人教版高中数学必修二考点练习：异面直线的判定

异面直线的判定

1. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：

①直线A1B与直线D1C的位置关系是________；

②直线A1B与直线B1C的位置关系是________；

③直线D1D与直线D1C的位置关系是________；

④直线AB与直线B1C的位置关系是________．

2. 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则()

A．a∥c B．a、c是异面直线

C．a、c相交D．a、c平行或相交或异面

3. 若a，b，c是空间3条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是()

A．异面B．相交

C．平行D．异面或相交

4. 若直线a、b、c满足a∥b，a、c异面，则b与c()

A．一定是异面直线

B．一定是相交直线

C．不可能是平行直线

D．不可能是相交直线

5. 如下图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的4条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS是异面直线的一个图是________．

6. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AA1垂直且异面的棱有________.

7. 如下图所示是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系为()

A．相交B．平行

C．异面而且垂直D．异面但不垂直

8. 若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则()

A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行

B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直

C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交

D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面

9. 如右图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点．问：

(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由．

(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．

参考答案

1. 【自主解答】根据题目条件知道直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线“平行”，所以①应该填“平行”；

点A1、B、B1在一个平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C“异面”．同理，直线AB与直线B1C“异面”．所以②④都应该填“异面”；

直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”．

【答案】①平行②异面③相交④异面

2. D 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，那么a、c可以平行，可以相交，可以异面．

3. 答案：D

4. C 若a∥b，a、c是异面直线，那么b与c不可能平行，否则由公理4知a∥c.

5. 答案：③

6. 【解析】如图，与棱AA1垂直且异面的棱有DC，BC，D1C1，B1C1.

【答案】DC，BC，D1C1，B1C1

7. 答案：D

8. 答案：B

9. 解：(1)不是异面直线．理由：

∵M，N分别是A1B1，B1C1的中点，∴MN∥A1C1.

又A1A D1D，而D1D C1C，∴A1A C1C.

∴四边形A1ACC1为平行四边形．∴A1C1∥AC，得到MN∥AC.

∴A，M，N，C在同一个平面内，故AM和CN不是异面直线．

(2)是异面直线．证明如下：

假设D1B与CC1在同一个平面D1CC1内，则B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1，

∴BC⊂平面CC1D1.而BC⊥平面CC1D1，BC⊄平面CC1D1，

∴假设不成立，故D1B与CC1是异面直线．