湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三6月联考数学(文)试题与答案
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“龙泉中学、宜昌一中”高三 6 月联考
文科数学试题
命题学校：宜昌市一中
命题人：许红艳 第Ⅰ卷
审题人：高三文科数学备课组
一 、选 择 题 ：本 大 题 共 12 小 题 ，每 小 题 5 分 ，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ．
1．设集合 A {y | y x 1} ， B {x | x2 9} ，则 A B （ ）
）
4
A. 1
B. 5
C. 3
D. 2
4
2
4.已知命题 p : x0 (0, ) ，
x0
x02
；命题
q
:
x
1 2
,
，
2x
21x
2
2 ．则下列命题中是真命题的为
（）
A. q
B. p (q)
C. p q
D. (p) (q)
5.在△ABC 中， BD DC ， AP PD ，且 BP AB AC ，则 （ ）
A． f 2 (x) f (x2 ) f (x)
B． f (x2 ) f 2 (x) f (x)
D. 7 94
C． f (x) f (x2 ) f 2 (x)
D． f (x2 ) f (x) f 2 (x)
9.用二分法求函数 f (x) ln(x 1) x 1在区间 0，1 上的零点，要求精确度为 0.01 时，所需二分区间的次数最少为
1，2，3 表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经
随机模拟产生了 20 组如下的随机数：
7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
A． [3,1]
B． [1, 3]
C．[0, 3]
D． [3, 3]
2．设复数 z 满足 z i z i ，i 为虚数单位，且 z 在复平面内对应的点为 Z (x, y) ，则下列结论一定正确的是( )
A． x 1
B． y 1
C． x 0
D． y 0
3．抛物线 y 2x2 上一点 A 到抛物线焦点 F 的距离为 13 ，则点 A 到 y 轴的距离为（
（1）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数； （2）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取 5 人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘
成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析； （3）已知该考场的所有考生中，恰有 3 人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取 2
A．1
1
B．
2
C． 1 2
D． -1
6.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，
每个节气晷(gui)长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量
影子的长 ).二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个晷长的变化量相同，
周而复始.若冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸（一丈等于十尺，一尺
两条切线，切点分别是 E 、 F ，则 PE PF 的最小值是（ ）
A． 6
B． 5
C． 4
D． 3
第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．已知双曲线
y2 a2
x2 b2
1(a 0,b 0) 的离心率为
3 ，那么双曲线的渐近线方程为__________．
14. 若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出 0 到 9 之间取整数的随机数，指定 0，
人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．
18.（本小题满分 12 分）数列{an}中， a1 2 ， (n 1)(an1 an ) 2(an n 1) ．
根据以上数据估计该运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为
．
15．已知函数
f
(x)
x, log2 (x
1),
x 1
，则函数
x 1
y
f
( f (x)) 的所有零点所构成的集合为_______．
16．已知 f (x) e2x ex2 2e4 ， g(x) x2 3aex ， A {x | f (x) 0} ， B {x | g(x) 0} ，若存在 x1 A ，
(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
10．如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2 ， E 是棱 AB 的中点， F 是侧面 AA1D1D 内一点，若 EF∥平面
BB1D1D ，则 EF 长度的范围为（
）
A．[ 2, 3]
B．[ 2, 5]
C．[ 2, 6]
D．[ 2, 7]
11. 设函数 f (x) =sin（x ）（ >0），已知 f (x) 在[0，2 ]有且仅有 5 个零点，下述四个结论： 5
x2 B ，使得 x1 x2 1 ，则实数 a 的取值范围为
．
三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 12 分）某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后， 按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有 12 人．
① f (x) 在 0，2 有且仅有 3 个极大值点；
② f (x) 在 0，2 有且仅有 2 个极小值点；
③
f
(
x)
在
0，
单调递增；
10
④
的取值范围是
12 5
，29 10
.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①④
B. ②③
C. ①②③
D. ①③④
12．已知圆 C1 : (x 2)2 y2 4 ， C2 : (x 2 5 cos )2 ( y 5sin )2 1( R) ，过圆 C2 上一点 P 作圆 C1 的
等于十寸），则夏至之后的第三个节气(立秋)晷长是 (
)
A.五寸
B. 二尺五寸
C.五尺五寸
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D. 四尺五寸
7.已知△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 C 2 , c 7, ABC 3
的面积为 15 3 ，则△ABC 的周长为（ ） 4
A. 15
B. 12
C.8
8．当 0 x 1时， f (x) ln x ，则下列大小关系正确的是（ ） x
文科数学试题
命题学校：宜昌市一中
命题人：许红艳 第Ⅰ卷
审题人：高三文科数学备课组
一 、选 择 题 ：本 大 题 共 12 小 题 ，每 小 题 5 分 ，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ．
1．设集合 A {y | y x 1} ， B {x | x2 9} ，则 A B （ ）
）
4
A. 1
B. 5
C. 3
D. 2
4
2
4.已知命题 p : x0 (0, ) ，
x0
x02
；命题
q
:
x
1 2
,
，
2x
21x
2
2 ．则下列命题中是真命题的为
（）
A. q
B. p (q)
C. p q
D. (p) (q)
5.在△ABC 中， BD DC ， AP PD ，且 BP AB AC ，则 （ ）
A． f 2 (x) f (x2 ) f (x)
B． f (x2 ) f 2 (x) f (x)
D. 7 94
C． f (x) f (x2 ) f 2 (x)
D． f (x2 ) f (x) f 2 (x)
9.用二分法求函数 f (x) ln(x 1) x 1在区间 0，1 上的零点，要求精确度为 0.01 时，所需二分区间的次数最少为
1，2，3 表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经
随机模拟产生了 20 组如下的随机数：
7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
A． [3,1]
B． [1, 3]
C．[0, 3]
D． [3, 3]
2．设复数 z 满足 z i z i ，i 为虚数单位，且 z 在复平面内对应的点为 Z (x, y) ，则下列结论一定正确的是( )
A． x 1
B． y 1
C． x 0
D． y 0
3．抛物线 y 2x2 上一点 A 到抛物线焦点 F 的距离为 13 ，则点 A 到 y 轴的距离为（
（1）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数； （2）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取 5 人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘
成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析； （3）已知该考场的所有考生中，恰有 3 人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取 2
A．1
1
B．
2
C． 1 2
D． -1
6.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，
每个节气晷(gui)长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量
影子的长 ).二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个晷长的变化量相同，
周而复始.若冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸（一丈等于十尺，一尺
两条切线，切点分别是 E 、 F ，则 PE PF 的最小值是（ ）
A． 6
B． 5
C． 4
D． 3
第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．已知双曲线
y2 a2
x2 b2
1(a 0,b 0) 的离心率为
3 ，那么双曲线的渐近线方程为__________．
14. 若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出 0 到 9 之间取整数的随机数，指定 0，
人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．
18.（本小题满分 12 分）数列{an}中， a1 2 ， (n 1)(an1 an ) 2(an n 1) ．
根据以上数据估计该运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为
．
15．已知函数
f
(x)
x, log2 (x
1),
x 1
，则函数
x 1
y
f
( f (x)) 的所有零点所构成的集合为_______．
16．已知 f (x) e2x ex2 2e4 ， g(x) x2 3aex ， A {x | f (x) 0} ， B {x | g(x) 0} ，若存在 x1 A ，
(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
10．如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2 ， E 是棱 AB 的中点， F 是侧面 AA1D1D 内一点，若 EF∥平面
BB1D1D ，则 EF 长度的范围为（
）
A．[ 2, 3]
B．[ 2, 5]
C．[ 2, 6]
D．[ 2, 7]
11. 设函数 f (x) =sin（x ）（ >0），已知 f (x) 在[0，2 ]有且仅有 5 个零点，下述四个结论： 5
x2 B ，使得 x1 x2 1 ，则实数 a 的取值范围为
．
三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 12 分）某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后， 按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有 12 人．
① f (x) 在 0，2 有且仅有 3 个极大值点；
② f (x) 在 0，2 有且仅有 2 个极小值点；
③
f
(
x)
在
0，
单调递增；
10
④
的取值范围是
12 5
，29 10
.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①④
B. ②③
C. ①②③
D. ①③④
12．已知圆 C1 : (x 2)2 y2 4 ， C2 : (x 2 5 cos )2 ( y 5sin )2 1( R) ，过圆 C2 上一点 P 作圆 C1 的
等于十寸），则夏至之后的第三个节气(立秋)晷长是 (
)
A.五寸
B. 二尺五寸
C.五尺五寸
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D. 四尺五寸
7.已知△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 C 2 , c 7, ABC 3
的面积为 15 3 ，则△ABC 的周长为（ ） 4
A. 15
B. 12
C.8
8．当 0 x 1时， f (x) ln x ，则下列大小关系正确的是（ ） x