湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年九年级上学期数学元调模拟测试卷(附参考答案)

湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年九年级上册数学元调模拟测试卷（附

参考答案）

一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分）

1．将一元二次方程 5x 2

+1＝6x 化为一般形式后，常数项为 1，二次项系数和一次项系数分别为（ ）

A ．5，﹣6

B ．5，6

C ．5，1

D ．5x 2 ，﹣6x

2．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

3．对于函数 y ＝﹣2(x ﹣1) 2

的图象，下列说法不正确的是（ ）

A ．开口向下

B ．对称轴是直线 x ＝1

C ．最大值为 0

D ．与 y 轴不相交

4．下列说法正确的是( )

A ．袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球，从中随机取出一个球，一定是红球

B ．天气预报“明天降水概率 10%”，是指明天有 10%的时间会下雨

C ．连续掷一枚均匀硬币，若 5 次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么买这种彩票 1 000 张，一定会中奖

5．已知一条抛物线的表达式为y=2x 2-2，则将该抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度， 得到的新抛物线的表达式为（ ）

A ． y=2(x-1)2 +1

B ． y=2(x-1)2 -1

C ．y=(x+1)2 -1

D ．y=(x+1)2 +1

6．如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于点 A 、B 两点，交 y 轴的正半轴于点 C ，D 为第一象限内 ⊙O 上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD 的度数是 ( )

A ． 45°

B ．60°

C ．65°

D ．70°

7.下列说法正确的是( )

A.与圆有公共点的直线是圆的切线

B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线

C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线

D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线

8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆左转的概率是（ ）

A.31

B.21

C. 94

D.9

5 9．如图，一个半径为 2 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心 O 重合，则图中阴影部分的面积是（ ）

A.π38

B. 3238-π

C.334-π

D.π3

232- 10.已知二次函数 y ＝x2＋bx ＋c 的图象与 x 轴只有一个公共点，且当 x ＝a 和 x ＝a ＋n 时函数值都为 m ，则 m 、n 的关系式为（ ）

A ．2n m =

B ．2

4n m = C.2n 2=m D ．4n 2

=m 二、填空题：（6×3， ＝18， ）

11．某鱼塘里养了 100 条鲤鱼、若干条草鱼和 50 条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳 定在 0.4 左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为________．

12.若一元二次方程 x 2﹣3x+1＝0 的两个根分别为 a ，b ，则 a 2

﹣3a+ab ﹣2 的值为________．

13．在一幅长 60dm 宽 40dm 的庆祝建国 70 周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整 个挂图的面积为 2800dm2 ，设纸边的宽为 xdm ，则可列出方程为为 .

14.如图，在喷水池的中心 A 处竖直安装一个水管 AB ，水管的顶端 B 处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池 中心 A 的水平距离为 1m 处达到最高点 C ，高度为 3m ，水柱落地点离池中心处 3m ，则水管 AB 的长为_____m ．

15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2cm ，扇形的圆心角︒=120θ ，则该圆锥的母线长l 为 cm ．

16. 抛物线 y=ax2+bx+c （a ，b ，c 是常数）与 y 轴的正半轴相交，其顶点坐标为(-1,k )(k ＜ 0)．下列四个结论： ①abc ＞0；②a -2b +4c ＜ 0 ；③a ＞ c ；④点 A （-n 2 -2,m ） 在抛物线上，则c m ≥．其中正确结论是________（填写序号）．

三、解答题：（共72 ）

17．（本题8 分）若关于x 的一元二次方程x2－bx＋3＝0 有一个根是x＝1，求b 的值及方程的另一根．

18．（本题8 分）如图ΔABC 中，点E 在BC 边上，AE =AB ，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得∠CAF =∠BAE ，连接EF，EF 与AC 交于点G ．

(1)求证：EF =BC ；

(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC 的度数

19．（本题8 分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同，试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小

球，记下颜色后放回，称为摸球一次．

（1）小亮随机摸球10 次，其中6 次摸出的是红球，求这10 次中摸出红球的频率；

（2）若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没有红球的概率．

20．（本题8 分）在四边形ABCD中，∠C= 90°，E 是BC 上一点，以AE 为直径的O 经过B，D 两点，

(1)求证：CD 是⊙O 的切线；

(2)若AD =12 ，BE =2，求AE的长．