九年级第一学期期中考试数学试卷含答案

九年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.若1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是

A. x ≥1

B. x >1

C. x ≤1

D. x ≠1 2.方程2

2x x 的解是

A.021==x x

B.221==x x

C.2,021==x x

D.2,021=

=x x

3.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线a 、b 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若AB =4，BC =6，DE =3，则EF 的长为

A.4

B. 4.5

C. 5

D. 6

（第3题） （第4题） （第5题）

4.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边AB 上的中线.若CD =4，AC =6，则cos A 的值是 A.

37 B.47 C.34 D.4

3 5．如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x 米，则下面所列方程正确的是 A. (32-x )(20-x )=600 B.(32-x )(20-2x )=600 C. (32-2x )(20-x )=600 D.(32-2x )(20-2x )=600

6.已知点),(11y x A 、),(22y x B 在二次函数2

2+4y x x =-+的图象上.若121>>x x ，则1y 与2y 的大小关系

是

A .21y y ≥

B .21y y =

C .21y y >

D .21y y <

7. 如图，在⊙O 中，半径OA 垂直弦BC 于点D ．若∠ACB =33°，则∠OBC 的大小为 A.24° B. 33° C. 34° D. 66°

（第7题） （第8题）

8．如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F .若AB =9，BD =3，则CF 的长为

A.1

B.2

C.3

D.4 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.计算：3-27= .

10.若关于x 的一元二次方程0122

=-++m x x 有实数根，则m 的取值范围是 ．

11.将抛物线2)1(2

+-=x y 向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为 ． 12.如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点.若∠BAD =105°，则∠DCE 的大小是 度．

（第12题） （第13题） （第14题）

13. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为（6，6），（8，2）.以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的

1

2

后得到线段CD ，则点C 的坐标为 . 14.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x =-2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间（C 不与A 、B 重合）．若四边形AOBC 的周长为a ，则△ABC 的周长为 （用含a 的代数式表示）．

三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：︒+-30sin 22053.

16．（6分）解方程：231x x -=.

17．（6分）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．求2013年到2015年这种产品产量的年增长率. 18．（7分）图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC 的三个顶点都在格点上．按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上.

（1）在图①中画一个△A 1B 1C 1，满足△A 1B 1C 1∽△ABC ，且相似比不为1. （2）在图②中将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C ，求旋转过程中B 点所经过的路径长.

图① 图②

19．（7分）如图，AB 是半圆所在圆的直径，点O 为圆心，OA =5，弦AC =8，OD ⊥AC 于E ，交⊙O 于D ，连结BC 、BE ． （1）求OE 的长.

（2）设∠BEC =α，求tan α的值．

20．（7分） 如图，在平面直角坐标系中，过抛物线624

12

+-=x x y 的顶点A 作x 轴的平行线，交抛物线12

+=x y 于点B ，点B 在第一象限. （1）求点A 的坐标.

（2）点P 为x 轴上任意一点，连结AP 、BP ，求△ABP 的面积.

21．（8分）

(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示．AE为台面，AC垂直于地面，AB 表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D 与平台AC的距离CD．（结果精确到0. 1m）

【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93；sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】

22．（9 分）

(9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4．延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD．

（1）求扇形OAD的面积．

（2）判断CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由.

23. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点P从点B出发，在

BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以

每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）.

（1）用含t的代数式表示BP、BQ的长.

（2）连结PQ，如图①所示.当△BPQ与△ABC相似时，求t的值.

（3）过点P作PD⊥BC于D，连结AQ、CP，如图②所示.当AQ⊥CP时，直接写出线段PD的长.

图①