复杂的和差倍问题
小学奥数知识点之和差倍问题解析
小学奥数知识点之和差倍问题解析小学奥数知识点之和差倍问题解析涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。
典型问题2.有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少?3.在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。
例如：在72中间插入数字6，就变成了762。
有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。
5.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒;如只分给第二群，则每只猴子可得15粒;如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒?6.一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少?8.一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。
考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。
请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题?9.某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。
小李的钱比小赵的钱多多少分钱?10.某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。
春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7。
若每人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。
问这时大班每人分多少桔子?小班有多少人?(本题是本讲中最难的问题!!!)11.一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18;小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少?12.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。
4(5)较复杂的和差倍问题
第五章较复杂的和差倍问题例1、有两筐橘子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐橘子的个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐橘子的个数等于第二筐的2倍，原来每筐橘子各有多少个？例2、小明、小红、小玲共有73块糖，如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红糖的2倍，问三人原来各有多少块糖？例3、今年姐妹俩年龄的和是55岁，若干年前，当姐姐的年龄只有妹妹现在这么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半，姐姐今年多少岁？例4、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生所致握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手……就这样，最后一个到会的女生同7个男生握过手，问这50名学生中有多少个男生？练习1、姐姐做自然练习做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？2、三个连续自然数，后面两个数的积与前面两个数的积的差是114，那么这三个数中最小的数是多少？3、有红、白球若干个，若每次拿出1个红球和一个白球，则拿到没有红球时，还剩下50个白球，若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共多少个？4、学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大的时候，你刚3岁；当你象我这么大的时候，我已经39岁了”那么这位老师今年多少岁？5、甲对乙说：“我在你这样大年岁时，你的年岁是我的一半”，乙对甲说：“我到你这样大年岁时，你的年岁比我的2倍少8岁。
”甲今年多少岁？6、沿一个正方形鱼池的边铺路，用一批大小相等的正方形水泥砖铺，铺上一周还剩余20块，如果再接着铺一周，则差12块，这批砖共有多少块？7、甲、乙、丙三个工人，由于超额完成任务，共得奖金120元，甲得的3倍等于乙得的5倍，乙得的2倍等于丙得的3倍，甲、乙、丙各得奖金多少？8、有一个四位数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数2000.81，求这个四位数。
四年级和差、和倍与差倍问题
复杂的和差、和倍与差倍问题例一、哥哥的图书数比弟弟的3倍多7本,如果哥哥给弟弟25本,则哥哥还比弟弟多3本.求两人原来各有几本书？例二、一道除法算式的商与余数都是6，被除数、除数、商、余数的和是186。
求被除数是多少？例三、将一个三位数末尾的6去掉后，得到的新数比原来少了294。
求原来的数是多少？例四、50元钱可以买5支钢笔和5支圆珠笔，要买7支钢笔和3支圆珠笔则缺12元，求两种笔各多少钱一支。
例五、父母子一家三人今年的年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁。
父母比母亲大4岁。
求今年每人的年龄。
例六、当叔叔的年龄与他侄子的年龄相等时，侄子才10岁，当侄子的年龄和叔叔今年的年龄相等时，叔叔已经37岁，求今年叔侄各几岁？复杂的和差、和倍与差倍问题1、甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?2、甲、乙两筐苹果共75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克?3、一道除法算式的商与余数都是6，被除数、除数、商、余数的和是186。
求被除数是多少？4、父亲、母亲和儿子的年龄之和是112岁，父母的年龄之和比儿子大74岁，父亲比母亲大3岁，母亲几岁？5、小明计算时不小心在一个两位数的末尾多写了一个4后，使这个数比正确的数多了436。
求正确的数是多少？6、王耆师带1000元到商店去买球，他发现他的钱可以买5个篮球和5个足球。
如果买8个篮球和2个足球还缺60元，求一个足球多少钱？7、哥哥对妹妹说：“当我像你这么大时，你才5岁。
”妹妹说：“当我像你这么大时，你已经20岁了。
”求两人今年各几岁？加试题：甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?。
第27讲 和差倍题
第27讲和差倍题一、知识要点前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
二、精讲精练例1、两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的质量是甲箱的3倍。
两箱原来各有茶叶多少千克？【思路】由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的质量是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。
由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。
练习1：1、甲乙两班共有图书150册，如果加班送20册图书给乙班，那么甲班拥有图书的册数正好是乙班的2倍，甲乙两班原来各有图书多少册？2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。
甲、乙两人原来各储蓄多少元？3、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。
原来绵羊和山羊各有多少只？例2、甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。
他们一共做了多少道数学题？【思路】甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。
丙做了15×2=30道，乙做了15－5=10道。
他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。
练习2：1、某厂一季度的产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。
三个季度共创产值多少万元？2、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。
六年级下小升初典型奥数之复杂和差倍问题
六年级下小升初典型奥数之复杂和差倍问题在小学六年级的数学学习中，和差倍问题是一个重要的知识点，也是小升初考试中经常出现的题型。
而复杂和差倍问题更是对同学们的思维能力提出了更高的挑战。
今天，咱们就一起来深入探讨一下这类问题。
首先，咱们得弄清楚什么是和差倍问题。
简单来说，和差问题就是已知两个数的和与差，求这两个数分别是多少；和倍问题是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数；差倍问题则是已知两个数的差以及它们的倍数关系，求这两个数。
那复杂和差倍问题又复杂在哪里呢？通常，它可能涉及多个数量之间的关系，或者条件不是那么直接明确，需要我们通过仔细分析和推理来找出关键信息。
咱们来看一道典型的例题：“甲、乙、丙三个数的和是 180，甲是乙的 2 倍，乙是丙的 3 倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？”这道题中，我们可以设丙为 x，因为乙是丙的 3 倍，所以乙就是 3x，而甲又是乙的 2 倍，那么甲就是 6x。
根据甲、乙、丙三个数的和是180，我们可以列出方程：x ＋ 3x ＋ 6x ＝ 18010x ＝ 180x ＝ 18这样就能算出丙是 18，乙是 3×18 ＝ 54，甲是 6×18 ＝ 108。
再来看另一道题：“果园里苹果树、梨树和桃树共有 360 棵，苹果树比梨树多 20 棵，桃树的棵数是苹果树的 2 倍，三种树各有多少棵？”这道题里，我们可以先设梨树有x 棵，那么苹果树就有x ＋20 棵，桃树就是 2×（x ＋ 20)棵。
根据三种树的总数是 360 棵，可以列出方程：x ＋（x ＋ 20) ＋ 2×（x ＋ 20) ＝ 360x ＋ x ＋ 20 ＋ 2x ＋ 40 ＝ 3604x ＋ 60 ＝ 3604x ＝ 300x ＝ 75所以梨树有 75 棵，苹果树有 75 ＋ 20 ＝ 95 棵，桃树有 2×95 ＝ 190 棵。
解决复杂和差倍问题，关键是要理清数量之间的关系。
较复杂的和差倍问题
3，甲、乙两笨共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重。两箱原来各有水果多少千克？
例八：今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁？
分析与解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了15×2=30道，乙做了15－5=10道。他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。
练 习 1，某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？
1，玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。每个月各生产多少个？
2，某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。第三季度生产的是第一季度的3倍。求每季度各生产多少？
3，三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。三个人各折纸飞机多少架？
例4：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白商各多少千克？
分析与解答：由“红糖卖出380千克，白糖卖出110千克后，红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多380－110=270千克，它是白糖的3－1=2倍。所以，白糖原有270÷2=135千克，红糖原有135×3=405千克。
例2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？
和倍差倍和差倍比及较复杂的和差倍问题专项训练
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和—较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1.果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2.东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480—200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3.甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28——24）辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为（52—28）÷（28—24）＝6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（170＋4—6）就相当于（1＋2＋3）倍。
那么，甲数＝（170＋4—6）÷（1＋2＋3）＝28乙数＝28×2—4＝52丙数＝28×3＋6＝90答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。
6、稍复杂的和倍、差倍、和差问题
六、稍复杂的和倍、差倍、和差问题1、三块钢板共重180千克，第二块钢板的重量是第一块钢板的3倍，第三块钢板的重量是第一块钢板的2倍，三块钢板各重多少千克？2、某果园生产苹果、梨、桔子共重4500吨，梨的重量是苹果的2倍，桔子的重量是梨的3倍，苹果、梨、桔子各重多少吨？3、某中学买来足球，篮球和排球共84个，买来的篮球是排球的2倍，买来的足球是篮球的2倍，三类球各买来多少个？4、A、B、C三数和是276，B比A的3倍少4，C比A的5倍多10，这三个数各是多少？7、水果店运来香蕉、苹果、鸭梨三种水果共846千克，运来的香蕉比苹果的2倍还多17千克，运来的鸭梨比苹果的3倍少11千克，三种水果各运来多少千克？6、在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，三层上各摆放着多少本书？7、工地运来水泥、石子儿和沙子共180吨，沙子比石子儿多40吨，石子儿比水泥多10吨，三种材料各运来多少吨？8、两数相除商为4，余数为8，被除数、除数、商和余数的和是220，被除数、除数各是多少？9、在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是476，而减数比差的3倍少2，求被减数、减数、差各是多少？10、四个连续奇数，它们的和是216，其中最大奇数的是多少？11、文化小学参加植树活动，五年级比四年级多植150棵，六年级比五年级多植170棵，六年级棵树是四年级的3倍，三个年级植树各多少棵？12、在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本。
三层上各摆放着多少本书？13、甲、乙、丙三个数的和是100，甲数比乙数的二倍少6，丙数比乙数的一半多1，三个数各是多少？14、某农民种玉米、谷子和棉花共148亩，玉米比谷子多21亩，棉花比玉米少32亩，三种作物各多少亩？15、小明打苍蝇48只，小新打苍蝇12只，如果小明和小新再打等量的苍蝇，则小明所打的苍蝇等于小新的3倍。
小学数学 和差倍应用题 PPT带答案
男生：20×2-2=38（人）
女生：
男生：
答：三年级(2)班有男生38人，女生有20人。
2
58
非整数倍的和倍问题， 多去少补
例3
兄弟二人去钓鱼，弟弟比哥哥少钓20条，哥哥钓的是弟弟的3倍。 哥哥和弟弟各钓了多少条?
分析：弟弟钓的是一倍量，设弟弟钓的是一份，哥哥钓的就是3份
给来给去和不变
练6
艾小米的语文和数学期中考试平均成绩是93 分，并且数学比
语文高了6 分。艾小米的语文和数学成绩分别是多少？
语数和：93×2=186（分） 语数差：6分 数：（186+6）÷2=96（分）
语： 数：
语：（186-6）÷2=90（分）
答：艾小米的语文成绩90分，数学成绩96分。
6 186
兰花：
菊花： 答：公园里有菊花228盆，兰花100盆。
128
28Βιβλιοθήκη 例5高小帅将一段长108 厘米的铁丝围成一个长方形，并使长方
形的长比宽多12 厘米。这个长方形的长和宽分别是多少厘米？
分析：长方形周长=（长+宽）×2，长比宽多12厘米，由此可知长宽的和及长宽的差
长+宽：108÷2=54（cm）
长-宽：12cm
茶花：
45
月季花：
答：月季花种了75棵，茶花30棵。
15
练4
公园里举行菊花展，菊花的盆数比兰花多128盆，菊花的盆数比兰 花的2倍多28盆，求公园里有菊花和兰花各多少盆？
分析：菊花的盆数比兰花的2倍多28盆，菊花减28盆，即是兰花的2倍
兰花：(128-28)÷（2-1）=100（盆）
小学四年级奥数：较复杂的和差倍问题
【导语】解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题⽬进⾏合理的转化，从⽽将较复杂的问题转化为⼀般和倍、差倍、和差应⽤题来解决。
以下是⽆忧考整理的《⼩学四年级奥数：较复杂的和差倍问题》，希望帮助到您。
【篇⼀】 例题：甲的存款是⼄的4倍，如果甲取出110元，⼄存⼊110元，那么⼄的存款是甲的3倍。
甲、⼄原来各有存款多少元？ 分析与解答：由“⼄存⼊110元，甲取出110元”，可知⼄存⼊110元后相当于甲存款数的3倍，取出110×3=330元；⽽由甲的存款是⼄的4倍，可知甲原有存款的3倍相当于⼄原有存款的4×3=12倍，⼄现在存⼊110元后相当于甲原有的12倍，取110×3=330元，所以，330＋110=440元，相当于⼄原有的12－1=11倍。
所以，⼄原有存款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元。
练习题： 1、甲的存款是⼄的5倍，如果甲取出60元，⼄存⼊60元，那么⼄的存款是甲的2倍。
甲、⼄原来各有存款多少元？ 2、刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存⼊1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。
刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？ 3、有⼤、中、⼩三筐菠萝，⼩筐装的是中筐的⼀半，中筐⽐⼤筐少装16千克，⼤筐装的是⼩筐的4倍。
⼤、中、⼩三筐各装菠萝多少千克？【篇⼆】 例题：某⼯⼚⼀、⼆、三车间共有⼯⼈280⼈，第⼀车间⽐第⼆车间多10⼈，第⼆车间⽐第三车间多15⼈。
三个车间各有⼯⼈多少⼈？ 分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。
如果以第⼆车间的⼈数为标准，第⼀车间减少10⼈，第三车间增加15⼈，那么280－10＋15=285⼈是第⼆车间⼈数的3倍，由此可以求出第⼆车间有285÷3=95⼈，第⼀车间有95＋10=105⼈，第三车间有95－15=80⼈。
稍复杂的倍数问题
数，那么红花的朵数就是这样的 4 份数还多 6 朵，然后再在线段图上
“1”
标出问题和条件。 黄花:
?朵
张
4份
红花:
6朵 张
66 朵
（1）结合线段图，让学生明确：如果从红花中拿走 6 朵，那么红花 的朵数正好是 4 份。 （2）如果从红花中拿走 6 朵，那么现在红花朵数比黄花多的朵数就 变为：
66－6＝60（朵） （3）现在红花比黄花多的份数为： 4－1＝3 （4）3 份也就是 60 朵，用除法求出 1 份数，也就是黄花的朵数。
74＋6＝80（朵）
80÷4＝20（朵）
答：做了 20 朵黄花． 练习 4
1.和平小学有 284 名学生，比育英小学的 5 倍少 36 名，育英小 学共有学生多少名？（试着画出线段图）
2.银座超市新购进一批文具，新进 176 盒水彩笔，比文具盒的 8 倍少 24 盒，购进的文具盒有多少盒？（试着画出线段图）
倍数问题
专题引导 已知两个数的和（差）与两个数的倍数关系，求这两个数的应用
题，就是“和（差）倍问题”。 解答倍数问题，可以根据题中所给的已知条件和问题画出线段
图，进行认真分析，这样数量关系就可以一目了然。 解答“和（差）倍问题”，要先找出和（差）所对应的倍数，先
求出 1 倍数，再求出几倍数。
求比一个数的几倍多几或少几是多少的应用题
倍多 36 名，和平小学共有学生多少名？（试着画出线段图） 2.银座超市新购进一批文具，新进 226 个文具盒，购进水彩笔的
盒数比文具盒的 8 倍多 24 盒，购进的水彩笔有多少盒？（试 着画出线段图） 3.养殖场养公鸡 103 只，养母鸡的只数比公鸡的 5 倍多 5 只，养 母鸡多少只？ 4.李大爷家收白菜 276 千克，所收的萝卜比白菜的 6 倍多 16 千 克，一共收蔬菜多少千克？
小学四年级奥数专项练习 27 较复杂的和差倍问题
专题27 较复杂的和差倍问题【理论基础】前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。
两箱原来各有茶叶多少千克？分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。
由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。
练习一1.甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。
甲、乙两人原来各储蓄多少元？2.书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。
两层原来各有书多少本？3.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。
原来绵羊和山羊各有多少只？某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。
三个车间各有工人多少人？分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。
如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。
练习二1.一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。
三层各放书多少本？2.一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双？3.四个数的和是152.第一个数比第二个数多16.比第三个数多20，比第四个数少12。
较复杂的和差倍问题
较复杂的和差倍问题概念：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
教学重难点：掌握和差的公式能正确的解决问题。
专题简析：解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般情况下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数例1：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？分析与解答：如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。
36人是这样的3－1=2份。
这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，跳绳的有18×3=54人。
练习一1，城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人？2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。
这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？3，农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。
两块试验田各是多少公顷？例2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。
所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。
练习二1，三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。
四年级 奥赛天天练 第9,10专题 和差问题和复杂的倍数问题
第四讲和差问题和复杂的倍数问题姓名专题解析已知两个数的和以及它们的差，要求这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题，解答和差问题可以选择大数或小数作为标准数进行思考，应先根据差，将两数变化成相等的数以后，再根据和求出这两个数。
和差问题的数量关系式是：（和—差）÷2=小数；（和＋差）÷2=大数。
前面向大家介绍了和倍、差倍、和差三种应用题，还有的题目需要通过转化而具有和倍、差倍与和差应用题的形式，我们称这类问题为较复杂的和差倍问题，解答这种题目需要我们在正确理解题意的基础上，抓住问题的关键与本质，并进行合理的转化，从而将比较复杂的问题转化为一般性问题进行思考。
基础提炼：例1：植树节，五爱小学五、六年级学生共植树180棵，六年级比五年级多植树32棵，五、六年级各植树多少棵？例2：学校共买来140盒粉笔，用去36盒白粉笔后，又用去14盒彩色粉笔，这时白粉笔仍比彩色粉笔多10盒，白色粉笔和彩色粉笔原来各有多少盒？例3：有红、白球若干，若每次拿出1个红球和1个白球，则拿到没有红球时，还剩下50个白球，若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红、白球共有多少个？例4：小明、小红、小玲共有73块糖，如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，问三人原来各有多少块糖？模仿训练练习1小红语文、数学两门功课的平均成绩是96分，数学比语文多2分，语文、数学各得多少分？练习2 甲、乙两班共有学生100人，若从甲班调4人到乙班，两班人数就相等了，甲、乙两班原来各有学生多少人？练习3 姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟?练习4 用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数，如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车＋马＋炮”等于多少？巩固训练习题1小王、小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书，问小王、小张各买了多少本书?习题2 四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张，如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？习题3已知△，○，□是3个不同的数，并且：△+△+△=○+○;○+○+○+○=□+□+□;△+○+○+□=60.那么，△+○+□等于多少？习题4两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人?。
较复杂的和差倍问题
二块的3倍。
两块试验田各是多少公顷？例2 :仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900 - 100=3800千克，就是大米的2 - 1=1倍。
所以，大米有3800:1=3800千克，面粉有3800 + 3900=7700 千克。
练习二1，三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。
今年有多少人参加？3 ,果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。
苹果树和桃树各种了多少棵？例3 :育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只？分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的3 - 1=2倍。
所以，买篮球18:2=9只，买排球9+11=20只，买足球20+7=27只。
练习三1，玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。
每个月各生产多少个？2，某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。
第三季度生产的是第一季度的3倍。
求每季度各生产多少？3，三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。
三个人各折纸飞机多少架？例4 :商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。
商店原有红糖和白商各多少千克？分析与解答：由“红糖卖出380千克，白糖卖出110千克后，红糖和白糖重量相等” 可知原来红糖比白糖多380 - 110=270千克，它是白糖的3 - 1=2倍。
小学四年级奥数(27到32)
• 练 习 一 • （1）□□△△□□△△□□△△……第28 个图形是什么？ • （2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一 盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？ • （3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三 黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜 色？第112只呢？
• 例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、 4…排列。 • （1）第129个数是多少？（2）这129个数 相加的和是多少？ • 分析与解答：（1）从排列可以看出，这组 数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出 现进行排列，那么一个循环就是4个数，则 129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2” 还剩一个。所以第129个数是5。（2）每组 四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129 个数相加的和是17×32＋5=549。
• 例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同 时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每 小时走4千米。两人几小时后相遇？ • 分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相 遇问题就是指两个运动物体以不同的地点 作为出发地作相向运动的问题。根据题意， 出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的 距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人 的速度和。所以，求两人几小时相遇，就 是求20千米里面有几个10千米。因此，两 人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
• 第二十七周 • 较复杂的和差倍问题
• 专题简析： • 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应 用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、 差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和 差倍问题。 • 解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整 体上把握住问题的本质，将题目进行合理 的转化，从而将较复杂的问题转化为一般 和倍、差倍、和差应用题来解决。
• 例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知 甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙 多做20道。他们一共做了多少道数学题？ • 分析与解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道， 丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙 的一半，也就是甲做的道数。丙做了 15×2=30道，乙做了15－5=10道。他们共 做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5） －5]=55道。
复杂的和倍差倍问题
例1：甲、乙、丙三只船共有乘客500人，到达某港口后甲船下了25人，乙船上了25人，丙船练习：1.甲乙丙丁四个人一共做了370个零件。
如果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数除以2，丁做的个数乘以2，四个人做的零件正好相等。
求乙实际做了几个？2.甲乙丙丁四个数的和是100，甲数加上4、乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4以后，四个数就正好相等，求这四个数分别是多少？例2：奶奶家养的小狗，小猫和小兔的质量和是36千克，小狗的质量是小兔的3倍，小兔的质量是小猫的2倍。
小狗、小猫、小兔的质量各是多少千克？练习：1.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。
其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量那么是丙粮仓的2倍。
问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？2.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连的坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的坦克的数量比三连的3倍多1辆，请问：一连比三连多几辆坦克？3.有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍。
将它们插入水中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面局部的总长是160厘米。
请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？例3：爸爸和东东一起搬砖，爸爸所搬的砖数是东东的3倍，东东觉得自己搬的砖太少了，又搬了24块砖，于是爸爸所搬的砖头数是东东的2倍。
请问：最后爸爸和东东各搬了多少块砖？练习：1.某车间有两个小组，A组的人数是B组人数的2倍多2人。
如果从B组抽10人去A组，那么A组的人数是B组的4倍。
原来两组各有多少人？例4：某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋，这个食堂买来大米多少袋？练习：1.一家汽车市场有丰田和福特汽车，其中福特的数量是丰田的3倍，如果每个月销售4辆福特汽车和2辆丰田汽车，那么当丰田汽车销售完的时候，福特汽车还剩下30辆，那么原来各有多少辆？例5：学校门口放着红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花的4倍，又是蓝花盆数的3倍，如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？练习：1.有三根绳子，第一根绳子最长，它既是第二根绳子的5倍，又是第三根绳子的4倍，又知道第三根绳子比第二根绳子长30厘米，那么这三根绳子一共多长？例6：四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余的三个班的总人数是131人，不算丁班，其余的三班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，这四个班共有多少人？练习：1.有甲、乙、丙、丁四个数，不算甲剩下3个数的和为147，不算丁剩下的三个数的和为143，又知道甲、丁的和比乙、丙的和少4，那么这四个数一共是多少？2.有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是多少？。
较复杂的和差倍问题
较复杂的和差倍问题【专题导引】前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
【典型例题】【C】35÷A=8 ……3 A=（）1【试一试】1、93÷A=2……1 A=（）2、A÷2=9……B A=（） B=（）】某商店上午卖出39箱苹果，上午是下午的2倍少19箱。
一天共卖出多少【C2箱苹果？【试一试】1、甲有19元钱，是乙的3倍少5元，乙有多少钱？2、一根电线长22米，剪掉一半后，是另一根电线的5倍少4米，那么另一根电线长多少米？】两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千【B1克数是甲箱的3倍，两箱原来各有茶叶多少千克？【试一试】1、书架上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍，两层原来各有书多少本？2、甲乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元，甲乙两人原来各储蓄多少元？】甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，【B2比乙多做20道，他们一共做了多少道数学题？【试一试】1、某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。
三个季度共创产值多少万元？2、甲乙丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个，这批零件共有多少个？】两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，被除数、【B3除数各是多少？【试一试】1、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。
已知商是3，被除数和除数各是多少？2、两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。
和差倍问题
仙人手指
勇敢凑数！
【例4】(难度系数 ) 两数和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这 个0去掉，就得到另一个加数。求两个加数各是多 少？
思维分析 脱掉脱掉！
仙人手指
举例特殊，便于理解！
【练习3】( ) 甲乙丙共有100本课外书，甲的本数除以乙、丙 的本数除以甲，商都是5，余数也都是1。那么 乙有多少本书？ 乙 甲 丙 1 1 1 1 1 11
甜甜大讲堂
2．隐含条件及复杂和差倍问题
隐含条件：脱掉华丽、只见筋骨 常用手段：寻找不变量
给来给去和不变，同增同减差不变。
复杂问题：化多为二
多段线段图
【例2】(难度系数 ) ⑴有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生和 所有的男生都握过手；第二个到会的女生除1名 男生外，和其他男生都握过手；第三个到会的 女生除2名男生外，和其他男生都握过手；…… 依次类推，最后一个到会的女生同7名男生握过 手。那么这些学生中有多少名男生？ 思维分析 同加同减差不变——和差问题
25cm
【练习2】( ) 叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长， 有40cm；喳喳吃的只有25cm。它们吃面条的 速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是 短面条的2倍，那么此时短面条还剩多少厘米？ 开始 15cm 叽叽 40cm 喳喳
25cm
【练习2】( ) 叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长， 有40cm；喳喳吃的只有25cm。它们吃面条的 速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是 短面条的2倍，那么此时短面条还剩多少厘米？ 开始 2倍 15cm 叽叽 40cm 1倍 喳喳 25cm
【例8】(铺垫) 甲乙共有83颗糖，乙丙共有86颗，丙丁共有88颗， 求甲和丁共有多少颗糖？ 思维分析 摘条件列等式
四年级奥数讲义-第27讲较复杂的和差倍问题通用版
四年级奥数重点常考第二十七周较复杂的和差倍问题专题简析：前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题.有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题.这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题.需要我们从整体上把握住问题的本质.将题目进行合理的转化.从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
王牌例题第一关：两箱茶叶共重96千克.如果从甲箱取出12千克放入乙箱.那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。
两箱原来各有茶叶多少千克？思路导航：由“两箱茶叶共重96千克.如果从甲箱取出12千克放入乙箱.那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。
由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克.乙箱原来有茶叶96－36=60千克。
举一反三：1.书架的上、下两层共有书180本.如果从上层取下15本放入下层.那么下层的本数正好是上层的2倍。
两层原来各有书多少本？答案：上层：180÷（2+1）=180÷3=60（本）.上层原有：60+15=75（本）.下层原有：180-75=105（本）.答：上层原来有75本书.下层原来有105本书．2.甲、乙两人共储蓄2000元.甲取出160元.乙又存入240元.这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。
甲、乙两人原来各储蓄多少元？答案：假设甲原来储蓄x元.则乙原来储蓄（2000-x）元.由题意.得：x-160=2（2000-x+240）-20.x-160=4480-2x-20.3x=4620.x=1540；2000-1540=460（元）；答：甲原来储蓄1540元.乙储蓄460元．3.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只.后来卖了60只绵羊.又买来山羊100只.现在。
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第二十七周较复杂的和差倍问题
例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。
两箱原来各有茶叶多少千克？
分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。
由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。
练习一
1、书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。
两层原来各有书多少本？
2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。
甲、乙两人原来各储蓄多少元？
3、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。
原来绵羊和山羊各有多少只？
例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。
他们一共做了多少道数学题？
分析与解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。
丙做了15×2=30道，乙做了15－5=10道。
他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。
练习二
1、某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。
三个季度共创产值多少万元？
2、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。
这批零件共有多少个？
3、果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。
几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。
果园里共有多少棵树？
例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。
三个车间各有工人多少人？
分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。
如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。
练习三
1、一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。
三层各放书多少本？
2、一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双？
3、四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。
第一个数和第四个数是多少？
例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。
被除数和除数各是多少？
分析与解答：从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的1＋4=5倍，除数是120÷5=24，被除数是24×4=94。
练习四
1、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。
已知商是3，被除数和除数各是多少？
2、两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。
3、两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少。
例5：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。
甲、乙原来各有存款多少元？
分析与解答：由“乙存入110元，甲取出110元”，可知乙存入110元后相当于甲存款数的3倍，取出110×3=330元；而由甲的存款是乙的4倍，可知甲原有存款的3倍相当于乙原有存款的4×3=12倍，乙现在存入110元后相当于甲原有的12倍，取110×3=330元，所以，330＋110=440元，相当于乙原有的12－1=11倍。
所以，乙原有存款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元。
练习五
1、甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。
甲、乙原来各有存款多少元？
2、刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。
刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？
3、有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。
大、中、小三筐各装菠萝多少千克？。