逻辑函数及其化简

A
若开关接通为“ 1” 、 断开为“ 0” 灯亮为“ 1” 、 不亮为 “0”， 则图 11-1 所示关系的真值表如表 11.1 所示。 F＝A·B
R
＋UCC RC R1 F A R2 F A 1
表11.3 真值表 A F 0 1 1 0
E
S
EL
－UBB
(a)
(b)
(c)
图 11.3
（a） 非逻辑；（b） 三极管“非”门电路； （c） 非门逻辑符号
例11.1化简逻辑函数：
L AD AD AB AC BD ABEF BEF
L A AB AC BD ABEF BEF （利用 解：
A AC BD BEF
A A 1
）
（利用A+AB=A）
A C BD BEF
（利用 A AB A B）
A BC CB BD DB
（利用A+AB=A） （配项法）
A BC(D D) CB BD DB(C C)
A BCD BC D CB BD DBC DBC
A BC D CB BD DBC
（利用A+AB=A）
F AB AB AB C
解： F AB AB AB C
AB AB AB C AB ( A B)( A B)C AB ABC ABC
AB(C C) ABC ABC ABC ABC ABC ABC
逻辑代数的基本公式和定理
2.逻辑函数的公式化简法
1)逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相 转换。例如：
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
2)逻辑函数的最简“与—或表达式” 的标准
（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“· ”号最少。
第3篇
11.1逻辑函数 1.基本逻辑关系 1）
数字电子技术
第11 章 逻辑函数及其化简
与逻辑是指当决定事件发生的所有条件A、B均具备时， 事件F才发生。如图 11-1 所示，只有当开关S1与S2同时接通 时灯泡才亮。 完整地表示输入输出之间逻辑关系的表格称为真值表。
若开关接通为“ 1” 、 断开为“ 0” 灯亮为“ 1” 、 不亮为 “0”， 则图 11-1 所示关系的真值表如表 11.1 所示。 F＝A·B
例11.2 化简逻辑函数： L AB AC BC CB BD DB ADE(F G)
解：L ABC BC CB BD DB ADE(F G) （利用反演律 ）
A BC CB BD DB ADE(F G)
（利用 A AB A B ）
L A AB BE A B BE A B E
（4）配项法
L AB AC BCD AB AC BCD( A A) AB AC ABCD ABCD AB AC
在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将 逻辑函数化为最简。 再举几个例子：
S1
S2
EL
Hale Waihona Puke 表11.1 真值表 A B F
0
0
0
1 0
0
0 0
E
1
1
1
1
图 11 –1 与逻辑举例
2）
或逻辑是指当决定事件发生的各种条件A、 B中只要具备 一个或一个以上时，事件 F 就发生。例如，把两个开关并联后 与一盏灯串联接到电源上，当两只开关中有一个或一个以上闭 合时灯均能亮，只有两个开关全断开时灯才不亮，如图11.2（a） 所示，真值表见表 11.2，其逻辑函数表达式为F＝A+B。
定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。
11.2 逻辑函数的卡诺图化简法
一、 最小项的定义与性质
最小项的定义 n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n变 量逻辑函数的全部最小项共有2n个。
二、逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和， 称为最小项表达式。
表 11.2 真值表 A 0 0 B 0 1 F 0 1
E S1 0 S2 EL 0 3V A 3V B V1 A V2 R －EC(－ 12 V) B ≥1 F
1
1
0
1
1
1
(a) (b)
(c)
图 11 .2 -(a) 或逻辑； (b) 二极管或门电路； (c) 或门逻辑符号
3）非逻辑
非逻辑是指某事件的发生取决于某个条件的否定，即某条 件成立，这事件不发生；某条件不成立， 这事件反而会发生。 如图 11. 3（a）所示，开关S接通，灯EL灭；开关断开。灯E L亮，灯亮与开关断合满足非逻辑关系。 其真值表见表 11.3， 其逻表达式为F= 。
A C D(B B) CB BD
A C D CB BD
（利用 A A 1）
例11.3 化简逻辑函数： L AB BC BC AB
解法1:
解法2：

由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。
代数化简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式 和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一
例11.4：将以下逻辑函数转换成最小项表达式：
L( A, B, C ) AB AC
解：L( A, B, C) AB AC AB(C C) AC(B B)
ABC ABC ABC ABC =m7+m6+m3+m1
例11.5 将下列逻辑函数转换成最小项表达式：
3)用代数法化简逻辑函数
（1）并项法。
A A 1 运用公式
，将两项合并为一项，消去一个变量。如
L A(BC BC) A(BC BC) ABC ABC ABC ABC AB(C C) AB(C C)
AB AB A(B B) A
（2）吸收法。 运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。如 L AB AB(C DE) AB （3）消去法。