北师大版初中数学,九年级上册详细知识点

北师大版初中数学九年级上册知识点整理

重点了解之前或之后内容补充仅供参考

第一章特殊平行四边形

1．菱形的性质与判定

菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对角线所在直线为其对称轴；

定理菱形的四条边相等；

定理菱形的对角线互相垂直平分；

判定定理：

定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

定理四边相等的四边形是菱形。

2．矩形的性质与判定

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；

矩形是轴对称图形，有两条对称轴，对边中点连线所在直线为其对称轴；

定理矩形的四个角都是直角；

定理矩形的对角线相等；

定理（推论）直角三角形斜边上的中线等于斜边一半；

判定定理：

定理对角线相等的平行四边形是矩形；

定理有三个角是直角的四边形是矩形。

3．正方形的的性质与判定

正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；

正方形是轴对称图形，有四条对称轴，对角线和对边中点连线所在直线分别为其对称轴；

定理正方形的四个角都是直角，四条边相等；

定理正方形的对角线相等且互相垂直平分；

判定定理：

定理有一组邻边相等的矩形是正方形；

定理对角线互相垂直的矩形是正方形；

定理有一个角是直角的菱形是正方形；

定理对角线相等的菱形是正方形；

平行边形、菱形、矩形和正方形四者之间的关系：

附：

梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形；

梯形分类：

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形；

一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形；

等腰梯形的性质：

等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

等腰梯形的判定：

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

第二章一元二次方程

1．认识一元二次方程

一元二次方程：只含有一个未知数x，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式的整式方程，叫做一元二次方程；

把ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数；

列表不断缩小范围求解一元二次方程的近似解；二分法确定一元二次方程的近似解。2．用配方法求解一元二次方程

配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法；即将ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）变为（x+m）2=0的形式；

配方法解一元二次方程的基本步骤：

①把方程化成一元二次方程的一般形式；

②将二次项系数化成1；

③把常数项移到方程的右边；

④两边加上一次项系数的一半的平方；

⑤把方程转化成（x+m）2=0的形式；

⑥两边开方求其根。

3．用公式法求解一元二次方程

求根公式：

公式法：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法；

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），根的情况判定：

当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；

当b2-4ac＜0时，方程没有实数根；

根的判别式：b2-4ac，通常用希腊字母“△”来表示，读作delta；

4．用因式分解法求解一元二次方程

如果a·b=0，那么a=0或b=0；

因式分解法：把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法；（原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程；）主要步骤：提公因式/十字相乘；

5．*一元二次方程的根与系数的关系

一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式；

如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1、x2，那么

附：

已知方程的一根，求另一根；

不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：

①x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2；

②1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)；

③(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2；

④(|x1|+|x2|)2=(x1+x2)2-2x1x2+2|x1x2|；

⑤x13+x23=(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)；

⑥其他能用x1+x2或x1x2表达的代数式；

已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：x2-(x1+x2)x+x1x2=0；

已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根。6．应用一元二次方程

处理实际问题的过程可以进一步概括为：

问题（分析抽象）→方程（求解检验）→解答

应用二元一次方程（组）求解应用题的步骤（五步）：

设未知数（设）、列方程（列）、解方程（解）、验证（验）、解答（答）；

设未知数：求什么设什么；在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑；

列方程：找出问题中的等量关系，列出方程；

解方程：利用等式的基本性质，求出所列方程的解；

验证：验证方程的解是否符合要求、符合实际；

解答：将求出的最终结果带入问题，解答问题。

第三章概率的进一步认识

1．用树状图或表格求概率

利用树状图或表格，可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率；

注意：

只有等概率事件，才可以利用树状图或表格求出事件发生的概率。

2．用频率估计概率

通过大量重复试验，用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率；

注意：

估算出来的数据不是确切的，应用加上“约是”。

第四章图形的相似

1．成比例线段

两条线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n，或写成；其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项；如果把m/n表示成比值k，那么，或AB=k·CD；