幅度调制与解调电路
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由双边带调制信号的表达式可知.当取上边带时有
取下边带时有
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4.1概述
2)单边带调幅信号波形与频谱 单边带调幅信号的波形与频谱如图4-8所示
3)单边带调幅信号的实现方法 要获得单边带信号.首先就要产生载波被抑制的双边带.然后再设
法除去一个边带.只让一个边带发射出去。获得单边带信号的方法有: 滤波法和相移法。 (1)滤波法。在乘法器后面加上一个合适的带通滤波器.把不需要的边带 滤除.只让一个边带输出.如图4-9所示.这就叫滤波法。 (2)相移法。相移法是利用移相的方法.消去不需要的边带。图4-10为表 示这种方法的方框图。
4. 3. 2同步检波电路
同步检波电路可分为乘积型和叠加型。它们的框图分别示于图4-2 4中。
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4. 4混频器
4. 4. 1混频的概述
混频又称变频.是一种频谱的线性搬移过程.它使信号自某一频率 变换成另一个频率。完成这种功能的电路称为混频器。例如在超外差 收音机中.把接收到的外来信号变换为465kHz的固定中频(低中频).这 样能提高收音机的灵敏度和邻道选择性。又如在工作频率为2 ~30MHz的单边带通信接收机中.把接收到的外来信号变为70MHz的高 中频.这样可以大大减少混频器产生的组合频率干扰和副波道干扰.以 提高接收机的抗干扰性能。
交叉调制干扰的程度随干扰信号的振幅的增大而急剧增大.而与 有用信号振幅、干扰信号频率无关。减小交叉调制的方法是提高混频 前端电路的选择性、适当选择混频器件(如集成模拟乘法器、平衡混 频器等)。
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4. 4混频器
4.互调干扰(互调失真) 互调干扰是指两个或多个干扰信号同时作用在混频器输入端.经
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4. 3幅度解调电路
2.性能指标 (1)电压传输系数(检波效率)ηd,表示检波器将高频等幅电压转换成直流电
压的能力。 ηd在理沦上一般小于1而接近于1, 实际电路中约为0. 8。 (2)输入电阻Ri
3.惰性失真 如果检波器的R，C值过大.使电容放电速度过慢.则可能在输入电
压包络的下降段t1~t2时间内.输出电压跟不上输入电压包络的变化.而 是按电容放电的规律变化.失真波形如图4-22所示.这种失真就称为惰 性失真。
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4.1概述
根据定义.在理想情况下.普通调幅波的振幅为 因此.普通调幅波可以表示为
图4-1所示为普通调幅(AM)调制过程中的信号波形。
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4.1概述
2)普通调幅信号频谱与带宽 将式(4-2)用三角公式展开.可得
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4.1概述
由此可见.单音信号调制的普通调幅信号包含3个不同频率的正弦 波:第一项为末调幅的载波;第二项的频率等于载波频率与调制频率之 和.叫做上边频;第三项的频率等于载波频率与调制频率之差.叫做下边 频。后两个频率显然是由于调制产生的新频率。把这3组正弦波的相 对振幅与频率的关系画出来.就得到了图4-2所示的频谱图。由于M的 最大值只能等于1.因此边频振幅的最大值不能超过载波振幅的1/2。调 制信号的幅度及频率信息只包含于边频分量中。其频带宽度为
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4.1概述
2.检波电路的分类 振幅检波的方法有两类:一类是包络检波.另一类是同步检波。包
络检波是从已调波振幅变化的包络中提取出调制信号的方法。由于双 边带调制与单边带调制信号的振幅变化不同于调制信号.因此不能用 包络检波方法解调。包络检波只适用于普通调幅(AM)信号的解调。 同步检波是利用一个与载波同步的本地振荡信号与已调波进行差拍. 从而实现检波的方法。本地振荡信号简称本振信号.所谓的同步就是 本振信号与已调波的载波同频同相。这种方法适用于各种振幅调制信 号的解调。 3.检波电路的组成
因为双边带信号不包含载波.它的全部功率都为边带占有.所以发 送的全部功率都载有信息.功率有效利用率高于AM制。另外.双边带 调幅波和普通调幅波所占有的频谱宽度是相同的为2Ω
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4.1概述
3)双边带调幅的实现方法 实现双边带调幅的电路模型如图4-6所示 3.单边带调幅(SSB)
单边带信号是由双边带信号经边带滤波器滤除一个边带或在调制 过程中.直接将一个边带抵消而成的。 1)单边带调幅信号数学表达式
在高质量通信设备中以及工作频率较高时.常使用二极管平衡混 频器或环形混频器。其优点是噪声低、电路简单、组合分量少。图42 8是二极管平衡混频电路的原理图。
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4. 4混频器
3.晶体管混频器 晶体管混频器是利用晶体管的非线性实现变频的。图4-30所示为
共发射极晶体管电路构成的混频器.本振信号从基极输入。
混频后.产生近似中频的组合频率.进入中放通带内形成干扰。 减小互调干扰的方法与抑制交叉调制干扰的措施相同。
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4. 5幅度调制和解调电路的制作、 调试及检测
4. 5. 1低电平振幅调制器(利用乘法器)
幅度调制就是载波的振幅受调制信号的控制作周期性的变化。 变化的周期与调制信号周期相同.即振幅变化与调制信号的振幅成正 比。通常称高频信号为载波信号.低频信号为调制信号.调幅器即为产 生调幅信号的装置。
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4. 3幅度解调电路
4. 3. 1二极管峰值包络检波电路
二极管峰值包络检波器电路如图4-20所示。大信号检波时.由于 输入电压幅度大.加在二极管两端的电压实际上是输入电压与输出电 压之差.二极管只在部分时间导通.其余时间截止.通过二极管后输出的 电流就是尖顶余弦脉冲.最后通过RC组成的低通滤波器.取出接近包络 的信号输出。 1.工作原理 图4-21所示为二极管峰值包络检波波形.其工作原理如下。
在其输出电流中.除了有需要的中频(fL-fS)外. 还有一些谐波频率和组 合频率。如果这些频率中有接近中频fI =fL-fS的组合频率.它就会通过 中频放大器与正常的中频 fI一起进行放大.并加到检波器上。通过检波 器的非线性作用.这个接近中频的组合频率与中频fI 产生差拍检波.输 出差频信号.这个差频信号是音频.通过终端的扬声器以哨叫声的形式 出现并形成干扰。
4. 4. 3混频干扰
混频器的各种非线性干扰是很严重的问题.在讨沦各种混频器时. 常把干扰的多少作为衡量混频器性能优劣的标准之一。非线性干扰中 很重要的一类就是组合频率干扰和副波道干扰。这类干扰是混频器特 有的。
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4. 4混频器
1.信号与本振的组合频率干扰(干扰哨声) 当信号与本振信号同时输给混频器时.由于混频器的非线性特性.
可得实现普通调幅的电路模型如Fra Baidu bibliotek4-4所示.关键在于用模拟乘法 器实现调制信号与载波的相乘。
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4.1概述
2.双边带调幅(DSB) 1)双边带调幅信号数学表达式
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4.1概述
2)双边带调幅信号波形与频谱 图4-5所示为双边带调幅信号的波形与频谱图。双边带信号的包
络仍然是随调制信号变化的.但它的包络已不能完全准确地反映低频 调制信号的变化规律。双边带信号在调制信号的负半周.已调波高频 与原载频反相;调制信号的正半周.已调波高频与原载频同相。也就是 双边带信号的高频相位在调制电压零交点处要突变180°
第4章幅度调制与解调电路
4.1概述 4.2幅度调制电路 4.3幅度解调电路 4.4混频器 4.5幅度调制和解调电路的制作、调试及检测
4.1概述
4.1.1幅度调制原理
幅度调制是由调制信号去控制载波的振幅.使它按调制信号的规 律变化.严格地讲.是使高频振荡的振幅与调制信号呈线性关系.其频率 和相位不变。这是使高频振荡的振幅载有消息的调制方式。幅度调制 分为3种方式:普通调幅(AM)方式、抑制载波的双边带调幅(DSB)方式 及抑制载波的单边带调幅(DSB)方式。所得到的已调信号分别称为调 幅波信号、双边带信号及单边带信号。 1.普通调幅(AM) 1)普通调幅信号数学表达式与波形 假设调制信号是正弦信号.其表示式为: 若载波信号电压为
4. 2. 2低电平调幅电路
现在多采用模拟乘法器来实现低电平调幅。模拟乘法器是利用非 线性器件完成两个模拟信号的相乘运算。集成模拟乘法器是一种模拟 集成电路.它是以差分放大器为基础构成的信号相乘电路.可以用来实 现调幅、检波、调频、鉴频、调相、鉴相、倍频、混频等功能。
图4-17所示是用MC1596组成的AM或DSB调幅电路。
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4. 2幅度调制电路
由于基极电路电流小、消耗功率小.故所需调制信号功率很小.调 制信号的放大电路比较简单.这是基极调幅的优点。但因该电路工作 在欠压状态.集电极效率低是它最大的缺点.一般只适用于功率不大且 对失真要求较低的发射机中。而集电极调幅效率较高.适用于较大功 率的调幅发射机中。
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4.1概述
3)调幅信号的功率分配 由式(4-3)知.普通调幅信号uAM(t)<C)在负载电阻RL上产生的功率
如下所列。 载波功率 上边频(或下边频)功率 上、下边频总功率 普通调幅信号总平均功率
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4.1概述
4)普通调幅的实现方法 根据普通调幅波的数学表达式.即
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4.1概述
4. 1.2幅度解调原理
1.检波电路的功能 振幅检波器的功能是从调幅信号中不失真地解调出原调制信号。
当输入信号是高频等幅波时.检波器输出为直流电压.如图4-11( a)所示。 当输入信号是正弦调制的调幅信号时.检波器输出电压为正弦波.如图 4-11(b)所示。当输入信号是脉冲调制的调幅信号时.检波器输出电压 为脉冲波.如图4-11(c)所示。
本制作采用集成模拟乘法器1496来构成调幅器.图4-31为1496芯片 内部电路图.它是一个四象限模拟乘法器的基本电路。 1.直流调制特性的侧试 2.实现全载波调幅 3.实现抑制载波调幅
调幅信号的频谱由载频和边频分量组成.它包含有调制信号的信 息.但并不包含调制信号本身的频率。检波电路的组成如图4-12所示. 应由3部分组成.即高频信号输入回路、非线性器件和低通滤波器。
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4. 2幅度调制电路
4. 2.1高电平调幅电路
高电平调幅主要用于AM调制.这种调制是在高频功率放大器中进 行的。通常分为基极调幅、集电极调幅以及集电极一基极(或发射极) 组合调幅。其基本工作原理就是利用改变某一电极的直流电压以控制 集电极高频电流振幅。
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4. 4混频器
4.4.2混频电路
1.集成模拟乘法器混频器 由集成模拟乘法器MC1596组成的混频电路中.本振信号和已调
波信号分别由1, 4脚和8, 10脚输入.中频信号(9MHz)由6脚单端输出。 输出端经二型带通滤波器调谐在9MHz.回路带宽为450kHz。电路如 图4-2 7所示。 2.二极管混频器
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4. 4混频器
2.外来干扰与本振的组合频率干扰(副波道干扰) 这种干扰是指在混频器输入回路选择性不好的条件下.外来强干
扰信号进入了混频器。这些干扰信号与本振信号同样也会形成接近中 频的组合频率干扰。 3.交叉调制干扰(交调失真)
如果接收机前端电路的选择性不够好.使有用信号与干扰信号同 时加到接收机输入端.而且这两种信号都是受音频调制的.就会出现交 叉调制干扰现象。这种现象就是当接收机调谐在有用信号的频率上时. 干扰电台的调制信号也能听得清楚.而当接收机的有用信号消失时.干 扰也消失。
集电极调幅电路如图4-13所示 由高频功率放大器的分析可知.当功率放大器工作于过压状态时. 集电极电流的基波分量与集电极偏置电压呈线性关系。因此.要实现 集电极调幅.应使放大器工作于过压状态。图4-14(a)给出了集电极电 流基波振幅IC1幅随UCC变化的曲线.即集电极调幅时的静态调制特性. 图4-14 ( b)给出了集电极电流脉冲以及基波分量的波形。 图4-15是基极调幅电路
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4. 3幅度解调电路
4.负峰切割失真 为把检波器的输出电压藕合到下一级电路.需要有一个容量较大
的电容C与下级电路相连。下级电路的输入电阻作为检波器的负载.电 路如图4-23(a)所示。负峰切割失真指藕合电容公通过电阻R放电.对二 极管引入一个附加偏置电压.导致二极管截止而引入的失真。失真波 形如图4-23(b)、图4-23(c)所示。
取下边带时有
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4.1概述
2)单边带调幅信号波形与频谱 单边带调幅信号的波形与频谱如图4-8所示
3)单边带调幅信号的实现方法 要获得单边带信号.首先就要产生载波被抑制的双边带.然后再设
法除去一个边带.只让一个边带发射出去。获得单边带信号的方法有: 滤波法和相移法。 (1)滤波法。在乘法器后面加上一个合适的带通滤波器.把不需要的边带 滤除.只让一个边带输出.如图4-9所示.这就叫滤波法。 (2)相移法。相移法是利用移相的方法.消去不需要的边带。图4-10为表 示这种方法的方框图。
4. 3. 2同步检波电路
同步检波电路可分为乘积型和叠加型。它们的框图分别示于图4-2 4中。
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4. 4混频器
4. 4. 1混频的概述
混频又称变频.是一种频谱的线性搬移过程.它使信号自某一频率 变换成另一个频率。完成这种功能的电路称为混频器。例如在超外差 收音机中.把接收到的外来信号变换为465kHz的固定中频(低中频).这 样能提高收音机的灵敏度和邻道选择性。又如在工作频率为2 ~30MHz的单边带通信接收机中.把接收到的外来信号变为70MHz的高 中频.这样可以大大减少混频器产生的组合频率干扰和副波道干扰.以 提高接收机的抗干扰性能。
交叉调制干扰的程度随干扰信号的振幅的增大而急剧增大.而与 有用信号振幅、干扰信号频率无关。减小交叉调制的方法是提高混频 前端电路的选择性、适当选择混频器件(如集成模拟乘法器、平衡混 频器等)。
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4. 4混频器
4.互调干扰(互调失真) 互调干扰是指两个或多个干扰信号同时作用在混频器输入端.经
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4. 3幅度解调电路
2.性能指标 (1)电压传输系数(检波效率)ηd,表示检波器将高频等幅电压转换成直流电
压的能力。 ηd在理沦上一般小于1而接近于1, 实际电路中约为0. 8。 (2)输入电阻Ri
3.惰性失真 如果检波器的R，C值过大.使电容放电速度过慢.则可能在输入电
压包络的下降段t1~t2时间内.输出电压跟不上输入电压包络的变化.而 是按电容放电的规律变化.失真波形如图4-22所示.这种失真就称为惰 性失真。
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4.1概述
根据定义.在理想情况下.普通调幅波的振幅为 因此.普通调幅波可以表示为
图4-1所示为普通调幅(AM)调制过程中的信号波形。
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4.1概述
2)普通调幅信号频谱与带宽 将式(4-2)用三角公式展开.可得
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4.1概述
由此可见.单音信号调制的普通调幅信号包含3个不同频率的正弦 波:第一项为末调幅的载波;第二项的频率等于载波频率与调制频率之 和.叫做上边频;第三项的频率等于载波频率与调制频率之差.叫做下边 频。后两个频率显然是由于调制产生的新频率。把这3组正弦波的相 对振幅与频率的关系画出来.就得到了图4-2所示的频谱图。由于M的 最大值只能等于1.因此边频振幅的最大值不能超过载波振幅的1/2。调 制信号的幅度及频率信息只包含于边频分量中。其频带宽度为
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4.1概述
2.检波电路的分类 振幅检波的方法有两类:一类是包络检波.另一类是同步检波。包
络检波是从已调波振幅变化的包络中提取出调制信号的方法。由于双 边带调制与单边带调制信号的振幅变化不同于调制信号.因此不能用 包络检波方法解调。包络检波只适用于普通调幅(AM)信号的解调。 同步检波是利用一个与载波同步的本地振荡信号与已调波进行差拍. 从而实现检波的方法。本地振荡信号简称本振信号.所谓的同步就是 本振信号与已调波的载波同频同相。这种方法适用于各种振幅调制信 号的解调。 3.检波电路的组成
因为双边带信号不包含载波.它的全部功率都为边带占有.所以发 送的全部功率都载有信息.功率有效利用率高于AM制。另外.双边带 调幅波和普通调幅波所占有的频谱宽度是相同的为2Ω
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4.1概述
3)双边带调幅的实现方法 实现双边带调幅的电路模型如图4-6所示 3.单边带调幅(SSB)
单边带信号是由双边带信号经边带滤波器滤除一个边带或在调制 过程中.直接将一个边带抵消而成的。 1)单边带调幅信号数学表达式
在高质量通信设备中以及工作频率较高时.常使用二极管平衡混 频器或环形混频器。其优点是噪声低、电路简单、组合分量少。图42 8是二极管平衡混频电路的原理图。
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4. 4混频器
3.晶体管混频器 晶体管混频器是利用晶体管的非线性实现变频的。图4-30所示为
共发射极晶体管电路构成的混频器.本振信号从基极输入。
混频后.产生近似中频的组合频率.进入中放通带内形成干扰。 减小互调干扰的方法与抑制交叉调制干扰的措施相同。
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4. 5幅度调制和解调电路的制作、 调试及检测
4. 5. 1低电平振幅调制器(利用乘法器)
幅度调制就是载波的振幅受调制信号的控制作周期性的变化。 变化的周期与调制信号周期相同.即振幅变化与调制信号的振幅成正 比。通常称高频信号为载波信号.低频信号为调制信号.调幅器即为产 生调幅信号的装置。
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4. 3幅度解调电路
4. 3. 1二极管峰值包络检波电路
二极管峰值包络检波器电路如图4-20所示。大信号检波时.由于 输入电压幅度大.加在二极管两端的电压实际上是输入电压与输出电 压之差.二极管只在部分时间导通.其余时间截止.通过二极管后输出的 电流就是尖顶余弦脉冲.最后通过RC组成的低通滤波器.取出接近包络 的信号输出。 1.工作原理 图4-21所示为二极管峰值包络检波波形.其工作原理如下。
在其输出电流中.除了有需要的中频(fL-fS)外. 还有一些谐波频率和组 合频率。如果这些频率中有接近中频fI =fL-fS的组合频率.它就会通过 中频放大器与正常的中频 fI一起进行放大.并加到检波器上。通过检波 器的非线性作用.这个接近中频的组合频率与中频fI 产生差拍检波.输 出差频信号.这个差频信号是音频.通过终端的扬声器以哨叫声的形式 出现并形成干扰。
4. 4. 3混频干扰
混频器的各种非线性干扰是很严重的问题.在讨沦各种混频器时. 常把干扰的多少作为衡量混频器性能优劣的标准之一。非线性干扰中 很重要的一类就是组合频率干扰和副波道干扰。这类干扰是混频器特 有的。
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4. 4混频器
1.信号与本振的组合频率干扰(干扰哨声) 当信号与本振信号同时输给混频器时.由于混频器的非线性特性.
可得实现普通调幅的电路模型如Fra Baidu bibliotek4-4所示.关键在于用模拟乘法 器实现调制信号与载波的相乘。
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4.1概述
2.双边带调幅(DSB) 1)双边带调幅信号数学表达式
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2)双边带调幅信号波形与频谱 图4-5所示为双边带调幅信号的波形与频谱图。双边带信号的包
络仍然是随调制信号变化的.但它的包络已不能完全准确地反映低频 调制信号的变化规律。双边带信号在调制信号的负半周.已调波高频 与原载频反相;调制信号的正半周.已调波高频与原载频同相。也就是 双边带信号的高频相位在调制电压零交点处要突变180°
第4章幅度调制与解调电路
4.1概述 4.2幅度调制电路 4.3幅度解调电路 4.4混频器 4.5幅度调制和解调电路的制作、调试及检测
4.1概述
4.1.1幅度调制原理
幅度调制是由调制信号去控制载波的振幅.使它按调制信号的规 律变化.严格地讲.是使高频振荡的振幅与调制信号呈线性关系.其频率 和相位不变。这是使高频振荡的振幅载有消息的调制方式。幅度调制 分为3种方式:普通调幅(AM)方式、抑制载波的双边带调幅(DSB)方式 及抑制载波的单边带调幅(DSB)方式。所得到的已调信号分别称为调 幅波信号、双边带信号及单边带信号。 1.普通调幅(AM) 1)普通调幅信号数学表达式与波形 假设调制信号是正弦信号.其表示式为: 若载波信号电压为
4. 2. 2低电平调幅电路
现在多采用模拟乘法器来实现低电平调幅。模拟乘法器是利用非 线性器件完成两个模拟信号的相乘运算。集成模拟乘法器是一种模拟 集成电路.它是以差分放大器为基础构成的信号相乘电路.可以用来实 现调幅、检波、调频、鉴频、调相、鉴相、倍频、混频等功能。
图4-17所示是用MC1596组成的AM或DSB调幅电路。
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4. 2幅度调制电路
由于基极电路电流小、消耗功率小.故所需调制信号功率很小.调 制信号的放大电路比较简单.这是基极调幅的优点。但因该电路工作 在欠压状态.集电极效率低是它最大的缺点.一般只适用于功率不大且 对失真要求较低的发射机中。而集电极调幅效率较高.适用于较大功 率的调幅发射机中。
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4.1概述
3)调幅信号的功率分配 由式(4-3)知.普通调幅信号uAM(t)<C)在负载电阻RL上产生的功率
如下所列。 载波功率 上边频(或下边频)功率 上、下边频总功率 普通调幅信号总平均功率
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4)普通调幅的实现方法 根据普通调幅波的数学表达式.即
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4.1概述
4. 1.2幅度解调原理
1.检波电路的功能 振幅检波器的功能是从调幅信号中不失真地解调出原调制信号。
当输入信号是高频等幅波时.检波器输出为直流电压.如图4-11( a)所示。 当输入信号是正弦调制的调幅信号时.检波器输出电压为正弦波.如图 4-11(b)所示。当输入信号是脉冲调制的调幅信号时.检波器输出电压 为脉冲波.如图4-11(c)所示。
本制作采用集成模拟乘法器1496来构成调幅器.图4-31为1496芯片 内部电路图.它是一个四象限模拟乘法器的基本电路。 1.直流调制特性的侧试 2.实现全载波调幅 3.实现抑制载波调幅
调幅信号的频谱由载频和边频分量组成.它包含有调制信号的信 息.但并不包含调制信号本身的频率。检波电路的组成如图4-12所示. 应由3部分组成.即高频信号输入回路、非线性器件和低通滤波器。
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4. 2幅度调制电路
4. 2.1高电平调幅电路
高电平调幅主要用于AM调制.这种调制是在高频功率放大器中进 行的。通常分为基极调幅、集电极调幅以及集电极一基极(或发射极) 组合调幅。其基本工作原理就是利用改变某一电极的直流电压以控制 集电极高频电流振幅。
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4. 4混频器
4.4.2混频电路
1.集成模拟乘法器混频器 由集成模拟乘法器MC1596组成的混频电路中.本振信号和已调
波信号分别由1, 4脚和8, 10脚输入.中频信号(9MHz)由6脚单端输出。 输出端经二型带通滤波器调谐在9MHz.回路带宽为450kHz。电路如 图4-2 7所示。 2.二极管混频器
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4. 4混频器
2.外来干扰与本振的组合频率干扰(副波道干扰) 这种干扰是指在混频器输入回路选择性不好的条件下.外来强干
扰信号进入了混频器。这些干扰信号与本振信号同样也会形成接近中 频的组合频率干扰。 3.交叉调制干扰(交调失真)
如果接收机前端电路的选择性不够好.使有用信号与干扰信号同 时加到接收机输入端.而且这两种信号都是受音频调制的.就会出现交 叉调制干扰现象。这种现象就是当接收机调谐在有用信号的频率上时. 干扰电台的调制信号也能听得清楚.而当接收机的有用信号消失时.干 扰也消失。
集电极调幅电路如图4-13所示 由高频功率放大器的分析可知.当功率放大器工作于过压状态时. 集电极电流的基波分量与集电极偏置电压呈线性关系。因此.要实现 集电极调幅.应使放大器工作于过压状态。图4-14(a)给出了集电极电 流基波振幅IC1幅随UCC变化的曲线.即集电极调幅时的静态调制特性. 图4-14 ( b)给出了集电极电流脉冲以及基波分量的波形。 图4-15是基极调幅电路
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4. 3幅度解调电路
4.负峰切割失真 为把检波器的输出电压藕合到下一级电路.需要有一个容量较大
的电容C与下级电路相连。下级电路的输入电阻作为检波器的负载.电 路如图4-23(a)所示。负峰切割失真指藕合电容公通过电阻R放电.对二 极管引入一个附加偏置电压.导致二极管截止而引入的失真。失真波 形如图4-23(b)、图4-23(c)所示。