一次函数课题学习
一次函数课题学习调水问题
(200-x)吨 (x+60)吨 260吨
B 300
总计 200吨 300吨 500吨
14.4课题学习 选择方案
1、P/132 第12题
2、补充作业：
怎样调运
A市和B各有机床12台和6台，现运往C市10台，D 市8台，若从A市运一台到C市，D市各需要4万元和8 万元，从B市运一台到C市，D市各需3万元和5万元。
系、加深对题目的理解。
练习：（湖南中考题）我市某乡A、B两村盛产柑桔， A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑 桔运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240 吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费 用分别为每吨20元和25元，从B仓库运往C、D两处 的费用分别为15元和18元。设从A村运往C仓库的 柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输 费用分别为 元和 元。
B
14-x
乙 13万吨 13-(14-x)=x-1 14万吨
甲
X
15-x 15
乙
14-x x-1
13
总计
14 14 28
接受
甲地15
乙地13
地 调出 地
A水库
14
水量（万 路程（千米） 水量（万 路程（千米）
吨）
吨）
X
50 14-X 30
B水库
14
15-X 6014-(15X-X-1)=X-1 45
A
甲
B
乙
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨, 乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地 到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙 地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万 吨·千米)尽可能小.
人教版数学八年级上册14.1.1《课题学习》教学设计
人教版数学八年级上册14.1.1《课题学习》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1.1《课题学习》主要让学生了解和掌握一次函数的图像和性质。
在这一节中，学生将学习如何通过一次函数的解析式来判断函数的图像特征，如斜率、截距等。
同时，学生也将学会如何利用函数的性质来解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了函数的基本概念和相关性质，如一次函数、二次函数的图像和性质。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地将函数的性质和实际问题相结合。
因此，在教学过程中，需要引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数的图像特征，如斜率、截距等。
2.培养学生利用函数的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数图像的特征及其表示方法。
2.如何在实际问题中运用一次函数的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现知识。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示函数图像，帮助学生理解。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.以实际问题为载体，让学生在解决实际问题中掌握函数的性质。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.相关实际问题材料。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如购物优惠、行程问题等，引导学生发现这些问题都可以通过一次函数来解决。
从而激发学生的学习兴趣，引入新课。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一次函数的图像和性质，如斜率、截距等。
同时，引导学生通过观察图像来发现函数的性质，并总结出一次函数的图像特征。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的性质来解决。
教师在旁边指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的问题，让学生上黑板演示解题过程，并解释运用了哪些一次函数的性质。
一次函数课题学习
课题：19.3 课题学习
二十中八年级数学学科课堂导学案
年 月 日 星期： 备课组长签字：
第
周
第
课时
上课时间：
蹲点领导签字：
课型：自学+展+评 （新授课）
设计人：任永刚
复备人：
学习目标： 1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题． 2、认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力 3.在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够倾听他人意见。 一、明确目标 （在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰学习任务。 ） 二、思考探究:.阅读课本 P102-P104,完成书本问题. 三.巩固知识: 1.某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产 Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于 1.8 万只，该厂的生产能力是： 若生产Ａ型口罩每天能生产 0.6 万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产 0.8 万只，已知生产一只Ａ 型口罩可获利 0.5 元， 生产一只Ｂ型口罩可获利 0.3 元． 设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩 x 万只．问： （１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元； （２）设该厂这次生产口罩的总利润是 y 万元，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求出自 变量 x 的取值范围； （３）如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数， 使获得的总利润最大？最大利润是多少？ 四、学以致用 某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A，B 两种产 品共 50 件．已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元； 生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元．设 A 产品生产 x 件. (1)要求安排 A，B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来. (2)生产 A，B 两种产品获总利润是 y (元)，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数 的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
一次函数教案【优秀10篇】
一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一次函数课题学习调水问题
知识准备
1.求下列不等式组的解集
x 1 0 x 2 0
2 x3 x3 x2 2.从A地调运2万吨的水到50千米外的甲地， 水的调运量为 2×50＝100 万吨﹒千米
3 x 0 4 x 0
x 2 0 3 x 0
3、乙地急需13万吨的水，需从A、B两地调入。 现已从A地调入14-x万吨的水，则还需从B地调 入 13-（14-x）=x-1 万吨才能满足需要？
x +1 0 13 x 0 14 x 0 x 0
0 x 13
∵k＝5＞0 y随x的增大而增大 ∴当x取最小值0时，y有最小值1280
所以，从A库往甲地调水1万吨，从A库往乙地调水13 万吨，从B库往甲地调水14万吨，从B库往乙地调水0 万吨，可使水的调运量最小.
y
y = kx+b
x
我国的南水北调工程
提出问题
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其 中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、 B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地 50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千 米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水 的调运量(单位：万吨· 千米)尽可能小.
设水的调运量为y万吨 千米，则有
合作探究 活动四
（1）化简这个函数，并指出自变量的取 值范围 （2）结合函数解析式说明最佳的调运方 案
（1）化简得 y=5x+1275 自变量的取值范围如何来求？
x 0 14 x 0 15 x 0 x 1 0
1 x 14
∵k＝5＞0 y随x的增大而增大 ∴当x取最小值1时，y有最小值1280
所以，从A库往甲地调水1万吨，从A库往乙地调水13 万吨，从B库往甲地调水14万吨，从B库往乙地调水0 万吨，可使水的调运量最小.
课题学习 一次函数中的方案选择
C乡需要肥料240吨
每吨20元
B城有肥料300吨
D乡需要肥料260吨
每吨24元
思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的
肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？
情景引入
喜欢打电话的同学可能会遇到下面这种问题，如：
1）还没到月底的时候免费的通话分钟数没有了。
2）月末的时候考虑我该换什么样的套餐合适呢？
x
（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。
水的最小调运量为多少？
情景引入
你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?
(0 x 25)
30,
y1
3x 45. ( x＞25)
(0 x 50)
50,
y2
3x 100. ( x＞50)
y3=120 (x≥0)
Goodbye~
感谢聆听，下期再会
得的费用相同，每月通话时间少于110分钟时,选择B
类收费比较适当.
课堂测试
某电脑经销商，今年二，三月份型和型电脑的销售情况，如下表所示：
（1）直接写出每台型电脑和型电脑的销售利润分别为____________；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍．设购进型电脑
10840·
小值，最小值为
y=4x+10040
(0≤x≤200)
10040·
4×0+10040=10040，
所以这次运化肥的
方案应从A城调往C
乡0吨，调往D乡
200吨；从B城调往
·
C乡240吨，调往D
o
x
200
“一次函数”课题学习方案选择教学设计
数学 问题 ． 我们一起看 看题 目中的数量关 系 ，师 画四 （ 点图 ， 生读题并填充 四点图 ）
他做几道题 ． 同学们 ， 我们也来做一做？
（） １购买一些饮 料 ， 一瓶 饮料单 价 ３ ５元 ， 买 ． 购
瓶饮料需支付 Ｙ元 ． 可列函数解析式—
２ 一 ４
—
．
回
（） ２购买 一些饮 料和 一些 面包 （ 饮料 和面 包共 １ Ｏ
质， 尤其问题 ４让学 生进 一步 感悟并 总结 比例 系数 ｋ
的 大 小 与 函数 值 的 最 值 的 关 系． 一
运用 四点图和表格分析 多个变量 的实 际问题 ， 列 出函数关系式 ， 运用 函数的性质得到最佳方案 ．
四 、 学 难点 教
２ 探索发现 ， 出模 型． ． 列 故事情节 ２ 小宋 也顺 利做 出了这 几道题 ， 正当 他暗 自纳 闷： 数学题 和物流公 司有何相 干？叔叔 要他
一
中 小 学 数 学 ・中学版） （
思考 ： ‘
初中 讨论 １ “ 当 为 一１０时 总 运 费 ｙ最 小 ” “ 为 ０ ，
１ 总运费 由哪几部分构成 ？ ．
５Ｏ时总运费 ｌ最小” Ｏ ， 是否 正确？ 讨 论 ２ 计算 为 ０ 为 １０ 为 ２０时 ｙ也就是总 、 ０、 ０ 运 费等 于多少？这三种情况哪个总运费是最小 的？
大 而
这节课是人教 版八年级 教材 第 １ ４章一 次函数 中 安排的最后一个内容． 为进 一步提 高学生实践 意识 与
—
个， 可列 函数解析式—
所 以 Ｙ随 的 增
—
．
２
综合应用数学知识 的能力 ， 教材安排 了这一内容． 这节
初二数学教案《一次函数》(优秀10篇)
初二数学教案《一次函数》（优秀10篇）一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
为您带来了10篇《初二数学教案《一次函数》》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。
一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对于与正比例函数概念的理解。
教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。
顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。
教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。
)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。
一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。
特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱解：（1）（2）1680=500+90x解得x=13.…所以还需要14个月，小丸子才能买随身听例3、已知函数是正比例函数，求的值分析：本题考察的是正比例函数的概念解：说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上4、小结由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。
一次函数--课题学习--选择方案-调配问题
D村需要260吨 解：设Ａ城往Ｃ村的化肥有x吨，则往Ｄ村的有（200-X ）吨，Ｂ城往Ｃ村 的有（240-X） 吨，剩余的〔300-（240-X）〕 吨运往Ｄ 村；若设总运 20x+25（200-X ）+15（240-X）+24(60+x) 费为y元，则 y=________________________________________ 整理得：y = 4x+10040 其中 0≤x ≤ 200 由于这个函数是个一次函数，且y随x的增大而增大，而x越小，y也 越小，所以当x=0时，y 最小，此时y=0+10040=10040
其中 3≤x ≤ 15
练习1、 A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运 往C、D两农村，现已知C地需要240吨，D地需要260吨。 如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨， 从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与24元吨， 怎样调运花钱最少? C村需要240吨
X吨 A城有200吨 （200-X ）吨 （240-X） 吨 B城有300吨 〔300-（240-X）〕 吨
课堂小结
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？
设变量
实际问题
找对应关系
函数问题
实际问题的解
解释实 际意义
函数问题的解
A地有１6台
（16-X ）台
乙地需要１３台
〔12-（15-X）〕台
设A地运往甲地x台，运输总费用为y,则： 500x+400（16-X ）+300（15-X） +600(x-3) y = ________________________________________
整理得：y = 400x+9100
初中一次函数教案优秀5篇
初中一次函数教案优秀5篇篇一：一次函数的优秀教学设计篇一课题：14.2．2 一次函数课时：57教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x （x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c•的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．篇二：一次函数教案篇二教材分析《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。
一次函数数学教案优秀5篇
一次函数数学教案优秀5篇推文网精心整理一次函数数学教案，希望这份一次函数数学教案优秀5篇能够帮助大家，给予大家在写作上的思路。
更多一次函数数学教案资料，在搜索框搜索一次函数数学教案（精选篇1）教学目标1．知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．2．过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．3．情感、态度与价值观培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值．重、难点与关键1．重点：一次函数的应用．2．难点：一次函数的应用．3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．教学方法采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用．教学过程一、范例点击，应用所学例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间_（单位：•分）变化的函数关系式，并画出函数图象．y=例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D•两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，•怎样调运总运费最少？解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为_吨，则运往D乡的肥料量为（-_）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-_）吨与（60+_）吨．y与_的关系式为：y=•20_+25（-_）+15（240-_）+24（60+_），即y=4_+10040（0≤_≤）．由图象可看出：当_=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D•乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？二、随堂练习，巩固深化课本P119练习．三、课堂，发展潜能由学生自我本节课的表现．四、布置作业，专题突破课本P120习题14．2第9，10，11题．板书设计14.2.2一次函数(4)1、一次函数的应用例：练习：一次函数数学教案（精选篇2）一、课程标准要求:①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
一次函数课题学习--选择方案市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
1. 一种节能灯,一种白炽灯;
2. 两个节能灯;
3. 两个白炽灯.
练习
1、如图所示，L1反应了某企业产品旳销售收入 和销售数量旳关系， L2反应产品旳销售成本与 销售数量旳关系，根据图象判断企业盈利时销
售量（Ｂ）
A、不不小于4件
y/元
Ｌ 1
Ｂ、不小于4件
400
L2
Ｃ、等于4件
300 200
八年级 数学
第十四章 函数
14.4课题学习 选择方案 怎样调水
一次函数y = 5x +1275旳值 y随x 旳增大而增大，所以当 x=1时y 有最小值，最小值为5×1+1275=1280，所以这次 运水方案应从A地调往甲地1万吨，调往乙地14-1=13（万吨 从B地调往甲地15-1=14（万吨），调往乙地1-1=0（万吨）
14.4课题学习 选择方案 怎样调水
解：(1)设派往A地域x台乙型收割机, 每天取得旳 租金为y元则，
派往A地域（30-x）台甲型收割机， 派往机， 所以 y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）
60＋0.6×0.01x ＝3+0.6×0.06x
解得：x＝1900
即当照明时间等于1900小时，购置节能灯、白炽灯均可．
解：设照明时间是x小时, 节能灯旳费用y1元表达，白炽灯旳费用y2 元表达，则有：y1 ＝60＋0.6×0.01x; y2 =3+0.6×0.06x .
若y1＜ y2 ，则有
60＋0.6×0.01x ＜3+0.6×0.06x
八年级 数学
第十四章 函数
14.4课题学习 选择方案 怎样调水
一次函数课题学习：选择方案
鸡西市第十九中学学案
、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（
话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：
分别求出通话费1y（便民卡）2（如意卡）与通话时间x
系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？6、如图一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）
下列问题：
⑴请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式。
范围）
⑵轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？
⑶问快艇出发多长时间赶上轮船？
鸡西市第十九中学学案
鸡西市第十九中学学案。
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇一次函数的图象教案篇一一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。
二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节。
本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。
第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。
本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。
为此本节课的教学目标是：1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象。
2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
3.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
教学重点是：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
教学难点是：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置。
第一环节：创设情境引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
人教版八年级下册数学优秀作业课件(RJ) 第十九章 一次函数 课题学习 选择方案
6．(20分)在乡村道路建设的过程中，甲、乙两村之间需要修建水泥路，它们准备 合作完成．已知甲、乙村分别需要水泥70 t，110 t，A，B两厂分别可提供100 t，80 t水泥，两厂到两村的运费如下表．设从A厂运往甲村水泥x t，总运费为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．
y＝20x， y＝10x＋100，
解得xy＝ ＝12000，比较合算；②当入园次数等于 10 次时，选择两种消费卡费用一 样；③当入园次数大于 10 次时，选择乙消费卡比较合算
4．(12分)为了更好地运用信息技术辅助教学，某校计划购买进价分别为3 500 元/台、4 000元/台的A，B两种型号的笔记本电脑共15台．设购进A型笔记本电脑x 台，购买这两种型号的笔记本电脑共需的费用为y元．
数学 八年级下册 人教版
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
1．(4分)一家电信公司提供了有、无月租费两种上网收费的方式供用户选择， 这两种收费方式所收取的上网费用y(元)与上网时间x(min)之间的关系如图所示， 则下列说法错误的是( C )
A．图象甲描述的是无月租费的收费方式 B．图象乙描述的是有月租费的收费方式 C．当每月的上网时间为350 min时，选择有月租费的收费方式更省钱 D．当每月的上网时间为500 min时，选择有月租费的收费方式更省钱
(1)求y与x之间的函数解析式； (2)若购买的B型笔记本电脑的数量不少于A型笔记本电脑数量的2倍，请你帮该 校设计出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用． 解：(1)由题意，得y＝3 500x＋4 000(15－x)＝－500x＋60 000 (2)由题意，得15－x≥2x，解得x≤5，∵－500＜0，∴当x＝5时，y有最小值，且 y最小值＝－500×5＋60 000＝57 500，∴当该校购买A型笔记本电脑5台，B型笔记 本电脑15－5＝10(台)时费用最省，所需的费用为57 500元
4一次函数概念、图像
课题：一次函数概念、图象编制人： 审核人： 包科领导：学习目标：1、理解并掌握一次函数的概念以及解析式中k 、b 的含义和作用；2、能根据一次函数的解析式画出函数图象；3、理解并掌握一次函数的图象特征，并能根据图象特征解决相关问题。
学习重点：一次函数的概念和图象学习难点：一次函数概念及图象特征的相关运用 学习过程：一、课前知识回顾：1、什么是正比例函数？其图象是什么？2、 如果函数122)2(+--=m mx m y 是正比例函数，则m= 。
3、对于正比例函数y=（2m+4）x ，当m 满足 时，函数图象经过第一、三象限；当m 满足 时，函数图象经过第二、四象限。
二、自主探究学习1、自学课本第113至114页的内容，完成下列问题： ①、课本上四个问题中的这些函数有什么共同点？②、一般地，形如 的函数，叫做一次函数。
当b=0时，它就是 函数，所以说 是一种特殊的一次函数，反之，一次函数是正比例函数吗？2、自学课本第115页的内容，完成下列问题：①、一次函数y=kx+b 的图象是 ，我们称它为 ；它可以看作由直线y=kx 平移 个单位长度而得到，当 时，向 平 移 个单位，当 时，向 平移 个单位。
②、完成课本第117页的练习；③、归纳一次函数y=kx+b 的图象特征：当 时，直线经过第一、二、三象限； 当 时，直线经过第一、三、四象限； 当 时，直线经过第一、二、四象限； 当 时，直线经过第二、三、四象限；三、小组合作交流：1、下列函数为一次函数的是（ ） ①y =－3x ②y=22x - ③y=2 ④xy 2=⑤y=2x+6 A 、①⑤ B 、①②⑤ C 、①②③ D 、①④⑤ 2、在同一坐标系中画出下列函数图象：① y=x+2 ② y=x-2 ③y =－x+13、已知1)4(152++-=-m x m y m是关于x 的一次函数，求当x =－2时y 的值。
4、如果一次函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，那么k 、b 的取值是（ ） A k ＞0，b ＞0 B k ＜0，b ＞0 C k ＜0，b ＜0 D k ＜0，b ≥05、已知直线y=（a+1）x-1如图所示，则a 的取值范围是（ ） A a ＞-1 B a ＜-1 C a ＞0 D a ＜06、如果kb ＜0，且k ＜0，那么函数y=kx+b 的图象大致是（ ）A四、当堂检测练习：A 级题目：1、若一次函数y=kx+1经过点A （﹣1，2），则k= ，函数图象经过点B(1， ) 和点C( ，0)2、一次函数y=2x+b 的图象不经过第二象限，则b 的取值范围是 。
课题学习选择方案一次函数市公开课一等奖省优质课获奖课件
当y 1
y 2时，x
31 2 3
当y 2
y 3时，x
73 1 3
y3 故当上网时__0_≤_x___31_23__时，
选择方式A最省钱； 当上网时间_3_1_23__x___71_13_
时，选择方式B最省钱； 当上网时间__x___71_13___
时，选择方式C最省钱. 第7页
练一练
y(元)
1000
范围. 3.利用一次函数增减性选择出最正确方案.
第25页
第26页
第18页
（3）依据市场调查，每台B型挖掘机售价不会 改变，每台A型挖掘机售价将会提升m万元 （m>0），该厂怎样生产能够取得最大利润？
解：由题意知：W=（50＋m）x＋60（100－x） = （m－10）x＋6000
∴①当0＜m＜10时，取x=38，W最大 ， 即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；
于生产这两种型号挖掘机，所生产这两种型号挖掘机
可全部售出，此两种型号挖掘机生产成本和售价以下
表所表示:
型号
A
B
成本（万元/台） 200
240
售价（万元/台） 250
300
第16页
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几个生产方案？
解：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产 （100-x）台.
由题意知：
200x 240(100 x) ≥22400， 200x 24（0 100-x）≤22500， 解得37.5≤x≤40.
第5页
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
B
50
50
0.05
C
120
不限时
方式B上网费y2关于上网时间 x函数解析式为：
第19章《一次函数(课题学习——选择方案)》教学设计5
19.3选择方案学习目标1、能综合运用一次函数及相关知识解决实际问题。
2、体会一次函数在解析式和解决实际问题中的重要作用。
自主学习问题1 怎样选取上网收费方式？1.选择哪种方式节省上网费？并说明理由．①选择A方式的理由：．②选择B方式的理由：．③选择C方式的理由：．2．在方式A ，B 中上网费有哪些量组成 ， ， ．方式C 上网费是常量 ．3．如何用函数关系式表示方式A ，B 的总费用？上网费是随 的变化而变化的．所以设 ．填写下表： 解：设 ， 表示方案A 的收费金额． 表示方案B 的收费金额． 表示方案C 的收费金额．⎩⎨⎧=1y 化简，得⎩⎨⎧=1yxyO⎩⎨⎧=2y 化简，得⎩⎨⎧=2y=3y由实际意义得x 0，在图中画出y 1，y 2，y 3的图像．选择哪种方式能节省上网费？考虑(1)x 取何值时，y 1最小．(2)x 取何值时，y 2最小．(3)x 取何值时，y 3最小．结合函数图象与解析式完成下列问题当上网时间 时，选择方式A 最省钱； 当上网时间 时，选择方式B 最省钱； 当上网时间 时，选择方式C 最省钱；交流展示1、展示自学内容，不会的小组研讨，质疑点拨。
整理好上述各题。
2、自学103页的问题2，回答课本上给出的问题，组内交流.xyO44xy O 1 2 3 4 5 6 7 8 12 3 4 5 6 7 8归纳总结通过这节课的学习，我学会了 我会运用 我体会到了 达标检测1．如图，L 1反映了某公司产品的销售收入(单位:百元)和销售数量(单位:件)的关系， L 2反映产品的销售成本(单位:百元)与销售数量(单位:件)的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（ ）A 小于4件B 大于4件C 等于4件D 大于或等于4件2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y 元与销售量x 件之间的函数图象，下列说法（1）售2件时，甲、乙两家的售价相同；（2）买1件时，买乙家的合算；（3）买3件时买甲家的合算；（4）买乙家的1件售价约为3元．其中说法正确的是: .乙 甲L 1L 2练习题1. 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分；(B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网的时间为x 小时，两种收费方式的费用分别为1y （元），2y （元），写出1y ，2y 与x 之间的函数关系式（2） 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？ （3） 在上网时间相同的情况下，请你帮该用户选择哪种上网方式更省钱。
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行
二、自学安排新|课 |标|第 |一| 网
自
先阅读课本 131 页问题 1 然后阅读 133 页问题 3 的内容，并回答问
学 题。
导
读
环
节
问题 1：一种节能灯的功率是 10 瓦(即 0.01 千瓦)的,售价 60 元．一种白炽
灯的功率是 60 瓦(即 0.06 千瓦),售价为 3 元．两种灯的照明效果一样，使
用寿命也相同（3000 小时以上），如果电费价格为 0.5 元／（千瓦•时）。
消费者选用哪种灯可以节省费用？
“问题 1”中，节省费用的含义是什么？灯的总费用由哪几部分组成?如
何计算两种灯的总费用?
预习提示：（多媒体展示）
（1）1 千瓦= 瓦 1 瓦= 千瓦 1 度电= 千瓦·时。
(2) 耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时）
Y(元) y2= 0.5×0.06x＋3
71.4 y1= 0.5×0.01x＋60
60
3
0
2280
次函数图像解决）
X（小时)
解：略。
y
l1
巩固练习新课 标 第 一 网
如图 1,l1、l2 分别表示一种白炽灯
20
和一种节能灯的费用 y
（费用=灯的售价+电费，单位：元）
2
与照明时间 x （小时）的函数图象，
（让学生解决，然后然后教师给出书写步骤，接着解决节省费用的问题。
第一种方法用数的形式解决，第二种用形的方法解决。）
先让学生完成然后多媒体展示解题过程
疑 解:略。
问题 B 一种节能灯 10 瓦 60 元,白炽灯 60 瓦 3 元,两种灯照明效果一样,使用 寿命也相同(3000 小时以上). 如果电费是 0.5 元/ (千瓦·时), 选哪种灯可 以节省费用? （先让学生完成然后多媒体展示解题过程） 解:略。 你会利用函数图象解决这个问题吗？（在教师的引导下，让学生用一
水库调入 万吨。
甲
乙
总计
A
x
B 总计
（4）填表：
（5）水的调运量为 和 的乘积：
①从 A 水库到甲地 千米，调水 万吨，调水量为 。
②从 A 水库到乙地 千米，调水 万吨，调水量为
。
③从 B 水库到甲地 千米，调水 万吨，调水量为 。
④从 B 水库到乙地 千米，调水 万吨，调水量为
。
（ 6 ） 设 这 次 调 水 总 的 调 运 量 为 y 万 吨 • 千 米 ， 则 有 y=
个案补充
一、导入 引
入
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方
新 案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行
课 分析，涉及变量的问题常用到函数.同学们通过讨论下面的问题，可以体会
并 如何运用一次函数选择最佳方案.解决这些问题后，可以进行后面的实践活
进 动.
课题
19.3 课题学习 选择方案
课型 学习 目标
新授课
授课人
张绍洪 授课时间 2017.5.8
1.掌握一次函数的知识，会用一次函数的知识解决相关的数学问题； 2.利用数学模型思想，建立函数关系，提高解决实际问题的能力. 3.培养学生辩证思维。
重点 建立函数模型
难点 灵活运用数学模型解决实际问题
教学过程
（直接给出答案，不必写解答过程）
2
l2 2000 x
问题 3：从 A,B 两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水 15 万吨，乙
地需水 13 万吨，A,B 两水库各可调水 14 万吨，从 A 地到甲地 50 千米，
到乙地 30 千米，从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米。设计一个调运
方案，使得水的调运量（单位：万吨×千米）最小。
量。分别为：
①由 A 向 ②由 A 向 ③由 B 向 ④由 B 向 ，它们
互相联系。
（3）设从 A 水库调往甲地的水量为 x 吨，而 A、B 两水库各可调水
万吨，则
①从 A 水库调往乙地的水量为
万吨。
②甲地共需水 万吨，从 A 水库已调入 万吨，还需要从 B 水库调入
万吨。
③乙地共需水 万吨，此时从 A 水库已调入 万吨，还需要从 B
假设两种灯的使用寿命都是 2000 小时，
1000
图1
照明效果一样.
（1）当照明时间为多少小时，两种灯的费用相等？
（2）当照明时间为多少小时，选择白炽灯节省费用？
（3）当照明时间为多少小时，选择节能灯节省费用？
(4)小亮房间计划照明 2500 小时，他买了一个白炽灯
和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法.
。
【变式训练】设从 B 水库调往乙地的水量为 x 万吨，能得到同样的最
佳方案吗？（先让学生去完成，接着教师用多媒体展示正确的过程）
（1）填表：
甲
乙
总计
A
B
x
总计
（2）设水的调运量为 y 万吨·千米，则有 y=
，化简得
y=
。
（3）自变量 x 的取值范围为
（4）最小的调运量为 y=
电费=单价×耗电量
总费用=电费+灯的售价
(3) 白炽灯 60 瓦,售价 3 元,电费 0.5 元/ (千瓦•时),使用 1000 小时费用
是多少元? 导
(4) 节能灯 10 瓦售价 60 元, 电费 0.5 元/(千瓦•时),使用 1000 小时费用
是多少元?
电费=0.5×
×
；总费用=
+
学 分析：要考虑如何节省费用必须考虑灯的售价和电费，不同的灯售价
化简这个函数 y=
。
【讨论展示】①在上面（4）的表中，调入水量的代数式都应该是正数 或 0，所以
x ≥0 14-x≥0 15-x≥0 x-1≥0
解这个不等式得
②画出这个函数的图象。
y
1345 1280
01
14 x
③看化简后的函数解析式，要想使调运量最小，则自变量 x 的取值应
最 （填大或小），结合函数图象可知水ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ最小调运量为：y=
分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例。因此总费用与灯的售价、
功率和照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的基础。
（多媒体展示）由浅入深引入问题 A：一种节能灯 10 瓦 60 元,白炽灯
60 瓦 3 元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000 小时以上)。如果电 解 费是 0.5 元/ (千瓦·时),当照明时间为多少小时时，两种灯费用相同?
“问题 3”中，什么是调运量？调运量更什么有关系？影响费用的变
量是什么，它与费用之间有什么关系？
分析：（结合多媒体进行分析，完成下面的空格）
（1）首先考虑到影响水的调运量的因素有两个，即
和
，
水的调水量是两者的
，乘积越大，则调运量越
（填“大”或“小”）
（2）其次应该考虑到由 A、B 水库运往甲、乙两地的水量共 个