[高考数学易错题集应该怎么做]高考数学易错题集锦

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高三数学学习中的错题集锦与解题思路

高三数学学习中的错题集锦与解题思路数学在高中阶段是一门重要的学科，也是许多学生感到困惑的科目之一。

高三阶段对于学生来说尤其重要，因为这一年是他们备战高考的关键时刻。

然而，在学习过程中，同学们免不了会遇到一些难以解答的数学问题，这就是所谓的错题。

为了帮助大家更好地理解和解决高三数学学习中的错题，本文将给出一些常见错题的集锦，并提供相应的解题思路。

1. 一次函数相关错题在解决一次函数相关的错题时，我们通常会遇到以下问题：（1）如何确定直线的斜率？答：直线的斜率可以通过计算两个点的坐标差值来求得。

设直线上两点为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则直线的斜率k可以表示为k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。

例如，对于一条直线过点（2，3）和（6，4），我们可以计算斜率k=(4-3)/(6-2)=1/4。

（2）如何确定直线的解析式？答：通过已知直线上的一点和斜率，可以确定直线的解析式。

设直线的斜率为k，直线上一点的坐标为（x₁，y₁），则直线的解析式为y-y₁=k(x-x₁)。

（3）如何确定直线与坐标轴的交点？答：要确定直线与x轴的交点，只需令y=0，并解方程求得交点的x坐标。

同理，要确定直线与y轴的交点，只需令x=0，并解方程求得交点的y坐标。

2. 平面几何相关错题平面几何是高中数学中的重点内容之一，也是同学们容易出错的部分。

下面我们来看几个常见的平面几何错题及解题思路。

（1）如何判断两条直线是否平行？答：两条直线平行的条件是斜率相同。

若已知两条直线的解析式为y₁=k₁x₁+b₁和y₂=k₂x₂+b₂，那么只需判断k₁是否等于k₂即可，若相等则两条直线平行。

（2）如何判断两条直线是否垂直？答：两条直线垂直的条件是斜率的乘积为-1。

若已知两条直线的解析式为y₁=k₁x₁+b₁和y₂=k₂x₂+b₂，那么只需判断k₁与k₂的乘积是否为-1即可，若成立则两条直线垂直。

（3）如何判断一个点是否在直线上？答：对于已知直线的解析式为y=kx+b，若一个点（x₀，y₀）在该直线上，则满足该点的横坐标x₀代入方程后，等式成立，即y₀=kx₀+b。

2023届高考复习数学易错题专题(集合)汇编 (附答案)

2023届高考复习数学易错题专题（集合）汇编1．若22{1,1,1}a a ∈++，则a =（）A ．2B ．1或－1C ．1D ．－12．若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A ⋃=，则m 的值为（）A ．1或0B ．1-或0C ．1或1-或0D ．1或1-或23．（多选题）已知集合{}22,4,A m=，{}2,B m =，A B A ⋃=，则实数m 的值可能为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．44．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆,则实数m 的取值范围为（）A ．[]3,3-B ．(],2-∞C ．(][),33,-∞-+∞D ．(],3-∞ 5．下列集合中表示同一集合的是（）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{2,3}M =，{3,2}N =C ．{(,)1}M x y x y =+=∣，{1}N y x y =+=∣ D ．{2,3}M =，{(2,3)}N = 6．若集合{}2|1,{|1}A x x B x mx ====且B A ⊆，则实数m 的集合为（） A ．{1,0,1}- B ．{1,1}- C ．{1,0}- D ．{0,1} 7．已知集合A ＝{x |y ＝log 2(x 3－1)}，B ＝{y |y ＝x －2}，则A ∩B ＝( )A ．(1，＋∞)B ．(－1,2]C ．[2，＋∞)D ．∅8．（多选题）已知集合{}23180A x R x x =∈--<，{}22270B x R x ax a =∈++-<，则下列命题中正确的是（）A ．若AB =，则3a =-B ．若A B ⊆，则3a =-C ．若B =∅，则6a ≤-或6a ≥D ．若3a =，则{}36A B x x ⋂=-<< 9．用列举法可以将集合{A a a =使方程221=0ax x ++有唯一实数解}表示为（）A ．{}1A =B ．{}0A =C ．{}0,1A =D ．{}0A =或{}110．（多选题）已知集合2{|log 0}A x x =≤，集合1{|0}1y B y y +=≥-，集合1{|3}9z D z =≥，则（） A ．A D R ⋃=B ．A B =∅C ．()R A B ⋃ðD D ．R D ð　B11．已知{}22,25,12A a a a =-+其3A -∈，则由a 的值构成的集合是（）A ．∅B ．31,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ C ．{}-1 D ．32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭12．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，集合B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若B ⊆A ，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，2]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．[0,2]13．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为（）A ．3B ．2C ．0或3D ．0或2或3 14．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20192020+a b 的值是________．15．已知集合{1A x x =<-或}4x >，{}23B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是________． 16．设集合A ={x ∣2x −3x +2=0}，B ={x ∣2x +2(a +1)x +2a −5=0}，若U =R ，A ∩(∁ B )=A ，求实数a 的取值范围.17．已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x |－12<x ≤2}．若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． 18．（1）设集合A ={a 2，a ＋1，-1}，B ={2a －1，|a －2|，3a 2＋4}，A ∩B ={-1}，求实数a 的值．（2）设集合{}2,21,4A x x =--，{}5,1,9B x x =--，若{}9A B ⋂=，求实数x 的值. 19．已知集合{}24A x x =<<，()(){}30B x x a x a =--<．（1）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围；（2）若{}34A B x x ⋂=<<，求实数a 的取值范围． 20．设集合{}2|320A x x x =-+=，{}22|2(1)50B x x a x a =+++-=.（1）若{2}A B = ，求实数a 的值；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围；答案解析1．若22{1,1,1}a a ∈++，则a =（）A ．2B ．1或－1C ．1D ．－1 【参考答案】D【答案解析】当212a +=时，1a =±，当1a =时，2112a a +=+=，不满足互异性，舍去，当1a =-时，集合为{1,2,0}，满足；当12a +=时，1a =，不满足互异性，舍去.综上1a =-． 2．若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A ⋃=，则m 的值为（）A ．1或0B ．1-或0C ．1或1-或0D ．1或1-或2 【参考答案】C【答案解析】,A B A B A ⋃=⊆ ∴，B ∴=∅；{1}B =-；{1}B =，当B =∅时，0m =；当{1}B =-时，1m =-，当{1}B =时，1m =，故m 的值是0；1；1-。

2024届高考数学易错题专项(圆锥曲线)练习(附答案)

2024届高考数学易错题专项(圆锥曲线)练习易错点一：求轨迹方程时忽略变量的取值范围（求动点轨迹方程）易错点二：忽略了给定条件对e范围的限定（离心率的求算）A．3B．2易错点三：易忽略判别式自身参数范围（求最值问题）易错点四：意义不明导致定点问题错误（有关直线与圆锥曲线的定点与定值问题）22x y参考答案易错点一：求轨迹方程时忽略变量的取值范围（求动点轨迹方程）2⎝⎭如图所示，过P作PB⊥准线，垂足为由抛物线定义可知PF=设直线AP为p y k x⎛⎫+=）由已知可知24y x =，则()1,0F )()(11223,,,x y B x y C x 、、()11y x k=--，【答案详解】 )0QN PN +⋅= ，可得QN QP =4QP MP ==，所以NQ QM +的轨迹是以M ，N 为焦点，长轴长为故||||DB DA =，则||||||||DC DB -=设()11,A x y ，()22,B x y ．由题意，设直线l 的方程为6,x my =+则2164240m ∆=+⨯>，由韦达定理可得所以2412x x m +=+，36x x =，9．已知()2,0A -，()2,0B，对于平面内一动点M ，且2PM AM BM =.求点Р的轨迹C 的方程；【答案】当||2x <，22:2C x y +=；当||2x >，易错点二：忽略了给定条件对e范围的限定（离心率的求算）=，由切线长定理可知，PA PB=与双曲线6．已知直线y kxPA PB不同的一点，直线,线的离心率为（）A．3B．2 【答案】D故选：A.9．已知F为双曲线C：2 2 x a的渐近线和右支于点A，B10．已知双曲线22 :xEa-右支交于B，C两点，且则双曲线E的离心率为（又因为0AF BF ⋅=，所以AF BF ⊥所以四边形1AF BF 为矩形，设||BF t =，则||3CF t =，易错点三：易忽略判别式自身参数范围（求最值问题）故答案为：182．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若则ABC 面积的最大值为．【答案】22【详细分析】由余弦定理变形得出6AB AC +=，A 在以椭圆上，因此当A 是椭圆短轴顶点时，A 到BC 的距离最大，由此可求得三角形面积最设椭圆方程为22221x ya b+=，则所以2222b a c=-=，当A是椭圆短轴顶点时，A由椭圆的第二定义知：AO AH=【答案】(]4,7【详细分析】作点N 关于原点的对称点12EF F N =且M 、1F 、E 三点共线，故因为O 为EN 、12F F 的中点，所以，四边形1EF 所以，12//EF F N 且12EF F N =，因为12//MF F N ，故M 、1F 、E 三点共线，则MF 问题））当直线l 的斜率不为0时，设直线l ：4x ny =+，联立得2242x ny x y =+⎧⎪⎨+⎪⎩3．已知椭圆2222:1(x yCa b+=23．因为椭圆的离心率为32，所以当直线AB 的斜率存在时，设直线将y kx m =+与2214x y +=联立，消去()(所以直线CM 的斜率为00CM y n k x m-=-可得直线CM 交x 轴于点0my nx P ⎛-设()()1122,,,,:AB A x y B x y l x =因为1F 在椭圆内部，则直线22x y ⎧设直线:l y kx m =+交该椭圆220x +将y kx m =+代入221205x y +=）当直线L与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线L与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为设()00,P x y ，且000,0x y >>；易知直线PA 的斜率002PA y k x =+，所以1y +0,0.∴直线CD恒过定点()【名师点评】关键点名师点评：本题考查直线与椭圆综合应用中的直线过定点问题的求解，解题关键是能够利用中点坐标公式表示出,A B坐标，利用点在椭圆上可构造方程组整理得到,C D所满足的直线方程，根据直线CD方程可确定定点坐标.。

高考数学易错题分析与总结

高考数学易错题分析与总结高考数学作为众多考生心中的“拦路虎”，其难度和重要性不言而喻。

在备考过程中，对易错题的分析与总结是提高成绩的关键。

以下将为大家详细剖析一些常见的高考数学易错题类型及应对策略。

一、函数部分1、定义域问题函数的定义域是函数存在的基础，很多同学在求解函数问题时容易忽略定义域的限制。

例如，函数\（f(x) ＝＼frac{1}｛＼sqrt{x 1}｝＼），这里的根号下不能为负数，且分母不能为零，所以\（x 1 ＞0\），即\（x ＞ 1\）。

若在后续的计算中忽略了这一限制，就容易出错。

2、单调性与奇偶性判断函数的单调性和奇偶性是函数部分的重点和难点。

在判断单调性时，需要正确使用导数或者定义法。

对于奇偶性，要牢记奇函数满足\（f(x) ＝ f(x)＼），偶函数满足\（f(x) ＝ f(x)＼）。

有些同学在运用这些性质解题时，会因为对概念理解不清晰而出错。

例如，函数\（f(x) ＝ x^3 ＋ sin x\），判断其奇偶性。

首先，＼（f(x) ＝（x)＾3 ＋ sin(x) ＝ x^3 sin x ＝（x^3 ＋ sin x) ＝ f(x)＼），所以\（f(x)＼）为奇函数。

二、三角函数部分1、诱导公式三角函数的诱导公式众多，容易记混。

例如，＼（＼sin(＼pi ＼alpha) ＝＼sin ＼alpha\），＼（＼cos(＼pi ＋＼alpha) ＝＼cos ＼alpha\）等。

在解题时，如果不能准确运用诱导公式进行化简，就会导致错误。

2、图像变换三角函数图像的平移、伸缩等变换也是易错题点。

比如，将函数\（y ＝＼sin 2x\）的图像向左平移\（＼frac{＼pi}｛6}＼）个单位，得到的函数应为\（y ＝＼sin 2(x ＋＼frac{＼pi}｛6}）＝＼sin(2x ＋＼frac{＼pi}｛3}）＼），而不是\（y ＝＼sin(2x ＼frac{＼pi}｛6}）＼）。

三、数列部分1、通项公式与求和公式求数列的通项公式和前\（n\）项和公式是数列部分的核心内容。

高考数学易错题解题方法大全(2)

2010高考数学易错题解题方法大全（2）一.选择题【范例1】已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V =( )A ． 216+ B ． 1 C ．62 D ．221+答案： A【错解分析】此题容易错选为D ，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。

【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。

【练习1】一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（）A ． 152π B ．10π C ．15π D ．20π【范例2】设)(x f 是62)21(x x +展开式的中间项，若mx x f ≤)(在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．[)+∞,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,45C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,45D ．[)+∞,5 答案：D【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对恒成立问题理解不透。

注意区别不等式有解与恒成立：m ax ()()a f x a f x >⇔>恒成立； min ()()a f x a f x <⇔<恒成立；min ()()a f x a f x >⇔>有解； max ()()a f x a f x <⇔<有解【解题指导】∵333623625)21()()(x xx C x f ==-，∴mx x ≤325在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，即m x≤225在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，∴5≥m . 【练习2】若1()11nx -的展开式中第三项系数等于6，则n 等于（）A. 4B. 8C. 12D. 16【范例3】一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（） A.54 B.53 C.60π D.3π答案：C【错解分析】此题容易错选为A ，错误原因是没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行，而不是在三边上爬。

答案高中高考数学(函数部分)易错题汇总及解析

高中高考数学（函数部分）易错题汇总及解析一、选择题：1，答案：B解析：结合数轴解答。

本题易错点在于集合M 的判断，易认为集合M 为}2211|{><<<=x x x x P 或或，而误选C,2. 答案：C解析：可从集合B 中()()1,2f f ，的象的和等于()3f 入手分析显然有110,000,011,011-+=+=+-=-+=四种情况分别对应的映射有：2个、1个、2个、2个共有个。

3．解析：此题根据复合函数的单调性求解时，转化为求二次函数的单调减区间但易忽视定义域的限制。

4．答案：C 解析：根据同增异减的规律可知二交函数在区间]2,(a -∞上为减函数，则易知以a 为底的对数函数为增函数，易忽略当x 在区间]2,(a -∞上取值时，真数为零的限制。

5．答案：A解析：根据导数解答，分出变量但注意等号是否取得。

6．答案：A解析：数形结合，根据题意易知函数f （x ）在[]2,4上为增函数利用单调性即可比较大小。

7．答案：B解析：可将选项逐次判断。

8．答案：D解析：数形结合9．答案：B 解析：由条件1(2)()f x f x +=可推出函数为周期为4的函数，故根据周期性即得 10．答案：D 解析：由132log <a=log a a 根据单调性分类讨论即得。

11．答案：D解析：代入化简注意开方时由于01,0a x <<>故x x aa ->。

12答案：C解析：根据定义判断13．答案：A 解析：分a>1和a<1讨论解决14．答案：D解析：将问题可转化为二次函数220x x a ---=（2x ≠±）有一解时实数a 的取值范围，注意二次函数可有一解或有两解但一解为2或-2。

15．答案：A 解析：易知d cx bx ax x f +++=23)(=()(1ax x x --a,b,c,d 的关系，再利用当0<x<1时，f （x ）小于零得关于b 答案：一、选择题：BCCCAABBBDDCADA二、（17）)3,0()0,3(⋃-，（18）)23,(-∞，（19）)4,(--∞，（20）3，（21）-4，（22）)4,0[，（23）-4，（24）]3,1[-，三、解答题：25、211|||1|2||2|1|<≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-m m m m m 。

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B = ，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B = 易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。

解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B = 知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当Bφ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a=或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。

ＡＢ时，【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、()22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是。

答案：1a=或1a ≤-。

【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。

例2、已知()22214y x ++=,求22x y +的取值范围【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x 的函数最值求解，但极易忽略x、y 满足()22214y x ++=这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。

上海高考数学易错总结归纳

上海高考数学易错总结归纳高考是每位学子都必须经历的一场考试，而数学作为其中的一门科目，在许多考生眼中颇具挑战性。

上海地区的高考数学试卷也以其难度相对较高而著称。

在准备高考数学时，掌握易错知识点和题目的解题技巧成为考生们必不可少的任务。

本文将对上海高考数学易错题目进行总结归纳，并提供解题技巧，帮助考生们更好地备考。

一、函数与方程在数学的函数与方程部分，常见的易错题主要包括解方程、函数的性质以及图像的性质等方面。

1. 解方程解方程作为高中数学的基本知识点，也是数学高考试卷中的常见题型。

常见的易错点包括变量的变换不当、方程两边运算错误和未检查解的合法性等。

为避免这些错误，考生需要牢记以下几点：- 对于含有绝对值的方程，需分段讨论，并分别解方程，最后检查解的合法性。

- 在方程的两边进行运算时，应小心不要遗漏项或运算错误。

- 解得的解应代入原方程进行检验。

2. 函数的性质函数的性质也是考试中常见的易错点。

在考察函数的单调性、最值等问题时，考生需要注意以下几点：- 单调性：当考察函数的单调性时，需要注意函数的定义域、导数变号以及函数值大小等问题。

- 最值：求函数的最值时，要考虑函数的定义域，并使用导数或者其他方法求出最值点。

3. 图像的性质在考察函数图像时，考生需要了解不同函数图像的性质，包括对称性、渐近线、拐点等。

常见易错点包括对图像的性质理解不准确以及计算错误等。

为避免这些错误，考生需要掌握以下几点：- 对称性：掌握正、偶函数的对称性，以及对称轴的计算方法。

- 渐近线：了解水平渐近线、垂直渐近线以及斜渐近线等的计算方法。

- 拐点：掌握拐点的概念，以及计算拐点的方法。

二、解析几何在解析几何部分，常见的易错题主要包括坐标计算、距离计算、平面与直线的交点计算等。

1. 坐标计算坐标计算是解析几何中的常见题目，包括线段中点坐标、圆心坐标等。

为避免坐标计算的错误，考生需要牢记以下几点：- 坐标关系：掌握两点坐标关系的计算方法，包括两点间的距离、中点坐标等。

高考数学中的易错题解析

高考数学中的易错题解析高考数学，作为高中数学的最终考验，对于很多考生来说是一个难以逾越的难关。

在备考过程中，不少学生常常会遇到一些看似简单却易错的题目。

本文旨在分析高考数学中常见的易错题，探讨其中的解题技巧，帮助学生们顺利应对高考数学考试。

一、解析常见阶段性易错题在高考数学中，有许多地方经常会引发考生失误。

首先是解方程中的易错题。

许多考生在解一元二次方程时经常会出错，常见的错误包括：未将方程转化为标准形式、未正确求解开根号、忽略解集范围等。

解决这类问题的关键在于加强理解方程的含义、熟练掌握方程的基本性质，并在解题中注意细节。

其次是几何题中的易错题。

高考几何题中常见的易错题主要集中在尺规作图、相似三角形和圆的性质等内容上。

解决这类问题的关键在于熟练掌握几何知识，积极思考题意，运用几何知识进行推理，并注意解题过程中的准确性。

还有侧重于函数与导数的易错题。

函数与导数作为高考数学的重点知识，经常成为考试难点。

在函数与导数的应用题中，考生常常会在求导过程中出错，导致最终的答案与标准答案相差较大。

解决这类问题的关键在于加强函数与导数的理论知识掌握，通过多做习题，熟悉其中的解题技巧，提高对问题的理解能力。

二、解析易错题的解题技巧在解析高考数学中的易错题时，除了熟练掌握相关知识点外，还需要掌握一些解题技巧，以避免常见的失误。

首先是要仔细审题。

在高考数学中，很多考题都会设置一些干扰项，容易让考生误解题意，从而导致错误答案的出现。

因此，在解题前应仔细阅读题目，理解题意，不要急于求解，避免不必要的错误。

其次是要养成画图的习惯。

在解题过程中，合理的图示能够帮助我们更好地理解问题，并找到解题的突破口。

尤其是在几何题中，画图能够更直观地展示题目的几何关系，对于解题提供了很大帮助。

再次是要注重计算过程的准确性。

在解题过程中，很多考生在计算的过程中出错，导致最终结果与标准答案相差较大。

因此，我们应该在计算中注重细节，避免疏忽、粗心带来的错误，比如小数点位置的处理、运算符的使用等。

高考数学易错题解题方法 15例

设直线 PF1 的斜率为 k，则 PF1： y k (x 4) 4 ，即 kx y 4k 4 0 ． ∵ 直线 PF1 与圆 C 相切，
∴ | k 0 4k 4 | 5 ．解得 k 11, 或k 1 ．
k2 1
2
2
当 k＝ 11 时，直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为 36 ，不合题意，舍去．
（1）求 m 的值与椭圆 E 的方程；
（2）设 Q 为椭圆 E 上的一个动点，求 AP AQ 的取值范围．
【错解分析】本题易错点（1）在于计算椭圆的方程的量本身就大，方法和计算技巧的运用很重要。
解：（1）点 A 代入圆 C 方程，得 (3 m)2 1 5 ．
∵m＜3，∴m＝1．圆 C： (x 1)2 y2 5 ．
13
12
y
P2
P1
P0
O
x
2
坐标为 4 ，则 cos 的值等于
.
5
答案： 3 3 4 10
【错解分析】本题常见错误写成 3 3 4 的相反数，这样的错误常常是忽略角度所在的象限。 10
【解题指导】本题主要考察三角函数的定义，及对两角和与差公式的理解。
【练习 7】已知 sin x sin cos , cos x sin cos ,则cos 2x
6 7 8 9
为( ) A．(1005,1004) C．(2009,2008)
B．(1004.1003) D．(2008,2007)
5
0
1
10 x
4
3
2
11
【范例 7】如图，点 P 是单位圆上的一个顶点，它从初始位置 P0 开
始沿单位圆按逆时针方向运动角
（
0

易错点01 集合-备战2023年高考数学考试易错题(原卷版)(全国通用)

易错点01 集合易错点【01】对描述法表示集合的理解不透彻而出错用描述法表示集合，一定要注意两点：1、一定要清楚符号“{x|x的属性}”表示的是具有某种属性的x的全体，而不是部分；2、一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。

易错点【02】混淆数集和点集的表示使用特征法表示集合时，首先要明确集合中的代表元素是什么，比如，①{y|y=x2+1};②{(x,y)|y=x2+1}，这两个集合中的代表元素的属性表达式都和y=x2+1有关，但由于代表元素符号形式不同，因而表示的集合也不一样。

①代表的数集，②代表的是点集。

易错点【03】忽视集合中元素的互异性在学习集合的相关概念时，对含有参数的集合问题都容易出错，尽管知道集合众元素是互异的，也不会写出{3，3}这样的形式，但当字母x出现时，就会忽略x=3的情况，导致集合中出现相同元素。

易错点【04】忽略空集的存在空集是一个特殊而又重要的结，它不含任何元素，记为∅。

在解隐含有空集参与的集合问题时，非常容易忽略空集的特殊性而出错。

特别是在求参数问题时，会进行分类讨论，讨论过程中非常容易忘记空集的存在，导致最终答案出错。

易错点【05】利用数轴求参数时忽略端点值在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范围的边界处能否取等号，最稳妥的办法就是把端点值带入原式，看是否符合题目要求。

要注意两点：1、参数值代入原集合中看是否满足集合的互异性；2、所求参数能否取到端点值。

易错点【06】混淆子集和真子集而错集合之间的关系类问题涉及到参数时，需要分类讨论，分类讨论时非常容易忽略两个集合完全相等这种情况，认为子集就是真子集，最终导致参数求错或者集合的关系表达不准确。

易错点【07】求参数问题时，忘记检验而出错根据条件求集合的中的参数时，一定要带入检验，看是否满足集合的“三性”中互异性，同时还要检验是否满足题干中的其他条件。

1．设集合{}12A x x =∈-<≤N ，{}1B x x =≤，则A B =（） A ．{}0,1 B ．{}11x x -<≤ C ．{}0,1,2 D ．{}01x x <≤2．已知集合{}22(,)4A x y x y =+=，(){},4B x y y ==+，则A B 中元素的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．已知集合{}{}0,11A x R x B x R x =∈≤=∈-≤≤，则()A B =R （） A ．(,0)-∞ B ．[1,0]- C ．[0,1] D ．(1,)+∞ 4．已知集合{}{}33,ln(1)A x x B x y x =∈-<<==+Z ，则A B =（） A ．{1,0,1,2}- B ．(1,3)- C ．{0,1,2} D ．(1,)-+∞ 5．已知集合{(2)0}A x x x =->∣，{12}B x x =-<<∣，则()R A B =（） A ．[1,2]- B ．(1,2]-C ．(1,)-+∞D ．(,2)-∞1．若集合[)12A B Z =-=，，，则A B =（）A ．{}21,0,1--，B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}1- 2．已知集合{}ln 1A x x +=∈≥N ，{}240B x x x +=∈-<N ，则A B =（）A ．{}3B ．{}1,2,3C ．{}3,4D ．∅ 3．已知集合()(){}N 1270A x x x =∈+-≤,{}2B y y =≤，则A B =（） A ．∅ B ．{}1,0- C ．{}0,1,2 D ．1,0,1,24．设集合{}{}220,1,1,2,3A x N x x B =∈--≤=-，则A B =（） A ．{1,0}- B ．{1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3} 5．已知集合{}|21,A x x k k ==+∈Z ，{}|44B x x =-≤≤，则A B =（） A ．[]3,3- B ．[]4,4- C ．{}1,3 D ．{}3,1,1,3--1．记集合 {}24M x x =>，{}240N x x x =-≤，则M N =（） A ．{}24x x <≤ B ．{0x x ≥或}2x <- C ．{}02x x ≤< D ．{}24x x -<≤ 2．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}2log 1B x x =<，则A B =（） A ．{}1,0,1- B ．1,0,1,2 C ．{}1,2 D ．{}1 3．已知全集U Z =，集合{3A x Z x =∈≥或2}x ，{}0,2,3B =，则()U A B =（）A ．{}0,2B ．{}0,1,2,3C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}1,0,1,2,3- 4．已知集合{1,2,3,4}A =，{}2log B x x =∈N ∣，则A B =（） A ．{1,2} B ．{2,4} C ．{1,2,4} D ．{3} 5．设集合{}12A x Z x =∈-<≤，{}1B x x =≤，则A B =（） A ．{}0,1 B ．{}11x x -<≤ C ．{}0,1,2 D ．{}01x x <≤ 6．已知集合(){}2log 21A x x =-<，{}223B x x x =-<，则A B =（）A ．{}14x x -<<B ．{}13x x -<<C ．{}24x x <<D ．{}23x x <<7．已知集合6|,A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭{}27100B x x x =-+≤，则A B =（） A ．{}2,3 B ．{}2,5 C ．{}25x x ≤< D ．{}25x x ≤≤8．{1,2,3}A =，{}28x B x =<，则A B ⋃=（） A ．{1,2,3} B ．(,3]-∞ C ．{1,2} D ．(3),-∞ 9．已知集合{}{}Z 33,2e x A x x B y y =∈-<<==-，则A B =（） A ．{2,1,0,1,2}-- B ．(,2)-∞ C ．{2,1,0,1}-- D ．(3,2)- 10．已知集合{}2|2M y Z y x x =∈=-，(){}ln N x y x ==-，则M N =（）A ．∅B ．{}1-C ．(){}1,1-D ．[)1,0-。

高考数学易错题型总结归纳

高考数学易错题型总结归纳高考数学是考查学生数学基础和解题能力的重要科目，常常有一些特定题型容易让学生犯错。

本文将总结归纳高考数学中常见的易错题型，并提供解题技巧和注意事项，帮助考生避免犯错，取得更好的成绩。

一、二次函数与一元二次方程二次函数和一元二次方程是高考数学中经常出现的重点内容。

在解题过程中，容易出错的地方主要有以下几个方面：1. 对二次函数的图像、性质和变换不熟悉。

考生应该牢记二次函数的标准形式，掌握对称轴、顶点坐标、开口方向等基本知识。

此外，需要熟悉二次函数的平移、伸缩等变换。

2. 不熟悉一元二次方程的解法。

考生应该掌握二次方程求解的基本方法，包括配方法、公式法等。

在实际解题中，要根据题目的要求和条件选择合适的方法，避免盲目套公式或者错误的求解方法。

二、数列与数列极限数列是高中数学中的重要内容，也是高考数学中常见的考点。

容易让考生犯错的地方主要有以下几个方面：1. 不熟悉数列的定义和性质。

考生应该掌握等差数列、等比数列的定义和通项公式。

另外，需要熟悉数列求和公式和极限的概念。

2. 不注意数列题中的条件和要求。

在解数列题时，考生常常忽略题目中给出的条件，或者没有满足题目要求的计算步骤。

因此，考生在解题时应该仔细分析题目要求，注意条件的运用。

三、平面向量与解析几何平面向量和解析几何是高考数学中的难点和重点，也是容易出错的地方。

考生容易在以下几个方面犯错：1. 平面向量的计算错误。

平面向量的乘法、加法、数量积等计算是解题的基础，考生应该熟悉向量的性质和计算规则，特别是在进行向量运算时要注意方向和模长的计算。

2. 解析几何的基本概念理解不清。

考生应该掌握平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立方法，并了解直线、平面的方程和相关性质。

在解析几何题目中，考生要准确理解题目的要求和条件，运用相应的知识进行求解。

四、概率与统计概率与统计是高考数学中的复习重点，也是易错题型中的一部分。

容易让考生出错的地方主要有以下几个方面：1. 概率计算错误。

备战2023年高考数学考试易错题-易错点一元二次不等式及一元二次方程

专题一元二次不等式、一元二次不等式易错知识1．解分式不等式时要注意分母不能为零；2．“大于取两边，小于取中间”使用的前提条件是二次项系数大于零； 3．解决有关一元二次不等式恒成立问题要注意给定区间的开闭； 4. 有关一元二次方程根的分布条件列不全致错；5. 解一元二次不等式时要注意相应的一元二次方程两根的大小关系；易错分析一、忽视分式不等式中的分母不能为零致错1．不等式2x ＋1≤1的解集是________．【错解】由2x ＋1≤1得2x ＋1－1≤0，得2－x －1x ＋1≤0，得x －1x ＋1≥0，得(x －1)(x ＋1)≥0，得x ≤－1或x ≥1，所以原不等式的解集为{x |xx ≤－1或x ≥1}．【错因】因为x ＋1为分母，所以x ＋1不等于零。

【正解】由2x ＋1≤1得2x ＋1－1≤0，得2－x －1x ＋1≤0，得x －1x ＋1≥0，得x －1＝0或(x －1)(x ＋1)>0，得x ＝1或x <－1或x >1，得x <－1或x ≥1，所以原不等式的解集为{x |x <－1或x ≥1}．二、忽视一元二次不等式中的二次项系数不能为零致错2.若不等式mx 2＋2mx －4＜2x 2＋4x 对任意x 都成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(2，＋∞)C ．(－2,2]D ．[－2,2]一元二次不等式、一元二次不等式分式不等式忽视分母不为零解一元二次不等式忽视二次项系数的正负一元二次方程根的分布条件列举不全一元二次不等式恒成立忽视区间的开闭解一元二次不等式忽视两根的大小关系【错解】原不等式可整理为(2－m )x 2＋(4－2m )x ＋4＞0.若该不等式恒成立，必须满足⎩⎪⎨⎪⎧2－m ＞0，(4－2m )2－4×4(2－m )＜0，解得－2＜m ＜2.综上知实数m 的取值范围是(－2,2)，选A ．【错因】没有对二次项系数m 讨论。

高考数学典型易错题解析

高考数学典型易错题解析高考数学典型易错题解析高考数学作为一门基础学科，是衡量学生逻辑思维和数学能力的重要标准。

在备考过程中，同学们需要加强对数学概念、方法和技巧的理解与掌握，提高解题能力。

本文将结合一些典型易错题，对高考数学中的常见错误进行分析，并提出相应的解题技巧。

一、概念理解不清在数学学习中，概念是基础。

如果对概念理解不清，那么在解题过程中就会容易犯错。

例如，很多同学对于函数的概念掌握不够扎实，容易混淆一些基本的函数关系，如增函数和指数函数。

针对这类问题，同学们可以通过多读、多写、多练来加深对概念的理解。

二、解题方法不当在解题过程中，如果解题方法不当，就会导致解题过程复杂或者答案错误。

例如，在解分式方程时，很多同学会忽视验根这一步骤，导致得到的答案可能是增根或漏根。

因此，在解题时，同学们需要选择合适的解题方法，并按照正确的解题步骤进行。

三、思维不严谨在数学中，严谨的思维是非常重要的。

如果思维不严谨，就会在细节上犯错误。

例如，在计算极限时，同学们需要先判断极限是否存在，然后再进行计算。

如果忽略了这个步骤，就会得到错误答案。

因此，同学们需要加强思维训练，注重细节把握。

四、做题粗心大意在考试中，有时因为紧张或者时间不够，同学们容易粗心大意，导致答案错误。

例如，在解题时可能会看错题、写错数等。

因此，同学们需要加强做题训练，提高解题速度和准确性。

总之，在高考数学备考过程中，同学们需要加强对概念、方法、思维等方面的训练，提高解题能力。

也要注意避免粗心大意等不良习惯。

只有这样，才能够在高考中取得优异的成绩。

高考题易错系列数学常见易错题解析

高考题易错系列数学常见易错题解析高考数学常见易错题解析在高考数学中，有一些题目常常让考生感到头疼。

这些题目看似简单，却隐藏着一些易错点，需要我们加以留意。

下面我将针对一些常见易错题进行解析，希望能帮助大家更好地备考。

1.分数的化简：在做分数题时，考生往往容易忽略化简的环节，导致最后答案错误。

常见的化简错误有两种情况。

第一种情况是没有将分子与分母进行约分，例如：$\frac{6}{12}$没有化简为$\frac{1}{2}$。

第二种情况是计算出结果后没有化简，例如：$\frac{2}{3} +\frac{3}{4}$计算出$\frac{17}{12}$，但没有进一步化简为$\frac{4}{3}$。

因此，在做题过程中，我们要时刻注意分数的化简，确保最后的答案是最简形式。

2.角度与弧度的转换：在高考数学中，经常会涉及到角度与弧度的转换问题。

考生在这方面容易出错的原因是没有正确掌握转换公式。

将角度转换为弧度时，需要记住公式：$弧度 = \frac{角度 \times\pi}{180}$。

将弧度转换为角度时，需要记住公式：$角度 = \frac{弧度 \times 180}{\pi}$。

掌握了正确的转换公式，在做相关题目时就能够避免出错。

3.错位相乘：错位相乘是高中数学中常见的易错点之一。

某些题目在计算过程中需要应用错位相乘，但考生往往会忽略或者不熟悉这一方法。

例如，计算$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}$时，常常会计算出$\frac{ac}{bd}$，而忽略了错位相乘的规则。

正确的计算方法是将分子$a$与分母$d$相乘，以及分子$c$与分母$b$相乘，得到$\frac{ad}{bd}$，然后化简为最简形式。

因此，掌握错位相乘的方法，能够帮助我们在解题过程中避免出错。

4.函数的定义域与值域：在函数题中，很多考生对函数的定义域与值域容易混淆，导致答案错误。

函数的定义域是指能够使函数有意义的自变量的取值范围，需要注意排除使函数无意义的值。

备战2024年高考数学考试易错题专题06 解三角形及应用(3大易错点分析)(解析版)

专题06解三角形及应用易错点一：易忽视三角形解的个数（解三角形多解情况）1．方法技巧：解三角形多解情况在△ABC 中，已知a ，b 和A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式sin a b Asin b A a ba b a b a b解的个数一解两解一解一解无解2．在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：（1）若式子含有sin x 的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；（2）若式子含有,,a b c 的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；（3）若式子含有cos x 的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；（4）代数变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到A B C ．技巧：正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的内在联系，正弦定理能够解决两类问题问题1：已知两角及其一边，求其它的边和角。

这时有且只有一解。

问题2：已知两边和其中一边的对角，求其它的边和角,这是由于正弦函数在在区间 0, 内不严格格单调，此时三角形解的情况可能是无解、一解、两解，可通过几何法来作出判断三角形解的个数。

题设三角形中，已知一个角A 和两个边b a ,，判断三角形个数，遵循以下步骤第一步：先画一个角并标上字母A 第二步：标斜边（非对角边）b 第三步：画角的高，然后观察（A b a sin ,）易错提醒：利用正弦定理解三角形时，若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时，易忽视三角形解的个数.故选：ABD变式2．在ABC 中，内角,A A ．若A B ，则cos A B ．若2BC BA AB ，则角1．在ABC 中，已知3cos 5A ，sinB a ，若cosC 有唯一值，则实数a 的取值范围为（）由BD DC ，可得OD OBOC 由2cos OB AB O OC AB B P 可得cos AB DP OP OD AB B sin2A =sin2B 《正弦定理》①正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ②变形：acA C c b CB b a B A sin sin ,sin sin ,sin sin ③变形：C B A c b a sin :sin :sin :: ④变形：CcB b A aC B A c b a sin sin sin sin sin sin⑤变形：B c C b A c C a A b B a sin sin ,sin sin ,sin sin 《余弦定理》①余弦定理：Cab c b a B ac b c a A bc a c b cos 2,cos 2,cos 2222222222②变形：abc b a C ac b c a B bc a c b A 2cos ,2cos ,2cos 222222222核心问题：什么情况下角化边什么情况下边化角?⑴当每一项都有边且次数一样时，采用边化角⑵当每一项都有角《sin 》且次数一样时，采用角化边⑶当每一项都是边时，直接采用边处理问题⑷当每一项都有角《sin 》及边且次数一样时，采用角化边或变化角均可三角形面积公式①A bc S B ac S C ab S ABC ABC ABC sin 21,sin 21,sin 21 ② rl c b a r S ABC2121 其中l r ,分别为ABC 内切圆半径及ABC 的周长推导：将ABC 分为三个分别以ABC 的边长为底，内切圆与边相交的半径为高的三角形，利用等面积法即可得到上述公式③RabcC B A R S ABC 4sin sin sin 22（R 为ABC 外接圆的半径）推导：将A R a sin 2 代入ACB a S ABCsin sin sin 212可得C B A R S ABC sin sin sin 22 将C R c B R b A R a sin 2sin 2,sin 2 ，代入CB A R S ABC sin sin sin 22 可得RabcS ABC 4④CBA c SBC A b S A C B a S ABC ABC ABC sin sin sin 21,sin sin sin 21,sin sin sin 21222 ⑤海伦公式 c p b p a p p S ABC （其中 c b a p 21）推导：根据余弦定理的推论ab c b a C 2cos 222222222121cos 121sin 21ab c b a ab C ab C ab S ABCc b a b a c a c b c b a c b a ab 4124122222令 c b a p 21，整理得c p b p a p p S ABC 正规方法：面积公式+基本不等式① C c ab ab c C ab b a C ab c b a C ab S cos 122cos 2cos 2sin 212222222② B b ac ac b B ac c a B ac b c a B ac S cos 122cos 2cos 2sin 212222222③ A a bc bc a A bc c b Abc a c b A bc S cos 122cos 2cos 2sin 212222222易错提醒：当解题过程中出现类似于sin2A =sin2B 这样的情况要注意结合三角形内角范围进行讨论，另外当题设中出现锐角三角形时一定要注意条件之间的相互“限制”1．在ABC 中，sin sin 2,2B A c a ，则（）A ．B 为直角B ．B 为钝角C ．C 为直角D ．C 为钝角易错点三：实际问题中题意不明致误（利用解三角形知识解决实际问题）解三角形的实际应用问题的类型及解题策略1、求距离、高度问题（1）选定或确定要创建的三角形，要先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的量．（2）确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．2、求角度问题（1）分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键、最重要的一步，画图时，要明确仰角、俯角、方位角以及方向角的含义，并能准确找到这些角．（2）将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的综合应用．易错提醒：实际问题应用中有关名词、术语也是容易忽视和混淆的。

高考题易错系列数学题解析

高考题易错系列数学题解析数学是高考中的一门重要科目，对于很多考生来说，数学题可能是最容易出错的题型之一。

在复习备考过程中，了解和掌握一些常见易错题的解法是非常重要的。

本文将针对一些高考数学易错题进行解析，帮助考生更好地应对。

1. 高考数学易错题解析一：导数与函数在高考数学中，导数与函数是一种常见的考点。

考生容易在计算导数时出错，或者在根据导数求函数的性质时出问题。

针对导数与函数的易错点，我们可以重点进行解析和讲解。

2. 高考数学易错题解析二：集合与概率集合与概率是高考数学中的另一个容易出错的考点。

考生在解集合相关的题目时，往往未能准确找到正确的交集、并集或补集；而在解概率问题时，容易将概率的计算方法弄混。

我们将针对这些易错点进行详细的解析与说明。

3. 高考数学易错题解析三：几何与三角几何与三角是高考数学中的重要内容，也是容易出错的考点之一。

在解几何相关的问题时，考生常常没有将题目中的条件完全用上，或者在计算过程中出现了计算错误。

而在解三角函数相关的题目时，常常会忽略角度的单位或者使用错误的公式。

我们将通过具体例题进行解析，帮助考生更好地理解和掌握这些知识点。

4. 高考数学易错题解析四：函数方程与代数函数方程与代数是高考数学中的另一个重要考点，也是容易出错的地方。

考生在解函数方程时，常常会漏解或者解错，没有找到所有的解；而在解代数相关的题目时，常常会在运算过程中出现计算错误，导致最终答案错误。

我们将通过一些典型的函数方程与代数题目进行解析，帮助考生更好地应对这些难点。

5. 高考数学易错题解析五：数列与数论数列与数论是高考数学中的重要内容，也是容易出错的考点之一。

考生在解数列相关的题目时，常常会出现求和错误、项数判断错误等问题；而在解数论相关的题目时，常常会忽略一些定理或者公式的应用。

我们将通过一些典型的数列与数论题目进行解析，帮助考生更好地掌握解题方法。

通过对高考数学易错题的解析，我们希望能够帮助考生更好地理解和掌握这些考点，减少出错的可能性。

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[高考数学易错题集应该怎么做]高考数学易错题集锦
搞好高考数学总复习，同学们需要整理错题集，方便复习，下面是小编给大家带来的高考数学易错题集应该怎么做，希望对你有帮助。

高考数学易错题集应怎么做
做错题集的方法完全可以参照自己的喜好。

喜欢抄题的抄题，不喜欢抄题的剪书，这都不重要，重要的是要想明白如何使用错题集。

思路
这里说的思路指的是你在解这道题时的全部思想活动，包括你对题目条件的分析、初步的想法、推导过程等等。

尤其是卡了壳、出了错的部分，更要着重详细地记录下来。

在此强烈建议大家不要忽视计算失误，有位同学直到高考前不久才通过总结错题找出了他的计算题老是丢分的原因：他一直都把1除以2算成了2!如果这个错误延续到高考，那该多可怕!
一道题目的多种解法
习题解答给出的标准解法一定是要抄录下来的，这是最基本的要求，也是起步较差的同学至少要做到的;如果基础还不错，那么对于自己做错的每一道题，都要争取得出更多的思路。

之所以这样做，一方面是为了提升思维能力，另一方面也是契合应试考核的要求。

点击查看：高中数学学习方法和复习计划
以高考等选拔性测试为代表的应试体系考核，实质上就是检验你在一定时间内能展现多少出题者所要求展现的能力的一种手段。

因此，寻求更简便、更符合你思维特点的解法是非常必要的。

而精益求精的同学要做到的就是举一反三，也就是找出与这道错题题型或思路相似的其它1~3道题，将自己在研究错题时得到的经验和技巧在新题上加以运用验证。

多复习总结
记录完了上述两项内容，最后还得有个总结归纳的部分，简明扼要地表达出你的思维能力和出题者的要求还存在哪些不足，有哪些环节做得还不够好，以及你从这一系列对错题的研究中收获的经验和技巧。

常见的几个问题回答：
Q有同学可能会问：做的那么辛苦，如果做完又不看，那又有什么用?
A其实，以我和我的小伙伴们的亲身经历可以证明：如果你真的能以上述步骤认真地研究过一道错题，那么你就不用再担心自己会忘掉这道题的思路，因此也就无所谓看或者不看了;退一万步说，就算你最后还是忘却了抑或没太认真做，那还可以不时翻翻错题集中的反思部分嘛，效果一样好。

Q这样整理一道错题下来做很耗时间，很累啊?
A整理一道错题确实很耗时间，按照上述的全部步骤去做错题集，在每道题上花的时间(包括研究+落实到错题本上)平均要45~90分钟。

但考虑到我们只要抛弃拼命刷题的观念，那么除了上课写作业、吃饭睡觉，以及抽一点用来合理放松娱乐外，每天剩下的时间其实还是足够整理一些错题的。

至于很累的方面就见仁见智了。

有诸如用不同颜色的笔做错题集&题目太长或者图太难画或者时间太紧之类因此直接剪贴之类的小tips，这个自己可以用一些简便方法。

Q有同学说错题集一定要工整/美貌/完全blablabla是这样吗?
A这是最后要说也是最重要的，你一定要知道错题集是做给你自己看的，一切以你自己的便利为中心，怎么适合复习怎么来，怎么能记住知识点怎么来。

所有人的意见都只是意见而已。

如果是父母老师要求你的错题集一定要有什么格式，但格式并不适合你，你就好好地跟他们交流，他们可能会尊重你的意愿。

毕竟谁用谁知道。

最经典的错误：
1不做错题集。

错误的东西永远会错，最后考试一做就错。

2错题集只有在考试前看。

这完全没有理解为什么要用错题集!有人竟然会花一个月的时间刷那些你已经会的题，而从来不试图把这些不会的题弄懂，那学习到底在干嘛?刷成就?
3错题集只加不减。

如果你能做到天天看自己的错题集，很快就会发现有的东西会很快掌握，这时候就需要把这部分内容移除。

错题集里面只留下那些你真心还没完全搞懂、没有完全记住的东西，保证你每一次翻开错题集都能再加深学习。

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