小船过河问题专题

河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度 v船＝5 m/s，问：船如何过河位移最短？此时船头方 向与岸所成角度为多少？
垂直过河
船头与上
位移最短
游岸成530
L
V船
V合
V θ
2
v V1
水
方法二：
sin
v 1
v水
3
v船 v船 5
问题2：位移最短 探究二：
不能
河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度 v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下 若使小船过河位移最短，应如何设计？
2、运动合成与分解的法则：
平行四边形定则。
问题1：时间最短
河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度 v船＝5 m/s，让船头与岸垂直出发，小船能否行驶到 河正对岸？求小船过河的时间为多少？
V船
v水
L
动画演示
问题1：时间最短
渡河时间最短：若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸
V船
V合
垂直过河 位移最短
L
v水
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问题2：位移最短 探究一：
河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度 v船＝5 m/s，问：船如何过河位移最短？此时船头方 向与岸所成角度为多少？
船头与岸
垂直过河 位移最短
成530
L
V船
V合
θ
v水
方法一： sin v水 3
v船 5
问题2：位移最短 探究一：
专题
小船过河问题
知识不是某种完备无缺、纯净无瑕、僵化不变的东西。它永远在创新，永远在前进。——普良尼施尼柯夫
河北磁县一中 刘利峰
学习目标
• 1、明确运动的独立性及等时性的问题。 • 2、注意区别船速v船及船的合运动速度v合。 • 3、搞清船渡河的最短时间和最短位移。
重温基础
1、合运动与分运动特征： （1）运动的独立性； （2）运动的同时性； （3）运动的等效性。
V船
V合
L
V水
问题2：位移最短 探究二：
不能
河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度 v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下 若使小船过河位移最短，应如何设计？
V船
V合
L
V水
问题2：位移最短 探究二：
不能
河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度 v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下 若使小船过河位移最短，应如何设计？
解析
[规范解答]—————————该得的分一分不丢！ (1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成 90°角．最短时间为 t＝vl1＝3030 s＝100 s．(2 分) (2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向 上游河岸．设船头与上游河岸夹角为 θ，有 v1cos θ＝v2，(1 分) θ＝arccosvv21＝arccos13.(1 分)
cos v船 L L
v s 水
m in
知识小结：
渡河最短时间：
t d v船
渡河最短位移： v船v水时，S min d
v水v船时，S
m in
v水 v船
d
方法点拨
求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最 短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点： (1)解决这类问题的关键是：正确区分 分运 动和合 运动，在 船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动；船的 运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指 向不共线． (2)运动分解的基本方法，按实 际效果 分解，一般用平行 四 边形定则沿水流方向和船头指向分解． (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水 流 速 度 无关．
间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相
比（ B ）
A.减少
B.不变
C.增加
D.无法确定
【解析】小船实际上参与了两种运动.一种是 垂直河岸的以恒定速度来渡河，另一种是随水以 水流速度向下漂移.而渡河时间只由河宽与垂直河 岸的速度共同来决定，由分运动的独立性可知， 水流速度不影响渡河时间，它只影响小船登陆地 点和运动轨迹.
练习一
船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使 船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向 应为( )
解析：为使船行驶到正对岸，必须使v1、v2的合速度方向指 向正对岸，只有C图象正确． 答案： C
练习二
小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条小河，船
在行驶过程中，船头始终与河岸垂直.若航行到河中
sin θ＝ 1－cos2θ＝2 32(1 分) 渡河时间为 t＝v1siln θ＝3×30si0n θ s≈106.1 s．(2 分)
解析
(3)设船头与上游河岸夹角为 α，则有 (v1cos α－v2)t＝x(2 分) v1tsin α＝l(2 分) 两式联立得：α＝53°，t＝125 s．(1 分)
练习三
小船在d=200m宽的河水中行驶，船在静水中v 船=2m/s，水流速度v水=4m/s。求：要使船能在 最短距离内渡河，应向何方划船？
？ cos v船
S
d v船
v实际 v水
v船 v水
d Sv水 α(
v实际 v船
v水
d
虚线所示即为最短路径v船<v水
练习四
河宽l＝300 m，水速v2＝1 m/s，船在静水中的速度v1＝3 m/s， 欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河 时间是多少？ (1)以最短时间过河； (2)以最小位移过河； (3)到达正对岸上游100 m处． [审题点睛] (1)水流速度不影响过河时间，因此当船头垂直 河岸时，过河时间最短； (2)在船速大于水速的情况下，渡河的最小位移等于河宽，要 求合速度v垂直河岸即可； (3)欲到达对岸上游100 m处，应使合速度指向该点．
行驶(θ=900)
时，如图所示，此时过河时间
沿水流方向位移
tmin＝vd1
(d 为河宽)．
请思考
V船
与岸垂直位移
L V合
v水
t L 100 20s v船 5
问题2：位移最短 探究一：
河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度 v船＝5 m/s，问：船如何过河位移最短？此时船头方 向与岸所成角度为多少？