第六章微积分解析解
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• MATLAB中提供了两个建立符号对象的函数： sym和syms sym用来建立单个符号量 sym x； syms用来一次定义多个符号变量 syms x y；
6.1.1 极限问题的解析解
6.1.1.1单变量函数的极限
【例6-1】试求解极限问题
【例6-2】求解单边极限问题
6.1.1.2 多变量函数的极限
【例6-8】
6.1.3 积分问题的解析解
6.1.3.1 不定积分的推导
【例6-9】 用diff() 函数求其一阶导数，再积分， 检验是否可以得出一致的结果。
对原函数求4 阶导数，再对结果进行4 次积分
【例6-10】证明
【例6-11】两个不可积问题
的积分问题求解。
6.1.3.2 定积分与无穷积分计算
【例6-12】
【例6-13】
6.1.3.3多重积分问题的MATLAB求解
【例6-14】
【例6-15】
6.2 函数的级数展开与 级数求和问题求解
• 6.2.1 TayFra Baidu bibliotekor 幂级数展开 • 6.2.2 Fourier 级数展开 • 6.2.3 级数求和的计算
6.2.1 Taylor 幂级数展开
【例6-20】试求解无穷级数的和
【例6-21】求解
【例6-22】求解
6.2.1.1 单变量函数的 Taylor 幂级数展开
【例6-16】
【例6-17】试对正弦函数y=sin(x)进行Taylor幂级数展 开，观察不同阶次下的近似效果。
6.2.2 Fourier 级数展开
【例6-17】
【例6-18】
6.2.3 级数求和的计算
【例6-19】计算
数值计算方法
【例6-3】求出二元函数极限值
6.1.2 函数导数的解析解
6.1.2.1 函数的导数和高阶导数
【例6-4】
f4=diff(f,x,4)
6.1.2.2 多元函数的偏导
【例6-5】
【例6-6】
6.1.2.3 隐函数的偏导数
【例6-7】
6.1.2.5 参数方程的导数
• 已知参数方程 ，求
主要内容
• 微积分问题的解析解 • 函数的级数展开与级数求和问题求解
6.1 微积分问题的解析解
• 6.1.1 极限问题的解析解 • 6.1.2 函数导数的解析解 • 6.1.3 积分问题的解析解
• 应用MATLAB语言的符号运算工具箱，可以很容 易求解极限问题、微分问题、积分问题等微积分基 本问题的计算机辅助求解方法及应用。
6.1.1 极限问题的解析解
6.1.1.1单变量函数的极限
【例6-1】试求解极限问题
【例6-2】求解单边极限问题
6.1.1.2 多变量函数的极限
【例6-8】
6.1.3 积分问题的解析解
6.1.3.1 不定积分的推导
【例6-9】 用diff() 函数求其一阶导数，再积分， 检验是否可以得出一致的结果。
对原函数求4 阶导数，再对结果进行4 次积分
【例6-10】证明
【例6-11】两个不可积问题
的积分问题求解。
6.1.3.2 定积分与无穷积分计算
【例6-12】
【例6-13】
6.1.3.3多重积分问题的MATLAB求解
【例6-14】
【例6-15】
6.2 函数的级数展开与 级数求和问题求解
• 6.2.1 TayFra Baidu bibliotekor 幂级数展开 • 6.2.2 Fourier 级数展开 • 6.2.3 级数求和的计算
6.2.1 Taylor 幂级数展开
【例6-20】试求解无穷级数的和
【例6-21】求解
【例6-22】求解
6.2.1.1 单变量函数的 Taylor 幂级数展开
【例6-16】
【例6-17】试对正弦函数y=sin(x)进行Taylor幂级数展 开，观察不同阶次下的近似效果。
6.2.2 Fourier 级数展开
【例6-17】
【例6-18】
6.2.3 级数求和的计算
【例6-19】计算
数值计算方法
【例6-3】求出二元函数极限值
6.1.2 函数导数的解析解
6.1.2.1 函数的导数和高阶导数
【例6-4】
f4=diff(f,x,4)
6.1.2.2 多元函数的偏导
【例6-5】
【例6-6】
6.1.2.3 隐函数的偏导数
【例6-7】
6.1.2.5 参数方程的导数
• 已知参数方程 ，求
主要内容
• 微积分问题的解析解 • 函数的级数展开与级数求和问题求解
6.1 微积分问题的解析解
• 6.1.1 极限问题的解析解 • 6.1.2 函数导数的解析解 • 6.1.3 积分问题的解析解
• 应用MATLAB语言的符号运算工具箱，可以很容 易求解极限问题、微分问题、积分问题等微积分基 本问题的计算机辅助求解方法及应用。