16、17章电磁感应例题习题

第十六章电磁感应

例题

例16-1如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方

i

向的感应电流i ，下列哪一种情况可以做到？

(A)载流螺线管向线圈靠近．(B)载流螺线管离开线圈． I

(C)载流螺线管中电流增大．(D)载流螺线管中插入铁芯．[B ]

例16-2如图所示，一电荷线密度为的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v

v(t)

=v(t)沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R ，求t 时刻方形线圈中感应电流i(t)的大小(不计 线圈自身的自感)．

a a

解：长直带电线运动相当于电流Iv(t )．（2分）

a 正方形线圈内的磁通量可如下求出

a

Id

dx

00Ia

ΦΦIaln2 dax

2ax2ax2

i d Φ0a dt2 d d I t ln2 2 0dv a d ( t t ) ln

2

i(t)

idv 0

a

R2Rd

( t

t) ln

2 2

a 例16-3电荷Q 均匀分布在半径为a 、长为L(L>>a)的绝缘薄壁长圆筒表面上，

a

圆筒以角速度绕中心轴线旋转．一半径为2a 、电阻为R 的单匝圆形线 z

圈套在圆筒上(如图所示)．若圆筒转速按照0(1t/t )的规律(0和t 0

0 L

是已知常数)随时间线形地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向．

解：筒以旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流

Q L 2

，它和通电流螺线管的nI 等效． 按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：

B Q

0(方向沿筒的轴向)

2L

2 Qa2 0

筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为：aB

2L

d d t Qa 0 2L

2 ( d d t )

Qa

0 2Lt 2 0 0

在单匝线圈中产生感生电动势为

感应电流i为i

R 0

2

2

Qa

RLt 0

i的流向与圆筒转向一致．

例16-4如图所示，一段长度为l的直导线MN，水平放置在载电流为I的

竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t

MN

I

秒末导线两端的电势差U

M U；点电势高．

N

a

l

Ig

al

0N

tln

2a

(t)

例16-5一内外半径分别为R1,R2的均匀带电平面圆环，电荷面密度为，其中

心有一半径为r的导体小环(R1>>r)，二者同心共面如图．设带电圆环以R2

R 1变角速度t)绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流i

r 等于多少？方向如何(已知小环的电阻为R＇)？

解：带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流I．在R1与R2之间取半径为R、宽度为d R的环带，环带内有电流dIR(t)dR

11

dI在圆心O点处产生的磁场dBdI./R(t)dR

00

22

1

在中心产生的磁感应强度的大小为B0(t)(RR)

21

2

选逆时针方向为小环回路的正方向，则小环中

1

2 0(t)(RR)

210(t)(RR)

r

2

i d

d t

2

2

r( R 2 R) 1

d

d

(t

t

)

i

i

R

2

π21

r(R R)

2R

d

d

(t

t

)

方向：当d(t)/dt>0时，i与选定的正方向相反；否则i与选定的正方向相同．

O′

例16-6求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴OO＇转动时的

B 动生电动势．已知杆相对于均匀磁场B的方位角为，杆的角速度为，转向如图所

示．

L 解：在距O点为l处的dl线元中的动生电动势为d(vB)dl

vlsin

O

∴

L 1

(vB)dv B sin()cosd

2

L

L

1

2 lBsindsinBsindBL

2

0 2sin

2

的方向沿着杆指向上端．

例16-7在感应电场中电磁感应定律可写成 L E K d dl ，式中

dt

E 为感应电场的电场强度．此式 K

表明：

(A)闭合曲线L 上 E 处处相等．(B)感应电场是保守力场． K

(C)感应电场的电场线不是闭合曲线．(D)不能像对静电场那样引入电势的概念．[D ]

例16-8在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示．B 的大小以速率dB/dt 变化．在磁

场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线ACB ，则 (A)电动势只在直导线AB 中产生． B

(B)电动势只在弯曲导线ACB 中产生．

O AB

C

(C)电动势在直导线和弯曲的中都产生，且两者大小相等． (D)直导线AB 中的电动势小于弯曲的导线ACB 中的电动势．[D ]

例16-9两根平行无限长直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ，电流

I

变化率dI/dt=>0．一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相 d

距d ，如图所示．求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电动势的方 I

d

向．

解：(1)无限长载流直导线在与其相距为r 处产生的磁感强度为：/(2)

B 0Ir

以顺时针为线圈回路的正方向，与线圈相距较远和较近的导线在线圈中产生的磁通量为：

3 2 d d d 2 0 I r dr 0 2

I d ln 32 Φ 2 2 d d

d 2 0 I r d r

0 2 I d ln2

1

总磁通量ΦΦΦ

12

0 2

Id ln

4 3

感应电动势为：

d Φ dt

0d4dId 0 (ln) 23dt2

ln 4 3 由>0，所以的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺时针方向． 例16-10在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa ′和 图(1)

bb ′，当线圈aa ′和bb ′绕制如图(1)时其互感系数为M 1，如图(2)

aa ′bb ′ 绕制时其互感系数为M 2，M 1与M 2的关系是 图(2)

(A)M1=M 2≠0．(B)M 1=M 2=0．

aba ′b ′ (C)M 1≠M 2，M 2=0．(D)M 1≠M 2，M 2≠0．[D ]

2、对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=/I ．当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变， 且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L (A)变大，与电流成反比关系．(B)变小． (C)不变．(D)变大，但与电流不成反比关系．[C ] 习题

16-1将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计

自感时