圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算
小学 六年级 圆与正方形关系
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是452.16cm²。
提高练习 1、已知正方形的面积100平方厘米，圆的面积是____平方厘米．
把正方形平均分成两个三角形，每个三角 形的面积是100÷2=50（平方厘米），而 三角形的面积为2r×r÷2=r²，所以r²=50 ，所以因此圆的面积为3.14×50=157（平 方厘米） 。
题目中都告诉了我们什么？
上图中两个圆的半径都 是1 m，怎样求正方形 和圆之间部分的面积呢 ？左图求的是正方形比圆多的 面积，右图求的是……
图（1）
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边 长就是圆的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
我们把三个图合起来 旋转一下，通过观察 ，你发现了什么？
四、再次探究
你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关系吗？
1. 小正方形是涂色部分的2倍， 中等正方形是涂色部分的4倍； 2. 大正方形是小正方形的4倍。
圆的半径是r，最小正方 形的面积就是r²，其它两 个正方形和圆的面积分别 是小正方形的几倍呢？
我们把三个图合起来 旋转一下，通过观察 ，你发现了什么？
五、解决问题 图中两个圆半径都是1 m，求出正方形和圆之间部分的面积。
r＝1 m
左图： 4r²－πr²
右图： πr²－2r²
＝0.86r²
＝1.14r²
＝0.86（m²）
＝1.14（m²）
做一做 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
2014年小学数学人教版六年级上册《圆》教材分析_共8页
《圆》教材分析本单元的内容是在学生已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，直观的认识圆的基础上进行教学的，是小学阶段的最后一个认识平面图形的单元。
圆这个平面图形与以往学习的平面图形有显著的不同，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形。
由此，教学将从对直线图形的研究过渡到对曲线图形的研究，这对学生而言是一种跨越与挑战。
因为无论是研究曲线图形的思想还是方法，与直线图形相比，都有显著的变化和提升。
因此，通过对圆的研究教学，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受与体悟“化曲为直”“等积变换”“极限”等数学思想方法，以促进与发展学生的数学思想方法和问题解决的能力。
本单元的内容主要有：圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形的认识等。
一、与实验教材的主要区别（一）改变圆的各部分名称的引入方式，用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。
实验教材在引入圆时，先让学生利用圆形杯盖、圆柱体物体、三角板上的圆孔描出圆，再把圆剪下来，通过多次对折等方式引出圆心、半径、直径等概念；在认识了圆的半径和直径的特点之后，再专门教学用圆规画圆的方法。
考虑到学生在生活中已经具备初步的用圆规画圆的知识，本次修订时，对于“你能想办法在纸上画一个圆吗”这一问题，教材同时给出了用杯盖、三角尺上的圆孔、圆规画圆的方法，符合真实的学情。
接下来，利用圆规画圆的方法引出圆心、半径、直径等概念，水到渠成，这样的引入方式也能更好地体现圆“一中同长”的本质特征。
接下来，通过让学生用圆规画几个大小不同的圆，探讨直径、半径的特点，在这一过程中，使学生进一步熟练掌握用圆规画圆的方法。
（二）增加圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小的内容。
“圆，一中同长也”，这是《墨子》中对圆的定义。
只要确定了“中”和“长”，圆的位置与大小就确定下来了。
圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小这一事实，过去虽然没在教材中明确指出，但实际上学生已经在自觉应用了。
人教版小学数学六年级上册第五单元《解决问题》教案教学设计
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------人教版小学数学六年级上册第五单元《解决问题》教案教学设计人教版小学数学六年级上册第五单元《解决问题》教案教学设计人教版小学数学六年级上册第五单元《解决问题》教案教学设计设计说明本节课是在学生学习了圆及圆环的面积的基础上进行教学的，主要教学圆的外切正方形和内接正方形与圆之间部分面积的计算方法，由于圆的半径与它的外切正方形及内接正方形的边长的特殊关系，所以在教学设计时注意以下两点：1．注重画图在解决问题中的作用，感知圆与正方形之间的关系。
画图策略是众多的解题策略中的基本策略。
它是通过各种图形帮助学生将抽象问题具体糜化、直观化，使学生能从图蝎中理解题意和分析数量关系眺，找到解决问题的突破口，罩从而形成解题的思路。
2．返提倡算法多样化。
算丈法多样化是新课标的重要证理念之一，由于学生生活背憎景和思考角度不同，所使用呸的方法必然是多样的，教师菌应尊重学生的想法，鼓励学显生独立思考，提倡计算方法阂的多样化。
本设计通过组织从学生进行合作探究，引导尝衷试运用多种方法来算出两种裔图形之间的面积差，使学生饵在不同的计算过程1 / 3中感受到外两种图形面积之间的变量关荷系。
课前准备教师准备 PP 扑 T 课件学情检测卡学生准备湖纸卡圆规彩笔教学过程⊙创饮设情境，激趣导入同学域们，图形世界是美丽的、奇落妙的，世界因为有了五彩的琶图案而更加美丽。
谁来说一颇说你知道哪些美丽的图案？经它们是由哪些基本图形组成瘸的？课件出示教材 69 倪页情境图，引导学生观察，厢然后提问：你知道生活陆中还有哪些外方内圆和外圆弟内方的物体吗？外方内圆的粮图形我们称它为圆外切正方谜形，外圆内方的图形我们称翁它为圆内接正方形。
数学六年级上册第五单元《圆》教案
参与人：《圆》教案六年级上册第五单元第2课时主备人：教学目标：1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，利用圆设计图案。
2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识教学重点：利用圆设计图案教学难点：圆的大小、位置的确定二次备课：教学过程：一、观察以前认识的对称图形1、举例说出轴对称的物体。
如：蝴蝶、飞机、门窗、月饼等。
想一想这些图形有什么特点？2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、设计图案1、观察：这个图案有什么特征？说明：圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
2、学生用圆规和直尺按步骤画图案3、试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
4. 学生尝试设计图案。
全班交流展示设计图案。
三、巩固应用，内化提高。
1、第61页第6题：复习轴对称图形2、61页第7题：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、61页第8题：圆有无数条对称轴，要注意组合图形的对称轴四、总结：今天我们学习了哪些知识？参与人：《圆的周长》教案六年级上册第五单元第3课时主备人：教学目标：1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：深入理解圆周率的意义。
教学过程：二次备课：一、创设情景，生成问题小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。
同学们，你认为这样的比赛公平吗？二、探索交流，解决问题（一）认识周长1.小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？2.那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
《圆和正方形》(课堂PPT)
1π 3.14 1 π 3.14 1.52π 7.065 2π 6.28 22 π 12.56 2.52 π 19.625 3π 9.42 32 π 28.26 3.5 2π 38.465 4π 12.56 42 π 50.24 4.52 π 63.585 5π 15.7 52 π 78.5 6π 18.84 62 π 113.04 7π 21.98 72 π 153.86 8π 25.12 82 π 200.96 9π 28.26 92 π 254.34
5米 1米
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67
68
已知正方形面积是10平方厘米， 求圆的面积。
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已知正方形面积是10平方厘米， 求空白部分的面积。
70
已知三角形面积是10平方厘米， 求空白部分的面积。
71
已知阴影部分的面积是50平方厘米， 求圆环的面积。
72
已知阴影部分的面积是50平方厘米， 求圆环的面积。
36
求图形的周长
r = 6dm
8厘米
3.14×6×2+6×4 = 37.68+24 = 61.68dm
6厘米
3.14×6÷2+8×2+6
= 18.84+22 = 40.84厘米
37
• 一个直径为1米的圆形洞口， • 一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过， • 如果将洞口周长增加1.57米， • 请你计算她现在能否直身通过？
94
95
96
已知圆和四个圆弧所在的圆的半径都为2厘米， 求阴影部分的面积。
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求乙比甲大多少平方厘米？
甲 乙
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边长为10厘米的正方形中，AD与BC相交与O， 分别以A、B、C、D为圆心，以对角线长的一半 为半径画圆弧与正方形的边相交，求图中阴影部
外方内圆和外圆内方的面积 教学设计
课题外方内圆和外圆内方第（5）课时内容P69-70 修改意见课型几何教学目标1、会解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积计算。
2、知道外方内圆，外圆内方的中国传统文化教材分析重点圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积计算。
难点理解圆内接正方形，已知圆的半径，求正方形的面积教具课件课件。
教学过程一、情境导入中国建筑史上经常见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
下图中的两个圆半径都是1M。
你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？二、探究新知。
探究问题（1）：（1）左图求的哪部分的面积，右图求的是哪部分的面积？（2）左图中正方形的边长与圆的半径是什么关系？（3）右图中正方形的边长你能求出来吗？（4）右图中的正方形的面积怎样求呢？学生先看书，再分小组讨论，教师巡视，解决学生提出的疑问，然后小组展示，教师板书：左图，正方形的面积：2×2=4（平方米）圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米)正方形与圆之间的面积:4-3.14=0.86(平方米)右图: 正方形的面积：（12×2×1）×2=2（平方米）圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米)圆与正方形之间的面积: 3.14-2=1.14(平方米)拓展探究：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？小组议论，尝试列式，教师板书：左图：（2r）²-3.14×r²=4 r²-3.14 r²=0.86 r²右图：3.14×r²-(12×2r×r) ×2=3.14 r²- r²=1.14 r²当r=1M时，和前面的结果完全一致。
三、课堂检测。
1、完成书本70页的做一做2、书本72页第9题四、全课总结。
你学会了什么？还有什么不明白的问题？板书设计外方内圆和外圆内方左图，正方形的面积：2×2=4（平方米）圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米)正方形与圆之间的面积:4-3.14=0.86(平方米)（2r）²-3.14×r²=4 r²-3.14 r²=0.86 r²右图: 正方形的面积：（12×2×1）×2=2（平方米）圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米)圆与正方形之间的面积: 3.14-2=1.14(平方米)3.14×r²-(12×2r×r) ×2=3.14 r²- r²=1.14 r²教后反思使用本教案在课堂教学中的感觉：a、好的地方。
圆内相关计算
圆内相关计算【基础知识回顾】 一、 正多边形和圆：1、各边相等， 也相等的多边形是正多边形2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母R 表示，每边所对的圆心角叫 用α表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用r 表示3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的 三角形，被它的半径和边心距分成一个全等的 三角形 二、 弧长与扇形面积计算：⊙O 的半径为R ，弧长为L ，圆心角为n 0，扇形的面积为S 扇，则有如下公式： L= S 扇= = 三、圆柱和圆锥：1、如图：设圆柱的高为L,底面半径为R则有：⑴S 圆柱侧= ⑵S 圆柱全= ⑶V 圆柱= 2、如图：设圆锥的母线长为L ，底面半径为R 高为h ，则有：⑴S 圆锥侧= 、⑵S 圆锥全= ⑶V 圆锥=【典型例题】 考点一：正多边形和圆例1 如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ． 32π-B ．233π-C ．232π-D ．2233π-考点二：圆周长与弧长例2 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为（ ）A ．10πB ．103 C ．103π D ．π考点三：扇形面积与阴影部分面积例3 如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作 EF．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是（）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，π取3.14）A．0.64 B．1.64 C．1.68 D．0.36考点四：圆柱、圆锥的侧面展开图例4 如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 1．考点五：关于圆内接正多边形的作图例5 在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形(1)正三角形(2)正方形(3)正五边形反思：利用直尺和圆规还能作出那些圆内接正多边形？如果有量角器呢？又应该如何作图那？课堂练习：1．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a22. 如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=3，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC 由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为1．）π（结果用含有π的式子表示）3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．2 3π4．如图，从一个直径为4 3dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 1dm．5．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则 BB'的长为（）A ．πB ．2C ．7πD ．6π6．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．1B ．32C ．3 D ．237．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 π ．8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B ，A ，C′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 ．9．已知：如图，⊙O 的半径为R ，正方形ABCD ，A ′B ′C ′D 分别是⊙O 的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB ∶A ′B ′和面积比S内∶S 外．10．已知：如图，以线段AB 为直径作半圆O 1，以线段AO 1为直径作半圆O 2，半径O 1C 交半圆O 2于D 点．试比较与的长．11．已知：如图，扇形OAB 和扇形OA ′B ′的圆心角相同，设AA ′＝BB ′＝d ．＝l 1，＝l 2．求证：图中阴影部分的面积.)(2121d l l S +=12．如图，矩形ABCD 中，AB =18cm ，AD =12cm ，以AB 上一点O 为圆心，OB 长为半径画恰与DC 边相切，交AD 于F 点，连结OF ．若将这个扇形OBF 围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S ．13．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．求在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长课后作业：一、选择题1 .一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．23cmD ．6cm 2 .如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（ ）A ．2πcmB ．4πcmC ．8πcmD ．16πcm3 .如果一个扇形的半径是1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．如图，四边形OABC 为菱形，点A ，B 在以O 为圆心的弧上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形ODE 的面积为（ ）A ． 43π B ．53π C ．2π D ．3π5．如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．4-πB ．4-2πC ．8+πD ．8-2π6．如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ． 433π- B ．4233π- C ．4332π- D ．43π7. 如图，正方形MNEF 的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB 与CD 是大圆的直径，AB ⊥CD ，CD ⊥MN ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π8．用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．πcmD ．2πcm9．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°10． 如图，用邻边分别为a ，b （a ＜b ）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是（ ）A ．b=3aB ．b=512a C ．b=52a D ．b= 2a11．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（ ）A ．24.0B ．62.8C ．74.2D ．113.012如图，矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB 所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（ ）A ．10πB ．4πC ．2πD ．2二、填空题13．已知一个圆的半径为5cm ，则它的内接六边形的边长为 5cm．14．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 ．15．在半径为1cm 的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是 π cm16． 如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO ，若∠A=30°，则劣弧 BC的长为 2πcm ． 17. 若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 618. 已知扇形的圆心角为45°，弧长等于2π，则该扇形的半径为 2 19. 如图，已知∠ABC=90°，AB=πr ，BC= 2rπ，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A→B→C方向滚动到点C 时停止．请你根据题意，在图上画出圆心O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是 2πr ．20. 已知扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长为 2π cm ，扇形的面积是 3π cm 2．（结果保留π）21. 如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）π22. 如图，在△ABC 中，∠A=50°，BC=6，以BC 为直径的半圆O 与AB 、AC 分别交于点D 、E ，则图中阴影部分面积之和等于 （结果保留π） π．23.如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留π）．24．底面半径为1，高为 3的圆锥的侧面积等于 2π．25．已知圆锥的底面半径为10cm ，它的展开图的扇形的半径为30cm ，则这个扇形圆心角的度数是 120°26．如图，SO ，SA 分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm ，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是 cm 272π27．把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积为 3000πcm 3（结果不作近似计算）．三、解答题28.如图所示，在⊙O 中， AD AC ，弦AB 与弦AC 交于点A ，弦CD 与AB 交于点F ，连接BC ． （1）求证：AC 2=AB•AF ；（ 2）若⊙O 的半径长为2cm ，∠B=60°，求图中阴影部分面积．29如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =，5BC =． （1）求sin BAC ∠的值；（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长； （3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．30.如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留π）；（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（3）当⊙O 的半径(0)R R >为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．ABC D OABCO①②③31、如图，AB 为⊙O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，OF AC ⊥于点F ． （1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当30D ∠= ，1BC =时，求圆中阴影部分的面积32．已知：如图，⊙O 的半径为R ，求⊙O 的内接正六边形、⊙O 的外切正六边形的边长比AB ∶A ′B ′和面积比S 内∶S 外．C B A O FD E。
六年级数学上册公开课教学设计教案《圆的面积》(人教)优秀
《圆的面积》圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。
由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。
教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。
因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。
【知识与能力目标】1.认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式；2. 能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。
【过程与方法目标】在探究圆面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。
【情感态度价值观目标】通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
【教学重点】圆的面积计算公式的推导和应用。
【教学难点】圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
相应课件、剪刀、圆片第一课时【情景导入】一、创设情境、揭示课题1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。
从图中，你知道了哪些信息？（复习圆的相关特征）师：那马最多能吃多大面积的草呢？师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。
师：今天我们来研究圆的面积。
（揭示课题）【讲授新课】一、探索交流，解决问题1、回忆三角形、梯形面积计算公式推导过程。
课件出示。
（1）通过回忆这两种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这两种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。
）（2）刚才我们回顾了用旋转平移推导三角形和梯形的面积计算公式，那能不能把圆形也转化成学过的图形来计算？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？2、小组合作探究————剪一剪，摆一摆。
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三角形的面积： 2×1÷2 ＝2÷2 ＝1（m²）
圆的面积： 3.14×1²＝3.14（m²） 正方形和圆之间部分的面积：3.14－2 ＝1.14（m²）
答：图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
1rm 圆半径1m
外方内圆
0.86（m²）
外圆内方
1.14（m²）
2r×2r－3.14×r² ＝＝40r.²8－6r3².14r＝² 33..1144rײ－r²2－r²2r×r÷2×2
圆半径1m
图1
正方形和圆之间部分的面积＝正方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的面积－圆的面积
正方形的边长： 2×1＝2（m） 正方形的面积： 2×2＝4（m²）
圆的面积： 3.14×1²＝3.14（m²） 正方形和圆之间部分的面积： 4－3.14＝0.86（m²）
答：图中正方形与圆之间的面积是0.86m²。
外圆内方
圆半径1m
正方形和圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形的面积
＝1.14r²
1.14×(24.8÷2)² ＝1.14×12.4² ＝1.14×153.76 ＝175.2864 ≈175.3（cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm² 。
生活中的数学。
图1
图2
正上方图形和中圆的之两间部个分圆的半面积径都是正方1m形，和你圆之能间求部出分的面积 ＝正正方方形形的和面圆积－之圆间的部面积分的面＝圆积的吗面？积－正方形的面积
图序
已知条件
问题
图1 外方内圆 圆半径1m 正方形和圆之间的面积
图2 外圆内方 圆半径1m 正方形和圆之间的面积
外方内圆 1m