唐常杰翻译计算理论导引
3上下文无关文法及语言
长翅膀的规则 与 前后文无关，只管自己长, （我行我素） 比较简单，当然描述能力原比较有限
2012-7-26 10/53
Context-Free Grammars (Def.2.1) ep94
复习 补充定理 ：正则语言之交正则。上次讲过。
预备引理 Ex1.39问题： { 0n1m | n,mN}=0*1*,是正则语言
Let C = { w | w中0,1 个数一样多} 求证它不是RL 反证法: Assume that C is regular Take the regular F = { 0n1m | n,mN}, then for the intersection: CF = { 0n1n | nN } But we know that CF is not regular Conclusion: C is not regular
Introduction to the Theory of Computation
特别鸣谢:唐常杰教授提供的素材及原稿
Chapter2 Context-Free Languages (CFL)
2012-7-26
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(20பைடு நூலகம்7.2.24 Xing-hua park)
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Context-Free Languages (Ch. 2)
前后文无关语言
Context-free languages allow us to describe nonregular languages like { 0n1n | n0}
唐常杰翻译的计算理论导引09.
Good idea: “breadth first”. For time step 1,2,… we list all possible configurations of the nondeterministic TM. The simulating TM accepts when it lists an accepting configuration.
可计算理论 2019/10/18
CS_Dept.Sichaun Univ.
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Breadth First 注意，有两种前途，路径不定长，所以广度优先好复习补充
Let b be the maximum number
of children of a node. C2
Any node in the tree can
be uniquely identified by a string {1,…,b}*.
C5
C6
C1
t=1
C3
C4 t=2
t=3 “reject”
Example: location of the rejecting configuration is (3,1). “accept”
With the lexicographical listing , (1), (2),…, (b), (1,1), (1,2),…,(1,b), (2,1),… et cetera, we cover all nodes.
be uniquely identified by a string {1,…,b}*.
唐常杰翻译的计算理论导引
内容 Chapters 0 - 8.3 (up to the PSPACE-completeness of TQBF)
27.02.2019 1
关于选择教材的体会
2001-2002 我们采用教材为： Lewis, Harry R., and Papadimitriou, Christos H., Elements of the Theory of Computation, 2nd ed. Prentice-Hall, 1997.
27.02.2019
27.02.2019 2
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2003-2006 采用 Sipser, Michael, Introduction to the Theory
of Computation. PWS Publishing Company, 1997. (Both first and second printing are okay.)
这两本书 是目前世界上主要大学采用最多的教材。 经验表明，如果学生数学基础好，用前者较好，如学生计算机 基础好，用后者更受学生欢迎。 目前欧美大学中计算机专业 用后者的大学越来越多。网上赞誉 甚多
四川大学计算机学院 可计算理论 课程说明和教学计划（2006.2-7）
学分3 时间 周学时 4 每周三 8:00-11:35 任课教师 唐常杰 地点 研 3-301
教材 Material: Michael Sipser (MIT)
唐常杰翻译的计算理论导引20
第8章 空间复杂性 (学生讨论用ＰPT 素材)作为教学科研的基本训练的一个重要环节，学生应该能根据教材，作出有自己特色的PPT 发言稿. 这里提供一些素材，试图减小学生的工作难度。
PPT 不能仅仅是剪报。
一份好的讨论班PPT 应该有同学的理解和创新.(素材节选自教材 但不能代替教材)从素材作PPT 一般 需要用 读 --减 ---加 三个过程。
（a ） 先充分阅读理解 教材，（b ） 从此素材中删去次要语句，（c ） 增加自己的心得，理解方法，解释和图形。
PPT 应该突出思路，突出要点, 适当的比喻可以帮助理解。
定义8.1 令M 是—个在所有输入上都停机的确定型图灵机。
M 的空间复杂度(space complexity ) 是一个函数f ：N →N ，其中f (n )是M 在任何长为n 的输入上扫描带方格的最大数。
若M 的空间复杂度为()n f ，则称M 在空间()n f 内运行。
定义8.2 令f ：N →R +是一个函数。
空间复杂性类SPACE （()n f ）和NSPACE （()n f ）定义如下：SPACE(()n f ) = {L |L 是被O(f (n ))空间的确定型图灵机判定的语言}NSPACE(()n f ) = {L |L 是被O(f (n ))空间的非确定型图灵机判定的语言}例8.3 第7章介绍了NP 完全问题SAT ，现在证明用线性空间算法能求解SAT 问题。
因为SAT 是NP 完全的，所以SAT 不能用多项式时间算法求解，更不能用线性时间算法求解。
因为空间可以重用，而时间不能，所以空间的能力显得比时间强得多。
M l ＝“对输入＜φ＞，φ是布尔公式：1）对于φ中变量x 1，x 2…，x m 的每个真值赋值2） 计算φ在该真值赋值下的值。
3）若φ的值为l ，则接受；否则拒绝。
”显然机器M 1是在线性空间内运行，这是因为每一次循环都可以复用带子上的同一部分。
该机器只需存储当前的真值赋值，则只需要消耗O (m )空间。
“翻译理论与实践”系列课程参考文献目录
“翻译理论与实践”系列课程参考文献目录［1］Arnold, D. et al. 1994. Machine Translation: An Introductory Guide [M]. London: Blackwells NCC.［2］Baker, Mona. 1992, 2000. In Other Words: A Course-book on Translation [Z]. London: Taylor&Francis Ltd.; Beijing: Foreign Language Teaching and Research Press.［3］Bell, Roger. T. 1991, 2001. Translation and Translating: Theory and Practice [M]. London: Longman Group UK Ltd.; Beijing: Foreign Language Teaching and Research Press. ［4］Benjamin, W. 1993. The Task of the Translator[A]. In: L. Venuti ed. 2000. The Translation Studies Reader [C]. London & New York: Routledge.[5] Dann, Graham M.S. 1996. The Language of Tourism [M]. A Sociolinguistic Perspective.Wallingford: CAB International.［6］Davis, K. 2004. Deconstruction and Translation [M]. Shanghai: Shanghai Foreign Language Education Press.［7］Delisle, J. 1988. Translation: An Interpretive Approach [M]. Ottawa: University of Ottawa Press.［8］Hatim, Basil and Mason, Ian. 1990, 2001. Discourse and the Translator [M]. London: Longman Group UK Ltd.; Shanghai: Shanghai Foreign Language Education Press. ［9］Jin Di and Eugene Nida. 1984. On Translation [M]. Beijing: China Translation and Publishing Corporation.［10］Lawson V. 1982. Machine Translation and People [A]. In: V. Lawson ed. 1982. Practical Experience of Machine Translation [C]. Amsterdam & New York & Oxford: NorthHolland Publishing Company.[11] Mellinkoff, David. 1963. The Language of the Law [M]. Boston /Toronto: Little Brown &Co. Law & Business.[12] Newmark, Peter. 1981, 2001. Approaches to Translation [M]. Oxford: Pergamon Press;Shanghai: Shanghai Foreign Language Education Press.[13] Newmark, P. 1988. A Textbook of Translation [Z]. New York: Prentice Hall International.[14] Nida, E. A. 1964. Toward a Science of Translating, with Special Reference to Principlesand Procedures Involved in Bible Translating [M]. Leiden: Brill.[15] Nida, E. A. and C. Taber. 1969. The Theory and Practice of Translation [M]. Leiden: E.J.Brill.[16] Nida, E. 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翻译理论与实践研究参考文献
翻译理论与实践研究参考文献一、外语教学与研究出版社：1. Baker, M. In Other Words: A Coursebook on Translation 换言之：翻译教程2. Bell, R. T. Translation and Translating : Theory and Practice译文与翻译：理论与实践3.申雨平、戴宁、范仲英实用翻译教程4. 王克非从翻译史看文化差异5. 王佐良、丁往道英语文体学引论二、上海外语教育出版社：1. 王克非翻译文化史论2. 谢天振翻译的理论建构与文化透视3. Newmark, Peter: Approaches to Translation翻译问题探讨4. Steiner, George: After Babel—Aspects of Language and Translation(3rd ed. )通天塔之后――语言与翻译面面观5. Toury, Gideon: Descriptive Translation Studies and Beyon 描述翻译学及其它6. Hatin, Basil and Ian Mason: Discourse and the Translator语篇与译者7. Newmark, Peter: textbook of Translation 翻译教程8. Nord, Christiane: Translating as a Purposeful Activity—Functionalist Approaches Explained目的性行为――析功能翻译理论9. Bassnett, Susan and Andre Lefevere: Constructing Cultures—Essays on Literary Translation文化构建――文学翻译论集10. Hickey, Leo (ed.): The Pragmatics of Translation语用学与翻译11. Hatim, Basil: Communication Across Cultures: Translation Theory and Contrastive Text Linguistics跨文化交际：翻译理论与对比篇章语言学12. Wilss, Wolfram: The Science of Translation: Problems and Methods 翻译学：问题与方法13. Nida, Eugene A.:Language and Culture: Contexts in Translating语言与文化：翻译中的语境14. SnelI-Hornby, Mary: Translation Studies: An Integrated Approach翻译研究：综合法15. Davis, Kathleen: Deconstruction and Translation 解构主义与翻译16. Hermans, Thee: Translation in Systems: Descriptive and System Oriented Approaches Explained 系统中的翻译：描写和系统理论解说17. Gull, Ernst-August: Translation and Relevance Cognition and Context翻译与关联：认知与语境18. Gentzler, Edwin: Contemporary Translation Theories (revised 2nd editio)当代翻译理论（第二版）19. Baker, Mona (ed.): Routledge Encyclopedia of Translation Studies翻译研究百科全书20. Nida, Eugene A.: Toward a Science of Translating 翻译科学探索21. Nida, Eugene A. & Charles R.:The Theory and Practice of Translation翻译理论与实践22. Lefevere, Andre (ed.): Translation/History/Culture: A Sourcebook 翻译、历史与文化论集23. Reiss, Katharina: Translation Criticism: The Potentials and Limitations翻译批评：潜力与制约24. Venuti, Lawrence:The Translator's Invisibility: A History of Translation译者的隐身：一部翻译史25. Bassnett, Susan: Translation Studies (3rd edition) 翻译研究（第三版）26. Williams, Jenny & Andrew Chesterman:The Map: A Beginner's Guide to Doing Research in Translation Studies 路线图：翻译研究方法入门27. Shullleworth, Mark & Moira: Dictionary of Translation Studies翻译学词典三、中国对外翻译出版公司：翻译理论与实务丛书（罗进德主编）1. 马祖毅著中国翻译简史——五四以前部分（增订版）2. 金 著等效翻译探索 (增订版)3. 刘宓庆著文体与翻译 (增订版)4. 金圣华、黄国彬主编困难见巧——名家翻译经验谈5.周兆祥著翻译与人生6.陈生保编著英汉科技翻译指要7. 冯志杰著汉英科技翻译指要8. 陈忠诚著法窗译话9. 刘重德编著文学翻译十讲10. 陈定安编著英汉比较与翻译11. 谭载喜编著新编奈达论翻译12. 刘宓庆著当代翻译理论13. 郭建中编文化与翻译14. 陈忠诚著词语翻译丛谈15. 陈忠诚、吴幼娟著词语翻译丛谈续编16. 贾文波著汉英时文翻译17. 黄忠廉著翻译变体研究18. 马红军著翻译批评散论19.思果著翻译新究20. 李运兴著语篇翻译引论21. 包惠南著文化语境与语言翻译22. 刘宓庆著翻译与语言哲学23. 萧立明著新译学论稿四、其它：1. 《翻译论集》罗新璋编，商务印书馆，1984年版2. 《中国翻译史》(上卷) 马祖毅著，湖北教育出版社，1999年版3. 《西方翻译简史》谭载喜著，商务印书馆，1991年版4. 《外国翻译理论评介文集》中国对外翻译出版公司编印，1984年版5. 《奈达论翻译》谭载喜编译，中国对外翻译出版公司，1984年版6. 《语言与翻译》[苏]巴尔胡达罗夫著，蔡毅、虞杰、段京华编译，中国对外翻译出版公司，1985年版7. 《文体与翻译》刘宓庆著，中国对外翻译出版公司，1986年版8. 《习语汉译英研究》张培基编，商务印书馆，1979年版9. 《英汉翻译教程》张培基等编著，上海外语教育出版社，1980年版10. 《英汉翻译手册》钟述孔著，商务印书馆，1980年版11. 《翻译的技巧》钱歌川著，台湾开明书店印行，1972年版12. 《翻译漫谈》钱歌川著，中国对外翻译出版公司，1980年版13. 《科技翻译工作手册》李维颐等编，天津科学技术出版社，1986年版14. 《长安译论》王宏印主编，陕西旅游出版社，2000年版15. 《跨语交际》谭载喜编译，漓江出版社，1993年版16. 《语言论——言语研究导论》[美]爱德华·萨丕尔著，陆卓元译，商务印书馆，1997年版17. 《句法理论的若干问题》[美]诺姆·乔姆斯基著，黄长著、林书武、沈家煊译，中国社会科学出版社，1986年版18. 《意义的探究——当代西方释义学》张汝伦著，辽宁人民出版社，1986年版英汉翻译常用工具书（一）英汉类1．《新英汉词典》(增补本) 《新英汉词典》编写组编，上海译文出版社，1986年版2．《英华大辞典》(修订第二版) 郑易里等编并修订，商务印书馆，1984年版3．《英汉大辞典》(缩印本) 陆谷孙主编，上海译文出版社，1993年版4．《远东英汉大辞典》梁实秋主编，远东图书公司印行，1977年版5．《最新高级英汉词典》蔡文萦主编，李赋宁审校，商务印书馆国际有限公司，1994年版（二）汉英类1．《汉英词典》(修订版)、北京外国语大学英语系词典组编，外语教学与研究出版社，l 995年版2．《汉英大辞典》(上、下卷) 吴光华主编，上海交通大学出版社，1993年版3．《远东汉英大辞典》梁实秋原主编，张芳杰主编，新华出版社，远东图书公司，1995年版（三）英语类1．Longman Dicitonary of Contemporary Englis h，Longman Group Limited．19782．Chambers Twentieth Century Dictionary，new ed．，Edinburgh & London，1972.3．The American Heritage Dictionary of the English Language，New York．19754．Webster’s Third New International Dictionary of the English Language，Springfield，Mass．，1961(Addenda 1966)，19715．6,000 words：A Supplement to Webster’s Third New International Dictionary，Springfield，Mass．，19766．ORIGINS An Etymological Dictionary of Modern Englis h，by Eric Partridge，London，1990（四）汉语类1．《现代汉语词典》商务印书馆，1970年版2．《现代汉语词林》(正反序编排) 福建人民出版社，1986年版3．《汉语大字典》（缩印本）《汉语大字典》编委会，四川辞书出版社、湖北辞书出版社，1993年版4．《古代汉语词典》《古代汉语词典》编写组，商务印书馆，1998年版（五）专名类1．《英语姓名译名手册》(第二次修订本) 新华通讯社译名资料组编，商务印书馆，1985年版2．《世界姓名译名手册》《世界姓名译名手册》编译组编，化学工业出版社，1987年版3．《外国地名译名手册》中国地名委员会编，商务印书馆，1983年版4．《世界地名译名手册》辛华编，商务印书馆，1978年版5．《世界报刊、通讯社、电台译名手册》(修订本) 辛华编，商务印书馆；1978年版（六）略语类1．《英汉缩略语词典》西安外国语学院英语系《英汉缩略语词典》编写组，陕西人民出版社，1980年版2．《英语缩略词词典》史群编，商务印书馆，1979年版（七）科技类1．《英汉技术词典》清华大学《英汉技术词典》编写组编，国防工业出版社，1978年版2．《英汉科技缩写词汇》阎庆甲编，冶金工业出版社，1981年版3．《科技翻译工作手册》李维颐等编，天津科学技术出版社，1986年版（八）史地类1．《世界历史词典》勒文翰、郭圣铭、孙道天主编，上海辞书出版社，1985年版2．《外国历史大事年表》(公元前4500年一公元1945年) 王治邦、曲培洛、唐承运、于庆和、王永本编，辽宁人民出版社，1985年版3．《世界现代史大事记》吴成平编著，知识出版社，1984年版4．《美国两百年大事记》[美]加尔文·D·林顿编著，谢延光、储复耘、容再光、李祥荣译，上海译文出版社，1984年版5．《各国概况》(1979年版) 《各国概况》编辑组编，世界知识出版社，1979年版（九）百科类1．《辞海》(缩印本) 《辞海》编辑委员会编，上海辞书出版社，1989年版2．《辞源》(修订本) (1—4合订本)商务印书馆，1989年版3．《简明不列颠百科全书》(十卷本) 《简明不列颠百科全书》编辑部译编，中国大百科全书出版社，1986年版4．《中国大百科全书》(多卷本) 中国大百科全书出版社，1982年版。
唐常杰翻译的计算理论导引
周学时 4
任课教师 唐常杰
时间 每周三 8:00-11:35
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[Required] Sipser, Michael, Introduction to the Theory of Computation. PWS Publishing Company, 1997. (Both first and second printing are okay. ISBN 0-619-21674-2)
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本电子教案由机械工业出版社出版
可计算理论 2020/9/11
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直观解释：PDA资源不够多，，记忆能力不够， 不能作复杂集合(如CFL)的减法
One proves this with specific examples of languages (see homework).
The problem lies in the informal notion of a description. Consider: { n | n>2,a,b,c: an+bn = cn } 费马问题，已解决,是空集
{ x | in year x the first female US president }
让历史告诉未来
{ x | x is “an easy to remember number” }
描述太含糊
We have to define what we mean by “description” and “method of deciding
可计算理论 2024/5/10
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让历史告诉未来
{ x | x is “an easy to remember number” }
描述太含糊
We have to define what we mean by “description” and “method of deciding”.
可计算理论 2024/5/10
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,{x| x mod 3 =0}
什么是操作系统 代表元：Windows, Unix
什么internet
中西方翻译理论汇总
And I did not translate them as an interpreter, but as an orator, keeping the same ideas and forms, or as one might say, the ‘figures’ of thought, but in language which conforms to our usage. And in so doing, I did not hold it necessary to render word for word, but I preserved the general style and force of the language. (Cicero 46 BCE /1960 CE : 364)
TRANSLATION THEORIES IN THE WEST
meaning and equivalence
literary
Eugene A. Nida (奈达）
shift
linguisitc, within the text
Jean-Paul Vinay (维奈) &Jean Darbelnet (达贝尔内) functional theories of translation
TRANSLATION THEORIES IN THE WEST
the ‘pre-linguistics period of translation’ triad: ‘literal’ faithful ‘free’ Translation Studies (since the second half of the 20th century) James S. Holmes (霍姆斯) Van Doorslaer (道斯莱尔)
唐常杰翻译的计算理论导引05.
递归结构，增加 一个运算符号 的 构造方法
可计算理论 2019/10/18
ChjTang CS_Dept.Sichaun Univ.
9/47
Thm 1.28: RL ~ RE ep66 cp40（读一下）
Thm 1.28 L is RL there exists RE E such that L=E
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Thm 1.28: RL ~ RE ep66 cp40（读一下）
Thm 1.28 L is RL there exists RE E such that L=E
通常 L={ ..|….}
E形如 (a+b)C+(d.g)*
(无穷) 集合表达式
有限字母 有限运算 构造，可计算
We need to prove both ways: 左边 右边
Given an alphabet , R is a regular expression if
1. R = a, with a
2. R =
递归基础
3. R =
4. R = (R1R2), with R1 and R2 regular expressions 5. R = (R1R2), with R1 and R2 regular expressions 6. R = (R1*), with R1 a regular expression
• 10.1， XXX XXX （导师 XXX 教授）
• 10.2 XXX XXX （导师 XXX 教授）
• 10.3 XXX XXX （导师 XXX 教授）
•18 周 讨论 第10章 4人
• 11.1--11.2， XXX XXX （导师 XXX 教授）
唐常杰翻译的计算理论导引22
第9章 难解性 ( 同学讨论ＰPT 素材)作为教学科研的基本训练的一个重要环节，学生应该能根据教材，作出有自己特色的PPT 发言稿. 这里提供一些素材，试图减小学生的工作难度。
PPT 不能仅仅是剪报。
一份好的讨论班PPT 应该有同学的理解和创新.(素材节选自教材 但不能代替教材)从素材作PPT 一般 需要用 读 --减 ---加 三个过程。
（a ） 先充分阅读理解 教材，（b ） 从此素材中删去次要语句，（c ） 增加自己的心得，理解方法，解释和图形。
PPT 应该突出思路，突出要点, 适当的比喻可以帮助理解。
9.1 层次定理通常的直觉是给图灵机更多的时间或空间就能扩大它所能求解的问题类。
例如，在时间3n 内，图灵机应能比在时间2n 内判定更多的语言。
在一定条件下，这种直觉是正确的。
层次定理(hierarchy theorems )证明了这种直觉在满足某些条件下的正确性。
采用术语层次定理，是因为这些定理中的每一个都证明了时间和空间复杂性类不全相同—它们形成一个层次结构，其中时空界限较大的类比时空界限较小的类包含更多的语言。
空间复杂性层次定理比时间复杂性层次定理稍简单一些，故首先介绍它。
在实际陈述定理之前，引入下面的定义。
定义9.1 函数N N f →：，()n f 至少为O (n log )，如果函数f 把1n 映射为()n f 的二进制表示并且该函数在空间()()n f O 内是可计算的1称为空间可构造的(space constructible )。
换言之，如果存在某个TM M ，在()()n f O 空间内运行，而且在输入1n 时总能停机，停机时)(n f 的二进制表示出现在带子上，则f 是空间可构造的。
为了具有时间和空间可构造性，如n log n 2和n 这—类带小数的函数被向下舍入到紧邻的较小的整数上。
例9.2 通常出现的复杂度至少为O(n log )的函数都是空间可构造的，包括n log 2，n log n 2，2n 。
05_3d1_3d2_CFL_习题答疑-091028
可计算理论
CS_Dept.Sichaun Univ.
Shuffle 和 perfect shuffle 概念
•2.39 参照问题1.42中关于shuffle运算符的定义，证明上 下文无关语言类在shuffle运算下不封闭。 •复 习 1.42 对 语 言 A 和 语 言 B ， 设 A 和 B 的 间 隔 交 叉 (t shuffle)为：（类似 洗扑克牌，可能交叉不充分） •{w | w = a1b1 … akbk，其中a1 … ak∈A并且b1 … • bk∈B，任一ai，bi∈Σ*} •ai，bi 长度为 哦0或正赠书 •结论：正则语言类在间隔交叉下封闭。
可计算理论
CS_Dept.Sichaun Univ.
可计算理论
CS_Dept.Sichaun Univ.
可计算理论
CS_Dept.Sichaun Univ.
Homework omework
1.39 定理1.28中的构造表明，每一个GNFA都有一个等价的只 含两个状态的GNFA。对DFA有相反的现象。证明：对每 一个k > 1，都有语言Ak in {0，1}*能被一个k个状态的DFA 识别，但不能被只有k – 1个状态的DFA识别。 下页
•如果 ai，bi∈Σ ，则称为perfect shuffle •完全间隔交叉，ai，bi长度为1
可计算理论
CS_Dept.Sichaun Univ.
2.39
• 2.39 参照问题1.42中关于shuffle运算符的定义，证明上 下文无关语言类在shuffle运算下不封闭。 • 下列参考 证明（是否严密？） • 法1 ：考虑用 CFL A={02k12k| k>0} • C不是CFL s in C uv2xy2z in C, B={akb3k| k>0} • 作 C=shuffle（A,B) =(0a)K(0b)k (1b)2k | K>0} • 反证法： PumpLength p, 取出 • S=(0a)p (0b)P(1b)2p • 一分为五 S=uvxyz , • C中1的个数是0的个数的两倍 • vxy中有1和a, 1和a被2p个字符分开 ，且 |vxy|<p+1， • 不可能。 说明这样的一分为五 不可能。矛盾
唐常杰翻译的计算理论导引
X的大小是H的2倍 H不大于Y
•. •2020/8/7
•. •2020/8/7
•9
概率算法
概率算法使用随机过程的结果。典型包含一 条“扔硬币”的指令，并且扔硬币的结果可 能影响算法后面的执行和输出。
BPP类 素数性 只读一次的分支程序
•. •2020/8/7
•10
概率图灵机
概率图灵机M是一种非确定型图灵机，它的每 一非确定步，称作掷硬币步，并且有两个合法 的下次动作。定义分支b的概率如下，其中k是 在分支b中出现的掷硬币步的步数。
近似算法是为了求近似最优解而设计的。
•. •2020/8/7
•3
顶点覆盖问题
若G是无向图，则G的顶点覆盖是节点的一 个子集，使得G的每条边都与子集中的节点 之一相关联。
1 2
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3
1 2
•. •2020/8/7
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•4
最小顶点覆盖的一个近似算法
下述多项式时间算法近似地解这个最优化问题，它给出一个顶点 覆盖，其大小不超过最小顶点覆盖的大小的2倍。
Chap 10 复杂性理论中的高级专题 (同学报 告）
可以从下列文件获得ＰPT素材： 13_10-复杂理论高级专题-同学报告素材.doc
本章提纲 10.1 近似算法、 10.2 概率算法 10.3 交错式 10.4 交互证明， 10.5 并行计算 10.6 密码学
•.
•1
计算理论导引 0_绪论
主要内容
0.0 课程性质 0.1 自动机、可计算性与复杂性 0.2 数学概念和术语 0.3 定义、定理和证明 0.4 证明的类型 0.5 作业
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0.1 自动机、可计算性与复杂性
什么是计算？ 计算机的基本能力和局限性是什么？ 计算复杂性理论
把问题分成容易计算和难以计算的
可计算理论
布尔逻辑
合取、析取、非、异或
12
主要内容
0.0 课程性质 0.1 自动机、可计算性与复杂性 0.2 数学概念和术语 0.3 定义、定理和证明 0.4 证明的类型 0.5 作业
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0.3 定义、定理和证明
定义：描述了我们使用的对象和概念。 证明：是一种逻辑论证。 定理：是被证明为真的数学命题。 引理：有助于证明另一个更有意义的命题的命题。
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课程说明
教材处理
讲要点，前后次序有少数调整 略讲或自学的部分，要求了解主要思想 快讲的部分，需要一般了解的章节，要求了解主要方法和演绎框架 要求深入掌握的部分——能作题目或作难题，通过考试
6
课时安排
第0章 绪论——2学时 第1章 正则语言——5学时 第2章 上下文无关文法——3学时 第3章 丘奇-图灵论题——2学时 第4章 可判定性——2学时 第5章 可归约性——2学时 第6章 可计算理论高级专题——2学时 第7章 时间复杂性——4学时 第8章 空间复杂性——3学时 第9章 难解性——3学时 第10章 复杂性理论高级专题——4学时
京: 清华大学出版社. (美) John E.Hopcroft等著. 孙家骕等译.自动机理论、语言和计算导
论(原书第3版). 北京: 机械工业出版社.
4
课程说明
作业
13_9d1-9d2-intractable-100104
Computation Theory 2020/1/14
CS_Dept.Sichaun Univ.
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定理 9.3 空间层次定理 P207
复习: 大O vs. 小O
2n2 = O(n2)
2n2 <> o(n2)
大O表示 差不多大， 宽门
瓮城
A
小O表示 小得多， 窄门
Computation Theory 2020/1/14
把1n（n个1的字符串）映射为f(n)的二进制表示
在空间O(f(n))内是可计算的 // f(n) 至少为O(log（n）)， 含义：下页
Computation Theory 2020/1/14
CS_Dept.Sichaun Univ.
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空间可构造的定义 CP206
“ 可构造 ” ---改为”可分层“ 更好理解 PPT上写“ 可构造 ”，但本课堂上 都说 ”可分层“
f1 是f2的窄门
的的确确有A 不在左边 而在右边。
瓮城
该推论的作用能够把不同的空间复杂性类分开。
Computation Theory 2020/1/14
CS_Dept.Sichaun Univ.
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推论9.4
任何两个函数 f1 ：N → N, , f2：N → N,
其中 f1(n)=o(f2(n))， f2是空间可构造的，有
SPACE ( f1(n)) SPACE ( f2 (n))
把那些能 够进窄门 的都排除
Computation Theory 2020/1/14
CS_Dept.Sichaun Univ.
21/83
推论9.4
f1 是f2的窄门
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18.01.2021
唐常杰翻译计算理论导引
8
定理1０.2
定理11.2：B是最大割集的2-优的多项式近似算法。 证明：
割的大小不超过G的边数，故B是多项式时间的。 证明B输出的割X至少包含G中的所有边的一半。
X的每个顶点的割边>=非割边。 X的所有顶点的割边数和＝ X的割边总数×2。 X的所有顶点的非割边数和＝ X的非割边总数×2。 X的割边数和>= X的非割边数和 X的割边数 >= G的所有边数/2 G的所有边数>=最大割边数
18.01.2021
唐常杰翻译计算理论导引
5
定理1０.1
定理11.1：A是一个多项式时间算法，它给出G的一个顶点覆盖，其大 小不超过最小顶点覆盖的大小的2倍。
证明思路: A的运行时间显然是多项式界限的。 设X是它输出的顶点集合，H是有标记的边的集合。因为G的每一 条边要么属于H，要么与H中的一条边相邻，因此X与G的所有边关 联，因此X是一个顶点覆盖。 证明X的大小不超过最小顶点覆盖Y的大小的2倍。
18.01.2021
唐常杰翻译计算理论导引
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素数性
定理11.6：
例子：
如p是 果素a 数 p ， ， ap 则 1 且 1 (mp)。 od
p7,a2 2(71)266,46m 4 7 od 1
p通过在pa 的6,a 费 马2测试2(6 是1) 指253,232m5 od 2 如果一个数能通过所有关于ap小1于1(m 它o且pd)与它
18.01.2021
唐常杰翻译计算理论导引
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概率算法
概率算法使用随机过程的结果。典型包含 一条“扔硬币”的指令，并且扔硬币的结 果可能影响算法后面的执行和输出。
BPP类 素数性 只读一次的分支程序
18.01.2021
唐常杰翻译计算理论导引
10
概率图灵机
概率图灵机M是一种非确定型图灵机，它的每 一非确定步，称作掷硬币步，并且有两个合 法的下次动作。定义分支b的概率如下，其中 k是在分支b中出现的掷硬币步的步数。 Prb[]2k
定义M接受ω的概率为
PrM [接受 ]＝P[rb] b是接受分支
18.01.2021
唐常杰翻译计算理论导引
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BPP类
对于0<=ε<1/2，如果满足下面的条件则称 M以错误概率ε识别语言A。
A蕴P 涵rM [接 受 ]1 A蕴P 涵rM [拒 绝 ]1
BPP是多项式时间的概率图灵机以错误概率 1/3识别的语言类。
1
Chap 10 复杂性理论中的高级专题 (同学报告）
可根据 提供的ＰPT素材+参考以前同学的报告， 修改成为有自己见解的讨论报告
建议：
底色用浅色（象牙白， 浅黄， 白色等） 适合色盲 色弱 观众 字体颜色选择余地大 在投影机 效果差时 也还能能看见
18.01.2021
唐常杰翻译计算理论导引
2
近似算法
1 2
18.01.2021
5 4
3
1 2
唐常杰翻译计算理论导引
5 4
3
4
最小顶点覆盖的一个近似算法
下述多项式时间算法近似地解这个最优化问题，它给出一个顶点覆 盖，其大小不超过最小顶点覆盖的大小的2倍。
A＝ “对于输入<G>，这里G是一个无向图： 重复下述操作直至G中所有的边都与有标记的边相邻。 在G中找一条不与任何有标记的边相邻的边。 给这条边作标记。 输出所有有标记边的顶点。 ”
在最优化问题中，通常试图在可行解中寻 找最好的解，即最优解。
在实践中，可能并不一定非要最优解不可， 一个接近最优的解可能是足够好的，而且 可能更容易找到。
近似算法是为了求近似最优解而设计的。
18.01.2021
唐常杰翻译计算理论导引
3
顶点覆盖问题
若G是无向图，则G的顶点覆盖是节点的一 个子集，使得G的每条边都与子集中的节 点之一相关联。
7
5
最大割集的近似算法 1
4
2
把顶点集V划分成两个不相交的子集S和T，称为无向图中的割3。顶点 分别在两个子集 中的边称为割边，割边的数目称为割的大小。
B＝ “对于输入<G>，这里G是顶点集为V的无向图： 令S＝Ø和T＝V。 如果把一个顶点从S移到T或者从T移到S，使割的大小变大，则做 这样的移动，并且重复这一步。
互素的数的费马测试，则称这个数为伪素 数，其中可能包含卡米切尔数和素数。
18.01.2021
唐常杰翻译计算理论导引
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测试伪素数的多项式概率算法
PSEUDOPERI“ M对于输p： 入 在p中随机地选 a1, 取,ak 对于每一i，个计算 ai(p1) modp 如果所有计算出都 来等 的于 1值 ，则接受；否则拒绝
Chap 10 复杂性理论中的高级专题 (同学报告）
可以从下列文件获得ＰPT素材： 13_10-复杂理论高级专题-同学报告素材.doc
本章提纲 10.1 近似算法、 10.2 概率算法 10.3 交错式 10.4 交互证明， 10.5 并行计算 10.6 密码学
18.01.2021
唐常杰翻译计算理论导引
18.01.2021
唐常杰翻译计算理论导引
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引理10.5
引理11.5：设ε是一个固定常数，且0<ε<1/2。 又设M1是一台错误概率为ε的多项式时间概率 图灵机，则对于任意的多项式poly(n)，存在 与M1等价的错误概率为 2pol(yn的) 多项式时间概 率图灵机M2。
证明思路：M2用如下方式模拟M1：运行M1 多项式次，并且取这些运行结果中的多数作 为计算结果。错误概率将随M1的运行次数指 数下降。
如果p是伪素数则能通过全部测试，如果p不是伪素数则至多能通过全部测试的
一半。于是它通过全部k个随机选择的测试的概率不大于 ，因此该算法以错
误概率 识别所有伪素数组成的语言。
2k
2k
18.01.2021
唐常杰翻译计算理论导引
15
避免卡米切尔数的算法PRIME
X的大2021
唐常杰翻译计算理论导引
6
k-优算法
如果一个最小化问题的近似算法总能找到 不超过最优解k倍的可行解，则称这个算 法是k-优的。
对于最大化问题，一个k-优近似算法总能 找到不小于最优解大小的1/k的可行解。
18.01.2021
唐常杰翻译计算理论导引