(7,4)循环码的编码和译码

（7,4）循环码的编码译码

编码的实验原理： 根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示：

要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k 位，而把监督比特加在最左边的n-k 个中，则要用k

n x

-乘以m(x)得到

k n x - m(x)= k n x - m(x)= q(x) g(x)+ p(x)，其中p(x)可以表示为

p(x)= ，则p(x)+ k

n x - m(x)

= + 另U(x)= p(x)+ k

n x - m(x)，则U=（0p ，1p ，2p ，·，1--k n p ，0m ，1m ，·，1-k m ）。

本实验根据以上原理，用matlab 实现书上例6.8系统形式的循

环码，生成多项式为g(x)=

（7,4）循环码的编码的程序如下：clear; clc; a=[1 0 1 1];

%高次项系数在前的生成多项式 Gx=[1 0 1 1];

%将数组a 的高位依次放在数组Data 的低位 Data=zeros(1,7); Data(1)=a(4); Data(2)=a(3); Data(3)=a(2); Data(4)=a(1);

%Data 除以Gx 得到余数Rx [Qx,Rx]=deconv(Data,Gx);

12211...)(m x m x m x m x m k k k k ++++=----k

n k n n k n k x m x m x m x m

-+-----++++0112211

(011)

1...p x p x

p k n k n +++----0

111...p x p x p k n k n +++----k n k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0112211 (3)

1x x ++

b=Rx+Data;

%将数组b的高位放在后面c=b(1);

b(1)=b(7);

b(7)=c;

c=b(2);

b(2)=b(6);

b(6)=c;

c=b(3);

b(3)=b(5);

b(5)=c;

%将数组b校正

for i=1:7

if rem(abs(b(i)),2)==0

b(i)=0;end

end

for i=1:7

if rem(abs(b(i)),2)==1

b(i)=1;end

end

disp('输入序列：');

a

disp('编码输出序列：'); b

程序运行结果为：输入序列：a = 1 1 0 0

编码输出序列：b =

1 0 1 1 1 0 0 改变输入序列a=[1 0 1 1],运行结果：输入序列：a = 1 0 1 1 编码输出序列：b =

1 0 0 1 0 1 1 运行结果的编码如下：

译码的实验原理 g(x)= ，在（n ，k ）循环码中，由于g(x)

能除尽,因此1+n

x 可分解成g(x)和其他因式的乘积，记为

)()(1x h x g x n =+

即可写成

31x x ++

)(1

)(x g x x h n

+=即h (x) = 则 )(*x h =

，其中)(*

x h 式h(x)的逆多项式。

监督矩阵多项式可表示为

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(***2x h x xh x h x x H ，

相对应的译码和纠错（一位）程序如下： clear; clc;

r=[1 0 0 1 1 1 1];

h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1]; b=flipud(h); s=r*b; for i=1:3

if rem(abs(s(i)),2)==0 s(i)=0;end end for i=1:3

if rem(abs(s(i)),2)==1 s(i)=1;end

1

24+++x

x x 134+++x x x

if s==[0 0 0]

e=[0 0 0 0 0 0 0 ] elseif s==[1 0 0]

e=[0 0 0 0 0 0 1] elseif s==[1 1 0]

e=[0 0 0 0 0 1 0] elseif s==[1 1 1]

e=[0 0 0 0 1 0 0] elseif s==[0 1 1]

e=[0 0 0 1 0 0 0] elseif s==[1 0 1]

e=[0 0 1 0 0 0 0] elseif s==[0 1 0]

e=[0 1 0 0 0 0 0] else s==[0 0 1]

e=[1 0 0 0 0 0 0] end

u=r+e;

for i=1:7

if rem(abs(u(i)),2)==0

u(i)=0;end

for i=1:7

if rem(abs(u(i)),2)==1

u(i)=1;end

end

Data=zeros(1,4);

Data(1)=u(4);

Data(2)=u(5);

Data(3)=u(6);

Data(4)=u(7);

if e==[0 0 0 0 0 0 0]

disp('第几位错误：')

k=0,else

disp('第几位错误：')

k=find(e)

;end

disp('接受码字')

r

disp('编码输出序列：')

Data

运行程序结果如下：e = 0 0 0 0 1 0 0