[好卷]2019-2020年广东省东莞市九年级上册期末数学试卷(有答案)
广东省东莞市2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题(附答案)
广东省东莞市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3.考生必须保持答题卷的整洁。
考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。
一.选择题（共10题，每小题3分，共30分）1.方程的二次项系数和一次项系数分别为（）。
22310x x --=A.和 B.和 C.2和 D.2和322x 3x -22x 3x 3-2.“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件中是不可能事件的是（）。
A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球4.二次函数的图象可由的图象（）。
()2212y x =-+22y x =A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，。
以点O OAB △()0,0O ()6,4A -()3,0B -为位似中心，在第四象限内作与的位似比为的位似图形，则点C 坐标为OAB △12OCD △（）。
A. B. C. D.()3,2-()2,1-33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭6.如图，在中，点C 是上一点，若，则的度数为（）。
O e ¶AB 126AOB ∠=︒C ∠A.127°B.117°C.63°D.54°7.为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次。
广东省东莞市东莞中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题[答案]
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2023-2024学年第一学期初三期末教学质量自查数学试卷数 学一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，共30分)1．下列实数中，比3-小的数是( )A ．2-B ．4C ．5-D ．12．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）A ．57.710-´B ．67.710-´C ．77710-´D ．80.7710-´3．下列正确的是（ ）A 23=´B 23=+C 3=±D 0.7=4．化简---a b a b a b 的结果是( )A ．a b +B ．a b -C ．22a b -D ．15．若ABC DEF ∽△△， 其相似比为2:3，则ABC V 与DEF V 的面积比为( )A ．4:9B ．2:3CD ．16:816．如图，烧杯内液体表面AB 与烧杯下底部CD 平行，光线EF 从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上．已知20HFB Ð=°，60FED Ð=°，则GFH Ð的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形8．若关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，则m 的值可以为（ ）A ．1-B ．14-C ．0D ．19．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜210．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点()6,0A 、()0,6B ，O e 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作O e 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A B C ．3D ．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．不等式3x+1＜-2的解集是 ．12．因式分解：29ax a -= ．13．将抛物线23y x =-向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ．14．如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB′C′，点C 在AB'上，点C 的对应点C′在BC 的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B ＝ 度．15．如图，已知O e 的内接正六边形ABCDEF 的边长为4，H 为边AF 的中点，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题(一)(本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分)16．（1()1011 3.142p -æö-+--ç÷èø（2）化简∶22141121a a a a -æö-¸ç÷--+èø．17．如图，在ABC V 中，(1)尺规作图∶作ABC V 的高CD ，交AB 于点D (保留作图痕迹，不写作法) ；(2)若60A Ð=°，45B Ð=°，10AC =，求AB 的长．18．如图，点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，AB y ^轴于点B ，2AB =，4OB =．(1)求反比例函数的表达式；(2)若直线CD垂直平分线段AO，交AO于点D，交y轴于点C，交x轴于点E，求线段OE 的长．四、解答题(二) (本大题共3 小题，每小题9分，共27分)19．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．学校为了解学生参加家务劳动的情况，对八年级学生参加家庭劳动情况开展调查研究，请将下面过程补全．（1）收集数据，在八年级随机抽取20名学生进行问卷调查，他们一周参加家庭劳动的次数分别为：3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 7 2 6 4 6 6（2）整理数据，结果如下：分组频数£<2x02£<9x24x£<a46x£<468根据以上信息，解答下列问题：a______，补全频数分布直方图；(1)=(2)已知这组数据的平均数为3.5，该校八年级现有200名学生，请估计该校八年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；(3)劳动时间为68x £＜的4名学生中有2名男生，2名女生，从中任意抽取2名学生参加学校开展的以“劳动美”为主题的演讲活动，用树状图或列表法求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．20．2023年第31届世界大学生夏季运动会将在成都举办，与吉祥物“蓉宝”有关的纪念品现已上市．某商店计划今年购进A ，B 两种“蓉宝”纪念品若干件，订购A 种“蓉宝”纪念品花费6000元，订购B 种“蓉宝”纪念品花费3200元，其中A 种纪念品的订购单价比B 种纪念品的订购单价多20元，并且订购A 种纪念品的数量是B 种纪念品数量的1.25倍．(1)求商店订购A 种纪念品和B 种纪念品分别是多少件？(2)若商店一次性购买A ，B 纪念品共60件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B 种纪念品？21．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，BD 平分ABC Ð交O e 于点D ， 过点D 作DE BC ^于E ．(1)求证∶DE 是O e 的切线；(2)若10AB =，6AD =，求EC 的长．五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -和点()6,0B 两点，与y 轴交于点()0,6C ．点D 为线段BC 上的一动点．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，求AOD △周长的最小值；(3)如图2，过动点D 作DP AC ∥交抛物线第一象限部分于点P ，连接,PA PB ，记PAD V 与PBD △的面积和为S ，当S 取得最大值时，求点P 的坐标，并求出此时S 的最大值．23．实践操作：第一步：如图（1），正方形纸片ABCD 边AD 上有一点P ，将正方形纸片ABCD 沿BP 对折，点A 落在点E 处；第二步：如图（2），将正方形ABCD 沿AE 对折，得到折痕AF ，把纸片展平；第三步：如图（3），将图（1）中纸片沿PE 对折，得到折痕PG ，把纸片展平；第四步：如图（4），将图（3）中纸片对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，把纸片展平，发现点E 刚好在折痕MN 上．问题解决：(1)在图（2）中，判断BP 与AF 的数量关系，并证明你的结论；(2)在图（3）中，求证：PDG △的周长不变；(3)在图（4CG 的长．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【详解】解：∵53214-<-<-<<，∴比3-小的数是5-，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小．2．B【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1<10a £，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．【详解】0.0000077用科学记数法表示为67.710-´．故选：B ．3．A【分析】根据二次根式的性质和算术平方根的定义，进行求解即可得出结果．【详解】解：A 23==´，选项正确，符合题意；B 23=¹+，选项错误，不符合题意；C 3=，选项错误，不符合题意；D =，选项错误，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和算术平方根的定义．熟练掌握二次根式的性质和算术平方根的定义是解题的关键．4．D【分析】本题主要考查了分式的减法运算法则，灵活运用运算法则成为解答本题的关键．根据同分母分式的减法运算则计算即可．【详解】---a b a b a ba ba b -=-故选：D ．5．A【分析】本题考查的是相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】∵ABC DEF ∽△△， 其相似比为2:3，∴ABC V 与DEF V 的面积比为4:9．故选：A ．6．B【分析】由题意知，AB CD P ，则60GFB FED Ð=Ð=°，根据GFH GFB HFB Ð=Ð-Ð，计算求解即可．【详解】解：由题意知，AB CD P ，∴60GFB FED Ð=Ð=°，∴40GFH GFB HFB Ð=Ð-Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．7．D【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据多边形的内角和公式()2180n -×°与多边形的外角和定理列式进行计算即可解答．【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意，得()21803602n -×°=°´，解得：6n =，∴这个多边形是六边形．故选：D8．D【分析】根据关于x 的方程20x x m --=没有实数根，判断出Δ0<，求出m 的取值范围，再找出符合条件的m 的值．【详解】解：∵关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，∴()214114m m D =--´´=-0＜，解得：14m >，故选项中只有D 选项满足，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零.9．C【分析】一次函数y1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．10．A【分析】连接OP OQ 、，根据勾股定理知222PQ OP OQ =-，当OP AB ^时，线段OP 最短，即线段PQ 最短．【详解】连接OP OQ 、．∵PQ 是O 的切线，∴OQ PQ ^，根据勾股定理知222PQ OP OQ =-，∵当PO AB ^时，线段PQ 最短，又∵()6,0A 、()0,6B ，∴6O A O B ==，∴AB =∴12OP AB ==，∵2OQ =，∴PQ ==故选：A ．【点睛】此题考查切线长定理，解题关键在于掌握切线长定理和勾股定理运算．11．1x <-．【详解】试题分析：3x+1＜-2，3x ＜-3，x ＜-1．故答案为x ＜-1．考点：一元一次不等式的解法．12．(3)(3)a x x +-【分析】先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可．【详解】解：29ax a-()29a x =-()()33a x x =+-故答案为：()()33a x x +-．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+-是解题的关键．13．()232y x =-+【分析】根据图象平移的规则，“上加下减，左加右减”，即可求解，本题考查了图象的平移，解题的关键是：熟记图象平移规则．【详解】解：根据题意，将抛物线23y x =-向左平移2个单位，得：()232y x =-+，故答案为：()232y x =-+．14．30【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB ，AC′＝AC ，∵∠BAC'＝80°，∴∠C′AB′＝∠CAB ＝12ÐC′AB ＝40°，∴∠ACC′＝70°，∴∠B ＝∠ACC′﹣∠CAB ＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．8π3+【分析】本题考查等边三角形性质，正六边形性质，扇形面积公式等．根据题意先计算出CDH S △的面积，再计算扇形COD 面积及COD S △面积，即可得到本题答案．【详解】解：过点H 作HE CD ^交CD 于点E ，连接,OC OD ，，∵O e 的内接正六边形ABCDEF 的边长为4，H 为边AF 的中点，∴60COD Ð=°，60ECO Ð=°，4CO OD ==，E 为边CD 的中点，∴2CE DE ==，∴OE =∴=EH∴142CDH S =´´=V ∴扇形COD 面积：260π48π3603°=°，∵142COD S =´´=V∴阴影部分的面积：888(πππ333-=-=，故答案为：8π3．16．（13；（2）12a a -+【分析】（1）首先计算绝对值，负整数指数幂，零指数幂和算术平方根，然后计算加减；（2）根据分式的混合运算法则求解即可．【详解】（1()1011 3.142p -æö-+--ç÷èø1213=+-+3=；（2）22141121a a a a -æö-¸ç÷--+èø()()()22211111a a a a a a +--æö=-¸ç÷--èø-()()()212122a a a a a --=×-+-12a a -=+．【点睛】本题考查了实数的运算、异分母分式的加减运算，涉及了算术平方根、负指数幂、零指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．17．(1)见解析(2)5【分析】（1）以点C 为圆心，适当长度为半径画弧，交AB 于点E ，F ，然后分别以点E ，F 为圆心，以适当长度为半径画弧，两弧交于点M ，连接CM 交AB 于点D ，线段CD 即为所求；（2）首先根据含30°角直角三角形的性质求出152AD AC ==，然后利用勾股定理求出CD ==BD CD ==【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）∵CD 是ABC V 的高∴CD AB ^，即90ADC Ð=°∵60A Ð=°∴906030ACD Ð=°-°=°∴152AD AC ==∴CD ==∵45B Ð=°∴45BCD Ð=°∴BD CD ==∴5AB BD AD =+=．【点睛】此题考查了尺规作三角形的高，含30°角直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．18．(1)8y x=(2)5【分析】（1）由题意可得点A 的坐标为()24，，代入k y x=，求出k 的值即可；（2）连接AE ，过点A 作AF OE ^于点F ，由直线CD 为线段OA 的垂直平分线可得AE OE =，设线段OE 的长为m ，则AE m =，2EF m =-，由勾股定理得222AE AF EF =+，即()22242m m =+-，求出m 的值即可．【详解】（1）解：AB y ^Q 轴，90ABO \Ð=°，∵2AB =，4OB =，\点A 的坐标为()24，，将()24A ，代入k y x=，得8k =，\反比例函数的表达式为8y x=．（2）解：连接AE ，过点A 作AF OE ^于点F ，如图所示：∵直线CD 为线段OA 的垂直平分线，AE OE \=，设线段OE 的长为m ，则AE m =，Q 点A 的坐标为()24，，4AF \=，2OF =，∴2EF m =-，在Rt V AEF 中，由勾股定理得，222AE AF EF =+，即()22242m m =+-，解得：5m =，\线段OE 的长为5．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．(1)5，补图见解析(2)90人(3)23【分析】（1）根据收集到的数据找出46x £＜有几个即可．（2）由图表信息先求出达到平均水平及以上的概率，然后再求解八年级学生达到平均水平及以上的人数即可．（3）列出树状图，利用概率计算公式计算即可．【详解】（1）解：由收集到的数据可知，46x £＜分别有4，4，4，5，4共有5个∴5a =，如图所示；（2）解：542009020+´=（人）答：该校八年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数为90人．（3）画树状图如下：∵所有等可能出现的结果总数为12个，其中抽到一男一女的情况数有8个，∴恰好抽到一男一女概率为82123=．【点睛】本题主要考查数据统计与概率的计算，熟练掌握概率的计算是解决本题的关键．20．(1)商店订购A 种纪念品100件，B 种纪念品80件；(2)30【分析】（1）设商店订购B 种纪念品x 件，则订购A 种纪念品1.25x 件，根据“A 种纪念品的订购单价比B 种纪念品的订购单价多20元”列分式方程，求解即可；（2）设购买m 件B 种纪念品，则购买（60-m ）件A 种纪念品，根据总费用不超过3000元列一元一次不等式，求解即可，【详解】（1）解：设商店订购B 种纪念品x 件，则A 种纪念品分别是1.25件，根据题意得：60003200201.25x x-=，解得：x =80，经检验，x =80是原方程的根，且符合题意，∴1.25×80=100件，答：商店订购A 种纪念品100件，B 种纪念品80件；（2）解：由（1）得：A 种商品的单价为6000÷100=60元，B 种商品的单价为60-20=40元，设购买m 件B 种纪念品，则购买（60-m ）件A 种纪念品，根据题意得：60（60-m ）+40m ≤3000，解得m ≥30，答：最少购买30件B 种纪念品．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立等量关系或不等关系是解题的关键．21．(1)见解析(2)185CE =【分析】（1）连接OD ，由BD 为角平分线得到OBD CBD Ð=Ð，再由OB OD =，利用等边对等角得到ODB OBD Ð=Ð，从而得出ODB CBD Ð=Ð，利用内错角相等两直线平行得到OD 与BE 平行，由DE 垂直于BE 得到OD 垂直于DE ，即可得证；（2）过D 作DH AB ^于H ，根据HL 得出Rt Rt ADH CDE V V ≌，得出AH CE =，再根据勾股定理得出8BD ==，再利用等积法即可得出DE 的长，然后证明出ABD CDE V V ∽，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：连接OD ．∵OD OB =，∴ODB OBD Ð=Ð．∵BD 平分ABC Ð，∴OBD CBD Ð=Ð．∴ODB CBD Ð=Ð，∴OD BE ∥．∴180BED ODE Ð+Ð=°．∵BE DE ^，∴90BED Ð=°．∴90ODE Ð=°．∴OD DE ^．∴DE 与O e 相切；（2）过D 作DH AB ^于H ．∵BD 平分ABC Ð，DE BE ^，∴DH DE =．∵ AD CD=，∴AD CD =．∴()Rt Rt HL ADH CDE V V ≌，∴AH CE =．∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°．∵10AB =，6AD =，∴8BD ===．∵1122AB DH AD BD ×=×，∴245DH =．∴245DE =．∵90Ð=Ð=°E ADB ，DCE AÐ=Ð∴ABD CDEV V ∽∴AD BD CE DE =，即68245CE =解得185CE =．【点睛】此题考查了切线的判定，角平分线的性质、圆周角定理、相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键，属于中考常考题型．22．(1)21262y x x =-++(2)12(3)153,2æöç÷èø，272S =最大值【分析】（1）根据题意设抛物线的表达式为()()26y a x x =+-，将()0,6代入求解即可；（2）作点O 关于直线BC 的对称点E ，连接EC EB 、，根据点坐特点及正方形的判定得出四边形OBEC 为正方形，()6,6E ，连接AE ，交BC 于点D ，由对称性DE DO =，此时DO DA +有最小值为AE 的长，再由勾股定理求解即可；（3）由待定系数法确定直线BC 的表达式为6y x =-+，直线AC 的表达式为36y x =+，设21,262P m m m æö-++ç÷èø，然后结合图形及面积之间的关系求解即可．【详解】（1）解：由题意可知，设抛物线的表达式为()()26y a x x =+-，将()0,6代入上式得：()()60206a =+-，12a =-所以抛物线的表达式为21262y x x =-++；（2）作点O 关于直线BC 的对称点E ，连接EC EB 、，∵()6,0B ，()0,6C ，90BOC Ð=°，∴6OB OC ==，∵O 、E 关于直线BC 对称，∴四边形OBEC 为正方形，∴()6,6E ，连接AE ，交BC 于点D ，由对称性DE DO =，此时DO DA +有最小值为AE的长，10AE ===∵AOD △的周长为DA DO AO ++，2AO =，DA DO +的最小值为10，∴AOD △的周长的最小值为10212+=；（3）由已知点()2,0A -，()6,0B ，()0,6C ，设直线BC 的表达式为y kx n =+，将()6,0B ，()0,6C 代入y kx n =+中，600k n n +=ìí=î，解得16k n =-ìí=î，∴直线BC 的表达式为6y x =-+，同理可得：直线AC 的表达式为36y x =+，∵PD AC ∥，∴设直线PD 表达式为3y x h =+，由（1）设21,262P m m m æö-++ç÷èø，代入直线PD 的表达式得：2162h m m =--+，∴直线PD 的表达式为：21362y x m m =--+，由261362y x y x m m =-+ìïí=--+ïî，得22118411684x m m y m m ì=+ïïíï=--+ïî，∴221111,68484D m m m m æö+--+ç÷èø，∵P ，D 都在第一象限，∴PAD PBD PAB DABS S S S S =+=-△△△△2211112662284AB m m m m éùæöæö=-++---+ç÷ç÷êúèøèøëû21398284m m æö=´-+ç÷èø()22339622m m m m =-+=--2327(3)22m =--+，∴当3m =时，此时P 点为153,2æöç÷èø.272S =最大值．【点睛】题目主要考查二次函数的综合应用，包括待定系数法确定函数解析式，周长最短问题及面积问题，理解题意，熟练掌握运用二次函数的综合性质是解题关键．23．(1)BP AF =，见解析(2)见解析(3)3-【分析】（1）根据折叠可得AE BP ^，即可得到ABP DAF Ð=Ð ，易证ABP DAF ≌△△即可得到答案；（2）连接BG ，由折叠的性质知AB BE =，AP PE =，A BEP Ð=Ð，结合AB BC =，90A C Ð=Ð=°易得BEG BCG △≌△得到=EG CG ，即可得到证明；（3）根据折叠可得AB BE =，ABP EBP Ð=Ð，12AM BM AB ==，即可得到30MEB Ð=°，从而得到30ABP EBP Ð=Ð=°，即可得到AP ，从而得到PD ，由（2）得90BEG Ð=°，即可得到60NEG Ð=°，从而得到30EGN Ð=°，即可得到DG ，即可得到答案；【详解】（1）解： BP AF =，理由如下，证明：由折叠的性质知AE BP ^，∴90ABP DAF BAF Ð=Ð=°-Ð，在ABP V 和DAF △中，ABP DAF AB DABAP D Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴(ASA)ABP DAF V V ≌，∴BP AF =；（2）解：如图，连接BG ，由折叠的性质知AB BE =，AP PE =，A BEP Ð=Ð，又∵AB BC =，90A C Ð=Ð=°，∴BE BC =，90C BEP BEG Ð=Ð=Ð=°，在BEG V 和BCG V 中，BE BC BG BG=ìí=î∴HL BEG BCG V V ≌（），∴=EG CG ，∴()()2PDG C PE DP EG DG AP DP GC DG AD CD AD =+=++==V ++＋+，又∵AD 为正方形ABCD 的边长，∴PDG △的周长不变；（3）解：如图，连接AE，由折叠性质可得，AB BE =，ABP EBP Ð=Ð，12AM BM AB ==，EM AB ^，MN BC ∥，∴AE BE =，∴AE BE AB ==，∴ABE V 为等边三角形，∴60AEB ABE Ð=Ð=°，而EM AB ^，∴30MEB Ð=°，∴30EBC Ð=°，∴30ABP EBP Ð=Ð=°，2222(2)33AP AP AP AB -===，解得：1AP =，∴1DP ，由（2）得90BEG Ð=°，∴60NEG Ð=°，∴30EGN Ð=°，∴2PG =，∴1)3DG ===，∴(33CG ==-；【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，直角三角形30°角所对直角边等于斜边一半，二次根式混合运算，折叠的性质及三角形全等的性质与判定，解题的关键是根据折叠得到三角形全等条件及角度关系．。
初三数学上期末试卷及答案
初三数学上期末试卷及答案初三数学上期末试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.方程x2﹣4=0的解是( )A.x=±2B.x=±4C.x=2D.x=﹣22.反比例函数y= 的图象位于( )A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限3.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D.4.准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为( )A. B. C. D.5.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为( )A. B. C. D.6.某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )A.1500(1﹣x)2=980B.1500(1+x)2=980C.980(1﹣x)2=1500 D.980(1+x)2=15007.当k>0时，反比例函数y= 和一次函数y=kx+2的图象大致是( )A. B. C. D.8.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=( )A.1B.﹣1C.±1D.09.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③ .其中正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个10.如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△B CE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为( )A.15°B.10°C.20°D.25°二、填空题(每题4分，共40分)11.随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是.12.已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是.13.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为，面积为.14.在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是.15.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=3，则AC= .16.已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为.17.如图，在△ABC中，添加一个条件：，使△ABP∽△ACB.18.如图，点M是反比例函数y= (a≠0)的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为.19.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为.20.观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+…+103=.三、解答题(本大题8小题，共80分)21.解方程：(1)x(x﹣2)=3(x﹣2)(2)3x2﹣2x﹣1=0.22.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.23.已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形.24.一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字.(1)从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是;(2)从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字.将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数.求所组成的两位数是5的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程)25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元?26.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由;(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由.27.如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y= 的图象相交于点A(﹣2，a)，并且与x轴相交于点B.(1)求a的值;(2)求反比例函数的表达式;(3)求△AOB的面积;(4)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.28.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，(1)求证：AC2=AB•AD;(2)求证：CE∥AD;(3)若AD=4，AB=6，求的值.2019-初三数学上期末试卷答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.方程x2﹣4=0的解是( )A.x=±2B.x=±4C.x=2D.x=﹣2【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】直接开平方法求解可得.【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x2=4，∴x=±2，故选：A.2.反比例函数y= 的图象位于( )A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限【考点】反比例函数的性质.【分析】直接根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论.【解答】解：∵反比例函数y= 中，k=﹣4<0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限.故选D.3.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形.故选C.4.准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为( )A. B. C. D.【考点】列表法与树状图法.【分析】根据题意列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为1的情况个数，即可求出所求的概率.【解答】解：根据题意列得：1 01 2 10 1 0所有的情况有4种，其中两张牌的牌面数字和为1的有2种，所以两张牌的牌面数字和为1的概率= = ，故选C.5.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为( )A. B. C. D.【考点】反比例函数的图象;反比例函数的应用.【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断.【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y= (x>0).是反比例函数，且图象只在第一象限.故选C.6.某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )A.1500(1﹣x)2=980B.1500(1+x)2=980C.980(1﹣x)2=1500 D.980(1+x)2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×(1﹣降价百分率)2=现价，据此列方程即可.【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1500(1﹣x)2=980.故选A.7.当k>0时，反比例函数y= 和一次函数y=kx+2的图象大致是( )A. B. C. D.【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.【分析】根据k>0，判断出反比例函数y= 经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可.【解答】解：∵k>0，∴反比例函数y= 经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限.故选C.8.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=( )A.1B.﹣1C.±1D.0【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;将x=0代入原方程即可求得k的值.【解答】解：把x=0代入一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0，得k2﹣1=0，解得k=﹣1或1;又k﹣1≠0，即k≠1;所以k=﹣1.故选B.9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③ .其中正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个【考点】三角形中位线定理;相似三角形的判定与性质.【分析】若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断.【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线;∴DE∥BC，BC=2DE;(故①正确)∴△ADE∽△ABC;(故②正确)∴ ，即 ;(故③正确)因此本题的三个结论都正确，故选A.10.如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为( )A.15°B.10°C.20°D.25°【考点】旋转的性质;正方形的性质.【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC=∠BEC=60°;一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，把这两个角作差即可.【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，∴∠EFD=60°﹣45°=15°.故选：A.二、填空题(每题4分，共40分)11.随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是.【考点】概率公式.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：∵随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数有1，2，3，4，5，6共6种，其中只有1和2小于3，∴所求的概率为 = .故答案为： .12.已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是4：3 .【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可.【解答】解：∵两个相似的三角形的面积之比是16：9，∴两个相似的三角形的相似比是4：3，∴两个相似的三角形的周长比是4：3，故答案为：4：3.13.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为20 ，面积为24 .【考点】菱形的性质.【分析】由菱形的对角线长分别为6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得AB的长，继而求得周长.【解答】解：如图，AC=6，BD=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA= AC=3，OB= BD=4，∴AB= =5，∴菱形的周长是：4AB=4×5=20，面积是：AC•BD= ×6×8=24.故答案为：20，24.14.在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是k<1 .【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质得到k﹣1<0，然后解不等式即可.【解答】解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y 随着x的增大而增大，∴k﹣1<0，∴k<1.故答案为k<1.15.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，D E∥BC，若AD：DB=1：3，AE=3，则AC= 12 .【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AC的长.【解答】解：∵DE∥BC，∴ ，∵AD：DB=1：3，AE=3，∴EC=9，∴AC=AE+EC=3+9=12，故答案为：1216.已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为k≤2且k≠1 .【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k﹣1≠0，即k≠1，且△≥0，即(﹣2)2﹣4(k﹣1)≥0，然后求出这两个不等式解的公共部分即为k的取值范围.【解答】解：∵关于x的方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个实数根，∴k﹣1≠0，即k≠1，且△≥0，即(﹣2)2﹣4(k﹣1)≥0，解得k≤2，∴k的取值范围为k≤2且k≠1.故答案为：k≤2且k≠1.17.如图，在△ABC中，添加一个条件：∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC ，使△ABP∽△ACB.【考点】相似三角形的判定.【分析】相似三角形的判定，对应角相等，对应边成比例，题中∠A为公共角，再有一对应角相等即可.【解答】解：在△ABP和△ACB中，∵∠A=∠A，∴当∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或= 即AB2=AP•AC时，△ABP∽△ACB，故答案为：∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC.18.如图，点M是反比例函数y= (a≠0)的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为y=﹣.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据反比例函数k的几何意义可得|a|=5，再根据图象在二、四象限可确定a=﹣5，进而得到解析式.【解答】解：∵S阴影=5，∴|a|=5，∵图象在二、四象限，∴a<0，∴a=﹣5，∴反比例函数解析式为y=﹣，故答案为：y=﹣ .19.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 3 .【考点】矩形的性质.【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△AOE≌△COF，图中阴影部分的面积就是△BCD的面积.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO;又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积.S△BCD= BC×CD= ×2×3=3.故答案为：3.20.观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+…+103=552 .【考点】规律型：数字的变化类.【分析】13=1213+23=(1+2)2=3213+23+33=(1+2+3)2=6213+23+33+43=(1+2+3+4)2=10213+23+33+…+103=(1+2+3…+10)2=552.【解答】解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=(1+2+…+n)2所以13+23+33+…+103=(1+2+3…+10)2=552.三、解答题(本大题8小题，共80分)21.解方程：(1)x(x﹣2)=3(x﹣2)(2)3x2﹣2x﹣1=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)先移项得到x(x﹣2)﹣3(x﹣2)=0，然后利用因式分解法解方程;(2)利用因式分解法解方程.【解答】解：(1)x(x﹣2)﹣3(x﹣2)=0，(x﹣2)(x﹣3)=0，x﹣2=0或x﹣3=0，所以x1=2，x2=3;(2)(3x﹣1)(x+1)=0，3x﹣1=0或x+1=0，所以x1= ，x2=﹣1.22.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.【考点】平行投影;相似三角形的性质;相似三角形的判定.【分析】(1)根据投影的定义，作出投影即可;(2)根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例;构造比例关系 .计算可得DE=10(m).【解答】解：(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC 于点F，线段EF即为DE的投影.(2)∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF.∴ ，∴∴DE=10(m).说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可.23.已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形.【考点】菱形的判定.【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，根据AF=DF 得到四边形AEDF是菱形.【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形.24.一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字.(1)从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是;(2)从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字.将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数.求所组成的两位数是5的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程) 【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)直接根据概率公式解答即可;(2)首先画出树状图，可以直观的得到共有6种情况，其中是5的倍数的有两种情况，进而算出概率即可.【解答】解：(1)任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是： ;(2)如图所示：共有6种情况，其中是5的倍数的有25，35两种情况，概率为： = .25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元?【考点】一元二次方程的应用.【分析】设买件衬衫应降价x元，那么就多卖出2x件，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解.【解答】解：设买件衬衫应降价x元，由题意得：(40﹣x)(20+2x)=1200，即2x2﹣60x+400=0，∴x2﹣30x+200=0，∴(x﹣10)(x﹣20)=0，解得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20.故买件衬衫应应降价20元.26.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由;(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由.【考点】矩形的判定;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证;(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC.【解答】解：(1)BD=CD.理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD;(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形.理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD(三线合一)，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形.27.如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y= 的图象相交于点A(﹣2，a)，并且与x轴相交于点B.(1)求a的值;(2)求反比例函数的表达式;(3)求△AOB的面积;(4)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)直接利用待定系数法把A(﹣2，a)代入函数关系式y=﹣x+4中即可求出a的值;(2)由(1)得到A点坐标后，把A点坐标代入反比例函数关系式y= ，即可得到答案;(3)根据题意画出图象，过A点作AD⊥x轴于D，根据A的坐标求出AD的长，再根据B点坐标求出OB的长，根据三角形面积公式即可算出△AOB的面积;(4)观察图象，一次函数在反比例函数图象上方的部分对应x的取值即为所求.【解答】解：(1)∵点A(﹣2，a)在y=﹣x+4的图象上，∴a=2+4=6;(2)将A(﹣2，6)代入y= ，得k=﹣12，所以反比例函数的解析式为y=﹣ ;(3)如图：过A点作AD⊥x轴于D，∵A(﹣2，6)，∴AD=6，在直线y=﹣x+4中，令y=0，得x=4，∴B(4，0)，∴OB=4，∴△AOB的面积S= OB×AD=×4×6=12.△AOB的面积为12;(4)设一次函数与反比例函数的另一个交点为C，把y=﹣x+4代入y=﹣，整理得x2﹣4x﹣12=0，解得x=6或﹣2，当x=6时，y=﹣6+4=﹣2，所以C点坐标(6，﹣2)，由图象知，要使一次函数的值大于反比例函数的值，x 的取值范围是：x<﹣2或028.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，(1)求证：AC2=AB•AD;(2)求证：CE∥AD;(3)若AD=4，AB=6，求的值.【考点】相似三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.【分析】(1)由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD;(2)由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE= AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD;(3)易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值.【解答】(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD;(2)证明：∵E为AB的中点，∴CE= AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD;(3)解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE= AB，∴CE= ×6=3，∵AD=4，∴ ，∴ .。
九年级数学上册期末考试及答案【完整】
九年级数学上册期末考试及答案【完整】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列各式中，正确的是（ ）A 3=-B ．3=-C 3=±D 3±2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣344．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩5．若α，β是方程2x 2x 20180+-=的两个实数根，则2α3αβ++的值为( ) A ．2015B ．2016-C ．2016D ．20196．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( ) A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：110．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ）A ．30B ．36︒C ．60︒D ．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116．2．分解因式：ab 2﹣4ab+4a=________．3．33x x -=-，则x 的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311xx x x +=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0． （1）当m ＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．3．如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ． （1）证明：ADG DCE ∆∆≌； （2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．6．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、C6、B7、D8、C9、B 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、a （b ﹣2）2．3、3x ≤4、425、6、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、（1）x 1x 2（2）m ＜543、（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0）4、（1）略；（2）略.5、（1）40，补图详见解析；（2）108°；（3）16．6、（1）到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．0<m<98B．98＜m＜258C．0＜m＜258D．m＜98或m＜2583．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④4．关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k5<B．k5<且k1≠C．k5≤D．k5≤且k1≠5．四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是（）A．1：3：2：4B．7：5：10：8C．13：1：5：17D．1：2：3：4 6．若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P的位置是（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定7．已知反比例函数y＝﹣6x，下列结论中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大8．某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A．56元B．57元C．59元D．57元或59元9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）10．均匀的四面体的各面上依次标有1,2,3,4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）A．316B．14C．168D．116二、填空题11．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为_____；12．抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是_____．13．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为_______．14．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为__．15．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是_______．16．如图，PA PB 、切O 于点AB 、，10PA cm ，CD 切O 于点E ，交PA PB 、于点CD 、，则PCD 的周长是________.三、解答题17．解一元二次方程：3x 2﹣1＝2x+5．18．一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．19．如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB＝30°．(1)求扇形OAC的面积；(2)求弦CD的长．20．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．(1)求m的取值范围(2)若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，作AC⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，且OB＝2AC．求a的值．22．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？23．如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．24．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）求证：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求证：DA与⊙O相切．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．参考答案1．D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2．A首先求出点A 和点B 的坐标，然后求出C 2解析式，分别求出直线y=x+m 与抛物线C 1相切时m 的值以及直线y=x+m 过原点时m 的值，结合图形即可得到答案．【详解】令2240y x x =-+=，解得：x =0或x =2，则点A (2,0),B (−2,0)，∵C 1与C 2关于y 铀对称,C 1:22242(1)2,y x x x =-+=--+∴C 2解析式为222(1)224(20)y x x x x =-++=---≤≤，当y =x +m 与C 1相切时，如图所示：令224y x m y x x=+==-+，即2230x x m -+=，890m =-+= ，解得98m =，当y =x +m 过原点时，m =0，∴当908m <<时直线y =x +m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，故选:A.【点睛】考查抛物线与x 轴的交点,二次函数的性质，二次函数与一次函数的综合，数形结合是解题的关键.3．C根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】①由图象可知：2ba-＞0，∴ab ＜0，故①正确；②由抛物线与x 轴的图象可知：△＞0，∴b 2＞4ac ，故②正确；③由图象可知：x ＝1，y ＜0，∴a+b+c ＜0，故③正确；④∵2ba-＝1，∴b ＝﹣2a ，令x ＝﹣1，y ＞0，∴2a+b+c ＝c ＜0，故④错误.故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型．4．D 【分析】根据一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的定义，建立关于k 的不等式租，解不等式组，求出k 的取值范围即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+4x+1=0有实数根，∴244(1)010k k ⎧--≥⎨-≠⎩，解得：k≤5，且k≠1，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式的应用，根据题意列出不等式并注意一元二次方程的二次项系数不为0的隐含条件是解题关键．5．C【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠A和∠C的份数和等于∠B和∠D的份数的和，由此分别进行判断即可．【详解】解：A、1+2≠3+4，所以A选项不正确；B、7+10≠5+8，所以B选项不正确；C、13+5＝1+17，所以C选项正确；D、1+3≠2+4，所以D选项不正确．故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．6．A【解析】【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．【详解】解：根据点到圆心的距离8cm大于圆的半径6cm，则该点在圆外．故选A．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离大于圆的半径时，则点在圆外．7．D【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、∵当x ＝﹣3时，y ＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B 、∵k ＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C 、∵当x ＝﹣2时，y ＝3，∴当x ＜﹣2时，0＜y ＜3，故本选项正确；D 、∵k ＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故本选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．8．A 【分析】设降价元，根据商家获利金额列出一元二次方程并求解，因为要顾客得实惠，所以要保留较大的值并求出售价．【详解】设降价元，则售价为()60x -元，销量为()30020+x 件．由题意得：()()6040300206080x x --+=，展开得220100800x x -+-=，因式分解得()()20140x x ---=，所以121,4x x ==.因为要顾客得实惠，所以取4x =，此时60456-=（元），即应将售价定为56元.故答案选：A.【点睛】本题主要考查了一元二次方程.9．A 【解析】【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【详解】解：如图，△A 2B 2C 1即为所求．观察图象可知：A2（5，2）故选A．【点睛】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．10．B【分析】列举出所有情况，看着地的一面数字之和为5的情况占总情况的多少即可．【详解】同时抛掷两个这样的正四面体，可能出现的结果有16种，数字之和为5的有4种，所以着地的一面数字之和为5的概率是41 164故选：B.【点睛】本题考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．2018【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合“α，β是方程x2-x-2019=0的两个实数根”，得到α+β的值，再把α代入方程x2-x-2019=0，经过整理变化，即可得到答案．【详解】解：∵α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，∴α+β=1，∵α3-2021α-β=α（α2-2020）-（α+β）=α（α2-2020）-1，∵α2-α-2019=0，∴α2-2020=α-1，把α2-2020=α-1代入原式得：原式=α（α-1）-1=α2-α-1=2019-1=2018．故答案为2018．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．12．y＝（x﹣1）2﹣1．【分析】先将所给的抛物线解析式写成顶点式，然后再根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】y＝x2﹣6x+5=(x-3)2-4，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是y＝(x-3+2)2-4+3，即：y＝(x﹣1)2﹣1，故答案为：y＝(x﹣1)2﹣1．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．90°．【分析】由△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．【详解】如图：∵△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，∴OB=OD ，∴旋转的角度是∠BOD 的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点睛】此题考查旋转的性质．解题关键是理解△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．14．27【解析】【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【详解】设草鱼有x 条，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则0.5,200150x x =++解得：350.x =捞到鲤鱼的概率为20022003501507=++，故答案为27.【点睛】考查样本估计总体，解题的关键是根据草鱼出现的频率计算出鱼的数量.15．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA ，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】设圆锥底面圆的半径为r ，∵AC=6，∠ACB=120°，∴1206180l π⨯⨯==2πr ，∴r=2，即：OA=2，在Rt △AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，故答案为．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出OA 的长是解本题的关键．16．20【分析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】由切线长定理得：10,,PA PB CA CE DB DE====所以PCD ∆的周长为101020PC PD CD PC AC DB PD PA PB ++=+++=+=+=【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键．17．x 1＝13+，x 2＝13．【解析】【分析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【详解】3x 2﹣1＝2x +5，3x 2﹣2x ﹣6＝0∵a ＝3，b ＝﹣2，c ＝﹣6，△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76，∴x =，∴x 1，x 2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18．（Ⅰ）画树状图见解析;（Ⅱ）两次取出的小球标号相同的概率为14;（Ⅲ）两次取出的小球标号的和大于6的概率为3 16．【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14；（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为3 16．【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）12π；（2）【分析】（1）根据垂径定理得到，根据圆周角定理求出∠CAB，根据三角形内角和定理求出∠AOC，根据扇形面积公式计算；（2）根据正弦的定义求出CE，根据垂径定理计算即可．【详解】（1）∵弦CD⊥AB，∴，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝120°，∴扇形OAC的面积＝＝12π；（2）由圆周角定理得，∠COE＝2∠CAB＝60°，∴CE＝OC×sin∠COE＝3，∵弦CD⊥AB，∴CD＝2CE＝6．【点睛】本题考查了扇形面积计算，圆周角定理，垂径定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键．20．（1）94m≥-；（2）1m=【分析】（1）因为方程有实数根，所以根的判别式要大于等于0，即△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=-3、x1x2=﹣m代入x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=11，解关于m的方程即可．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2=﹣3、x1x2=﹣m，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=11，∴（﹣3）2+2m=11，解得：m=1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系.21．（1）k＝4；（2）a的值为13或﹣1．【解析】【分析】(1)∵图形过A点，∴A点坐标符合函数关系式，代入求解即可.(2)B点可以在C点左边，也可以在C点右边，并通过待定系数法即可求解.【详解】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4；（2）∵OB＝2AC，AC＝2，∴OB＝4．分两种情况：①如果B（﹣4，0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴2a+b=2，－4a+b=0，求得a=13，b=43.②如果B（4，0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴2a+b=2，4a+b=0，求得a=－1，b=4.综上，所求a的值为13或﹣1．【点睛】需要注意的是线段长度与点的坐标的关系，注意进行分情况讨论，考虑问题要全面. 22．(1)40%;(2)2616.【分析】（1）设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据：2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可．【详解】解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则2600(1)1176x +=．解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A 市三年共投资“改水工程”2616万元．23．（1），B 点坐标为（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由对称轴公式可求得b ，由A 点坐标可求得c ，则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B 点坐标；（2）①用t 可表示出ON 和OM ，则可表示出P 点坐标，即可表示出PM 的长，由矩形的性质可得ON=PM ，可得到关于t 的方程，可求得t 的值；②由题意可知OB=OA ，故当△BOQ 为等腰三角形时，只能有OB=BQ 或OQ=BQ ，用t 可表示出Q 点的坐标，则可表示出OQ 和BQ 的长，分别得到关于t 的方程，可求得t 的值．【详解】（1）∵抛物线2y x bx c =-++对称轴是直线x=1，∴﹣2(1)b ⨯-=1，解得b=2，∵抛物线过A （0，3），∴c=3，∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++，令y=0可得2230x x -++=，解得x=﹣1或x=3，∴B 点坐标为（3，0）；（2）①由题意可知ON=3t ，OM=2t ，∵P 在抛物线上，∴P （2t ，2443t t -++），∵四边形OMPN 为矩形，∴ON=PM ，∴3t=2443t t -++，解得t=1或t=﹣34（舍去），∴当t 的值为1时，四边形OMPN 为矩形；②∵A（0，3），B（3，0），∴OA=OB=3，且可求得直线AB解析式为y=﹣x+3，∴当t＞0时，OQ≠OB，∴当△BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，由题意可知OM=2t，∴Q（2t，﹣2t+3），∴﹣3|，又由题意可知0＜t＜1，当OB=QB|2t﹣3|=3，解得t=64+（舍去）或t=64-；当OQ=BQ=|2t﹣3|，解得t=34；综上可知当t34时，△BOQ为等腰三角形．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）利用SSS可证明△OAD≌△OCD，可得∠ADO＝∠CDO，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DE⊥AC，由AB是直径可得∠ACB=90°，即可证明OD//BC；（2）设BC＝a，则AC=2a，利用勾股定理可得，根据中位线的性质可用a表示出OE、AE的长，即可表示出OD的长，根据勾股定理逆定理可得∠OAD=90°，即可证明DA与⊙O相切．【详解】（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，OA OC AD CD OD OD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，∵AD＝CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD ∥BC ；（2）设BC ＝a ，∵AC ＝2BC ，∴AC ＝2a ，∴AD ＝AB ，∵OE ∥BC ，且AO ＝BO ，∴OE 为△ABC 的中位线，∴OE ＝12BC ＝12a ，AE ＝CE ＝12AC ＝a ，在△AED 中，DE 2a ，∴OD=OE+DE=52a ，在△AOD 中，AO 2+AD 2）2+）2＝254a 2，OD 2＝（52a ）2＝254a 2，∴AO 2+AD 2＝OD 2，∴∠OAD ＝90°，∵AB 是直径，∴DA 与⊙O 相切．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的判定、三角形中位线的性质勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．25．（1）223y x x =--+；（2）185；（3）278.【分析】()1将A ，B ，C 点的坐标代入解析式，用待定系数法可得函数解析式；（2）求出顶点D 的坐标为()1,4-，作B 点关于直线1x =的对称点'B ，可求出直线'DB 的函数关系式为11955y x =-+，当()1,M m 在直线'DN 上时，MN MD +的值最小；（3）作PE x ⊥轴交AC 于E 点，求得AC 的解析式为3y x =+，设()2,23P m m m --+，(),3E m m +，得23PE m m =--，所以，()2113322APC A S PE x m m =⋅=--⨯ ，求函数的最大值即可.【详解】()1将A ，B ，C 点的坐标代入解析式，得方程组：9304233a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩抛物线的解析式为223y x x =--+()2配方，得2(1)4y x =-++，顶点D 的坐标为()1,4-作B 点关于直线1x =的对称点'B ，如图1，则()'4,3B ，由()1得()1,4D -，可求出直线'DB 的函数关系式为11955y x =-+，当()1,M m 在直线'DN 上时，MN MD +的值最小，则119181555m =-⨯+=．()3作PE x ⊥轴交AC 于E 点，如图2，AC 的解析式为3y x =+，设()2,23P m m m --+，(),3E m m +，()222333PE m m m m m =--+-+=--()2211332733()22228APC A S PE x m m m =⋅=--⨯=-++ ，当32m =-时，APC 的面积的最大值是278；【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用.解题关键点：画出图形，数形结合分析问题，把问题转化为相应函数问题解决.。
九年级数学上册期末考试题及答案【免费】
九年级数学上册期末考试题及答案【免费】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. ﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. -D.2．已知x+ =6, 则x2+ =（）A. 38B. 36C. 34D. 323. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A. （﹣2, 5）B. （﹣2, ﹣5）C. （2, 5）D. （2, ﹣5）4．当1<a<2时, 代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A. －1B. 1C. 3D. －35. 下列各组数中, 能作为一个三角形三边边长的是（）A. 1, 1, 2B. 1, 2, 4C. 2, 3, 4D. 2, 3, 56．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根, 则该等腰三角形的周长是（）A. 12B. 9C. 13D. 12或97．如图, 某小区计划在一块长为32m, 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm, 则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5708．如图, 是函数上两点, 为一动点, 作轴, 轴, 下列说法正确的是( )①；②；③若, 则平分；④若, 则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④9．根据圆规作图的痕迹, 可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B.C. D.10．如图, 在矩形纸片ABCD中, AB=3, 点E在边BC上, 将△ABE沿直线AE折叠, 点B恰好落在对角线AC上的点F处, 若∠EAC=∠ECA, 则AC的长是（）A. B. 6 C. 4 D. 5二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: __________.2. 分解因式: __________.3. 已知二次函数y＝x2, 当x＞0时, y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）.4．如图, 中, 为的中点, 是上一点, 连接并延长交于, , 且, , 那么的长度为__________．5. 如图, M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点, 满足, 连接AC交BN于点E, 连接DE交AM于点F, 连接CF, 若正方形的边长为6, 则线段CF的最小值是__________.6. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物, 将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 先化简, 再求值: , 其中满足.3. 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1, 0）B （3, 0）两点, 与y轴交于点C, 点D是该抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M, 使△BDM的周长最小, 求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P, 使以点A, P, C为顶点, AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在, 请求出符合条件的点P的坐标；若不存在, 请说明理由．4. 如图, AD是△ABC的外接圆⊙O的直径, 点P在BC延长线上, 且满足∠PAC=∠B.（1）求证: PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F, 若AF•AB=12 , 求AC的长．5. 某初中学校举行毛笔书法大赛, 对各年级同学的获奖情况进行了统计, 并绘制了如下两幅不完整的统计图, 请结合图中相关数据解答下列问题:（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级, 有来自八年级, 其他同学均来自九年级, 现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛, 请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.6. 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球, 很受中小学生欢迎, 悠悠球很快售完, 接着又用900元购进第二批这种悠悠球, 所购数量是第一批数量的1.5倍, 但每套进价多了5元.（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同, 且全部售完后总利润不低于25%, 那么每套悠悠球的售价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、C3、C4、B5、C6、A7、A8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）12. ；3、增大.4、3 2；5、36.2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、32 x=2、3.3.（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0, 3）；（3）符合条件的点P的坐标为（, ）或（, ﹣）,4.（1）略；（2）AC=2 .5.（1）答案见解析；（2）.6、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是35元.。
九年级(上)期末数学试卷含答解析
九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=23．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体4．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．5．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C．D．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A．πB．πC．πD．π7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞48．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．410．已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD 的长为（）A． B． C． D．7二、填空题11．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b=．12．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是．13．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD 的长为．15．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=．16．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是．三、解答题17．（2015秋•江门校级期末）已知α，β均为锐角，且满足，求α+β的值．18．（2013•海珠区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=，BC=6，求切线BD的长．19．（2015秋•江门校级期末）已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0．（1）若该方程无解，求a的取值范围；（2）当a=1时，求该方程的解．20．（2015秋•江门校级期末）如图，在山顶上有一座电视塔，在塔顶B处，测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精确到1m，≈1.732）21．（2009•陕西）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．22．（2015秋•江门校级期末）如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．四、解答题23．（2015•阜新）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．24．（2015•滕州市校级模拟）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．25．（2015秋•滦县期末）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．3．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据几何体的俯视图是从上面看，所得到的图形分别写出各个几何体的俯视图判断即可．【解答】解：圆柱的俯视图是圆，A错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B正确；球的俯视图是圆，C错误；正方体的俯视图是正方形，D错误．故选：B．【点评】本题考查了三视图的概念，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．4．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可．【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．5．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】压轴题；网格型．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】根据圆周角得出圆心角为90°，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°，所以的长==π，故选B．【点评】此题考查弧长公式，关键是根据圆周角得出圆心角为90°．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．【解答】解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选：B．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．9．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题；压轴题．【分析】设A（t，﹣），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加消去t得2a﹣6=0，再解关于a的一次方程即可．【解答】解：设A（t，﹣），∵A、B两点关于原点对称，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．10．已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD 的长为（）A． B． C． D．7【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据y=﹣x2+4x+5可以求得此抛物线与x轴的交点A和点B的坐标，与y轴交点C的坐标，从而可以求得点D的坐标，进而可以求得CD的长．【解答】解：∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1），∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）．又∵D为AB的中点，∴点D的坐标为（1，0）．∴CD==．故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点坐标，此题利用抛物线的三种形式间的相互转换得到点A、B的坐标，求出线段AB中点D的坐标是解决问题的关键．二、填空题11．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b=．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴a b=2﹣1=．故答案为：．【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．12．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是y=x2+2x+2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解．【解答】解：抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位得到y=x2+2x﹣1+3=x2+2x+2．故答案为y=x2+2x+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为10m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．【解答】解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．∴楼的高度AC为10米．故答案为：10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD 的长为4．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴OD==4．故答案为4．【点评】题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握．15．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=﹣4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，∴B（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4；故答案为﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．16．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是5．【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故答案为：5．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．三、解答题17．（2015秋•江门校级期末）已知α，β均为锐角，且满足，求α+β的值．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出算式，根据特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：由题意得，sinα=0，tanβ﹣1=0，则sinα=，tanβ=1，解得α=30°，β=45°，则α+β=75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、非负数的性质，熟记特殊角的三角函数值、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．18．（2013•海珠区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=，BC=6，求切线BD的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）如图，连接OD，欲证明直线BD与⊙O相切，只需证明OD⊥BD即可；（2）连接DE．利用圆周角定理和三角形中位线定理易求DE的长度，而AD：AE=，在直角△ADE中，利用勾股定理即可求得AE的长度；最后利用切割线定理来求切线BD的长度．【解答】（1）证明：∵OA=OD，∴∠A=∠ADO（等边对等角）．又∵∠A+∠CDB=90°（已知），∴∠ADO+∠CDB=90°（等量代换），∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°，即BD⊥OD．又∵OD是圆O的半径．∴BD是⊙O切线；（2）解：连接DE，则∠ADE=90°（圆周角定理）．∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C，∴DE∥BC，又∵D是AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3，AE=BE．∵AD：AE=，在直角△ADE中，利用勾股定理求得AE=3，则AB=6．∴BD2=AB•BE=6×3=54，∴BD=3．【点评】本题主要考查了切线的判定与性质．其中要证某直线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．19．（2015秋•江门校级期末）已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0．（1）若该方程无解，求a的取值范围；（2）当a=1时，求该方程的解．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，然后求出a的取值范围；（2）把a=1代入，原方程化为x2+2x﹣1=0，根据公式法即可得到结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，∴a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范围是a＜﹣1；（2）当a=1时，原方程化为x2+2x﹣1=0，∴x==﹣1，∴该方程的解为：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．20．（2015秋•江门校级期末）如图，在山顶上有一座电视塔，在塔顶B处，测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精确到1m，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△DBA、△ADC，应利用其公共边AD构造等量关系，借助BC=DB﹣DC构造方程关系式，进而可求出答案．【解答】解：设山高CD=x（米），∵∠CAD=∠β=45°，∠BAD=∠α=60°，∠ADB=90°，∴AD=CD=x，BD=AD•tan60°=x．∵BD﹣CD=BC=60，∴x﹣x=60．∴x==30（+1）．∴CD=30×（1.732+1）≈82（米）．答：山高CD约为82米．【点评】本题考查了学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（2009•陕西）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：3 4 5 6第二次第一次3 33 34 35 364 43 44 45 465 53 54 55 566 63 64 65 66表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．（5分）∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．（7分）∵，∴这个游戏不公平．（8分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2015秋•江门校级期末）如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）由S△AOC=xy=2，设反比例函数的解析式y=，则k=xy=4；（2）连接AB，过点B作BE⊥x轴，交x轴于E点，通过分割面积法S△AOB=S△AOC+S梯形﹣S△BOE 求得．【解答】解：（1）∵S△AOC=2，∴k=2S△AOC=4；∴y=；（2）连接AB，过点B作BE⊥x轴，S△AOC=S△BOE=2，∴A（a，），B（2a，）；S梯形ACEB=（+）×（2a﹣a）=3，∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB﹣S△BOE=3．【点评】此题重点考查了函数性质的应用和图形的分割转化思想．同学们要熟练掌握这类题型．四、解答题23．（2015•阜新）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算．【分析】（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，然后根据网格结构找出点B、C的对应点B′，C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形即可得出点A的坐标；（3）利用AC的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程．【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；（2）点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）；（3）点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵AC=4，∴弧长为：==2π，即点C经过的路径长为2π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．24．（2015•滕州市校级模拟）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将（﹣1，0），代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；（2）分别得出AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，进而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用轴对称最短路线求法得出M点位置，再求△ACM周长最小值．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得：b=﹣，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．y=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标为：（，﹣）；（2）当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．当y=0时，x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=4，∴B （4，0），∴OA=1，OB=4，AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）如图所示：连接AM，点A关于对称轴的对称点B，BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MA的值最小，即△ACM周长最小，设直线BC解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=x﹣2，当x=时，y=﹣，∴M（，﹣），△ACM最小周长是：AC+AM+MC=AC+BC=+2=3．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及利用轴对称求最短路线和勾股定理的逆定理等知识，得出M点位置是解题关键．25．（2015秋•滦县期末）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=6，根据勾股定理可得DE=8，由题可得DC=DE=8，则有BC=10﹣8=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t 的值．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；理由：证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（3）解：如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=10，AB=12，∴AE=BE=6∴DE==8，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10﹣8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（1）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=12﹣t，∴t（12﹣t）=10×2，∴t=2或t=10，∴t的值为2秒或10秒．【点评】本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想．。
九年级上期末质检数学
2019-2020 年九年级上期末质检 - 数学【说明】本卷共 23 小题，满分120 分；考试时间 90 分钟 .题号一二三四五合计19 20 21 22 23得分一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后边的括号内）1．假如x 2 存心义，则x 的取值范围是（）A．x0B．x0C．x2D．x 22．以下图形中不是中心对称图形的是（）A ．B．C． D ．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB 是直径．若 BOC 80°，则 A 等于（） AA． 60° B ． 50°C． 40° D ． 30°O4．若x m n， y m n ，则xy的值是（）A．2m B．2n C．m n D ．m n B C 第 3 题图5．外切两圆的圆心距是7，此中一圆的半径是4，则另一圆的半径是（）A． 11B． 7C． 4D． 36．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007 年用于绿化投资20 万元， 2009 年用于绿化投资25 万元，求这两年绿化投资的年均匀增加率．设这两年绿化投资的年均匀增加率为x ，依据题意所列方程为（）A．20 x225B．20(1x) 25C．20(1x) 225D．20(1x) 20(1 x)2257．在以下二次根式12 、x2 3 、 3 、a2b 、0.5 、 26 中，随机选用一个，是最简二次根式2的概率是（）A．1B ．2C ．1D ．1A6 3 3 2B8．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 A B C 的地点．若AC=15cm那么极点 A 从开始到结束所经过的路B C径长为（）第 8 题图A A．10πcm B．10 3πcm C ． 15πcm D．20πcm二、填空题 ( 本大题共 5 小题，每题4 分，共 20 分．请把以下各题的正确答案填写在横线上）9．化简：1．510．在平面直角坐标系中，点P(4 ， -3) 对于原点对称的点的坐标是．11．一元二次方程x2 16 的解为．12．为了防控输入性甲型H1N1流感，我市决定建立隔绝治疗发热流涕病人防控小组，现从某医院内科 5位骨干医师中（含有甲）抽调 1 人到防控小组，则甲被抽调到防控小组的概率是．13．一个直角三角形的两条边长是方程x2 7x 12 0 的两个根，则该直角三角形的外接圆的面积为．三、解答题（本大题共 5 小题，每题7 分，共35 分）14．计算：27 2 ( 2 1)2．315．解方程：x22x0 ．16．一个不透明口袋中装有红球 6 个，黄球9 个，绿球 3 个，这些球除颜色外没有任何其余差别．现从中随意摸出一个球．（ 1）计算摸到的是绿球的概率；（2）假如要使摸到绿球的概率为1，需要在这个口4袋中再放入多少个绿球？17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度；已知△ ABC．yA(1) 将△ ABC向x轴正方向平移 5 个单位得△ A1B1C1；(2)再以 O为旋转中心，将△ A1B1C1旋转 180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并注明对应字母．BCO x 第 17 题图18．如图，AB 是⊙O的一条弦， OD AB ，垂足为 C ，交⊙O于点 D ，点 E 在⊙O上．（ 1）若AOD 52 ，求DEB 的度数；EO（ 2）若OC 3 ， OA 5 ，求 AB 的长．四、解答题（本大题共 3 小题，每题8 分，共 24 分）19．已知：点P 是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合 . （1）△ ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若 BP=2，求 PE的长．A DPBCE第 19 题图20．如图，已知AB是⊙ O的直径， BC与⊙ O 相切于点 B，连接 OC，交⊙ O于点 E，弦 AD//OC．（ 1）求证：点 E 是弧 BD的中点；（2）求证： CD是⊙ O的切线． CDEA BO第 20 题图21．某住所小区在住所建设时留下一块448 平方米的矩形ABCD空地，准备建一个底面是矩形的喷水池，设计以以下图所示，喷水池底面的长是宽的 2 倍，在喷水池的前侧留一块 5 米宽的空地，其余三侧各保存2 米宽的道路及 1 米宽的绿化带。
九年级(上)期末学业水平测试数学试卷(含答案)
九年级数学期末学业水平测试第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2.若点（2,3）在反比例函数()0≠=k xky 的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ） A.（－2,3） B.（1,5） C.（1,6） D.（1，－6）3、在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4、在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos B 的值为（ ） A ．21B ． 22C ． 23D ．335、二次函数y =x 2+4x ﹣5的图象的对称轴为（ ）A ． x =4B ． x =﹣4C ． x =2D ． x =﹣26、如图 A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若∠AOC =100°，则∠ABC 等 于（）A ．50°B ．80°C ．130°D ．100°7、顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）A.平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形；C. 菱形D. 对角线相等的四边形8、如图，点P 是▱ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有（ ）9. 已知关于x 的方程052=--kx x 的一个根为5=x ，则另一个根是（ ） A.－1 B.4 C.－4 D.210 、如图，菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC =28°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．28°B ． 52°C ． 62°D ．72°11、二次函数y =ax 2+b （b ＞0）与反比例函数y =在同一坐标系中的图象可能是（ ）12、平面直角坐标系中，A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y =（x ＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 面积将会（ ） A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小13、如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 、C 都不重合），现将△PCD沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．14、如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan ∠CAD ＝2．其中正确的结论有( ) A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个15、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：（1）4a +b =0；（2）9a +c ＞3b ；（3）8a +7b +2c ＞0； （4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣，y 2）、点C （，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x +1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16. 如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC =m 5，坡面AB 的长度是 m .18、如图，AB 是⊙O 的直径，直线P A 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P =40°，则∠ABC 的度数为19、若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x +k 2﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是20、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比是（18） （20） （21）21、如图，A ，B 两点在反比例函数y=的图象上，C 、D 两点在反比例函数y=的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF=，则k 2﹣k 1=三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22.（本小题满分7分）(1）（3分）解方程： x 2﹣4x +1=0(2）（4分）如图，正方形AEFG 的顶点E 、G 在正方形ABCD 的边AB 、AD 上，连接BF 、DF ．①求证：BF =DF ；②连接CF ，请直接写出BE ：CF 的值．（16）23.（本小题满分7分）(1）（3分）计算：6tan2 30°－3sin 60°－2sin 45°.(2）（4分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1 厘米，参考数据≈1.41，≈1.73）24. （本小题满分8分）农场要建一座长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长19米，另三边用木栏围成，木栏长38米，鸡场的面积能达到180m2吗？若能，请求出长与宽；若不能，请说明理由。
九年级(上)期末数学试卷(答案解析)
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN 与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．3．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变4．（3分）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（）A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞05．（3分）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C．D．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=7．（3分）对于二次函数y=3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（）A．顶点坐标是（2，1）B．对称轴是直线x=﹣2C．开口向下D．与x轴有两个交点8．（3分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF=．11．（3分）如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为m．12．（3分）点（﹣2，y1），（3，y2）在函数y=的图象上，则y1y2（填“＞”“＜”或“=”）13．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．三、简答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）16．（12分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣x﹣1=0；（2）x2﹣2x=2x+1；（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；（4）（x+3）2=（1﹣2x）2．17．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．求证：DF=DC．18．（7分）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．19．（7分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB的长．20．（7分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E 点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．21．（7分）如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．22．（7分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）若点P（m，m）在该函数图象上，求m的值．23．（9分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第=．二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO（1）求这两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．24．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，M N 与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选：B．3．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选：D．4．（3分）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（）A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0【解答】解：根据题意，方程k1x=没有实数解，而x2=，所以k1与k2异号，即k1k2＜0．故选：C．5．（3分）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，∴AB==，则sinB===，cosB===，tanB==，故选：C．7．（3分）对于二次函数y=3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（）A．顶点坐标是（2，1）B．对称轴是直线x=﹣2C．开口向下D．与x轴有两个交点【解答】解：A、顶点坐标是（2，1），说法正确；B、对称轴是直线x=2，故原题说法错误；C、开口向上，故原题说法错误；D、与x轴没有交点，故原题说法错误；故选：A．8．（3分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠A OB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k=﹣2n•2m=﹣4mn=﹣4．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有8个．【解答】解：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，∴=20%，解得：x=8，∴黑色小球的数目是8个．故答案为：8．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF= 2.4．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBF，∵∠A=90°，∠CFB=90°，∴△ABE∽△FCB，∴=，∵AB=2，BC=3，E是AD的中点，∴BE=2.5，∴=，解得：FC=2.4．故答案为：2.4．11．（3分）如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为7.5m．【解答】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴=，∵AE=5m，∴=，解得：EF=7.5m．故答案为：7.5．12．（3分）点（﹣2，y1），（3，y2）在函数y=的图象上，则y1＜y2（填“＞”“＜”或“=”）【解答】解：∵点（﹣2，y1），（3，y2）在函数y=的图象上，∴﹣2×y1=3×y2=2，∴y1=﹣1，y2=，∴y1＜y2，故答案为：＜．13．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于．【解答】解：BD是边长为2的正方形的对角线，由勾股定理得，BD=BD′=2．∴tan∠BAD′===．故答案为：．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是①④（填写序号）．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．三、简答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）【解答】解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面边长为5cm，∴其侧面积为6×5×12=360（cm2），密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5××5×=75（cm2），∴其表面积为（75+360）c m2．16．（12分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣x﹣1=0；（2）x2﹣2x=2x+1；（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；（4）（x+3）2=（1﹣2x）2．【解答】解：（1）x2﹣x﹣1=0；这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5．x==，所以：x1=，x2=．（2）移项，得x2﹣4x=1，配方，得x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5．两边开平方，得x﹣2=±，即x=2±所以x1=2+，x2=2﹣．（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1整理，得2x2+2x﹣1=0，这里a=2，b=2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=22﹣4×2×（﹣1）=12．x===，即原方程的根为x1=，x2=．（4）移项，得（x+3）2﹣（1﹣2x）2=0，因式分解，得（x+3+1﹣2x）[x+3﹣（1﹣2x）]=0整理，得（3x+2）（﹣x+4）=0，解得x1=﹣，x2=4．17．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．求证：DF=DC．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AB=CD，且∠B=90°，∴∠DAF=∠BEA，∵DF⊥AE，∴∠DFA=∠B，在△ADF和△EBA中∴△ADF≌△EBA（AAS），∴AB=DF，∴DF=DC．18．（7分）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【解答】解：根据题意画图如下：（1）共有12种情况，积为奇数的情况有6种，所以欢欢胜的概率是=；（2）由（1）得乐乐胜的概率为1﹣=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平．19．（7分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB的长．【解答】解；过点C作CD⊥AB，交AB于D．∵∠B=45°，∴CD=BD，∵BC=，∴BD=，∵∠A=30°，∴tan30°=，∴AD===3，∴AB=AD+BD=3+．20．（7分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E 点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴=，即=，解得：CF=169．即：CF的长度是169cm．21．（7分）如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．【解答】解：（1）把A（﹣2，b）代入y=﹣得b=﹣=4，所以A点坐标为（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k=，所以一次函数解析式为y=x+5；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，根据题意方程组只有一组解，消去y得﹣=x+5﹣m，整理得x2﹣（m﹣5）x+8=0，△=（m﹣5）2﹣4××8=0，解得m=9或m=1，即m的值为1或9．22．（7分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）若点P（m，m）在该函数图象上，求m的值．【解答】解：（1）将A（﹣1，﹣1），B（3，﹣9）代入，得，∴a=1，c=﹣6，∴y=x2﹣4x﹣6；（2）对称轴：直线x=2，顶点坐标：（2，﹣10）；（3）∵点P（m，m）在函数图象上，∴m2﹣4m﹣6=m，∴m=6或﹣1．23．（9分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第=．二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO（1）求这两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．==，【解答】解：（1）由题意S△ABO∵k＜0，∴k=﹣3，∴y=﹣y=﹣x+2（2）由，解得或，∴A（﹣1，3）C（3，﹣1），∵直线y=﹣x+2交y轴与D（0，2），S△AOC=S△AOD+S△OCD=×2×1+×2×3=4．24．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴B（﹣3，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2∴M（﹣1，2）．即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）．。
九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】
九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的相反数是（）A. B. 2 C. D.2．若点A（1+m, 1﹣n）与点B（﹣3, 2）关于y轴对称, 则m+n的值是（）A. ﹣5B. ﹣3C. 3D. 13．若点, , 都在反比例函数的图象上, 则, , 的大小关系是（）A. B. C. D.4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势, 在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗, 获得苗高（单位: cm）的平均数与方差为: = =13, = =15: s甲2=s丁2=3.6, s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010, 则原数中“0”的个数为（）A. 4B. 6C. 7D. 106. 对于二次函数,下列说法正确的是（）A. 当x>0, y随x的增大而增大B. 当x=2时, y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2, －7）D. 图像与x轴有两个交点7．如图, 在和中, , 连接交于点, 连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 18．如图, AB是⊙O的直径, BC与⊙O相切于点B, AC交⊙O于点D, 若∠ACB=50°, 则∠BOD等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°9．如图, 四边形ABCD内接于⊙O, 点I是△ABC的内心, ∠AIC=124°, 点E 在AD的延长线上, 则∠CDE的度数为（）A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10．两个一次函数与, 它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: =______________.2. 分解因式: a2b+4ab+4b=_______.3. 若二次根式有意义, 则x的取值范围是__________.4．如图, 在Rt△ACB中, ∠ACB=90°, ∠A=25°, D是AB上一点, 将Rt △ABC沿CD折叠, 使点B落在AC边上的B′处, 则∠ADB′等于______．5. 如图所示, 直线a经过正方形ABCD的顶点A, 分别过正方形的顶点B.D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E, 若DE＝8, BF＝5, 则EF的长为__________.6. 如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A, B两点, 与y轴交于点C, 点P是抛物线对称轴上任意一点, 若点D.E、F分别是BC.BP、PC的中点, 连接DE, DF, 则DE+DF的最小值为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：=12. 在平面直角坐标系中, 已知点, 直线经过点. 抛物线恰好经过三点中的两点.(1)判断点是否在直线上. 并说明理由；(2)求,a b的值；(3)平移抛物线, 使其顶点仍在直线上, 求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.3. 正方形ABCD的边长为3, E、F分别是AB.BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°, 得到△DCM.（1）求证: EF=FM（2）当AE=1时, 求EF的长．4. 已知是的直径, 弦与相交, .（Ⅰ）如图①, 若为的中点, 求和的大小；（Ⅱ）如图②, 过点作的切线, 与的延长线交于点, 若, 求的大小.5. 学校开展“书香校园”活动以来, 受到同学们的广泛关注, 学校为了解全校学生课外阅读的情况, 随机调查了部分0次1次2次3次4次及以上学生在一周内借阅图书的次数, 并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息, 解答下列问题:______, ______.该调查统计数据的中位数是______, 众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生, 根据调查结果, 估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.6. 俄罗斯世界杯足球赛期间, 某商店销售一批足球纪念册, 每本进价40元, 规定销售单价不低于44元, 且获利不高于30%. 试销售期间发现, 当销售单价定为44元时, 每天可售出300本, 销售单价每上涨1元, 每天销售量减少10本, 现商店决定提价销售. 设每天销售量为y本, 销售单价为x元.（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时, 商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时, 商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.D2.D3.B4.D5.B6.B7、B8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、.2.b（a+2）23.4、40°.5.136.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=12、（1）点在直线上, 理由见详解；（2）a=-1, b=2；（3）3.(1)略；（2）5 2.4.（1）52°, 45°；（2）26°5、17、20；2次、2次；；人.6、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时, 商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时, 商店每天销售纪念册获得的利润w元最大, 最大利润是2640元．。
2019-2020年九年级数学期末考试试题及答案
2019-2020年九年级数学期末考试试题及答案2019-2020年九年级数学期末考试试题一、选择题：每小题3分，共30分．1.抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，-3）D．（-2，﹣3）2.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°4.方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根5.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球有一个是白球B．摸出的2个球都是黑球C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球6.已知点，是反比例函数的图像上的两点，下列结论正确的是（）A．B．C．D．7.已知点，它关于原点的对称点是点，则点的坐标是（）A．（3，1）B．（1，-3）C．（-1，-3）D．（-3，﹣1）8.如图所示，边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形OA 1B 1，则点A 1的坐标为（）A．（，1）B．（，-1）C．（-1，）D．（2，1）9.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x ＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，）10.已知函数的图像与x轴的交点坐标为且，则该函数的最小值是（）A．2B．-2C．10D．-10二、填空题：每小题3分，共18分．11.若函数，当时，函数值y随自变量x的增大而减少，则m的取值范围是_________.12.从点中任取一个点，则该点在的图像上的概率是_________.13.半径是2的圆的内接正方形的面积是__________14.若将抛物线的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是__________15.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是_________16.如图是二次函数的部分图像，在下列四个结论中正确的是___________①不等式的解集是；②；③；④三、解答题：满分102分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．17．（9分）解方程：．18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长19.（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求点E运动到点F所经过的路径的长20.（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21.（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22.（12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长23.（12分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM 的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值24.（14分）如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB 上，P为线段DE上的一动点（点P与点D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分别在直线AB，CD上，过点P作直线HK AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G（1）求证：∠MPF=∠GPN（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP＝ｘ，△MPN 的面积为S，求出S关于ｘ的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时ｘ的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由。
九年级(上)期末数学试卷(含答案)
九年级（上）期末数学试卷一、选一选，本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）将6.18×10﹣3化为小数是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.6183．（3分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b|D．b+c＞04．（3分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2•a﹣1=a D． +=5．（3分）若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定6．（3分）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤58．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5709．（3分）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm210．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、认真填一填，本大题共8小题，每小题4分，共32分．11．（4分）因式分解：x2y﹣4y=．12．（4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款元．13．（4分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是元．14．（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，可列方程．15．（4分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．16．（4分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，若△ABC的周长为8cm，则△ADE的周长为．17．（4分）如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB=30°，则这个人工湖的直径为m．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7分）计算：﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20080﹣|﹣2|．20．（7分）化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．21．（8分）（1）作Rt△ABC的外接圆⊙P（不写作法，保留作图痕迹）（2）Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=8，AC=6．求：⊙P的面积．22．（8分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，求建筑物AB的高度．（注：结果保留到0.1，≈1.414，≈1.732）23．（8分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．（1）求点B的坐标及k的值；（2）求直线y=﹣2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积．26．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27．（10分）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．28．（12分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．参考答案与试题解析一、选一选，本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：|﹣2|=2．故选：B．2．（3分）将6.18×10﹣3化为小数是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618【解答】解：∵0.00618=6.18×10﹣3，∴6.18×10﹣3=0.00618，故选：B．3．（3分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b|D．b+c＞0【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2•a﹣1=a D． +=【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．5．（3分）若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定【解答】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的读数是不变的．故选：C．6．（3分）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选：C．7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故选：C．8．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．9．（3分）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm2【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π=18πcm2，故选：A．10．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，故中间一段图象对应的路径为，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．二、认真填一填，本大题共8小题，每小题4分，共32分．11．（4分）因式分解：x2y﹣4y=y（x﹣2）（x+2）．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．12．（4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款3a+5b 元．【解答】解：应付款3a+5b元．故答案为：3a+5b．13．（4分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是1000元．【解答】解：设这台空调的进价为x元，根据题意得：2000×0.6﹣x=x×20%，解得：x=1000．故这台空调的进价是1000元．故答案为：1000．14．（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，可列方程=．【解答】解：由题意可得，=，故答案为：=．15．（4分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或．【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2，∴x=13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122，∴x=；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．16．（4分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，若△ABC的周长为8cm，则△ADE的周长为4cm．【解答】解：∵在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC的周长：△ADE的周长=，∵△ABC的周长为8cm，∴△ADE的周长为4cm，故答案为：4cm．17．（4分）如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB=30°，则这个人工湖的直径为200m．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵∠AOB=2∠ACB=2×30°=60°，而OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=100m，∴个人工湖的直径为200m．故答案为200m．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律，第n个数为，∴当n=100时，=，即这列数中的第100个数是，故答案为：．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7分）计算：﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20080﹣|﹣2|．【解答】解：原式=2﹣+3﹣﹣1﹣（2﹣）=2﹣2+=．20．（7分）化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．【解答】解：（﹣）÷=[﹣）÷=（﹣）÷=×=x+2，∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．21．（8分）（1）作Rt△ABC的外接圆⊙P（不写作法，保留作图痕迹）（2）Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=8，AC=6．求：⊙P的面积．【解答】解：（1）Rt△ABC的外接圆⊙P如图所示：（2）在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∴⊙P的面积=25π．22．（8分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，求建筑物AB的高度．（注：结果保留到0.1，≈1.414，≈1.732）【解答】解：设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+C D=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB==，即=，解得：x=50+50≈136.6，即建筑物AB的高度约为136.6米．23．（8分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．【解答】解：（1）列表得：E F G H李华王涛A AE AF AG AHB BE BF BG BHC CE CF CG CHD DE DF DG DH由列表可知共有16种情况；（2）由（1）可知有16种情况，其中李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的情况有AE，AF，AG三种情况，所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率=．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．（1）求点B的坐标及k的值；（2）求直线y=﹣2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积．【解答】解：（1）∵直线y=﹣2x+1过点B，点B的横坐标为﹣1，∴y=2+1=3，∴B（﹣1，3），∵直线y=kx+4过B点，∴3=﹣k+4，解得：k=1；（2）∵k=1，∴一次函数解析式为：y=x+4，∴A（0，4），∵y=﹣2x+1，∴C（0，1），∴AC=4﹣1=3，∴△ABC的面积为：×1×3=．26．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．27．（10分）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）如图所示，连接BO，∵∠ACB=30°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵DE⊥AC，CB=BD，∴Rt△DCE中，BE=CD=BC，∴∠BEC=∠BCE=30°，∴△BCE中，∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°，∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°，∴BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，BC=3，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，又∵∠ACB=30°，∴AB=tan30°×BC=，∴AC=2AB=2，AO=，∴阴影部分的面积=半圆的面积﹣Rt△ABC的面积=π×AO2﹣AB×BC=π×3﹣××3=﹣．28．（12分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．【解答】方法一：解：（1）∵对称轴为直线x=2，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．将A（﹣1，0），C（0，5）代入得：，解得，∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．设P（x，﹣x2+4x+5），如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=﹣x2+4x+5，∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME=（PN+OF）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE=（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣x•（﹣x2+4x+4）﹣×1×1=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+∴当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，把x=时，y=﹣（﹣2）2+9=．此时点P坐标为（，）．（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF 的周长将取得最小值．如答图3，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：m=，n=﹣，∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．方法二：（1）略．（2）连接MF，过点P作x轴垂线，交MF于点H，有最大值时，四边形MEFP面积最大．显然当S△PMF当a=1时，E（1，0），F（2，0），∵M（0，1），∴l MF：y=﹣x+1，设P（t，﹣t2+4t+5），H（t，﹣t+1），=（P Y﹣H Y）（F X﹣M X），∴S△PMF=（﹣t2+4t+5+t﹣1）（2﹣0）=﹣t2+t+4，∴S△PMF最大值为，∴当t=时，S△PMF=EF×MY=×1×1=，∵S△MEF的最大值为+=．∴S四边形MEFP（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3，∴﹣x2+4x+5=0，解得：x=2±，∵点P在第一象限，∴P（2+，3），PM、EF长度固定，当ME+PF最小时，PMEF的周长取得最小值，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1），∵四边形MEFM1为平行四边形，∴ME=M1F，作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1），∴M2F=M1F=ME，当且仅当P，F，M2三点共线时，此时ME+PF=PM2最小，∵P（2+，3），M2（1，﹣1），F（a+1，0），∴K PF=K M1F，∴，∴a=．。
九年级数学上册期末考试卷【及答案】
九年级数学上册期末考试卷【及答案】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 估计5 ﹣的值应在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间2．已知是二元一次方程组的解, 则的算术平方根为（）A. ±2B.C. 2D. 43. 关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定4．对于反比例函数, 下列说法不正确的是A. 图象分布在第二、四象限B．当时, 随的增大而增大C. 图象经过点（1,-2）D．若点, 都在图象上, 且, 则5. 一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6．若, 则的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 17．如图, 在和中, , 连接交于点, 连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 18．如图, 在中, , , 为边上的一点, 且．若的面积为, 则的面积为（）A. B. C. D.9．如图, 在矩形AOBC中, A（–2, 0）, B（0, 1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C, 则k的值为（）A. –B.C. –2D. 210．如图, 正五边形内接于⊙, 为上的一点（点不与点重合）, 则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 16的算术平方根是____________.2. 分解因式: 4ax2-ay2=____________.3. 已知二次函数y＝x2, 当x＞0时, y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）.4. 如图, 点, , , 在上, , , , 则________.5. 如图, C为半圆内一点, O为圆心, 直径AB长为2 cm, ∠BOC=60°, ∠BCO=90°, 将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′, 点C′在OA上, 则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2.6. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根, 则菱形的面积为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 先化简, 再求值: , 其中m= +1.3. 如图, 在口ABCD中, 分别以边BC, CD作等腰△BCF, △CDE, 使BC=BF, CD=DE, ∠CBF＝∠CDE, 连接AF, AE.（1）求证: △ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G, 若AF⊥AE, 求证BF⊥BC．4. 如图, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, ∠ABC的平分线交⊙O于点D, DE ⊥BC于点E.（1）试判断DE与⊙O的位置关系, 并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F, 若BE=3 , DF=3, 求图中阴影部分的面积．（1）求每次运输的农产品中A, B产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信, 产品质量好, 加工厂决定提高该农户的供货量, 每次运送的总件数增加8件, 但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍, 问产品件数增加后, 每次运费最少需要多少元．6. 现代互联网技术的广泛应用, 催生了快递行业的高度发展, 据调查, 长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司, 今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件, 现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件, 那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能, 请问至少需要增加几名业务员？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、C3、A4、D5、A6、D7、B8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、42.a（2x+y）（2x-y）3、增大.4.70°5、4π6、24三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、95 x=2、33.（1）略；（2）略.4.（1）DE与⊙O相切, 理由略；（2）阴影部分的面积为2π﹣.5、（1）每次运输的农产品中A产品有10件, 每次运输的农产品中B产品有30件, （2）产品件数增加后, 每次运费最少需要1120元．6、（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务, 至少需要增加2名业务员．。
九年级(上)期末数学试卷(附答案解析)
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．平安夜下雪B．地球在自转的同时还不停的公转C．所有人15岁时身高必达到1.70米D．下雨时一定打雷2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=54．下列关系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦x y=11，y是x的反比例函数的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．56．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣18．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣29．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）10．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则的值为（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km．14．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为．15．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．16．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为．17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．18．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60°，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，此时∠CDB 的度数为（2）在图2中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，则∠CDB的度数为（用含α的代数式表示）．（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则α的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．20．在x2□2x□1的空格中，任意填上“+”“﹣”，求其中能构成完全平方的概率（列出表格或画出树形图）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=5，AD=时，求线段BG的长．25．已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C 三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．平安夜下雪B．地球在自转的同时还不停的公转C．所有人15岁时身高必达到1.70米D．下雨时一定打雷【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、平安夜下雪是随机事件，故A错误；B、地球在自转的同时还不停的公转，是必然事件，故B正确；C、所有人15岁时身高必达到1.70米是随机事件，故C错误；D、下雪时一定打雷是不可能事件，故D错误；故选：B．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．4．下列关系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=2x是正比例函数；可化为y=5x，是正比例函数；③y=﹣符合反比例函数的定义，是反比例函数；④y=5x+1是一次函数；⑤y=x2﹣1是二次函数；⑥y=不是函数；⑦xy=11可化为y=，符合反比例函数的定义，是反比例函数．故选C．5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：连接OD．由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故选B．6．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．7．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又∵对称轴是直线x=﹣=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大而增大．故选B．8．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2【分析】已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故选A．9．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）【分析】先根据点平移的规律得到A点平移后的对应点的坐标为（4，6），然后根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k求解．【解答】解：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选A．10．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由S△BDE：S△CDE=1：3，得到=，于是得到=，根据DE∥AC，推出△BDE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴==，故选D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选：A．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离150 km．【分析】设两地的实际距离为xcm，根据比例尺的定义得到15：x=1：1000 000，然后根据比例的性质计算出x，再把单位由cm化为km即可．【解答】解：设两地的实际距离为xcm，根据题意得15：x=1：1000 000，所以x=15000000cm=150km．故答案为150．14．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为4：9．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的面积比为4：9．15．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有18个．【分析】让球的总数×黄色玻璃球的概率即为所求的黄色玻璃球的球数．【解答】解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，∴摸到黄球的概率为0.25，故口袋中黄色玻璃球有0.25×72=18（个）．故答案为：18．16．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为2．【分析】由正六边形的性质得出∠AOM=60°，OA=4，求出∠OAM=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OM=OA=2即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，OM⊥AC，∴∠AOM=60°，∠OMA=90°，OA=4，∴∠OAM=30°，∴OM=OA=2，即这个正三角形的边心距OM为2；故答案为：2．17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故答案为：2．18．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60°，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，此时∠CDB 的度数为30°（2）在图2中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，则∠CDB的度数为（用含α的代数式表示）90°﹣α．（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则α的取值范围是45°＜α＜60°．【分析】（1）由条件可得出AB=BC=AC，再利用旋转可得出QM=MC，证得CB=CD=BA，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）由（1）可得BM为AC的垂直平分线，结合条件可以得出Q，C，A在以P为圆心，PA为半径的圆上，由圆周角定理可得∠ACQ=∠APQ=α，可得出∠CDB和α的关系；（3）借助（2）的结论和PQ=QD，可得出∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α，结合∠BAD ＞∠PAD＞∠MAD，代入可得出α的范围．【解答】解：（1）如图1，∵BA=BC，∠BAC=60°，∴AB=BC=AC，∠ABC=60°，∵M为AC的中点，∴MB⊥AC，∠CBM=30°，AM=MC．∵PQ由PA旋转而成，∴AP=PQ=QM=MC．∵∠AMQ=2α=120°，∴∠MCQ=60°，∠QMD=30°，∴∠MQC=60°．∴∠CDB=30°．故答案为：30°；（2）如图2，连接PC，∵由（1）得BM垂直平分AC，∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，又∵PQ=PA，∴PQ=PC=PA，∴Q，C，A在以P为圆心，PA为半径的圆上，∴∠ACQ=∠APQ=α，∴∠BAC=∠ACD，∴DC∥BA，∴∠CDB=∠ABD=90°﹣α．故答案为：90°﹣α；（3）∵∠CDB=90°﹣α，且PQ=QD，∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α，∵点P不与点B，M重合，∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，∴2α＞180°﹣2α＞α，∴45°＜α＜60°．故答案为：45°＜α＜60°．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．【分析】（1）根据一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，可推△≥0，求出k的取值范围，得出k 的数值即可；（2）分别把k的值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，解得结果根据方程有两个非零的整数根进行分析，确定k的值，进一步利用二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，∴△=4﹣4（k﹣1）≥0．∴k≤2．∵k为正整数，∴k=1，2；（2）设方程x2+2x+k﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣2，x1•x2=k﹣1，当k=1时，方程x2+2x+k﹣1=0有一个根为零；当k=2时，方程x2+2x+k﹣1=0有两个相同的非零实数根﹣1．k=2符合题意．二次函数y=x2+2x+1=（x+1）2，对称轴是x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，0）．20．在x2□2x□1的空格中，任意填上“+”“﹣”，求其中能构成完全平方的概率（列出表格或画出树形图）【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中能构成完全平方的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，其中能构成完全平方的有2种情况，∴其中能构成完全平方的概率为：=．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．【分析】（1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=3，求出点D的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式．（2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）点C（﹣6，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣6×（﹣1）=6，∴反比例函数的关系式为y=，∵点D在反比例函数y=上，且DE=3，∴y=3，代入求得：x=2，∴点D的坐标为（2，3）．∵C、D两点在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的关系式为y=x+2．（2）由图象可知：当x＜﹣6或0＜x＜2时，一次函数的值小于反比例函数的值．22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等求得∠CAB=∠CDB=40°，然后根据平角是180°求得∠BPD=115°；最后在△BPD中依据三角形内角和定理求∠B即可；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．根据直径所对的圆周角是直角，以及平行线的判定知OE∥AD；又由O是直径AB的半径可以判定O是AB的中点，由此可以判定OE是△ABD的中位线；最后根据三角形的中位线定理计算AD的长度．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所对的圆周角相等），∠CAB=40°，∴∠CDB=40°；又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°；∴在△BPD中，∴∠B=180°﹣∠CDB﹣∠BPD=25°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．∵AB是直径，∴AD⊥BD（直径所对的圆周角是直角）；∴OE∥AD；又∵O是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD=2OE=6．23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为（10+7x）元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为（12+6x）元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10•0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12•0.5x）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2﹣x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．【解答】解：（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），∴y=2﹣x （0＜x≤1）；（3）∵w=2（1+x）•y=2（1+x）（2﹣x）=﹣2x2+2x+4，∴w=﹣2（x﹣0.5）2+4.5∵﹣2＜0，0＜x≤1，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）．答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=5，AD=时，求线段BG的长．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形和ADEF是正方形得到判断△ABD≌△ACF的条件；（2）由全等得到∠BGC=90°，利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∵ADEF是正方形，∴AD=AF，∠BAC=∠DAF，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF，∴BD=CF．（2）①由（1）全等得：∠ABD=∠ACE，∴∠GBC+∠GCB=∠GBC+∠ACF+∠ACB=（∠ABG+∠GBC）+∠ACB=45°+45°=90°，∴∠BGC=90°，∴BG⊥CF．②过D作DH⊥AB于H，AH=DH=AD÷=1，∴BH=3，∴BD==，延长AD交BC于P，则BP=CP，（AD平分∠BAC，AB=AC，等腰三角形三线合一）由∠BCG=90°知：DP∥CG，∴=1，∴BG=2BD=2．25．已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C 三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据对称轴公式求出x=﹣，求出即可；（2）假设出平移后的解析式即可得出图象与x轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可；（3）由抛物线的解析式可得，A，B，C，M各点的坐标，再利用勾股定理逆定理求出CD⊥CM，即可证明．【解答】解：（1）由，得x=﹣=﹣=3，∴D（3，0）；（2）方法一：如图1，设平移后的抛物线的解析式为，则C（0，k）OC=k，令y=0即，得，x2=3﹣，∴A，B，∴，=2k2+8k+36，∵AC2+BC2=AB2即：2k2+8k+36=16k+36，得k1=4，k2=0（舍去），∴抛物线的解析式为，方法二：∵，∴顶点坐标，设抛物线向上平移h个单位，则得到C（0，h），顶点坐标，∴平移后的抛物线：，当y=0时，，得，x2=3+，∴A，B，∵∠ACB=90°，∴△AOC∽△COB，则OC2=OA•OB，即，解得h1=4，h2=0（不合题意舍去），∴平移后的抛物线：；（3）方法一：如图2，由抛物线的解析式可得，A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M，过C、M作直线，连接CD，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3，∴，，在Rt△COD中，CD==AD，∴点C在⊙D上，∵，∴DM2=CM2+CD2∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM，∴直线CM与⊙D相切．方法二：如图3，由抛物线的解析式可得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M，作直线CM，过D作DE⊥CM于E，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3，，由勾股定理得，∵DM∥OC，∴∠MCH=∠EMD，∴Rt△CMH∽Rt△DME，∴得DE=5，由（2）知AB=10，∴⊙D的半径为5．∴直线CM与⊙D相切．。
九年级上学期期末考试数学试卷(附答案)
九年级上学期期末考试数学试卷(附答案)一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.﹣5的相反数是（）A.15B.﹣15C.5D.﹣52.如图是一根空心方管，它的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是8600，这个数用科学计数法表示8600为（）A.8.6×102B.8.6×103C.86×102D.0.86×1044.下列各式计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.4xy2－5xy2=﹣1C.﹣2（x－3）=﹣2x+6D.2a+a=3a25.把20个除颜色外完全相同的小球，放在一个不透明的盒子中，其中有m个白球，做大量重复试验，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子里，最终发现摸到白球的频率稳定在35%左右，则m的值大约是（）A.7B.8C.9D.106.关于菱形一定具有的性质，下列说法错误的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.邻边相等D.对角线相等7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，下列关系正确的是（）A.sinA=BCAC B.tanB=ACABC.cosA=CDACD.sinB=CDBC（第7题图）（第8题图）（第9题图）8.如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA ，BC ，若点C （1，0），BD=2，△BCD 面积为3，则△AOC 的面积是（ ） A.2 B.3 C.4 D.59.如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，圆的半径为1，则图中阴影部分面积是（ ）A.16π B.316π C.124π D.112π+√3410.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）下列结论：①ab ＞0，②b 2－4ac ＞0，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当y ＞﹣1时，x ＞0，其中正确结论个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个（第10题图）二.填空题。
2019--2020第一学期九年级数学期末考试及答案
2019-2020学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。
总分120分。
时间120分钟。
题号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 总分 得分一、 选择题（本题共16小题，总分42分。
1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件D ．不可能事件2. 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( ) A ．72° B ．108° C ．144° D ．216° 3．反比例函数ky x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限4．用配方法将方程0142=--x x 变形为m x =-2)2(，则m 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 75. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.6. 一元二次方程220200x +=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．只有一个实根D ．无实数根 7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△EDF ，则∠BAC 的度数为（ ）得分 评卷人A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°8. 已知三角形面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系图象是( )9. 下列对二次函数2y x x =-图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 10. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次。
初三上册数学期末考试题及答案
初三上册数学期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是A. 7B. 10C. 11D. 14答案：C4. 已知一个数列的前三项为1, 2, 4，那么第四项是A. 8C. 6D. 5答案：A5. 函数y=2x+3的图像经过点A. (0, 3)B. (1, 5)C. (2, 4)D. (3, 9)答案：B6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 26立方厘米D. 36立方厘米答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个角的补角是90°，那么这个角是A. 90°B. 45°C. 30°D. 60°答案：B10. 一个数的立方根是它本身，这个数是A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是____。
答案：±52. 一个数的倒数是2，这个数是____。
答案：1/23. 一个数的相反数是-3，这个数是____。
答案：34. 一个数的绝对值是10，这个数是____。
答案：±105. 一个数的平方根是4，这个数是____。
答案：16三、解答题（共50分）1. 解方程：x² - 5x + 6 = 0（10分）答案：x₁ = 2，x₂ = 32. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，求第三边的长度。
（10分）答案：第三边的长度为10cm。
广东省东莞市9校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
广东省东莞市9校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．平移得到抛物线y=x2+3，则下列平移过程正确的是A．平移B．中心对称A ．38︒8．圆锥的底面圆半径是A ．80︒10．二次函数2y ax =+20ax bx c ++=的根为x1.5-1-0.5-y0.22-0.130.38A ．11.51x -<<-C ．20.51<<x 二、填空题14．三角形两边的长分别是形的周长为15．如图，抛物线y 物线对称轴的对称点为点则DE EF +的最小值是三、解答题16．解方程：x 2+4x+1=0．17．如图，在平面直角坐标系中，点(4,1)A ，点(1,0)B ，点(2,2)C -．(1)请作出ABC 绕点B 逆时针旋转90︒得到DBE ，其中点A ，点C 的对应点分别为点D ，点E ．(2)请直接写出（1）中点A 在旋转过程中经过的弧长为__________．18．为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．19．已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k ++++=有两个不等实数根1x ，2x ．(1)求k 的取值范围；桌面所受压强()Pa p 100200400受力面积()2m S 210.5(1)根据以上数据，求桌面所受压强p (2)现想将另一长、宽、高分别为0.2m 如右图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．针方向旋转60 后得到BE ，连接AE ．求证：(1)ABE CBD ≌；(2)AE BC ∥．22．2023年杭州亚运会吉祥物“江南忆”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，造型形象生动，一开售就深受大家的喜爱，据统计某电商平台7月份的销售量是5万件，9月份的销售量是7.2万件，(1)若该平台7月份到9月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺吉祥物公仔的进价为每个60元，若售价为每个100元，每天能销售20件，售价每降价10元，每天可多售出20件，为了推广宣传，每个吉祥物的利润不允许高于进价的30%，设销售吉祥物公仔每天的总利润为w （元），那么每个吉祥物公仔的售价定为多少元时该店铺可获得的利润最大？最大利润是多少元？(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)请直接写出关于x 的不等式(3)在y 轴上取一点N ，当 24．如图AB 为O 的直径，且过点B 作O 的切线交AC 的延长线于点(1)若4BD =，求线段AC 的长度；(2)求证：EC 是O 的切线；(3)当30D ∠=︒时，求图中阴影部分面积．25．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交于原点和点E ，顶点P 的坐标为()2,4．(1)求二次函数的表达式；(2)大家知道二次函数的图象是一条抛物线，过()0,0O ，()4,0E 两点可画无数条抛物线，设顶点为Q ，过点Q 向x 轴、y 轴作垂线，垂足为点M ，N ．求当所得的四边形OMQN 为正方形时的二次函数表达式；(3)G 点在（1）中求出的二次函数图象上，且H 点的坐标为()2,2，是否存在GHE △的面积为2，若存在，求出点G 的坐标；若不存在，说明理由．。
九年级上册广东数学试卷【含答案】
九年级上册广东数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么第三边的长度可能是（）A. 6cmB. 7cmC. 5cmD. 8cm4. 下列哪个数是负数？（）A. -(-5)B. -|5|C. |-5|D. -5的平方5. 下列哪个方程是一元二次方程？（）A. x + 5 = 10B. x² + 5x + 6 = 0C. 2x + 3y = 6D. x³ + 2x² x = 0二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 一个数的立方根只有一个。
（）3. 若a > b，则a² > b²。
（）4. 一元二次方程的解可能是两个相等的实数。
（）5. 三角形的内角和总是180度。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个圆的半径为r，则它的周长是______。
2. 若一个数的平方是9，则这个数可能是______或______。
3. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是______。
4. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长是______cm。
5. 若|a| = 3，则a可能是______或______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是无理数？2. 如何判断一个三角形是直角三角形？3. 什么是算术平方根？4. 什么是因式分解？5. 解释一元二次方程的解的意义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求它的面积。
2. 若一个数的平方根是2，求这个数的立方根。
3. 解方程x² 5x + 6 = 0。
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广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（）A．B．C．D．4．抛物线y=（﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A．2B．C．4D．6．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落7．若关于的一元二次方程2+﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣8．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为米，根据题意，可列方程为（）A．（40﹣）=75B．（20﹣）=75C．（+40）=75D．（+20）=759．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6D．810．二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程（﹣1）（+2）=0的解是．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．13．将抛物线y=52向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．16．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．解方程：32﹣6+1=2．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．19．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．22．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．（1）若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；（2）求证：DE=DB．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D 为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）25．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE=8时，求EF的长；（2）设AE=，矩形EFPQ的面积为y．①求y与的函数关系式；②当为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．3．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（）A．B．C．D．【分析】由单词“APPLE”中有2个p，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵单词“APPLE”中有2个p，∴从单词“APPLE”中随机抽取一个字母为p的概率为：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．抛物线y=（﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵y=（﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（﹣h）2+中，顶点坐标为（h，），对称轴为=h．5．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A．2B．C．4D．【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．6．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落【分析】必然事件是指一定会发生的事件．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．故选：D．【点评】本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．7．若关于的一元二次方程2+﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣【分析】根据方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程2+﹣m=0有实数根，∴△=12﹣4×1×（﹣m）=1+4m≥0，解得：m≥﹣，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．8．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为米，根据题意，可列方程为（）A．（40﹣）=75B．（20﹣）=75C．（+40）=75D．（+20）=75【分析】根据长方形的周长可以用表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．【解答】解：设长为cm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣）（cm），得（20﹣）=75．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab解题的方法．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6D．8【分析】根据垂径定理，可得答案．【解答】解：连接OC，由题意，得OE=OA﹣AE=4﹣1=3，CE=ED==，CD=2CE=2，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，垂径定理是解题关键．10．二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据抛物线开口向下可得出a＜0，结论①正确；②由抛物线对称轴为直线=﹣1可得出b=2a＜0，结论②错误；③由抛物线与轴有两个交点，可得出∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由当=1时y＜0，可得出a+b+c＜0，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程（﹣1）（+2）=0的解是1=1、2=﹣2．【分析】由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．【解答】解：∵（﹣1）（+2）=0∴﹣1=0或+2=0∴1=1，2=﹣2，故答案为1=1、2=﹣2．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为4πcm．【分析】直接利用弧长公式求出即可．【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：=4π（cm）．故答案为：4π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．13．将抛物线y=52向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是y=5（+2）2．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=52的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），所以，平移后的抛物线的解析式为y=5（+2）2．故答案为：y=5（+2）2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=4．【分析】根据黄球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：=，解得n=4．故答案为4．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．16．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是65°．【分析】依据圆周角定理，依据圆内接四边形的对角互补即可求解．【解答】解：连接OC，OD，CE，DB．在圆内接四边形ABCE中，有∠ABC+∠AEC=180°；由圆周角定理知，∠AOC=2∠AEC，∴∠ABC+∠AOC=180°，同理∠AED+∠AOD=180°两式相加有：230°+∠AOC+∠AOD=360°，即∠AOC+∠AOD=260°，∴∠COD=360°﹣（∠AOC+∠AOD）=100°=2∠CAD，∴∠CAD=50°．∵AC=AD，∴∠ACD=，故答案为：65°【点评】本题考查圆内接四边形问题，关键是利用了圆内接四边形的性质：对角互补，圆周角定理求解．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．解方程：32﹣6+1=2．【分析】方程整理成一般式后，利用公式法求解可得．【解答】解：方程整理为一般式为32﹣6﹣1=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣1，∴△=36﹣4×3×（﹣1）=48＞0，则==，即1=，2=．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用（1）中所求进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1（5，3）、B1（1，2）、C1（3，1）．【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得A型号电脑被选中的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∴有6种选择方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；（2）∵（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，且A型号电脑被选中的有2种情况，∴A型号电脑被选中的概率==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，列方程求解．（2）根据（1）中所求数据，进而表示出第三轮将又被传染的人数．【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了个人，依题意有+1+（+1）=81，解得1=8，2=﹣10（不符合题意舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．（2）8×81=648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．【分析】（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，运用勾股定理得到AB=AD=4，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．【解答】解：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∴BE=2AE=8，∴AB==4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∠ABD=45°，∴DE=4﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．【点评】本题考查了旋转的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．22．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．（1）若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；（2）求证：DE=DB．【分析】（1）根据圆周角与圆心角的关系解答即可；（2）根据等边对等角可以证得∠CAB=∠CBA，然后根据内心的定义即可证得∠ABE=∠BAE，从而依据等角对等边即可证得．【解答】解：（1）∵点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB；【点评】本题考查了三角形的内心以及圆周角定理，根据内心的定义证得∠ABE=∠BAE是本题的关键．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y=（﹣50）[50+5（100﹣）]=（﹣50）（﹣5+550）=﹣52+800﹣27500，∴y=﹣52+800﹣27500（50≤≤100）；（2）y=﹣52+800﹣27500=﹣5（﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤≤100，对称轴是直线=80，∴当=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（﹣80）2+4500=4000，解得1=70，2=90．∴当70≤≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D 为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）【分析】（1）连接OA、OD，如图，利用垂径定理的推论得到OD⊥BE，再利用CA=CF得到∠CAF=∠CFA，然后利用角度的代换可证明∠OAD+∠CAF=90°，则OA⊥AC，从而根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中利用勾股定理得到（8﹣r）2+r2=（）2，然后解方程即可；（3）先证明△BOD为等腰直角三角形得到OB=，则OA=，再利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=120°，则∠AOE=60°，接着在Rt△OAC中计算出AC，然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴阴影部分的面积=••﹣=．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．25．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE=8时，求EF的长；（2）设AE=，矩形EFPQ的面积为y．①求y与的函数关系式；②当为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．【分析】（1）由EF∥BC，可得=，由此即可解决问题；（2）①先根据点E为AB上一点得出自变量的取值范围，根据30°的直角三角形的性质求出EF和AF的长，在在Rt△ACB中，根据三角函数求出AC的长，计算FC的长，利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式；②把二次函数的关系式配方可以得结论；（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=BC=6，∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴=，∴=，∴EF=4．（2）①∵AB=12，AE=，点E与点A、点B均不重合，∴0＜＜12，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE=90°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∠A=30°，∴EF=，AF=cos30°•AE=，在Rt△ACB中，AB=12，∴cos30°=，∴AC=12×=6，∴FC=AC﹣AF=6﹣，∴S=FC•EF=（6﹣）=﹣2+3 （0＜＜12）；②S=（12﹣）=﹣（﹣6）2+9，当=6时，S有最大值为9；（3）①当0≤t＜3时，如图1中，重叠部分是五边形MFPQN，S=S矩形EFPQ﹣S△EMN=9﹣t2=﹣t2+9．②当3≤t≤6时，重叠部分是△PBN，S=（6﹣t）2，综上所述，S=．【点评】本题考查了矩形的性质、特殊的三角函数、30°的直角三角形的性质、二次函数的最值、正方形的判定等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。