2020年中考数学复习——圆 练习题

圆

1． 如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A =90°，∠ABC =105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为

A ．2 B

C ．32

D

2． 一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，CD 垂直平分AB 于点D ．现测得AB =8dm ，DC =2dm ，则圆形标志牌的半径为

A ．6dm

B ．5dm

C ．4dm

D ．3dm

3． 如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA =3，则PB =

A．2 B．3

C．4 D．5

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角

∠EBC=55°，分别连接AC、BD，若AC=AD，则∠DBC的度数为

A．50°B．60°

C．65°D．70°

5．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是A．2πB．4π

C．12πD．24π

6．如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为

A ．

B ．3

C ．4

D ．4

7． 如图，ABD △是O e 的内接三角形，AB 是直径，点C 在O e 上，且

56ABD ∠=︒，则BCD ∠等于

A ．32︒

B ．34︒

C ．56︒

D ．66︒

8． 如图，正方形ABCD 内接于圆O ，4AB =，则图中阴影部分的面积是

A ．4π16-

B ．32π16-

C ．16π32-

D ．8π16-

9． 如图，已知正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连结BD ，则∠ABD 的度数是

A ．60°

B ．70°

C ．72°

D ．144°

10． 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为__________．

11． 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =76°，则∠ACB 的度数是__________．

12．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）

13．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为__________．

14．一扇形面积是3π，半径为3，则该扇形圆心角度数是__________．

15．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为__________寸．

16．如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC=60°，

①求证：OD

1

2

OA．

②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．

（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n ∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2=0．

17．如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交

⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．

（1）求证：ED=EC；

（2）求证：AF是⊙O的切线；

（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

（1）求证：直线DF是⊙O的切线；

（2）求证：BC2=4CF·AC；

（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．

答案

1． D

2． B

3． B

4． D

5． C

6． A

7． B

8．

9． C

10．4π

11．38°

12．π-1

13．52°

14．120°

15．26

16．（1）①如图1，连接OB、OC，

则∠BOD

1

2

=∠BOC=∠BAC=60°，

∴∠OBC=30°，∴OD

1

2

=OB

1

2

=OA；

②∵BC长度为定值，

∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，

当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD

3

2 =，

△ABC面积的最大值

1

2

=⨯BC×AD

1

2

=⨯2OB sin60°3

2

⨯=；

（2）如图2，连接OC，

设：∠OED=x，

则∠ABC=mx，∠ACB=nx，

则∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣mx﹣nx

1

2

∠BOC=∠DOC，

∵∠AOC=2∠ABC=2mx，

∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°﹣mx﹣nx+2mx=180°+mx﹣nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°﹣2x，

即：180°+mx﹣nx=180°﹣2x，

化简得：m﹣n+2=0．

17．（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，

∴∠BCD=∠ADC，

∴ED=EC．

（2）如图1，连接OA，