=0.5J。
- 最大动能E_kmax=(1)/(2)mω^2A^2，先求ω=√(frac{k){m}}=√(frac{100){1}} = 10rad/s，则E_kmax=(1)/(2)mω^2A^2=(1)/(2)×1×10^2×(0.1)^2=0.5J。
- 最大弹性势能E_pmax=(1)/(2)kA^2=0.5J。
专题：受力分析之弹簧问题
弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析。
一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。
2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。
同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。
例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是A．7N，0 B．4N，2N C．1N，6N D．0，6N平衡类问题总结：这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来，考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况。
《弹簧问题能量》课件
03
弹簧问题的能量守恒
弹簧振动的能量守恒
总结词
在理想情况下，弹簧振动的系统 中的能量是守恒的，即动能和势 能之和保持不变。
详细描述
当弹簧振子在平衡位置附近振动 时，动能和势能相互转化，但总 量保持不变。这是基于能量守恒 定律的原理。
弹簧振动的能量损失
总结词
在实际情况下，由于阻尼的存在，弹 簧振动的能量会有损失。
《弹簧问题能量》ppt课件
目录
• 弹簧的基本性质 • 弹簧振动的动力学 • 弹簧问题的能量守恒 • 弹簧问题的应用实例 • 总结与展望
01
弹簧的基本性质
弹簧的弹性系数
总结词
描述弹簧的弹力特性
详细描述
弹簧的弹性系数是描述弹簧弹力特性的物理量，它表示弹簧在单位形变量下所 产生的弹力。弹性系数的大小取决于弹簧的材料、形状和尺寸等因素。
在振动过程中，弹簧的动能和弹性势 能相互转化，同时由于阻尼的存在， 一部分能量转化为内能或声能等其他 形式的能量。
弹簧振动的阻尼效应
阻尼效应是弹簧振动中的一个重要现象，它描述了振动系统 能量的耗散。
阻尼效应的产生机制包括内部摩擦、空气阻力等，阻尼效应 的大小取决于阻尼系数，阻尼系数越大，能量耗散越快。
05
总结与展望
弹簧问题能量的研究意义
弹簧问题能量研究有助于深入理解力学系统 的基本原理和特性，为解决实际问题提供理 论支持。
弹簧问题能量的研究有助于推动力学领域的 发展，为相关学科提供新的思路和方法。
弹簧问题能量的研究具有实际应用价值，可 以为工程设计和优化提供理论依据，提高产 品的性能和稳定性。
弹簧的动量和能量问题(答案)
弹簧的动量和能量问题（参考答案）一、知识清单1．【答案】二、例题精讲2．【答案】(1)√2gh (2)m1^2gh/(m1+m2)-?(m1+m2)gd4．【答案】（1）滑块a的初速度大小为2m/s，a、b正碰中损失的机械能△E为1J；（2）滑块c的质量为6kg；（3）此后弹簧弹性势能最大值E p的表达式为：E P=，当时，E P能取得最大值，最大值：E Pm=1J．【解析】由图乙所示图象求出速度，分析清楚过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题．【解答】解：（1）由图乙所示图象可知，a、b粘合后瞬间的速度大小：v d1=1m/s…①，a、b正碰过程中动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：：m a v0=m d v d1…②，解得，滑块a的初速度：v0=2m/s…③，由能量守恒定律可得a、b正碰中损失的机械能：△E=m a v02﹣m d v d12…④代入数据解得：△E=1J；（2）由图乙所示可知，弹簧第一次恢复形变瞬间，d的速度为：v d2=﹣0.5m/s…⑤d、c和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒，以d、c系统的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m d v d1=m d v d2+m c v c2…⑥由能量守恒定律得：…⑦代入数据解得滑块c 的质量为：m c =6kg…⑧；（3）设猛击滑块c 前的瞬间，d 的速度大小为v d3，则有：m d v d1=m d v d3+m c v x ，v d3=1﹣3v x …⑨此后，当滑块c 与d 共速瞬间，弹簧弹性势能最大，以d 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： m d v d3+m c v x =（m d +m c ）v'，得：…⑩由能量守恒定律得，最大弹性势能：， 解得：E P =， 当时，E P 能取得最大值，最大值：E Pm =1J ；5． 【答案】(1)mg-ma (2)【解析】(1)开始运动时，物体受物体受重力mg 和支持力N,由牛顿运动定律：mg-N=ma ，所以N=mg-ma(2)运动过程中，m 的受力：mg-F-N=ma随着向下运动，F 增大，N 减小，当N ＝0时，分离则此时：mg-F ＝ma所以F ＝m(g-a)F ＝kx得：设时间为t ，有： ½at 2＝x∴6． 【答案】 (1)2gR (2)125mgR (3)355gR 13m 【解析】(1)根据题意知，B 、C 之间的距离l 为l ＝7R －2R ①设P 到达B 点时的速度为v B ，由动能定理得mgl sin θ－μmgl cos θ＝12mv 2B② 式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得 v B ＝2gR ③(2)设BE ＝x ，P 到达E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为E p .P 由B 点运动到E 点的过程中，由动能定理有mgx sin θ－μmgx cos θ－E p ＝0－12mv 2B④ E 、F 之间的距离l 1为l 1＝4R －2R ＋x ⑤P 到达E 点后反弹，从E 点运动到F 点的过程中，由动能定理有E p －mgl 1sin θ－μmgl 1cos θ＝0 ⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x ＝R ⑦E p ＝125mgR ⑧ (3)设改变后P 的质量为m 1，D 点与G 点的水平距离x 1和竖直距离y 1分别为x 1＝72R －56R sin θ ⑨ y 1＝R ＋56R ＋56R cos θ ⑩ 式中，已应用了过C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．设P 在D 点的速度为v D ，由D 点运动到G 点的时间为t .由平抛物运动公式有y 1＝12gt 2 ⑪ x 1＝v D t ⑫联立⑨⑩⑪⑫式得v D ＝355gR ⑬ 设P 在C 点速度的大小为v C ，在P 由C 运动到D 的过程中机械能守恒，有12m 1v 2C ＝12m 1v 2D ＋m 1g ⎝⎛⎭⎫56R ＋56R cos θ ⑭ P 由E 点运动到C 点的过程中，同理，由动能定理有E p －m 1g (x ＋5R )sin θ－μm 1g (x ＋5R )cos θ＝12m 1v 2C ⑮ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 m 1＝13m ⑯ 7． 【答案】 (1)4.1 m (2)物块b 不能到达M 点 (3)5.6 J【解析】 (1)设物块b 由D 点以初速度v D 做平抛运动，落到P 点时其竖直速度为v y ＝2gR ，v y v D＝tan 45°，得v D ＝4 m/s 平抛用时为t ，水平位移为x ，由R ＝12gt 2，x ＝v D t ，得x ＝1.6 m 在桌面上过B 点后初速度v 0＝6 m/s ，加速度a ＝－4 m/s 2，末速度v D ＝4 m/s所以B 、D 间位移为x 1＝v 2D －v 202a＝2.5 m 则B 、P 间水平距离为x ＋x 1＝4.1 m.(2)若物块b 能沿轨道到达M 点，在M 点速度为v M ，则有12m 2v 2M ＋2m 2gR ＝12m 2v 2D ＋m 2g (R ＋R －22R ) 设轨道对物块b 的压力为F N ，则F N ＋m 2g ＝m 2v 2M R联立解得F N ＝(1－2)m 2g <0即物块b 不能到达M 点．(3)设弹簧长为x AC 时的弹性势能为E p ，物块a 、b 与桌面间的动摩擦因数均为μ，释放物块a 时，E p ＝μm 1gx CB释放物块b 时，E p ＝μm 2gx CB ＋12m 2v 20 且m 1＝2m 2，可得E p ＝7.2 J设物块b 释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W f ，则由功能关系得：E p ＝W f ＋12m 2v 2D 可得W f ＝5.6 J.8． 【答案】 (1)12mv 20 (2)v 204μg －x 0 (3)x 0－v 208μg【解析】(1)物块A 从P 出发又回到P 的过程，根据动能定理得克服摩擦力所做的功为W f ＝12mv 20。
高考物理 弹簧动能问题
高考物理
分析整个过程，机械能的损失发生在B和C碰撞的瞬间，
那么我们需要先找到B和C碰撞时的速度，
题目中说了AB速度相等时，B和C刚好相碰，
那么可以得到B的速度为0.5Vo，
然后BC碰撞之后，利用动量守恒，可得速度变为0.25Vo，
那么就可以计算
能量损失=B与C碰撞前的动能－BC碰撞后的动能之和
弹簧被压缩到最短的时刻，这个时间必须要弄清楚，当AB速度一样的时候，弹簧已经被压缩了一段，B和C碰撞，那么B的速度肯定会瞬间变小，那么A的速度大，所以弹簧肯定会再次被压缩，当A和B、C速度相等的时候，弹簧就到了最短的时候，
利用动量守恒我们可以计算出此时A、B、C的速度Vo/3
然后弹性势能=A初始动能－能量损失－ABC速度相同时动能之和
即可搞定；。
有关弹簧问题的能量问题
有关弹簧的能量问题1.如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧，弹簧左侧挡板的质量不计.设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，且B与C碰撞时间极短.此后A继续压缩弹簧，直至弹簧被压缩到最短.在上述过程中，求：(1)B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度大小；(2)整个系统损失的机械能；(3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.2.如图所示，质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5 m，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.小木块A以速度v0＝10 m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动.已知木块A的质量m＝1 kg，g取10 m/s2.求：(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.3.如图所示，质量M＝3.5 kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长L＝1.2 m，其左端放有一质量为0.5 kg的滑块Q.水平放置的轻弹簧左端固定，质量为1 kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触.此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时，推力做的功为WF＝6 J，撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端0.5 m 处.已知AB间距L1＝5 cm，A点离桌子边沿C点距离L2＝90 cm，P与桌面间的动摩擦因数μ1＝0.4，P、Q与小车表面间的动摩擦因数μ2＝0.1.(g＝10 m/s2)求：(1)P到达C点时的速度 vC的大小；(2)P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小.4、如图所示，光滑的水平面AB与半径为R＝0.32 m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D为轨道最高点.用轻质细线连接甲、乙两小球(图中细线未画出)，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球不拴接.甲球的质量为m1＝0.1 kg，乙球的质量为m2＝0.3 kg，甲、乙两球静止在光滑的水平面上.现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过D点.重力加速度g取10 m/s2，甲、乙两球可看做质点.(1)求细线烧断前弹簧的弹性势能；(2)若甲球不固定，烧断细线，求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度；(3)若给甲、乙两球一向右的初速度v0的同时烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道仍恰好能通过D点，求v0的大小.5、如图所示，光滑水平台面MN上放两个相同小物块A、B，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L＝8 m，沿逆时针方向以恒定速度v0＝2 m/s匀速转动.物块A、B(大小不计，视作质点)与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.2，物块A、B质量均为m＝1 kg.开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质短弹簧.现解除锁定，弹簧弹开A、B，弹开后B滑上传送带，A掉落到地面上的Q点，已知水平台面高h＝0.8 m，Q点与水平台面右端间的距离x＝1.6 m，g取10 m/s2.(1)求物块A脱离弹簧时速度的大小；(2)求弹簧储存的弹性势能；(3)求物块B在水平传送带上运动的时间.解析 (1)从A 压缩弹簧到A 与B 具有相同速度v 1时，由动量守恒定律得： m v 0＝2m v 1设碰撞后瞬间B 与C 的速度为v 2，由动量守恒定律得：m v 1＝2m v 2解得：v 2＝v 04(2)设B 与C 碰撞损失的机械能为ΔE .由能量守恒定律得：12m v 21＝ΔE ＋12(2m )v 22 整个系统损失的机械能为ΔE ＝116m v 20(3)由于v 2<v 1，A 将继续压缩弹簧，直至A 、B 、C 三者速度相同，设此时速度为v 3，弹簧被压缩至最短，其弹性势能为E p ，由动量守恒定律和能量守恒定律得：m v 0＝3m v 312m v 20－ΔE ＝12(3m )v 23＋E p 解得：E p ＝1348m v 202、解析 (1)A 、B 组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，弹簧被压缩到最短时，木块A 与滑板B 具有相同的速度，设为v ，从木块A 开始沿滑板B 表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，根据动量守恒，m v 0＝(M ＋m )v ，解得：v ＝m m ＋M v 0 代入数据得木块A 的速度v ＝2 m/s.(2)木块A 压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大.根据能量守恒定律可得：最大弹性势能为E p ＝12m v 20－12(m ＋M )v 2－μmgL 代入数据解得：E p ＝39 J1、解析 (1)对P ，在A →B →C 过程中应用动能定理，得W F －μ1m 1g (2L 1＋L 2)＝12m 1v 2C所以v C ＝2 m/s(2)设P 、Q 碰后速度分别为v 1、v 2，小车最后速度为v ，由动量守恒定律得，m 1v C ＝m 1v 1＋m 2v 2m 1v C ＝(m 1＋m 2＋M )v由能量守恒得：－μ2m 1gx －μ2m 2gL ＝12(M ＋m 1＋m 2)v 2－(12m 1v 21＋12m 2v 22)解得v 2＝2 m/s ，v 2′＝23 m/s当v 2′＝23 m/s 时，v 1＝53 m/s>v 2′不合题意，舍去.即P 与Q 碰撞后瞬间Q 的速度大小为v 2＝2 m/s.4、解析 (1)设乙球恰好能通过D 点的速度为v D ，m 2g ＝m 2v 2D R ，v D ＝gR设弹簧的弹性势能为E p ，水平面为零势能面.由机械能守恒得E p ＝m 2g ×2R ＋12m 2v 2D解得E p ＝2.4 J.(2)甲、乙两球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，以乙球运动的方向为正方向 m 2v 2－m 1v 1＝0E p ＝12m 1v 21＋12m 2v 22 由机械能守恒得m 2gh ＝12m 2v 22解得h ＝0.2 mh <R ，乙球不会脱离半圆轨道，乙球能达到的最大高度h ＝0.2 m(3)甲、乙两球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒 (m 1＋m 2)v 0＝m 1v 1′＋m 2v 2′12(m 1＋m 2)v 20＋E p ＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 12m 2v 2′2＝12m 2v 2D ＋2m 2gR 解得v 2′＝4 m/s ，v 1′＝－2v 0(v 1′＝2v 0舍去)， v 0＝2 m/s5、解析 (1)A 做平抛运动，竖直方向：h ＝12gt 2水平方向：x ＝v A t解得：v A ＝4 m/s(2)解锁过程系统动量守恒：m v A ＝m v B由能量守恒定律：E p ＝12m v 2A ＋12m v 2B 解得：E p ＝16 J(3)B 做匀变速运动，由牛顿第二定律，μmg ＝ma解得：a ＝2 m/s 2B 向右匀减速至速度为零，由v 2B ＝2ax B ，解得x B ＝4 m ＜L ＝8 m ，所以B 最终回到水平台面.设B 向右匀减速的时间为t 1：v B ＝at 1设B 向左加速至与传送带共速的时间为t 2：v 0＝at 2有v 20＝2ax 2速度相同后做匀速运动的时间为t 3：x B －x 2＝v 0t 3总时间：t ＝t 1＋t 2＋t 3＝4.5 s。
弹簧问题(能量)
滑至最低点时，瞬间解除锁定．求： （1）两球运动到最低点弹簧锁定 解除前所受轨道的弹力；
A BR
（2）A球离开圆槽后能上升的最大高度 A B
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解：（1）A、B系统由水平位置滑到轨道最低点时
速度为v0，根据机械守恒定律
2m gR 1 22m0 2v
①
设轨道对小球的弹力为F，根据牛顿第二定律
设每个小球质量为m以u分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度取向右为速度的正方向由动量守恒定律有mu由能量守恒定律有12mu12mu12mu由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度过程中右端小球一直加速因此实际解为?分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度规定向右为速度的正方向由动量守恒定律mv由能量守恒定律12mv12mv振子1与振子2碰后由于交换速度振子1右端小球速度变为0左端小球速度仍为v此后两小球都向左运动当它们速度相同时弹簧弹性势能最大设此速度为v10则由动量守恒定律2mv10表示最大弹性势能则由能量守恒定律12mv1012mv1012mv同理可推出每个振子弹性势能的最大值都是14e题目1
物块A的位移d，重力加速度为g。
解： 令x1表示未加F时弹簧的压缩量，
A
由胡克定律和牛顿定律可知
mgsinθ=kx1
①
C Bθ
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的 加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：
kx2=mBgsinθ F-mAgsinθ-kx2=mAa
由题意 d=x1+x2 由①②⑤式可得
F A B
30°
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11
例4、 A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，
已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲 度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的 力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀 加速运动（g=10 m/s2）.
经典高考动量、能量在弹簧中的应用
动量、能量在弹簧中的应用 【例题解析】用轻弹簧相连的质量均为m=2kg 的A 、B 两物块都以v=6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M=4kg 的物块C 静止在前方，如图所示．B 与C 碰撞后二者粘在一起运动．求：在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A 的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？答案及解析：解：（1）当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒得： （m A +m B ）v=（m A +m B +m C ）V A 代入数据解得：V A =3m/s（2）B 、C 碰撞时，B 、C 系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v 1，则：m B v=（m B +m C ）v 1代入数据解得：v 1=2m/s 设弹簧的弹性势能最大为E P ，根据机械能守恒得：E P =（m B +m c ）v 12+m A v 2﹣（m A +m B +m c ）v A 2代入解得为：E P =12J ．1、（单选）如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m 和m 的A 、B 两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧（弹簧与A 、B 不拴连），由于被一根细绳拉着而处于静止状态．当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下述说法正确的是（ ）A ．两滑块的动能之比E kA ：E kB =1：2 B ．两滑块的动量大小之比p A ：p B =2：1C ．两滑块的速度大小之比v A ：v B =2：1D ．弹簧对两滑块做功之比W A ：W B =1：1答案及解析：.A解：A 、C 、在两滑块刚好脱离弹簧时运用动量守恒得：2mv A +mv B =0得：两滑块速度大小之比为： =，故C 错误；两滑块的动能之比E kA ：E kB ==，故A 正确；B 、两滑块的动量大小之比p A ：p B =，故B 错误；D 、弹簧对两滑块做功之比等于两滑块动能之比为：1：2，故D 错误．故选：A ．2、（单选）A 、B 两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上．已知A 、B 两球质量分别为2m 和m ．当用板挡住A 球而只释放B 球时，B 球被弹出落于距桌面水平距离为s 的水平地面上，如图，问当用同样的程度压缩弹簧，取走A 左边的挡板，将A 、B 同时释放，B 球的落地点距桌面距离为（ ）A ．3sB ．3sC ．sD ．36s 答案及解析D 解：当用板挡住A 球而只释放B 球时，B 球做平抛运动．设高度为h ，则有，所以弹性势能为E=当用同样的程度压缩弹簧，取走A 左边的挡板，将A 、B 同时释放，由动量守恒定律可得：0=2mv A ﹣mv B 所以v A ：v B =1：2．因此A 球与B 球获得的动能之比E kA ：E kB =1：2．所以B 球的获得动能为：．那么B 球抛出初速度为，则平抛后落地水平位移为故选：D3、（多选）在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M=0.6kg ，m=0.2kg 的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有E p =10.8J 弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态，现突然释放弹簧，球m 脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425m 的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图既示．g 取10m/s 2．则下列说法正确的是（ ）A ．M 离开轻弹簧时获得的速度为9m/sB ．弹簧弹开过程，弹力对m 的冲量大小为1.8N •sC ．球m 从轨道底端A 运动到顶端B 的过程中所受合外力冲量大小为3.4N •sD ．若半圆轨道半径可调，则球m 从B 点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小答案及解析：BC 解：A 、释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： mv 1﹣Mv 2=0由机械能守恒定律得： mv 12+Mv 22=E P 代入数据解得：v 1=9m/s ，v 2=3m/s ；即M 离开轻弹簧时获得的速度为3m/s ，m 离开轻弹簧时获得的速度为9m/s ，故A 错误．B 、弹簧弹开小球的过程，对m ，由动量定理得：弹簧对m 的冲量大小为：I=△p=mv 1﹣0=0.2×9=1.8N •s ；故B 正确．C 、球m 从A 到B 过程中，由机械能守恒定律得： mv 12=mv 1′2+mg •2R 解得：m 运动到B 点时速度大小 v 1′=8m/s； 球m 从轨道底端A 运动到顶端B 的过程中，取水平向右为正方向，则球m 所受合外力冲量 I 合=﹣mv 1′﹣mv 1=﹣0.2×（8+9）=﹣3.4N •s ，故C 正确．D 、设圆轨道的半径为r 时，球m 由A 到B 的过程，由机械能守恒定律得： mv 12=mv 1′2+mg •2r m 从B 点飞出后做平抛运动，则：2r=gt 2，x=v 1′t 联立得水平距离 x=当81﹣40r=40r 时，即r=m=1.0125m 时，x 为最大，最大值为 x max =4r=4.05m 当0＜r ＜1.0125m ，x 随着r 的增大而增大．当r ＞1.0125m ，x 随着r 的增大而减小．故D 错误．故选：BC4、（单选）如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m 的木 板B ，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧．质量为2m 的木块A 以速度v 0从板的右端水平向左滑上木板B .在木块A 与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是( )A ．弹簧压缩量最大时，B 板运动速率最大 B ．B 板的加速度一直增大C ．弹簧给木块A 的冲量大小为2mv 03D ．弹簧的最大弹性势能为mv 203．D [当A 向左压缩弹簧时A 木块减速，B 板做加速度增大的加速运动，当弹簧压缩量最大时，A 、B 共速，之后弹簧在恢复形变的过程中B 板做加速度减小的加速运动，A 木块继续减速，当弹簧恢复原长时B 板达最大速度，所以A 、B 选项均错；当弹簧恢复原长时，设A 、B 的速度分别为v 1和v 2，由动量守恒定律得，2mv 0＝2mv 1＋mv 2，由能量守恒定律有12×2mv 20＝12×2mv 21＋12mv 22，联立解得：v 1＝13v 0，v 2＝43v 0，弹簧给木块A 的冲量I ＝2mv 1－2mv 0＝－4mv 03，所以弹簧给木块A 的冲量大小为4mv 03，C 选项错误；弹簧最大的弹性势能发生在A 、B 共速时，设共速的速度为v ，由动量守恒知2mv 0＝3mv ，v ＝2v 03，E p ＝12×2mv 20－12×3mv 2＝13mv 20，所以D 选项正确．] 5、如图甲所示，物块A 、B 的质量分别是m A =4.0kg 和m B =3.0kg ．用轻弹簧栓接，放在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙相接触．另有一物块C 从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s 时与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不再分开，物块C 的v ﹣t 图象如图乙所示．求：①物块C 的质量m C ；②墙壁对物块B 的弹力在4s 到12s 的时间内对对B 的冲量I 的大小和方向；③B 离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能E p ．答案及解析：解：①由图知，C 与A 碰前速度为v 1=9m/s ，碰后速度为v 2=3m/s ，C 与A 碰撞过程动量守恒，以C 的初速度反方向为正方向，由动量守恒定律得：m C v 1=（m A +m C ）v 2，解得：m C =2kg ；②由图知，12s 末A 和C 的速度为v 3=﹣3m/s ，4s 到12s ，墙对B 的冲量为I=（m A +m C ）v 3﹣（m A +m C ）v 2，解得：I=﹣36N •s ，方向向左；③12s，B 离开墙壁，之后A 、B 、C 及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A ．C 与B 速度相等时，弹簧弹性势能最大，以A 的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：（m A +m C ）v 3=（m A +m B +m C ）v 4，由机械能守恒定律得：，解得：E P =9J ；6、如图所示，物块C质量m c=4kg，上表面光滑，左边有一立柱，放在光滑水平地面上．一轻弹簧左端与立柱连接，右端与物块B连接，m B=2kg．长为L=3.6m的轻绳上端系于O点，下端系一物块A，m A=3kg．拉紧轻绳使绳与竖直方向成60°角，将物块A从静止开始释放，达到最低点时炸裂成质量m1=2kg、m2=1kg的两个物块1和2，物块1水平向左运动与B粘合在一起，物块2仍系在绳上具有水平向右的速度，刚好回到释放的初始点．A、B都可以看成质点．取g=10m/s2．求：（1）设物块A在最低点时的速度v0和轻绳中的拉力F大小．（2）物块A炸裂时增加的机械能△E．（3）在以后的过程中，弹簧最大的弹性势能E pm．【答案解析】解：（1）物块A炸裂前的速度为v0，由动能定理有m A gL（1﹣cos60°）=m A v02①解得v0=6m/s在最低点，根据牛顿第二定律有F﹣m A g=m A②由①②式解得F=m A g+2m A g （1﹣cos60°）=60N（2）设物块1的初速度为v1，物块2的初速度为v2，则v2=v0由动量守恒定律得m A v0=m1v1﹣m2v2解得v1=12m/s△E=m1v12+m2v22﹣m A v02解得△E=108 J（3）设物块1 与B粘合在一起的共同速度为v B，由动量守恒m1v1=（m1+m B）v B所以v B=6 m/s在以后的过程中，当物块C和1、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v m，由动量守恒（m1+m B）v B=（m1+m B+m C）v m有v m=3 m/s由能量守恒得E pm=（m1+m2）v B2﹣（m1+m B+m C） v m2得E pm=36 J。
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专题5-7 弹簧能量问题例1．如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
其正上方A位置有一只小球。
小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零。
小球下降阶段下列判断中正确的是A ．在B位置小球动能最大B．在C位置小球加速度最大C．从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D．从B→D位置小球重力势能的减少小于弹簧弹性势能的增加例2如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了多少？物块1的重力势能增加了多少？例3. A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程F对木块做的功.4.如图所示，一弹簧振子．物块质量为m，它与水平桌面动摩擦因数为μ，开始用手按住物块，弹簧处于伸状态，然后放手，当弹簧回到原长时物块速度为v1，当弹簧再次回到原长时物块速度为v2，求这两次为原长运动过程中弹簧的最大弹性势能．5.如图，水平弹簧一端固定，另一端系一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，小球与水平面之间的摩擦系数为μ，当弹簧为原长时小球位于O点，开始时小球位于O点右方的A点，O与A之间的距离为l0，从静止释放小球。
1．为使小球能通过O点，而且只能通过O点一次，试问μ值应在什么范围?2．在上述条件下，小球在O点左方的停住点B点与O点的最大距离l1是多少? 例6．如图所示，质量均为m的木块A、B用轻弹簧相连，竖直放置在水平面上，静止时弹簧的压缩量为l。
现用竖直向下的力F缓慢将弹簧再向下压缩一段距离后，系统再次处于静止。
此时突然撤去压力F，当A上升到最高点时，B对水平面的压力恰好为零。
求：压力F在压缩弹簧过程中做的功W。
（提示：利用形变量相同时弹性势能相同。
）例7．如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。
若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？8．质量m A=10kg的物块A与质量m B=2kg的物块B放在倾角θ=300的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定档板连接，弹簧的劲度系数k=400N/m，现给物块A施加一个平行于斜面向上的F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，求：（g=10m/s2）（1）力F的最大值与最小值（2）力F由最小值到最大值的过程中，物块A所增加的重力势能。
8．（1）60N 100N （2）5JA BC D弹簧问题专题一、弹簧弹力大小问题弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能的）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1．F2一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）例1．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。
下列说法中正确的是A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gB．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和gC．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gD．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0分析与解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上，因此剪断瞬间P的加速度为向上2g，而Q的加速度为向下g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对P、Q的拉力也立即变为零，因此P、Q的加速度均为竖直向下，大小均为g。
选C。
例2．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=37?。
下列判断正确的是A．剪断d瞬间P的加速度大小为0．6gB．剪断d瞬间P的加速度大小为0．75gC．剪断e前c的拉力大小为0．8mgD．剪断e后瞬间c的拉力大小为1．25mg分析与解：剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d 对P的拉力大小相等，为0．75mg，因此加速度大小为0．75g，水平向右；剪断e前c的拉力大小为1．25mg，剪断e后，沿细线方向上的合力充当向心力，因此c的拉力大小立即减小到0．8mg。
选B。
二、临界问题两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。
“恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。
认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。
同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。
特点：1．接触；2．还没分开所以有共同的速度和加速度；3．弹力为零。
这种临界问题又分以下两种情况：1．仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。
例3．如图所示，两个木块A、B叠放在一起，B与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上，用竖直向下的力F压A，使弹簧压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。
这时，若突然撤去压力F，A、B将被弹出且分离。
下列判断正确的是A．木块A、B分离时，弹簧的长度恰等于原长B．木块A．B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B的重力C．木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于A、B的总重力D．木块A、B分离时，弹簧的长度可能大于原长分析与解：以A为对象，既然已分开，那么A就只受重力，加速度竖直向下，大小为g；又未分开，A、B加速度相同，因此B的加速度也是竖直向下，大小为g，说明B受的合力为重力，所以弹簧对B没有弹力，弹簧必定处于原长。
选A。
此结论与两物体质量是否相同无关。
例4．如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连，木块A紧靠木块B放置，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ。
用水平力F向左压A，使弹簧被压缩一定程度后，系统保持静止。
若突然撤去水平力F，A、B向右运动，下列判断正确的是A．A、B一定会在向右运动过程的某时刻分开B．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定是原长C．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长短D．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长长分析与解：若撤去F前弹簧的压缩量很小，弹性势能小于弹簧恢复原长过程A、B克服摩擦阻力做的功，那么撤去F 后，A、B虽能向右滑动，但弹簧还未恢复原长A、B就停止滑动，没有分离。
只要A、B在向右运动过程的某时刻分开了，由于分离时A、B间的弹力为零，因此A的加速度是a A=μg；而此时A、B 的加速度相同，因此B的加速度a B=μg，即B受的合力只能是滑动摩擦力，所以弹簧必然是原长。
选B。
例5．如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态。
（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？（2）要使A、B不分离，力F应满足什么条件？【点拨解疑】力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多．（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力．在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F/2，方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合外力也为F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A 的弹力为。
（2）力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性．最高点时，A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg。
那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于m g，但根据前一小题的分析，此时回复力为F/2，这就是说F/2=mg。
则F=2mg．因此，使A、B不分离的条件是F≤2mg。
2．除了弹簧弹力，还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。
那么两个物体分离时弹簧必然不一定是原长。
（弹簧和所连接的物体质量不计分离时是弹簧的原长，但质量考虑时一定不是弹簧的原长，）可看成连接体。
例6．一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。
如图所示。
现让木板由静止开始以加速度a（a＜g＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时因为，所以。
例7．如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。
现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0．2s内F 是变力，在0．2s以后F是恒力，g=10m/s2，则F的最小值是，F的最大值是。