广东省深圳市宝安区2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题

域，其中利用零点分段法，求函数的式是解答的关键．
19. 已知函数
的图象关于直线
对称， 且图象上相邻两个
最高点的距离为 ． Ⅰ 求 和 的值；
Ⅱ若
，求
的值．
【答案】（ 1）
；（ 2）
.
【】 试 题 分 析 ：（ 1 ） 由 两 个 相 邻 的 最 高 点 的 距 离 可 求 得 周 期
，由函 数关于 直线
2. 化简
的值为
A.
B.
C.
D.
【答案】 C 【】
根据两角和的余弦公式可得：
3. 函数
的定义域是
A.
B.
C.
【答案】 A
【】
【分析】
根据函数成立的条件即可求函数的定义域．
，故答案为 C. D.
【详解】解：要使函数有意义，则
，
得
，即
，
即函数的定义域为 故选： A．
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．函数的定
，
，解得 或
且，
令
（ ），则
，即 （）
当
时，
，解得
，舍去
当
时，
，解得
考点：函数的奇偶性、单调性，函数的最值．
；（ 3）
Baidu Nhomakorabea
【】
【分析】
由
，代入可得 m值；
分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象．
由题意得
在
时都成立，可得
在
【详解】解：
，
由
得
即
解得：
；
由得
，
即
则函数的图象如图所示；
时都成立，解得即可
单调减区间为：
；
由题意得
在
时都成立，
即
在
时都成立，
即
在
时都成立，
在
时，
，
．
【点睛】本题考查的知识点是函数式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值
义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数
为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零
.
4. 如图，正方形 ABCD中，点 E， F 分别是 DC， BC的中点，那么
（）
A.
B.
C.
D. 【答案】 D 【】
因为点 是 的中点，所以 点 是 的中点，所以
由图象可知当
时，满足题意，
故答案为：
．
【点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．
14. 已知函数
，正实数 m， n 满足
，且
，若 在区间
值为 2，则
______．
上的最大
【答案】
【】 【分析】
由正实数 满足
，且
，可知
且
, 再由 在区间
上的最
大值为 2，可得出
求出 、 ，从而可得
. 利用
利用图像先求出周期，用周期公式求出
，利用特殊点求出 ，正确求 使解题的关键 . 求时
求参数 是确定函数式的关键，由特殊点求 时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，
用五点法求 值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”
( 即图象上升
时与 轴的交点 ) 时
；“第二点” ( 即图象的“峰点” ) 时
的值 .
【详解】
，正实数 满足
，且
，
由对数函数的性质知
，可得
所以
，
， ，
又函数在区间
上的最大值为 2 ,
由于
，
故可得
，即
，
即
，即
，
可得
，
则
，故答案为 .
【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及对数函数的图象、值域与最值，意在考查对基本
性质掌握的熟练程度以及综合应用所学知识解答问题的能力，求解本题的关键是根据对数函
；（ 3）根据非空集合 与
，得出关于 的不等式，求出解集即可．
试题： (1) ∵ =
=
=
∴
(2) ∵ A=
∴ A)
(3) 非空集合
∴
，即
∵A
∴
或
即
或
∴ 16. 在平面直角坐标系 xOy中，角 α 与角 β 均以 Ox为始边，它们的终边关于 y 轴对称 . 若
，则
=___________.
【答案】 【】 试题分析： 因为 和 关于 轴对称，所以
13. 已知函数
，若关于 x 的方程
有两个不同的实根，则实数 m的
取值范围是 ______． 【答案】 【】 【分析】 由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象 可得答案．
【详解】解：由题意作出函数
的图象，
关于 x 的方程
有两个不同的实根等价于
函数
与
有两个不同的公共点，
广东省深圳市宝安区 2018-2019 学年高一上学期期末考试
数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题，共 50.0 分）
1. 已知集合
0，1， ，
，则
A.
B.
C.
0， D.
1，
【答案】 A
【】
【分析】
解一元二次不等式，求出集合 B，然后进行交集的运算即可．
【详解】解：
，
0，1， ；
．
故选： A．
【点睛】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．
， ，
所以
，故选 D.
5. 若将函数
的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【】 【分析】 利用函数
的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．
【详解】解：将函数
的图象向左平移 个单位长度， 得到
，
由
得：
，
即平移后的图象的对称轴方程为
，
故选： B． 【点睛】 本题考查函数 性质，属于中档题．
，再利用单调性继续转化为
，从而求得正解 .
10. 已知函数
的部分图象如图所示，则函数
图象的一个对称中心可能为
的 的取值范
A.
B.
C.
【答案】 C 【】
由图可知,
D. ，
，当
时，
，该对称中心为
时，
，当
时，
，所以对称中点为
，故选
C.
【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求式考查三角函数的性质，属于中档题
对称， 可知
，则
，函数为 ，结合
可求得 的值；（ 2）对
进行三角恒等变换， 可求得
的
值，又
为锐角，可求得
，再利用三角恒等变换求
得值 .
试题：（1）由题意可得函数
的最小正周期为 ，
再根据图象关于直线
对称，可得
结合
，可得
（ 2）
再根据
考点：三角函数的周期与初相，三角恒等变换
.
20. 设函数 求常数 k 的值； 若 ，试判断函数
的符号中判
8.(2016 高考新课标 III ，理 3) 已知向量
,
A. 30 B. 45 【答案】 A 【】
C. 60
D. 120
则 ABC=
试题分析：由题意，得
，所以
，故选 A．
【考点】向量的夹角公式．
【思维拓展】 （ 1）平面向量 与 的数量积为
，其中 是 与 的夹角，要注意夹角
的定义和它的取值范围：
12. 设函数 在
的图象关于 y 轴对称 , 且其定义域为 上的值域为 ________.
, 则函数
【答案】 【】 ∵函数
的图象关于 y 轴对称，且其定义域为
∴
，即 ，且 为偶函数
∴
，即
∴
∴函数 在 上单调递增
∴
，
∴函数 在
上的值域为
故答案为
点睛：此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键 是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键．
的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称
6. 已知函数
（ ）的最小值为 8，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【】
因为 在
上单调递减，在
上单调递增，所以
，
令
，则 在
上单调递增，
又
，
，所以存在零点
. 故选 A.
7. 已知 为三角形
内角，且
，若
，则关于
的形状的判断，
正确的是
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
且
是奇函数．
的单调性，并加以证明；
若已知
，且函数
在区间
上的最小值为 ，求实数 m的
值．
【答案】（ 1） ；（2） 在 上为单调增函数； （ 3）
．
【】
试题分析：（ 1）根据奇函数的定义，
恒成立，可得 值，也可用奇函数的必要条件
求出 值，然后用奇函数定义检验； （ 2）判断单调性，一般由单调性定义，设
；“第三点” ( 即
图象下降时与 轴的交点 ) 时
；“第四点” ( 即图象的“谷点” ) 时
五点”时
.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
11. 函数
的值域为
，则实数 a 的取值范围是 ______．
；“第
【答案】 【】 ∵函数 数 a 的取值范围是
.
的值域为
，∴
，故答案为
，解得 或 ，则实 .
得
，
则索道 AB的长为 1040m． 【点睛】本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求
解是解决本题的关键．
18. 已知函数
，
，且
．
求实数 m的值；
作出函数 的图象并直接写出
单调减区间．
若不等式
在
时都成立，求 m的取值范围．
【答案】（ 1）
（ 2）详见，单调减区间为：
C. 钝角三角形 D. 三种形状都有可能
【答案】 C
【】
【分析】
利用同角平方关系可得，
，结合
可得
，从而可得 的取值
范围，进而可判断三角形的形状．
【详解】解：
，
，
为三角形
内角，
，
为钝角，即三角形
为钝角三角形
故选： C．
【点睛】本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从
断 的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用．
是先从 A 沿索道乘缆车到 B，然后从 B 沿直线步行到 某旅客选择第二种方式下山，山路 AC
长为 1260m，从索道步行下山到时 C处
经测量，
，
，求索道 AB的
长．
【答案】索道 AB的长为 1040m．
【】
【分析】
利用两角和差的正弦公式求出
，结合正弦定理求 AB即可
【详解】解：在
中，
，
，
，
，
则
，
由正弦定理得
；（ 2）由向量的数量积的性质知
，
，
，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直
等有关的问题．
9. 函数 在
单调递减，且为奇函数，若
，则满足
围是（
）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【】
是奇函数，故
；又 是增函数，
，即
则有
，解得
，故选 D.
【点睛】
解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为
，那么
，
（或
），
所以
.
【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式
【名师点睛】 本题考查了角的对称关系， 以及诱导公式， 常用的一些对称关系包含： 若 与 的
终边关于 轴对称，则
，若 与 的终边关于 轴对称，则
，
若 与 的终边关于原点对称，则
.
17. 如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C处，第一种是从 A 沿直线步行到 C，第二种
数的性质判断出
，以及
，本题属于难题 .
三、解答题（本大题共 6 小题，共 80.0 分）
15. 已知集合
=R.
(1) 求
;
(2) 求 ( A) ;
(3) 如果非空集合
,且 A
, 求 的取值范围 .
【答案】 (1)
(2)
(3)
.
【】
试题分析：（ 1）化简集合 、 ，根据并集的定义写出
；（ 2）根据补集与交集的定义写出
，
判断
的正负（因式分解后判别） ，可得结论； （ 3）首先由
，得 ，这样就有
，这种函数的最值求法是用换元法，即设
问题，注意在换元过程中“新元”的取值范围．
试题：（1）函数
的定义域为
，把函数转化为二次函数的
函数
（且
，
（ 2）
设 、 为 上两任意实数，且
）是奇函数
，
，
，
函数 在 上为单调增函数．
（ 3）