江苏省专转本高等数学真题

江苏省2016年普通高校“专转本”选拔考试

高等数学 试题卷

注意事项：

1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚．

2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效．

3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、函数()f x 在0x x =处有意义是极限0

lim ()x x f x →存在的( D ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件

2、函数()sin f x x =，当0x +→时，下列函数中是()f x 的高阶无穷小的是 ( C )

A. tan x

B.

1 C. 21sin x x

D. 1-

3、设函数()f x 的导函数为sin x ，则()f x 的一个原函数是( B )

A. sin x

B. sin x -

C. cos x

D. cos x -

4、二阶常系数非齐次线性微分方程22x y y y xe -'''--= 的特解的正确形式为( D )

A. x Axe -

B. 2x Ax e -

C. ()x Ax B e -+

D. ()x x Ax B e -+

5、函数2

()z x y =-，则1,0d x y z === ( B )

A. 22dx dy +

B. 22dx dy -

C. 22dx dy -+

D. 22dx dy --

6、幂级数212n

n n x n ∞

=∑的收敛域为 ( A ) A. 11

[,]22- B. 11

[,)22- C. 11(,]22- D. 11(,)22

-

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

7．极限10lim(12)x x x →-=____2

e -_____． 8、已知向量(1,0,2)a =，(4,3,2)b =--，则(2)(2)a b a b -⋅+=___－48_________．

9、函数()x f x xe =的n 阶导数()()n f x =____()x n x e +_____．

10、函数211()sin 2x f x x x +=的水平渐近线方程为___ 12

y = ___． 11、函数2()ln ,x

x F x tdt =⎰则()F x '=___ ln 4x __．

12、无穷级数_____发散_______（填写收敛或发散）．

三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）

13、求极限201cos lim().sin x x x x x

→-．

14、设函数()y y x =由方程xy e

x y =+确定，求dy dx ．

15、计算定积分

5

1⎰　．

16、求不定积分

2ln (1)x dx x +⎰　

　．

17、求微分方程22sin x y xy x '+=满足条件()0y π=的解．

18、求由直线L1：111131x y z ---==和直线L2：11213x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩

所确定的平面方程．

19、设22

(,)z f x y y x =--，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求y x z ∂∂∂2．

20、计算二重积分D

xdxdy ⎰⎰，其中D 为由直线2y x =+,x

轴及曲线y =所围成的平面区域．

四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21、证明函数||y x =在0x =处连续但不可导．

22、证明12

x ≥-时，不等式32213x x +≥成立．

五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

23、平面区域D 由曲线222x y y +=,y =y 轴所围成

（1）求平面区域D 的面积；

（2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积．

24、设函数()f x 满足2211()2()f x f x dx x =

+⎰，

（1）求()f x 的表达式；

（2）确定反常积分

1()f x dx +∞⎰的敛散性．