土的抗剪强度讲课.ppt
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（莫尔：1900年）
在一定的应力范围内，可用线性函数近似：
f c tan
某土单元的任一个平面上 = f ，该单元就
达到了极限平衡应力状态。
1. 土中某点的应力状态—平面课题
地面
z zx
1
xz
3
3
x
1
1 3
1 2
x
z
1 2
z x
2
4
2 xz
2. 单元体稳定性分析
1
3
3
1
ds
3
1
根据静力平衡
2
2c
tan
45 o
2
f=c+tg
c
O 3
1f
1< 1f 安全 1= 1f 极限平衡 1>1f 已经破坏
方法二： 由1 3f，比较3和3f
3f
1
tan2 45o
2
2c
tan
45 o
2
f=c+tg
3>3f 安全
c
O 3f
3=3f 极限平衡 1 3<3f 已经破坏
方法三： 由1 、3 m，比较和m
所有斜截面： f
前面方法无法实现。
3. 摩尔—库伦强度准则
1 2
1
3
sin
2
1 2
1
3
1 2
11
33 c
os22
1 2
1
2
3
2
1 2
1
2
3
应力圆半径 r＝1(1－3 ) /2 应力圆圆心 0、 (1+3 ) /2
摩尔应力 圆方程
单元体所有斜截面上的应力状态（σ、τ）均
可用应力圆圆周上某点的坐标表示。
2
2
根据极限平衡条件判别单元体的稳定性
确定单元体的应力状态（x、z、xz）
计算主应力1、3：
1 3
1 2
x
z
1 2
z x
2
4
2 xz
由3 1f，比较1和1f 判别方法： 由1 3f，比较3和3f
由1 , 3 m，比较和 m
方法一： 由3 1f，比较1和1f
1f
3
tan2
45 o
2 f
1
(1 +3 ) /2
Sin
1 2
(1
3
)
c
ctg
1 2
(1
3
)
1f
3
tan2 45o
2
2c
tan 45o
2
该式表明，单元体在小大主应力σ31作用下，处 于极限平衡时的大小主应力必须为σ13f；
1f
1
3 c
3
3f c
3f
1f
1
3f
1
tan
2
45
o
2c tan 45o
σ=p/A σ1 σ2 σ3 σ4 T T1 T2 T3 T4 下盒
τf=T/A τf1 τf2 τf3 τf4 S
P
面积A
土样 T
τf(kPa)
实验结果(σi、τfi)
f tan
c
σ(kPa)
采用上述实验方法研究粘性土的抗剪强度
f c tan
由库伦定律关系式可知：在一般应力水 平下，土的抗剪强度与法向应力之间近似为 直线关系。
p
滑裂面
地基
地基承载力
广州京光广场基坑塌方
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
滑裂面
挡土墙
基坑支护
挡土墙土压力
土粒间联结强度小—松散性 外荷载作用
土粒受力发生相对移动 剪切破坏 土体失稳
土体剪切破坏
将土体一分为二
滑裂
面
土体内某一曲面
外力在该 面上产生 剪应力
抗剪 力
土粒间的各 种联结力
两部分间 的摩檫力
Sin
1 3
1 3 2c ctg
处于极限平衡状态 时所需的内摩擦角
c
O O
f=c+tg
m< 安全 m= 极限平衡 m> 已经破坏
5. 破坏面位置
A
max
c
2 f
3
1
cctg
(1+3 ) /2
max
1 2
1
3
45
f
1 90
2
45
2
剪破面并不在最大剪应力面，而与最大剪
A(、)
O 3
180 ° 2 (1 +3 ) /2
1
3
1
f 抗剪强度线
应力圆与强度线 的相对位置反映 单元体的稳定性
极限应
力圆
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
τ<τf τ=τf
τ>τf
弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
4. 极限平衡条件
1 2
1
3
A
c
3
cctg
土的抗剪强度一般可分为两部分： 一部分与颗粒间的法向应力有关，通常 呈正比例关系，其本质是摩阻力；
另一部分是与法向应力无关的土粒之间 的联结力，通常称为粘聚力。
摩阻力包括：
颗粒表面间的滑动摩阻力 发生滑动时由颗粒接触面粗糙不平所引 起。
n
滑动面 土颗粒
咬合摩阻力
是相邻颗粒对于相对移动的约束作用。
土力学Leabharlann Baidu基础工程
第五章
土的抗剪强度
本章作业 P123~124：5-1、5-2、5-3 、5-4 交作业时间：第 周星期四
第五章 土的抗剪强度
一、抗剪强度研究的工程意义 二、土的抗剪强度理论 三、抗剪强度指标的测定 四、孔隙压力系数与应力路径
5.1 抗剪强度研究的工程意义
与土的抗剪强度有关的工程类型
应力面成/2夹角。因此，土的剪切破坏并不
是由最大剪应力τmax所控制。
5.3 强度指标的测定
室内试验
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验
现场试验 现场十字板剪切仪
一、直接剪切试验
基本原理
抗剪力相应于剪应力的增加而逐渐发挥。 抗剪力完全发挥时,土就处于极限状态。
滑裂 面
土的抗剪强度：土抵抗剪切破坏的极限能 力。其数值等于剪切破坏时滑动面上的剪应 力。
5.2 土的抗剪强度理论
一、 库伦强度定律
1773年法国工程师库伦（Coulomb）研究 了砂土的抗剪强度：
p
p1 p2 p3 p4 上盒
3ds sin ds sin ds cos 0
1ds cos ds cos ds sin 0
1 2
1
3
1 2
1
3
c
os2
1 2
1
3
sin
2
根据库伦定律，可得斜截面上的抗剪强度τf 比较斜截面上的抗剪强度τf与剪应力τ大小 可知单元体能否沿斜截面剪切破坏。
单元体斜截面数量无限； 单元体稳定必须满足：
AC B
剪切面
AC B
当发生剪切时，相互咬合着的颗粒A必须 抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处被剪断 （C），才能移动。
土中颗粒重新排列，也会消耗能量。
粘聚力包括：
电分子引力作用 化合物胶结作用 毛细作用
—土的内摩檫角，（°）。 c—土的粘聚力，kPa。
土的抗剪强度指标。 反映土抗剪强度大小。
二、 摩尔—库伦强度理论 土单元的某一个平面上的抗剪强度f是该面 上作用的法向应力的单值函数, f =f() 。
边坡的稳定 地基的承载力 挡土墙土压力
取决于土的 抗剪强度
天然坝 坝高290 m
滑坡堰塞湖 库容15亿方
湖水每天上涨
50cm ?
2000年西藏易贡巨型滑坡
滑裂面
边坡稳定
美国纽约 某水泥仓库
近代世界上最严重 的建筑物破坏之一
因地基土剪切 破坏而倒塌。
倾斜45度，地 基土被挤出达 5.18米，
粘土地基上的某谷仓地基破坏
在一定的应力范围内，可用线性函数近似：
f c tan
某土单元的任一个平面上 = f ，该单元就
达到了极限平衡应力状态。
1. 土中某点的应力状态—平面课题
地面
z zx
1
xz
3
3
x
1
1 3
1 2
x
z
1 2
z x
2
4
2 xz
2. 单元体稳定性分析
1
3
3
1
ds
3
1
根据静力平衡
2
2c
tan
45 o
2
f=c+tg
c
O 3
1f
1< 1f 安全 1= 1f 极限平衡 1>1f 已经破坏
方法二： 由1 3f，比较3和3f
3f
1
tan2 45o
2
2c
tan
45 o
2
f=c+tg
3>3f 安全
c
O 3f
3=3f 极限平衡 1 3<3f 已经破坏
方法三： 由1 、3 m，比较和m
所有斜截面： f
前面方法无法实现。
3. 摩尔—库伦强度准则
1 2
1
3
sin
2
1 2
1
3
1 2
11
33 c
os22
1 2
1
2
3
2
1 2
1
2
3
应力圆半径 r＝1(1－3 ) /2 应力圆圆心 0、 (1+3 ) /2
摩尔应力 圆方程
单元体所有斜截面上的应力状态（σ、τ）均
可用应力圆圆周上某点的坐标表示。
2
2
根据极限平衡条件判别单元体的稳定性
确定单元体的应力状态（x、z、xz）
计算主应力1、3：
1 3
1 2
x
z
1 2
z x
2
4
2 xz
由3 1f，比较1和1f 判别方法： 由1 3f，比较3和3f
由1 , 3 m，比较和 m
方法一： 由3 1f，比较1和1f
1f
3
tan2
45 o
2 f
1
(1 +3 ) /2
Sin
1 2
(1
3
)
c
ctg
1 2
(1
3
)
1f
3
tan2 45o
2
2c
tan 45o
2
该式表明，单元体在小大主应力σ31作用下，处 于极限平衡时的大小主应力必须为σ13f；
1f
1
3 c
3
3f c
3f
1f
1
3f
1
tan
2
45
o
2c tan 45o
σ=p/A σ1 σ2 σ3 σ4 T T1 T2 T3 T4 下盒
τf=T/A τf1 τf2 τf3 τf4 S
P
面积A
土样 T
τf(kPa)
实验结果(σi、τfi)
f tan
c
σ(kPa)
采用上述实验方法研究粘性土的抗剪强度
f c tan
由库伦定律关系式可知：在一般应力水 平下，土的抗剪强度与法向应力之间近似为 直线关系。
p
滑裂面
地基
地基承载力
广州京光广场基坑塌方
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
滑裂面
挡土墙
基坑支护
挡土墙土压力
土粒间联结强度小—松散性 外荷载作用
土粒受力发生相对移动 剪切破坏 土体失稳
土体剪切破坏
将土体一分为二
滑裂
面
土体内某一曲面
外力在该 面上产生 剪应力
抗剪 力
土粒间的各 种联结力
两部分间 的摩檫力
Sin
1 3
1 3 2c ctg
处于极限平衡状态 时所需的内摩擦角
c
O O
f=c+tg
m< 安全 m= 极限平衡 m> 已经破坏
5. 破坏面位置
A
max
c
2 f
3
1
cctg
(1+3 ) /2
max
1 2
1
3
45
f
1 90
2
45
2
剪破面并不在最大剪应力面，而与最大剪
A(、)
O 3
180 ° 2 (1 +3 ) /2
1
3
1
f 抗剪强度线
应力圆与强度线 的相对位置反映 单元体的稳定性
极限应
力圆
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
τ<τf τ=τf
τ>τf
弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
4. 极限平衡条件
1 2
1
3
A
c
3
cctg
土的抗剪强度一般可分为两部分： 一部分与颗粒间的法向应力有关，通常 呈正比例关系，其本质是摩阻力；
另一部分是与法向应力无关的土粒之间 的联结力，通常称为粘聚力。
摩阻力包括：
颗粒表面间的滑动摩阻力 发生滑动时由颗粒接触面粗糙不平所引 起。
n
滑动面 土颗粒
咬合摩阻力
是相邻颗粒对于相对移动的约束作用。
土力学Leabharlann Baidu基础工程
第五章
土的抗剪强度
本章作业 P123~124：5-1、5-2、5-3 、5-4 交作业时间：第 周星期四
第五章 土的抗剪强度
一、抗剪强度研究的工程意义 二、土的抗剪强度理论 三、抗剪强度指标的测定 四、孔隙压力系数与应力路径
5.1 抗剪强度研究的工程意义
与土的抗剪强度有关的工程类型
应力面成/2夹角。因此，土的剪切破坏并不
是由最大剪应力τmax所控制。
5.3 强度指标的测定
室内试验
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验
现场试验 现场十字板剪切仪
一、直接剪切试验
基本原理
抗剪力相应于剪应力的增加而逐渐发挥。 抗剪力完全发挥时,土就处于极限状态。
滑裂 面
土的抗剪强度：土抵抗剪切破坏的极限能 力。其数值等于剪切破坏时滑动面上的剪应 力。
5.2 土的抗剪强度理论
一、 库伦强度定律
1773年法国工程师库伦（Coulomb）研究 了砂土的抗剪强度：
p
p1 p2 p3 p4 上盒
3ds sin ds sin ds cos 0
1ds cos ds cos ds sin 0
1 2
1
3
1 2
1
3
c
os2
1 2
1
3
sin
2
根据库伦定律，可得斜截面上的抗剪强度τf 比较斜截面上的抗剪强度τf与剪应力τ大小 可知单元体能否沿斜截面剪切破坏。
单元体斜截面数量无限； 单元体稳定必须满足：
AC B
剪切面
AC B
当发生剪切时，相互咬合着的颗粒A必须 抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处被剪断 （C），才能移动。
土中颗粒重新排列，也会消耗能量。
粘聚力包括：
电分子引力作用 化合物胶结作用 毛细作用
—土的内摩檫角，（°）。 c—土的粘聚力，kPa。
土的抗剪强度指标。 反映土抗剪强度大小。
二、 摩尔—库伦强度理论 土单元的某一个平面上的抗剪强度f是该面 上作用的法向应力的单值函数, f =f() 。
边坡的稳定 地基的承载力 挡土墙土压力
取决于土的 抗剪强度
天然坝 坝高290 m
滑坡堰塞湖 库容15亿方
湖水每天上涨
50cm ?
2000年西藏易贡巨型滑坡
滑裂面
边坡稳定
美国纽约 某水泥仓库
近代世界上最严重 的建筑物破坏之一
因地基土剪切 破坏而倒塌。
倾斜45度，地 基土被挤出达 5.18米，
粘土地基上的某谷仓地基破坏