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浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷(含解析)

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浙江省金华市金东区2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

浙江省金华市金东区2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O 的直径，且AB ⊥CD ．入口K 位于AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）A ．A→O→DB ．C→A→O→ BC ．D→O→CD ．O→D→B→C2．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A．B．C．D．4．下列实数中，结果最大的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣π）C．7D．35．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定6．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（）A．26×105B．2.6×102C．2.6×106D．260×1047．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．18．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形9．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．12．已知关于x，y的二元一次方程组2321x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值是_________．13．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．14．若一段弧的半径为24，所对圆心角为60°，则这段弧长为____．15．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．16．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。

浙江省金华市2022年中考数学真题试题(含解析)

浙江省金华市2022年中考数学真题试题(含解析)

2022年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．2．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：A、a＜0，故A正确；B、ab＜0，故B正确；C、a＜b，故C正确；D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．3．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01【考点】正数和负数．【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．故选：B．【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．4．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．【解答】解：如图所示：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，∴该几何体的左视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2”，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2，∴C选项正确．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1•x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．6．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DB A C．∠C=∠D D．BC=AD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；【解答】解：解：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则所求概率P1=，故选：A．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2【考点】解直角三角形的应用．【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+tanθ（米2）；故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．9．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点【考点】角的大小比较．【专题】网格型．【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通过测量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE（异于端点）上一点，故选C．【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．10．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；函数的图象；线段垂直平分线的性质．【分析】由△DAH∽△CAB，得=，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴=，∴=，∴y=，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选D．【点评】本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．不等式3x+1＜﹣2的解集是x＜﹣1 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：x＜﹣1．【解答】解：解不等式3x+1＜﹣2，得3x＜﹣3，解得x＜﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．能够说明“=x不成立”的x的值是﹣1 （写出一个即可）．【考点】算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】举一个反例，例如x=﹣1，说明原式不成立即可．【解答】解：能够说明“=x不成立”的x的值是﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．13．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是 1 mg/L．【考点】算术平均数；折线统计图．【专题】统计与概率．【分析】根据题意可以求得这6次总的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而可以得到第3次检测得到的氨氮含量．【解答】解：由题意可得，第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6﹣（1.6+2+1.5+1.4+1.5）=9﹣8=1mg/L，故答案为：1．【点评】本题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是80°．【考点】平行线的性质．【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是2或5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x 的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，则CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．16．由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是米．（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是3米．【考点】三角形的稳定性．【分析】（1）只要证明AE∥BD，得=，列出方程即可解决问题．（2）分别求出六边形的对角线并且比较大小，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵FB=DF，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BD，∴=，∴=，∴AE=，故答案为．（2）如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，FN=AN+AF=+2=，∴BF==，同理得到AC=DF=，∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠MBC=∠MCB=60°，∴∠M=60°，∴CM=BC=BM，∵∠M+∠MAF=180°，∴AF∥DM，∵AF=CM，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF=AM=3，∵∠BCD=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，∴∠MBD=90°，∴BD==2，同理BE=2，∵＜3＜2，∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，∴连接AC、BF、DF即可，∴所用三根钢条总长度的最小值3，故答案为3．【点评】本题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理．等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形，属于中考常考题型．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：﹣（﹣1）2022﹣3tan60°+（﹣2022）0．【考点】实数的运算．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3﹣1﹣3×+1=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，由①﹣②，得y=3，把y=3代入②，得x+3=2，解得：x=﹣1．则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30，∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．【点评】本题主要考查条形统计图，根据统计图读出训练前后各等级的人数及总人数间的关系是解题的关键，也考查了样本估计总体．20．如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）．北京时间7：30 11：15 2：50首尔时间8：30 12：15 3：50（2）如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图1得到y关于x的函数表达式，根据表达式填表；（2）根据如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间得到伦敦（夏时制）时间与北京时间的关系，结合（1）解答即可．【解答】解：（1）从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．北京时间7：30 11：15 2：50首尔时间8：30 12：15 3：50（2）从图2看出，设伦敦（夏时制）时间为t时，则北京时间为（t+7）时，由第（1）题，韩国首尔时间为（t+8）时，所以，当伦敦（夏时制）时间为7：30，韩国首尔时间为15：30．【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．21．如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）令一次函数中y=0，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，设AE=AC=t，由此表示出点E的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；②根据点在直线上设出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合①中点E的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）当y=0时，得0=x﹣，解得：x=3．∴点A的坐标为（3，0）．：（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t），在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF=t，AF=AC•cos30°=t，∴点C的坐标是（3+t， t）．∴（3+t）×t=3t，解得：t1=0（舍去），t2=2．∴k=3t=6．②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是（x， x﹣），∴x（x﹣）=6，解得：x1=6，x2=﹣3，∴点D的坐标是（﹣3，﹣2）．又∵点E的坐标为（3，2），∴点E与点D关于原点O成中心对称．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）令一次函数中y=0求出x的值；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键．22．四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求弧AE的长．【考点】菱形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）先由AE=EC、BE=ED可判定四边形为平行四边形，再根据∠AEB=90°可判定该平行四边形为菱形；（2）①连结OF，由切线可得OF为△ABD的高且OF=4，从而可得S△ABD，由OE为△ABD的中位线可得S△OBE=S△ABD；②作DH⊥AB于点H，结合①可知四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4，根据sin∠DAB==知∠EOB=∠DAH=30°，即∠AOE=150°，根据弧长公式可得答案【解答】解：（1）∵AE=EC，BE=ED，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB为直径，且过点E，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（2）①连结OF．∵CD的延长线与半圆相切于点F，∴OF⊥CF．∵FC∥AB，∴OF即为△ABD中AB边上的高．∴S△ABD=AB×OF=×8×4=16，∵点O是AB中点，点E是BD的中点，∴S△OBE=S△ABD=4．②过点D作DH⊥AB于点H．∵AB∥CD，OF⊥CF，∴FO⊥AB，∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°．∴四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4．∵在Rt△DAH中，sin∠DAB==，∴∠DAH=30°．∵点O，E分别为AB，BD中点，∴OE∥AD，∴∠EOB=∠DAH=30°．∴∠AOE=180°﹣∠EOB=150°．∴弧AE的长==．【点评】本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键．23．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①根据函数解析式求出点A、B的坐标，求出AC的长；②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，根据抛物线的轴对称性求出OM，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，得到OG=4t，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，根据抛物线过点B（t，at2），求出的值，根据抛物线上点的坐标特征求出的值．【解答】解：（1）①二次函数y=x2，当y=2时，2=x2，解得x1=，x2=﹣，∴AB=2．∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC=AB=2，∴AC=4．②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图2，根据抛物线的轴对称性，得BN=DB=，∴OM=．设抛物线L2的函数表达式为y=a（x﹣）2，由①得，B点的坐标为（，2），∴2=a（﹣）2，解得a=4．抛物线L2的函数表达式为y=4（x﹣）2；（2）如图3，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，则AB=BD=2t，点B的坐标为（t，at2），根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．设抛物线L3的函数表达式为y=a3x（x﹣4t），∵该抛物线过点B（t，at2），∴at2=a3t（t﹣4t），∵t≠0，∴=﹣，由题意得，点P的坐标为（2t，﹣4a3t2），则﹣4a3t2=ax2，解得，x1=﹣t，x2=t，EF=t，∴=．【点评】本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握抛物线的对称性、正确理解抛物线上点的坐标特征是解题的关键．24．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B 在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由【考点】正方形的性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）先判断出△AEO为正三角形，再根据锐角三角函数求出OM即可；（2）判断出当AE⊥OQ时，线段AE的长最小，用勾股定理计算即可；（3）由△OEP的其中两边之比为：1分三种情况进行计算即可．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M．∵OE=OA，α=60°，∴△AEO为正三角形，∴OH=3，EH==3．∴E（﹣3，3）．∵∠AOM=90°，∴∠EOM=30°．在Rt△EOM中，∵cos∠EOM=，即=，∴OM=4．∴M（0，4）．设直线EF的函数表达式为y=kx+4，∵该直线过点E（﹣3，3），∴﹣3k+4=3，解得k=，所以，直线EF的函数表达式为y=x+4．（2）如图2，射线OQ与OA的夹角为α（α为锐角，tanα）．无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小．在Rt△AOE中，设AE=a，则OE=2a，∴a2+（2a）2=62，解得a1=，a2=﹣（舍去），∴OE=2a=，∴S正方形OEFG=OE2=．（3）设正方形边长为m．当点F落在y轴正半轴时．如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有=或=．在Rt△AOP中，∠APO=45°，OP=OA=6，∴点P1的坐标为（0，6）．在图3的基础上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，△OEP的其中两边之比不可能为：1；当增加正方形边长时，存在=（图4）和=（图5）两种情况．如图4，△EFP是等腰直角三角形，有=，即=，此时有AP∥OF．在Rt△AOE中，∠AOE=45°，∴OE=OA=6，∴PE=OE=12，PA=PE+AE=18，∴点P2的坐标为（﹣6，18）．如图5，过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H．设PF=n．在Rt△POG中，PO2=PG2+OG2=m2+（m+n）2=2m2+2mn+n2，在Rt△PEF中，PE2=PF2+EF2=m2+n2，当=时，∴PO2=2PE2．∴2m2+2mn+n2=2（m2+n2），得n=2m．∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP，∴=，∴AH=4OA=24，即OH=18，∴m=9．在等腰Rt△PRH中，PR=HR=PH=36，∴OR=RH﹣OH=18，∴点P3的坐标为（﹣18，36）．当点F落在y轴负半轴时，如图6，P与A重合时，在Rt△POG中，OP=OG，又∵正方形OGFE中，OG=OE，∴OP=OE．∴点P4的坐标为（﹣6，0）．在图6的基础上，当正方形边长减小时，△OEP的其中两边之比不可能为：1；当正方形边长增加时，存在=（图7）这一种情况．如图7，过P作PR⊥x轴于点R，设PG=n．在Rt△OPG中，PO2=PG2+OG2=n2+m2，在Rt△PEF中，PE2=PF2+FE2=（m+n ）2+m2=2m2+2mn+n2．当=时，∴PE2=2PO2．∴2m2+2mn+n2=2n2+2m2，∴n=2m，由于NG=OG=m，则PN=NG=m，∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP，∴ =1，即AN=OA=6．在等腰Rt△ONG中，ON=m，∴12=m，∴m=6，在等腰Rt△PRN中，RN=PR=6，∴点P5的坐标为（﹣18，6）．所以，△OEP的其中两边的比能为：1，点P的坐标是：P1（0，6），P2（﹣6，18），P3（﹣18，36），P4（﹣6，0），P5（﹣18，6）．【点评】此题是正方形的性质题，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是灵活运用勾股定理进行计算．。

(中考精品)浙江省金华市中考数学真题(解析版)

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数学卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题．一、选择题（本题有10小题）1.在12,2-中，是无理数的是（ ）A. 2-B. 12C. D. 2 【答案】C【解析】【分析】根据无理数定义判断即可；【详解】解：∵-2，12，2故选： C ．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．2. 计算32a a ⋅的结果是（ ）A. aB. 6aC. 6aD. 5a 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算判断即可．【详解】∵ 32a a ⋅=5a ，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）A. 4163210⨯B. 71.63210⨯C. 61.63210⨯D. 516.3210⨯【答案】B【解析】【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，10n a ⨯的形式中a 的取值范围必须是110,a ≤<10的指数比原来的整数位数少1．【详解】解：数16320000用科学记数法表示为71.63210.⨯的故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a 是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1． 4. 已知三角形的两边长分别为5cm 和8cm ，则第三边的长可以是（ ）A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．【详解】设第三边的长为x ，∵ 角形的两边长分别为5cm 和8cm ，∴3cm ＜x ＜13cm ,故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键． 5. 观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数．【详解】解：20－3－5－4=8，故组界为99.5~124.5这一组频数为8，故选：D ．【点睛】本题考查频数分布直方图，能够根据要求读出相应的数据是解决本题的关键．的6. 如图，AC 与BD 相交于点O ，,OA OD OB OC ==，不添加辅助线，判定ABO DCO △≌△的依据是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. HL【答案】B【解析】【分析】根据OA OD =，OB OC =，AOB COD ∠=∠正好是两边一夹角，即可得出答案． 【详解】解：∵在△ABO 和△DCO 中，OA OD AOB COD OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABO DCO ≌△△，故B 正确．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．7. 如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,2)-，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A. 超市B. 医院C. 体育场D. 学校【答案】A【解析】【分析】根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案．【详解】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，=，=，=，=故选：A．【点睛】此题考查了根据点坐标确定原点，勾股定理，正确理解点坐标得到原点的位置及正确展望勾股定理的计算是解题的关键．8. 如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：∵AB 为底面直径，∴将圆柱侧面沿AC “剪开”后， B 点在长方形上面那条边的中间，∵两点之间线段最短，故选： C ．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．9. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知6m BC =，ABC α∠=，则房顶A 离地面EF 的高度为（ ）A. (43sin )m α+B. (43tan )m α+C. 34m sin α⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D. 34m tan a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据轴对称图形得性质即可得BD =CD ，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 于D ，如图所示：∵它是一个轴对称图形， ∴132BD DC BC ===m ， tan 3AD AD BD α∴==，即3tan AD α=， ∴房顶A 离地面EF 的高度为(43tan )m α+，故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键．10. 如图是一张矩形纸片ABCD ，点E 为AD 中点，点F 在BC 上，把该纸片沿EF 折叠，点A ，B 的对应点分别为A B A E '''，，与BC 相交于点G ，B A ''的延长线过点C ．若23BF GC =，则AD AB的值为（ ）A. C. 207 D. 83【答案】A【解析】【分析】令BF =2x ，CG =3x ，FG =y ，易证CGA CFB ''△∽△，得出CG A G CF B F '='，进而得出y =3x ，则AE =4x ，AD =8x ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，根据勾股定理得出EH=x ，最后求出ADAB 的值．【详解】解：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，又四边形ABCD 为矩形，∴∠A =∠B =∠D =∠BCD =90°，AD =BC ，∴四边形ABHE 和四边形CDEH 为矩形，∴AB =EH ，ED =CH ， ∵23BF GC =，∴令BF =2x ，CG =3x ，FG =y ，则CF =3x +y ，2B F x '=，52x y A G -'=，由题意，得==90CA G CB F ''︒∠∠，又GCA '∠为公共角，∴CGA CFB ''△∽△， ∴CGA GCF B F '='， 则53232x yxx y x-=+，整理，得()()30x y x y +-=，解得x =-y （舍去），y =3x ，∴AD =BC =5x +y =8x ，EG =3x ，HG =x ，在Rt △EGH 中EH 2+HG 2=EG 2，则EH 2+x 2=(3x )2，解得EH=x ， EH=-(舍)，∴AB=，∴AD AB ==．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求边长等知识，借助于相似三角形找到y =3x 的关系式是解决问题的关键．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题二、填空题（本题有6小题）11. 因式分解：29x -=______．【答案】()()33x x +-【解析】【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b -=+-直接进行因式分解即可． 【详解】解：29x -223x =-()()33x x =+-，故答案为：()()33x x +-．【点睛】本题考查利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键． 12. 若分式23x -的值为2，则x 的值是_______． 【答案】4【解析】【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可； 【详解】解：由题意得：223x =- 去分母：()223x =-去括号：226x =-移项，合并同类项：28x =系数化为1：4x =经检验，x =4是原方程的解，故答案为：4；【点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键．13. 一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______． 【答案】710【解析】【分析】先确定所有等可能性的数量，再确定红球事件的可能性数量，根据公式计算即可．【详解】∵ 所有等可能性有10种，红球事件的可能性有7种， ∴摸到红球的概率是710， 故答案：710． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 14. 如图，在Rt ABC 中，90,30,2cm ACB A BC ∠=︒∠=︒=．把ABC 沿AB 方向平移1cm ，得到A B C '''V ，连结CC '，则四边形AB C C ''的周长为_____cm ．【答案】8+【解析】【分析】通过勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，分别计算出四边形的四条边长，再计算出周长即可．【详解】解：∵90,30,2cm ACB A BC ∠=︒∠=︒=，∴AB =2BC =4，∴==∵把ABC 沿AB 方向平移1cm ，得到A B C '''V ，∴1CC '=，=4+1=5AB '， =2B C BC ''=，∴四边形的周长为：1528++=+为故答案为：8+．【点睛】本题考查勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，能够熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．15. 如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O 于点A ，长边与⊙O 相切于点B ，角尺的直角顶点为C ，已知6cm,8cm AC CB ==，则⊙O 的半径为_____cm ．【答案】253##183【解析】 【分析】设圆的半径为r cm ，连接OB 、OA ，过点A 作AD ⊥OB ，垂足为D ，利用勾股定理，在Rt △AOD 中，得到r 2＝（r −6）2＋82，求出r 即可．【详解】解：连接OB 、OA ，过点A 作AD ⊥OB ，垂足为D ，如图所示：∵CB 与O 相切于点B ，∴OB CB ⊥，∴90CBD BDA ACB ∠=∠=∠=︒，∴四边形ACBD 为矩形，∴8AD CB ==，6BD AC ==，设圆的半径为r cm ，在Rt △AOD 中，根据勾股定理可得：222OA OD AD =+， 即r 2＝（r −6）2＋82， 解得：253r =， 即O 的半径为253cm ．故答案为：253． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于半径r 的方程，是解题的关键．16. 图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF 为吸热塔，在地平线EG 上的点B ，B '处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点(),A A '旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F 处．已知1m,8m,AB A B EB EB ='==''=，在点A 观测点F 的仰角为45︒．（1）点F 的高度EF 为______m ． （2）设,DAB D A B αβ''∠'=∠=，则α与β的数量关系是_______．【答案】 ①. 9②.7.5αβ-=︒【解析】【分析】（1）过点A 作AG ⊥EF ，垂足为G ，证明四边形ABEG 是矩形，解直角三角形AFG ，确定FG ，EG （2）根据光的反射原理画出光路图，清楚光线是平行线，运用解直角三角形思想，平行线的性质求解即可．【详解】（1）过点A 作AG ⊥EF ，垂足为G ． ∵∠ABE =∠BEG =∠EGA =90°，∴四边形ABEG 是矩形，∴EG =AB =1m ，AG =EB =8m ， ∵∠AFG =45°， ∴FG =AG =EB =8m ， ∴EF =FG +EG =9(m )． 故答案为：9；（2）7.5αβ-=︒．理由如下： ∵∠A 'B 'E =∠B 'EG =∠EG A '=90°， ∴四边形A 'B 'EG 是矩形，∴EG =A 'B '=1m ，A 'G =E B '=，∴tan ∠A 'FG =A G FG '= ∴∠A 'FG =60°，∠F A 'G =30°，根据光的反射原理，不妨设∠FAN =2m ，∠F A 'M =2n ， ∵ 光线是平行的， ∴AN ∥A 'M ， ∴∠GAN =∠G A 'M ， ∴45°+2m =30°+2n ， 解得n -m =7.5°，根据光路图，得90,90DAB m D A B n αβ'∠==-∠==-'' ， ∴9090m n n m αβ-=--+=- ， 故7.5αβ-=︒，故答案为：7.5αβ-=︒ ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，特殊角的三角函数值，光的反射原理，熟练掌握解直角三角形，灵活运用光的反射原理是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：0(2022)2tan 45|2|--︒+-． 【答案】4 【解析】【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式12123=-⨯++1223=-++4=；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键． 18. 解不等式：2(32)1x x ->+． 【答案】1x > 【解析】【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可． 【详解】解：2(32)1x x ->+，641x x ->+，641x x ->+， 55x >，∴1x >．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式解法的基本步骤是解题的关键．19. 如图1，将长为23a +，宽为2a 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．（1）用关于a 的代数式表示图2中小正方形的边长． （2）当3a =时，该小正方形的面积是多少？ 【答案】（1）3a +（2）36 【解析】【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a 的值代入即可． 【小问1详解】解：∵直角三角形较短的直角边122a a =⨯=， 较长的直角边23a =+，∴小正方形的边长233a a a =+-=+；【小问2详解】解：22(3)69S a a a =+=++小正方形， 当3a =时，2(33)36S =+=小正方形．【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．20. 如图，点A 在第一象限内，AB x ⊥轴于点B ，反比例函数(k 0,x 0)ky x=≠>的图象分别交,AO AB 于点C ，D ．已知点C 的坐标为(2,2),1BD =．（1）求k 的值及点D 的坐标．（2）已知点P 在该反比例函数图象上，且在ABO 的内部（包括边界），直接写出点P 的横坐标x 的取值范围． 【答案】（1）4k =，(4,1)；（2）24x ≤≤； 【解析】【分析】（1）由C 点坐标可得k ，再由D 点纵坐标可得D 点横坐标； （2）由C 、D 两点的横坐标即可求得P 点横坐标取值范围； 【小问1详解】解：把C （2，2）代入k y x=，得22k=，4k =，∴反比例函数函数为4y x=（x ＞0）， ∵AB ⊥x 轴，BD =1， ∴D 点纵坐标为1，把1y =代入4y x=，得4x =， ∴点D 坐标为（4，1）； 【小问2详解】解：∵P 点在点C （2，2）和点D （4，1）之间， ∴点P 的横坐标：24x ≤≤；【点睛】本题考查了反比例函数解析式，坐标的特征，数形结合是解题关键．21. 学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题： 演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：三位同学的成绩统计表： 内容 表达 风度 印象 总评成绩 小明 8 7 8 8 m 小亮 7 8 8 9 785小田 79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．（2）求表中m 的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？ 【答案】（1）108︒；（2）7.6，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；.（3）班级制定的各部分所占比例不合理，见解析；【解析】【分析】（1）由“内容”所占比例×360°计算求值即可；（2）根据各部分成绩所占的比例计算加权平均数即可；（3）根据 “内容”所占比例要高于“表达”比例，将“内容”所占比例设为40%即可；【小问1详解】---=，解：∵“内容”所占比例为115%15%40%30%=︒⨯=︒；∴“内容”的扇形的圆心角36030%108【小问2详解】m=⨯+⨯+⨯+⨯=，解：830%740%815%815%7.6>>，∵7.857.87.6∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；【小问3详解】解：各部分所占比例不合理，“内容”比“表达”重要，那么“内容”所占比例应大于“表达”所占比例，∴“内容”所占百分比应为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变；【点睛】本题考查了扇形圆心角的计算，加权平均数的计算，掌握相关概念的计算方法是解题关键．22. 如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径AF；②以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N；③连AM MN NA．接,,∠的度数．（1）求ABC是正三角形吗？请说明理由．（2）AMN（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．【答案】（1）108︒（2）是正三角形，理由见解析（3）15n = 【解析】【分析】（1）根据正五边形的性质以及圆的性质可得 BC CD DE AE AB ====，则AOC ∠(优弧所对圆心角)372216︒︒=⨯=，然后根据圆周角定理即可得出结论；（2）根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；（3）运用圆周角定理并结合（1）（2）中结论得出14412024NOD ∠=︒-︒=︒，即可得出结论． 【小问1详解】解：∵正五边形ABCDE ．∴ BC CD DE AE AB ====，∴360725AOB BOC COD DOE EOA ︒∠=∠=∠=∠=∠==︒， ∵ 3AEC AE =，∴AOC ∠(优弧所对圆心角)372216︒︒=⨯=， ∴1121610822AOC ABC ∠=⨯︒=∠=︒； 【小问2详解】解：AMN 是正三角形，理由如下： 连接,ON FN ，由作图知：FN FO =, ∵ON OF =， ∴ON OF FN ==， ∴OFN △是正三角形， ∴60OFN ∠=︒，∴60AMN OFN ∠=∠=︒， 同理60ANM ∠=︒，∴60MAN ∠=︒，即AMN ANM MAN ∠=∠=∠， ∴AMN 是正三角形；【小问3详解】 ∵AMN 是正三角形， ∴2120A N A N M O =∠=︒∠． ∵ 2AD AE =，∴272144AOD ∠=⨯︒=︒，∵ DN AD AN =-，∴14412024NOD ∠=︒-︒=︒， ∴3601524n ==． 【点睛】本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，读懂题意，明确题目中的作图方式，熟练运用圆周角定理是解本题的关键．23. “八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量1y （吨）关于售价x （元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为21y ax c =+，部分对应值如表：②该蔬菜供给量2（吨）关于售价x （元/千克）的函数表达式为2，函数图象见图1．③1~7月份该蔬菜售价1x （元/千克），成本2x （元/千克）关于月份t 的函数表达式分别为11=22x t +，2213342x t t =-+，函数图象见图2．请解答下列问题：（1）求a，c的值．（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．【答案】（1）1,95a c=-=（2）在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大，见解析（3）该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）设这种蔬菜每千克获利w 元，根据w x x =-售价成本列出函数关系式，由二次函数的性质可得结论；（3）根据题意列出方程，求出x 的值，再求出总利润即可． 【小问1详解】 把3,7.2x y =⎧⎨=⎩，4,5.8x y =⎧⎨=⎩代入2y ax c =+需求可得97.2,16 5.8.a c a c +=⎧⎨+=⎩①② ②-①，得7 1.4a =-， 解得15a =-， 把15a =-代入①，得9c =， ∴1,95a c =-=． 【小问2详解】设这种蔬菜每千克获利w 元，根据题意， 有211323242w x x t t t ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭售价成本， 化简，得221121(4)344w t t t =-+-=--+， ∵10,44t -<=在17t ≤≤的范围内， ∴当4t =时，w 有最大值．答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大． 【小问3详解】由y y =需求供给，得21195x x -=-+， 化简，得25500x x +-=，解得125,10x x ==-（舍去）， ∴售价为5元/千克．此时，14y y x ==-=需求供给（吨）4000=（千克）， 把5x =代入122x t =+售价，得6t =，把6t =代入21214w t t =-+-，得13626124w =-⨯+⨯-=， ∴总利润240008000w y =⋅=⨯=（元）．答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元．【点睛】此题主要考查了函数的综合应用，结合函数图象得出各点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．24. 如图，在菱形ABCD 中，310,sin 5AB B ==，点E 从点B 出发沿折线B C D --向终点D 运动．过点E 作点E 所在的边（BC 或CD ）的垂线，交菱形其它的边于点F ，在EF 的右侧作矩形EFGH ．（1）如图1，点G 在AC 上．求证：FA FG =．（2）若EF FG =，当EF 过AC 中点时，求AG 的长．（3）已知8FG =，设点E 的运动路程为s ．当s 满足什么条件时，以G ，C ，H 为顶点的三角形与BEF 相似（包括全等）？【答案】（1）见解析（2）7AG =或5 （3）1s =或3225s =或327s =或1012s ≤≤ 【解析】【分析】（1）证明△AFG 是等腰三角形即可得到答案；（2）记AC 中点为点O ．分点E 在BC 上和点E 在CD 上两种情况进行求解即可；（3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，作AN CD ⊥于点N ．分点E 在线段BM 上时，点E 在线段MC 上时，点E 在线段CN 上，点E 在线段ND 上，共四钟情况分别求解即可．【小问1详解】证明：如图1，∵四边形ABCD 是菱形，∴BA BC =，∴BAC BCA ∠=∠．∵FG BC ，∴FGA BCA ∠=∠，∴BAC FGA ∠=∠，∴△AFG 是等腰三角形，∴FA FG =．【小问2详解】解：记AC 中点为点O ．①当点E 在BC 上时，如图2，过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵Rt ABM 中，365AM AB ==，∴8BM ===．∴6,2FG EF AM CM BC BM ====-=，∵,OA OC OE AM =∥， ∴112122CE ME CM ===⨯=， ∴1AF ME ==，∴167AG AF FG =+=+=．②当点E 在CD 上时，如图3，在过点A 作AN CD ⊥于点N ．同理，6,2FG EF AN CN ====，112AF NE CN ===， ∴615AG FG AF =-=-=．∴7AG =或5．【小问3详解】解：过点A 作AM BC ⊥于点M ，作AN CD ⊥于点N ．①当点E 在线段BM 上时，08s <≤．设3EF x =，则4,3BE x GH EF x ===， ⅰ）若点H 在点C 的左侧，810s +≤，即02s <≤，如图4，10(48)24CH BC BH x x =-=-+=-．∵GHC FEB △∽△， ∴GH CH EF BE=， ∴GH EF CH BE=， ∴33244x x =-，解得14x =， 经检验，14x =是方程的根， ∴41s x ==．∵GHC BEF △∽△， ∴GH CH BE EF=， ∴GH BE CH EF=， ∴34243x x =-， 解得825x =， 经检验，825x =是方程的根， ∴32425s x ==． ⅱ）若点H 在点C 的右侧，810s +>，即28s <≤，如图5，(48)1042CH BH BC x x =-=+-=-．∵GHC FEB △∽△， ∴GH CH EF BE=， ∴GH EF CH BE=， ∴33424x x =-， 此方程无解．∵GHC BEF △∽△，∴GH CH BE EF=， ∴GH BE CH EF=， ∴34423x x =-， 解得87x =， 经检验，87x =是方程的根， ∴3247s x ==． ②当点E 在线段MC 上时，810s <≤，如图6，6,8,EF EH BE s ===．∴8,2BH BE EH s CH BH BC s =+=+=-=-．∵GHC FEB △∽△， ∴GH CH EF BE=， ∴GH EF CH BE=， ∴662s s =-， 此方程无解．∵GHC BEF △∽△， ∴GH CH BE EF=， ∴GH BE CH EF=， ∴626s s =-，解得1s =±经检验，1s =±∵810s <≤，∴1s =±③当点E 在线段CN 上时，1012s ≤≤，如图7，过点C 作⊥CJ AB 于点J ，在Rt BJC △中，10,6,8BC CJ BJ ===．8,EH BJ JF CE ===，∴BJ JF EH CE +=+，∴CH BF =，∵,90GH EF GHC EFB =∠=∠=︒，∴GHC EFB △≌△，符合题意，此时，1012s ≤≤．④当点E 在线段ND 上时，1220s <<，∵90EFB ∠>︒，∴GHC 与BEF 不相似．综上所述，s 满足的条件为：1s =或3225s =或327s =或1012s ≤≤． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质、菱形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、矩形的性质、锐角三角函数等知识，分类讨论方法是解题的关键。

2023年浙江省金华市婺城区中考二模数学试题(含解析)

2023年浙江省金华市婺城区中考二模数学试题(含解析)

2023年浙江省金华市婺城区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中，最小的数是（ ）A ．1-B ．5C ．5-D ．12．根据第七次人口普查数据，金华市常住人口约为7051000人，将数7051000用科学记数法表示为（ ）A ．3705110⨯B ．570.5110⨯C ．7.051106⨯D ．70.705110⨯3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．线段a b c ，，首尾顺次相接组成三角形，若13a b ==，，则c 的长度可以是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则BAC ∠的度数为（ ）A ．75︒B ．60︒C ．105︒D ．120︒6．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是 （ ）．A ．1k >-B ．1k <C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k >-且0k ≠7．某校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的（ ）A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数8．《孙子算经》中有道“共车”问题，其大政意思是：今有若干人乘车，若每辆车坐4人，A ． sin sin 2m n q q +B ．sin sin n m q +C ．()cossin 60n m q q ++︒ D ．sin cos n m q +10．在平面直角坐标系中，设二次函数21y x bx a =++，2y ax =0a ≠）的最小值分别为m 和n ，则（ ）二、填空题15．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，点D 是弧BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，交BC 于点F ，已知2AC =，O 的半径为2，则BF 的长为______．16．一工具箱如图1所示，其与手柄连结的铰链部分示意图如图2.箱体边缘线EF 和中轴线MN 垂直，工具箱在开启过程中，手柄D 点沿MN 下降，铰链BD 的长度不变，等边三角形零件（ABC ）绕点C 转动．当手柄D 点位于最高点时（如图3），箱体处于闭合状态，ABC 的顶点A 落在EF 上，BC EF ⊥，AB BD ⊥；当手柄D 点位于最低点时（如图4），点D 与点E 重合，箱体处于完全打开状态，BC EF ∥．若ABC 边长为6cm ，请你帮安装师傅确定点C 的位置：点C 到EF 的距离为______cm ，到MN 的距离为______cm ．三、解答题证明：AE平分BAC∠．∴∠=∠．BAD CAD=．，BD CD=AD AD(1)求反比例函数的解析式；(2)点P为x轴上的一点，连接21．如图，地面上有一个不规则的封闭图形形内画出一个半径为2米的圆后，近似地看成点），记录如下：(1)求抛物线F E G →→的函数关系式；(2)在轨道距离地面254米处有两个位置P 和G ，当过山车运动到前运动了1米至K 点，又进入下坡段K H →（K 接口处轨道忽略不计）线K H Q →→的形状与抛物线P E G →→完全相同，在G 到Q 车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远？参考答案：【详解】解：∵13a b ==，，∴b a c a b -<<+，即：24c <<，∴c 的长度可能为3．故选：A【点睛】本题考查三角形的三边和关系，属于基础题，熟练掌握三角形三边关系，得出第三边的取值范围是解题的关键．5．A【分析】根据一幅三角板各个角的度数，结合三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：由题意，得：45,60ABC BCA ∠=︒∠=︒，∴07185ABC BCA BAC ∠∠-∠-==︒︒；故选A ．【点睛】本题考查了角的和差运算．熟记一幅三角板中各个角的度数是解题的关键．6．C【分析】关于x 的一元二次方程2210kx x --=有实数根，则240b ac ∆=-≥，且0k ≠，求出k 的取值范围即可．【详解】关于x 的一元二次方程2210kx x --=有实数根，则240b ac ∆=-≥，且0k ≠，∴()()224100k k ⎧--⋅⋅-≥⎪⎨≠⎪⎩，解得：1k ≥-且0k ≠，故选：C ．【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键．7．B【分析】根据方差、众数、平均数、中位数所代表的意义，即可判定．【详解】解：在这个问题中，最值得关注的是队伍的整齐，身高必须差不多，故应该关注该校所有女生身高的众数，故选：B ．【点睛】本题考查了方差、众数、平均数、中位数所代表的意义，平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是数据中的多数情况；中位数说明的是数据中的中等水平；方差是反应一组数据波动大小的量．8．A【分析】设有x 辆车，根据每辆车坐4人，恰好剩余1辆车无人坐可知一共有()41x -人，由每辆车坐2人，最终剩余8人无车可乘可知一共有()28x +人，由此列出方程即可．【详解】解：设有x 辆车，由题意得，()4128x x -=+，故选A ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．9．B【分析】过点B 作BE CD ⊥于点E ，作BF AD ⊥于点F ，证明四边形BEDF 为矩形，得出BE DF =，90EBF ∠=︒，求出()120909060ABF q q ∠=-︒-︒-=-︒，然后根据三角函数分别求出sin sin BE BC BCE n q =⨯∠=，()sin sin 60AF AB ABF m q =⨯∠=-︒，即可得出答案．【详解】解：过点B 作BE CD ⊥于点E ，作BF AD ⊥于点F ，如图所示：∵90BED EDF BFD ∠=∠=∠=︒，∴四边形BEDF 为矩形，∴BE DF =，90EBF ∠=︒，∵BCE θ∠=，∴90CBE q ∠=︒-，∵120ABC ∠=︒，∴()120909060ABF q q ∠=-︒-︒-=-︒，在Rt BCE 中，sin sin BE BC BCE n q =⨯∠=，∵点D是弧BC的中点，∴=，CD BD⊥，又∵DE AB∴=，BG BD，AB BD⊥BC EF⊥，DE在Rt EHB △中，2EH BH +222(6)3(2)x x ++=，解得：12219,2x x =+=-点C 到EF 的距离为3cm ，到故答案为：3；219+．【点睛】本题考查了勾股定理，【点睛】这是一道关于一次函数和反比例函数的综合问题，（3）解：设CQ QF AP x ===，则12DQ =如图3-1所示，当FQ AD ∥时，则CQF ∠ ∵QF CQ =，∴45FCQ ∠=︒，∴CDE 是等腰直角三角形，∴12DE CD ==，同理可得EDQ EAP ∽，如图3-2所示，当QF BD 时，过点F 作FH ∴FQH BDC =∠∠，在Rt DBC △中，125CD BC AD ===，，∴2213BD BC CD =+=，又∵H BCD ∠=∠，∴FHQ BCD △∽△，∴HF HQ FQ BC CD BD ==，即51213HF HQ x ==，∴1213HQ x =，513FH x =，∴2513CH CQ HQ x =+=，如图3-3所示，当FQ AD ∥时，同理可得CDE 是等腰直角三角形，∴12DE CD ==，∴7AE DE AD =-=，∵AP QD ∥，∴EAP EDQ △∽△，时，如图3-4所示，当QF BD如图3-5所示，当点P与点B重合时，此时点∴12AP=；形的性质与判定等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。

2024年浙江金华市义乌市八校联考 数学中考模拟预测题(原卷版)

2024年浙江金华市义乌市八校联考 数学中考模拟预测题(原卷版)

2024年浙江省金华市义乌市八校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 著名的数学苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（ ）A. 90.21810×B. 82.1810×C. 92.1810×D. 621810× 2. 规定2a b a b =−△，则3(2)−△的值为（ ）A. 7B. 5−C. 1D. 1−3. 下列各式中，能运用“公式法”进行因式分解是（ ）A. 22b a −B. 24x x −C. 241x x ++D. 21x −− 4. 若∠A 是锐角，且sinA ＝13，则（ ） A. 0°＜∠A ＜30° B. 30°＜∠A ＜45°C. 45°＜∠A ＜60°D. 60°＜∠A ＜90° 5. 如图所示，若DAC ABC ∽△△，则需满足（ ）A. 2CD AD DB =⋅B. 2AC BC CD =⋅C. AC AB CD BC =D. CD BC DA AC= 6. 已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）分别是：181185188190194196，，，，，．现用两名身高分别是186193，的队员换下场上身高为181194，的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差 7. 如图，AE 是O 的直径，半径OD 与弦AB 垂直于点C ，连接EC ．若8AB =，2CD =，则CE 的长为（ ）的A. 8B.C.D. 8. 如图，点B 、E 是以AD 为直径的半圆O 的三等分点，弧BE 的长为4,903C π∠=°，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 83π−B. 23π−C. 43πD. 83π− 9. 已知关于x 的二次函数2695(0)y ax ax a a =−++<，在6m x ≤≤的取值范围内，若03m <<，则下列说法正确的是（ ）A. 函数有最大值95a +B. 函数有最大值5 C 函数没有最小值 D. 函数没有最大值10. 如图是一个由A B C ，，三种相似的直角三角形纸片（相似比相同）拼成的矩形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中A B C ，，的纸片的面积分别为123S S S ，，，若123S S S >>，则这个矩形的面积一定可以表示为（ ）A. 14SB. 26SC. 2343S S +D. 1334+S S二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11. 2+=______． 12. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，A ，B ，C 为直线与五线谱横线相交的三个点，若12AC =，则AB 的长为__________．.13. 口袋中有10个球（每个球除颜色外都相同），其中白球x 个，红球2x 个，其余蓝球．从袋中随机摸出一个球，摸到红球则甲获胜，摸到蓝球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则x 应该等于_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的边AB 与y 轴正半轴重合，顶点C 在x 轴正半轴上，2AB =，将正六边形ABCDEF 绕坐标原点O 顺时针旋转，每次旋转90°，那么经过第3次旋转后，顶点E 的坐标为 _____．15. 现有y 是关于x 的二次函数()2211y mx m x m =+−−−，则下列描述正确的是________． ①当1m =−时，函数图像的顶点坐标为11,22 ；②当0m >时，函数图像在x 轴上截得线段的长度大于32； ③当0m ≠时，函数图像总过定点；④若函数图像上任取不同的两点()111,P x y 、()222,P x y ，则当0m <时，函数在14x >时一定能使21210y y x x −<−成立． 16. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 上有一点E ，且CE ＝4AE ，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF ，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，若AB ＝5，CF ＝2，则线段EP 的长是_____．三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程（组）（1）3831412x x x −−=−为的（2）162(1)11x y x y += +−=18. 如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，连接DE ，EF ．已知四边形BFED 是平行四边形，15DE BC =．（1）若30AB =，求线段BD 的长．（2）若ADE 的面积为2，求平行四边形BFED 的面积．19. 为切实落实“双减”，丰富学校生活，盐田区某学校开展了“第二课堂”活动．推出以下社团：A ．财经素养社；B ．趣味数学社；C ．历史辩论社；D ．物理创客社．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个社团．现随机抽查了部分学生，对他们选择的社团进行统计并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，“物理创客社”所对应的圆心角为________．（3）该校共1800名学生，试估计选择“趣味数学社”的学生．20. 如图，在等腰ABC 中，AB BC =，BO 平分ABC ∠，过点A 作AD BC ∥交BO 的延长线于D ，连接CD ，过点D 作DE BD ⊥交BC 的延长线于E ．（1）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；（2）若3AB =，120ABE ∠=°，求DE 的长．的21. 如图，直线y mx n =+与双曲线k y x=相交于(1,3)A −、(3,)B b 两点，与y 轴相交于点C ．（1）求直线AB 的解析式；（2）直接写出不等式k mx n x+<的解集； （3）点D 在y 轴上，且32OD OC =，在x 轴上是否存在一点G ，使得GD GB +的值最小？若存在，求点G 的坐标，若不存在请说明理由．22. 如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC BD ，交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．（1）求证：DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；（2）过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长． 23. 在平面直角坐标系xOy 中，点()1,A m −，点()3,B n 在抛物线2(0)y ax bx c a ++> 上．设抛物线的对称轴为直线x t =．（1）当2t =时，①直接写出b 与a 满足的等量关系；②比较m ，n 的大小，并说明理由；（2）已知点()0,C x p 在该抛物线上，若对于x <<034，都有m p n >>，求t 的取值范围． 24. 在直角坐标系中，正方形OABC 的两边OC OA ，分别在x 轴、y 轴上，A 点的坐标为()0,4．（1）如图1，将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转30°，得到正方形ODEF ，边DE 交BC 于G ．求G 点的坐标．（2）如图2，1O 与正方形ABCO 四边都相切，直线MQ 切1O 于点P ，分别交y 轴、x 轴、线段BC 于点M N Q ，，．求证：1O N 平分1MO Q ∠．（3）若()4,4H −，T 为CA 延长线上一动点，过T H A ，，三点作2O ，AS AC ⊥交2O 于S ，如图3．当T 运动时（不包括A 点），AT AS −是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．。

浙江省金华市义乌市2025届高三下学期第五次调研考试数学试题含解析

浙江省金华市义乌市2025届高三下学期第五次调研考试数学试题含解析

浙江省金华市义乌市2025届高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．22．已知函数()()0xe f x x a a=->，若函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()0,eC ．(),e +∞D ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭3．函数2sin cos ()20x x xf x x =+在[2,0)(0,2]ππ-⋃上的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．4．等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（ ）A ．7S 或8SB ．12SC ．13SD ．14S5．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则211a b +-的最小值为（ ） A ．3224+ B ．324+ C ．326+ D ．326+6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．3B ．36C ．33D ．2337．已知函数()ln ln(3)f x x x =+-，则（ ） A ．函数()f x 在()0,3上单调递增 B ．函数()f x 在()0,3上单调递减 C ．函数()f x 图像关于32x =对称 D ．函数()f x 图像关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 8．集合{|20}N A x x B =-≤=，，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}0,1,29．设双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （c ,0）（c ＞0），且离心率等于5，若该双曲线的一条渐近线被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为25，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．221205x y -=B ．22125100x y -=C ．221520x y -=D ．221525x y -=10．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1211．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ） A ．48B ．60C ．72D ．12012．已知函数()(1)(2)x e f x m x x e -=---（e 为自然对数底数），若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（ ）A ．32e e +B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年浙江省金华市中考数学试卷(解析版)

2021年浙江省金华市中考数学试卷(解析版)

2021年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣，﹣，2，﹣3中，为负整数的是（）A．﹣B．﹣C．2D．﹣3【分析】根据实数的分类即可做出判断．【解答】解：A选项是负分数，不符合题意；B选项是无理数，不符合题意；C选项是正整数，不符合题意；D选项是负整数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数的分类，属于简单题，注意整数包括正整数，负整数和0．2．（3分）+＝（）A．3B．C．D．【分析】根据同分母的分式的加减法法则计算即可．【解答】解：+＝＝，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减法，属于简单题，可以类比小学的分数计算法则，熟练掌握分式的加减法法则．3．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．15×107C．1.5×107D．0.15×109【分析】对于大于10的数，可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比原数的整数位数少1．【解答】解：150 000 000＝1.5×108，故选：A．【点评】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定a和n的值．4．（3分）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0B．x﹣2＜0C．2x≥4D．2﹣x＜0【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】解：A、x＞﹣2，故A错误；B、x＜2，故B正确；C、x≥2，故C错误；D、x＞2，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．请完成下面的说理过程．解：已知∠1＝∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2．再根据（※），得∠3＝∠4．A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补【分析】先证l1∥l2，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：已知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，得l1∥l2，再根据两直线平行，同位角相等，得∠3＝∠4．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．6．（3分）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形的底面组成．【解答】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，故选：D．【点评】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．7．（3分）如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．4cosα米B．4sinα米C．4tanα米D．米【分析】直接利用等腰三角形的性质得出BD＝DC，再利用锐角三角函数关系得出DC 的长，即可得出答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝2米，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴cosα＝＝，∴DC＝2cosα（米），∴BC＝2DC＝2×2cosα＝4cosα（米）．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的性质，正确表示出DC 的长是解题关键．8．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【分析】由k＜0，双曲线在第二，四象限，根据x1＜0＜x2即可判断点A在第二象限，点B在第四象限，从而判定y2＜0＜y1．【解答】解：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜0＜y1；故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数y＝图象和性质是解题的关键，即当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，图象在第二、四象限内，且在每个象限内y随x的增大而增大．9．（3分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【分析】设商品原标价为a，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．【解答】解：设商品原标价为a元，A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a；B.先提价50%，再打六折的售价为：(1+50%)×0.6a＝0.9a；C.先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a；D.先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a，∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，∴B选项的调价方案调价后售价最低，故选：B．【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是（）A．B．3πC．5πD．【分析】先设Rt△ABC的三边长为a，b，c，其中c为斜边，设⊙O的半径为r，根据图形找出a，b，c，r的关系，用含c的式子表示S1和S2，即可求出比值．【解答】解：如图，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2+b2＝c2，①取AB的中点为O，∵△ABC是直角三角形，∴OA＝OB＝OC，∵圆心在MN和HG的垂直平分线上，∴O为圆心，连接OC，OG，OE，作OD⊥AC，则OG，OE为半径，由勾股定理得：，②由①②得a＝b，∴，∴，∴，∴，故选：C．【点评】本题主要考查勾股定理的应用，关键在找到圆心，依据的知识点是直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，即斜边的中点为圆心，用字母表示多条边，然后找它们的关系是中考经常考的类型，平时要多加练习此类题型．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中，字母x的取值范围是x≥3．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12．（4分）已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是2．【分析】把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入方程得：3×2+2m＝10，∴m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二元一次方程的解，把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程是解题的关键．13．（4分）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有150张奖券，一等奖5个，∴1张奖券中一等奖的概率＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答此题的关键．14．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2cm 得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为2cm．【分析】连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，根据菱形的性质可以证明三角形ABD是等边三角形，根据平移的性质可得AD∥A′E，可得＝，＝，解得A′E＝4（cm），再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可求出结论．【解答】解：如图，连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，BD⊥AC，∵∠BAD＝60°，∴三角形ABD是等边三角形，∵菱形ABCD的边长为6cm，∴AD＝AB＝BD＝6cm，∴AG＝GC＝3（cm），∴AC＝6（cm），∵AA′＝2（cm），∴A′C＝4（cm），∵AD∥A′E，∴＝，∴＝，∴A′E＝4（cm），∵∠EA′F＝∠DAC＝DAB＝30°，∴EF＝A′E＝2（cm）．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，平移的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC 及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是(﹣﹣,+)．【分析】如图，作AH⊥x轴于H，过点F作FJ⊥y轴于J交PQ于K,延长PQ交OB于T．设大正方形的边长为4a,则OC＝a,CD＝2a,根据点A的横坐标为1，构建方程求出a,解直角三角形求出FJ,KT,可得结论．【解答】解：如图，作AH⊥x轴于H,过点F作FJ⊥y轴于J交PQ于K,延长PQ交OB 于T．设大正方形的边长为4a,则OC＝a,CD＝2a,在Rt△ADH中，∠ADH＝45°,∴AH＝DH＝a,∴OH＝4a,∵点A的横坐标为1，∴4a＝1,∴a＝,在Rt△FPQ中，PF＝FQ＝2a＝,∴PQ＝PF＝,∵FK⊥PQ,∴PK＝KQ,∴FK＝PK＝QK＝,∵KJ＝，PT＝1+(﹣)＝+,∴FJ＝+,KT＝PT﹣PK＝+﹣＝+,∴F(﹣﹣,+)．故答案为：(﹣﹣,+)．【点评】本题考查七巧板，正方形的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解七巧板的特征，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考创新题型．16．（4分）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．（1）ED的长为13．（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为11.5．【分析】（1）由题意可得，△ABP∽△EDP，则＝，进而可得出DE的长；（2）过点E′作∠E′FG＝∠E′D′F，过点E′作E′G⊥BC′于点G，易得△ABP′∽△E′FP′，由此可得＝，在Rt△BDD′中，由勾股定理可求出BD′的长，可求出∠BD′D的正切值，设P′F的长，分别表示E′F和E′D′及FG和GD′的长，再根据BD′＝13，可建立等式，可得结论．【解答】解：（1）如图，由题意可得，∠APB＝∠EPD，∠B＝∠EDP＝90°，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∵AB＝6.5，BP＝4，PD＝8，∴＝，∴DE＝13；故答案为：13．（2）如图2，过点E′作∠E′FG＝∠E′D′F，过点E′作E′G⊥BC′于点G，∴E′F＝E′D′，FG＝GD′，∵AB∥MN，∴∠ABD′+∠E′D′B＝180°，∴∠ABD′+∠E′FG＝180°，∵∠E′FB+∠E′FG＝180°，∴∠ABP′＝∠E′FP′，又∠AP′B＝∠E′P′F，∴△ABP′∽△E′FP′，∴＝即，＝，设P′F＝4m，则E′F＝6.5m，∴E′D′＝6.5m，在Rt△BDD′中，∠BDD′＝90°，DD′＝5，BD＝BP+PD＝12，由勾股定理可得，BD′＝13，∴cos∠BD′D＝，在Rt△E′GD′中，cos∠BD′D＝＝，∴GD′＝2.5m，∴FG＝GD′＝2.5m，∵BP′+P′F+FG+GD′＝13，∴4+4m+2.5m+2.5m＝13，解得m＝1,∴E′D′＝6.5,∴EE′＝DE+DD′﹣D′E′＝13+5﹣6.5＝11.5．故答案为：11.5．【点评】本题主要考查解直角三角形，相似三角形的性质与判定，构造正确的辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．【解答】解：原式＝﹣1+﹣4×+2＝﹣1+2﹣2+2＝1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，特殊角三角函数的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．18．（6分）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）＝9x2﹣6x+1+1﹣9x2＝﹣6x+2，当x＝时，原式＝﹣6×+2＝﹣1+2＝1．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．19．（6分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB ＝2．（1）求矩形对角线的长；（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝α，求tanα的值．【分析】（1）根据矩形的性质求出AC＝2AO，根据等边三角形的判定得出△AOB是等边三角形，求出AB＝AO＝2，求出BD；（2）根据勾股定理求出AD，然后根据等腰三角形的性质求得AE，然后解直角三角形求得tanα的值．【解答】解：（1）∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO，∴AO＝BO，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO，∵AB＝2，∴BO＝2，∴BD＝2BO＝4，∴矩形对角线的长为4；（2）由勾股定理得：AD＝＝＝2，∵OA＝OD，OE⊥AD于点E，∴AE＝DE＝AD＝，∴tanα＝＝．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理以及解直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20．（8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）求小聪成绩的方差．（3）现求得小明成绩的方差为S小明2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．【分析】（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的平均数即可；（2）根据方差的计算方法计算即可；（3）由（1）可知两人的平均数相同，由方差可知小聪的成绩波动较小，所以方差较小，成绩相对稳定．【解答】解：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，小聪成绩的平均数：（7+8+7+10+7+9）＝8（分），小明成绩的平均数：（7+6+6+9+10+10）＝8（分），答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8分，8分；（2）小聪成绩的方差为：[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝（平方分）；（3）小聪同学的成绩较好，理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定．故小聪同学的成绩较好．【点评】本题考查平均数、方差，折线统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的平均数和方差．21．（8分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A 在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，进而可得出雕塑高OA的值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同,可得出OC的长，结合CD＝OC+OD即可求出落水点C，D之间的距离;（3）代入x＝10求出y值，进而可得出点（10，）在抛物线y＝﹣（x﹣5）2+6上，将与1.8比较后即可得出顶部F不会碰到水柱．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣（0﹣5）2+6＝，∴点A的坐标为（0，），∴雕塑高m．（2）当y＝0时，﹣（x﹣5）2+6＝0，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11，∴点D的坐标为（11，0），∴OD＝11m．∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同,∴OC＝OD＝11m，∴CD＝OC+OD＝22m．（3）当x＝10时，y＝﹣（10﹣5）2+6＝，∴点（10，）在抛物线y＝﹣（x﹣5）2+6上．又∵≈1.83＞1.8，∴顶部F不会碰到水柱．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点A的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点D的坐标；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出抛物线上横坐标为10的点的坐标．22．（10分）在扇形AOB中，半径OA＝6，点P在OA上，连结PB，将△OBP沿PB折叠得到△O′BP．（1）如图1，若∠O＝75°，且BO′与所在的圆相切于点B．①求∠APO′的度数．②求AP的长．（2）如图2，BO′与相交于点D，若点D为的中点，且PD∥OB，求的长．【分析】（1）①利用三角形内角和定理求解即可．②如图1中，过点B作BH⊥OA于H，在BH上取一点F，使得OF＝FB，连接OF．想办法求出OH，PH，可得结论．（2）如图2中，连接AD，OD．证明∠AOB＝72°可得结论．【解答】解：（1）①如图1中，∵BO′是⊙O的切线，∴∠OBO′＝90°，由翻折的性质可知，∠OBP＝∠PBO′＝45°，∠OPB＝∠BPO′，∵∠AOB＝75°，∴∠OPB＝∠BPO′＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴∠OPO′＝120°，∴∠APO′＝180°﹣∠OPO′＝180°﹣120°＝60°．②如图1中，过点B作BH⊥OA于H，在BH上取一点F，使得OF＝FB，连接OF．∵∠BHO＝90°，∴∠OBH＝90°﹣∠BOH＝15°，∵FO＝FB，∴∠FOB＝∠FBO＝15°，∴∠OFH＝∠FOB+∠FBO＝30°，设OH＝m，则HF＝m，OF＝FB＝2m，∵OB2＝OH2+BH2，∴62＝m2+（m+2m）2，∴m＝或﹣（舍弃），∴OH＝，BH＝，在Rt△PBH中，PH＝＝，∴P A＝OA﹣OH﹣PH＝6﹣﹣＝6﹣2．解法二：连接OO′交PB于T，在Rt△OTP中，求出OP即可．（2）如图2中，连接AD，OD．∵＝，∴AD＝BD，∠AOD＝∠BOD，由翻折的性质可知，∠OBP＝∠PBD，∵PD∥OB，∴∠DPB＝∠OBP，∴∠DPB＝∠PBD，∴DP＝DB＝AD，∴∠DAP＝∠APD＝∠AOB，∵AO＝OD＝OB，AD＝DB，∴△AOD≌△BOD，∴∠OBD＝∠OAD＝∠AOB＝2∠BOD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝2∠DOB，∴∠DOB＝36°，∴∠AOB＝72°，∴的长＝＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，圆心角，弧，弦之间的关系，弧长公式，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）背景：点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y 轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．（1）求k的值．（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．①求这个“Z函数”的表达式．②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．③过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法求出k即可．（2）①求出点A的坐标，再代入反比例函数的解析式即可．②利用描点法画出图象，根据函数图象可得结论（答案不唯一）．③由题意可知直线的解析式为y＝kx+2﹣3k，构建方程组，利用△＝0，求出k可得结论，另外直线x＝3也符合题意．【解答】解：（1）∵AC＝4，CD＝3，∴AD＝AC﹣CD＝1，∵四边形ABED是正方形，∴AB＝1，∵AC⊥y轴，AB⊥x轴，∴∠ACO＝∠COB＝∠OBA＝90°，∴四边形ABOC是矩形，∴OB＝AC＝4，∴A（4，1），∴k＝4．（2）①由题意，A（x，x﹣z），∴x（x﹣z）＝4，∴z＝x﹣．②图象如图所示．性质1：x＞0时，y随x的增大而增大．性质2：图象是中心对称图形．③设直线的解析式为y＝kx+b，把（3，2）代入得到，2＝3k+b，∴b＝2﹣3k，∴直线的解析式为y＝kx+2﹣3k，由，消去y得到，（k﹣1）x2+（2﹣3k）x+4＝0，当k≠1时，当△＝0时，（2﹣3k）2﹣4（k﹣1）×4＝0，解得k＝或2，当k＝时，方程为x2﹣x+4＝0，解得x1＝x2＝6．当k＝2时，方程为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2．当k＝1时．方程的解为x＝4，符合题意，另外直线x＝3，也符合题意，此时交点的横坐标为3，综上所述，满足条件的交点的横坐标为2或3或4或6．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会把问题转化为方程组，再利用一元二次方程的根的判别式解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线l：y＝x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．①若BA＝BO，求证：CD＝CO．②若∠CBO＝45°，求四边形ABOC的面积．（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB 的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①由BC⊥AB，CO⊥BO，可得∠BAD+∠ADB＝∠COD+∠DOB＝90°，而根据已知有∠BAD＝∠DOB，故∠ADB＝∠COD，从而可得∠COD＝∠CDO，CD＝CO；②过A作AM⊥OB于M，过M作MN⊥y轴于N，设M（m，m），可得tan∠OMN＝tan ∠AOM＝，即＝，设AM＝3n，则OM＝8n，Rt△AOM中，AM2+OM2＝OA2，可求出AM＝3，OM＝8，由∠CBO＝45°可知△BOC是等腰直角三角形，△ABM是等腰直角三角形，从而有AM＝BM＝3，BO＝CO＝OM﹣BM＝5，AB＝AM＝3，BC＝BO＝5，即可求出S四边形ABOC＝S△ABC+S△BOC＝；（2）（一）过A作AM⊥OB于M，当B在线段OM或OM延长线上时，设OB＝x，则BM＝|8﹣x|，AB＝，由△AMB∽△BOC，＝，即＝，得OC＝，BC＝＝，以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似，分两种情况：①若＝，OB＝4；②若＝，OB＝4+或OB＝4﹣或OB＝9；（二）当B在线段MO延长线上时，设OB＝x，则BM＝8+x，AB＝，由△AMB∽△BOC，＝，即＝，得OC＝•（8+x），以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似，需满足＝，即＝，可得OB＝1．【解答】（1）①证明：∵BC⊥AB，CO⊥BO，∴∠ABC＝∠BOC＝90°，∴∠BAD+∠ADB＝∠COD+∠DOB＝90°，∵BA＝BO，∴∠BAD＝∠DOB，∴∠ADB＝∠COD，∵∠ADB＝∠CDO，∴∠COD＝∠CDO，∴CD＝CO；②解：过A作AM⊥OB于M，过M作MN⊥y轴于N，如图：∵M在直线l：y＝x上，设M（m，m），∴MN＝|m|＝﹣m，ON＝|m|＝﹣m，Rt△MON中，tan∠OMN＝＝，而OA∥MN，∴∠AOM＝∠OMN，∴tan∠AOM＝，即＝，设AM＝3n，则OM＝8n，Rt△AOM中，AM2+OM2＝OA2，又A的坐标为（﹣，0），∴OA＝，∴（3n）2+（8n）2＝（）2，解得n＝1（n＝﹣1舍去），∴AM＝3，OM＝8，∵∠CBO＝45°，CO⊥BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∵BC⊥AB，∠CBO＝45°，∴∠ABM＝45°，∵AM⊥OB，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM＝BM＝3，BO＝CO＝OM﹣BM＝5，∴等腰直角三角形△ABM中，AB＝AM＝3，等腰直角三角形△BOC中，BC＝BO＝5，∴S△ABC＝AB•BC＝15，S△BOC＝BO•CO＝，∴S四边形ABOC＝S△ABC+S△BOC＝；（2）解：存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似，理由如下：（一）过A作AM⊥OB于M，当B在线段OM或OM延长线上时，如图：由（1）②可知：AM＝3，OM＝8，设OB＝x，则BM＝|8﹣x|，AB＝，∵CO⊥BO，AM⊥BO，AB⊥BC，∴∠AMB＝∠BOC＝90°，∠ABM＝90°﹣∠OBC＝∠BCO，∴△AMB∽△BOC，∴＝，即＝，∴OC＝，Rt△BOC中，BC＝＝，∵∠ABC＝∠BOC＝90°，∴以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似，分两种情况：①若＝，则＝，解得x＝4，∴此时OB＝4；②若＝，则＝，解得x1＝4+，x2＝4﹣，x3＝9，x4＝﹣1（舍去），∴OB＝4+或OB＝4﹣或OB＝9；（二）当B在线段MO延长线上时，如图：由（1）②可知：AM＝3，OM＝8，设OB＝x，则BM＝8+x，AB＝，∵CO⊥BO，AM⊥BO，AB⊥BC，∴∠AMB＝∠BOC＝90°，∠ABM＝90°﹣∠OBC＝∠BCO，∴△AMB∽△BOC，∴＝，即＝，∴OC＝•（8+x），Rt△BOC中，BC＝＝•，∵∠ABC＝∠BOC＝90°，∴以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似，需满足＝，即＝，解得x1＝﹣9（舍去），x2＝1，∴OB＝1，综上所述，以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似，则OB的长度为：4或4+或4﹣或9或1；【点评】本题考查一次函数图象及应用，涉及等腰三角形性质与判定，相似三角形性质与判定，勾股定理等知识，解题的关键是根据已知用含未知数的代数式表达相关线段的长度．。

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷(解析版)

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷(解析版)

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷（解析版）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．422a a −=B ．842a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b = 【答案】C【分析】根据整式的减法运算，同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方进行运算求解，然后进行判断即可．【详解】解：A 中4222a a a −=≠，错误，故不符合要求；B 中8424a a a a ÷=≠，错误，故不符合要求；C 中235a a a ⋅=，正确，故符合要求；D 中()3265b b b =≠，错误，故不符合要求；故选C ．3．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；数据277000000用科学记数法表示为（ ）A ．627710×B ．72.7710×C ．82.810×D ．82.7710× 【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同， 当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知： 8277000000=2.7710×．故选：D ．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，中心对称，是针对两个图形而言，是指两个图形的(位置)关系；如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解．【详解】解：A 选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C ．5．已知点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：∵点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，∴3010m m −< −> ， 解得：1＜m ＜3，故选D ．6．化简24142x x −−−的结果是（ ） A ．12x −+ B ．12x −− C ．12x + D ．12x − 【答案】A【分析】根据题意首先应通分，然后进行分式的加减运算进而上下约分即可得出答案． 【详解】解：24142x x −−− 224244x x x +−−−2424x x −−=− (2)(2)(2)x x x −−=−+ 12x =−+ 故选：A ．7 .从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23 D ．19【答案】C【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种， 则甲被选中的概率为4263=． 故选：C ．8． 如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上的点，AD CD =，若40CAB ∠=°，则CAD ∠=（ ）A ．20°B ．35°C ．30°D ．25°【答案】D【分析】连接 OD 、OC ，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出 100AOC ∠=° ，再根据圆心角、弧、弦的关系得到 50AOD COD ∠=∠=°，然后根据圆周角定理得到 CAD ∠ 的度数； 【详解】连接 OD 、OC ，如图，,OA OC =OCA OAC ∴∠=∠40=°180AOC ∴∠=°4040100−°−°=°AD CD =,AD CD∴= 12AOD COD AOC ∴∠=∠=∠50=° 125.2CAD COD ∴∠=∠=° 故选：D9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过A （4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A B ．﹣1 C ．2 D ．【答案】C 【分析】连接OP 、OQ ，根据勾股定理知 222PQ OP OQ ＝﹣， 当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，即线段PQ 最小. 【详解】解：如图，连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；由勾股定理知222PQ OP OQ ＝﹣，， ∵当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短；又∵A （4，0）、B （0，4）， ∴OA ＝OB ＝4，∴AB ，∴1122OP AB ==× ∵OQ ＝2，∴2PQ ．故选C ．10．如图，矩形ABCD 的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点,,,E F G H 分别落在边,,,AB BC CD DA上，若20,16AB BC ==，则小正方形的边长为（ ）A．B ．5 C．D．【答案】B 【分析】由矩形的性质可得BEG DGE ∠=∠，求出AEH CGF ∠=∠，证得(AAS)AEH CGF ≌，得出AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，可证明AEH KGE ∽，利用相似三角形对应边成比例求出144AE KG ==，再求出12EK =，然后利用勾股定理列式求出EG ，然后求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ，∴BEG DGE ∠=∠， ∴AEH CGF ∠=∠， ∵5个小正方形全等，∴EH GF =，在AEH △和CGF △中，90AEH CGF A C EH GF ∠=∠ ∠=∠=° =， ∴(AAS)AEH CGF ≌， ∴AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，如下图所示，则四边形BCGK 为矩形，∴,16BKCG AE KG BC ====， ∵90,90AEH KEGKGE KEG ∠+∠=°∠+∠=°， ∴AEH KGE ∠=∠， ∵90A EKG ∠=∠=°， ∴AEH KGE ∽， ∴14AE EH KG GE ==， ∴144AE KG ==， ∴204412EK AB AE BK −−−−，在Rt KEG 中，20EG ，∴小正方形的边长为5420=÷，故选：B ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2023年浙江省金华市部分学校中考数学适应性试卷及答案解析

2023年浙江省金华市部分学校中考数学适应性试卷及答案解析

2023年浙江省金华市部分学校中考数学适应性试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）的相反数是（）A．2022B．C．D．﹣20222．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣3x3）2＝6x6C．a2+a2＝2a4D．（a4）3＝a123．（3分）2022年冬奥会在北京举行，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，其中15.6亿用科学记数法表示为（）A．1.56×109B．1.56×108C．15.6×108D．0.156×1010 4．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上．当∠1＝15°时，∠2的度数是（）A．15°B．75°C．25°D．45°6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠ACD＝22.5°，CD ＝4，则⊙O的半径长为（）A．2B．C．4D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sin A＝，则AB的值为（）A．8B．9C．10D．7.58．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF∥CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE的长度为（）A．B．C．D．9．（3分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．（3分）如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（）A．甲车从G口出，乙车从F口出B．立交桥总长为252mC．从F口出比从G口出多行驶72mD．乙车在立交桥上共行驶16s二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）分解因式：3x2﹣12＝．13．（4分）一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的数字﹣3，﹣2，2，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一个小球不放回，再任意摸出一个小球，则两次摸出的小球上所标数字之和为正数的概率是．14．（4分）现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为．16．（4分）如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示，其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点D旋转．压杆MN与伸缩片PG连接，点M在HG上，MN可绕点M旋转，PG⊥BC，DF＝8厘米，不使用时，EF∥AB，G是PF中点，tan∠PMG＝，且点D在NM的延长线上，则GF的长为厘米；使用时如图3，按压MN使得MN∥AB，此时点F落在AB上，若CD＝2厘米，则压杆MN 到底座AB的距离为厘米．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°18．（6分）解方程：．19．（6分）在5×5的方格中，A、B、F均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．（1）在线段AB上找一点C，使得AC＝3BC；＝S△ABF（D为格点）；（2）作△ABD，使得S△ABD（3）作GE⊥AB，且GE＝AB（E、G为格点）．20．（8分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型A B AB O人数105（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中m＝；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．21．（8分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当3＜x＜5时，求y的取值范围；＝30，求出此时点P的坐标．（3）点P为抛物线上一点，若S△P AB22．（10分）公园草坪上有一架秋千OA，秋千静止时，底端A到地面的距离AB为0.5m，从竖直位置开始，向右可摆动的最大夹角为α，sinα＝，已知秋千的长OA＝2m．（1）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求A'到地面的距离；（2）如图2，若有人在B点右侧搭建了一个等腰△PCD帐篷，已知BC＝0.6m，CD＝2m，帐篷的高PH为1.8m，秋千摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？23．（10分）如图，直线y＝﹣x+6与反比例函数y＝（x＞0）分别交于点D、A（AB＜AC），经探索研究发现：结论AB＝CD始终成立．另一直线y＝mx（m＞0）交线段BC于点E，交反比例函数y＝（x＞0）图象于点F．（1）当BC＝5时．①求反比例函数的解析式．②若BE＝3CE，求点F的坐标．（2）当BE：CD＝2：1时，请直接写出k与m的数量关系．24．（12分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若∠ABO＝30°，OD＝3，直线AD与直线GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折得到△MDH．①求CF的最小值；②当△GFM是等腰三角形时，求OG的长．2023年浙江省金华市部分学校中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）1．【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．2．【分析】分别根据完全平方公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；B．（﹣3x3）2＝9x6，故本选项不合题意；C．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；D．（a4）3＝a12，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：15.6亿＝1560000000＝1.56×109．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【分析】根据BE∥CD得到∠EBC＝15°，依据∠ABC＝60°，∠EBC＝15°，由角的和差关系可求∠2＝45°．【解答】解：如图，∵BE∥CD，∴∠EBC＝∠1＝15°，∵∠ABC＝60°，∴∠2＝45°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．【分析】连接OD，由圆周角定理得出∠AOD＝45°，根据垂径定理可得CE＝DE＝2，证出△DOE为等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案．【解答】解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝4，∴CE＝DE＝CD＝2，∵∠ACD＝22.5°，∴∠AOD＝2∠ACD＝45°，∴△DOE为等腰直角三角形，∴OD＝DE＝2，即⊙O的半径为2，故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用；关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：∵sin A＝＝，设BC＝4x，AB＝5x，∴AC＝3x，∴3x＝6，解得x＝2，∴AB＝10．故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题的关键是掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8．【分析】先利用勾股定理计算出BC＝4，利用基本作图得到CD平分∠ACB，再证明∠DCE ＝∠CDE得到EC＝ED，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，接着证明△BEF∽△BCA，利用相似比得到＝，然后解方程即可．【解答】解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，∴BC＝＝＝4，由作法得CD平分∠ACB，∴∠DCE＝∠DCA，∵EF∥AC，∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴EC＝ED，∵D点为EF的中点，∴DE＝DF，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得x＝，即CE的长为．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．9．【分析】设AM＝2a．BM＝b．则正方形ABCD的面积＝4a2+b2，由题意可知EF＝（2a ﹣b）﹣2（a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+2b＝b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM＝2a．BM＝b．则正方形ABCD的面积＝4a2+b2由题意可知EF＝（2a﹣b）﹣2（a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+2b＝b，∵AM＝2EF，∴2a＝2b，∴a＝b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2＝S，∴正方形ABCD的面积＝4a2+b2＝9b2＝9S，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．【分析】根据题意，根据弧长公式并结合图象问题可得．【解答】解：根据两车运行时间，可知甲车从G口出，乙车从F口出，故A正确；由图象可知，两车通过、、弧时每段所用时间均为3s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为4s．所以立交桥总长为（3×3+4×3）×12＝252m，故B正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为6s，则多走72m，故C正确；根据题意乙车行驶时间为：4×2+3×3＝17秒，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答时要注意数形结合．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．13．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为正数的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为正数的结果有6种，∴两次摸出的小球上所标数字之和为正数的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是树状图法求概率．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．14．【分析】已知扇形底面半径是10cm，就可以知道展开图扇形的弧长是20πcm，根据弧长公式l＝nπr÷180得到．【解答】解：20π＝解得：n＝90°，∵扇形彩纸片是30%圆周，因而圆心角是108°∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°﹣90°＝18°．剪去的扇形纸片的圆心角为18°．故答案为18°．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．【分析】取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG．分三种情形：①如图1中，当点C′落在MH上时；②如图2中，当点C′落在GH上时；③如图3中，当点C′落在直线GM上时，分别求解即可解决问题；【解答】解：取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG．如图1中，当点C′落在MH上时，设NC＝NC′＝x，由题意可知：MC＝MC′＝4，MH＝5，HC′＝1，HN＝3﹣x，在Rt△HNC′中，∵HN2＝HC′2+NC′2，∴（3﹣x）2＝x2+12，解得x＝．如图2中，当点C′落在GH上时，设NC＝NC′＝x，在Rt△GMC′中，MG＝CH＝3，MC＝MC′＝4，∴GC′＝，∵∠NHC'＝∠C'GM＝90°，∠NC'M＝90°，∴∠HNC'+∠HC'N＝∠GC'M+∠HC'N＝90°，∴∠HNC'＝∠CGC'M，∴△HNC′∽△GC′M，∴＝，∴＝，∴x＝．如图3中，当点C′落在直线GM上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN＝CM ＝2．∴C'M＞GM，此时点C′在中位线GM的延长线上，不符合题意．综上所述，满足条件的线段CN的长为或．故答案为：或．【点评】本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．16．【分析】延长NM，则NM过点D，根据tan∠PMG＝和DF＝8可得GF的长；过点P 作PK⊥AB于K，可得∠PFK＝∠CDF＝∠MPF，利用勾股定理可得CF的长，最后利用三角函数可得答案．【解答】解：如图2，延长NM，则NM过点D，∵四边形EFGH是矩形，HG∥EF，∴∠PMG＝∠PDF，∴tan∠PDF＝tan∠PMG＝＝，即＝，PF＝6，∵PF＝6，∴GF＝PF＝3（厘米）．如图3，过点P作PK⊥AB于K，∵MN∥AB，∴PK⊥MN，∠MPF＝∠PFK，∵∠DFP＝∠DCF＝90°，∴∠CDF+∠DFC＝∠PFK+∠DFC＝90°，∴∠PFK＝∠CDF＝∠MPF，由图2可得，PG＝3，tan∠PMG＝，∴MG＝4，Rt△DCF中，CF＝＝2，∴tan∠CDF＝tan∠MPF＝＝，∴PG＝，PF＝，∵sin∠CDF＝sin∠PFK＝＝，∴PK＝（1+）厘米．故答案为：3；（1+）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．【分析】第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论．【解答】解：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°＝4+1+﹣1+1＝+5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：，去分母得：x﹣2＝4（x+1），去括号得：x﹣2＝4x+4，移项合并得：﹣3x＝6，解得：x＝﹣2，经检验：x＝﹣2是原分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．【分析】（1）根据相似三角形的性质作图；（2）根据等底等高作三角形；（3）根据网格线的特征作图．【解答】解：如下图：（1）点C即为所求；（2）△ABD即为所求；（3）线段EG即为所求．【点评】本题考查了作图的应用和设计，掌握相似三角形的性质和三角形的面积公式是解题的关键．20．【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数；（4）画出树状图，根据概率公式即可得到结果．【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），血型A B AB O人数1210523故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，1300×＝312（人），估计这1300人中大约有312人是A型血；（4）画树状图如图所示，＝＝．所以P（两个O型）【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．21．【分析】（1）把A（﹣2，0）、B（4，0）两点坐标代入y＝x2+bx+c可求出b、c，进而确定函数关系式，再将二次函数写出顶点式，进而得出顶点坐标；（2）根据抛物线的关系式，求出当x＝3、x＝5时相应的y的值即可；＝30，则其高为10，再在抛物线上找一点使其纵坐标（3）求出AB的长为6，要使S△P AB的绝对值为10即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）、B（4，0）两点坐标代入y＝x2+bx+c得，，解得，，∴二次函数的关系式为y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，答：二次函数的关系式为y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，顶点坐标为（1，﹣9）；（2）当x＝3时，y＝4﹣9＝﹣5，当x＝5时，y＝16﹣9＝7，所以当3＜x＜5时，﹣5＜y＜7；（3）∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，＝30＝×6×|y P|，∴S△P AB∴|y P|＝10，又∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣9），∴点P在x轴上方的抛物线上，当y＝10时，即10＝x2﹣2x﹣8，解得，x1＝1+，x2＝1﹣，∴点P的坐标为（1+，10）或（1﹣，10）．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的关系式以及图象上点的坐标特征，将点的坐标代入函数关系式求出待定的系数a、b、c是解决问题的关键．22．【分析】（1）过A′作A′N⊥OA于C，解直角三角形即可得到结论；（2）当秋千摆动的夹角最大时，由（1）知，HQ＝NB＝0.9m，由△PMQ∽△PCH可知MQ＝0.5m，求得A′N＝1.2m，当A′恰好在帐篷的边CP时，NQ＝1.7m，BH＝1.6m，于是得到结论．【解答】解：（1）过A′作A′N⊥OA于C，在Rt△ONA′中，sinα＝＝，∴A′N＝×OA′＝×2＝1.2（m），∴ON＝＝1.6（m），∴NB＝AN+AB＝2﹣1.6+0.5＝0.9（m），∴A'到地面的距离为0.9m；（2）当秋千摆动的夹角最大时，由（1）知，HQ＝NB＝0.9m，∵CH＝1，∵MQ∥CH，∴△PMQ∽△PCH，∴＝，∴MQ＝0.5m，∴＝sinα＝，∴A′N＝1.2m，当A′恰好在帐篷的边CP时，NQ＝1.7m，BH＝1.6m，∵NQ＞BH，∴会撞到，∴移动的距离为1.7﹣1.6＝0.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．【分析】（1）①先求出OA＝6，OD＝8，进而求出AD＝10，再根据AB＝CD，求出AB＝，再判断出△ABG∽ADO，得出，进而求出B（2，），即可得出结论；②先求出AE＝，同①的方法求出点E（5，），进而得出直线OE的解析式为y＝x，即可得出结论；（2）先设出BE＝a，得出CD＝2a＝AB，进而得出AE＝3a，同（1）①的方法求出点E （a，6﹣a），代入直线解析式中得出a＝，进而求出点C的坐标，将点C坐标代入反比例函数解析式中，即可让得出结论．【解答】解：（1）①针对于直线y＝﹣x+6，令x＝0，则y＝6，∴A（0，6），∴OA＝6，令y＝0，则0＝﹣x+6，∴x＝8，∴D（8，0），∴OD＝8，∴AD＝10，∵BC＝5，∴AB+CD＝AD﹣BC＝5，∵AB＝CD，∴AB＝，过点B作BG⊥y轴于G，∴∠AGB＝90°＝∠AOB，∵∠BAG＝∠DAO，∴△ABG∽ADO，∴，∴，∴AG＝，BG＝2，∴OG＝OA﹣AG＝，∴B（2，），∵点B在反比例函数y＝（x＞0））图象上，∴k＝2×＝9，∴反比例函数的解析式为y＝；②∵BC＝5，∴BE+CE＝5，∵BE＝3CE，∴BE＝，∴AE＝AB+BE＝，过点E作EH⊥y轴于H，∴∠AHE＝90°＝∠AOB，∵∠HAE＝∠OAD，∴△HAE∽△OAD，∴，∴，∴AH＝，BG＝5，∴OH＝OA﹣AH＝，∴E（5，），∴直线OE的解析式为y＝x，联立，解得，（舍）或，∴F（2，）；（2）∵BE：CD＝2：1，∴BE＝2a，则CD＝a，∴AB＝CD＝a，∴AE＝AB+BE＝3a，同（1）的方法得，点C（（5﹣a），a），过点E作EH⊥y轴于H，同（1）的方法得，△HAE∽△OAD，∴，∴，∴AH＝a，EH＝a，∴OH＝OA﹣AH＝6﹣a，∴E（a，6﹣a），将点E坐标代入直线y＝mx（m＞0）中，解得am＝6﹣a，∴a＝，∴将点C的坐标代入反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（a）×（6﹣a）＝×＝．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，直线和双曲线的交点坐标的求法，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形，求出点E的坐标是解本题的关键．24．【分析】（1）证明四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，得GE＝DF，GE＝CF，进而得结论；（2）①根据抛物线的最小值解答即可；②根据翻折的性质和等腰三角形的性质分三种情况解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形EOGF是矩形，∴EO∥GF，GO∥EF，∵GE∥DC，∴四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，∴GE＝DF，GE＝CF，∴DF＝FC；（2）解：①设OE＝x，则OG＝x＝EF，EC＝﹣x，∴，令y＝，由于抛物线开口向上，∴当x＝，∴y＝，最小＝；即CF最小②a：若MG＝MF，则M在GF的垂直平分线上，显然不成立；b：若MG＝MF，设OE＝x，则GF＝OE＝GM＝x，令MG与AD交于N，∵△MDH由△GDH翻折而得，∴N为MG中点，且DN⊥MG，∵∠OGE＝30°，∴DG＝DO﹣OG＝3﹣x，在△DNG中，NG＝x，DG＝3﹣x，∠DNG＝90°，∠NDG＝30°，∴3﹣x＝x，解得：x＝，∴OG＝；c：若MF＝GF，则F在MG的垂直平分线上，显然不成立，d：当G在OD的延长线上，显然不成立，综上所述，OG＝．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，抛物线的性质，关键是根据菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，抛物线的性质解答。

2022年浙江省金华市中考数学试卷(解析版)

2022年浙江省金华市中考数学试卷(解析版)

2022年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（）A．﹣2B．C．D．22．（3分）（2022•金华）计算a3•a2的结果是（）A．a B．a6C．6a D．a53．（3分）（2022•金华）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×105 4．（3分）（2022•金华）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm5．（3分）（2022•金华）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（）A．5B．6C．7D．86．（3分）（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL7．（3分）（2022•金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，1），（4，﹣2），下列各地点中，离原点最近的是（）A．超市B．医院C．体育场D．学校8．（3分）（2022•金华）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2022•金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m 10．（3分）（2022•金华）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若＝，则的值为（）A．2B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2022•金华）因式分解：x2﹣9＝．12．（4分）（2022•金华）若分式的值为2，则x的值是．13．（4分）（2022•金华）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．14．（4分）（2022•金华）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，连结CC'，则四边形AB'C'C的周长为cm．15．（4分）（2022•金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为cm．16．（4分）（2022•金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B′处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，A'）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝8m，在点A观测点F的仰角为45°．（1）点F的高度EF为m．（2）设∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，则α与β的数量关系是．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2022•金华）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．18．（6分）（2022•金华）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．19．（6分）（2022•金华）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．（2）当a＝3时，该小正方形的面积是多少？20．（8分）（2022•金华）如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝（k ≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1．（1）求k的值及点D的坐标．（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P 的横坐标x的取值范围．21．（8分）（2022•金华）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表．请解答下列问题：三位同学的成绩统计表内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？22．（10分）（2022•金华）如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2．1．作直径AF．2．以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N．3．连结AM，MN，NA．（1）求∠ABC的度数．（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由．（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值．23．（10分）（2022•金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬莱需求量y需求（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求＝ax 2+c，部分对应值如下表：售价x（元/… 2.53 3.54…千克）…7.757.2 6.55 5.8…需求量y需求（吨）②该蔬莱供给量y供给（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y供给＝x﹣1，函数图象见图1．③1～7月份该蔬莱售价x售价（元/千克）、成本x成本（元/千克）关于月份t的函教表达式分别为x售价＝t+2，x成本＝t2﹣t+3，函数图象见图2．请解答下列问题：（1）求a，c的值．（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．24．（12分）（2022•金华）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，sin B＝，点E从点B出发沿折线B﹣C﹣D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．（1）如图1，点G在AC上．求证：F A＝FG．（2）若EF＝FG，当EF过AC中点时，求AG的长．（3）已知FG＝8，设点E的运动路程为s．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？2022年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（）A．﹣2B．C．D．2【考点】无理数．【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．【解答】解：﹣2，，2是有理数，是无理数，故选：C．【点评】本题主要考查了有理数，无理数的意义，掌握上述概念并熟练应用是解题的关键．2．（3分）（2022•金华）计算a3•a2的结果是（）A．a B．a6C．6a D．a5【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：a3•a2＝a5．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）（2022•金华）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】利用科学记数法表示数据的方法解答即可．【解答】解：16320000＝1.632×107，故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法表示较大的数，正确掌握科学记数法是解题的关键．4．（3分）（2022•金华）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的两边长分别为5cm和8cm，可得第三边x的长度范围即可得出答案．【解答】解：∵三角形的两边长分别为5cm和8cm，∴第三边x的长度范围为：3cm＜x＜13cm，∴第三边的长度可能是：6cm．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．（3分）（2022•金华）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（）A．5B．6C．7D．8【考点】频数（率）分布直方图；频数与频率．【分析】根据直方图中的数据，可以得到组界为99.5～124.5这一组的频数．【解答】解：由直方图可得，组界为99.5～124.5这一组的频数是20﹣3﹣5﹣4＝8，故选：D．【点评】本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．6．（3分）（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定方法，可以得到判定△ABO≌△DCO的依据．【解答】解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，写出△AOB和△DOC 全等的证明过程．7．（3分）（2022•金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，1），（4，﹣2），下列各地点中，离原点最近的是（）A．超市B．医院C．体育场D．学校【考点】勾股定理；点的坐标．【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理，可以得到点O 到超市、学校、体育场、医院的距离，再比较大小即可．【解答】解：如右图所示，点O到超市的距离为：＝，点O到学校的距离为：＝，点O到体育场的距离为：＝，点O到医院的距离为：＝，∵＜＝＜，∴点O到超市的距离最近，故选：A．【点评】本题考查勾股定理、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确题意，作出合适平面直角坐标系．8．（3分）（2022•金华）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A．B．C．D．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】利用圆柱的侧面展开图是矩形，而点B是展开图的一边的中点，再利用蚂蚁爬行的最近路线为线段可以得出结论．【解答】解：将圆柱侧面沿AC“剪开”，侧面展开图为矩形，∵圆柱的底面直径为AB，∴点B是展开图的一边的中点，∵蚂蚁爬行的最近路线为线段，∵C选项符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，最短路径问题，掌握两点之间线段最短是解题的关键．9．（3分）（2022•金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m 【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用直角三角形的边角关系定理求得AD，．用AD+BE 即可表示出房顶A离地面EF的高度．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图，∵它是一个轴对称图形，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝BC＝3m，在Rt△ADB中，∵tan∠ABC＝，∴AD＝BD•tanα＝3tanαm．∴房顶A离地面EF的高度＝AD+BE＝（4+3tanα）m，故选：B．【点评】本题主要考查了解直角三角形的意义，轴对称的性质，等腰三角形的三线合一，利用直角三角形的边角关系定理求得AD的长是解题的关键．10．（3分）（2022•金华）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若＝，则的值为（）A．2B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接FG，CA′，过点G作GT⊥AD于点T．设AB＝x，AD＝y．设BF＝2k，CG＝3k．则AE＝DE＝y，由翻折的性质可知EA＝EA′＝y，BF＝FB′＝2k，∠AEF＝∠GEF，因为C，A′，B′共线，GA′∥FB′，推出＝，推出＝，可得y2﹣12ky+32k2＝0，推出y＝8k或y＝4k（舍去），推出AE＝DE＝4k，再利用勾股定理求出GT，可得结论．【解答】解：连接FG，CA′，过点G作GT⊥AD于点T．设AB＝x，AD＝y．∵＝，∴可以假设BF＝2k，CG＝3k．∵AE＝DE＝y，由翻折的性质可知EA＝EA′＝y，BF＝FB′＝2k，∠AEF＝∠GEF，∵AD∥CB，∴∠AEF＝∠EFG，∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG＝y﹣5k，∴GA′＝y﹣（y﹣5k）＝5k﹣y，∵C，A′，B′共线，GA′∥FB′，∴＝，∴＝，∴y2﹣12ky+32k2＝0，∴y＝8k或y＝4k（舍去），∴AE＝DE＝4k，∵四边形CDTG是矩形，∴CG＝DT＝3k，∴ET＝k，∵EG＝8k﹣5k＝3k，∴AB＝CD＝GT＝＝2k，∴＝＝2．解法二：不妨设BF＝2，CG＝3，连接CE，则Rt△CA'E≌Rt△CDE，推出A'C＝CD＝AB＝A'B'，＝＝1，推出GF＝CG＝3，BC＝8，在Rt△CB'F，勾股得CB'＝4则A'B'＝2，故选：A．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2022•金华）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）（2022•金华）若分式的值为2，则x的值是4．【考点】解分式方程．【分析】依据题意列出分式方程，解分式方程即可求得结论．【解答】解：由题意得：＝2，去分母得：2＝2（x﹣3），去括号得：2x﹣6＝2，移项，合并同类项得：2x＝8，∴x＝4．经检验，x＝4是原方程的根，∴x＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程需要验根，这是容易丢掉的步骤．13．（4分）（2022•金华）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】共有10个球，其中红球7个，即可求出任意摸出1球是红球的概率．【解答】解：袋子中共有10个球，其中红球有7个，所以从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，理解概率的定义和建设方法是解决问题的关键．14．（4分）（2022•金华）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，连结CC'，则四边形AB'C'C的周长为8+2 cm．【考点】勾股定理；平移的性质；含30度角的直角三角形．【分析】利用含30°角的直角三角形的性质，勾股定理和平移的性质，求得四边形AB'C'C 的四边即可求得结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，∴AB＝2BC＝4，∴AC＝＝2．∵把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，∴B′C′＝BC＝2，AA′＝CC′＝1，A′B′＝AB＝4，∴AB′＝AA′+A′B′＝5．∴四边形AB'C'C的周长为AB′+B′C′+CC′+AC＝5+2+1+2＝（8+2）cm．故答案为：8+2．【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，勾股定理和平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．15．（4分）（2022•金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为cm．【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】连接OA，OB，过点A作AD⊥OB于点D，利用矩形的判定与性质得到BD＝AC＝6cm，AD＝BC＝8cm，设⊙O的半径为rcm，在Rt△OAD中，利用勾股定理列出方程即可求解．【解答】解：连接OA，OB，过点A作AD⊥OB于点D，如图，∵长边与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∵AC⊥BC，AD⊥OB，∴四边形ACBD为矩形，∴BD＝AC＝6cm，AD＝BC＝8cm．设⊙O的半径为rcm，则OA＝OB＝rcm，∴OD＝OB﹣BD＝（r﹣6）cm，在Rt△OAD中，∵AD2+OD2＝OA2，∴82+（r﹣6）2＝r2，解得：r＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质定理，勾股定理，矩形的判定与性质，依据题意添加适当的辅助线是解题的关键．16．（4分）（2022•金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B′处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，A'）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝8m，在点A观测点F的仰角为45°．（1）点F的高度EF为9m．（2）设∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，则α与β的数量关系是α﹣β＝7.5°．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；旋转的性质．【分析】（1）连接A′A并延长交EF于点H，易证四边形HEB′A′，HEBA，ABB′A′均为矩形，可得HE＝AB＝1m，HD＝EB＝8m，再根据在点A观测点F的仰角为45°，可得HF＝HD＝8m，即可求出FE的长；（2）作DC的法线AK，D′C′的法线A′R，根据入射角等于反射角，可得∠F AM＝2∠F AK，∠AF′N＝2∠F A′R，根据HF＝8m，HA′＝8m，解直角三角形可得∠HF A′＝60°，从而可得∠AF A′的度数，根据三角形外角的性质可得∠F A′R＝7.5°+∠F AK，再根据平行线的性质可表示∠DAB和∠D′A′B′，从而可得α与β的数量关系．【解答】解：（1）连接A′A并延长交EF于点H，如图，则四边形HEB′A′，HEBA，ABB′A′均为矩形，∴HE＝AB＝A′B′＝1m，HD＝EB＝8m，HA′＝EB′＝8m，∵在点A观测点F的仰角为45°，∴∠HAF＝45°，∴∠HF A＝45°，∴HF＝HD＝8，∴EF＝8+1＝9（m），故答案为：9；（2）作DC的法线AK，D′C′的法线A′R，如图所示：则∠F AM＝2∠F AK，∠AF′N＝2∠F A′R，∵HF＝8m，HA′＝8m，∴tan∠HF A′＝，∴∠HF A′＝60°，∴∠AF A′＝60°﹣45°＝15°，∵太阳光线是平行光线，∴A′N∥AM，∴∠NA′M＝∠AMA′，∵∠AMA′＝∠AFM+∠F AM，∴∠NA′M＝∠AFM+∠F AM，∴2∠F A′R＝15°+2∠F AK，∴∠F A′R＝7.5°+∠F AK，∵AB∥EF，A′B′∥EF，∴∠BAF＝180°﹣45°＝135°，∠B′A′F＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAB＝∠BAF+∠F AK﹣∠DAK＝135°+∠F AK﹣90°＝45°+∠F AK，同理，∠D′A′B′＝120°+∠F A′R﹣90°＝30°+∠F A′R＝30°+7.5°+∠F AK＝37.5+F AK，∴∠DAB﹣∠D′A′B′＝45°﹣37.5°＝7.5°，故答案为：α﹣β＝7.5°．【点评】本题考查了解直角三角形，涉及平行线的性质，三角形外角的性质，入射角与反射角的关系等，找出两反射角之间的关系是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2022•金华）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；算术平方根；实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2×1+2+3＝1﹣2+2+3＝4．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2022•金华）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用解不等式的方法解答即可．【解答】解：去括号得：6x﹣4＞x+1，移项得：6x﹣x＞4+1，合并同类项得：5x＞5，∴x＞1．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．19．（6分）（2022•金华）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．（2）当a＝3时，该小正方形的面积是多少？【考点】勾股定理；列代数式；代数式求值．【分析】（1）观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可；（2）根据正方形的面积＝边长的平方列出代数式，把a＝3代入求值即可．【解答】解：（1）∵直角三角形较短的直角边＝×2a＝a，较长的直角边＝2a+3，∴小正方形的边长＝2a+3﹣a＝a+3；（2）小正方形的面积＝（a+3）2，当a＝3时，面积＝（3+3）2＝36．【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边求出小正方形的边长是解题的关键．20．（8分）（2022•金华）如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝（k ≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1．（1）求k的值及点D的坐标．（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P 的横坐标x的取值范围．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】（1）根据点C（2，2）在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，可以求得k的值，再把y＝1代入函数解析式，即可得到点D的坐标；（2）根据题意和点C、D的坐标，可以直接写出点P的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）∵点C（2，2）在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，∴2＝，解得k＝4，∵BD＝1．∴点D的纵坐标为1，∵点D在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，∴1＝，解得x＝4，即点D的坐标为（4，1）；（2）∵点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出k的值．21．（8分）（2022•金华）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表．请解答下列问题：三位同学的成绩统计表内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？【考点】扇形统计图；加权平均数；统计表．【分析】（1）设“内容”所占比例为x，“风度”所占比例为y，列方程组求出x，y，即可求得图中表示“内容”的扇形的圆心角度数；（2）根据（1）求得的x，y，可得表中m的值，并确定三人的排名顺序；（3）根据“内容”与“表达”所占比例可得结论，根据“内容”比“表达”重要调整即可．【解答】解：（1）设“内容”所占比例为x，“风度”所占比例为y，由题意得：，整理得：，解得：，∴“内容”所占比例为30%，“风度”所占比例为15%，∴表示“内容”的扇形的圆心角度数为360°×30%＝108°；（2）m＝8×30%+7×40%+8×15%+8×15%＝7.6．∵7.85＞7.8＞7.6，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；（3）班级制定的各部分所占比例不合理．可调整为：“内容”所占百分比为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变（答案不唯一）．【点评】此题考查了扇形统计图，以及统计表，加权平均数，二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．22．（10分）（2022•金华）如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2．1．作直径AF．2．以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N．3．连结AM，MN，NA．（1）求∠ABC的度数．（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由．（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值．【考点】正多边形和圆；作图—基本作图；等边三角形的判定．【分析】（1）根据正五边形内角和，可以计算出∠ABC的度数；（2）先判断，然后根据题意和图形说明理由即可；（3）根据题意和（2）中的结果，计算出∠NOD的度数，然后即可计算出n的值．【解答】解：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝＝108°，即∠ABC＝108°；（2）△AMN是正三角形，理由：连接ON，NF，由题意可得：FN＝ON＝OF，∴△FON是等边三角形，∴∠NF A＝60°，∴NMA＝60°，同理可得：∠ANM＝60°，∴∠MAN＝60°，∴△MAN是正三角形；（3）∵∠AMN＝60°，∴∠AON＝120°，∵∠AOD＝＝144°，∴∠NOD＝∠AOD﹣∠AON＝144°﹣120°＝24°，∵360°÷24°＝15，∴n的值是15．【点评】本题考查正多边形和圆、等边三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（10分）（2022•金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬莱需求量y需求（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求＝ax2+c ，部分对应值如下表：售价x（元/… 2.53 3.54…千克）…7.757.2 6.55 5.8…需求量y需求（吨）②该蔬莱供给量y供给（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y供给＝x﹣1，函数图象见图1．③1～7月份该蔬莱售价x售价（元/千克）、成本x成本（元/千克）关于月份t的函教表达式分别为x售价＝t+2，x成本＝t2﹣t+3，函数图象见图2．请解答下列问题：（1）求a，c的值．（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据w＝x售价﹣x成本列出函数关系式，由二次函数的性质可得结论；（3）根据题意列出方程，求出x的值，再求出总利润即可．【解答】解：（1）把（3，7.2），（4，5.8）代入y需求＝ax2+c，，②﹣①，得7a＝﹣1.4，解得：a＝﹣，把a＝﹣代入①，得c＝9，∴a的值为﹣，c的值为9；（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，w＝x售价﹣x成本＝t+2﹣（t2﹣t+3）＝﹣（t﹣4）2+3，∵﹣＜0，且1≤t≤7，∴当t＝4时，w有最大值，答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大；（3）当y供给＝y需求时，x﹣1＝﹣x2+9，解得：x1＝5，x2＝﹣10（舍去），∴此时售价为5元/千克，则y供给＝x﹣1＝5﹣1＝4（吨）＝4000（千克），令t+2＝5，解得t＝6，∴w＝﹣（t﹣4）2+3＝﹣（6﹣4）2+3＝2，∴总利润为w•y＝2×4000＝8000（元），答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，利用待定系数法求出函数解析式，掌握二次函数的性质，并结合数形结合思想解释是关键．24．（12分）（2022•金华）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，sin B＝，点E从点B出发沿折线B﹣C﹣D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．（1）如图1，点G在AC上．求证：F A＝FG．（2）若EF＝FG，当EF过AC中点时，求AG的长．（3）已知FG＝8，设点E的运动路程为s．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？【考点】四边形综合题．【分析】（1）欲证明F A＝FG，只要证明∠F AG＝∠FGA即可；（2）设AO的中点为O．分两种情形：如图2中，当点E在BC上时，过点A作AM⊥CB于点M．如图3中，当点E在CD上时，过点A作AN⊥CD于N．分别求解即可；（3）过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N．分四种情形：①当点E在线段BM 上时，0＜s≤8，设EF＝3x，则BE＝4x，GH＝EF＝3x．a、若点H值点C的左侧，x+B ≤10，即0＜x≤2，如图4，b、若点H在点C的右侧，s+8＞10，即2＜s≤8，如图5；②当点E在线段MC上时，8＜s≤10，如图6；③当点E在线段CN上时，10≤x≤12，如图7，过点C作CJ⊥AB于点J；④当点E值线段DN上时，12＜s＜20，分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵FG∥BC．∴∠AGF＝∠ACB，∴∠AGF＝∠F AG，∴F A＝FG；（2）设AO的中点为O．①如图2中，当点E在BC上时，过点A作AM⊥CB于点M．在Rt△ABM中，AM＝AB•sin B＝10×＝6，∴BM＝＝＝8，∴FG＝EF＝AM＝6，CM＝BC﹣BM＝2，∵OA＝OC，OE∥AM，∴CE＝EM＝CM＝1，∴AF＝EM＝1，∴AG＝AF+FG＝7．②如图3中，当点E在CD上时，过点A作AN⊥CD于N．同法FG＝EF＝AN＝6，CN＝2，AF＝EN＝CN，∴AG＝FG﹣AF＝6﹣1＝5，综上所述，满足条件的AG的长为5或7；（3）过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N．①当点E在线段BM上时，0＜s≤8，设EF＝3x，则BE＝4x，GH＝EF＝3x．a、若点H值点C的左侧，x+8≤10，即0＜x≤2，如图4，CH＝BC﹣BH＝10﹣（4x+8）＝2﹣4x，由△GHC∽△FEB，可得＝，即＝，∴＝，解得x＝，经检验x＝是分式方程的解，∴s＝4x＝1．由△GHC∽△BEF，可得＝，即＝，∴＝，解得x＝，∴s＝4x＝．b、若点H在点C的右侧，s+8＞10，即2＜s≤8，如图5，CH＝BH﹣BC＝（4x+8）﹣10＝4x﹣2，由△GHC∽△FEB，可得＝，即＝，∴＝，方程无解，由△GHC∽△BEF，可得＝，即＝，∴＝，解得x＝，∴s＝4x＝．②当点E在线段MC上时，8＜s≤10，如图6，EF＝6，EH＝8，BE＝s，∴BH＝BE+EH＝s＝8，CH＝BH﹣BC＝s﹣2，由△GHC∽△FEB，可得＝，即＝，∴＝，方程无解，由△GHC∽△FEB ，可得＝，即＝，∴＝，解得s＝1±（舍弃）③当点E在线段CN上时，10≤x≤12，如图7，过点C作CJ⊥AB于点J，在Rt△BJC中，BC＝10，CJ＝6，BJ＝8，∵EH＝BJ＝8，JF＝CE，∴BJ+JF＝EH+CE，即CH＝BF，∴△GHC≌△EFB，符合题意，此时10≤s≤12．④当点E值线段DN上时，12＜s＜20，∵∠EFB＞90°，∴△GHC与△BEF不相似．综上所述．满足条件的s的值为1或或或10≤s≤12．【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第31页（共31页）。

浙教版-学年度九年级数学中考模拟试卷（含解析）

浙教版-学年度九年级数学中考模拟试卷（含解析）

浙教版2018-2019学年度九年级数学中考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a3÷a=a3C．a2•a=a3D．（a2）3=a53．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．若x===，则x等于（）A．﹣1或B．﹣1 C．D．不能确定5．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．x=26．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．17．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④8．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是（）A．90°B．30°C．45°D．60°9．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos ∠OBD=（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．计算：2sin30°+（﹣1）﹣2﹣|2﹣|=．12．分式有意义时，x的取值范围是．13．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是．14．一个长方体的主视图和左视图如图（单位：cm），则其俯视图的面积是cm2．15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c﹣2a|+（b+c﹣5）2=0，则b的取值范围是．16．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．17．有一个边长为6cm的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P 之间拉一条细绳，绳长AP为15cm，握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC 木块上（缠绕时木块不动）．若圆周率取3.14，则点P运动的路线长为（精确到0.1cm）18．已知n个数x1，x2，x3，…，x n，它们每一个数只能取0，1，﹣2这三个数中的一个，且，则x13+x23+…+x n3=．三．解答题（共5小题，满分26分）19．（4分）化简：．20．（4分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（3）若AB=6，BD=2，求⊙O的半径．21．（6分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？22．（6分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．（1）画出“基本图形”关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出A1、B1、C1、D1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，），D1（，）；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与四边形A1B1C1D1关于x轴对称．四．解答题（共5小题，满分40分）24．（7分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？25．（7分）已知：如图，函数y=的图象y=﹣2x+8交于点A（1，a），B（b，2）（1）求函数y=的解析式以及A、B的坐标；（2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；（3）若点P是y轴上的动点，当PA+PB取得最小值时，直接写出点P的坐标．26．（8分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E 是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．27．（8分）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．28．（10分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y ≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B 为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：相反数等于本身的数是0．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a3÷a=a3C．a2•a=a3D．（a2）3=a5【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断．【解答】解：A、a+a=2a，此选项计算错误；B、a3÷a=a2，此选项计算错误；C、a2•a=a3，此选项计算正确；D、（a2）3=a6，此选项计算错误；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．3．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】依据∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．【解答】解：∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD，∴90°+90°﹣∠AOD=160°，∴∠AOD=20°．故选：B．【点评】本题主要考查的是角的和差计算，明确图形中相关角之间的和差关系是解题的关键．4．若x===，则x等于（）A．﹣1或B．﹣1 C．D．不能确定【分析】分两种情况讨论：当a+b+c≠0时和当a+b+c=0时．【解答】解：∵x===，∴当a+b+c≠0时，x==；当a+b+c=0时，x===﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了比例的基本性质，容易漏掉a+b+c=0这一隐含可能条件．5．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．x=2【分析】根据分式的值为0的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：|x|﹣2=0且x+2≠0，∴x=2故选：A．【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．6．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】①观察条件，知是当x=1时，有a+b+c=0，因而方程有根．②把x=﹣1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c=0．③方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则△=﹣4ac＞0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c=0的△，由于加上了一个非负数，所以△＞0．④把b=2a+c代入△，就能判断根的情况．【解答】解：①当x=1时，有若a+b+c=0，即方程有实数根了，∴△≥0，故错误；②把x=﹣1代入方程得到：a﹣b+c=0 （1）把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0 （2）把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正确；③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则它的△=﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b=2a+c则△=b2﹣4ac=（2a+c）2﹣4ac=4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确，故选C．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、对于给定的条件要仔细分析，向所求的内容转化．8．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是（）A．90°B．30°C．45°D．60°【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，然后判断出△CEF是等腰直角三角形是解题的关键．9．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos ∠OBD=（）A．B．C．D．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出cos∠OBD即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴cos∠OBD=cos∠OCD=．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的对称性对①进行判断；利用x=﹣2时函数值为负数可对②进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；所以①正确；∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，所以②错误；∵x=﹣=2，∴4a+b=0，所以③正确；∵当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，x≥2时，y的值随x值的增大而减小，∴D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．计算：2sin30°+（﹣1）﹣2﹣|2﹣|=．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=2×+1﹣2+=，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．分式有意义时，x的取值范围是x＜2．【分析】要使代数式有意义时，必有x﹣2＞0，可解得x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2．故答案是：x＞2．【点评】考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为0．13．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是175°．【分析】先根据∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，得出∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），再根据∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，得出∠O2DC+∠O2CD=（∠ADC+∠DCB），根据规律可得到∠O5DC+∠O5CD=（∠ADC+∠DCB），最后将∠ADC+∠DCB=160°代入计算即可．【解答】解：如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案为：175°．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是找出操作的变化规律，得到∠CO5D与∠ADC+∠DCB之间的关系．14．一个长方体的主视图和左视图如图（单位：cm），则其俯视图的面积是12cm2．【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为4，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为3．因此俯视图的面积是12cm2．【解答】解：俯视图是边长分别为4和3的长方形，因而其面积为12cm2．故答案为：12．【点评】考查了由三视图判断几何体及简单几何体的三视图的知识，解题的关键是能得到立体图形的三视图和学生的空间想象能力．15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c﹣2a|+（b+c﹣5）2=0，则b的取值范围是．【分析】根据非负数的性质得b+c﹣2a=0，b+c﹣5=0，两式联立求出a的值，再根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列不等式求解即可．【解答】解：根据题意得：b+c﹣2a=0，b+c﹣5=0，∴b+c=2a，b+c=5，∴2a=5，即a=2.5，那么c=5﹣b，根据三角形的三边关系：|5﹣b﹣2.5|＜b且b＜5﹣b+2.5，即2.5﹣b＜b＜2.5+5﹣b，解得：＜b＜．所以b的取值范围是＜b＜．【点评】本题主要利用非负数的性质和三角形的三边关系求解．几个表示非负数的算式的和等于0，则每一个运算式都等于0．16．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y=mx+2的图象在y=kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．17．有一个边长为6cm的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P 之间拉一条细绳，绳长AP为15cm，握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动）．若圆周率取3.14，则点P运动的路线长为56.5cm（精确到0.1cm）【分析】根据如图所示可知点P运动的路线就是图中三外扇形的弧长，正三角形ABC的内角为60度，所以第一个小扇形的弧长等于，第二个为，第三个为，将三段弧的长度相加即为所求．【解答】解：第一段弧长==10πcm；第二段弧长==6πcm；第三段弧长==2πcm；所以三段弧长=18π=56.5cm．故答案是：56.5cm．【点评】本题的关键是理解点P运动的路线就是图中三外扇形的弧长，然后明确扇形的圆心角是120度，半径分别是15cm，9cm，3cm，求值即可．18．已知n个数x1，x2，x3，…，x n，它们每一个数只能取0，1，﹣2这三个数中的一个，且，则x13+x23+…+x n3=﹣29．【分析】由题可知，在x1，x2，x3，…，x n中，要想保证和为﹣5，平方和为19，在取值受限得情况下，可设各式中有a个1和b个﹣2，则可将两式变为：，求出方程组的解．【解答】解：设各式中有a个1和b个﹣2，则可将两式变为：，解得，那么x13+x23+…+x n3=（﹣2）3×4+13×3=﹣29．故答案为：﹣29．【点评】解此题时，关键要找准在n个数中到底有几个1、﹣2、0，这就需要对原题中两个式子进行分析，比较难．三．解答题（共5小题，满分26分）19．（4分）化简：．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（3）若AB=6，BD=2，求⊙O的半径．【分析】（1）作AD的中垂线与AB交于点O，以O为圆心OA为半径作⊙O即可；（2）结论：相切．只要证明OD⊥BC即可；（3）设OA=OD=x，在Rt△BDO中，根据OD2+BD2=OB2，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图⊙O即为所求；（2）结论：相切．理由：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∴∠BDO=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（3）设OA=OD=x，在Rt△BDO中，∵OD2+BD2=OB2，∴x2+（2）2=（6﹣x）2，∴x=2，∴⊙O的半径为2．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、直线与圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（6分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？【分析】设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，根据“调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y 元，根据题意得：，解得：．答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（6分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B 地比原来少走多少路程．（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，【解答】解：∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC•sin30°=80×（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC•cos30°=80×（千米），∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD=（千米），∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．（1）画出“基本图形”关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出A1、B1、C1、D1的坐标：A1（﹣4，4），B1（﹣1，3），C1（﹣3，3），D1（﹣3，1）；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与四边形A1B1C1D1关于x轴对称．【分析】（1）找出四边形ABCD关于y轴对称的各对应点，然后顺次连接各点，根据所画图形写出坐标；（2）找出四边形ABCD关于x轴对称的各对应点，然后顺次连接各点即可；（3）找出四边形A1B1C1D1关于x轴对称的各对应点，然后顺次连接各点即可．【解答】解：（1）所画图形如下所示，A1、B1、C1、D1的坐标：A1（﹣4，4），B1（﹣1，3），C1（﹣3，3），D1（﹣3，1）；（2）所画对称图形A2B2C2D2如下所示；（3）所画四边形A3B3C3D3如下所示．【点评】本题考查了轴对称作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．四．解答题（共5小题，满分40分）24．（7分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是144°；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；（3）360°×C类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷20%=150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）=60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×=144°故答案为：144°（4）600×（）=300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．25．（7分）已知：如图，函数y=的图象y=﹣2x+8交于点A（1，a），B（b，2）（1）求函数y=的解析式以及A、B的坐标；（2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；（3）若点P是y轴上的动点，当PA+PB取得最小值时，直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据反比例函数图象在一次函数图象下方的部分，是反比例函数值小于一次函数值，可得答案；（3）作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，6），连结A′B交y轴于点P，利用轴对称得出AP+BP的最小值为线段A′B，进而利用待定系数法求出解析式，即可得出P点坐标．【解答】解：（1）由题意得：A（1，6），B（3，2），把A（1，6）代入y=中，可得k=6∴反比例函数解析式为y=A、B两点坐标分别为A（3，2）、B（1，6）；（2）由图象得：不等式＜﹣2x+8的解集为1＜x＜3或x＜0；（3）如图，作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，6），连结A′B交y轴于点P，则PA′=PA，所以AP+BP=A′P+BP=A′B，即AP+BP的最小值为线段A′B的长度．设直线A′B的解析式为y=mx+n，∵B（3，2），B′（﹣1，6），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=﹣x+5，当x=0时，y=5，∴点P的坐标为（0，5）．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，进行分类讨论、利用数形结合以及方程思想是解题的关键．26．（8分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E 是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．【分析】（1）根据三角形判定方法进行证明即可．（2）作FH⊥MN于H．先证△ABE≌△EHF，得到对应边相等，从而推出△CHF是等腰直角三角形，∠FCH的度数就可以求得了．（3）本题也是通过构建直角三角形来求度数，作FH⊥MN于H，∠FCH的正切值就是FH：CH．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG．（2）解：∠FCN=45°，理由是：作FH⊥MN于H，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠FEH=∠BAE，又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△ABE，∴FH=BE，EH=AB=BC，∴CH=BE=FH，∵∠FHC=90°，∴∠FCN=45°．（3）解：当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，理由是：作FH⊥MN于H，由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，结合（1）（2）得∠FEH=∠BAE=∠DAG，又∵G在射线CD上，∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，∴EH=AD=BC=b，∴CH=BE，∴==；在Rt△FEH中，tan∠FCN===，∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN=．【点评】本题考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例．27．（8分）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．【分析】我们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算．连接OC 交AB于点D，那么我们不难得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度数就能求出∠ACB的度数，已知了OB的长，BD（AB的一半）的长，这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度数了．【解答】解：如图，连接OC交AB于点D∵CA、CB分别是⊙O的切线∴CA=CB，OC平分∠ACB∴OC⊥AB∵AB=6∴BD=3在Rt△OBD中∵OB=∴sin∠BOD=∴∠BOD=60°∵B是切点∴OB⊥BC∴∠OCB=30°∴∠ACB=60°．。

2021年浙江省金华市义乌市中考数学调研试卷(解析版)

2021年浙江省金华市义乌市中考数学调研试卷(解析版)

2021年浙江省金华市义乌市中考数学调研试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a3÷a2＝a D．a3+a3＝a64．在平面直角坐标系中，位于第三象限的点是（）A．（0，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）5．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图6．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是（）A．B．C．D．7．小明、小亮参加学校运动会800米赛跑：小明前半程的速度为2x米/秒，后半程的速度为x米秒，小亮则用米/秒的速度跑完全程，结果是（）A．小明先到终点B．小亮先到终点C．同时到达D．不能确定8．如图，M是一个加油站，A，B是两个村庄，现要建一条直线型公路，使加油站M到公路的距离为1km，且A，B两村到公路的距离相等，那么这条公路的设计方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种9．已知某手机当前电量为20%，正常使用时耗电量为每小时10%，经测试，用快速充电器和普通充电器对其充电时，其电量y（%）关于充电时间x（小时）的函数图象分别为图中的线段AB，AC．现在用快速充电器将其充满电后，正常使用a小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6小时，则a的值为（）A．B．C．D．10．如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，若AF＝2FG，∠ABC＝60°，则的值（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．请写出一个比小的整数．12．如图，一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角α为64°，则第二次转过的角β为°．13．某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的平均数是万元．14．如图，已知D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BE＝BA，∠DBE＝∠DBC，则∠BED ＝．15．如图，正方形OABC中，A，C分别在x，y轴正半轴上，反比例函数y＝的图象与边BC，BA分别交于点D，E，且BD＝BE＝，对角线AC把△ODE分成面积相等的两部分，则k＝．16．如图1是一张双挡位可调节靠背椅，挡位调节示意图如图2．两脚AB，AC以及靠背DE，座位FG，其中D，F分别为AC，DE上固定连接点，GF在点A上移动实现靠背的调节，DC＝4AD，EF＝4DF，已知AB＝AC＝DE＝50分米，tan∠ABC＝2．（1）当GF∥BC时，点E离水平地面BC的高度为分米．（2）当靠背DE′⊥AC时，有G′E′∥BC，则GF的长为分米．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：+3tan30°．18．先化简，再求值：（2x﹣y）2+y（3x﹣2y），其中x＝1，y＝2．19．我校师生组成200个小组参加植树活动，每个小组的植树量为2至5棵．现随机抽查其中50个小组，制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中植树量为“5棵树”的圆心角的度数．（2）请你估算此次活动共种多少棵树．20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，A，B，C都是格点．请根据要求，找出相应的格点P，并画出符合要求的图形．21．如图，二次函数y＝ax2﹣4ax的图象与x轴交于O，A两点．（1）求点A的坐标和此二次函数的对称轴；（2）若P，Q在抛物线上且P（m，y P）（n，y Q）．当n﹣m＝5时，y P＞y Q．求m的取值范围．22．点O为▱ABCD的两对角线的交点，△ABO的外接圆交AD于点F，且圆心E在AD边上．已知BC为⊙E的切线．（1）求∠BCD的度数；（2）已知BC＝2+2，求弧OF的长．23．如图，直线y＝x﹣4与坐标轴交于点A，B，该直线上的点P到x轴，y轴的距离分别为d1，d2．（1）若点P为AB的中点，求d1+d2的值；（2）点P在射线AB上，若＜d1+d2＜5，求点P横坐标x的范围．（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+md2为常数，求m的值．24．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P，Q是分别在射线CA，CB上，AP＝BQ．将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到PE．（1）如图1，点P在线段AC上，若点E在BC上，P，Q在直线AB异侧，求EC的长．（2）如图2，点Q在线段BC上，若tan∠PQB＝，求ED的长．（3）以D，P，E为顶点的三角形能否是直角三角形？若能，求出线段BQ的长；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．3．下列计算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a3÷a2＝a D．a3+a3＝a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．解：A、a2•a3＝a5，正确，故此选项不合题意；B、（a2）3＝a6，正确，故此选项不合题意；C、a3÷a2＝a，正确，故此选项不合题意；D、a3+a3＝2a3，原题错误，故此选项符合题意；故选：D．4．在平面直角坐标系中，位于第三象限的点是（）A．（0，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．解：∵第三象限点的坐标特点是横纵坐标均为负数，∴只有选项C符合条件，故选C．5．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选：B．6．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式直接求解即可．解：∵共有6张卡片，其中写有6号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是＝．故选：A．7．小明、小亮参加学校运动会800米赛跑：小明前半程的速度为2x米/秒，后半程的速度为x米秒，小亮则用米/秒的速度跑完全程，结果是（）A．小明先到终点B．小亮先到终点C．同时到达D．不能确定【分析】根据时间＝路程÷速度，列出代数式求出小明、小亮跑完全程的时间，比较大小即可求解．解：小明跑完全程的时间：+＝（秒），小亮跑完全程的时间：＝（秒），∵x＞0，∴＞，∴小亮先到终点．故选：B．8．如图，M是一个加油站，A，B是两个村庄，现要建一条直线型公路，使加油站M到公路的距离为1km，且A，B两村到公路的距离相等，那么这条公路的设计方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据切线的性质，取AB的中点O，过中点与圆相切的直线符合题意，根据平行线间的距离处处相等，作出圆的切线并且与AB平行即可．解：如图，这条公路的设计方案有4种，分别是图中的l1，l2，l3，l4．取AB的中点O，作AB的垂直平分线，以点M为圆心，1km为半径作圆，此时过点O的直线l1和l2符合题意；另外，与直线AB平行且与圆相切的两条直线l3和l4也符合题意．故符合题意的公路的设计方案有4种，分别是图中的l1，l2，l3，l4．故选：D．9．已知某手机当前电量为20%，正常使用时耗电量为每小时10%，经测试，用快速充电器和普通充电器对其充电时，其电量y（%）关于充电时间x（小时）的函数图象分别为图中的线段AB，AC．现在用快速充电器将其充满电后，正常使用a小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6小时，则a的值为（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出快速充电器和普通充电器每小时充电的百分比，再根据用快速充电器将其充满电后，正常使用a小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6小时，可以列出相应的方程，然后求解即可．解：由图象可得，快速充电器每小时充电：（100%﹣20%）÷2＝40%，普通充电器每小时充电：（100%﹣20%）÷6＝%，由题意可得，2+a+＝6，解得a＝，故选：A．10．如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，若AF＝2FG，∠ABC＝60°，则的值（）A．B．C．D．【分析】证四边形EFGH是矩形，得EF＝GH，FG＝EH，设FG＝EH＝a，则AF＝2FG ＝2a，再由含30°角的直角三角形的性质得AB＝2AF＝4a，CD＝2CH，则CH＝AF＝2a，得CE＝3a，然后求出EF＝a，得S矩形EFGH＝a2，过A作AM⊥BC于M，求出AM 的长，得S平行四边形ABCD＝12a2，即可求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣60°＝120°，∵AF平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠ABC＝30°，∠BAF＝∠BAD＝60°，∴∠AFB＝90°＝∠EFG，同理：∠E＝∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EF＝GH，FG＝EH，设FG＝EH＝a，则AF＝2FG＝2a，∵∠AFB＝90°，∠ABF＝30°，∴AB＝2AF＝4a，∴BF＝＝＝2a，在Rt△CDH中，∠CDH＝30°，∴CD＝2CH，∴CH＝AF＝2a，∴CE＝EH+CH＝3a，在Rt△BEC中，∠EBC＝30°，∴BC＝2CE，∴BC＝6a，∴BE＝＝＝3a，∴EF＝BE﹣BF＝3a﹣2a＝a，∴S矩形EFGH＝FG•EF＝a•a＝a2，过A作AM⊥BC于M，如图所示：则∠AMB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝2a，∴AM＝＝＝2a，∴S平行四边形ABCD＝BC•AM＝6a a＝12a2，∴＝＝，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．请写出一个比小的整数2．【分析】首先2可以写成，由于，由此可求得答案．解：∵5＞4，∴，即＞2，∴比小的整数有2、1、0、﹣1、﹣2…（答案不唯一）．12．如图，一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角α为64°，则第二次转过的角β为116°．【分析】由已知条件可先求得∠BAC，再利用平行线的性质可得到β的度数．解：∵∠α＝64°，∴∠BAC＝180°﹣∠α＝116°，∵AB∥CD，∴∠β＝∠BAC＝116°，故答案为：116．13．某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的平均数是124万元．【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．解：这几个月收入的平均数是：＝124（万元）．故答案为：．14．如图，已知D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BE＝BA，∠DBE＝∠DBC，则∠BED ＝30°．【分析】连接CD，证明△BCD≌△BED和△ACD≌△DCB，然后由∠ACB＝60°，可得∠BED＝∠DCB＝30°．解：连接CD，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠CBA＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵BE＝AB，∴BE＝BC，又∵∠CBD＝∠DBE，BD＝BD，∴△BCD≌△BED（SAS），∴∠BED＝∠DCB，∵BD＝AD，BC＝AC，DC＝DC，∴△ACD≌△DCB（SSS），∴∠ACD＝∠DCB，∵∠ACB＝60°，∴∠BED＝∠DCB＝30°．故答案为：30°．15．如图，正方形OABC中，A，C分别在x，y轴正半轴上，反比例函数y＝的图象与边BC，BA分别交于点D，E，且BD＝BE＝，对角线AC把△ODE分成面积相等的两部分，则k＝+1．【分析】先根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得＝，再根据CD∥AO，推△CDF∽△AOF，推比例线段求出＝＝，设OA＝a，根据同一条线段的长列等式求出a也就求出k．解：∵四边形OABC是正方形，∴∠B＝90°，∠BCA＝45°，∵BD＝BE＝，∴∠BDE＝∠BED＝45°，DE＝2，∴∠BDE＝∠BCA，∴DE∥CA，∴△OFG∽△ODE，∴＝，∵对角线AC把△ODE分成面积相等的两部分，∴＝，∴＝，∵CD∥AO，∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，设OA＝a，CD＝（﹣1）a，∵CD＝a﹣，∴a﹣＝（﹣1）a，∴a＝+1，即OA＝BC＝+1，∴CD＝1，∴D（1，+1），∵点D在反比例函数上，∴k＝+1，故答案为：+1．16．如图1是一张双挡位可调节靠背椅，挡位调节示意图如图2．两脚AB，AC以及靠背DE，座位FG，其中D，F分别为AC，DE上固定连接点，GF在点A上移动实现靠背的调节，DC＝4AD，EF＝4DF，已知AB＝AC＝DE＝50分米，tan∠ABC＝2．（1）当GF∥BC时，点E离水平地面BC的高度为18分米．（2）当靠背DE′⊥AC时，有G′E′∥BC，则GF的长为40分米．【分析】（1）如图2中，延长ED交BC于点J，过点E作EH⊥BC于点H．解直角三角形求出EH即可．（2）如图2中，延长AF交DE′于点T．解直角三角形求出AF′，F′T，E′F′，再利用平行线分线段成比例定理求出G′F′即可．解：（1）如图2中，延长ED交BC于点J，过点E作EH⊥BC于点H．∵AF∥BC，∴∠AFJ＝∠FJC，∵DC＝4AD，EF＝4DF，AB＝AC＝DE＝50分米，∴AD＝DF＝10（分米），EF＝40（分米），∴∠DFA＝∠DAF，∠ABC＝∠ACD，∵∠FAD＝∠ACB，∴∠ABC＝∠FJC，∴AB∥FJ，∴四边形ABJF是平行四边形，∴AB＝FJ＝50（分米），∴EJ＝EF+FJ＝90（分米），∵tan∠EJH＝tan∠ABC＝2，∴＝2，∴可以假设JH＝m，EH＝2m，∴4m2+m2＝902，解得m＝18（负根已经舍弃），∴EH＝36分米，∴点E离水平地面BC的高度为36分米．故答案为：36．（2）如图2中，延长AF交DE′于点T．∵E′D⊥AC，∴∠ADT＝90°，∵tan∠TAD＝tan∠ACB＝tan∠ABC＝2，∴＝2，∴DT＝20（分米），∴TE′＝50﹣20＝30（分米），∵DF′＝10（分米），∴TF′＝DF′＝10（分米），∴AF′＝＝10，∵AT∥G′E′，∴＝，∴＝，∴F′G′＝40（分米），∴GF＝G′F′＝40（分米）．故答案为：40．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：+3tan30°．【分析】先化简负整数指数幂，零指数幂，绝对值，代入特殊角三角函数值，然后再计算．解：原式＝3﹣1+2﹣+3×＝3﹣1+2﹣+＝4．18．先化简，再求值：（2x﹣y）2+y（3x﹣2y），其中x＝1，y＝2．【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．解：（2x﹣y）2+y（3x﹣2y）＝4x2﹣4xy+y2+1.5xy﹣y2＝4x2﹣2.5xy，当x＝1，y＝2时，原式＝4×12﹣2.5×1×2＝﹣1．19．我校师生组成200个小组参加植树活动，每个小组的植树量为2至5棵．现随机抽查其中50个小组，制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中植树量为“5棵树”的圆心角的度数．（2）请你估算此次活动共种多少棵树．【分析】（1）用总组数减去其他组数，求出植2棵树的组数，再补全统计图，最后利用360°乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．解：（1）植2棵树的组数有：50﹣15﹣17﹣10＝8（个），植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×＝72°，补全统计图如下：故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）＝（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200＝716（棵）．答：估算此次活动共种716棵树．20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，A，B，C都是格点．请根据要求，找出相应的格点P，并画出符合要求的图形．【分析】根据要求作出符合题意的图形即可．解：如图，点P即为所求；图3中，S△ABC＝＝8，S△CBF＝3×4﹣×4×1﹣×2×1﹣×3×3＝4.5，∴S四边形ABPC＝12.5，21．如图，二次函数y＝ax2﹣4ax的图象与x轴交于O，A两点．（1）求点A的坐标和此二次函数的对称轴；（2）若P，Q在抛物线上且P（m，y P）（n，y Q）．当n﹣m＝5时，y P＞y Q．求m的取值范围．【分析】（1）先计算二次函数的对称轴，再利用抛物线的对称性解题即可；（2）把P（m，y P）（n，y Q）分别代入二次函数y＝ax2﹣4ax中，由y P＞y Q得am2﹣4am ＞an2﹣4an，再结合图象知a＜0，整理得（n﹣m）（4﹣m﹣n）＜0，结合已知条件n﹣m＝5，代入解题即可．解：（1）二次函数图象的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝2，二次函数y＝ax2﹣4ax的图象与x轴交于O，A两点，由对称性可知A（4，0）；（2）把P（m，y P）（n，y Q）分别代入二次函数y＝ax2﹣4ax得，y P＝am2﹣4am，y Q＝an2﹣4an，∵y P＞y Q，∴am2﹣4am＞an2﹣4an，整理得，a（m2﹣4m）＞a（n2﹣4n），由抛物线开口向下得，a＜0，∴m2﹣4m＜n2﹣4n，∴m2﹣4m﹣n2+4n＜0，∴（m+n）（m﹣n）+4（n﹣m）＜0，∴（n﹣m）（4﹣m﹣n）＜0，∵n﹣m＝5，∴4﹣m﹣n＜0，∵n＝5+m，∴4﹣m﹣5﹣m＜0，∴﹣2m＜1，∴m＞﹣．22．点O为▱ABCD的两对角线的交点，△ABO的外接圆交AD于点F，且圆心E在AD边上．已知BC为⊙E的切线．（1）求∠BCD的度数；（2）已知BC＝2+2，求弧OF的长．【分析】（1）根据切线的性质得∠CBE＝90°，根据平行四边形的性质可得∠AEB＝EBC ＝90°，结合圆的半径相等可得∠BAD＝45°，最后由平行四边形的对角相等可得结论；（2）延长AD，作CG⊥AD于点G，连接OE，证明四边形BCGE是矩形得CG＝BE，证明△CDG是等腰三角形，证明△COB∽△CBA得CB2＝CA•CO＝CA2，在Rt△ACG 中，根据勾股定理求出半径，证明△BEO是等边三角形得∠OEF＝30°，再根据弧长公式求解即可．解：（1）如图，连接EB，∵BC为⊙E的切线，∴EB⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∴∠AEB＝∠EBC＝90°，∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠EBA＝45°，∴∠BCD＝45°；（2）如图，作CG⊥AD交AD的延长线于点G，连接OE，∵AD∥BC，∴∠GDC＝∠BCD＝45°，∴∠DCG＝90°﹣45°＝45°，∴GD＝GC，∠BCG＝45°，∵EB⊥BC，∴四边形EBCG是矩形，∴GC＝BE＝r，∴DG＝r，∴AG＝AD+DG＝BC+DG＝2+2+r，∵BC为⊙E的切线，∴∠CBO＝∠CAB，∵∠OCB＝∠BCA，∴△COB∽△CBA，∴，∴CB2＝CA•CO＝CA2，∴CA2＝2CB2＝2（2+2）2＝32+16，在Rt△ACG中，AC2＝CG2+AG2，∴32+16＝2r2+（4+4）r+16+8，解得：r＝2或r＝﹣2（2+）（舍去），∴DG＝r＝2，∴ED＝（2+2）﹣2＝2，∴tan∠EBD＝＝＝，∴∠EBD＝60°，∵EB＝EO，∴△BEO是等边三角形，∴∠BEO＝60°，∴∠OEF＝90°﹣60°＝30°，∴弧OF的长为：＝．23．如图，直线y＝x﹣4与坐标轴交于点A，B，该直线上的点P到x轴，y轴的距离分别为d1，d2．（1）若点P为AB的中点，求d1+d2的值；（2）点P在射线AB上，若＜d1+d2＜5，求点P横坐标x的范围．（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+md2为常数，求m的值．【分析】（1 ）分别求出点A和点B的坐标，再根据点P是AB的中点，求出点P的纵、横坐标即可得到结论；（2）设点P的坐标为（a，a﹣4 ），再分0≤a＜3和a＜0两种情况表示出d1，d2，再代入＜d1+d2＜5，求出a的取值范围即可；（3）设点P的坐标为（b，b﹣4 ），方法同（2）求出d1+md2，进﹣步求出m的值即可．解：（1）∵直线y＝x﹣4与坐标轴交于点A，B，∴把x＝0、y＝0分别代入y＝x﹣4得，y＝4，x＝3，∴A（3，0），B（0，﹣4），过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，如图，∵P是AB的中点，∴PC＝OB＝2，PD＝OA＝，∴d1+d2＝2+＝；（2）设点P的坐标为（a，，a﹣4 ），点P在射线AB上，∴a﹣4＜0，∴d1+d2＝|a﹣4|+|a|＝4﹣a+|a|，当0≤a＜3时，d1+d2＝4﹣a+a＝4﹣a，∴＜4﹣a＜5，解得，﹣3＜a＜2，∴0≤a＜2，当a＜0时，d1+d2＝4﹣a﹣a＝4﹣a，∴＜4﹣a＜5，解得，﹣＜a＜，∴﹣＜a＜2，∴点P的横坐标x的取值范围是：﹣＜x＜2；（3）若P在线段AB上，则设点P的坐标为（b，b﹣4 ），∴0≤b≤3，d1＝|b﹣4|，d2＝|b|，∴d1+md2＝|b﹣4|+m|b|＝4﹣b+mb，若d1+md2为常数时，则m＝时，d1+md2＝4﹣b+mb＝4﹣b+b＝4，∴m＝．24．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P，Q是分别在射线CA，CB上，AP＝BQ．将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到PE．（1）如图1，点P在线段AC上，若点E在BC上，P，Q在直线AB异侧，求EC的长．（2）如图2，点Q在线段BC上，若tan∠PQB＝，求ED的长．（3）以D，P，E为顶点的三角形能否是直角三角形？若能，求出线段BQ的长；若不能，请说明理由．【分析】（1）作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，利用三角函数以及直角三角形的性质进行求解即可；（2）过点E和点P分别作BC与DC的平行线，构造矩形KICJ，根据等腰直角三角形的性质以及矩形的性质，结合三角函数即可求解；（3）当∠DPE＝90°时，此时Q，P，D三点共线，然后根据△PAD∽△PCQ，利用相似三角形的性质建立方程求解即可．解：（1）如图所示，作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，∴四边形BFPG是矩形，∠APG＝∠ACB，由题意得，tan∠ACB＝，∴tan，∵AC＝＝10，∴sin，cos，∴cos，∵PQ绕点P逆时针旋转90°得到PE，∴△PQE为等腰直角三角形，∴PF＝QF＝EF，设AP＝BQ＝α，则PC＝10﹣α，∵BF＝PG＝AP，∴QF＝BQ+BF＝，在Rt△PFC中，PF＝PC•sin，∴，解得：α＝，∴BF＝＝2，EF＝QF＝＝，∴BE＝BF+EF＝，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣＝；（2）如图所示，过点E和点P分别作BC与DC的平行线，构造矩形KICJ，设AP＝BQ＝5x，则由（1）得：PH＝3x，AH＝4x，∴PI＝3x+6，IQ＝IB+BQ＝9x，根据tan得：，解得：x＝，∴AH＝IB＝，PI＝8，PH＝2，IQ＝6，∴KJ＝IC＝IB+BC＝，∵△PEQ为等腰直角三角形，∴∠EPQ＝90°，∠EPK+∠IPQ＝90°，∵∠IPQ+∠PQB＝90°，∴∠EPK＝∠PQB，∵∠K＝∠I＝90°，∠EPK＝∠PQI，PE＝PQ，∴△KEP≌△IPQ（AAS），∴KE＝PI＝8，KP＝IQ＝6，∴EJ＝KJ﹣KE＝，JD＝KH＝KP+PH＝8，在Rt△EJD中，ED＝＝，∴ED＝；（3）如图所示，当∠DPE＝90°时，∵∠QPE＝90°，∴此时Q，P，D三点共线，设AP＝BQ＝y，则QC＝y+8，PC＝10﹣y，由题意得：△PAD∽△PCQ，∴，∴，解得：y＝4或y＝﹣20（舍去），∴BQ＝4．。

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中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣的倒数为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣12．2016年，义乌市经济总体平稳，全年实现地区生产总值1118亿元．将1118亿元用科学记数法表示应为（单位：元）（）A．1.118×103B．1.118×1010C．1.118×1011D．1.118×10123．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A．B．C． D．4．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（）A．B．C．D．5．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）26．一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．67．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°8．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A． B．C．D．9．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y 轴上一点．将坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x负半轴上，则点C的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．不等式1﹣2x≥3的解是．12．如图，▱ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是．13．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为．14．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果当 x≥0时，y′=y；当 x＜0时，y′=﹣y，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（﹣5，6）的“关联点”为（﹣5，﹣6）．如果点N（n+1，2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，则点M的坐标为．15．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是．16．如图点A（1，2）、B（2，1）在反比例函数y=图象上，点P是反比例函数y=在第一象限图象上的一个动点，作点P关于原点对称的点P′，以P P′为边作等边△P P′C，点C（x，y）在第四象限．（1）当点P与点A重合时，点C的坐标是．（2）已知点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点C的纵坐标y的取值范围是．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：（﹣2）2+2tan45°+（π﹣3.14）0；（2）解方程： +=2．18．（8分）为了解学生参加户外活动的情况，某市教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）这次抽样共调查了名学生，并补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；（3）求出本次调查学生参加户外活动的平均时间．19．（8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°（结果精确到0.1）．（1）求树AB与测角仪EF的水平距离DF的长；（2）求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）20．（10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？21．（10分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？22．（10分）已知△ABC中，AB=AC，BC=6．点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，过点P作PF∥AQ交BC于点F，求证：△PDF≌△QDC；（2）如图②，当点P为AB的中点时，求CD的长；（3）如图③，过点P作PE⊥BC于点E，在点P从点B向点A移动的过程中，线段DE的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE的长度，若改变，请说明理由．23．（12分）已知抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B．点A、B关于原点O的对称点分别是点C，D．若点A，B，C，D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）2+1的伴随直线的解析式；（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣x+5，伴随四边形的面积为20，求此抛物线的解析式；（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD 是矩形．用含b的代数式表示m，n的值．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A （4，0），B（4，3），C（0，3），G是对角线AC的中点，动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为（0，t）．（1）当t=2时求△EFG的面积S；（2）当△EFG为直角三角形时，求t的值；（3）当点G关于直线EF的对称点G′恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接y 写出t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣的倒数为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣1【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣得到数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．2016年，义乌市经济总体平稳，全年实现地区生产总值1118亿元．将1118亿元用科学记数法表示应为（单位：元）（）A．1.118×103B．1.118×1010C．1.118×1011D．1.118×1012【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1118亿=1.118×1011．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A．B．C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为三角形；C、主视图为长方形；D、主视图为长方形．主视图与其它几何体的主视图不同的是选项B．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共4个球，其中3个白球，所以从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．故选A．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆平移规律是解题关键．6．一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：从小到大排列此数据为：2、2、4、5、6，则这组数据的中位数是4，故选：B．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．8．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A． B．C．D．【考点】@2：面积及等积变换．【分析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm2，选项中只有B的长方形面积为cm2，故选B．【点评】本题主要考查面积及等积变换的知识点，过P点作PE⊥BP是解答本题的关键，证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的关系很重要，本题是一道非常不错的习题．9．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．10．在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y 轴上一点．将坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x负半轴上，则点C的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，由折叠的性质解答即可．【解答】解：对于直线y=﹣x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，则A（4，0），B（0，3）；在Rt△ABC中，OA=4，OB=3，根据勾股定理得：AB=，由折叠的性质得OC=，所以点C的坐标为（0，），故选C【点评】此题属于一次函数问题，利用一次函数与坐标轴的交点，勾股定理解答是解本题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．不等式1﹣2x≥3的解是x≤﹣1 ．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵﹣2x≥3﹣1，∴﹣2x≥2，则x≤﹣1，故答案为：x≤﹣1【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变12．如图，▱ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是BE=DF（答案不唯一）．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】添加一个条件：BE=DF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF是平行四边形．【解答】解：可添加条件：BE=DF．证明证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．13．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为10 ．【考点】M2：垂径定理．【分析】首先连接OD，并设OD=x，然后在△ODE中，由勾股定理，求出OD的长，即可求出⊙O的直径为多少．【解答】解：如图，连接OD，设OD=x，，∵AB是⊙O的直径，而且CD⊥AB于E，∴DE=CE=6÷2=3，在Rt△ODE中，x2=（x﹣1）2+32，解得x=5，∵5×2=10，∴⊙O的直径为10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出OD的长度是多少．14．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果当 x≥0时，y′=y；当 x＜0时，y′=﹣y，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（﹣5，6）的“关联点”为（﹣5，﹣6）．如果点N（n+1，2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，则点M的坐标为（﹣5，﹣2）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分n+1≥0或n+1＜0两种情况，根据“关联点”的定义找出点M的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出n+1的值，比照后即可得出结论．【解答】解：当n+1≥0时，点M为（n+1，2），∴n+1+3=2，∴n+1=﹣1，与n+1＞0冲突，故舍去；当n+1＜0时，点M为（n+1，﹣2），∴n+1+3=﹣2，∴n+1=﹣5，∴点M的坐标为（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分n+1≥0或n+1＜0两种情况寻找点M 的坐标是解题的关键．15．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是．【考点】KK：等边三角形的性质；L8：菱形的性质．【分析】首先连接AP，AE，AC由已知条件可以得出PE+PC=PE+PA=1≥AE（当P是AE与DB 的交点时取等号），再利用等边三角形的性质得出AE=AD=AB，进而求出AB长的最大值．【解答】解：连接AP，AE，AC根据四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AP=CP，∴PE+PC=PE+PA=1≥AE，∵∠DAB=120°，∴∠ADE=60°，AD=CD，∴△ADC是等边三角形，∵DE=CE，∴∠AED=90°，∠DAE=30°，∴AE=AD=AB≤1，所以AB≤，即AB长的最大值是，故答案为：．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，以及菱形的性质和锐角三角函数等有关知识，得出△ADC是等边三角形，AE=AD是解决问题的关键．16．如图点A（1，2）、B（2，1）在反比例函数y=图象上，点P是反比例函数y=在第一象限图象上的一个动点，作点P关于原点对称的点P′，以P P′为边作等边△P P′C，点C（x，y）在第四象限．（1）当点P与点A重合时，点C的坐标是（）．（2）已知点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点C的纵坐标y的取值范围是y≤﹣6或﹣3＜y≤﹣2 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）如图1中，作PE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，连接OC，设P（m，n）．首先证明C（n，﹣ m），点C在反比例函数y=﹣上（x＞0）；（2）利用（1）中结论，分两种情形讨论即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作PE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，连接OC，设P（m，n）．易证△POE∽△COF，∴===，∴CF=n，OF=m，∴C（n，﹣ m），∵mn=2，∴n•（﹣m）=﹣3mn=﹣6，∴点C在反比例函数y=﹣上（x＞0），当P与A重合时，C（2，﹣），故答案为（2，﹣）．（2）如图2中，观察图象可知：当CF为边时，G与B重合，CF=AB=，此时C（1，﹣6），∴y≤﹣6时，存在以A、G、F、C这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形，当CF为对角线时，G与B重合时，易证C′（3，﹣2），G与A重合时，A是C′F′的中点，此时C（2，﹣3），观察图象可知当﹣3＜y≤﹣2时，存在以A、G、F、C这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形，综上所述，满足条件的y的取值范围为y≤﹣6或﹣3＜y≤﹣2．故答案为y≤﹣6或﹣3＜y≤﹣2．【点评】本题考查反比例函数的应用，平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，综合性比较强，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2tan45°+（π﹣3.14）0；（2）解方程： +=2．【考点】B3：解分式方程；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=4+2×1+1=7；（2）去分母得：x﹣1=2（x﹣3）整理得：x﹣1=2x﹣6，解得：x=5，经检验：x=5是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．为了解学生参加户外活动的情况，某市教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）这次抽样共调查了500 名学生，并补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；（3）求出本次调查学生参加户外活动的平均时间．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数．【分析】（1）用每天参加户外活动的时间为1.5小数的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，然后用总人数乘以36%得到每天参加户外活动的时间为1小数的人数，再补全条形统计图；（2）表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数等于它所占的百分比乘以360°；（3）先计算出本次调查学生参加户外活动的平均时间，然后进行判断．【解答】解：（1）这次抽样共调查学生140÷28%=500（名），1小时的人数为500×36%=180（人），补全图形如下：故答案为：500；（2）×360°=72°，答：扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数为72°；（3）=1.2，答：本次调查学生参加户外活动的平均时间为1.2小时．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图．19．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E 处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°（结果精确到0.1）．（1）求树AB与测角仪EF的水平距离DF的长；（2）求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）桶解直角三角形BCD来求CD的长度，则DF=CD+CF；（2）由（1）求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的长，从而求得树高．【解答】解：（1）在Rt△BCD中：CD=BC•cos30°==9，∴DF=10；（2）在Rt△AGE中，∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10，在Rt△BGE中，BG=EG•tan20°=10×0.36=3.6．∴AB=10﹣3.6=6.4答：树AB的高为6.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（10分）（2017•义乌市模拟）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式y=60x ；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可；（3）首先利用当0≤x≤2时，当2＜x≤2.8时，以及当2.8＜x≤4.8时，当4.8＜x≤6时，求出x的值，进而得出答案即可，再假设出再经过x小时恰好装满第1箱，列出方程即可．【解答】解：（1）∵图象经过原点及（6，360），∴设解析式为：y=kx，∴6k=360，解得：k=60，∴y=60x（0＜x≤6）；故答案为：y=60x（0＜x≤6）；（2）乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件，∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100+100（x﹣2.8）=100x﹣180，当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得：x=（不合题意舍去）；当2＜x≤2.8时，100+60x=300，解得：x=（不合题意舍去）；∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=300，解得x=3，∴经过3小时恰好装满第1箱．答：经过3小时恰好装满第一箱．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．21．（10分）（2013•乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据z=（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40=﹣（x﹣50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣ [（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．22．（10分）（2017•义乌市模拟）已知△ABC中，AB=AC，BC=6．点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，过点P作PF∥AQ交BC于点F，求证：△PDF≌△QDC；（2）如图②，当点P为AB的中点时，求CD的长；（3）如图③，过点P作PE⊥BC于点E，在点P从点B向点A移动的过程中，线段DE的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE的长度，若改变，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA进行证明；（2）过点P作PF平行与AQ，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由ASA证明△PFD≌△QCD，得出DF=CD=CF，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（3）过点P作PF∥AC交BC于F，首先证明BE=EF，根据DF=FC，即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∵PF∥AC，∴∠PFB=∠ACB∴∠B=∠PFB，∴BP=FP由题意，BP=CQ，∴FP=CQ∵PF∥AC，∴∠DPF=∠DQC．又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD；（2）如图，过P点作PF∥AC交BC于F∵点P为AB的中点，∴F为BC的中点，∴FC=BC=3由（1）知△PFD≌△QCD，CD=DF∴CD=DF=FC=；（3）线段DE的长度保持不变．如图，过点P作PF∥AC交BC于F，由（1）知PB=PF∵PE⊥BC，∴BE=EF由（1）知△PFD≌△QCD，CD=DF，∴DE=EF+DF=BC=3．【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（12分）（2017•义乌市模拟）已知抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B．点A、B关于原点O的对称点分别是点C，D．若点A，B，C，D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）2+1的伴随直线的解析式；（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣x+5，伴随四边形的面积为20，求此抛物线的解析式；（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD 是矩形．用含b的代数式表示m，n的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先利用抛物线解析式确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求伴随直线的解析式；（2）如图2，作BE⊥AC于点E，利用一次函数解析式和关于原点对称的坐标特征得到A（0，5）和C（0，﹣5），再利用□ABCD的面积为20可求出BE=2，则B点的横坐标为2或﹣2，则利用顶点B在直线y=﹣x+5上得到顶点B的坐标为（2，3）或（﹣2，7），则设顶点式=a （x﹣2）2+3 或y=a（x+2）2+7，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（3）如图2，作BE⊥x轴于点E，利用一次函数解析式得到A（0，b），C（0，﹣b），再利用顶点B（m，n）在y=﹣2x+b（b＞0）上得n=﹣2m+b，所以点B的坐标为（m，﹣2m+b），然后根据矩形的性质得OC=OB，于是得到b2=m2+（﹣2m+b）2，解关于m的方程即可，从而可用b表示n．【解答】解：（1）当x=0时，y=（x﹣2）2+1=5，则A（0，5），顶点B的坐标为（2，1），设所求直线的解析式为y=kx+b，。

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