旋转型全等模型

旋转型全等模型

如图，ACB DCE ∆∆和都是等腰直角三角形，==90ACB DCE ∠∠o

，D AB 为边上一点， （1）求证：ACD BCE ∆≅∆；

（2）EB AB ⊥

如图，梯形ABCD ，AD ∥BC ，CE ⊥AB ，BDC ∆为等腰直角三角形，CE 与BD 交于F ，连结AF ，G 为BC 中点，连结DG 交CF 于M 。

证明：（1）CM=AB （2）AF AB CF +=

如图，在等腰△ABC 中，∠ABC =90︒，AC BD ⊥于点D ，在线段BC 上取一点E ，连接AE ，过点B 作AE BF ⊥于点F ，连接DF 、BD ，若△BFD 的面积为1，DF =2，求△AFD 的面积

如图1，ABC ∆是等边三角形，点E 在AC 边上，点D 是BC 边上的一个动点，以DE 为

边作等边DEF ∆，连接CF 。

（1）当点D 与点B 重合时，如图2，求证：CE CF CD +=；

（2）当点D 运动到如图3的位置时，猜想CE 、CF 、CD 之间的等量关系，并说明A D A E B F A B A C A G a

· M ·

理由；

如图，在ABC ∆中，90,ABC D BC ∠=o 为上一点，在ADE ∆中，E C ∠=∠，11902

EDC ∠=-∠o 。 求证：（1）12∠=∠

（2）ED BC BD =+

如图，△ABD 和△ACE 均为等腰直角三角形，A 为

公共

直角顶点，过A 作AF 垂直CB 交CB 的延长线于F

(1)若AC=10，求四边形ABCD 的面积： (2)求证：

CE=2AF

已知：如图，在Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，AB AC =，D 为AC 的中点，过点作CF BD ⊥交BD 的延长线于点F ，过点作AE AF ⊥于点.

（1)求证：ABE ∆≌ACF ∆；

（2)过点作AH BF ⊥于点H ，求证：CF EH =.

H F E D C B A