5.1.4“平行四边形的面积”示范课上课PPT
合集下载
平行四边形的面积说课完整版 ppt课件
PPT课件
18
2、操作验证，应用“转化”思想，引入 割补、平移法
PPT课件
19
设计意图：
• 学生通过思考、操作、探究、交流后，不 但经历了知识的形成过程，发展了思维能 力，更重要的是学生领悟到了“转化”这 一研究数学的思想和方法，
PPT课件
20
3、建立联系，推导公式
• 我首先设计了下面四个问题让同学们进行小组合作，讨论交流： • a、原来的平行四边形转化成长方形后，什么变了？什么没变？ • b、拼成长方形的长与原来平行四边形的底有什么关系？ • c、拼成长方形的宽与原来平行四边形的高有什么关系？ • d、能否根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式？ • 同学们合作交流得出结果：只是形状变了，平行四边形的面积=长方
PPT课件
21
3、建立联系，推导公式
•a、原来的平行四边形转化成长方 形后，什么变了？什么没变？
•b、拼成长方形的长与原来平行四 边形的底有什么关系？
•c、拼成长方形的宽与原来平行四 边形的高有什么关系？
•d、能否根据长方形的面积公式推 导出平行四边形的面积计算公式？
高 底
PPT课件
长方形的面积=长×宽 ‖ ‖‖
PPT课件
27
（四）课堂总结，深化新知
• 最后，我问同学们，通过今天的学习，你 有什么收获呢？有提醒大家注意的地方吗？
• 设计意图：有利于学生对本节课所学知识 有个系统的认识，充分提高归纳和总结能 力。
PPT课件
28
（五）板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积=长×宽 ‖ ‖‖
平行四边形的面积=底×高 S= a × h =a•h =a h
PPT课件
5
2024版平行四边形的面积ppt课件
ppt课件•平行四边形基本概念与性质•平行四边形面积计算公式推导•实际应用举例与计算技巧•常见误区及纠正方法目录•拓展延伸：其他相关几何图形面积计算•总结回顾与课堂互动环节平行四边形基本概念与性质01定义及特点定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
特点对角线互相平分；对边平行且相等；对角相等，邻角互补。
平行四边形与矩形、正方形关系矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形具有平行四边形的所有性质，同时其对角线相等且互相平分。
正方形一组邻边相等的矩形是正方形。
正方形具有矩形和平行四边形的所有性质，同时其对角线相等、互相垂直且互相平分。
010204性质总结平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的面积等于底和高的乘积，即S=ah（其中a为底，h为高）。
03平行四边形面积计算公式推导02基于矩形面积公式推导割补法将平行四边形沿高线切割成两部分，通过平移和旋转拼成一个矩形，从而得出平行四边形的面积等于底乘以高。
等积变形法通过等积变形，将平行四边形转化为一个与其面积相等的矩形，从而推导出平行四边形的面积公式。
基于三角形面积公式推导三角形面积公式三角形的面积等于底乘以高的一半。
对于平行四边形，可以将其划分为两个等底等高的三角形，因此平行四边形的面积等于两个三角形面积之和，即底乘以高。
间接推导法通过证明平行四边形的对角线将其分成两个面积相等的三角形，再利用三角形面积公式推导出平行四边形的面积公式。
不同方法比较与优缺点分析方法比较基于矩形面积公式推导的方法更加直观易懂，适用于初学者；而基于三角形面积公式推导的方法则更加严谨，但需要一定的几何基础。
优缺点分析基于矩形面积公式推导的方法优点是简单易懂，缺点是对于某些特殊情况可能不太适用；而基于三角形面积公式推导的方法优点是严谨性强，适用范围广，缺点是对于初学者可能较难理解。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
平行四边形的面积优秀公开课课件PPT课件全
3米 5米
S=ah
=5x4 =20(dm2)
第21页/共27页
S=ah
=5x3 =15(m2)
2、选择：
（1）已知一个平行四边形的底是2米，高是5分米，它的
面积是（ B）。
A、10平方米
B、100平方分米
C、100分米
（2）已知一个平行四边形的面积是30平方米，底是6米，
高是（ C ）。
A、180平方米 B、5平方米 C、5米
第3页/共27页
第4页/共27页
在方格纸中数一数，然后填写下表：
（一个方格表示1米2 ，不满一格都按半格计算。）
平行四边形 底 高
面积
长方形
6米 4米 24米2 长 宽 面积
6米 4米 24米2
第5页/共27页
观察表格的数据， 你发现了什么？
说出下面图形的面积
1
3 厘 米
厘 米
1厘米
18平方厘米
（3）A、B、C中哪一个的面积是3×2=6平方厘米（ C ）。
2 2
3厘米
A
厘 米
B
第22页/共27页
厘 米
3厘米
C
做 一
一块平行四边形的菜地，底是30 米，高是21米。如果每棵大白菜
做 占地9平方分米，这块地一共可 种多少棵大白菜？
30×21=630(平方米） 630平方米=63000平方分米
63000÷9=7000（棵）
第1页/共27页
第2页/共27页
小故事
有一天，熊大熊二收到法院寄来的一封 信，信上说熊爸爸给他们兄弟俩留下了遗产， 每人一块菜地，菜地的大小如图，它们相互 一看，都认为对方的地自己的大，争论不休， 于是请来聪明的吉吉评理，吉吉一看说“不要 争了，你们的爸爸是公平的，给你们的菜地 面积一样大。”
平行四边形面积课件ppt
平行四边形的底与高与三角形的底和高相同，因此平行四边形的面积与三角形的面积计算公式相同。
在多边形中，随着边数的增加，额外面积逐渐减小，最终趋近于0。
因此，当多边形的边数趋近于无穷时，其面积趋近于平行四边形的面积。
对于n边形，其面积计算公式中的“(n - 2) × 底 × 高”项表示多边形的额外面积，这是因为多边形具有更多的边和角。
三角形面积公式
四边形面积公式
五边形面积公式
n边形面积公式
01
02
03
04
三角形面积 = (底 × 高) ÷ 2
四边形面积 = 底 × 高
五边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + 底 × 高
n边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + (n - 2) × 底 × 高
平行四边形可以看作是两个三角形组成的，因此其面积可以通过两个三角形的面积相加得到。
THANKS
感谢您的观看。
04
CHAPTER
平行四边形的面积与矩形面积的关系
矩形面积 = 长 × 宽
矩形面积计算公式
一个矩形的长为5cm，宽为3cm，则其面积为15cm²。
矩形面积计算实例
平行四边形与矩形在形状上的相似性
平行四边形和矩形都是四边形，且都有两组相对边平行。
平行四边形与矩形在角度上的相似性
平行四边形和矩形的四个内角都是直角。
面积公式
面积计算
面积单位
使用给定的底和高，代入公式计算平行四边形的面积。
面积的单位是平方单位，如平方米、平方厘米等。
03
02
01
03
CHAPTER
平行四边形的面积与三角形面积的关系
01
02
公式中的“底”指的是三角形的底边长度，“高”指的是底边对应的高。
在多边形中，随着边数的增加，额外面积逐渐减小，最终趋近于0。
因此，当多边形的边数趋近于无穷时，其面积趋近于平行四边形的面积。
对于n边形，其面积计算公式中的“(n - 2) × 底 × 高”项表示多边形的额外面积，这是因为多边形具有更多的边和角。
三角形面积公式
四边形面积公式
五边形面积公式
n边形面积公式
01
02
03
04
三角形面积 = (底 × 高) ÷ 2
四边形面积 = 底 × 高
五边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + 底 × 高
n边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + (n - 2) × 底 × 高
平行四边形可以看作是两个三角形组成的，因此其面积可以通过两个三角形的面积相加得到。
THANKS
感谢您的观看。
04
CHAPTER
平行四边形的面积与矩形面积的关系
矩形面积 = 长 × 宽
矩形面积计算公式
一个矩形的长为5cm，宽为3cm，则其面积为15cm²。
矩形面积计算实例
平行四边形与矩形在形状上的相似性
平行四边形和矩形都是四边形，且都有两组相对边平行。
平行四边形与矩形在角度上的相似性
平行四边形和矩形的四个内角都是直角。
面积公式
面积计算
面积单位
使用给定的底和高，代入公式计算平行四边形的面积。
面积的单位是平方单位，如平方米、平方厘米等。
03
02
01
03
CHAPTER
平行四边形的面积与三角形面积的关系
01
02
公式中的“底”指的是三角形的底边长度，“高”指的是底边对应的高。
平行四边形面积课件ppt
与三角形、梯形关系分析
三角形与平行四边形的联系
任意一个三角形都可以看作是由与其等底等高的平行四边形的一半构成。因此，可以通过求平行四边形的面积来 求解三角形的面积。
梯形与平行四边形的联系
梯形可以划分成两个三角形或者一个平行四边形和一个三角形。因此，可以通过求这些图形的面积来求解梯形的 面积。
组合图形中平行四边形面积求解策略
农田灌溉
计算平行四边形形状的农 田面积，以确定所需灌溉 设备和水源量。
花园设计
根据花园的面积和形状， 合理规划植物种类和数量 ，打造美观实用的绿化空 间。
土地估价
通过计算土地面积，评估 其价值，为土地买卖、租 赁等提供依据。
家居装修中材料用量估算
地板铺设
根据房间面积和地板尺寸，估算 所需地板材料数量及费用。
性质
对边相等，对角相等，对角线互 相平分。
面积概念简介
面积定义
平面图形所占平面的大小叫做该图形 的面积。
面积单位
常见的面积单位有平方厘米、平方米 、公顷、平方千米等。
平行四边形面积计算公式推导
割补法
将平行四边形分割成若干个小图形，通过计算小图形的面积求和得到平行四边 形的面积。
公式法
平行四边形的面积等于底与高的乘积，即S=ah，其中a为底边长度，h为高。
THANKS
感谢观看
划分法
将组合图形划分为若干个基本图形（如长方形、正方形、三角形、梯形等），分别计算各基本图形的 面积，再求和得到整个组合图形的面积。
添补法
通过添加辅助线将原图形补成一个规则的几何图形（如长方形、正方形等），先求出补成后的几何图 形的面积，再减去添加的辅助线的面积，即可得到原图形的面积。
05
《平行四边形面积》PPT课件
20.1米 米
43米 米 ４３×２０.1=864.3≈864(平方米) 答：这块地的面积约是８６４平方米。
下图中两个平行四边形的面积相等吗？ 下图中两个平行四边形的面积相等吗？ 为什么？每个平行四边形的面积是多少？ 为什么？每个平行四边形的面积是多少？
１.６厘米 2.5厘米
相等
２.5×1.6＝４（平方厘米)
因为：长方形的面积:=长×宽
所以:平行四边形面积= 底×高
用
S表示平行四边形的面积，用a表示 表示平行四边形的面积，
h
平行四边形的底,用 平行四边形的底 用 表示平行四边形的 高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成： 写成：
平行四边形的面积=底×高 平行四边形的面积 底 S=a h
平行四边形花坛的底是6m, 高是 平行四边形花坛的底是 4m,它的面积是多少？ 它的面积是多少？ 它的面积是多少
尚村镇神灵寺小学
毛倩
平行四边形 面积的计算
尚村镇神灵寺小学
毛倩
下图是一个平行四边形。 下图是一个平行四边形。图中每个方格代 平方厘米。 表1平方厘米。请你用数方格的方法求出它的 平方厘米 面积是多少。 面积是多少。 （不满一格的，都按半格计算。） 不满一格的，都按半格计算。）
1厘米 厘米
数一数：平行四边形的面积（ 数一数：平行四边形的面积（ 长方形面积是（ 长方形面积是（
同（等）底等高的平行四边形面积相等
已知一个平行四 边形的面积和底 如右图）， ），求 （如右图），求 高。
１５平方厘米 １５平方厘米
５厘米
１５÷ １５÷５＝３（厘米） 厘米
一块平行四边形钢板（如下图） 一块平行四边形钢板（如下图）， 它的面积是多少？ 它的面积是多少？（得数保留整 数）
平行四边形的面积PPT (1)全
平行四边形的 高和长方形的 （宽）相等。
平行四边形的面积 = __底__×__高___
状元成才路
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平 行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行 四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。
状元成才路
回忆一下，刚才我们是怎样一步 一步地研究推导出平行四边形面 积的计算在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个 方格代表1m2 ，不满一格的都按半格计算。）
24格
24格
6m
4m 24m2
6m
4m 24m2
状元成才路
你发现了什么？
6m 4m 24m2 6m 4m 24m2
如果长方形的长和宽分别等于平行四 边形的底和高，那么它们的面积相等。
状元成才路
状元成才路
多边形的面积
第1课时 平行四边形的面积
R·五年级上册
状元成才路
状元成才路
这两个花坛哪 一个大呢？
一、情景导入
要知道它们 的面积……
我只会求长方形的……
这节课我们就来一起学习如何计 算平行四边形的面积。
状元成才路
回忆一下，我们是用什么方法得出长方形的面 积的计算公式的？
用数方格的方式试一试。
答：这块地可种2000棵大白菜。
状元成才路
4.一块平行四边形的菜园，底长8.5 m，高6 m， 它的面积是多少？
答：8.5×6=51（m2）
状元成才路
四、课堂小结
平行四边形的面积 底 高 长方形的面积 ＝ 长 × 宽
S=a×h = a ·h = ah
状元成才路
五、课后作业
完成做一做。
状元成才路
转化（割补）
联系
平行四边形（新）
平行四边形的面积PPT课件
高
底 等底等高的平行四边形面积相等。
2021/3/27
CHENLI
17
2、用木条做成一个长方形框， 如果把它拉成一个平行四边形，他 的周长和面积会有变化吗？
2021/3/27
CHENLI
18
2021/3/27
CHENLI
19
完
2021/3/27
20
答：它的面积是12.5m2。
2021/3/27
CHENLI
13
2、算出下面每个平行四边形的面积。
3厘米
4厘米
2021/3/27
3.6分米
CHENLI
14
3、有一块地近似平行四边形， 底43米，高20.1米，面积是多少平 方米？
2021/3/27
CHENLI
15
请同学们用手势判断“对”或 (1)已“知错平”行四. 边形的底是1.2米,高是0.8米,
15m2
平行四边形 底
高 面积
2021/3/27
CHENLI
4
5m
3m
15m2
2021/3/27
CHENLI
5
2021/3/27
CHENLI
6
原
来
平（
行长
四 边 形
方 形 的 宽
的）
高
2021/3/27
原来平行四边形的底
（长方形的长）CHENLI7原来平（
行长
四 边 形
方 形 的 宽
的）
高
原来平行四边形的底
（长方形的长）
长方形的面积 = 长 × 宽
× 平行四边形的面积 = 底
高
2021/3/27
CHENLI
8
底 等底等高的平行四边形面积相等。
2021/3/27
CHENLI
17
2、用木条做成一个长方形框， 如果把它拉成一个平行四边形，他 的周长和面积会有变化吗？
2021/3/27
CHENLI
18
2021/3/27
CHENLI
19
完
2021/3/27
20
答：它的面积是12.5m2。
2021/3/27
CHENLI
13
2、算出下面每个平行四边形的面积。
3厘米
4厘米
2021/3/27
3.6分米
CHENLI
14
3、有一块地近似平行四边形， 底43米，高20.1米，面积是多少平 方米？
2021/3/27
CHENLI
15
请同学们用手势判断“对”或 (1)已“知错平”行四. 边形的底是1.2米,高是0.8米,
15m2
平行四边形 底
高 面积
2021/3/27
CHENLI
4
5m
3m
15m2
2021/3/27
CHENLI
5
2021/3/27
CHENLI
6
原
来
平（
行长
四 边 形
方 形 的 宽
的）
高
2021/3/27
原来平行四边形的底
（长方形的长）CHENLI7原来平（
行长
四 边 形
方 形 的 宽
的）
高
原来平行四边形的底
（长方形的长）
长方形的面积 = 长 × 宽
× 平行四边形的面积 = 底
高
2021/3/27
CHENLI
8
平行四边形面积计算PPT
结合具体题目，展示如何运用公 式求解平行四边形面积。
已知高和底边求解平行四边形面积
确定已知条件
已知平行四边形的高和底边。
应用公式
平行四边形面积 = 底边 × 高。
注意事项
高是指与底边垂直的距离，单位要统一。
实例分析
结合具体题目，展示如何运用公式求解平行 四边形面积。
复杂场景下组合应用多种方法求解
S = a × b（其中a为长， b为宽）
S = 0.5 × base × height（其中base为底 边长度，height为高）
梯形面积公式
S = 0.5 × (a + b) × h （其中a为上底长度，b 为下底长度，h为高）
圆形面积公式
S = π × r^2（其中r为 半径）
不规则几何图形近似求解方法
02 03
对于不规则平行四边形
可以采用分割法将其分割成多个规则图形进行计算，或者采用近似计算 方法进行估算。在选择近似计算方法时，需要注意其适用范围和精度要 求。
对于特殊情况下的平行四边形
如存在遮挡、变形等情况，需要采用特殊的测量方法和计算策略进行处 理。例如，可以利用图像处理技术对遮挡部分进行还原和测量，或者采 用有限元分析等方法对变形部分进行建模和计算。
对角性质
平行四边形的对角相等，邻角互补。
对角线性质
面积计算
平行四边形的对角线互相平分，对于矩形和 菱形还有额外的性质（如矩形的对角线相等， 菱形的对角线互相垂直）。
平行四边形的面积可以通过其任意一边与该 边上的高相乘得到。
02
几何图形中面积计算方 法回顾
规则几何图形面积计算公式
矩形面积公式
三角形面积公式
分析问题
已知高和底边求解平行四边形面积
确定已知条件
已知平行四边形的高和底边。
应用公式
平行四边形面积 = 底边 × 高。
注意事项
高是指与底边垂直的距离，单位要统一。
实例分析
结合具体题目，展示如何运用公式求解平行 四边形面积。
复杂场景下组合应用多种方法求解
S = a × b（其中a为长， b为宽）
S = 0.5 × base × height（其中base为底 边长度，height为高）
梯形面积公式
S = 0.5 × (a + b) × h （其中a为上底长度，b 为下底长度，h为高）
圆形面积公式
S = π × r^2（其中r为 半径）
不规则几何图形近似求解方法
02 03
对于不规则平行四边形
可以采用分割法将其分割成多个规则图形进行计算，或者采用近似计算 方法进行估算。在选择近似计算方法时，需要注意其适用范围和精度要 求。
对于特殊情况下的平行四边形
如存在遮挡、变形等情况，需要采用特殊的测量方法和计算策略进行处 理。例如，可以利用图像处理技术对遮挡部分进行还原和测量，或者采 用有限元分析等方法对变形部分进行建模和计算。
对角性质
平行四边形的对角相等，邻角互补。
对角线性质
面积计算
平行四边形的对角线互相平分，对于矩形和 菱形还有额外的性质（如矩形的对角线相等， 菱形的对角线互相垂直）。
平行四边形的面积可以通过其任意一边与该 边上的高相乘得到。
02
几何图形中面积计算方 法回顾
规则几何图形面积计算公式
矩形面积公式
三角形面积公式
分析问题
平行四边形的面积(完美版)PPT幻灯片
和高。
平行四边形面积计算的实际应用
03
如计算土地面积、求解几何问题等。
解题技巧归纳
在求解平行四边形面积时，要 正确选择底和高，注意底和高 的对应关系。
如果题目没有直接给出高，可 以通过已知角度和边长，利用 三角函数求解高。
对于一些复杂的平行四边形， 可以通过添加辅助线，将其转 化为简单的图形进行计算。
注意事项
在选择计算方法时，需要考虑计算精 度、计算效率和实际情况等因素。
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结
平行四边形的定义和性质
01
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的对边相等，对
角相等，邻角互补。
平行四边形面积的计算公式
02
面积 = 底 × 高。其中，底和高都是平行四边形的一组对应的底
其他领域：地理、物理等
地理信息系统（GIS）
数学建模
在GIS中，利用平行四边形面积计算 地理区域的面积，为空间分析和决策 提供支持。
在数学建模中，平行四边形面积可作 为一个重要的几何参数，用于描述和 解决各种实际问题。
物理实验
在光学、力学等物理实验中，利用平 行四边形面积计算相关物理量，如透 镜的成像面积明
已知平行四边形的两条对角线长 度分别为d1和d2，则面积S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s = (d1+d2)/2，a、b、c分别为两
条对角线长度的一半。
复杂图形中平行四边形面积计算
• 方法介绍：对于复杂图形中的平行四边形，可以通过分割、补全等方法将其转化为简单的平行四边形，再计算面积。
复杂图形中平行四边形面积计算
技巧总结 1. 观察图形特点，选择合适的分割或补全方法；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
义务教育教科书北师大版五年级上册
如图，公园准备在一块平行四边形 的空地上铺上草坪。
如何求这块空地的面积？
工具
方格纸、平行四边形的空地、 与平行四边形邻边相等的长方形。
要求
1、数一数平行四边形的面积； 2、同长方形的面积比一比。
提示：1格代表1m²
工具
任意大小的平行四边形、 三角板、剪刀等。
2.5m
作
业
看书53页内容， 完成练一练第2题。
研究问题
1、如何把平行四边形转化成长方形？ 2、拼成的长方形和原来的平行四边形 有什么关系？ 3、怎样求平行四边形的面积？
如图，公园准备在一块平行四边形 的空地上铺上草坪。
6m
你能求这块空地的面积吗？
（1）如何求出这个停车 位的面积？
4.8m
（2）已知这个停车位的底是4.8m,底对应的高 是2.5m，它的面积是多少？
如图，公园准备在一块平行四边形 的空地上铺上草坪。
如何求这块空地的面积？
工具
方格纸、平行四边形的空地、 与平行四边形邻边相等的长方形。
要求
1、数一数平行四边形的面积； 2、同长方形的面积比一比。
提示：1格代表1m²
工具
任意大小的平行四边形、 三角板、剪刀等。
2.5m
作
业
看书53页内容， 完成练一练第2题。
研究问题
1、如何把平行四边形转化成长方形？ 2、拼成的长方形和原来的平行四边形 有什么关系？ 3、怎样求平行四边形的面积？
如图，公园准备在一块平行四边形 的空地上铺上草坪。
6m
你能求这块空地的面积吗？
（1）如何求出这个停车 位的面积？
4.8m
（2）已知这个停车位的底是4.8m,底对应的高 是2.5m，它的面积是多少？