初中数学冀教版八年级上册第十二章 分式和分式方程12.1 分式-章节测试习题(2)

章节测试题
1.【答题】分式的概念：对于式子，如果除式B中含有______，那么称为分式，其中A称为分式的______，B称为分式的______.
【答案】字母,分子,分母
【分析】利用分式的概念即可得出答案.
【解答】解：对于式子，如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的他、分母.
故答案为：字母；分子；分母.
2.【答题】在分式中，当x______时，分式有意义；当x______时，分式的值为正．
【答案】≠＜
【分析】（1）根据分母不为0则分式有意义，列不等式即可求解；
（2）利用有理数除法法则中的两数相除，同号得正，即分子、分母同负即可. 【解答】解：（1）当，即x≠时，分式有意义；
（2）当，即x< 的值为正.
故答案为：≠；＜.
3.【答题】当x＝6时，分式的值等于______.
【答案】－1
【分析】将x的值代入分式计算即可.
【解答】解：当x＝6时，＝＝-1.
故答案为：－1.
4.【答题】当x＝______时，分式无意义．【答案】－2或－3
【分析】根据分式无意义，则分母为0，列方程即可求解．【解答】解：∵分式无意义，
∴
解得，
故答案为：－2或－3.
方法总结：本题考查分式的概念.熟练掌握分式成立的条件是解题的关键.
5.【题文】已知分式＋，回答下列问题．
(1)化简这个分式；
(2)“当x＝1时，该分式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由．
【答案】(1) ；（2）不正确．理由如下：当x＝1时，原分式无意义．
【分析】(1)先通分，把异分母转化为同分母，相加后，再分解因式，约分化简为最简分式；（2）判断当x=1时，原分式是否有意义.
【解答】解：（1）＋
=+
=
=
=.
(2)不正确，理由如下：
当x＝1时，
x-1=0，原分式无意义．
6.【题文】已知＝，求2a－3b的值．
【答案】0
【分析】根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式，得到a、b的关系，然后代入求值即可.
【解答】解：原式＝＝，
∴2a＝3b，
∴2a－3b＝0.
7.【题文】若＝＝≠0，求的值．
【答案】
【分析】根据比例的基本性质，设出参数，直接代入可求解.
【解答】解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，k≠0，
∴
＝
＝.
8.【题文】当x取什么值时，分式值为0？
【答案】－2
【分析】根据分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，即可得出答案. 【解答】解：∵分式值为0，
∴，
解得
9.【题文】已知当y＝7时，分式的值为0，求m的值.
【答案】m＝-14
【分析】根据分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，即可得出答案. 【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
又∵y＝7，
∴.
10.【题文】当x取什么值时，分式分式有意义？
【答案】x≠3且x≠-2.
【分析】利用分式的分母不等于0时分式有意义，即可得出答案.
【解答】解：∵分式分式有意义，
∴，
解得，
∴当x≠3且x≠-2时，分式分式有意义.
11.【题文】若分式不论x取何实数总有意义．求m的取值范围．【答案】m＞1
【分析】先利用配方法，再根据分母恒大于0则分式有意义这一条件即可求解. 【解答】解：∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1－1＋m＝(x－1)2＋m－1，
∵(x－1)2≥0.
∴当m－1＞0时，即m＞1时，不论x取何实数，分式都有意义．
方法总结：本题主要考查分式有意义的条件.利用配方法对分母进行恒等变形是解题的关键.
12.【题文】思考：是分式还是整式？小明是这样想的：因为＝a2÷a＝a，而a是一个整式，所以是一个整式，你认为小明的想法正确吗？
【答案】不正确．
【分析】根据分式的定义即可判断.
【解答】解：小明的想法不正确．因为的分母中含有未知数，所以是分式．
13.【题文】“x取何值时，分式的值为0”．学习了分式后，小明采取了下面的做法：
解：因为分式＝0，所以x2－1＝0，所以x＝1或x＝－1.
请你分析一下，有错误吗？若有，请改正．
【答案】见解析
【分析】分式的值为0，要满足两个条件，一是分子为0，二是分母不为0．
【解答】解：有错误．判断一个分式的值为0，不仅要求分子为0，而且还要求分母不为0.小明在做题时，只考虑了分子为0，没考虑分母不为0，所以是错误的．
应改为：
因为分式＝0，
所以x2－1＝0，
所以x＝1或x＝－1.
又x＋1≠0，
所以x≠－1，
故x＝1.
14.【题文】根据题目要求，确定x的取值范围．
(1)当x取什么值时，分式有意义？
(2)当x取什么值时，分式无意义？
(3)当x取什么值时，分式的值为零？
【答案】(1)x≠±5(2)x＝3(3)x＝－7
【分析】根据分母不等于0时分式有意义；分母等于0时分式无意义；分母不等于0而分子得0时，分式值为0即可求解.
【解答】解：（1）当时，即x≠±5时，分式有意义；
（2）当时，即x＝3时，分式无意义；
（3）根据题意得，
解得，x＝－7.
15.【题文】已知，取哪些值时：
（1）的值是正数；
（2）的值是负数；
（3）的值是零；
（4）分式无意义．
【答案】；或；；．
【分析】（1）y的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；
（2）y的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；
（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；
（4）分式无意义的条件是分母等于0．
【解答】解：（1）当或时，即时，y为正数；
（2）当或时，即x>1或x<时，y为负数；
（3）当时，即时，y值为零；
（4）当时，即时，分式无意义.
方法总结：本题主要考查分式的定义及分式的值.掌握分式的概念及分式的值为正或负时分子与分母的符号关系是解题的关键.
16.【题文】当取何值时，分式的值为正？
【答案】
【分析】根据分式的值为正，则分子分母同号，列不等式组，解不等式组即可. 【解答】解：当分式的值为正时，则分子与分母同号.
所以有两种情况：
（1）当分子与分母同正时，则，解得
（2）当分子与分母同负时，则，无解.
综上所述，当时，分式的值为正.
17.【题文】当时，求分式的值．
【答案】
【分析】把x=-1代入分式求值即可.
【解答】解：当时，
原式＝.
故答案为：.
方法总结：本题主要考查了求分式的值，将x的值代入是解题的关键.
18.【题文】已知分式．
（1）当____时，分式的值等于零；
（2）当____时，分式无意义；
（3）当___且___时分式的值是正数；
（4）当____时，分式的值是负数．
【答案】
【分析】（1）根据分式值为零的条件可得a2=0，且1-2a≠0，再解即可．
（2）根据分式无意义的条件可得1-2a=0，再解方程即可；
（3）根据分式值为正可得分子分母为同号，因此1-2a>0，且a≠0，再解不等式即可；
（4）根据分式值为负可得分子分母为异号，因此1-2a<0，且a≠0，再解不等式即可．
【解答】解：(1)由题意得：a2=0，且1−2a≠0，
解得：a=0，
故答案为：a=0；
(2)由题意得：1−2a=0，
解得：a=，
故答案为：a=；
(3)由题意得：1−2a>0，且a≠0，
解得：a<且a≠0，
故答案为：a<且a≠0.
(4)由题意得：1−2a<0，且a≠0，
解得：a>，
故答案为：a>.
19.【题文】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数. （1）；（2）；（3）.
【答案】(1)- . (2)- . (3)
【分析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变可得
【解答】（1） =-；
（2） =
（3） =
20.【题文】约分：
（1），（2）
【答案】（1）－ (2)
【分析】（1）按分式约分分法则约分即可；
（2）先把分式变形为“”，再根据分式约分的法则约分即可. 【解答】解：
（1）.
（2）.。