直流系统短路计算

直流系统短路计算1 计算意义为使直流牵引供电系统在城市轨道交通中更有效的发挥作用，必须保证继电保护的可靠性、选择性、灵敏性和速动性。

而直流系统短路计算正是城市轨道交通直流牵引供电系统设备选型及继电保护整定所必须具备的基础条件。

只有在直流系统短路计算之后，才能够进行直流系统设备选型与继电保护整定。

2 计算内容直流系统短路计算一般需要计算以下内容：(1) 正常情况下双边供电时，各供电区间任一点的直流短路电流。

(2) 任一中间牵引变电所解列时，由相邻牵引变电所构成大双边供电时的区间任一点的直流短路电流。

(3) 端头牵引变电所解列时，由次端头牵引变电所单边供电的区间任一点的直流短路电流。

3 计算方法直流牵引供电系统短路计算有两种方法：电路图法和示波图法，由于示波图法是建立在工程实践基础之上，通过对现场短路试验所拍摄的示波图进行数理分析，而计算出相关参数，因此本文仅应用电路图法进行直流系统短路计算。

(1) 电路图法这一方法是针对城市轨道交通直流牵引供电系统电源多、供电回路多、供电方式多、回路参数多的特点，按照实际供电网络画出等效电路图、进行网络变换，在供电网络中只包括电阻。

再将网络变换后的电路图利用基本定律—欧I，而不能计姆定律、基尔霍夫定律进行计算。

该方法只能计算稳态短路电流K算供电回路的时间常数τ和短路电流上升率di/dt,这是该计算方法的不足。

①用电路图法进行直流短路计算需要以下两个假设条件：a 牵引供电网络中，电源电压U相同。

b 牵引变电所为电源电压，其内阻ρ因不同的短路点而改变，不认为是一个固定值。

②用电路图法进行直流短路计算需要输入以下三个条件：a 牵引变电所直流母线电压U （V ）；b 牵引变电所内阻ρ（Ω）；c 牵引网电阻R （Ω）。

(2) 牵引变电所内阻牵引变电所内阻包括以下四个部分设备的阻抗：交流中压电缆、牵引变压器、整流器、直流电缆。

下面介绍从北京地铁现场短路试验中心总结出来的，便于工程应用的经验公式（1-1），其计算结果包括了中压电缆和直流电缆。

经验计算公式如下：Tnd r nS U U k 9.01002⋅=ρ （ 1-1）式中 n U —直流侧额定电压（kV ）；d U —牵引变压器短路电压百分值；T S —变压器容量（MV·A）；n —牵引整流机组台数；r k —内阻系数，根据短路点距离牵引变电所的不同距离，可取不同值。

4 计算过程分析各种供电方式下直流短路电流计算公式推导如下：(1) 一座牵引变电所单边供电（不考虑相邻牵引变电所的影响） ① 等效电路图，如图 1-8所示。

R图 1-8 一座牵引变电所单边供电直流短路等效示意图② 短路电流： 112K U I R R ρ=++（ 1-2） 式中 U—牵引变电所母线电压（V）；1ρ—牵引变电所内阻（Ω）；1R —接触网电阻（Ω）；2R —走行轨电阻（上下行并联）（Ω）。

(2) 一座牵引变电所单边供电（考虑相邻一座牵引变电所的影响） ① 等效电路图，如图 1-9所示。

2R4R R 2R 4R R图 1-9 一座牵引变电所单边供电直流短路等效示意图（考虑一座相邻牵引变电所的影响）② 网孔电流。

根据KVL 定律，对以上电路图可列方程： 网孔1：11121I R I U ρ-= 网孔2：222110I R I ρ-= 对以上方程求解得：1211122U I R R ρ=-（ 1-3）12122I I R ρ=（ 1-4）③ 总短路电流：1K I I ∑=（ 1-5）④ 各变电所短路电流： 112I I I ρ=-（ 1-6） 22I I ρ=（ 1-7）式中 U—牵引变电所母线电压（V）；1ρ、2ρ—牵引变电所内阻（Ω）；R —接触网电阻（Ω）； 2R 、4R —走行轨电阻（上下行并联）（Ω）； 3R —接触网电阻（上下行并联）（Ω）；11R —回路1自阻，11112R R R ρ=++（Ω）；22R —回路2自阻，221234R R R ρρ=+++（Ω）。

(3) 两座牵引变电所双边供电（不考虑对侧接触网的影响，不考虑相邻牵引变电所的影响）① 等效电路图，如图 1-10所示。

R R 3R 4R +U 2_图 1-10 两座牵引变电所双边供电直流短路等效示意图（不考虑对侧接触网及相邻牵引变电所影响）② 网孔电流。

根据KVL 定律，对以上电路图可列方程： 网孔1：U R I =111 网孔2：U R I =222 对以上方程求解得： 111U I R =（ 1-8）222U I R =（ 1-9）③ 总短路电流：12K I I I ∑=+（ 1-10）式中 U —牵引变电所母线电压（V ）；1ρ、2ρ—牵引变电所内阻（Ω）；1R 、2R —接触网电阻（Ω）；4R 、5R —走行轨电阻（上下行并联）（Ω）； 11R —回路1自阻，11113R R R ρ=++（Ω）； 22R —回路2自阻，22124R R R ρ=++（Ω）。

(4) 两座牵引变电所双边供电（考虑对侧接触网的影响，不考虑相邻牵引变电所的影响）① 等效电路图，如图 1-11所示。

4+_545图 1-11 两座牵引变电所双边供电直流短路等效示意图 （考虑对侧接触网的影响，不考虑相邻牵引变电所的影响）② 网孔电流。

根据KVL 定律，对以上电路图可列方程： 网孔1：11123I R I r U += 网孔2：22213I R I r U += 对以上方程可求得：12113311223U I R r r R R r =-+-（ 1-11）11321223R r I I R r -=-（ 1-12）③ 馈线短路电流。

星—三角变换电路图，如图 1-12所示。

图 1-12 星—三角变换电路图图中： 131123R R r R R R =++（ 1-13） 232123R R r R R R =++（ 1-14）123123R R r R R R =++（ 1-15）馈线短路电流如下： 1112311()K I r I I r I R ++=（ 1-16） 2212322()K I r I I r I R ++=（ 1-17）112233K I r I r I R -=（ 1-18）④ 总短路电流：12K K K I I I ∑=+（ 1-19）⑤ 各变电所短路电流： 113K K I I I ρ=+ （ 1-20）223K K I I I ρ=-（ 1-21）式中 U —牵引变电所母线电压（V ）；1ρ、2ρ—牵引变电所内阻（Ω）；1R 、2R 、3R —接触网电阻（ ）；4R 、5R —走行轨电阻（上下行并联）（Ω）；11R —回路1自阻，111134R r r R ρ=+++（Ω）；22R —回路2自阻，222235R r r R ρ=+++（Ω）。

(5) 两座牵引变电所双边供电（考虑对侧接触网和相邻牵引变电所的影响）① 等效电路图，如图 1-13所示。

② 网孔电流。

根据KVL 定律，对以上电路图可列方程： 网孔1：1112331I R I r I U ρ+-= 网孔2：22213420I R I r I ρ+-= 网孔3：333110I R I ρ-= 网孔4：444220I R I ρ-= 对以上方程求解得：1212113333111233222344()UI R r r R R R R r R ρρρ=---+--（ 1-22）2111333212222344R r R I I R r R ρρ--=--（ 1-23）454R 7R 9(a) 短路等效示意图45794U(b) 星—三角变换后等效示意图图 1-13 两座牵引变电所双边供电点直流短路等效示意图13133I I R ρ= （ 1-24）24244I I R ρ=（ 1-25）③ 根据星—三角变换，可得各馈线短路电流：1112311()K I r I I r I R ++=（ 1-26） 2212322()K I r I I r I R ++=（ 1-27）112233K I r I r I R -=（ 1-28）④ 总短路电流：12K K K I I I ∑=+（ 1-29）⑤各变电所短路电流 1133K K I I I I ρ=+- （ 1-30） 2234K K I I I I ρ=--（ 1-31） 33I I ρ= （ 1-32）44I I ρ=（ 1-33）式中 U —牵引变电所母线电压（V ）；1ρ、2ρ、3ρ、4ρ—牵引变电所内阻（Ω）；1R 、2R 、3R 、6R 、8R —接触网电阻（Ω）；4R 、5R 、7R 、9R —走行轨电阻（Ω）；11R —回路1自阻，111134R r r R ρ=+++（Ω）；22R —回路2自阻，222235R r r R ρ=+++（Ω）；33R —回路3自阻，333617R R R ρρ=+++（Ω）；44R —回路4自阻，442894R R R ρρ=+++（Ω）。

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