平方差公式教学设计(1)

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平方差公式教学设计(1)

平方差公式教学设计一．目标1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.二、教学问题诊断分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．三．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．四、教学过程设计（一）创设情境，引出课题问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．（二）探索新知，尝试发现问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．（四）总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．（五）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．（六）巩固运用，内化新知问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）．问题6：判断下列计算是否正确：（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）（2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （）3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）（4）（）问题7：计算：（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）．解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）2－32 = 4x 2－9（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）2－b2=4a2－b2（七）拓展深化，发展思维问题8：计算：（1）98×（－102）；（2）．（八）小试牛刀，挑战自我1．在下列括号中填上合适的多项式：2．看谁算得快：（九）总结概括，自我评价问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？【（十）课后作业必做题：P156习题15.2 1。

人教版数学九年级上册《平方差公式解方程》教学设计1

人教版数学九年级上册《平方差公式解方程》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册《平方差公式解方程》是本册教材中的一个重要内容。

平方差公式是代数学习中的一个基本公式，能够帮助学生解决一些实际问题，为后续学习更复杂的方程打下基础。

本节课通过讲解平方差公式，让学生能够理解并熟练运用该公式解一元二次方程。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元二次方程有所了解。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式，并能运用公式解一元二次方程。

2.过程与方法：通过自主学习、合作探讨，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的掌握和运用。

2.难点：如何将实际问题转化为平方差公式的形式，并熟练解方程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：鼓励学生自主探究，培养学生解决问题的能力。

3.合作探讨法：引导学生分组讨论，共同解决问题。

4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方差公式解方程的相关课件。

2.练习题：准备一些关于平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用平方差公式解方程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如停车场收费问题，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。

2.呈现（10分钟）介绍平方差公式，并用PPT展示公式推导过程。

让学生初步了解平方差公式的来源和应用。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试运用平方差公式解一些简单的一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对每组学生解题过程中出现的问题，进行讲解和总结。

《平方差公式》教案(精选15篇)

《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。

教学重点和难点：公式的应用及推广。

教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。

(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。

但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。

《平方差公式(1)》教学设计

《平方差公式(1)》教学设计教学目标：一、知识与技能１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力２、会运用公式进行简单的乘法运算。

二、过程与方法１、经历探索过程，学会归纳推导出某种特种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。

２、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。

三、情感与态度以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，加深学生的体验，增加学习数学和使用的信心。

培养学生由观察－发现－归纳－验证－使用这一数学方法的逐步形成.教学重点：公式的简单运用教学难点：公式的推导教学方法：学生探索归纳与教师讲授结合课前准备：投影仪、幻灯片教学设计教师活动学生活动说明指导学生复习整式乘法中的“多×多”部分幻灯片打出教科书Ｐ29的乘法题组，启发学生准确迅速地完成运算让学生观察算式及结果，发现其中规律请学生说出等式两端的规律，启发学生能否用一条公式统一描述自己的演算及结果。

板书Ｐ29例１板书P30例２组织学生巩固新与邻座讨论，口答学生得出(x+2)(x-2)=x2+2x-2x-4=x2-4(1+3a)(1-3a)=1-9a2(x+5y)(x-5y)=x2-25y2(y+3z)(y-3z)=y2-向学生强调这些乘法具有特殊形式,从而结果是特殊的.鼓励大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论,交流,然后统一看法.板书出公式,教师分析公式的结构,引导学生结合前出演算思考公式中a,b可表示什么讲解时可提问，具体计算中a,b代表什么？运算中应注意哪些常见错误完成例２后，可请同学对上讲台的３位的运算进行讲评。

课，完成随堂练习小结、复习公式、布置作业9z2学生与邻座为一小组进行交流,发现其中规律,说出规律表达出公式内容仔细听教师分析、讲解请３名学生上讲台演算，其余同学分组讨论会独立演算强调用公式运算要会“套”。

平方差公式（２）教学目标：一、知识与技能1、了解平方差公式的几何背景，一些代数问题能用几何图形解释，用以可培养学生数形结合的思想。

平方差公式(一)教学设计

《平方差公式（一）》教学设计门源县第三初级中学陶世鸿一、教学目标(1)知识与技能目标：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。

(2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想。

(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。

二、教学重点、难点教学重点：平方差公式的探索和应用。

教学难点：理解和掌握公式的结构特征，准确运用公式。

三、教学过程（一）创设情境，激趣引入首先用多媒体出示图片及问题：情境1：灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?情境2：上初一的大头儿子和爸爸一起去看刚买的新房，有一间长方形的居室，两人测量了一下：长为5.1米，宽为4.9米。

爸爸拿出纸和笔正要计算一下面积，小明就算好了。

爸爸很纳闷：你没用纸笔，也没用计算器，这么快就算出来了？（二）自主探究归纳发现【做一做】运用多项式乘法法则计算下列各式：(1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-3z)学生活动：快速计算这四道题，为后面讨论做准备。

【看一看】问题1：观察下列各式,它们有什么特征? 你能用字母把这个特征表示出来吗？各式的特征: （a+b）(a-b)【想一想】问题2：两个二项式相乘，应得到四项，为什么这四道题结果只有两项呢？【猜一猜】问题3：请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 把你的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？学生活动：小组合作，解决上面三个问题。

15.2.1平方差公式(1)教案

（1）（x+1）(x—1)=_____
(2) (m+2)(m—2)= _____
（3）（2x+1）(2x—1)=_____
2、你能根据上面的规律猜测出
（a+b）(a－ｂ)＝_____
并请你验证你的猜想
学生计算并得出正确答案
学生计算，教师巡视指导，学生通过观察、类比，得到平方差公式的结构特点
学生讨论后猜测出结果，并且利用学习过的多项式乘以多项式的法则验证自己的猜想
课题
§15.2.1平方差公式
时间
2010年12月15日
教学目标
知识目标：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。
能力目标：经历探索平方差公式的过程，进一步培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
情感目标：让学生在民主、和谐的共同学习过程中感受学习的乐趣。
教学重点
平方差公式的推导和应用．
教学难点
问题2的设计是为了让学生自己发现规律，总结规律，验证规律，这样可以加深对规律的认识、理
解、和记忆。使学生对平方差公式的结构特点有更加深刻的认识。
活动2
问题
你能用几种方法计算下图的阴影部分的面积？
ａ
ｂ
学生探究解决问题，教师适当加以引导
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能正确得出阴影部分的面积的多种计算方法。
平方差公式的几何意义，数形结合数学思想
课时分配
1课时
班级
教学流程安排
活动流程图
活动的内容和目的
活动1：探究平方差公式
活动2：探究平方差公式的几何意义
活动3：利用平方差公式进行简单的计算
活动4：练习
活动5：小结与作业
由实例出发，让学生在运算中自己总结归纳出平方差公式。总结平方差公式的结构特征

平方差公式教案（共5篇）

平方差公式教案（共5篇）第一篇：平方差公式教案学习周报专业辅导学生学习第七节平方差公式（一）学习目的：1、通过经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2、会推导平方差公式、理解平方差公式的特点，并能运用公式进行简单的计算。

3、通过对平方差公式结构的认识，体会数学中的结构美、简约美。

学习重点：理解平方差公式的特点，会运用平方差公式计算学习难点：会推导平方差公式，并能灵活运用公式进行计算学习过程：一、复习探究1、请写出多项式与多项式相乘的法则：2、计算下列各题（1）(x+2)(x-2)；（2）(1+3a)(1-3a)（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(y+3z)(y-3z)解：3、通过以上计算，你发现了什么规律？能不能猜想出一个一般性的结论？规律：结论：二、学习新课1、推导公式：现在要对大家提出的猜想进行证明，请试着写出证明过程：证明：我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，根据它的特点，我们给它取个容易记的名字，就叫做平方差公式学习周报专业辅导学生学习即：(a+b)(a-b)=a-b两个数的和与这两个数的差相乘，它们的积就等于这两个数的平方差.你知道公式中的a、b表示什么？请同学们分析公式的结构并记忆。

2、应用公式例1、用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.解：（1）(5+6x)(5-6x)=5-(6x)=25-36x（2）(x-2y)(x+2y)=x-(2y)=x-4y 例2、利用平方差公式计算（1）(-m+n)(-m-n)；（2）(-2x-5y)(5y-2x)；222222222（3）(ab+8)(-ab+8)分析：注意找准相同项与互为相反数的项.解：（1）(-m+n)(-m-n)=(-m)-n=m-n（2）(-2x-5y)(5y-2x)=(-2x)2-(5y)2=4x2-25y2（3）(ab+8)(-ab+8)=82-(ab)2=64-a2b2 现在让我们来试试吧！练习1：下列各题能否用平方差公式来进行计算？若能，请写出结果。

平方差公式教学设计(优秀10篇)

平方差公式教学设计(优秀10篇)平方差公式说课课件篇一平方差公式教学反思本节课采用情景—探究的方式，以猜想、实验、论证为主要探究方式，得出平方差公式，应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先提醒学生要注意其特征，其次要做好式子的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来，应用公式法因式分解的过程，实际上就是转化和化归的过程。

在解决认识平方差公式的`结构时候，重点突出学生自我思想的形成，能够充分地不公式用自己的语言来叙述，在整个教学设计中，教师只作为了一个点拨者和引路人。

然后应用有梯度的典型例题加以巩固，在学生头脑中形成一个清晰完整的数学模型，使学生在今后的练习中游刃有余。

不足之处：教学中时间把握还是不足，在设计的题目中不怎么合理，应按题目的难度从易到难。

有些题目的归纳可放手给学生讨论后由学生说出，而不是教师代替。

小组评价做的不够，没有足够的小组的活动，没有小组的竞赛。

教学语言还太随意，数学的语言应该严谨。

在语调上应该有所变化。

平方差公式篇二2．运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．四、作业1．运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+壹五)(2x3-壹五)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；2．计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．热门文章青少年思想道德建设当前我国作文教学改革的新趋势古诗三首（墨梅竹石石灰吟）一场雪Unit2Look at me第五课时植物妈妈有办法威尼斯的小艇等比数列的前n项和相关文章・多项式的乘法・单项式与多项式相乘・单项式的乘法・幂的乘方与积的乘方(二)・幂的乘方与积的乘方・同底数幂的乘法(二)・同底数幂的乘法・一元一次不等式组和它的解法平方差公式教学课件篇三平方差公式教学课件教学目的：1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。

人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计

人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是人在教版数学八年级上册15.2.1节的内容，它是学生学习代数式求值、解方程、不等式等知识的基础。

平方差公式既是一种特殊的乘法公式，也是一种重要的恒等变形手段。

它不仅在数学教学中占有重要地位，而且在日常生活和生产实践中也有广泛的应用。

通过学习平方差公式，学生可以培养自己的观察、分析、归纳能力，为后续学习更复杂的数学知识奠定基础。

二. 学情分析学生在学习《平方差公式》之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等知识，对代数式有一定的认识。

但平方差公式的推导过程需要学生具有一定的逻辑思维能力和归纳总结能力。

通过学情分析，我发现学生在学习过程中容易混淆平方差公式和完全平方公式，因此在教学过程中需要加以区分和引导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能正确记忆并运用平方差公式进行计算。

2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、归纳等方法，理解并推导出平方差公式。

3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作和探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和运用。

2.难点：平方差公式的灵活运用和与完全平方公式的区分。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳平方差公式的推导过程。

3.小组合作学习：学生分组讨论，培养合作和探究的精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方差公式的课件，以便进行直观展示。

2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书平方差公式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如正方形的面积和长方形的面积的计算，引出平方差公式。

激发学生的学习兴趣，引发思考。

2.呈现（10分钟）引导学生观察、分析生活实例中的数量关系，引导学生发现并总结平方差公式的规律。

《平方差公式》教学设计

第一章整式的乘除5 平方差公式（第1课时）一、教学内容分析学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感.平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.基于此教材提出了本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决.二、学生情况分析学生的知识技能基础：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.学生活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.三、教学目标（1）知识与技能经历探索平方差公式的过程．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．（2）过程与方法1、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。

2、培养学生观察、归纳、概括的能力。

（3）情感与价值观要求在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；培养学生敢于挑战、勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质.四、教学重点、难点重点：平方差公式的推导和应用。

北师大版数学八年级下册4.3《平方差公式》(第1课时)教学设计

北师大版数学八年级下册4.3《平方差公式》（第1课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.3《平方差公式》（第1课时）是学生在学习了完全平方公式的基础上进行学习的，本节课的主要内容是平方差公式的探究和运用。

平方差公式是代数中的一个重要公式，它不仅在数学学习中有着广泛的应用，而且在日常生活和工作中也有着重要的作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了完全平方公式，对公式有一定的理解，同时学生的思维能力和探究能力也有了一定的发展。

但学生对平方差公式的理解和运用还需要进一步的提高。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过探究、实践，加深对平方差公式的理解，提高运用公式解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解平方差公式的含义，掌握公式的运用。

2.培养学生的思维能力和探究能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。

2.难点：平方差公式的推导和灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探究，提高对平方差公式的理解和运用。

六. 教学准备1.准备相关的学习材料和案例。

2.准备教学课件和板书设计。

3.准备相关的问题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾完全平方公式，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过展示平方差公式的推导过程，让学生理解和掌握公式的推导方法。

3.操练（10分钟）教师通过出示一些例子，让学生运用平方差公式进行计算，巩固对公式的理解和运用。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生进一步巩固对平方差公式的理解和运用。

5.拓展（5分钟）教师通过一些生活中的实际问题，让学生运用平方差公式进行解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生对所学内容进行小结，总结平方差公式的理解和运用。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些练习题，让学生回家进行练习，巩固所学知识。

《平方差公式》优质课教学设计(1)

《平方差公式》教学设计一、教学目标1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并运用公式进行简单的运算；2.在数学教学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用；3.在计算的过程中发现规律，并能运用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。

二、教学重点、难点1.重点：平方差公式的推导和应用；2.难点：平方差公式的应用。

三、教学过程 1.复习引入回顾思考：（1）多项式乘法法则：多项式与多项式的积，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得得积相加。

（2）多项式乘法公式：（a+b ）(m+n)=am+an+bm+bn 2.新课引入（1）利用多项式乘法法则计算以下题目：①（x+1）（x-1）= 2x -x+x-21 =2x -21②（a+2）（a-2）=2a -2a+2a-22 =2a -22③（3x+2）（3x-2）=()23x -6x+6x-22=()23x -22（2）请同学们观察以上等式并回答下列问题：①等式左右两边有什么规律？ ②能否用公式给予表达？学生讨论并回答：①规律：等式左边是两个数的和乘以两个数的差；等式右边是这两个数的平方差。

②公式：（a+b ）（a-b ）=2a -2b（3）上面我们是从代数运算的规律中得出平方差公式的，下面我们从几何的角度为大家解释下平方差公式：①余S =2a -2b ②余S =（a+b ）（a-b ）即：（a+b ）（a-b ）=2a -2b（4）公式的结构特征a 前面的符号相同，b 前面的符号相反例1：计算（1）（2x+y ）（2x-y ）=2)2(x -2y =42x -2y（2）(x 32+5y)(x 32-5y)=232⎪⎭⎫ ⎝⎛x -()25y =294x -252y（3）(-5a+3b)(-5a-3b)=()25a --()23b =252a -92b（4）(m+n)(n-m)=(n+m)(n-m)=2n -2m 例2：用平方差公式计算（1）99*101=（100-1）（100+1）=2100-21（2）59.8*60.2=（60-0.2）（60+0.2）=260-()22.0=3599.96拓展：（2+1）（22+1）（42+1）（82+1)…（642+1）的值的个位数是多少？四、板书设计一、复习1.法则：多项式与多项式的积，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得得积相加。

《平方差公式》教学教案

《平方差公式》教学教案第一章：导入1.1 教学目标：让学生理解平方差公式的概念和意义。

引导学生通过实际例子发现平方差公式的规律。

1.2 教学内容：平方差公式的定义和表达式。

平方差公式的推导过程。

1.3 教学步骤：1.3.1 引入平方差的概念，让学生回顾平方的定义和性质。

1.3.2 通过实际例子，引导学生发现平方差的现象，并总结规律。

1.3.3 给出平方差公式的表达式，解释其含义和适用范围。

1.4 教学评估：提问学生对平方差公式的理解和应用。

让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的掌握程度。

第二章：平方差公式的推导2.1 教学目标：让学生理解平方差公式的推导过程。

培养学生通过逻辑推理和数学思维解决问题的能力。

2.2 教学内容：平方差公式的推导方法。

平方差公式的证明过程。

2.3 教学步骤：2.3.1 引导学生回顾平方的定义和性质，复习平方差的概念。

2.3.2 引导学生通过实际例子和数学推理，推导出平方差公式。

2.3.3 给出平方差公式的证明过程，解释其逻辑和数学依据。

2.4 教学评估：提问学生对平方差公式的推导过程和证明的理解。

让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的推导和证明的掌握程度。

第三章：平方差公式的应用3.1 教学目标：让学生掌握平方差公式的应用方法。

培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。

3.2 教学内容：平方差公式的应用场景和例题。

平方差公式的变形和扩展。

3.3 教学步骤：3.3.1 引导学生理解平方差公式的应用场景，例如解决几何问题、物理问题等。

3.3.2 给出一些例题，引导学生运用平方差公式进行计算和解决问题。

3.3.3 引导学生对平方差公式进行变形和扩展，探讨其适用范围和限制条件。

3.4 教学评估：提问学生对平方差公式的应用场景和例题的理解。

让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的应用和解决问题的掌握程度。

第四章：练习与巩固4.1 教学目标：让学生通过练习题巩固对平方差公式的理解和应用。

平方差公式教学设计

平方差公式教学设计平方差公式教学设计（精选11篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。

那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是本店铺整理的平方差公式教学设计，欢迎阅读与收藏。

平方差公式教学设计 1一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。

对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。

因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。

二、学情分析1、学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。

经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。

学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。

通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。

2、学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。

三、教学目标1、知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。

2、能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。

4.3第1课时平方差公式(教案)

还有一个值得注意的问题是，在总结回顾环节，虽然大多数学生能够掌握今天的学习内容，但也有少数学生表示仍有疑问。我意识到，可能需要更加个性化的辅导来满足这些学生的学习需求。我计划在课后设置一个答疑时间，鼓励他们提出问题，以便我能够针对性地帮助他们。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方差公式的概念、推导、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平方差公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用组讨论和实验操作环节，学生们非常积极参与，能够将平方差公式应用到解决实际问题中。这让我感到欣慰，因为他们能够将理论知识与实际情境联系起来。然而，我也注意到有些小组在展示成果时表达不够清晰，可能需要我在未来教学中加强对学生表达能力的培养。
此外，我在教学中也尝试了引导学生通过自己的思考来发现问题、解决问题。这种开放式的讨论方式让学生们能够更主动地学习，但我发现部分学生在面对开放性问题时显得有些无所适从。这提示我，在未来的教学中，我应该更多地提供思维框架和策略，帮助他们逐步培养解决问题的能力。
-学生在运用平方差公式时，可能会出现符号混淆、计算错误等问题。
举例解释：
-为了帮助学生理解“两数之和与两数之差”，可以通过图形化表示，如边长为a和b的两个正方形拼接成一个长方形，通过计算长方形的面积差异来直观展示平方差公式。
-在应用方面，可以设计一些与生活相关的题目，如计算田地的面积变化，让学生通过解决实际问题来加深对平方差公式的理解。
本节课旨在让学生掌握平方差公式，并能够熟练运用公式进行相关计算，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标

平方差公式数学教学设计

平方差公式数学教学设计一、教学目标1. 理解平方差公式的概念和运用；2. 掌握平方差公式的运算步骤和方法；3. 能够熟练应用平方差公式解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容平方差公式的定义、性质和应用。

三、教学重点平方差公式的运算步骤和方法。

四、教学难点运用平方差公式解决实际问题。

五、教学方法1. 归纳法：通过类比进行归纳总结平方差公式的基本形式和运用规律；2. 讲解法：通过讲解理论知识，引导学生掌握平方差公式的运算步骤和方法；3. 案例分析法：通过真实案例讲解，加深学生对平方差公式的理解和应用；4. 互动探究法：通过学生合作、探究和分享，提高学生的学习兴趣和积极性。

六、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引入平方差公式，让学生回顾和复习平方公式的概念和运用。

2. 理论讲解（15分钟）教师进行平方差公式的定义和性质的讲解，引导学生理解平方差公式的意义和重要性。

同时，讲解平方差公式的运算步骤和方法，示范解题过程，让学生掌握基本的解题思路。

3. 实例讲解（10分钟）教师选取一些简单的实例，通过具体计算过程和步骤，讲解平方差公式的应用。

同时，引导学生观察和总结规律，帮助他们建立起一定的解题思维模式。

4. 练习与巩固（15分钟）教师设计一系列练习题，让学生进行个体或小组练习，通过实际操作巩固所学内容。

并对学生的解题过程和答案进行指导和反馈，确保学生正确掌握平方差公式的运用方法。

5. 拓展与应用（10分钟）教师设计一些拓展问题，让学生应用所学知识解决实际问题。

通过这些问题的设计，引导学生运用平方差公式分析和解决实际问题，培养他们的问题解决能力和思维能力。

6. 总结与评价（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，并对学生进行评价。

同时，可以提问一些反思性问题，帮助学生对所学知识进行深入思考和总结。

七、教学资源1. 平方差公式的定义和性质的讲解课件；2. 实例讲解的案例；3. 练习题；4. 拓展问题。

平方差公式教学设计

《平方差公式》教学设计一、教学目标（一）知识与技能1.掌握平方差公式的推导和结构，理解平方差公式几何意义；2.掌握平方差公式的应用。

（二）过程与方法在探索平方差公式的过程中，培养从特殊到一般的思维能力和推理能力；通过小组合作和动手操作，理解平方差公式的几何意义，渗透数形结合以及转化的思想方法。

（三）情感态度与价值观在计算的过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美。

培养学生积极思考和勇于探索的精神及科学的学习态度。

二、教学重点和难点（一）重点掌握平方差公式的推导和结构，理解平方差公式几何意义；（二）难点掌握平方差公式的应用。

三、教材分析本节课是北师大版七年级下册数学第一章第五节第一课时的内容，本节课是以整式的乘法为基础，在学生已经掌握多项式乘多项式的基础上开展教学。

它不仅是多项式的乘法的延伸，也为第二课时学习完全平方式提供了基础。

所以，本节课起着承上启下的桥梁作用。

通过本节课的学习，可以培养学生探究归纳的能力，体会从简单到复杂、从特殊到一般以及数形结合等思想方法。

四、学情分析学生已经掌握了整式乘法的相关法则，但在进行多项式乘多项式运算时，常常会出现符号出错及漏项的问题，所以在教学过程中要强调更正。

学生学习平方差公式的新困难在于，理解公式的结构以及在运用公式的过程中难以辨别a、b。

为了让学生更深入理解公式的结构，本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，通过小组合作交流，让学生在动手操作和讨论中主动思考，让学生经历“引入→探究→理解→验证→应用→总结”的知识生成过程。

学生在这个过程中，不仅可以思维互补、有条理地思考和表达，也利于学生合作精神的培养。

五、教学过程（一）复习引入1.计算(1) ( x + 1 )( x – 1)(2) ( m +2 )( m – 2 )(3) (2x + 1 )( 2x – 1 )【问题1】观察这三个等式，你能发现等式左右两边各有什么规律吗？【设计意图】通过这3道小题，从特殊的式子出发，不仅可以巩固复习多项式乘多项式的法则。