程序框图及逻辑结构——循环结构

作业：P20A组第2题
思考题：用程序框图表示输 出1,1+2,1+2+3, …, 1+2+3+…+(n-1)+n( n N ) 的过 程。
*
开始 输入n i=0，S=0 i=i+1
S=S + i
输出S
in
是 结束
否
设计一个程序框图计算求 12 22 32 100 2的值
开始
S=0
I=1 N I≤100 Y S=S+I*I
I=I+1
输出S
结束
自学例2、 某工厂2005年的年生产总值为200万， 技术革新以后每年的年生产总值比上一年增长5 ％。设计一个程序框图，输出预计年生产总值 超过300万元的最早年份。
算法分析：
第一步，输入2005年的年生产总值。 第二步，计算下一年的年生产总值。 第三步，判断所得的结果是否大于300.若是， 则输出该年的年份；否则，返回第二步
算法分析：
第一步，输入2005年的年生产总值. 第二步，计算下一年的年生产总值. 第三步，判断所得的结果是否大于300. 若是，则输出该年的年份；否则， 返回第二步.
循环结构：
（1）循环体:设a为某年的年生产总值， t为年生产总值的年增长量,n为年份,则 t=0.05a，a=a+t，n=n+1.
（2）初始值:n=2005,a=200.
1.1.2 循环结构
流 程 图
1、顺序结构
步骤 n
2、条 件 结
否
满足条件？
构
满足条件？
否
是
步骤n+1
是
步骤B
步骤 A
步骤A
认识1：如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果 4 是_____
开始
x=1,
y=1
1. 2. 3.
x=2, y=2 x=4, y=3 x=8, y=4 输出y=4
x 4?
为了方便有效地表示上述过程,我 们引进一个变量S来表示每一步 的计算结果,i表示第i步运算
方法1：算法设计：
开始
第一步，令i=1，S=0. 第二步，计算S=S+i， 第三步，计算i=i+1， 第四步，判断i>100是否成立
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1 否
. 若是，则输出S，结束算法； 否则，返回第二步.
i=1
S=0 S=S+i i=i+1
i>100？
是
初 始 值 循 环 体 终 止 条 件
开始
i=1 S=0 i=i+1 S=S+i
i≤100？ห้องสมุดไป่ตู้
否 输出S 结束
否
是
输出S
结束
说明:(1)一般地,循环结构中都有一个计数变量 和累加变量.计数变量用于记录循环次数,同时它 的取值还用于判断循环是否终止,累加变量用于 输出结果.累加变量和计数变量一般是同步执行 的,累加一次,记数一次. (2)循环结构分为两种------当型和直到型. 当型循环在每次执行循环体前对循环条 件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足 则停止;(当条件满足时反复执行循环体) 直到型循环在执行了一次循环体之后,对 控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行 循环体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件 满足)
例:设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法, 并画出程序框图. 各步骤有共同的结构: 算法分析: 第(i-1)步的结果+i=第i步的结果
第1步:0+1=1;
第2步:1+2=3;
第3步:3+3=6; 第4步:6+4=10
…… 第100步:4950+100=5050.
S=0 S=S + 1 S=S + 2 S=S + 3 …… S=S + 100
a>300？ 否
是 输出n
结束
（3）控制条件:当“a>300”时终止循环.
循环结构：
程序框图：
开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t
（1）循环体:设a为某年的年生产 总值，t为年生产总值的年增长 量,n为年份,则t=0.05a，a=a+t， n=n+1. （2）初始值：n=2005，a=200.
n=n+1
（3）控制条件：当“a>300”时 终止循环.
是
否
在每次执行循环 体前，对条件进 行判断，当条件 满足时，就执行 循环体，否则终 止循环.
这种循环结构称为当型循环结构，你能指出 当型循环结构的特征吗？ 先判断后执行
两种循环结构异同：
循环体
循环体 满足条件？
否
满足条件？
是
是
否
直到型
当 型
注意:循环结构不能是永无终止的“死循 环”,一定要在某个条件下终止循环,这 就需要条件结构来作出判断,因此,循环 结构中一定包含条件结构.
练习2：若执行如图2所示的框图，输入x1 1, x2 2, x3 4, x4 8,
15 则输出的数等于 4
x1 x2 x3 x4 x 4 15 所以x 4
练习3：右边的程序框图，
14 ？ 输出S=———
开始
i=1 S=0 S=S+i2 i=i+1 i>3？
是
否
输出S 结束
当
型
2．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要选择结 构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不 允许“死循环”。
3．画循环结构流程图前： ①确定循环变量和初始条件； ②确定算法中反复执行的部分，即循环体； ③确定循环的转向位置； ④确定循环的终止条件. 4、循环结构的三要素 循环变量和初始条件，循环体、循环的终止条件。
a>300？
否
是 输出n
结束
自学例7:
自学提纲： ①确定循环变量和初始条件； ②确定算法中反复执行的部分，即循环体； ③确定循环的转向位置； ④确定循环的终止条件
小结:
1．本节课主要讲述了算法的第三种结构：循环结
构（直到型与当型）。
循环体
循环体
满足条件？
否
满足条件？
是
是
否
直到型
循环结构：
程序框图：
开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1
（1）循环体：设a为某年的年生产总值， t为年生产总值的年增长量， n为年份， 则t=0.05a， a=a+t， n=n+1. （2）初始值：n=2005，a=200.
（3）控制条件：当“a>300”时终止循环.
某些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
满足条件？
否
是
在执行了一次循环 体后，对条件进行 判断，如果条件不 满足，就继续执行 循环体，直到条件 满足时终止循环.
这种循环结构称为直到型循环结构，你能指出直 到型循环结构的特征吗？ 先执行后判断
还有一些循环结构用程序框图可以表示 为：
循环体 满足条件？
否 输出y
是
x=2x,
y=y+1
结束
认识2：阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序输出S的值为
_______
9
1.n=1, s=1, a=3 2.n=2, s=4, a=5 3.n=3, s=9, a=7 输出s=9
循 环 结 构
循环结构的概念：
在一些算法中，经常出现从某一处开始， 按照一定的条件反复执行某些步骤的情况， 我们把这种结构称为循环结构。 被反复执行的步骤称为循环体。
1 1 1 1 .... 例2、求 2 4 6 20 的值
。设计的算法框图如右，应该 在空格位置填入什么条件？ 分析：空格位置判断条件， 应该考虑循环的终止条件是 什么？
应该填入：i>10
例3 某工厂2005年的年生产总值为200万元， 技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一 年增长5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总 值超过300万元的最早年份.
练习1： 下图是一个算法流程图，则输出的k的值是 K=5 ____________ 。
开始
K=1
N
K2-5K+4>0？ Y
K=K+1
输出K
结束
1.k=1, K2-5K+4=0, 2.k=2, K2-5K+4=2<0 3.k=3, K2-5K+4=2<0 4.k=4, K2-5K+4=0 5.k=5, K25K+4=4>0 输出k=5
i>100？ 是
输出S 结束
方法2：算法设计如下
第一步，令i=1，S=0
当型循环结构
开始 i=1 S=0 i=i+1 S=S+i
第二步，若i ≤100成立， 则执行第三步；否则，结束.
第三步，S=S+i
第四步，i=i+1,返回第二步
i≤100？
否 输出S 结束 是
思考4:观察两个程序框图，直到型循环结构与当型 循环结构如何转化？ 开始