《相似图形的性质》参考答案

24.2相似图形的性质

24.2.1 成比例线段

教学目标：

1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。

2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。

教学过程：

一、复习引入

挂上两张中国地图，问：

1．这两个图形有什么联系?

它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。

2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。

二、新课

先从这两张相似的地图上研究。

1．成比例线段：

请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A、B、C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB＝＿＿cm，上海到福州的直线距离，即线段BC ＝＿＿cm，在小地图上用A′、B′、C′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm。在地图上量出的AB与A′B′，BC与B′C′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB与A′B′，BC与B′C′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB：A′B′，BC：B′C′会有什么样的结果呢?我们会得到AB与A′B′这两条线段的比与BC，B′C′这两条线段的比是相

等的，即AB

A′B′＝BC B′C′。

对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的

长度的比相等，即a

b＝

c

d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

若线段a、b、c、d成比例，即a:b＝c:d，那么其内项乘积等于外项乘积。a· d

＝b·c ，其他的比例性质也都适用。

上面地图中AB 、A′B′、BC 、B′C′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距

离，即AC 与A′C′，然后再算AC ； A′C′，看看是否成比例。如果AC A′C′≠AB A′B′，

那会出现什么情况?

如果a b ＝b c 那么b 叫做a 、c 的比例中项，也可以写成b 2＝ac

例1：在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、 乙两地的实际距离。

例2：线段a ＝15厘米，b ＝20厘米，c ＝75毫米，d ＝0.1米，求： a b 与b c ，

这四条线段会成比例吗?

例3：如图AB ＝21，AD ＝15，CE ＝40，并且AD AB ＝AE AC ，求AC 的长。

三、练习

1．(1)根据图示求线段比AC CD 、AC CB 、CD DB 、AC AD 、CD CB

(2)指出图中成比例的线段。

2、等腰三角形两腰的比是多少？等腰三角形的腰与底边的比是多少？

四、小结

同学回忆

1、什么样的线段成比例线段？

2、线段成比例与线段比有什么区别？

3、比例有哪些性质？

五、作业

24.2.2 相似图形的性质

教学目标：

知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。识别两个多边形是否相似的方法。

教学过程：

一、复习

1．若线段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那么线段a、b，c、d 会成比例吗?

2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系?(都成比例)

二、新课

相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢?同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第４８页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流。

同学们会发现有什么关系呢?经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果?反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系?

同学用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关?对应边成比例，对应角相等。

由此可以得到两个相似多边形的特征：

(由同学回答，教师板书)对应边成比例，对应角相等。

实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法。即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似。

识别两个多边形是否相似的标准有：(边数相同)，对应边要(成比例)，对应角要(都相等)。(填号内要求同学填)

想一想：(1)两个三角形一定是相似形吗?两个等腰三角形呢?两个等边三角形呢?两个等腰直角三角形呢?

(2)所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?正方形呢?

例1：矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0. 8cm，

B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗?为什么?

例2：(课本第49页例题)

三、练习

1．课本第50页练习。

2．(补充)：(1)矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面积为57cm2，这两个矩形相似吗?为什么?

3．如图四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x，y及角a。

四、小结

1．两个多边形是否相似的两个标准是什么?

2．相似多边形具有什么特征?

五、作业