初中数学《角平分线》完美ppt北师大版2

14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC， DE⊥AB 于点 E，点 F 在 AC 上，且 BD=DF. （1）求证：CF=EB； （2）请你判断 AE、AF 与 BE 之间的数量关
系，并说明理由.
（1）求证：CF=EB；
证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DC＝DE. 在Rt△DCF和Rt△DEB中，
（1）求∠EDA 的度数；
解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝60°. ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD＝ BAＣ＝３０°. ∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°. ∴∠EDA＝90°-∠BAD＝60°.
（2）若 AB=10，AC=8，DE=3，求 S . △ABC
（2）如图，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F． ∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB， ∴DF＝DE＝3. 又 AB＝10，AC＝8， ∴ S =S +S △ABC △ABD △ACD = ×１０×３＋ ×８×３＝２７．
解：如图，过点 O 作 OE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F， 连接 OA． ∵点 O 是∠ABC， ∠ACB 的平分线的交点， ∴OE＝OD，OF＝OD，即 OE＝OF＝OD＝3.
∴S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO ＝ AB·OE+ BC·OD+ AC·OF ＝ ×3×（AB+BC+AC） ＝ ×3×20 ＝30．
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7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
10. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂
足为 E. 若 DE=12，BC=14，则△BCD 的面积
为
84
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二级能力提升练
11. 如图，在△ABC 中，∠B=50°，∠C=70°， AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E. （1）求∠EDA 的度数； （2）若 AB=10，AC=8，DE=3，求 S . △ABC
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）. ∴CF＝EB.
（2）请你判断 AE、AF 与 BE 之间的数量关
系，ห้องสมุดไป่ตู้说明理由.
（2）AF+BE＝AE．理由如下： ∵在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）. ∴AC=AE. ∴AF+FC=AE，即AF+BE=AE.
谢谢！
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12. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC 与∠BCD
的平分线交于点 O，作 OE⊥AB 于点 E，
OF⊥CD 于点 F，求证：OE=OF.
证明：如图，作OG⊥BC于点G. ∵BO是∠ABC的平分线， OE⊥AB，OG⊥BC， ∴OE＝OG. ∵CO是∠BCD的平分线， OF⊥CD，OG⊥BC， ∴OF＝OG.∴OE＝OF．
8. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC， DE⊥AB 于点 E，AB=10，BC=8，AC=6，求 BE， AE 的长和△AED 的周长.
解：∵BD平分∠ABC， DE⊥AB于点E，∠C＝90°， ∴∠DBE＝∠DBC，∠C＝∠BED＝90°. 在△BCD与△BED中，
∴△BCD≌△BED（AAS）.
重难易错
7. （例 4）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD
平分∠CAB，DE⊥AB 于点 E，点 F 在 AC 上，
BE=FC. 求证：BD=DF.
证明：∵AD平分∠BAC， DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DC＝DE. 在△DCF和△DEB中，
∴△DCF≌△DEB（SAS）. ∴BD＝DF．
三级拓展延伸练
13. 如图所示，若 AB∥CD，AP，CP 分别平分 ∠BAC 和∠ACD，PE⊥AC 于点 E，且 PE=3 cm， 求 AB 与 CD 之间的距离.
解：如图，过点P作PM⊥AB于M， 作PN⊥CD于N. ∵AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC， ∴PM＝PE＝PN＝3 cm， ∴AB与CD之间的距离＝PM+PN＝3+3＝6（cm）．
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
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2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
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3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
第十二章 全等三角形
第8课 角平分线的性质
新课学习
知识点1.作已知角的平分线
1. （例 1）已知：∠AOB. 求作：∠AOB 的角平分线.
知识点2.角平分线的性质
2. 角平分线的性质：角平分线
上的点到角两边的距离相等.
几何语言：
∵ ∠PAB=∠PAC
，
PB⊥AB
，
PC⊥AC
，
∴ PB＝PC
.
3. （例 2）如图，OC 平分∠AOB，D 为 OC 上一
∴BC＝BE＝8． ∵AB＝10， ∴AE＝AB-BE＝10-8＝2． ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E， ∴DE＝DC， ∴DE+AD＝AC， ∴△AED的周长＝（DE+AD）+AE＝AC+AE＝8．
三级检测练
一级基础巩固练
9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的 平分线 BD 交 AC 于点 D.若 CD=3，点 M 是线 段 AB 上的一个动点，则 DM 的最小值为 3 .
点，DE⊥OB 于 E.若 DE=7，则 D 到 OA 的距
离为 7
.
4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的
平分线 BD 交 AC 于点 D，DE⊥BC 于 E，AD=3，
DC=4，则 DE= 3
.
5. （例 3）如图，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D， DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 F，AB=6.若 S△ABD=12， 求 DF 的长.
解：∵AB＝6，S△ABD＝12， ∴ ×AB×DE＝12.
∴DE＝4. ∵BD 平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF＝DE＝4．
6. 如图，在△ABC 中，点 O 是∠ABC，∠ACB 的 平分线的交点，AB+BC+AC=20，过 O 作 OD⊥BC 于 D 点，且 OD=3，求△ABC 的面积.
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9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
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4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。