工程经济学 第三章6
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特殊关系:(A/F, i, n) i (A/P,i, n)
例1:有如下图示现金流量,解法正确的有 ( )
F=?
0
1
2
3
A
4
5
6
7 8
A. B. C. D. E.
F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)
获得i=20%的收益投资175.25万即可,因此不合算
11
运用利息公式应注意的问题: 1. 为了实施方案的初始投资,假定发生在方 案的寿命期初; 2. 方案实施过程中的经常性支出,假定发生 在计息期(年)末; 3. 本年的年末即是下一年的年初; 4. P是在当前年度开始时发生; 5. F是在当前以后的第n年年末发生; 6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括 P和A时,系列的第一个A是在P发生一年后的年末 发生;当问题包括F和A时,系列的最后一个A是 和F同时发生;
7
例4:一对还有10年就要退休的夫妇,每年将一笔 款项存入银行欲建立一笔海外旅游基金。该旅游基 金预计用途是:自第10年年末起,连续3年各提2 万元。如果银行存款利率为8%,那么10年中每年 年末应等额存入银行多少元?
A=2万元
i=8%
0 1 2 8 9 10 11 12 年
A=?
8
A=2万元 i=8% 0 1 2 8 9 10 11 12 年
六个基本公式及其系数符号
F=P×(1+i )n (F/P,i,n) (P/F,i,n) (F/A,i,n) (A/F,i,n) (A/P,i,n)
F=P(F/P,i,n)
P=F(P/F,i,n) F=A(F/A,i,n) A=F(A/F,i,n) A=P(A/P,i,n)
1 P F (1 i) n
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例5 某投资者5年前以200万元价格买入一房产, 在过去的5年内每年获得年净现金收益25万元,现 在该房产能以250万元出售,若投资者要求的年收 益率为20%,问此项投资是否合算?
25 i=20% 0 1 2 3 4 5
单位:万元
275
P=200
10
25
i=20%
0 P=200 1 2 3 4 5
275
单位:万元
解(1): 投资200万元,i=20%时应获收益额: F =200(F/P,20%,5) = 498(万元) 而实际收益: F =25(F/A,20%,5)+250 = 436(万元) 投资没有达到20%的收益率,故不合算 解(2):将收益折算成现值: P =25(P/A,20%,5)+250(P/F,20%,5) =175.25(万元)
(1 i ) n 1 F A i i A F (1 i ) n 1 i(1 i) n A P (1 i) n 1
(1 i) n 1 P A i(1 i) n
公式系数
(P/A,i,n)
系数符号
P=A(P/A,i,n)
公式可记为
F
P
A
……
0
A=?
解:将专用基金折算为第10年末的价值: F=20000 + 20000(P/F,8%,1)+ 20000 (P/F,8%,2)=20000+20000×0.9259 +20000×0.8573 = 55664 元 A=F(A/F,8%,10)=55664×0.06903 = 3842.49 元
5
例 3 :浙江某大学毕业生欲回家乡筹办一家澳洲火 鸡饲养场,第一年投资 10万元,1年后又投资 15 万元,2年后再投入 20万元,第3年建成投产。投 资全部由一家银行贷款,年利率为 8 %。贷款从第 三年开始每年年末等额偿还,还款期 10 年。问每 年应至少收益(偿还银行贷款)多少万元?
i=8%
0 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ A=?
· · · · · ·
1 15 2 3 12 年
20
6
i=8% 0 10 1 15 2 3
A=?
· · · · · ·
12 年
20
解:方案投产年年初的总投资额为:
P=10(F/P,8%,2)+15(F/P,8%,1)+ 20 =10×1.1664+15×1.08+20=47.864 万元 A=P(A/P,8%,10)=47.864×0.1490 =7.13万元
4
例2:下列关于时间价值系数的关系式,表达正确的有 ( ) A.(F/A,i,n)= (P/A,i,n)×(F/P,i,n) B.(F/P,i,n)=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=n C.(P/F,i,n)=(P/F,i,n1)+(P/F,i,n2),其中n1+n2=n D.(P/A,i,n)=(P/F,i,n)×(A/F,i,n) E. 1/(F/A,i,n)=(F/A,i,1/n)
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1
2
3
4
5
6
7
……
n
2
各系数之间的关系
倒数关系:(P/F,i, n)
1 (F/P,i, n) 1 (P/A,i, n) (A/P,i, n) 1 (F/A, i, n) (A/F, i, n)
乘积关系:(F/A,i, n)(A/P,i, n) (F/P,i, n)
(F/P,i, n)(P/A,i, n) (F/A, i, n)