北师大版-数学-八年级上册-八年级数学上册 2.7 二次根式教案 (新版)北师大版

第二章 实数

§2.7 二次根式

教学目标

(一)知识目标:

1.式子b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a b

a = (a ≥0,

b ＞0)的运用. 2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.

(二)能力训练目标:

1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.

2.让学生根据实例进行探索，互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.

(三)情感与价值观目标:

1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.

教学重点

1.两个法则的逆运用.

2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.

教学难点

灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.

教学过程

一.导入新课

请大家先回忆一下算术平方根的定义.

（若一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根.）

下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.

问：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b .请同学们互相讨论后得出结果. （由正方形面积公式得a 2=8,b 2=2.所以大正方形边长a =8，小正方形边长b =2.） 问：那么a 与b 之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.

（大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以8=22.）那么8根据什么法则就能化成22呢？这就是本节课的任务.

二.新课讲解

请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？

（b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a b

a = (a ≥0,

b ＞0) ） 请大家根据上面法则化简下列式子. (1)33⨯； (2)42⨯；(3)273

；(4)12253⨯. 解：(1)3333332==⨯=⨯；(2)84242=⨯=

⨯； (3)319127327

3===；(4)254251225312253==⨯=⨯. 请大家思考一下，刚才这位同学的步骤反过来推是否成立？即从右往左推

（.因为从左到右是等式的推导，而从右向左也是等式的推导，只不过是反过来推也应成立.）

确实成立.下面再分析这些式子：

.1225312253)4(;273273)3(;224242)2(;3333)1(⨯

=⨯==⨯=⨯⨯=

⨯ 并和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？请大家交流后回答.大家能否用式子表示出来？

小结：b a b a ⋅=⋅（ a ≥0,b ≥0）b a b

a = （a ≥0,

b ＞0.）

化简：(1)27； (2)45；(2)128；(4)54；(5)932；(6)16

125. .大家能不能总结一下刚才化简的这些式子有何规律呢？

这说明根号里面的数有一部分移到了根号外面，那么什么数能往外移呢？它们又具备什么条件呢？

（是平方数.如(1)中根号内的9移到外面变成了3；(2)、(4)中也是，(3)中有64移到外面成了8.(5)中16移到外面变成4，(6)中分母16，分子25移到外面变成4，5.）

也就是说被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简.那么像下面的式子224

24221===叫不叫化简呢？（化简） 能否说一下它的特征呢？

如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.这也叫化简.根据刚才我们的讨论，对于两种情形可通过法则的逆运算进行化简，那么究竟是哪两种情形呢？

（.如果被开方数中含有分母，或者含有开得尽的因数，则可通过逆运算进行化简.） 上节课和本节课我们做的工作都是化简，并且用的是相同的两个公式，那么究竟什么情况下用法则、什么情况下又用法则的逆运算呢？

一般地，当被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数时，用法则的逆运算；当两个含有根号的数相乘或相除，它们的被开方数单独开不出来，但是通过相乘或相除能出现开得尽的因数时用法则.

例题讲解

［例1］化简：（书上50页例2）

［例2］化简：

(1)－230310⨯； (2)－ab a 101861⋅； (3)－y

xy 1⋅； (4)1615； (5)013

.039.0； (6).mn 2n m 142 解：31063106310630103230310222⨯⨯-=⨯⨯-=⨯-=⨯⨯-=⨯- 360-=；

(2)－b a b a ab a ab a 5366

15366110186110186122⨯⨯⨯-=⨯-=⋅-=⋅

b a b a 5566

1-=⨯⨯⨯-=； (3)－x y

xy y xy -=⋅-=⋅11；(4);4916811615== (5) 3013390013.039.0013.039.0===；(6) m 7mn 2n m 14mn

2n m 1422==. 三.课堂练习

（1）随堂练习

（2）化简：(1)2

21++x x ;(2)765125.0c b a ;(3)222432y

x y x x y +;(4)23164a a +. 四.课堂小结

五.课后作业