初中数学二次函数随堂练习34

初中数学二次函数随堂练习34

一、选择题（共5小题；共25分）

1. 抛物线的对称轴是

A. 直线

B. 直线

C. 轴

D. 直线

2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是

A. 开口向下

B. 对称轴是

C. 顶点坐标是

D. 与轴有两个交点

3. 若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在和之间（不含和

），则的取值范围是

A. B. C. D.

4. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个

交点在点和之间，则下列结论：

①；

②；

③；

④一元二次方程有两个互异实根．

其中正确结论的个数是

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

5. 已如点，，在二次函数的图象上，则，，

的大小关系是

A. B. C. D.

二、填空题（共4小题；共20分）

6. 已知二次函数的图象的最低点在轴上，则等于．

7. 二次函数的最小值是．

8. 如图，在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线，分别交抛物线与直线

交于点，，以线段为对角线作菱形，使得，则菱形

的面积最小值为．

9. 若抛物线开口向下，则．

三、解答题（共4小题；共52分）

10. 已知二次函数的图象经过点，顶点为，将该图象向右平移，当它再次经过点

时，求所得抛物线的函数表达式．

11. 画出函数的图象，并指出函数图象的特征．

12. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，点在第一象限，

．若点，，是轴上一点，且三角形和三角形的面积相等．求点的坐标．

13. 已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：

（1）求该抛物线的表达式；

（2）已知点是该抛物线上的点，点关于抛物线的对称轴对称的点为点，求点和点的坐标．

答案

第一部分

1. C

2. C

3. B 【解析】依题意得：当时，函数；当时，函数

．

因为关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在和之间（不含和），所以当时，函数图象必在轴的上方，所以，即．

4. C 【解析】抛物线与轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线

，

抛物线与轴的另一个交点在点和之间．

当时，，即，

①正确；

抛物线的对称轴为直线，即，

，

②错误；

抛物线的顶点坐标为，

，

，

③正确；

抛物线与直线有一个公共点，

抛物线与直线有个公共点，

一元二次方程有两个不相等的实数根，

④正确．

5. C

第二部分

6.

【解析】 .

8.

第三部分

10. 设原来的抛物线解析式为：，

把代入，得，

解得，

故原抛物线解析式是：，

设平移后的抛物线解析式为：，

把代入，得，

解得（舍去）或，

所以平移后抛物线的解析式是：．

11. 图略．

抛物线，它的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是

；

沿着轴正方向看，在的抛物线部分下降，在的抛物线部分上升．

12. 设，则，

，

，

或．

13. （1），；，，

抛物线的对称轴为直线，则抛物线的顶点坐标为，

设抛物线解析式为，

把代入得，解得，

抛物线解析式为．

（2）当时，，则点坐标为，

抛物线的对称轴为直线，

点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为．