高中数学 1.3.2单调性与最大(小)值课件2 新人教A版必修1
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高中数学 1.3.1.2 第2课时 函数的最大值、最小值课件 新人教A版必修1
(2)存在x0∈I，使 _f_(x_0_)＝__M__
结论
M是函数y＝f(x)的最 大值
M是函数y＝f(x)的 最小值
第五页，共42页。
1．函数 f(x)(－2≤x≤2) 的图象如图所示，则函数 的最大值、最小值分别为
()
A．f(2)，f(－2) C．f(12)，f(－32) 答案(dáàn)： C
第二十页，共42页。
2.已知函数 f(x)＝x－a 1(x∈[2,6])的 最大值为 2，求 a 的值． 解析： 首先讨论 f(x)在[2,6]上的单调性： 设 x1，x2∈[2,6]，且 x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝x1－a 1－x2－a 1 ＝x1a－x12－xx2－1 1. ∵2≤x1＜x2≤6， ∴x2－x1＞0，x1－1＞0，x2－1＞0.
当x＝0
最小值
时，y＝0是所有函数值中_______．而对于f(x)
＝_最__－大__x值_2_来．说，x＝0时，y＝0是所有函数值中
第三页，共42页。
2．二次函数的最值 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象为抛物线， 当 a＞0 时，ymin＝4ac4－a b2， 当 a＜0 时，ymax＝4ac4－a b2.
第八页，共42页。
3．函数(hánshù)y＝x2－4x＋5，x∈[0,3]的最大 值为________． 解析： ∵y＝(x－2)2＋1，x∈[0,3]， ∴原函数(hánshù)在[0,2]上为减函数(hánshù)， 在[2,2]上为增函数(hánshù)． ∴最大值为f(0)与f(3)中的最大者，而f(0)＝5， f(3)＝2， ∴最大值为5. 答案： 5
第二十八页，共42页。
②当 t≤1≤t＋1， 即 0≤t≤1 时， f(x)在区间[t，t＋1]上先减再增， 故当 x＝1 时，f(x)取得最小值， 此时 g(t)＝f(1)＝2. ③当 t＋1＜1，即 t＜0 时，f(x)在[t，t＋1]上单 调递减，
新人教A版高中数学必修第一册3.2.1 单调性与最大(小)值 课件(2)
定 D 上的_任__意__两个自变量的值 x1,x2,当 x1<x2 时,都有
义
f(x1) __<___f(x2)
那么就说函数 f(x)在区间 D 上
f(x1) __>___f(x2)
那么就说函数 f(x)在区间 D
是增函数
上是减函数
图
象 函数 f(x)在区间 D 上的图象是 函数 f(x)在区间 D 上的图象
0，即 f(x1)＞f(x2)． 所以函数 f(x)＝x－2 1是区间[2,6]上的减函数．
因此，函数 f(x)＝x－2 1在区间[2,6]的两个端点处分别取得最大值与最小
值，即在 x＝2 时取得最大值，最大值是 2，在 x＝6 时取得最小值，最
小值是 0.4.
题型五 函数单调性的应用
例5 已知函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,试比较f(a2-a+1)
[跟踪训练四]
解：设 x1，x2 是区间[2,6]上的任意两个实数，且 x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)
＝ x
1－2 1－x
2－2 1＝2[xx21－－11－x2x－1－11]＝x
12－x12－xx2－1 1.
由 2≤x1＜x2≤6，得 x2－x1＞0，(x1－1)(x2－1)＞0，于是 f(x1)－f(x2) ＞
特 _上__升__的
是下__降___的
征
图 示
2．单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么
就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)__单__调_性___，区 间D叫做y＝f(x)的_单__调_区__间__．
[点睛] 一个函数出现两个或者两个以上的单调1 区间时，不能用 “＋∪∞” )上连单接调，递而减应，该却用不“能,表”述连为接：．函如数函y数＝y＝1x 在x (在－(∞－，∞0，)∪0)(,0(，0， ＋∞)上单调递减．
【2024版】单调性与最大(小)值(第2课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
能的图象(示意图)，并说出所画函数的单调区间.
单调递增区间为[8, 12]， [13, 18]；
单调递减区间为[12, 13]， [18, 20].
P81页练习
2. 设函数f(x)的定义域为[-6, 11]. 如果f(x)在区间[-6, -2]上单调递减，
在区间[-2, 11]上单调递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发
x2 1
x 2x 2 1 1
3
∞)，且
2 ，则
∞)，且x11x<x
f(x2)2－f(x
) －f(x
－f(x
)＝f(
)．
)＝f(
)．
1 <x
2 ，则f(x
1)＝f(x
2)＋f( )＝f( )．
1)＝f(x
2)＋f(
1)＝f(x
2)＋f(
f( )＝－1，
而
x 1<x在
f(x 2) x 1x 1 (3)由于
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最小值
思考2：若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？
提示：不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才
是函数的最大值，否则不是．
函数的最值与值域有怎样的关系？
(1)函数的值域一定存在，函数的最值不一定存在．
－4
x 12x 2 f(x
1x12－x
2设 21≤x
[ 解]xx1x1－x
1 <x
2x<2，则
－x
－x
2－ .＝x
1
2
x 2 1)－f(x 2)＝x
x 1x 2 1＋x
x
x
单调递增区间为[8, 12]， [13, 18]；
单调递减区间为[12, 13]， [18, 20].
P81页练习
2. 设函数f(x)的定义域为[-6, 11]. 如果f(x)在区间[-6, -2]上单调递减，
在区间[-2, 11]上单调递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发
x2 1
x 2x 2 1 1
3
∞)，且
2 ，则
∞)，且x11x<x
f(x2)2－f(x
) －f(x
－f(x
)＝f(
)．
)＝f(
)．
1 <x
2 ，则f(x
1)＝f(x
2)＋f( )＝f( )．
1)＝f(x
2)＋f(
1)＝f(x
2)＋f(
f( )＝－1，
而
x 1<x在
f(x 2) x 1x 1 (3)由于
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最小值
思考2：若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？
提示：不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才
是函数的最大值，否则不是．
函数的最值与值域有怎样的关系？
(1)函数的值域一定存在，函数的最值不一定存在．
－4
x 12x 2 f(x
1x12－x
2设 21≤x
[ 解]xx1x1－x
1 <x
2x<2，则
－x
－x
2－ .＝x
1
2
x 2 1)－f(x 2)＝x
x 1x 2 1＋x
x
x
函数的单调性-(新教材)人教A版高中数学必修第一册上课用PPT
探索点三 函数单调性的应用 【例 3】 【例 3】 (1)已知函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]
上是减函数,则实数 a 的取值范围为 (-∞,-3] .
解析:f(x)=x2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]2-(a -1)2+2, 所以此二次函数的对称轴为直线x=1-a . 所以f(x)的单调递减区间为(-∞,1-a]. 因为f(x)在(-∞,4]上是减函数, 所以直线x=1-a必须在直线x=4的右侧 或与其 重合, 所以1-a≥4,解得a≤-3,即实数a的取值范 围为(- ∞,-3].
(2) 已 知 y=f(x) 在 定 义 域 (-1,1) 上 是 减 函 数 , 且
f(1-a)<f(2a-1),则 a 的取值范围是
.
3函.2数.1的第单1课调时性-【函新数教的材单】调人性教-A【版新高教中材数】学人必教修A第版 一（册20优19 秀）课高件中 数学必 修第一 册课件( 共28张 PPT)
函数的单调性-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件
[基础测试] 1.判断.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)已知 f(x)= ,因为 f(-1)<f(2),所以函数 f(x)是增函数.
() 解析:由函数单调性的定义可知,要证明一个函数是 增函数,需对定义域内的任意的自变量都满足自变量越大, 函数值也越大,而不是个别的自变量. 答案:×
解析:观察图象可知,y=f(x)的单调区间有[-5,-2], [2,1],[1,3],[3,5]. 其 中 y=f(x) 在 区 间 [-5,-2],[1,3] 上 是 增 函 数,在区间[-2,1],[3,5]上是减函数.
上是减函数,则实数 a 的取值范围为 (-∞,-3] .
解析:f(x)=x2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]2-(a -1)2+2, 所以此二次函数的对称轴为直线x=1-a . 所以f(x)的单调递减区间为(-∞,1-a]. 因为f(x)在(-∞,4]上是减函数, 所以直线x=1-a必须在直线x=4的右侧 或与其 重合, 所以1-a≥4,解得a≤-3,即实数a的取值范 围为(- ∞,-3].
(2) 已 知 y=f(x) 在 定 义 域 (-1,1) 上 是 减 函 数 , 且
f(1-a)<f(2a-1),则 a 的取值范围是
.
3函.2数.1的第单1课调时性-【函新数教的材单】调人性教-A【版新高教中材数】学人必教修A第版 一（册20优19 秀）课高件中 数学必 修第一 册课件( 共28张 PPT)
函数的单调性-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件
[基础测试] 1.判断.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)已知 f(x)= ,因为 f(-1)<f(2),所以函数 f(x)是增函数.
() 解析:由函数单调性的定义可知,要证明一个函数是 增函数,需对定义域内的任意的自变量都满足自变量越大, 函数值也越大,而不是个别的自变量. 答案:×
解析:观察图象可知,y=f(x)的单调区间有[-5,-2], [2,1],[1,3],[3,5]. 其 中 y=f(x) 在 区 间 [-5,-2],[1,3] 上 是 增 函 数,在区间[-2,1],[3,5]上是减函数.
函数的单调性与最大(小)值(第一课时)课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
符号语言、文字语言三方面类比得到增函数的定义，最终归纳
总结，并阐述单调区间的定义，加深同学们对函数单调性的理
解。
教学过程
教材分析
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
三、知识应用
通过练习和例题讲解：
1、让学生学会通过图像来判断函数的单调区间及
在各区间的单调性，加深对概念的理解。
2、使学生掌握利用定义证明函数的单调性方法，
那么就称函
f ( x数
)在 区 间
I上 单 调 递 增 （ 如
1）图
.）（
特别地，函数 f（x）在它的定义域上单调递增时，
我们就称它是增函数.
如果x1 , x2 I，当x1 x2时，都有f ( x1 ) f ( x2 ),
那么就称函数f ( x)在区间I上单调递减（如图（2））
.
特别地，函数f（x） 在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.
1.函数单调性的定义：
2.判断函数的单调性：（1）图象法；
（2）定义法.
3.用定义证明单调性的步骤：
(1)取值；（2）作差；（3）变形；
（4）定号；（79页
练习题 第2题
第3题
2.预习下节课内容——最大(小)
值。
一
板书设计
3.3函数的单调性
一、单调性定义
二、单调区间
取值
作差变形
定号
结论
定号
结论
方法总结
函数的单调性
用定义证明函数的单调性的步骤:
1.取值:任取x1，x2∈I，且x1<x2；
2.作差变形:f(x1)－f(x2)；通常是因式分解和配方；
3.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负；
总结，并阐述单调区间的定义，加深同学们对函数单调性的理
解。
教学过程
教材分析
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
三、知识应用
通过练习和例题讲解：
1、让学生学会通过图像来判断函数的单调区间及
在各区间的单调性，加深对概念的理解。
2、使学生掌握利用定义证明函数的单调性方法，
那么就称函
f ( x数
)在 区 间
I上 单 调 递 增 （ 如
1）图
.）（
特别地，函数 f（x）在它的定义域上单调递增时，
我们就称它是增函数.
如果x1 , x2 I，当x1 x2时，都有f ( x1 ) f ( x2 ),
那么就称函数f ( x)在区间I上单调递减（如图（2））
.
特别地，函数f（x） 在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.
1.函数单调性的定义：
2.判断函数的单调性：（1）图象法；
（2）定义法.
3.用定义证明单调性的步骤：
(1)取值；（2）作差；（3）变形；
（4）定号；（79页
练习题 第2题
第3题
2.预习下节课内容——最大(小)
值。
一
板书设计
3.3函数的单调性
一、单调性定义
二、单调区间
取值
作差变形
定号
结论
定号
结论
方法总结
函数的单调性
用定义证明函数的单调性的步骤:
1.取值:任取x1，x2∈I，且x1<x2；
2.作差变形:f(x1)－f(x2)；通常是因式分解和配方；
3.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负；
高中数学人教A版必修第一册3.2.1单调性与最大(小)值课件
8.函数 f (x) x2 3| x | 2 的单调递减区间是__-_∞__,_-__23__∪____0_,_23____.
解析：
f
(x)
x2
3
|
x
|
2
x2
x2
3x 3x
2 ，x 2 ，x
0 0
，
f
(x)
x x
3 2
3 2
2
2
1 4
1 4
，x ，x
0 0
，
结合二次函数的图象可得，
所以函数
f
(x)
2 x 1
在区间 [2, 6]
上单调递减.
因此函数
f
(x)
2 x 1
在区间 [2, 6]
的两个端点上分别取得最大值与最小值.
在 x 2 时取得最大值，最大值是 2；在 x 6 时取得最小值，最小值是 0.4.
课堂小测
C 1.函数 y 2x2 2x 1 在区间[ 1,1] 上的最小值为( )
f
(x2 )
2
x1 1
2 x2 1
=
2(x2 1) (x1 1)
(x1 1)(x2 1)
= 2(x2 x1) (x1 1)(x2 1)
.
由 2 x1 x2 6 ，得 x2 x1 0 ， (x1 1)(x2 1) 0 ，
于是 f (x1) f (x2 ) 0 ，即 f (x1) f (x2 ) .
C.
4.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售 x 辆该品牌车的利润（单位：
万元）分别为 L1 x2 21x 和 L2 2x .若该公司在两地共销售 15 辆该品牌车，
C 则能获得的最大利润为( )
新教材高中数学第三章函数的概念与性质 单调性与最大小值第2课时函数的最大小值课件新人教A版必修第一册
巩固训练2 求函数y＝x−21在区间[2,6]上的最大值和最小值．
解析：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2,则
f(x1)－f(x2)＝x12−1
−
2＝
x2−1
2 x2−x1 x1−1 x2−1
由于2<x1<x2<6, 得x2－ x1>0,(x1－1)(x2－1)>0,于是f(x1)－f(x2)>0,f(x1)>f(x2)
当a
2
≤
12,即a≤1时,f(x)的最大值为f(1)＝2－a；
当2a>12,即a>1时,f(x)的最大值为f(0)＝1.
综上f(x)max＝ቊ2
− 1,
a, a ≤ a>1
1.
方法归纳
求二次函数最值问题的解题策略 一般都是讨论函数的定义域与对称轴的位置关系,往往分三种情况： (1)定义域在对称轴左侧；(2)对称轴在定义域内；(3)定义域在对称轴 右侧．在讨论时可结合函数图象,便于分析、理解．
所以,函数y＝x−21在区间[2,6]上单调递减．
x＝2时取最大值,最大值是2,在x＝6时取最小值,最小值为2.
5
题型 3 求二次函数的最值 例3 (1)已知函数f(x)＝x2－2x－3,若x∈[0,2],求函数f(x)的最值．
解析：∵函数f(x)＝x2－2x－3开口向上,对称轴x＝1,∴f(x)在 [0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,且f(0)＝f(2)．
方法归纳
图象法求最值的一般步骤
巩固训练1 的最大值为(
A．2 C．－1
若x∈R,f(x)是y＝2－x2,y＝x这两个函数中的较小者,则f(x)
) B．1 D．无最大值
人教高中数学必修一A版《函数的基本性质》函数的概念与性质说课教学课件复习(函数的单调性)
函数，则实数 a 的取值范围是________．
(2)已知函数 y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且 f(2x－3)>f(5x－6)， 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
课件
课件
则实数 x 的取值范围为________．
D．y＝1－x
栏目导航
3．函数 f(x)＝x2－2x＋3 的单调
(－∞，1] [因为 f(x)＝x2－2x＋3
减区间是________．
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
课件
是图象开口向上的二次函数，其对称 轴为 x＝1，所以函数 f(x)的单调减区
所以 a 的取值范围为(－∞，－3]∪[－2，＋∞)．
栏目导航
2．(变条件)若本例(2)的函数 f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，求 x
的范围．
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
课件
[解] 由题意可知，
2x－3>0，
5x－6>0， 2x－3<5x－6，
若函数 f(x)是其定义域上的减函数，那么当 f(a)>f(b)时，a<b.
2．决定二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 单调性的因素有哪些？ 提示：开口方向和对称轴的位置，即字母 a 的符号及－2ba的大小．
新教材高中数学第三章函数概念与性质 单调性与最大小值课件新人教A版必修第一册
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 或fxx11－ －fx2x2>0.对减函数的判断，对任意 x1<x2，都 有 f(x1)>f(x2)，相应地也可用一个不等式来替代：(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0 或 fxx11－ －fx2x2<0.
3.函数的最值与值域、单调性之间的联系 (1)对一个函数来说,其值域是确定的,但它不一定有最值,如函数y＝ .如果有最值, 则最值一定是值域中的一个元素. (2)若函数f(x)在闭区间[a,b]上单调,则f(x)的最值必在区间端点处取得.即最大值是 f(a)或f(b),最小值是f(b)或f(a). 4.二次函数在闭区间上的最值 探求二次函数在给定区间上的最值问题,一般要先作出y＝f(x)的草图,然后根据图 象的增减性进行研究.特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系,它是 求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据,并且最大(小)值不一定在顶点处 取得.
（3）区间A一定是连续的,如果中间有断裂,则无法称 作单调递增或者单调递减.如图示的函数.
单调性的定义
函数单调性定义的等价形式(对于任意的
)：
【1】
在D上为增函数；
【2】
在D上为减函数；
【3】
在D上为增函数；
【4】
在D上为减函数.
即自变量之差与函数值之差的乘积同号,函数为增函数； 自变量之差与函数值之差的乘积同号,函数为减函数；
反之,函数在区间端点处无定义时,书写单调区间时就 不能包括端点.
单调性的应用 【例题1】根据定义,研究函数
的单调性.
【解】函数 ,
的定义域是R,对于任意的
且
由
知
,所以：
①当
时,
3.函数的最值与值域、单调性之间的联系 (1)对一个函数来说,其值域是确定的,但它不一定有最值,如函数y＝ .如果有最值, 则最值一定是值域中的一个元素. (2)若函数f(x)在闭区间[a,b]上单调,则f(x)的最值必在区间端点处取得.即最大值是 f(a)或f(b),最小值是f(b)或f(a). 4.二次函数在闭区间上的最值 探求二次函数在给定区间上的最值问题,一般要先作出y＝f(x)的草图,然后根据图 象的增减性进行研究.特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系,它是 求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据,并且最大(小)值不一定在顶点处 取得.
（3）区间A一定是连续的,如果中间有断裂,则无法称 作单调递增或者单调递减.如图示的函数.
单调性的定义
函数单调性定义的等价形式(对于任意的
)：
【1】
在D上为增函数；
【2】
在D上为减函数；
【3】
在D上为增函数；
【4】
在D上为减函数.
即自变量之差与函数值之差的乘积同号,函数为增函数； 自变量之差与函数值之差的乘积同号,函数为减函数；
反之,函数在区间端点处无定义时,书写单调区间时就 不能包括端点.
单调性的应用 【例题1】根据定义,研究函数
的单调性.
【解】函数 ,
的定义域是R,对于任意的
且
由
知
,所以：
①当
时,
新教材高中数学 函数的概念与性质2函数的基本性质 单调性与最大小值第一课时课件新人教A版必修第一册
知识点二 单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函 数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)___单__调__性___,区间D叫做 y＝f(x)的___单__调__区__间_____．
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数的单调区间是函数定义域的子集．( √ ) (2)函数f(x)＝－ 的单调递增区间是(－∞,0)∪(0,＋∞).
例3 已知函数f(x)在区间(－1,1)上单调递减,且f(a－1)>f(1－4a),
求a的取值范围．
－1<a－1<1，
1
解：由题意知－1<1－4a<1， 解得 0<a<2 . ①
又因为函数 f(x)在区间(－1，1)上单调递减，
且 f(a－1)>f(1－4a)，
所以 a－1<1－4a，得 a<25 .②由①②得，0<a<25 ，
(×) (3)函数f(x)＝x2－2x(x∈[－1,2])的单调递增区间是[1,2],单
调递减区间是[－1,1].( √) (4)函数y＝2x＋1在[0,3]上单调递增,则[0,3]是函数的单调
递增区间．( × )
2 【解析】 (2)函数 f(x)＝－x 的单调递增区间是(－∞，0) 和(0，＋∞).注意两个区间之间要用逗号或“和”连接． (4)函数在定义域内的某区间递增，这个区间不一定是函数 的单调递增区间，它可能是单调区间的子集．
因为 x1<x2，且 x1，x2∈(0，＋∞)，
所以 x2－x1>0，x1＋3>0，x2＋3>0.
所以函数 f(x2)－f(x1)>0，即 f(x2)>f(x1)，
3.2.1+单调性与最大(小)值(共2课时)高一数学优秀课件(人教A版2019必修第一册)
【答案】(−∞, 1)和
3
2
,2
【解析】当 ≥ 2或 ≤ 1时， ( ) = 2 − 3 + 2，
3
对称轴为 = 2 ，
当1 < < 2时， ( ) = − 2 + 3 − 2，对称轴为
3
= 2，
作出 ( )的图象如图所示，
3
由图可知 ( )单调递减区间为(−∞, 1) 和 ( 2 , 2)，
(2)用定义法证明： 在 2,6 上单调递增；
【解析】（1）函数 =
2−3
有意义，则
−1
− 1 ≠ 0，
即 ≠ 1，
所以函数 =
2 −3
的定义域为
−1
−∞, 1 ⋃ 1, +∞ .
（2）任取2 ≤ 1 < 2 ≤ 6，
2 − 1 =
2 2 −3
区间D为f(x)的单调递减区间.
图
示
注意：①当函数在其定义域上单调递增(减)时，则称f(x)是增(减)函数.
②若f(x)在区间D上单调递增(减)，则称f(x)在区间D具有严格的单调性.
新知：单调性的定义
问题2：(1)设是区间上某些自变量的值组成的集合，而且∀1 ，2 ∈ ，当1 < 2 时，
则 1 − 2 =
= 1 − 2 +
= 1 − 2
1
1−
∵ 0 < 1 < 2 <
，
1
−
+ 1 −
2
1 2
2
∵
− 2
= 1 − 2 +
= 1 − 2
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「自我感悟」
函数最值与函数的单调性研究方法的 联系与区别
「自我检测」
检测1： 函y数 x1x2的最小 __值 __。 是 __
「自我检测」
检测1： 函y数 x1x2的最小 __值 __。 是 __ 检测2：
函y数 2x x1的 最 小 __值 __是 。 __
「自我探究」
探究1： 不用定义法法 和， 图你 象还能研究函 y2x x1的最值吗？
方法是否有改变？
拓展2： 你对拓1的 展复合函数单调性怎又样有 的猜想？你的猜想到能问得题，“判断函 y 1 1的单调性”的验证了吗
x
拓展3：
你能对y函 数1 1，利用复合函数 x
观 点 研 究 单 调 性猜 ，想 得并 出得 到 证 明 吗
拓展4：
求y函-x数 2x3的最值。
「家庭作业」
1. 《考一本》第10课时 单调性与最大(小) 值(2)；
2. 自学教材P33－P36 ： （1）奇偶性研究的方法有鸡哥？ （2）与单调性研究相比，有哪些方法上 异同
（3）能否说存在一个实数x0，使f(x0)= f(-x0)，我们就说函数f(x)是偶函数？试举例 说明。
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探究2：
教 x1
（x2， 6） 求 函 数 的 最 大小值值和”最，
你还有其它方法吗？
探究3： 根据上述探究你对函数单调性的研究
有怎样的认识？
「思维拓展」
拓展1：
若将教P3材 1例4中的“函f数 (x)
2， x1
改成“函f数 (u) 2，且u x1，你研究的 u
函数最值与函数的单调性研究方法的 联系与区别
「自我检测」
检测1： 函y数 x1x2的最小 __值 __。 是 __
「自我检测」
检测1： 函y数 x1x2的最小 __值 __。 是 __ 检测2：
函y数 2x x1的 最 小 __值 __是 。 __
「自我探究」
探究1： 不用定义法法 和， 图你 象还能研究函 y2x x1的最值吗？
方法是否有改变？
拓展2： 你对拓1的 展复合函数单调性怎又样有 的猜想？你的猜想到能问得题，“判断函 y 1 1的单调性”的验证了吗
x
拓展3：
你能对y函 数1 1，利用复合函数 x
观 点 研 究 单 调 性猜 ，想 得并 出得 到 证 明 吗
拓展4：
求y函-x数 2x3的最值。
「家庭作业」
1. 《考一本》第10课时 单调性与最大(小) 值(2)；
2. 自学教材P33－P36 ： （1）奇偶性研究的方法有鸡哥？ （2）与单调性研究相比，有哪些方法上 异同
（3）能否说存在一个实数x0，使f(x0)= f(-x0)，我们就说函数f(x)是偶函数？试举例 说明。
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探究2：
教 x1
（x2， 6） 求 函 数 的 最 大小值值和”最，
你还有其它方法吗？
探究3： 根据上述探究你对函数单调性的研究
有怎样的认识？
「思维拓展」
拓展1：
若将教P3材 1例4中的“函f数 (x)
2， x1
改成“函f数 (u) 2，且u x1，你研究的 u