第3章 信道均衡算法

第3章 信道均衡算法

3.1 引言

自适应型的滤波器有两种能力：自主学习能力和自主跟踪能力。不同的优化标准准则的约束下，根据不同的性能要求，自适应型的滤波选用的算法可以归结为两类：递推最小二乘(简称RLS)算法、最小均方误差(简称LMS)算法。

在最小均方误差标准约束下，为了得到滤波器的输出信号与滤波器的期望信

号两者间的最小的均方误差()2E e n ⎡⎤⎣⎦，我们使用LMS 算法。

在最小二乘准则标准约束下，为了得到估计误差的最小的加权平方和()21||n n i i e i λ

-=∑，我们采用RLS 算法，并设定了带有权比的向量()W n 。阶跃因子为

λ，也就是遗忘因子，并且01λ<≤。

很多经典的自适应滤波的算法都是从以上两个准则的基础上导出的。

3.2 不同类别的信道均衡算法应用在自适应型的滤波器中

3.2.1 自适应滤波的最小均方误差算法

最小均方误差算法的优点明显：整个过程需要的计算少，实现起来十分方便。 使用最小均方误差算法中的最速下降法时，我们用到的迭代公式如下错误！未找到引用源。：

()()()()T e n d n X n W n =- （3-1）

()()()()12W n W n e n X n μ+=+ （3-2）

设步长因子μ，设自适应型的滤波器在n 时的权向量()W n ，设n 时刻的输入端的信号矢量表示为()()()(),1, (1)

n x n x n x n L =--+⎡⎤⎣⎦X ，设自适应型的滤波器长度为L 。定义期望信号是()d n ，误差信号是()e n ，噪声信号是()v n 。

已知该使用该算法达到收敛的条件是：max 10μλ<<

，定义自相关矩阵的最大

特征值max λ是系统输入信号的最大特征值。 自适应型的滤波算法有三项最重要的指标：使用的时变系统在最开始的收敛速度、得到稳定状态后测量误差和是否有能力继续跟踪。噪声信号在大部分情况下都是在输入端产生的，为了能有效的处理噪声，该算法会产生参数失调噪声，并且偏移噪声的大小取决于噪声信号。稳态误差的大小是和阶跃因子相关的，收敛速度也是如此：如果设定大的步长因子，我们就会得到较大的稳态误差，也就会有更快的收敛速度，如果取小的步长因子，就会相应的使收敛速度变慢，进而得到较快的R 稳态误差，跟踪速度也是如此。无论是取大的值还是取小的值，步长因子的值一旦确定下来就难以改变，这无法满足我们对算法性能的要求。为了提高算法的性能，很多的自适应型的滤波算法都是通过改变步长这一方式，被不断的发现提出的。

3.2.2 RLS 自适应滤波算法

在最小二乘标准准则的约束下，使用RLS 算法，在自适应型的滤波器的解算中，根据输入信号的带有权重的向量回归自相关矩阵的性质，目标是得到最小的估计误差的加权平方和。输入信号的频率谱线的有关特性并不会影响到收敛性能，其收敛速度比LMS 算法更快。然而，由于其计算复杂度高，存储所需的计算量非常大。无法达到理想状态，所以一般不用于实际系统

3.2.3 变换域自适应滤波算法

特征值由输入信号在系统中的自相关矩阵求得且与LMS 算法的收敛性有关。如果特征值越小，证明该算法的收敛能力越强，反之收敛能力差。因此，为了使特征值由输入信号的自相关矩阵求得的值较小，学者们探索出提出一种新的算法，是一种变换域自适应滤波算法，通过正交变换的方式对输入信号变换，其目的是让特征值的发散程度降低。变换域信号代替时域信号是该算法的核心，自适应算在得到变换域中来进一步使用。

变换域算法分为以下几个计算流程：第一，先进行正交变换，用求得的变换域信号代替输入原始的时域信号。第二，对变换后的信号再进行求平方根运算。第三，完成滤波，滤波可以通过选取一些适当的算法来实现。

3.2.4 共轭梯度算法

虽然RLS算法收敛速度较快，但需要估计逆矩阵。如果估计的逆矩阵失去了正确性，则该算法发散，且算法的计算内容需要大量存储，对实现没有帮助，更会提高实验的复杂性。虽然这些算法有时能有效减少了计算，但它们都具有数值稳定性问题。共轭梯度自适应滤波算法不包含RLS算法中的矩阵运算，不存在数值稳定性问题，保持了RLS算法的快速收敛错误！未找到引用源。。

3.3 本章小结

本章主要介绍和总结了自适应滤波算法,并介绍了四种现代自适应滤波算法。LMS算法是最基本的自适应滤波算法。同时,还讨论了四种自适应滤波算法的收敛速度。计算复杂性,数值稳定性的影响算法性能的元素进行了较为简单的比较。每一种算法都有自己的优缺点,在进行自适应滤波的时候都是值得借鉴的。

第4章 LMS 自适应滤波算法研究

4.1 引言

LMS 算法,利用得到的粗梯度估算值推测梯度最急剧下降算法的基础上,算法的性能很好,而且适用范围有限,但计算量少,容易实现实用的优点。这是广泛使用的。LMS 算法的基本原理是遵循下降法,即在加权梯度值的负方向上进行搜索,从而实现最佳权重,以实现最小均方误差的意义上的自适应滤波。

为了无线信道的多路径效应,信号产生ISI 和均衡器用来抑制失真。应用环境的时变特性是均衡器是自适应的,因此不必事先知道信道和发送信号的统计特性。而是根据需要事先了解训练最好的动作状态,实现通道会失真,可以补偿的需要。如果输入信号和信道变化的统计特性,则可以跟踪该变化。在少数迭代之后恢复最佳的操作状态。

自适应滤波器可以分为两部分:参数可调数字滤波器和自适应算法。本章主要介绍算法原理。

4.2 最小均方误差(LMS)算法原理

LMS 算法的判据是最小均方误差，即使期望信号()d n 与滤波器输出信号()y n 之间的差值()e n 的平方值的期望值最小，并且根据该准则对权重系数

()i w n 进行修改，所得到的算法被称为最小均方误差算法（LMS ）错误！未找到引用源。。

假设N 阶有限冲激序列滤波器的抽头权系数为()i w n ，滤波器的输入信号为()x n ，输出信号为()y n ，则有限冲激序列横向滤波器方程可表示为：

()()()1N

i i y n w n x n i ==-∑ （4-1）

令()d n 代表期望信号，定义误差信号：

()()()()()()1N

i i e n d n y n d n w n x n i ==-=--∑ （4-2）

采用向量形式表示权系数及输入W 和()n X ，可以将误差信号()e n 写作