第2讲 组合法解工程问题
工程问题(总结)
工程问题例题精讲1.基本量关系运用工作效率、工作时间与工作总量三者之间的关系（工作效率×工作时间= 工作总量）解决问题。
将一切的工作总量都看作“1”，从而将问题解决。
【例1】甲、乙两队修一条1200米的公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要10天，那么甲、乙两队合修需要多少天？【练1】甲、乙两队修一条公路，甲队单独修需要28天，乙队单独修需要21天，那么甲、乙两队合修需要多少天？，乙单独做需要【例2】一项工程，甲、乙合作12 天完成，甲 3 天完成全部工程的15多少天？【练2】某工程甲、乙合做4天还剩工程的1没有完成，若甲单独做此工程要10天完成，3那么乙单独做此工程要多少天完成？2.用“组合法”解工程问题【例1】一项工程，甲、乙合做需要20天完成，乙、丙合做需要15天，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合做，完成这项工程需要多少天？【练1】一项工程，甲、乙合做需要12天，乙、丙合做需要10天，甲、丙合做需要15天，现在需要甲、乙、丙三人合做完成这项工程，需要多少天？【例2】放满一个水池，打开1、2、3号阀门要20分钟，打开2、3、4号阀门要21分钟，打开1、3、4号阀门要28分钟，打开1、2、4号阀门要30分钟，如果打开1、2、3、4号阀门要几分钟？【练2】某工程由1、2、3小队合做要12天完成；由1、3、5小队合做要7天完成；由2、4、5小队合做要8天完成；由1、3、4小队合做要42天。
这五个小队合做要多少天完成？3.用时间的“拆分与合并的思想”解工程问题【例1】甲、乙两队合作挖一条水渠，30天完成；若甲先挖4天，再由乙挖16天，共，如果由乙队单独挖需要多少天完成？挖了水渠的25【练1】甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。
如果先由甲抽水机工作4小时，再由乙抽水机工作6小时，可以抽完整池水的7。
甲、乙两台抽水机单独工15作，各需几小时才能将整池水抽完？【例2】一蓄水池，甲、乙两管同时蓄水，5小时蓄满；乙、丙两管同时蓄水，4小时蓄满；现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能蓄满；乙管单独开几小时可以蓄满？【练2】一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成；如果甲工作6小时，乙、丙；如果甲、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完合做2小时，可以完成这项工作的23。
第二讲 工程项目的系统分析
过程化方法。项目有许多活动组成，活动的有机 组合形成过程。在项目管理中可从以下几个角度 进行过程的分解：
项目的实施过程（前期策划、设计、计划、施工等） 管理工作过程（预测、决策、计划、控制、反馈等） 行政工作过程（各种申报批准过程） 专业工作的实施过程。
三、工程项目结构分解
工程项目结构分解的结果 项目结构分解是将项目行为系统分解成互 相独立、互相影响、互相联系的工程活动， 在国外的项目管理中称这项工作为工作分 解结构，即WBS(Work Breakdown Structure) 工程项目结构分解的结果有：
全局的观念，系统地观察问题，解决问题，作全面的整体的计划 和安排，减少系统失误。在采取措施，做出决策和计划并付诸实 施时要考虑各方面的联系和影响。 追求项目的整体最优化，强调系统目标的一致性，强调项目的总 目标和总效果，而不是局部优化。 系统的集成：项目全生命周期管理；将项目各个职能，如成本管 理、进度管理、质量管理、合同管理、信息管理等综合起来形成 的项目集成管理系统。工程项目系统集成要求项目管理者必须进 行项目全生命周期的目标管理，综合的计划，综合的控制，良好 的界面管理，良好的组织协调和信息沟通。
项目组织是一个目标明确、开放的、动态的、自 我形成的组织系统。
三、工程项目的系统特点
结合性； 相关性； 目的性； 开放性； 动态性； 其它（新颖性、复杂性、不确定性）
第二节 工程项目的系统环境
工程项目的环境及其作用； 项目环境调查的内容； 工程项目环境调查的要求； 调查方法；
二、工程项目的系统描述
（1）工程项目的目标系统
对工程项目所要达到的最终状态的描述系统。工程 项目具有明确的目标系统，它是项目管理过程中的 一条主线。工程项目目标系统具有如下特点：
工程经济学互斥方案组合法
工程经济学互斥方案组合法在实际的工程项目中，往往会遇到多种方案供选择，但是这些方案之间往往是互斥的，也就是说只能选择其中的一种。
这种情况下，如何选择最优的方案组合，成为一个非常重要的问题。
工程经济学互斥方案组合法就是针对这个问题而提出的一种解决方案。
本文将围绕工程经济学的互斥方案组合法展开讨论，从理论和实践两方面进行分析和论证。
一、互斥方案的概念和特点在工程项目决策中，常常会出现多个互相排斥的方案供选择。
这种互斥方案通常具有以下特点：1. 互斥性：即不同方案之间的取舍关系，一个方案的实施和利用将排斥其他方案的实施和利用。
2. 目标一致性：选择任何一种方案，都是从最终目标出发，只是从不同的角度去寻求实现目标的最佳途径。
3. 互为替代性：互斥方案之间往往是可以替代的，即一个方案实施后，将排斥其他方案的实施，但实现相同目标。
二、互斥方案组合法的基本原理工程经济学互斥方案组合法的基本原理是结合实际情况，根据各种方案的投资、收益、成本等因素，进行全面的比较和分析，选取最佳的组合方案。
其主要包括以下几个方面的原理：1. 确定目标：明确工程项目的总体目标，包括经济目标、技术目标、社会目标等。
为了达到这些目标，需要明确各个方案的优劣，以及它们的优劣势和组合效果。
2. 比较分析：根据各个方案的投资、收益、成本等因素，进行全面的比较和分析，确定各方案的优劣。
3. 组合方案：在明确各方案的优劣势后，将不同方案进行组合，形成最佳的方案组合，以达到最终的总体目标。
4.综合评价：对所确定的最佳方案组合进行综合评价，确定其可行性和实施方案。
三、互斥方案组合法的应用在实际的工程项目中，互斥方案组合法可以应用到以下几个方面：1. 工程项目决策: 对于多种互斥的方案供选择的工程项目，可以运用互斥方案组合法，确定最佳的方案组合，并决策实施。
2. 投资分析: 对于多种互斥的投资方案供选择的投资项目，也可以运用互斥方案组合法，确定最佳的投资方案组合，并进行投资决策。
组合法解工程问题
一项工程甲干3天，乙干5天可以完 成1/2，甲干5天，乙干3天可以完成 1/3,甲、做2天，乙做5天，共 完成全部工程的4/15;甲做5天，乙 做2天，共完成全部工程的19/60。 甲、乙合作完成这项工程共需要多 少天？
师徒二人合作一批零件，12天可 以完成，师傅先做3天，由徒弟 接独做1天，共完成任务的3/20， 如果让师傅独做，多少天可以完成？
练习:1、一项工程，甲、乙两队合作 12天完成，现在由甲乙两队合作4天 后，余下的工程先由甲独做10天，再 由乙独做5天，正好完成，求甲、乙 独做这项工程各需要几天？
1.修一条街道，甲队每天修8小是地， 5天可以修完；乙队每天修10小时， 6天完成。两队合作，每天6小时， 几天可以完成？
货场有一堆沙子，如果用3辆卡车4 天可运完，用4辆马车5天可以运完， 用20辆板车6天可以运完；现在用2 辆卡车、3辆马车和7辆板车运了两 天后，全用板车（15辆）运几天能 运完？
组合法解工程问题
例、一项工程，甲、乙合作要48天完成，如果由 甲独做60天，再由乙单独做32天，也能完成任务 ，问甲、乙两队各自独做，分别要多少天才能完 成？
练习1、一项工程，由甲、乙合作12天 完成，现在由甲、乙合作4天后下的工 程先由甲独做10天，再由乙独做5天， 正好完成，求甲、乙独做这项工程各需 要多少天？
？
一项工程，甲、乙两人合作，36天 完成，乙、丙合作，45天完成，甲 、丙两人合作，60天完成，甲、乙、 丙独做各需要多少天完成？
放满一个水池的水，若同时打开1、 2、3号阀门，则20分钟可以完成， 若同时打开2、3、4号阀门，则21分 钟可以完成，若同时打开1、3、4号 阀门则28分钟可以完成，若同时打 开1、2、4号阀门则30分钟可以完成 若同时打开1、2、3、4号阀门则多 少分钟可以完成？
教案：基因自由组合定律的运用(分解组合法)
教案：基因自由组合定律的运用（分解组合法）第一章：引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生理解基因自由组合定律及其在实际应用中的重要性。
通过分解组合法，学生将能够更好地理解基因的组合和遗传规律。
1.2 教学目标了解基因自由组合定律的基本概念。
掌握分解组合法的基本步骤和应用。
能够运用基因自由组合定律解决实际问题。
1.3 教学方法讲授：讲解基因自由组合定律的基本原理和概念。
案例分析：分析实际案例，引导学生运用分解组合法解决问题。
小组讨论：分组讨论，促进学生之间的交流和合作。
第二章：基因自由组合定律的基本概念2.1 基因自由组合定律的定义解释基因自由组合定律是指在生殖过程中，基因的组合是随机的，相互独立的。
2.2 基因的自由组合原则讲解基因的自由组合原则，即在生殖细胞形成过程中，每个基因的分离和组合是独立的，不受其他基因的影响。
2.3 基因型的组合方式介绍基因型的组合方式，包括同源染色体上的基因组合和异源染色体上的基因组合。
第三章：分解组合法的基本步骤3.1 确定问题引导学生明确问题，确定需要解决的具体遗传问题。
3.2 构建基因型树讲解如何构建基因型树，展示不同基因型的可能性。
3.3 应用孟德尔遗传规律运用孟德尔遗传规律，分析基因型的组合和分离情况。
3.4 得出结论根据分析结果，得出结论并解释遗传现象。
第四章：分解组合法的应用案例4.1 案例一：植物杂交育种分析植物杂交育种中的基因自由组合问题，运用分解组合法解决具体问题。
4.2 案例二：动物遗传疾病探讨动物遗传疾病的基因自由组合问题，运用分解组合法进行分析和解决。
回顾本课程的主要内容和知识点，巩固学生对基因自由组合定律和分解组合法的理解。
5.2 学生评估评估学生在课程中的参与程度和理解程度，提供反馈和建议。
第六章：基因自由组合定律在遗传育种中的应用6.1 遗传育种概述介绍遗传育种的基本概念，包括遗传改良和选择育种等方法。
6.2 基因自由组合定律在植物育种中的应用讲解基因自由组合定律在植物育种中的应用，如杂交水稻、抗病小麦等。
小学奥数工程问题十大类
小学奥数工程问题十大类小学奥数工程问题十大类工程问题就是从分率的角度来解决工作方面的问题，其基本数量关系仍然是工作量，工作时间和工作效率三者之间的关系，只不过不再是具体的数量，而是把“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等这些没有告诉具体数量的工作量看作“1”；几天完成，也就是把这个“1”平均分成几份；每天完成几分之几，就是工作效率。
在解答工程问题时，要充分利用“工作效率×工作时间=工作总量”这个关系。
建立“数量间的对应关系”是解题的突破口；掌握工程问题的解题方法，抓住解答工程问题的特点，理清题目的解题思路，是提高解答工程问题能力的关键。
运用常用的数学思想及解题方法，如：假设法、转化法、代换法、列举法、方程等来解答工程问题。
一、单位“1”例题1 一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工用了14天。
这件工作由甲先做了几天？例题2 一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？练习一：1、一项工程，甲独做要40天完成，乙独做要30天完成。
现在先由甲做了若干天，然后由乙接着做，共用了35天完成任务。
乙队单独做了多少天？2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。
现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。
这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。
如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？二、“组合法”解工程问题例题3 一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的32；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的32。
小学奥数工程问题十大类
小学奥数工程问题十大类 工程问题就是从分率的角度来解决工作方面的问题，其基本数量关系仍然是工作量，工作时间和工作效率三者之间的关系，只不过不再是具体的数量，而是把“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等这些没有告诉具体数量的工作量看作“1”；几天完成，也就是把这个“1”平均分成几份；每天完成几分之几，就是工作效率。
在解答工程问题时，要充分利用“工作效率×工作时间=工作总量”这个关系。
建立“数量间的对应关系”是解题的突破口；掌握工程问题的解题方法，抓住解答工程问题的特点，理清题目的解题思路，是提高解答工程问题能力的关键。
运用常用的数学思想及解题方法，如：假设法、转化法、代换法、列举法、方程等来解答工程问题。
一、单位“1”例题1一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工用了14天。
这件工作由甲先做了几天？例题2一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？练习一：1、一项工程，甲独做要40天完成，乙独做要30天完成。
现在先由甲做了若干天，然后由乙接着做，共用了35天完成任务。
乙队单独做了多少天？2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。
现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。
这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。
如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？二、“组合法”解工程问题例题3一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的32；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的32。
工程力学组合变形
取=0 ，以y0、z0代
表中性轴上任一点的坐
标，则可得中性轴方程
2024/1/28
1
zF iy2
z0
yF iz2
y0
0
23
可见，在偏心拉伸(压缩)情况下，中性轴是一条不 通过截面形心的直线。
求出中性轴在y、z两轴上的截距
ay
iz2 yF
,
az
iy2 zF
z
对于周边无棱角的截面，可作两条
D1(y1,z1)
2024/1/28
10
0.642 qa 2
0.444qa 2 0.321 qa 2
A
DC
0.617 a
A
DC
My 图 (N m) B
B Mz 图 (N m)
0.456 qa 2 0.383 qa 2
在xoz主轴平面内的 弯矩图(y轴为中性轴)
在xoy主轴平面内的 弯矩图 (z轴为中性轴)
0.266 qa 2
4.强度分析 根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度 理论进行强度计算。
2024/1/28
3
§8-2 斜弯曲
一、概念
平面弯曲：外力施加在梁的对称面（或主平面） 内时，梁将产生平面弯曲。
即梁变形后，轴线位于外力所在的平面之内。 对称弯曲：平面弯曲的一种。
斜弯曲梁变形后，轴线位于外力所在的平面之外。
2024/1/28
F A
FzF Wy
FyF Wz
危险点处仍为单轴应力状态，其强度条件为
t,max [ t ] c,max [ c ]
2024/1/28
26
补充例题 图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下
表面的轴向正应变分别为εa＝1×10－3、 εb ＝0.4×10－3， 材料的弹性模量E＝210GPa 。(1).试绘出横截面上的正
工程问题(拓展篇)
工程问题于平用“鸡兔同笼”法来解决工程问题•1、一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队做要12天完成。
已知这项工程甲队做了几天后离开，乙队紧接着做，从开始到完工共14天，那么甲队做了多少天？14天中，有甲做的天数，也有是乙做的天数甲队做的天数如同鸡的只数乙队做的天数如同兔的只数总天数14天如同鸡和兔的总只数用“组合法”来解决工程问题•2、•3、一项工程，甲单独要做30天，乙单独做的时间比甲少10天，现在两人合作，但其中乙休息了几天，结果从开工到结束一共用了18天，请问：乙休息了几天？先求乙单独做多少天？30-10=20（天）甲自始至终工作了18天，工作了整个工程的几分之几？1/30x18乙再整个工程之中，将要做整个工程的几分之几？1-1/30x18乙的工作量除以工作效率就是乙工作的时间（1-1/30x18）÷1/2018-（1-1/30x18）÷1/20因为甲乙合作18天，从18天去掉工作的天数就是休息的天数用“组合法”解决工程问题•4．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成?【分析与解】甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是1/8，1/6，1/12.对于工作效率有(甲，乙)+(丙，丁)－(乙，丙)=(甲，丁)．变式问题：甲乙丙三人合作多少天可以完成？周期工程问题•5、一件工程，甲单独要做12小时完成，乙单独做要18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，两人如此交替工作，那么完成任务时共用了几小时？甲、乙、甲、乙、……1、1、1、1、……把甲先做，再乙做，看做甲乙合作1小时，（合作1小时，意味着单独做两小时）1÷（1/12+1/18）=7.2（小时）合作7小时后，剩下的工作量是多少？1-（1/12+1/18）×7=1/36剩下的工作量1/36，该由甲单独做了，需要的时间是1/36÷1/12=1/3（小时）合作7小时，单干是7×2=14，加上甲单干的1/3小时，所以共14+1/3= （小时）关键：也是组合法。
创新思维导论专题二 组合创新法
1•11
专题一：组合创新思维方法
【引导案例：鸡尾酒】
在一次盛大的国际宴会上，中国人、德国人、俄国人、意大利人和法国人等争相 夸耀自己民族的文化传统，只有美国人笑而不语。为了使自己的表述更加具有说 服力，他们纷纷拿出能够体现本民族悠久历史的实物——酒，来彼此相敬。中国 人拿出了香气袭人的茅台酒，德国人拿出了威士忌，俄国人拿出了伏特加，意大 利人拿出葡萄酒，法国人拿出大香槟。轮到美国人时，只见他将各种酒兑在一起， 说道:“这叫鸡尾酒”。
将新的技术手段与其他领域的现有技术组合，以求形成适用的应用技术
钢结构 ……
焊接
钻孔器
洗涤剂
焊接机
减阻
船体
成型
探鱼仪
超声波
切割机
防腐
新材料
切割
ห้องสมุดไป่ตู้测量仪
诊断仪
探伤仪
二、组合创新的主要方法
（六）信息交合法 定义：把若干种信息排列在各自的线性轴标上，将其进行交合，形成 “信息反应场”，每一轴标上的各信息依次与另一轴标各点上的信息交合而 产生新的组合信息。 实质：将现有事物进行分解，然后借助于辐射状的标线重新组合成新事 物 内涵：信息交合法，又称“魔球法”或“信息反应场法”。“魔球”是 由多维信息组成的全方位信息反应场，包含信息、信息标和信息反应场三要 素 信息交合法基本内容－－“一切创造活动都是信息的运算、交合、复制 和繁殖的活动” 信息标－－指用来串联信息要素的一条指向线段 信息反应场－－信息交合进行“反应”的场所
自体增殖：指信息的复制现象，如录音、录像、复写、复印、基因复制等。 异体增殖：指不同质的信息交合导致新信息产生的现象。新产生的信息成为子信
息，产生子信息的信息被称为父本信息和母本信息。如“钢笔式单桶望远镜”； “沙发床”等产品都父本与母本信息交合的产物
六年级奥数分册第16周 用组合法解工程问题-精华版
第十六周 用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以 1÷【115 －（730 －115×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲、乙两队独做各需几天完成？例题2。
一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
重点小学奥数工程问题十大类
重点小学奥数工程问题十大类小学奥数工程问题十大类工程问题是通过分数来解决工作方面的问题，其基本数量关系是工作量、工作时间和工作效率三者之间的关系。
在解答工程问题时，要充分利用“工作效率×工作时间=工作总量”这个关系。
建立“数量间的对应关系”是解题的突破口；掌握工程问题的解题方法，抓住解答工程问题的特点，理清题目的解题思路，是提高解答工程问题能力的关键。
运用常用的数学思想及解题方法，如假设法、转化法、代换法、列举法、方程等来解答工程问题。
一、单位“1”例题1：一项工程，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这项工程先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工用了14天。
这项工程由甲先做了几天？例题2：一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？练一：1、一项工程，甲独做要40天完成，乙独做要30天完成。
现在先由甲做了若干天，然后由乙接着做，共用了35天完成任务。
乙队单独做了多少天？2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。
现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。
这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、XXX做10天可以完成。
如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？二、“组合法”解工程问题例题3：一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、XXX做2小时，就可以完成这项工作；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作。
如果由甲、丙合做，需要几小时完成？例题4：抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和，丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率的，如果三人合抄只需8天就完成了。
那么乙单独抄需要多少天才能完成？练二：1、甲、乙两队合作30天完成一项工程，其中甲队单独做了24天，然后乙队加入，两队再合作12天。
六年级奥数分册第16周 用组合法解工程问题【经典】
第十六周 用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730－115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以 1÷【115 －（730 －115×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲、乙两队独做各需几天完成？例题2。
一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
小学解工程问题的方式归纳总结
解工程问题的方式工程问题是研究工作量、工作效率和工作时刻三者之间关系的问题。
这三者之间的关系是：工作效率×工作时刻=工作量工作量÷工作时刻=工作效率工作量÷工作效率=工作时刻依照上面的数量关系，只要明白三者中的任意两种量，就可求出第三种量。
由于工作量的情形不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。
在整数工程问题中，工作量是的具体数量。
解答这种问题时，只要依照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算进程中一样不涉及分率。
在分数工程问题中，工作量是未知数量。
解这种题时，也要依照上面介绍的数量关系计算，但在计算进程中要涉及到分率。
一、工作总量是具体数量的工程问题例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。
两队合运需要多少天？〔适于四年级程度〕解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时刻。
先依照“工作量÷工作时刻=工作效率〞，别离求出甲、乙两队的工作效率。
再依照两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时刻〞，求出两队合运需用多少天。
甲车队天天运的吨数：〔甲车队工作效率〕1200÷15=80〔吨〕乙车队天天运的吨数：〔乙车队工作效率〕1200÷10=120〔吨〕两个车队一天共运的吨数：80+120=200〔吨〕两个车队合运需用的天数：1200÷200=6〔天〕综合算式：1200÷〔1200÷15+1200÷10〕=1200÷〔80+120〕=1200÷200=6〔天〕答略。
*例2 生产350个零件，李师傅14小时能够完成。
若是李师傅和他的徒弟小王合作，那么1 0小时能够完成。
若是小王单独做这批零件，需多少小时？〔适于四年级程度〕解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时刻也是具体的。
六年级用组合法解工程问题
第十六周 用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以 1÷【115 －（730 －115×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲、乙两队独做各需几天完成？例题2。
一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
小学六年级数学工程问题应用题解题技巧及练习题
“工程问题应用题”解题方法指导黄山市歙县新安学校方月志“工程问题”是人教义务版数学第十一册中应用题内容的难点，不论是基础或好或差的学生都会对此有些惧怕，因为这类应用题比较抽象，学生所遇不多。
但是只要我们教师能够踏实从教，精心辅导，学生就会从中学到方法与技巧，笔者就从近几年的教学中得到了答案。
弄清“数量关系”是基础。
任何复杂应用题都是由几个简单应用题组合而成，因此我们对于最基本的数量关系必须弄清，例如“工作总量=工作时间×工作效率、工作时间=工作总量÷工作效率、工作效率=工作总量÷工作时间”和一些变形数量关系——“合作工效其实就是几个单独做的工效之和、同一个个体的工作效率与工作时间之间互为倒数关系”等，还要注意它们各个量的一一对应关系，比如说求甲的工作效率就必须是用甲的工作总量去除以对应的甲的工作时间……只有弄清以上这些基础知识才有正确解答工程问题应用题的可能。
学会“拆拼组合”是关键。
并不是每一个应用题的数量关系仅仅是简单的组合而已，我们要善于运用和分析题目的条件。
例如“一项工程甲乙合做需12天，如果甲独做3天，乙独做4天一共完成工程的，求甲乙单独完成这项工程各需多少天？”在这题中我们就必须把第二、第三两个条件组合成这一个条件“甲乙合做3天、乙独做1天共完成工程的”，一改条件后的应用题就简单了，这就是“独做并合做”。
如果把上一题改成这样的应用题——“一项工程甲乙合做4天，乙独做3天一共完成工程的，甲单独做需10天，求甲乙合做完成这项工程需多少天？”我们又要学会另一种组合方法——“合做拆独做”，即把第一、第二条件组合为另一条件：甲独做4天、乙独做7天共完成工程的。
如此更改后，我们就可以通过先求乙的工作总量而求出甲在4天中的工作总量，进而求得甲的工作效率，再根据“合作工作时间=合做工作总量÷合作工作效率”的方法解决问题。
加强“技巧训练”是保障。
俗语不是说“熟能生巧”吗？加强这方面的训练是非常有必要的，但这也不是提倡“题海战术”，我们要选择一些典型习题供学生练习，任何复杂的问题都应化为若干简单问题来解答，因为每一步的解答都是依据最基本的数量关系而已，在完成简单问题的基础上进一步组合不就解决了复杂问题吗？因此，我们老师就做好选题，学生要做好解题，只有双向配合才能实现目的。
工程问题专题教案
工程问题专题一：组合法解工程问题例1：加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，丙单独做要15小时，如果要求这批零件在8小时以内完成，应该怎么办？思路分析1.甲、乙两人合做解：1÷（1/12+1/10）=60/11（小时）2.乙、丙两人合做解：1÷（1/10+1/15）=6（小时）3.甲、丙两人合做解：1÷（1/12+1/15）=3/20（小时）4.甲、乙、丙三人合做解：1÷（1/12+1/10+1/15）=4（小时）...练习：1.修一条水渠，甲单独修20天完成，乙单独修15天完成，丙单独修30天完成，若要在13天内完成，应该怎么办？例2：一项工程，甲乙两人合作，36天完成，乙丙两人合作，45天完成，甲丙两人合作，60天完成。
甲乙丙独做，各需多少天？思路分析每组一天的工作量：甲+乙=1/36 (i) 乙+丙=1/45 (ii) 甲+丙=1/60 (iii)（甲+乙+丙）×2=（1/36+1/45+1/60）甲+乙+丙=（1/36+1/45+1/60）÷2=1/30丙：1÷（1/30-1/36）=180天甲：1÷（1/30-1/45）=90天乙：1÷（1/30-1/60）=60天练习：1.一项工程，甲乙合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队20天完成，三队合修需几天？2.放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2,3,4号阀门，则21分钟可以完成若同时打开1,3,4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成.若同时打开1,2,3，4号阀门，则多少分钟可以完成？3.某工程如果由一，二，三小队合干，需要8天完成；由二，三，四小队合干，需要10天完成；由一，四小队合干，需要15天完成。
如果按一，二，三，四，一，二，三，四......的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？思路分析一,二,三小队合干,每天干1/8 二,三,四小队合干，每天干1/10 一,四小队合干,每天干1/15所以，二三合干一天为(1/8+1/10-1/15)/2=19/240所以，一二三四合干一天为1/15+19/240=7/48所以，干6个循环后差1/8可以干完,即由第三小队完成例3：单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
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第2讲 用“组合法”解工程问题
一、知识要点
在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
二、精讲精练
【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的
307，乙队单独完成全部工程需要几天？
【例题2】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
【例题3】移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的
1611没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵？
1．师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的
203。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？
2．某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的
245。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的
24
13。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
3．甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的15
8。
甲、乙两队独做各需几天完成？
4．修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。
两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这段公路全长多少米？
5．加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。
先由师傅加工8小时，接着再由
徒弟加工6小时，共加工了这批零件的5
3。
已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。
这批零件共有多少个？
6．一件工作，甲单独做12小时完成。
现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？
7．一项工程，甲、乙合做8天完成。
如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。
乙独做这项工程要几天完成？
8．修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。
先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的10
3没有修。
已知甲队每天比乙队多修20米。
这条公路全长多少米？
9．一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。
现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。
这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？。