量子信息概述

孰对孰错
• 为了在正统量子力学和隐变量理论中做出 选择，1964年Bell重新审视了von Neumann 的工作提出Bell不等式对隐变量理论提 出质疑。
Bell不等式
• 隐变数理论认为自旋朝Z轴的纯态可表示为 z , 0,1
考虑两电子自旋单态
AB

1 2


A
基本思想
• 为传送某物的未知量子态，将原物的信息 分为经典信息和量子信息两部分，经典信 息是发送者对原物进行某种测量得到，量 子信息为其余信息，接受者获得这两种信 息后即可制造原物复制品。整个过程中只 传递了原物的量子态，发送者可以对此量 子态一无所知，而接收方可以将别的物质 单元变换成与原物处于相同的量子态。
质疑-量力信息的开端
• 1935年Einstein, Podolsky and Rosen在 physics review letter上发表文章《量子力 学是完备的吗？》文中他们给出完备理论 应满足的三个条件 （一）物理实在的每个要素在一个完备的物 理理论中都应该有其对应 （二）如果不以任何方式干扰系统，系统 应该可以确定的预言。 （三）超距作用是不存在的
• 根据以上三个条件构思的构思了一对处于 自旋单态的粒子（EPR态）满足
1 1 2 1 2

2

让两个粒子沿相反的方向运动到足够远， 然后测量其中一个的自旋，由于两粒子处 于自旋单态，故另一个粒子波函数也同时 坍缩至一个已知态，则这两个粒子之间坍 缩信息传递速度为无限大，不满足狭义相 对论信息传递不超过光速的要求
得
1 2 00 (a 0 b 1 ) 10 (a 0 b 1 ) 2 01 (a 0 b 1 ) 11 (a 0 b 1 )
最后Alice对 2 的1，2位进 行测量 2 就会坍缩到上述 四个态之一， Alice把坍缩信 息用经典通讯方式告诉Bob， Bob就知道该如何对3进行相 应幺正操作，并重现1的量子 2 2 态，实现 a 0 b 1 , a b 1 从Alice到Bob的远程传递
量子力学的诞生
1 Plank-Einstein的光量子论 光子能量有一个最小单位ε=hν p=h/λ 2 康普顿效应 3 Bohr的量子论 4 德布罗意得物质波 5 heisenberg的矩阵力学 6 薛定谔的波动力学
诠释风波
• 量子力学诞生了，但她的理论解释一直存 有两派 • 1 以Bohr为首的哥本哈根学派为正统量子力 学派，认为波函数描述的是粒子在空间出 现的概率，单次测量结果是概率性的，我 们只能得出测量结果出现某一本征值的概 率 • 2 Einstein、薛定谔等人认为单次测量结果 也是确定可预知的
• 量子力学的正确表明信息的超光速的量子 态隐形传输是可能的！ • 量子信息是编码在量子物理上的信息，量 子信息的存储加工和传递很大程度上依赖 于量子态的纠缠特性。
量子纠缠
• 简单的说，量子纠缠就是做Schmidt分解后 对偶基还包含两项以上的纯态，纠缠度的 大小表征携带有效信息的能力。可通过量 子纠缠的浓缩（蒸馏）来提高纠缠度。
3 ( a , c ) 取 ( a , b ) ( b , d ) (d , c ) 4 4

不等式破坏!
实验检验
• 1981年Aspect用原子瀑流的光子散射实验 中验证CHSH不等式大程度的破坏。证明量 子力学的正确性
量子信息
质疑-量力信息的开端
• 1932年，von Neumann的‘no-go 理论’ 引入了一个系统的态，预示了一个比量子 力学更完备更规范的理论“隐变量理论” 出现的可能
隐变量理论
• 为了解决量子力学完备性问题，Bohm在20 世纪50年代初提出隐变量模型。认为单次 测量结果是确定的，只是它由一个未知的 参数——隐变量的控制。隐变量模型对正 统量子力学产生了巨大冲击。
P( A, B) d ( )A a , B a ,
再选一个


方向重复试验，经推导可得 c

P( a , b ) P ( a , c ) 1 P ( b , c )
量子力学结果
• 按照量子力学，AB组成纠缠态
隐形传态量子电路

0
0
L R
经典信道
S
S

经典信道
经典信道
L

发送电路
接收电路
谢谢大家
P( a, b ) AB
A a B b AB cos( a , b )
代入bell不等式得
cos( a , b ) cos( a , c ) 1 cos( b , c )
Hale Waihona Puke Baidu
经典力学的困难
• 19世纪末20世纪初，经典物理理论已经发 展到了相当完善的地步。但还存在以下几 个困难 • 1 黑体辐射——经典统计力学导致能量在高 频区发散，即所谓紫外灾难 • 2 光电效应——光电子能量与频率的线性关 系（包括低频截止）和光电子相应时间太 快 • 3原子线状光谱——原子能量取分立值
Alice对 0 1，2位进行CNOT操作
CNOT 00 00 CNOT 10 11 CNOT 01 01 CNOT 11 10
得
1 1 a 000 b 110 c 011 d 111 2
然后Alice对 1 进行H门操作
1 1 H 0 0 1 H1 0 1 2 2
量子信息不可克隆
• 一个未知量子态不可以被完全拷贝。对量 子态的测量会导致量子态所包含信息的改 变。
量子隐形传态
• 1993年Bennett等四个国家的六位科学家联 合发表了题为“经由经典和EPR信道传送 未知量子态”的文章。1997年奥地利学者 在nature上报道了世界上第一个实现量子隐 形传态的实验结果，引起了学术界的轰动。
取
则不等式破坏！
CHSH不等式
1969年Clauser-Horne-Shimony-Holt提出 CHSH不等式。 若考虑关联实验的失误或误差因素则只能 得 1 A a , B a , 1


则
P( a , b ) P( a , c ) P (d , c ) P (d , b ) 2
隐形传态的实现
• 若Alice要把下列态传给Bob
a 0 b 1 , a b 1
2 2
其中Alice处于与1邻近的2位，Bob处于与1远离的3位
• 若2和3通过某种方式建立纠缠，且处 于最大量子态：
1 2
00
11

则三个量子态的初态为 1 0 a 000 b 100 c 011 d 111 2

B


A

B

若同时从 a 方向测A自旋 b 方向测B自旋测 A a, 结果分别为 和 B a, 再将对应结果相乘

A a , B a , 1
Bell不等式
• 多次测量对λ求平均可得关联函数