狼兔问题的数学建模
数学建模之兔子问题(出稿)
数学建模一周论文论文题目：野兔生长问题姓名1：李宝川学号：09023320姓名2：彭亚学号：09023308姓名3：刘新斌学号：09023304专业：勘查技术与工程班级：090233指导教师：虞先玉老师2010年1月1日、摘要参照题目，野兔生长属自然范畴，在生存条件良好，且无外力干扰的情况下，其种群数量是呈对数型增长的。
题中可读，野兔生长并不是处于理想的情况下的，考虑到自然的各种原因，诸如，天地的捕杀，自然灾害，疾病等。
对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。
Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。
它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。
之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。
通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。
该结果比较符合客观规律。
利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。
描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。
关键字：Logistic模型生态学 MATLAB程序问题重述野兔生长问题。
首先，野兔是生长在自然环境中的。
自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。
我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈J型增长的。
现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。
《数学建模实验》
《数学建模》上机作业信科05-3韩亚0511010305实验1 线性规划模型一、实验名称：线性规划模型—设备的最优配备问题。
二、实验目的：掌握线性规划模型的建模方法，并能用数值算法或MATLAB 库函数求解。
三、实验题目：某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
四、实验要求：1、若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型。
2、利用相应的数值方法求解此问题的数学模型。
3、谈一谈你对这类线性规划问题的理解。
4、举一个简单的二维线性规划问题，并针对此问题将你所了解的线性规划的求解方法作出总结。
5、用软件lindo 或lingo 求解上述问题。
（选做题）6、编写单纯形算法的MATLAB 程序。
（选做题） 五、实验内容：解：设第i 个月进货xi 件，销售yi 件，则下半年总收益为销售收入减去进货费和仓库储存费之和，所以目标函数为：1211109871211109711109871211109875.232427252628252528262729)2345(5.0)2345)300(6(5.07x x x x x x y y y y y y y y y y y x x x x x x z y ------+++++++++++++++++-=整理后得：90024255.28275.2831255.25295.27295.31121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z由于仓库的容量为1500件，每个月的库存量大于0，小于1500，所以有如下约束条件150030001500300015003000150030001500300015003000111210119108978710119108978791089787897877877≤-+-+-+-+-++≤≤-+-+-+-++≤≤-+-+-++≤≤-+-++≤≤-++≤≤+≤y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y x y x x y x x x又有年底库存量不少于300则：300300121112101191089787≥--+-+-+-+-++y y x y x y x y x y x x化为抽象的线性规划模型为：90024255.28275.2831255.25295.27295.31max 121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z ，;12,,8,7;0,0120030012003001200300120030012003001200300121112101191089787111210119108978710119108978791089787897877877 =≥≥--+-+-+-+-+≤-+-+-+-+-+≤-≤-+-+-+-+≤-≤-+-+-+≤-≤-+-+≤-≤-+≤-≤≤-i y x y y x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y x y x x y x x x STi i线性规划目标函数的系数:f = [31; 28.5; 27; 28.5;25;24;-31.5;-29;-27.5;-29;-25.5;-25]; 约束方程的系数及右端项： A=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0 1,1,1,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0 1,1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0,0 1,1,1,1,1,0,-1,-1,-1,-1,0,0 1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,0 -1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 -1,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0 -1,-1,-1,0,0,0,1,1,0,0,0,0 -1,-1,-1,-1,0,0,1,1,1,0,0,0 -1,-1,-1,-1,-1,0,1,1,1,1,0,0 -1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,0 -1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1];b=[1200;1200;1200;1200;1200;1200; 300; 300; 300; 300; 300; 300;0]; lb=zeros(12,1);[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);实验2 非线性规划模型一、实验名称：非线性规划模型。
算法分析与设计狼找兔子
链表法的具体实现
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <windows.h> typedef struct shandong { int num; int state; struct shandong *next; }cave;
void createlist(cave *head,int n) {//创建链表并初始化， p->state =0代表狼未进山洞 cave *p,*q; int i; p=head; for(i=0;i<n-1;i++) { p->num=i; p->state=0; q=(cave *)malloc(sizeof(cave)); p->next=q; p=q; } p->num=n-1; p->state =0; p->next=head; }
公约数法
#include <stdio.h> int check(int n,int m) { int i,temp,k; k=m<n?m:n; for(i=1;i<=k;i++) { if(m%i==0&&n%i==0) { temp=i; } } return temp; }
void main() { int n,m,result; scanf("%d",&n); scanf("%d",&m); result=check(n,m); if(result==1) printf(“该兔子死定了！\n"); else printf(“有安全山洞！\n"); }
数学建模例题题
数学建模试题一、传染病模型医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。
社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。
一般把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；I类，感病者(Infective)，指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者(Removal)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。
要求：请建立传染病模型，并分析被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来?为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？二、线性规划模型—销售计划问题某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
要求：若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型，并用软件求解。
【注】线性规划在MATLAB的库函数为：linprog。
语法为：x = linprog(f,A,b)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)例如：线性规划目标函数的系数：f = [-5; -4; -6]约束方程的系数及右端项：A = [1 -1 13 2 43 2 0];b = [20; 42; 30];lb = zeros(3,1);调用线性规划程序linprog求解，得：[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);x= 0.000015.00003.0000三、一阶常微分方程模型—人口模型与预测 下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ），1016540=N 万人，200000=m N 万人。
数学模型--狼追击兔子的问题
数学模型--狼追击兔子的问题一、问题重述与分析（一）问题描述神秘的大自然里，处处暗藏杀机，捕猎和逃生对动物的生存起着至关重要的作用，而奔跑速度和路线是能否追上和逃生的关键因素。
狼追击兔子问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达•芬奇提出的一个数学问题。
当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。
当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。
狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。
狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。
（二）问题分析1、本题目是在限定条件下求极值的问题，可以通过建立有约束条件的微分方程加以模拟。
2、通过运用欧拉公式及改进欧拉公式的原理，结合高等数学的有关知识，对微分方程进行求解。
3、将数学求解用Matlab程序语言进行实现得出方程的近似解。
4、最后解方程的解结合实际问题转化为具体问题的实际结果。
二、变量说明V1 :兔子的速度（单位：码/秒）r :狼与兔子速度的倍数；V2：狼的速度（单位：码/秒），显然有v rv it:狼追击兔子的时刻（t=0时，表示狼开始追兔子的时刻）◎:在时刻t，兔子跑过的路程（单位：码），$ s（t）S2 ：在时刻t，狼跑过的路程（单位：码），S2 S2（t）Q（x i,yj :表示在时刻t时，兔子的坐标P（x,y）:表示在时刻t时，狼子的坐标三、模型假设1、狼在追击过程中始终朝向兔子；2、狼追击兔子的轨迹看作是一条光滑的曲线，即将动点P（x, y）的轨迹看作一条曲线，曲线方程表示为y y（x）。
3、当猎狗与兔子之间的距离相当小时认为猎狗已经追上了兔子。
四、模型建立（一）建模准备以t = 0时，兔子的位置作为直角坐标原点，兔子朝向狼的方向为x轴正向；则显然有兔子位置的横坐标x i 0。
对狼来说，当x = 100 , y= 0,即y x 1000在t = 0刚开始追击时，狼的奔跑方向朝向兔子，此时即x轴负方向, 则有y xi00 0（二）建立模型1、追击方向的讨论由于狼始终朝向兔子，则在狼所在位置P（x,y）点过狼的轨迹处的切线方向在y轴上的截距为y i。
兔子繁殖问题数学模型
兔子繁殖问题数学模型
兔子繁殖问题是一个经典的斐波那契数列问题。
在数学上，斐波那契数列是这样定义的：第一个数和第二个数分别是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数之和。
斐波那契数列的前几项为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13，依次类推。
兔子繁殖问题的数学模型可以表示为以下递归关系式：
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
其中，F(n)表示第n个月的兔子对数。
这个模型基于以下假设：
1. 每对兔子在出生后的第三个月开始繁殖。
2. 每对兔子每月繁殖出一对新的兔子。
3. 兔子总是雌雄成对出生。
通过这个模型，可以计算出兔子在任意月份的对数。
当n趋近于无穷大时，斐波那契数列的值将趋于一个无限大的极限，这就是著名的斐波那契数列的性质。
在实际应用中，斐波那契数列及其衍生问题广泛应用于生物学、经济学、计算机科学等领域。
例如，在计算机科学中，斐波那契数列常用于解决动态规划问题、回溯算法等问题。
饿狼追兔问题数学建模
饿狼追兔问题数学建模数学建模饿狼追兔问题摘要本文研究饿狼追兔问题，是在给定狼兔相对位置，以及兔子巢穴位置的情况下求解的，狼的速度是兔子速度两倍，在不考虑其他任何因素的情况下研究狼能否追上兔子的问题。
首先，我们对问题进行了适当的分析，然后根据已知条件建立了狼的运动轨迹微分模型。
其次，根据建好的模型，运用MATLAB编程，然后仿真画出了饿狼和野兔的运动轨迹图。
再次，用解析方法将建立的模型求解，并给出该问题的结论，准确的回答题目。
最后，用数值方法求解，将所求与前面所求进行对比，也给出结论，回答题目。
并将两种方法做相应比较。
结论：野兔可以安全回巢关键词：算法高阶常微分方程§1.1问题的提出在自然界中，各种生物都有它的生活规律，它们钩心斗角，各项神通，在饿狼追野兔的工程中，饿狼的速度是野兔的二倍，但是野兔有自己的洞穴，野兔在跑到自己洞穴之前被狼捉住，野兔就将会成为饿狼的囊中之物；如果野兔在饿狼捉住自己之前跑回到自己的洞穴，那么野兔就保住小命，得以生还。
图1-1-1为饿狼追野兔的两条曲线，其中绿线表示野兔，图中的箭头表示的是野兔的奔跑方向，野兔从远点开始沿y轴正方向运动，其洞穴在坐标为（0，60）的位置；红线为饿狼的运动轨迹，，图中的剪头表示饿狼追逐野兔的方向，饿狼从坐标为（100，0）的方向追逐野兔，饿狼的速度是野兔速度的二倍。
建立数学模型需研究一下几个问题：（1）设野兔的速度我v0，饿狼的速度为v1，野兔的奔跑方向是沿y轴正方向奔跑，而饿狼的方向是一直指向野兔的方向，即饿狼的运动的轨迹某一时候的切线指向同一时刻的野兔的位置。
建立饿狼追野兔的运动轨迹微分模型。
（2）根据建立的饿狼运动轨迹得微分模型，作出饿狼与野兔的运动轨迹图形。
（3）用解析方法求解，即根据第二步作出的饿狼渔业突地运动轨迹图形，分析兔子能否安全回到巢穴，即野兔的运动曲线与饿狼的运动曲线的交点是在点（0，60）-野兔巢穴的上面还是下面。
野兔生长问题数学建模论文
课程设计报告课程设计题目：野兔生长问题目录摘要 (03)问题重述 (05)模型假设 (06)建立模型 (07)模型求解 (09)模型误差分析 (13)摘要假设野兔生长的条件是在无外界干扰的完美条件下（即不考虑外界因素对野兔繁殖的影响），该种群的成长曲线应该为对数型增长。
但依题意可知，野兔增长先是成对数增长后来趋于平缓，变化幅度不断降低，这说明野兔生长并不是处于理想的情况下的，考虑到自然的各种原因，诸如，环境条件因为兔群激增而变得恶劣，天气的变化，天敌的增多等等。
对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic （逻辑斯蒂方程）模型来模拟。
Logistic 模型是种群生态学的核心理论之一，它可以很好的表示生物种群的生长规律，动态的表示生物种群的增减情况，例如兔子。
由于野兔生长问题相对简单，其涉及的内容和有求也相对较少，并且该问题概过了种群在生态中生长问题。
根据逻辑斯蒂方程，以及建立一只双曲线右支可以预测出在T=10 时，野兔数量为10.8156 十万只。
在此，我们结合过去九年野兔数量的历史数据，建立了逻辑斯谛增长模型，得到野兔的生长规律如下：野兔初始于该地方生存时，野兔的生长繁殖有充分的保障，数量增多。
随着野兔的不断繁殖，其有限生存空间日趋减小，其数量趋向于某一极值。
而当野兔数量超过环境容纳量时, 野兔种群的增长受到抑制，数量下降。
当野兔种群数量降低到环境容纳量以下时, 野兔种群的出生率上升，死亡率下降，自然资源与食物资源较为充裕，种内与种间竞争有所缓解，从而野兔种群增长加快。
通过建立Logistic模型，我们小组得出当T=10时，野兔数量为10.8156 （十万）只左右。
该结果比较符合客观规律。
利用Logistic 模型可以表征种群的数量动态；如昆虫类种群的增长，收获与时间关系的确定。
描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra 两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。
数学建模_野兔生长问题[1]
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数学建模一周论文野兔生长问题姓名1：学号：姓名2：学号：姓名3：学号：专业：班级：指导教师：2009年1月4日摘要：通过观察表格中野兔在连续九年的数量，利用所学数学知识分析得出野兔的生长规律，从而预测出第十年野兔的数量。
分析了野兔种群数量的统计结果，假设野兔在十年内生长环境变化稳定，但是数据显示这是不可能的，因为在两个数据点处出现了异常的增长现象。
在异常的自然条件下野兔的生长状况是不符合正常的生长律的。
因此我们先排除这两个异点，并试图揭示剩下的几组数据兔种群数量变化的规律。
模型里所给出的主要微分方程中有两个参数需要给出。
在给参数的过程中我们发现某些量值之间存在着线性函数关系式，利用计算机我求出了线性比例因子从而确定了所给出的参数。
在模型求解过程中，我们发现，对 logistic 模型赋予不同的参数会导模型的解在一定程度上的变化。
于是我们想知道参数在一定范围内的改变到底对解函数产生多大的影响？这个问题的探讨实际上是对解的可靠性的探讨，对题本身有较强的实践意义。
我们最终把这个问题归结为含参数的初值问题的微方程对初值的依赖性与对参数的依赖性问题。
在对问题的探讨中，我们避免了纯粹的数学理论，而是利用计算机给出模型的解函数在不同的初值条件下、不同参数下的表现，并利用Matlab绘制成图像，直观且清晰地反映出模型的解函数对参数与初值不同选取的表现。
在解决这个问题的途中，我们还利用到了计算方法课程所学到的知识，通过观察数据，利用插值法描出图像，近似得出函数，再得出第十年的野兔数量。
野兔生长模型1、问题重述这是一个关于野兔生长状态的模型。
我们知道研究一定空间内某一生物物种的种群数量随时间变化的规律是很有实践意义的。
通过发现规律，我们可以更有效的了解一个种群发展变化的趋势、种群对自然世界的依赖程度和种群自身的成长结构，对人类了解并掌握自然规律，利用与控制生物资源有较大意义。
人类自身作为地球上的一个物种，也在不断的探求自己的命运。
数学建模由鸡兔同笼问题抽象出的一类线性方程组的解法并用代码进行实现
由鸡兔同笼问题抽象出的一类线性方程组的解法并用代码进行实现摘要：线性方程组的解法，早在中国古代的数学著作《九章算术方程》章中已作了比较完整的论述。
其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵施行初等行变换从而消去未知量的方法，即高斯消元法。
在西方，线性方程组的研究是在 17 世纪后期由莱布尼茨开创的。
他曾研究含两个未知量的三个线性方程组组成的方程组。
麦克劳林在 18 世纪上半叶研究了具有二、三、四个未知量的线性方程组，得到了现在称为克莱姆法则的结果。
克莱姆不久也发表了这个法则。
18世纪下半叶，法国数学家贝祖对线性方程组理论进行了一系列研究，证明了n元齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。
大量的科学技术问题，最终往往归结为解线性方程组。
因此线性方程组的数值解法在计算数学中占有重要地位。
本文将对一般线性方程组的解法进行探究。
关键字：线性方程组、高斯消元、矩阵相关知识：高斯消元法：基本思想：用逐次消去未知数的方法把原方程组化为上三角形方程组进行求解。
求解分为两步：1、消元过程：用初等行变换把原方程组的系数矩阵化为上三角形矩阵。
2、回代过程：对上三角方程组的最后一个方程求解，将求得的解逐步往上一个方程代入求解。
一、问题的提出大约在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？古人在《孙子算经》中是这样解决这个问题的：假设让鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚，还有94÷2＝47只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔两只脚，笼子里只要有一只兔，则脚的总数就比头的总数多1；这时脚的总数与头的总数之差47－35＝12，就是兔的只数。
这个问题虽然很容易就得到了解决，但是在继续进行“龟鹤同游”和“人狗同行”问题的研究时，我们发现“鸡兔同笼”不只是代表着鸡、兔同笼的问题，有很多类似的问题都可以看成是“鸡兔同笼”问题，如牛鸡问题、汽车和自行车的轮子问题等等。
数学建模,第三章-微分方程模型
8小时20分－2小时57分＝5小时23分
即死亡时间大约在下午5:23，因此张某不能被 排除在嫌疑犯之外。
理学院
3.2 目标跟踪模型
例1 饿狼追兔问题 黑 龙 现有一直兔子，一只狼，兔子位于狼的正西100米处，假 江 科 设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的 技 巢穴跑，而狼在追兔子，已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度 学 是兔子的2倍。兔子能否安全回到巢穴? 整理得到下述模型： 院 解：设狼的行走轨迹为y=f(x),则有：
理பைடு நூலகம்院
本章将通过一些最简单的实例来说明微分方程建模的 一般方法。在连续变量问题的研究中，微分方程是十分常 用的数学工具之一。
在许多实际问题中，当直接导出变量之间的函数关系 较为困难，但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较 为容易时，可用建立微分方程模型的方法来研究该问题，
黑 龙 江 科 技 学 院 数 学 建 模
数 学 建 模
B
60
2 2xf' ' x 1 f' x y' x 0 , y 0 100 x 100 解得狼的行走轨迹为： 100 0 100 (0,h) 0, f' f 假设在某一时刻，兔子跑到 处，而狼在 (x,y)处，则有：
理学院
y y0 g e
g
车间空气中CO2浓度y 与时间t的数学模型
黑 龙 江 科 技 学 院 数 学 建 模
3.4 学习模型
一般认为，对一项技术工作，开始学得较快，但随着学 得越来越多时，内容也越来越复杂，学员学得就会越来越慢。
员学习的速度，则随y的增长而下降。
dy 设y%表示已经掌握了这项工作的百分数， dt
数学建模论文野兔生长问题
野兔生长问题摘要本文根据已知的野兔连续十年的统计情况，探讨野兔的合理的存活率并推测当前的发展趋势，针对不同情况给出方法推算出野兔数量的走向的目的。
首先，充分利用给出的前两年来野兔的数量变化，分析近两年来的野兔群落的情况，建立一个线性方程组的数学模型，通过求解方程组得出不同年份野兔的数量的数学关系，并且求出了平均增长率为：1.718%；所以通过一些比例之间的关系得到这个野兔群落的T＝10的数量（见表1）。
然后，建立一个种群增长的差分方程模型，求出的野兔生长规律。
求解当前野兔对应的Leslie矩阵的特征根，发现该特征根大于1，根据Leslie矩阵的稳定性理论知道：如果不进行避孕注射该野兔种群将无限增长（如果环境允许）；据此，利用Leslie矩阵稳定的充要条件求出应该保持多大的繁殖率才能使种群保持稳定，求解的主要思路是：特征根取为1、把繁殖率当成未知数，将此时的各年龄段的存活率代入方程⑥即可。
最后，只需将野兔的存活率代入那个以繁殖率为未知数的方程（方程⑥），求出在哪些年内野兔的增长有异常现象，。
考虑到求解的数据比较多，采取计算机模拟的方法来确定移走野兔后所需要进行避孕的母兔头数为了检验计算机模拟的正确性，用理论去验证。
问题重述位于某国的国家公园中栖息着近10000头野兔。
管理者要求有一个健康自由的环境以便观察这个10000头野兔的数量变化情况。
管理者逐年统计了野兔的数量，发现在过去的10年中，野兔的生长变化并不稳定，呈现波浪式起伏，根据这些信息我们需要解决以下问题：1. 探讨年龄在1岁到10岁之间的野兔的合理的存活率的模型，推测这个野兔群落的当前的年龄结构。
2. 知道哪些环境和内部因素对野兔生长数量的影响，并测算出各个影响的程度如何。
3. 探求偶然突发事件对野兔生长数量的巨大影响和它的规律性。
4. 根据野兔的生长变化，对野兔的生长特点进行分析。
问题假设1、假设野兔的性别比近似认为1：1，并且采用措施维持这个性别比；2、假设母兔可以怀孕的年龄为1岁—6岁、最高年龄为10岁，10岁的死亡率为100%，并且6—10岁的野兔的只数呈线性递减；3、假设野兔在各年龄段中的分布率不变，即年龄结构不变，并采用各种措施维持这一结构；4、假设兔子的内部因素对其生存率的影响不大5、假设0岁野兔能够活到1岁的比例为75%；6、假设各个环境因素对野兔生长的影响是互不影响的。
一只狼追逐一只兔子,狼追兔问题解读及练习题
一只狼追逐一只兔子，狼追兔问题解读及练习题简介一只狼追逐一只兔子是一个常见的问题，用于解释追及一点的概念。
该问题基于以下背景：一只兔子以恒定速度向前跑动，而一只狼以更快的速度开始追逐兔子。
问题是，狼是否能追上兔子，并且若能追上，则需要多长时间。
解读该问题可以用简单的数学模型来解决。
假设兔子的速度为v1，狼的速度为v2，并且兔子与狼的初始距离为d。
根据这些条件，可以得出以下结论：- 如果v2大于v1，则狼能追上兔子并且需要的时间为d / (v2 - v1)。
- 如果v2小于或等于v1，则狼永远无法追上兔子。
练题下面是一些练题，帮助你巩固对狼追兔问题的理解。
问题一一只兔子以10 m/s的速度向前跑动，而一只狼以15 m/s的速度开始追逐兔子。
兔子与狼的初始距离为1000米。
狼需要多长时间才能追上兔子？解答一根据公式，狼需要的时间为1000米 / (15 m/s - 10 m/s) = 200秒。
问题二一只兔子以20 km/h的速度向前跑动，而一只狼以18 km/h的速度开始追逐兔子。
兔子与狼的初始距离为5公里。
狼能否追上兔子？解答二根据公式，狼需要的时间为5公里 / (18 km/h - 20 km/h) = -5公里 / 2 km/h = -2.5小时。
由于时间为负值，狼无法追上兔子。
总结一只狼追逐一只兔子是一个简单而有趣的问题，通过数学模型可以确定是否狼能追上兔子以及需要的时间。
记住，狼只有在速度比兔子快时才能追及兔子，否则狼将永远无法追上。
狼追兔子数据结构课程设计
狼追兔子数据结构课程设计青岛大学软件技术学院游戏算法实践报告姓名曹宁专业数字媒体艺术班级 10级 4班指导教师刘春秋2013年 1 月 16日目录1 问题定义与描述 (4)1.1 问题定义 (4)1.2 问题描述 (4)2 关键技术 (4)3 数据的组织 (4)3.1数据类型定义 (4)3.2数据存储结构 (5)4 总体设计 (5)4.1 系统模块图 (5)4.2栈的基本操作 (4)4.3顺序表的基本操作 (4)5 详细设计 (6)5.1顺序存储的线性表 (6)6 测试结果及分析 (7)7 心得体会 (8)附录：程序代码 (9)1问题定义与描述1.1 问题定义现实中很多利用顺序表，栈解决一些数学模型问题1.2 问题描述围绕着山顶有10个圆形排列的洞，狐狸要吃兔子，兔子说：“可以，但必须找到我，我就藏身于这十个洞中，你可以先到1号洞找我，第二次隔一个洞（即3号洞）找，第三次隔两个洞（即6号洞）找，以后如此类推，次数不限。
”但狐狸从早到晚进进出出1000次，但仍没有找到兔子，问兔子究竟藏身于哪个洞里2.关键技术顺序表一次申请多个空间，包括结构体定义的。
N为整数，这样得到的就是N个连续的空间。
顺序表可以利用类似于数组的形式访问，即通过下标访问。
当然定义的变量类型必须是指针类型的，很方便，当然也可以通过像链表一样的访问。
单链表只是将空间分散开了，这样的优点就是动态申请，需要多少就申请多少，一般一次申请一个空间结点，即N=1。
3 数据的组织3.1数据类型定义数据结构，顺序表，栈，单链表，数组。
在程序设计中，为了处理方便，把具有相同类型的若干变量按有序的形式组织起来。
这些按序排列的同类数据元素的集合称为数组。
在C语言中，数组属于构造数据类型。
一个数组可以分解为多个数组元素，这些数组元素可以是基本数据类型或是构造类型。
因此按数组元素的类型不同，数组又可分为数值数组、字符数组、指针数组、结构数组等各种类别。
3.2数据存储结构栈以顺序结构实现，队列以链表结构实现。
数学建模野兔生长问题完整论文
一、问题重述和分析（二）野兔生长问题预测T=10 时野兔的数量。
根据数据中野兔生长数量增长规律， 对于生物增长模型， 我们可以考虑到logistic 模型，因为此种模型曲线是单调递增的，但是表格中明显不是单调的，于是可以分三段讨论，由统计数据可以客观得到如下结果：T=0、1、2、3时种群数量单调上升，对于生物增长模型可考虑到logistic 模型 T=3、4、5、6时种群数量单调递减，是一种反常现象，仍可考虑logistic 模型 T=6、7、8、9时种群数量单调上升，对于生物增长模型可考虑到logistic 模型野兔在自然条件不变下，野兔的种群应该保持不变。
然而通过读数据的观察发现。
野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。
第三年到第六年野兔的增长有异常现象，这四年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在。
我们探讨了其中的因素：1、兔子的内部矛盾，兔子之间因为食物的减少而引发争斗2、天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁3、疾病的侵扰，在野兔种群中蔓延并流行疾病4、人类的捕杀与破坏。
二、模型的假设上述野兔生长问题，我们作出以下假设：1.假设各个环境因素对野兔生长的影响是互不影响的2.假设兔子没有受到传染性疾病的影响3.假设它使处于自然的情况（没有人的作用）,人类活动对其生存不产生影响4.假设野兔性别比接近1：1，且采用措施维持这个比列三、符号说明：)(1t x 连续三年中第一年兔子的数量：)(2t x 连续三年中第二年兔子的数量：)(3t x 连续三年中第二年兔子的数量x ： 表示兔子的数量 a ： 表示兔子的出生率b: 表示兔子的死亡率t ： 表示年份模型的分析与建立对于生物模型，首先考虑的是logistic 模型，考虑到logistic 模型的增长曲线是单调的，而题目所给的数据中有一段是下降的，这是反常的情况，而正常情况应当是单调上升的。
狼兔追击_数学建模
追击问题问题A 以1v 的速度向在自己正北方距离β处的目标前进，B 在A 的正东方以速度2v 追逐A 。
B 在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。
B 是否会在A 到达目标之前追赶上A ？变量说明1v ：A 的速度（单位：m/s ） r ：B 与A 速度的倍数；2v ：B 的速度（单位：m/s ），显然有12rv v = t ：B 追击A 的时刻1s ：在时刻t ，A 跑过的路程（单位：m ），)(11t s s = 2s ：在时刻t ，B 跑过的路程（单位：m ），)(22t s s = Q ),(11y x ：表示在时刻t 时，A 的坐标 P ),(y x ：表示在时刻t 时，B 的坐标模型假设1、B 在追击过程中始终朝向A ；2、B 追击A 的轨迹看作是一条光滑的曲线，即将动点P ),(y x 的轨迹看作一条曲线，曲线方程表示为)(x y y =。
模型建立（一）建模准备以t ＝0时，A 的位置作为直角坐标原点，A 朝向B 的方向为x 轴正向； 则显然有A 位置的横坐标α=1x 。
对B 来说，当α=x ，y ＝0，即0==αx y在t ＝0刚开始追击时，B 的奔跑方向朝向A ，此时即x 轴负方向， 则有0='=αx y（二）建立模型由于B 始终朝向A ，则在B 所在位置P ),(y x 点过B 的轨迹处的切线方向在y 轴上的截距为1y 。
设切线上的动点坐标为（X ，Y ），则切线方程为)(x X y y Y -'=- （1） 在（1）中，令X ＝0，则截距x y y Y '-=。
此时t v y 11=。
则此时截距等于A 所跑过的路程，即：1y Y =，从而可得 x y y y Y '-==1 （2）在t 时刻，A 跑过的路程为t v y s 111== （3）由于B 的速度是A 的r 倍，则B 跑的路程为112ry rs s == （4）B 跑过的路程可以用对弧长的曲线积分知识得到，如下。
代数法建模
斐波那契數列
• 若一個數列，首兩項等於 1，而從第 三項起，每一項是之前兩項之和， 則稱該數列為斐波那契數列。即：
1+1=2 2+3=5 5 + 8 = 13
• 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , … …
1+2=3 3+5=8 ………
大自然中的斐波那契數列
• 花瓣的數目
海棠（2）
大自然中的斐波那契數列
• 種子的排列（松果）
斐波那契數列與音樂
2
3
3
5
斐波那契數列與音樂58鐵蘭来自3）大自然中的斐波那契數列
• 花瓣的數目
洋紫荊（5）
黃蟬（5）
蝴蝶蘭（5）
大自然中的斐波那契數列
• 花瓣的數目
雛菊（13）
雛菊（13）
大自然中的斐波那契數列
• 樹丫的數目（噴嚏麥的分枝）
13 8
5 3 2 1 1
大自然中的斐波那契數列
• 種子的排列（松果）
大自然中的斐波那契數列
• 種子的排列（松果）
解答
• 可以將結果以表列形式列出：
1月 1 7月 13 2月 1 8月 21 3月 2 9月 34 4月 3 5月 5 6月 8
10 月 11 月 12 月 55 89 144
• 因此，斐波那契問題的答案是 144 對。 • 以上的數列，亦被稱為「斐波那契數列」
斐波那契數列
• 斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170 1250 ） • 意大利商人兼數學家 • 他在著作《算盤書》 中，首先引入阿拉伯 數字，將「十進位值 記數法」介紹給歐洲 人認識，對歐洲的數 學發展有深遠的影響。
狼兔问题的数学建模
狼追兔子的问题1.1 摘要：数学建模可以使抽象的问题用数学符号和语言清楚的表达出来。
针对此题是高阶常微分方程问题。
此例问题虽然问法多样，但解法基本一致，这道题狼和兔子在运动过程中属微分方程模型与一阶常微分方程。
狼追兔子问题来源很久，早在几百年前就有人在研究他，由于数学的发展水平不是很高和软件的局限，所以没有研究透彻。
如今随着数学学科的发展和应用软件的飞速发展，对于这个的研究已进入新阶段。
由于狼要盯着兔子追，所以狼行走的是一条曲线，且在同一时刻，曲线上狼的位置与兔子的位置的连线为曲线上该点处的切线。
建立二者的运动微分方程，计算它们的运动轨迹，用软件MATLAB求解微分方程模型。
计算出兔子是否安全回到自己的巢穴。
1.1.1 问题的来源及意义：(一) 问题重述与分析: 现有一只兔子，一只狼，兔子位于狼的正西100米处。
假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子，已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。
问题是兔子能否安全回到巢穴？（二）题起源于导弹跟踪问题，与狼追兔子问题在解决方法上是大致一样的。
导弹跟踪的研究对于再军事上有很重要的意义。
将导弹跟踪问题能简化为狼追兔子问题，都是高阶常微分方程模型，要涉及常微分方程，学会在实际问题中运用数学方法建模和求解。
1.1.2问题的分析：饿狼追兔问题一阶微分方程初值问题数值解。
兔子它的洞在距离它现在吃草处正北方的60米处,在兔子的正东面100米处有一头饿狼正潜伏着观察兔子多时了兔子发现了狼的存在.兔子拼命的沿直线向洞逃跑,兔子知道不赶快进洞命休已,狼和兔子同时启动并且死死盯着兔子扑去.兔子跑的虽然快,但狼的速度是兔子速度的2倍.假如兔子和狼都匀速运动. 为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。
1.1.3 模型假设：狼在追击过程中始终朝向兔子；狼追击兔子的轨迹看作是一条光滑的曲线，即将动点P ),(y x 的轨迹看作一条曲线，曲线方程表示为)(x y y =。
兔子的数量 建模
数学建模一周论文论文题目：野兔生长问题姓名1：李坤鹏学号：1020560132姓名2：方扬学号：1020560113姓名3：谭小丁学号：1020560114专业：材料化学班级：10205601指导教师：樊健秋2012年06年08 日摘要本题研究的是某地区的野兔生长问题，题目已给出连续十年的统计数据，分析数据可得野兔的生长规律。
题目要求指出哪些年野兔的增长有异常现象并预测T=10时野兔的数量。
假设野兔生长的条件是在无外界干扰的完美条件下（即不考虑外界因素对野兔繁殖的影响），该种群的成长曲线应该为对数型增长。
但依题意可知，野兔增长先是成对数增长后来趋于平缓，变化幅度不断降低，这说明野兔生长并不是处于理想的情况下的，考虑到自然的各种原因，诸如，环境条件因为兔群激增而变得恶劣，天气的变化，天敌的增多等等。
对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。
Logistic模型是种群生态学的核心理论之一，它可以很好的表示生物种群的生长规律，动态的表示生物种群的增减情况，例如兔子。
由于野兔生长问题相对简单，其涉及的内容和有求也相对较少，并且该问题概过了种群在生态中生长问题。
根据逻辑斯蒂方程，以及建立一只双曲线右支可以预测出在T=10时，野兔数量为10.8156十万只。
关键字：logistic生物模型预测生长规律预测数量一、问题的重述在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下分析该数据，得出野兔的生长规律。
并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象，预测T=10 时野兔的数量。
首先，野兔是生长在自然环境中的。
自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。
我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈对数增长的。
现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=1,2.31969；T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495，呈类J 型增长，说明兔子数量不多受内外因素的因数影响不明显。
饿狼追兔问题
高阶常微分方程模型—饿狼追兔问题第一章摘要概述本文以狼追击兔子这一现实情况为背景，并合理的加以数学假设，着重实际与模型的结合，现有一只兔子和一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设当狼发现兔子时，兔子同时也发现了狼，这时二者一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，狼朝同样的方向在追兔子。
已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。
建立狼的运动轨迹微分模型。
通过画出的兔子与狼的运动轨迹图形，用解析方法及数值方法求解，兔子能否安全回到巢穴？经过分析与求解，得知兔子无危险。
在自然科学和技术科学中往往遇到大量的微分方程问题。
通过对高阶微分方程的分析，我们对题目里提出的问题建立了符合实际的数学模型，在模型的求解过程中应用数学软件MATLAB等计算工具，编写相应的程序，解决实际问题。
论文最后对模型的优缺点进行了分析和评价，并提出了模型的改进方向和思路。
关键字微分方程饿狼追兔数学建模第二章模型的背景问题描述随着课改的深入开展，实际情景问题应运而生，并迅速发展成为命题的亮点、热点。
实际情景问题是复杂多变的，它贴近生活，为学生所熟悉，且以一定的知识为依托。
恶狼追兔的问题属于实际的情景问题，具有一定的时代气息。
数学模型一般是实际事物的一种数学简化。
它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。
是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。
有助于我们提高用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高我们分析问题和解决问题的能力，提高我们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使我们在今后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高我们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。
利用高阶常微分方程模型—饿狼追兔问题现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。
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狼追兔子的问题
1.1 摘要：
数学建模可以使抽象的问题用数学符号和语言清楚的表达出来。
针对此题是高阶常微分方程问题。
此例问题虽然问法多样，但解法基本一致，这道题狼和兔子在运动过程中属微分方程模型与一阶常微分方程。
狼追兔子问题来源很久，早在几百年前就有人在研究他，由于数学的发展水平不是很高和软件的局限，所以没有研究透彻。
如今随着数学学科的发展和应用软件的飞速发展，对于这个的研究已进入新阶段。
由于狼要盯着兔子追，所以狼行走的是一条曲线，且在同一时刻，曲线上狼的位置与兔子的位置的连线为曲线上该点处的切线。
建立二者的运动微分方程，计算它们的运动轨迹，用软件MATLAB求解微分方程模型。
计算出兔子是否安全回到自己的巢穴。
1.1.1 问题的来源及意义：
(一) 问题重述与分析: 现有一只兔子，一只狼，兔子位于狼的正西100米处。
假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子，已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。
问题是兔子能否安全回到巢穴？
（二）题起源于导弹跟踪问题，与狼追兔子问题在解决方法上是大致一样的。
导弹跟踪的研究对于再军事上有很重要的意义。
将导弹跟踪问题能简化为狼追兔子问题，都是高阶常微分方程模型，要涉及常微分方程，学会在实际问题中运用数学方法建模和求解。
1.1.2问题的分析：
饿狼追兔问题一阶微分方程初值问题数值解。
兔子它的洞在距离它现在吃草处正北方的60米处,在兔子的正东面100米处有一头饿狼正潜伏着观察兔子多时了兔子发现了狼的存在.兔子拼命的沿直线向洞逃跑,兔子知道不赶快进洞命休已,狼和兔子同时启动并且死死盯着兔子扑去.兔子跑的虽然快,但狼的速度是兔子速度的2倍.假如兔子和狼都匀速运动. 为了研究狼是否能够追上兔
子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。
1.1.3 模型假设：
狼在追击过程中始终朝向兔子；
狼追击兔子的轨迹看作是一条光滑的曲线，即将动点P ),(y x 的轨迹看作一条曲线，曲线方程表示为)(x y y =。
1.1.4 模型建立:
（一）问题分析：1. 以t ＝0时，兔子的位置作为直角坐标原点，兔子朝向狼的方向为
x 轴正向；则显然有兔子位置的横坐标01=x 。
2. 对狼来说，当x ＝100，y ＝0，即
100==x y
在t ＝0刚开始追击时，狼的奔跑方向朝向兔子，此时即x 轴负方向， 则有
100='=x y
图1 兔子与狼的运动轨迹
x
h A(100,0)
O
（二） 建立模型：
1变量说明
1v ：兔子的速度（单位：码/秒） r ：狼与兔子速度的倍数；
2v ：狼的速度（单位：码/秒），显然有12rv v =
t ：狼追击兔子的时刻（t=0时，表示狼开始追兔子的时刻）
1s ：在时刻t ，兔子跑过的路程，)(11t s s =
2s ：在时刻t ，狼跑过的路程，)(22t s s =
1、追击方向的讨论
由于狼始终朝向兔子，则在狼所在位置P ),(y x 点过狼的轨迹处的切线方向在距y 轴上的截为1y 。
设切线上的动点坐标为（X ，Y ），则切线方程为
)(x X y y Y -'=-
(1)
在（1）中，令X ＝0，则截距x y y Y '-=。
此时t v y 11=。
则此时截距等于兔子所跑过的路程，即：
1y Y =，
从而可得
x y y y Y '-==1
(2)
2、 狼与兔子速度关系的建模
在t 时刻，兔子跑过的路程为
t v y s 111== （3）
由于狼的速度是兔子的r 倍，则狼跑的路程为
112ry rs s == (4)
狼跑过的路程可以用对弧长的曲线积分知识得到，如下。
dx y s x
⎰
'+=100221 (5)
联立（2）、（4）、（5）得
)(11100
2x y y r ry dx y x
'-=='+⎰
(6)
对（6）两边求对x 的导数，化简得
rx
y y 2
1'+='' (7)
微分方程（7）式的初始条件有：
0100==x y 0100='=x y
3、 是否追上的判断
要判定狼是否追上兔子，可以通过（7）式判定。
对（7）式，
当x ＝0，如果计算求解得到60≥y ，则视为没有追上；
当x ＝0，如果计算求解得到60<y ，则视为兔子被追上；
模型求解：
运用Matlab 求解：
由微分方程得到其Matlab 函数
function yy=odefunlt(x,y)
%以狼在追击过程中的横坐标为自变量
yy(1,1)=y(2);
yy(2,1)=sqrt(1+y(2).^2)./(2.*x);
主程序：
tspan=100:-0.1:0.1;
y0=[0 0];
[T,Y] = ode45('odefunlt',tspan,y0);
n=size(Y,1);
disp('狼的坐标(x=0.1)')
disp(Y(n,1))
1.1.5 模型结果与分析：
运行结果：
狼的坐标(x=0.1)
62.1932
通过上面运行结果可知，狼并没有追上兔子.
1.1.6 参考文献：
微分方程模型见：数学模型引论（第二版）高等教育出版社【书号】7040101645 作者：唐焕问赫明峰
E. A. Bender, 数学模型引论，朱尧辰、徐伟宣译，科学普及出版社，1982.
南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，数学建模与实验，河海大学出版社，1996 557790 数学模型引论2006-06-16 高等教育出版社。